第一章 逻辑学悖论优秀课件
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《逻辑学》PPT全套课件
第一章 引 论
第一节 传统逻辑与现代逻辑
一
释 “ 逻 辑 ”
()
一
λóyos(逻各斯) → Logic →逻辑
亚里士多德 彼得《逻辑大全》
逻 名学 辩学 论理学 理则学
辑 严复 穆勒名学 （Mill 逻辑
一
学体系）
词 章士钊 逻辑指要
的 由 来
()
希腊文中的λóyos是个多义词，指
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题
定义：假言命题是反映某一事物情况是 另一事物情况存在条件的命题。
种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题
（一）充分条件假言命题
1、什么是充分条件：如果有p就一定有q， 没有p不一定没有q，这样p就是q的充分 条件。（有之必然，无之未必不然）
2、什么是充分条件假言命题：反映前件 是后件的充分条件的假言命题。
例：如果天下雨，那么地上湿。
倘若一个整数的末尾数是0，则这个 数就能被5整除。
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式： 如果p，那么q p → q (“→”是蕴涵符号，表示现代
汉语中的“如果……那么……”) 4、充分条件假言命题的语言表达形式：
相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
公式 p或者q p∨q （“P”和“q”表示肢命 题，“或者”表示联结词。也可以用“∨”析 取符号表示“或者” ）
在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达 为：“可能……也可能……”，“也许……也 许……”
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
p
q
真
不相容选言命题的逻辑值
1、不相容选言命题的真值表
《逻辑学》全套PPT课件
03
判断与推理
判断的种类与性质
简单判断
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等
。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
推理的形式与规则
推理形式
指推理的结构或模式，如三段论、假言推理、归纳推理等。
归纳与演绎相互渗透
在思维过程中，归纳和演绎往往交替使用， 相互补充。
归纳与演绎的互补性
归纳长于创新，演绎长于论证，二者相互补 充，共同推动认识的发展。
06
现代逻辑学的发展与前沿问题
数理逻辑的产生与发展
弗雷格与数理逻辑的产生
弗雷格对逻辑学的贡献，以及他对数理逻辑 产生的影响。
罗素与怀特海的《数学原理》
03
影响推理可靠性与有效性的因素
包括前提的真实性、推理形式的正确性、逻辑规则的遵守情况等。为了
提高推理的可靠性与有效性，需要确保前提真实、形式正确，并严格遵
守逻辑规则。
04
逻辑规律与逻辑谬误
同一律、矛盾律、排中律
同一律
在同一思维过程中，每一思想必须保持自身同一性，不能随意变 更。
矛盾律
在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的思想不能同时为 真，其中必有一假。
根据随机事件出现的频率来估计其概 率，进而预测未来事件的结果。
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的 相似，推出它们在其他属性上也可能 相似的结论。
演绎逻辑的方法与应用
三段论
由包含三个不同概念的两个前提和一个结论组成的推理形式。
假言推理
科学与逻辑方法论0710悖论ppt课件
（ iff = if and only if = 当且仅当）
两种性质：
自有性质：例如，“可理解”这种性质自身 是可理解的。因此，“可理解”是自有性质。
非自有性质：例如，“红”这种性质自身并 不红，因此，“红”是非自有性质。
如果P是自有性质，则P（P）成立； 如果P是非自有性质，则 P（P）成立。
[思考]
罗素悖论引起的震动 第三次数学危机！
集合论-语形悖论的消解
罗素的分支类型论 从素朴集合论到公理集合论
罗素的分支类型论
恶性循环原则：
“凡牵涉到一个汇集的全体者，它本身 不能是该汇集的一分子”
---- 罗素
总体不能包含只有通过这个总体来定义的分子。 ---- 张家龙
“非自有”性质 所确定的集合
第二，代价尽量小；（尽量保留一切有 价值的东西）
第三，自然。
悖论的分类 语形 （syntactic） 语义 （semantic） 语用 （pragmatic）
集合论-语形悖论及其研究
素朴集合论
概括规则：对于任一性质，所有具有该 性质的对象就构成一个集合。所有不具有该 性质的对象不属于该集合。
对任一性质P，存在唯一的集合A：对任 一对象a，a∈A iff P（a）
理查德悖论
自然数的任一性质均可用有限多的文字表达。如偶数、 奇数、素数、3的倍数、能被7整除的数，等等。现把所有这 些性质排序，序号均为自然数。如果一种性质的序号不具有 此种性质，则称该序号（自然数）为理查德数；否则就为非 理查德数。例如，如果偶数这种性质的编号是3，则3是一个 理查德数，因为3不是偶数；如果奇数这种性质的编号是5， 则5是非理查德数，因为5是奇数。理查德数也是自然数的一 个性质，因此，也有一个序号，记为n。
两种性质：
自有性质：例如，“可理解”这种性质自身 是可理解的。因此，“可理解”是自有性质。
非自有性质：例如，“红”这种性质自身并 不红，因此，“红”是非自有性质。
如果P是自有性质，则P（P）成立； 如果P是非自有性质，则 P（P）成立。
[思考]
罗素悖论引起的震动 第三次数学危机！
集合论-语形悖论的消解
罗素的分支类型论 从素朴集合论到公理集合论
罗素的分支类型论
恶性循环原则：
“凡牵涉到一个汇集的全体者，它本身 不能是该汇集的一分子”
---- 罗素
总体不能包含只有通过这个总体来定义的分子。 ---- 张家龙
“非自有”性质 所确定的集合
第二，代价尽量小；（尽量保留一切有 价值的东西）
第三，自然。
悖论的分类 语形 （syntactic） 语义 （semantic） 语用 （pragmatic）
集合论-语形悖论及其研究
素朴集合论
概括规则：对于任一性质，所有具有该 性质的对象就构成一个集合。所有不具有该 性质的对象不属于该集合。
对任一性质P，存在唯一的集合A：对任 一对象a，a∈A iff P（a）
理查德悖论
自然数的任一性质均可用有限多的文字表达。如偶数、 奇数、素数、3的倍数、能被7整除的数，等等。现把所有这 些性质排序，序号均为自然数。如果一种性质的序号不具有 此种性质，则称该序号（自然数）为理查德数；否则就为非 理查德数。例如，如果偶数这种性质的编号是3，则3是一个 理查德数，因为3不是偶数；如果奇数这种性质的编号是5， 则5是非理查德数，因为5是奇数。理查德数也是自然数的一 个性质，因此，也有一个序号，记为n。
逻辑学第一章 逻辑、命题、推理ppt课件
二、逻辑学的研究对象 逻辑学是一门古老的科学，至今已有2000多年的
历史。它有三个发源地，这就是古代的中国、印度和 希腊。
其研究对象主要是思维的形式结构及其规律的简 单操作的逻辑方法。
表一：三种原创哲学的比较
印度哲学 中国哲学 古希腊哲学
研究内容 人生哲学 社会伦理哲学 自然哲学和认识论
研究及思维方式 说教
“如果……那么……”是不变的部分，是这一类命题所共同 具有的，不变部分是“p”和“q”所表示的各不相同的具体 思维内容间共同的联系方式。
[例7] 所有违法行为都是要受法律追究的， 所有偷税行为都是违法行为， 所以，所有偷税行为都是要受法律追究的。
[例8] 所有公民都是民事权利的主体， 超计划生育的孩子是公民， 所以，超计划生育的孩子是民事权利的主体。
思维形式结构本身无所谓真假，但其中的变项代入具体内容后，
便形成了逻辑上有真有假的具体思想。
同一思维形式结构在不同的代入下，成为有不同内容的具体思
想。这些具体思想事实上是真是假，即是否符合客观事物情况，逻
辑学并不能解决。
逻辑学关心的是，当变项代入具体内容时，基于思维形式结构
的不同，其真假情况所表现出的规律性。
例如“所有S是P”、“如果P，那么q”等。 逻辑学便是论证逻辑规律，分析逻辑矛盾，说明什么样的思维
具有形式结构上的正确性或可靠性，是合乎逻辑的。
综上所述，逻辑学是研究思维的形式结构及其规律和
简单的逻辑方法的学说。推理形式及其有效性的判定是它 的核心内容。
第二节 逻辑学的渊源
一、感性认识
Heraclitus（约前540年—前480年） 古希腊哲学家、爱非斯派的创始人
引论
逻辑
逻辑学 性质意义
逻辑学悖论
逻辑学悖论如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念，刁就会发现，凚没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。
凐他们被一步一步地引上繁花似锦的小道，凘遵循着一条无懈可击的推理思路往前走，凎结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。
凥到底是什么错了？难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗？这一章的主要目的，刋是尽可能用娱乐的方式，刢通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。
凭在这里，刧“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。
凭在其他几章中，凾悖论是强烈违反我们直觉的问题。
凞在这里，利悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，凌就像证明2+2又等于4，列又不等于4一样。
凚逻辑悖论是“不可解”的，別除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。
凉尽管从古希腊起到今天，刦逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，减可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。
凕在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。
刅在这里，利你会看到引自伯特兰德?罗素的话，刎他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功，切后来他和阿尔弗雷德?怀特里德合作，凟写了《数学原理》，凶这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。
凭作为一个数学教师，刃不用人提醒就懂得，刋逻辑学是一切演绎推理的基础，凑一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。
処对这些基础的理解往往是较困难的，凥它使初学学生丧失对数学的兴趣。
刏幸好，凷这组故事可以帮助你使学生认识到，凐逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味，刜而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。
凣在这组故事中有三个中心问题。
凳1．在我们谈论语句的真实价值时，凶为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素？3．在什么样的特殊情况下，凬预言未来在逻辑上是不可能的？最好是在学习逻辑学、集合论或演绎（推理）证明的时候来认真阅读这一部分。
(逻辑学课程课件)第一章绪论
一、形式逻辑是认识客观世界的辅助工具
资料：形式逻辑的作用———从未知到已知的方法
二、形式逻辑是论证思想和表达思想的必要工具
例如：有一份关于重大责任事故案的判决中写道：“李XX在这次事故中 不负责任”。
还有一份判决书中：“由于被告王XX长期与流氓鬼混，经常旷工，致使 该厂连续3个多月没有完成生产任务。”
第二节 形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑
辩证逻辑
逻 辑
形式逻辑
归纳逻辑 演绎逻辑
传统的演绎逻辑 现代的演绎逻辑
数理逻辑 内涵逻辑
数理逻辑与形式逻辑
数理逻辑是近三百年才发展起来的一门学科。数理逻辑在它发展的初期，是 用数学的方法来研究形式逻辑中的某些问题。例如，用数学中原来代表数量的变 项“x”、“y”、“z”来代表概念，用数学中原来代表数量运算的符号“+”“”、“X”来代表概念间的关系。这样，就把由概念构成的判断形式转变为类似数 学的公式。
如，“逻辑性强”，“不合逻 辑”。
（4）逻辑学。
如，“逻辑讲座”。
练习题
指出下列语句中的“逻辑”一词的含义 1. 帝国主义者的逻辑和人民的逻辑是这样的不同，捣乱，失败，再捣乱，再失败，
直至灭亡——这就是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑，他们决 不会违背这个逻辑的。（客观事物的规律） 2. 写文章要讲逻辑。（思维的规律性） 3. 在某些人看来，清官比贪官还要坏，这真是奇怪的逻辑。（特殊的理论、观点） 4. 关于思维过程本身有规律的学说，即逻辑和辩证法。（逻辑学） 5. 干部要学点逻辑与文法。（逻辑学）
（1）三种基本思维形式的特点及其表现形式；
形Байду номын сангаас
式
（2）四种逻辑基本规律（同一律、矛盾律、排中律和充足理由 律）的内容和逻辑要求；
《逻辑学教程》课件第一章 绪论
第一章 绪论
在亚里士多德之后，古希腊的斯多噶学派着重研究假言命题、选言命题、联言命题以及由它们所组成的推理形式，提出不 同类型推理的规则和逻辑公式，充实了亚里士多德逻辑学说的内容。
欧洲中世纪，西班牙彼得的《逻辑大全》对一些逻辑问题进行新的探讨，研究了语义悖论及其解决方法等。 17世纪，英国哲学家弗兰西斯·培根提出归纳法，奠定了归纳逻辑的基础。培根的主要著作是《新工具》。在这部著作中， 培根批评了亚里士多德的演绎逻辑，陈述了“三表法”和“排除法”。 18世纪到19世纪，德国古典哲学家康德首次使用“形式逻辑”这个名称，他对逻辑的一些看法对后世有一些影响。 此后，英国哲学家约翰·穆勒继承并发展了培根的归纳逻辑，系统阐述了寻求现象间因果联系的五种方法，即契合法、差 异法、契合差异并用法、共变法和剩余法，即“穆勒五法”，它丰富了传统逻辑的内容。 逻辑学的思维方式对西方科学和民主精神产生了巨大影响。 二、现代逻辑的兴起和发展 有的学者把“现代逻辑”称为“数理逻辑”或“符号逻辑”。现代逻辑主要运用人工语言，即符号语言建立形式系统。 17世纪末，德国哲学家莱布尼兹提出用数学方法处理演绎逻辑的思想。1847年，英国数学家布尔建立“逻辑代数”，把 莱布尼兹的逻辑思想变成了现实，成为数理逻辑的早期形式。20世纪初，罗素和怀德海建立命题演算和谓词演算，使数理逻 辑进一步系统和完善。本世纪30年代初，歌德尔证明的两条不完全性定理标志着数理逻辑发展到了一个新阶段。40年代以来， 数理逻辑得到迅速发展，其一是集合论、证明论、递归论和模型论应运而生并得到发展；其二是二值外延逻辑向非二值或非外
第一章 绪论
延逻辑发展，出现模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、相干逻辑、模糊逻辑等。 在数理逻辑得到发展的同时，辩证逻辑的理论和体系开始建立起来。德国古典哲学家黑格尔研究人类辩证思维的形式和规
逻辑第1章课件
规则。
33
从逻辑学的姊妹学科看逻辑
1.数学、逻辑学、物理学、化学……
（联合国教科文组织的学科分类——基础科学）
2.逻辑学、伦理学、美学 （真-善-美）
（哲学的二级学科——人文科学）
思考：真-善-美的顺序是随意的吗？ 3.语法、修辞、逻辑(通不通、好不好、对不对)
（语文能力——演讲、写作的能力） （王力：《怎样写论文》 ）
39
第三、有利于提高人际交往能力
（1）增强思维的条理性，表达更清楚。 （2）使我们更加雄辩，论证更富说服力
。 （3）使语言幽默风趣，避免一些尴尬。
40
第四、帮助我们破除诡辩，反驳谬误
。
诡辩是一种逻辑错误。不过它与一般的逻 辑错误不一样。其主要特点是，有意违反逻辑 规律和规则，为错误的言行辩解。
例如：“我又不是班干部，我干嘛要去参 加活动。”这里就包含了一个诡辩：“班干部 应当参加集体活动，我不是班干部，所以我不 需要参加集体活动。”
• 赵：“不是我杀的。” • 钱：“李就是杀人犯。” • 孙：“钱就是杀人犯。” • 李：“不是我杀的。” • 假定这四人中只有一个人说真话，请问：
凶手是谁?
6
贝克冤案
50岁的贝克蓄又密又长的小胡子，一头白发。1896年12 月16日下午4时左右，当他从大楼门口走出时，迎面碰上 一素不相识的妇女挡住去路，高喊“先生，我认识你， 我要你还给我两只手表和一只戒指。”贝克设法摆脱其 纠缠，走到警察面前求救，该妇女也尾随而至，于是他 俩被带到派出所。
41
第三节 逻辑学的历史与现状
一、古代三大逻辑系统
1、古希腊的亚里斯多德逻辑（公元前384-322） 古代希腊是逻辑学的主要发源地之一。古希腊哲 学家亚里斯多德系统地阐述了概念、判断、三段 论推理、证明、逻辑规律等传统演绎逻辑的主要 内容，因而被称为逻辑学之父。其主要逻辑论述 被后人整理后编入《工具论》一书中。
33
从逻辑学的姊妹学科看逻辑
1.数学、逻辑学、物理学、化学……
（联合国教科文组织的学科分类——基础科学）
2.逻辑学、伦理学、美学 （真-善-美）
（哲学的二级学科——人文科学）
思考：真-善-美的顺序是随意的吗？ 3.语法、修辞、逻辑(通不通、好不好、对不对)
（语文能力——演讲、写作的能力） （王力：《怎样写论文》 ）
39
第三、有利于提高人际交往能力
（1）增强思维的条理性，表达更清楚。 （2）使我们更加雄辩，论证更富说服力
。 （3）使语言幽默风趣，避免一些尴尬。
40
第四、帮助我们破除诡辩，反驳谬误
。
诡辩是一种逻辑错误。不过它与一般的逻 辑错误不一样。其主要特点是，有意违反逻辑 规律和规则，为错误的言行辩解。
例如：“我又不是班干部，我干嘛要去参 加活动。”这里就包含了一个诡辩：“班干部 应当参加集体活动，我不是班干部，所以我不 需要参加集体活动。”
• 赵：“不是我杀的。” • 钱：“李就是杀人犯。” • 孙：“钱就是杀人犯。” • 李：“不是我杀的。” • 假定这四人中只有一个人说真话，请问：
凶手是谁?
6
贝克冤案
50岁的贝克蓄又密又长的小胡子，一头白发。1896年12 月16日下午4时左右，当他从大楼门口走出时，迎面碰上 一素不相识的妇女挡住去路，高喊“先生，我认识你， 我要你还给我两只手表和一只戒指。”贝克设法摆脱其 纠缠，走到警察面前求救，该妇女也尾随而至，于是他 俩被带到派出所。
41
第三节 逻辑学的历史与现状
一、古代三大逻辑系统
1、古希腊的亚里斯多德逻辑（公元前384-322） 古代希腊是逻辑学的主要发源地之一。古希腊哲 学家亚里斯多德系统地阐述了概念、判断、三段 论推理、证明、逻辑规律等传统演绎逻辑的主要 内容，因而被称为逻辑学之父。其主要逻辑论述 被后人整理后编入《工具论》一书中。
大学逻辑学第1章 逻辑学绪论ppt
5、语言与逻辑
• 语言和逻辑
– 语言是逻辑的初始的和主要的载体，最初的逻辑是关 于语言的推理论证的工具。逻辑的每一次大的发展， 总是以新的符号载体的选择为前提的。
• 对象语言和元语言
– 被研究的语言与用于研究的语言。
• 自然语言和符号语言
– 日常生活中使用的语言与人们为了特殊目的创造出来 的语言
二、传统逻辑与现代逻辑
– 这一定义多见于我国普通逻辑或形式逻辑的教 科书中，由于课程中所要面对的逻辑问题多为 思维问题，所以把思想符号系统视为逻辑应用 领域，从而给出了一个狭窄的逻辑定义。
• 逻辑学家李小伍认为，理解逻辑不仅要知 逻辑学家李小伍认为， 道它研究推理形式， 道它研究推理形式，而且要知道逻辑研究 的方法。李小伍给出的逻辑的形式定义： 的方法。李小伍给出的逻辑的形式定义： • 逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠 且完全刻画的形式推演系统。 且完全刻画的形式推演系统
3、几种逻辑学的定义 、
• 逻辑学研究什么？《中国大百科全书》哲 学卷中说：“逻辑是一门以推理形式为主 要研究对象的科学。”这一逻辑观，得到 多数人的认同。
– 这一定义从现象上正确指出了逻辑的特征。推 理是符号系统中都有的过程，而且在现象上它 是逻辑活动中的典型形式，涵盖其他两种主要 形式：概念与命题。
• 这里需要特别指出的是，在逻辑学所研究 这里需要特别指出的是， 的逻辑形式中，推理形式是它的主体。 的逻辑形式中，推理形式是它的主体。离 开了对推理形式的研究， 开了对推理形式的研究，对命题形式的研 究就失去了意义。命题是推理的组成部分， 究就失去了意义。命题是推理的组成部分， 是构成推理的要素， 是构成推理的要素，逻辑学研究命题形式 是为分析推理形式提供依据的。 是为分析推理形式提供依据的。概念是命 题的组成部分，是构造命题的要素， 题的组成部分，是构造命题的要素，逻辑 学研究概念是出于准确地分析命题形式的 需要，归根到底， 需要，归根到底，也是为分析推理形式提 供依据的。 供依据的。
推理悖论ppt课件
-
8
• 一条红鲤鱼同样证实“所有乌鸦是白色的。”
• 所有非白色的东西都是非乌鸦。
• 明显二者等价，而且红鲤鱼是非白色的，还是非乌
鸦。
• 一个观察结论不可能同时证实两个相互排斥的假说。
• 这条红鲤鱼证实所有乌鸦的颜色是黑色，同时也证
实所有乌鸦的颜色是白色，因此，黑就是白。
• 一旦你接受这个显而易见的矛盾，那么就没有什么
是不可"证明"的了。
-
9
• 疑问1：所有非黑的东西是非乌鸦“与”所有乌鸦
是黑色的“这两个命题确实等价吗?如果不等价，悖 论就消失了。
• 有一个好办法证明它们在逻辑上确实等价。假定我
们有一个精灵仆人，这个精灵有能力在一瞬间查明 任何(全部)具体事实。
• 这个精灵他不大理解概括命题。
• 从实用主义的角度看"所有乌鸦是黑色的"似乎仅讨
归纳悖论
-
1
一、忒修斯之船
-
2
二、谷堆悖论
-
3
三、秃头悖论
-
4
• 1、模糊逻辑 • 2、语言的意义 • 3、递增证实和绝对证实 • 4、99英尺高的人
-
5
• 你每一天都爱我的概率有多少？
• 0.99^365 = 0.02551796445229
• 0.99^730=0.0006511665
限，而其换质位命题则不然。
• 为了确定“所有乌鸦是黑色的”这个命题的真假，
需要耗费一定的时间、人力和财力，具体消耗取决 于乌鸦的数量(或非黑色的东西的数量)。
• 根据康奈尔大学鸟类学实验室的R- 托德·恩斯特伦
(R - Todd Engstrom) 的说法，世界上的普通乌鸦的 数量在50 万左右。
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▪ 更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话“一切 规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
4．一句话和他的反话
▪ M：这句话有几个 字？
▪ 七个字。
▪ 显然原话错了！那 么它的反话就应该 是对的吧，是不是？
4．一句话和他的反话
▪ M：不对，这句语的反话正好是八个字。 所以，它像它原来的话一样是错的。我们 怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢？
2．说谎者悖论
▪ 学生们是否能够解释，为什么这类悖论采 用上述形式表达（即一句话谈的正是它本 身）就变得清晰起来？这是因为它消除了 说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真 话。
2．说谎者悖论
▪ 这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经 说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎， 就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想 了一会儿，就说：“不是。”
▪ 语句：“这句话是错的”。
5．发狂的计算机
▪ M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地 打出对、错、对、错的结果，陷入了无休 止的反复中。
5．发狂的计算机
▪ 世界上第一台用于解决真正的逻辑问题的 计算机，是在1947年由威廉·伯克哈特和 西奥多·卡林制选出来的，那时他们还在哈 佛大学学习。当他们让这台机器评价说谎 者悖论时，计算机便进入反复振荡状态， 陷入了来回倒腾的困境（见马丁·加德纳的 《逻辑机和逻辑图》）。
1．克里特人伊壁孟德
▪ 古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去 完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话 呢！
▪ 一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于 “说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。
▪ 有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱， 据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常 常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。
▪ 逻辑学是一切演绎推理的基础，一个不懂 基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌 握数学基础的。对这些基础的理解往往是 较困难的，它使初学学生丧失对数学的兴 趣。幸好，这组故事可以帮助你使学生认 识到，逻辑学并不像他们想象的那样枯燥 无味，而是一个对数学很重要的、生动有 趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚 待解决。
4．一句话和他的反话
▪ 在黑板上标出三个有错误的句子； 1． 2+2=4 2． 3*6=17 3． 8/4=2 4． 13-6=5 5． 5+4=9
▪ 回答：只有第2句和第4句是错的。所以说 “有三个句子错了”的断言错了，而这个 断言就成了第三个错句！
5．发狂的计算机
▪ M：很多年以前，一台设计用于检验语句 正误的计算机中馈入了说谎者逆论。
1．克里特人伊壁孟德
▪ 伊：所有的克里特人都是撒谎者。 ▪ 伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，他在公
元前6世纪住在希腊。有一个神话说他曾 经一下子睡了57年。
1．克里特人伊壁孟德
▪ M：他说的是真的吗？如果他说的是实话， 那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是 克里特人，他必然说了假话。
▪ M：他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那 么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁 孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎， 同时又说真话呢？
1．克里特人伊壁孟德
▪ 关于他的上面那段文字，如果我们 Nhomakorabea定撒 谎者总是说假话，不撒谎的人总是说真话， 那么就会出现逻辑的矛盾。
▪ 按此假定，“所有的克里特人都是撒谎者” 这句话不可能是真话，因为这说明伊壁孟 德既是撒谎的人，因此他说的就不是真话。 可是这又意味着克里特人是说真话的，那 么伊壁孟德说的话也必定是真话，因此上 面引的那句话也不可能是假话。
▪ 再变化一下：这本小书中所有的说明都是可靠的， 只有这一节中关于说谎者悖论的评述部分的第三 自然段（即现在的这一段）除外。
▪ 也许学生们还可以作出其他变化。
3．徽章和涂写
▪ M：颁发一枚勋章，勋章上写着： 禁止授勋！
3．徽章和涂写
▪ M：或者涂写一个告示： 不准涂写！
3．徽章和涂写
▪ 学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们都违背了 它们自己所提出的要求。
▪ 学生们一定愿意编出其他的例子，比如在缓冲器的连结 杆上写“除去缓冲器连结杆”，一个招牌上写：“不许 读这个招牌”，等等。
▪ —个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，他才 想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐 部。—个小女孩说，她很高兴她讨厌吃菜花，因为要是 她喜欢的话，就会吃得太多，结果她就不能老吃到菜花 了。
在这组故事中有三个中心问题。
▪ 1．在我们谈论语句的真实价值时，为什么需要 以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？
▪ 2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合 是此集合本身的元素？
▪ 3．在什么样的特殊情况下，预言未来在逻辑上 是不可能的？
最好是在学习逻辑学、集合论或演绎（推理）证明 的时候来认真阅读这一部分。
第一章 逻辑学悖论
▪ 这一章的主要目的，是尽可能用娱乐的方 式，通过提出现代逻辑学中最重要的悖论
来引起学生的兴趣。在这里，“悖论”这
个词意思比其他部分要窄一点。在其他几
章中，悖论是强烈违反我们直觉的问题。
在这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结 果，就像证明2+2又等于4，又不等于4一 样。逻辑悖论是“不可解”的，除非能找 到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。
▪ 在《新约》中，圣·保罗在他给占塔斯的书信中 也引述过这段悖论（1:12 – 13）。
2．说谎者悖论
▪ M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。 下面是它的最简单的形式。
▪ 甲：这句话是错的。
2．说谎者悖论
▪ M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句 话就是错的！如果这句话是错的，那这个 句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能 想到的还要普遍得多。
5．发狂的计算机
▪ 戈登·狄克森的小说“猴子扭伤”，发表在 1951年8月的《科学幻想小说》上，说的 是某些科学家想让计算机不工作来节省机 器的寿命。他们的办法是告诉计算机： “你必须拒绝我现在给你编的语句，因为 我编的所有语句都是错的。”（注：没想 到计算机却因此而不断地重复工作直到耗 尽它的寿命）
▪ 尽管从古希腊起到今天，逻辑悖论一直人们带来 很大乐趣，可是最伟大的数学家都总是极严肃地 对待它。在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大 进展正是努力解决经典悖论的直接结果。在这里， 你会看到引自伯特兰德·罗素的话，他谈到他花 了好些年的时间研究悖论而没有成功，后来他和 阿尔弗雷德·怀特里德合作，写了《数学原理》， 这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。
4．一句话和他的反话
▪ M：这句话有几个 字？
▪ 七个字。
▪ 显然原话错了！那 么它的反话就应该 是对的吧，是不是？
4．一句话和他的反话
▪ M：不对，这句语的反话正好是八个字。 所以，它像它原来的话一样是错的。我们 怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢？
2．说谎者悖论
▪ 学生们是否能够解释，为什么这类悖论采 用上述形式表达（即一句话谈的正是它本 身）就变得清晰起来？这是因为它消除了 说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真 话。
2．说谎者悖论
▪ 这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经 说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎， 就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想 了一会儿，就说：“不是。”
▪ 语句：“这句话是错的”。
5．发狂的计算机
▪ M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地 打出对、错、对、错的结果，陷入了无休 止的反复中。
5．发狂的计算机
▪ 世界上第一台用于解决真正的逻辑问题的 计算机，是在1947年由威廉·伯克哈特和 西奥多·卡林制选出来的，那时他们还在哈 佛大学学习。当他们让这台机器评价说谎 者悖论时，计算机便进入反复振荡状态， 陷入了来回倒腾的困境（见马丁·加德纳的 《逻辑机和逻辑图》）。
1．克里特人伊壁孟德
▪ 古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去 完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话 呢！
▪ 一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于 “说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。
▪ 有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱， 据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常 常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。
▪ 逻辑学是一切演绎推理的基础，一个不懂 基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌 握数学基础的。对这些基础的理解往往是 较困难的，它使初学学生丧失对数学的兴 趣。幸好，这组故事可以帮助你使学生认 识到，逻辑学并不像他们想象的那样枯燥 无味，而是一个对数学很重要的、生动有 趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚 待解决。
4．一句话和他的反话
▪ 在黑板上标出三个有错误的句子； 1． 2+2=4 2． 3*6=17 3． 8/4=2 4． 13-6=5 5． 5+4=9
▪ 回答：只有第2句和第4句是错的。所以说 “有三个句子错了”的断言错了，而这个 断言就成了第三个错句！
5．发狂的计算机
▪ M：很多年以前，一台设计用于检验语句 正误的计算机中馈入了说谎者逆论。
1．克里特人伊壁孟德
▪ 伊：所有的克里特人都是撒谎者。 ▪ 伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，他在公
元前6世纪住在希腊。有一个神话说他曾 经一下子睡了57年。
1．克里特人伊壁孟德
▪ M：他说的是真的吗？如果他说的是实话， 那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是 克里特人，他必然说了假话。
▪ M：他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那 么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁 孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎， 同时又说真话呢？
1．克里特人伊壁孟德
▪ 关于他的上面那段文字，如果我们 Nhomakorabea定撒 谎者总是说假话，不撒谎的人总是说真话， 那么就会出现逻辑的矛盾。
▪ 按此假定，“所有的克里特人都是撒谎者” 这句话不可能是真话，因为这说明伊壁孟 德既是撒谎的人，因此他说的就不是真话。 可是这又意味着克里特人是说真话的，那 么伊壁孟德说的话也必定是真话，因此上 面引的那句话也不可能是假话。
▪ 再变化一下：这本小书中所有的说明都是可靠的， 只有这一节中关于说谎者悖论的评述部分的第三 自然段（即现在的这一段）除外。
▪ 也许学生们还可以作出其他变化。
3．徽章和涂写
▪ M：颁发一枚勋章，勋章上写着： 禁止授勋！
3．徽章和涂写
▪ M：或者涂写一个告示： 不准涂写！
3．徽章和涂写
▪ 学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们都违背了 它们自己所提出的要求。
▪ 学生们一定愿意编出其他的例子，比如在缓冲器的连结 杆上写“除去缓冲器连结杆”，一个招牌上写：“不许 读这个招牌”，等等。
▪ —个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，他才 想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐 部。—个小女孩说，她很高兴她讨厌吃菜花，因为要是 她喜欢的话，就会吃得太多，结果她就不能老吃到菜花 了。
在这组故事中有三个中心问题。
▪ 1．在我们谈论语句的真实价值时，为什么需要 以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？
▪ 2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合 是此集合本身的元素？
▪ 3．在什么样的特殊情况下，预言未来在逻辑上 是不可能的？
最好是在学习逻辑学、集合论或演绎（推理）证明 的时候来认真阅读这一部分。
第一章 逻辑学悖论
▪ 这一章的主要目的，是尽可能用娱乐的方 式，通过提出现代逻辑学中最重要的悖论
来引起学生的兴趣。在这里，“悖论”这
个词意思比其他部分要窄一点。在其他几
章中，悖论是强烈违反我们直觉的问题。
在这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结 果，就像证明2+2又等于4，又不等于4一 样。逻辑悖论是“不可解”的，除非能找 到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。
▪ 在《新约》中，圣·保罗在他给占塔斯的书信中 也引述过这段悖论（1:12 – 13）。
2．说谎者悖论
▪ M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。 下面是它的最简单的形式。
▪ 甲：这句话是错的。
2．说谎者悖论
▪ M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句 话就是错的！如果这句话是错的，那这个 句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能 想到的还要普遍得多。
5．发狂的计算机
▪ 戈登·狄克森的小说“猴子扭伤”，发表在 1951年8月的《科学幻想小说》上，说的 是某些科学家想让计算机不工作来节省机 器的寿命。他们的办法是告诉计算机： “你必须拒绝我现在给你编的语句，因为 我编的所有语句都是错的。”（注：没想 到计算机却因此而不断地重复工作直到耗 尽它的寿命）
▪ 尽管从古希腊起到今天，逻辑悖论一直人们带来 很大乐趣，可是最伟大的数学家都总是极严肃地 对待它。在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大 进展正是努力解决经典悖论的直接结果。在这里， 你会看到引自伯特兰德·罗素的话，他谈到他花 了好些年的时间研究悖论而没有成功，后来他和 阿尔弗雷德·怀特里德合作，写了《数学原理》， 这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。