结构力学课件位移法原理
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《结构力学》第6章 位移法
结构力学
第6章 位移法
●第6章 位移法方程
● (1)关于内力符号的规定
● 对单跨超静定梁仅由荷载引起的杆端弯矩和杆端剪力，
分别称为固端弯矩和固端剪力，用
表示。
图6.1
●(2)关于杆端内力及杆端位移的正负号规定
图6.2 图6.3
表6.1 等截面直杆的杆端弯和剪力 表6.1(续表)
● (2)有侧移刚架的计算 ● 例6.3 用位移法计算图6.19(a)所示的刚架，并作内力图。
图6.19
图6.20
图6.21
●例6.4 计算图6.22(a)所示带 有斜横梁的刚架，绘M图。忽 略横梁的轴向变形。
图6.22
●*例6.5 计算图6.23(a)所示有斜柱的刚架。
图6.23
图6.24
●6.3 位移法的基本原理 ●6.3.1 位移法的基本假定 ●6.3.2 位移法的基本原理
图6.4
图6.5
●6.3.3 位移法的基本未知量和基本结构 ●(1)结点角位移
图6. 6
●(2)独立的结点线位移
图6.7
图6.8 图6.9
图6.10 图6.11
●6.3.4 位移法的典型方程
图6.12
图6. 13
图6.14
图6.15
● 6.4 位移法应用举例 ● 6.4.1 位移法计算步骤 ● 6.4.2 计算示例 ● (1)连续梁及无侧移刚架的计算 ● 例6.1 试用位移法求作图6.16(a)所示连续梁的内力图。
图6.16
●例6.2 求作图6.17(a)所示刚架的弯矩图。
图6.17
图6.25
●(3)有悬臂的处理 ●例6.6 计算图6.26(a)所示结构，绘M图。
图6.26
第6章 位移法
●第6章 位移法方程
● (1)关于内力符号的规定
● 对单跨超静定梁仅由荷载引起的杆端弯矩和杆端剪力，
分别称为固端弯矩和固端剪力，用
表示。
图6.1
●(2)关于杆端内力及杆端位移的正负号规定
图6.2 图6.3
表6.1 等截面直杆的杆端弯和剪力 表6.1(续表)
● (2)有侧移刚架的计算 ● 例6.3 用位移法计算图6.19(a)所示的刚架，并作内力图。
图6.19
图6.20
图6.21
●例6.4 计算图6.22(a)所示带 有斜横梁的刚架，绘M图。忽 略横梁的轴向变形。
图6.22
●*例6.5 计算图6.23(a)所示有斜柱的刚架。
图6.23
图6.24
●6.3 位移法的基本原理 ●6.3.1 位移法的基本假定 ●6.3.2 位移法的基本原理
图6.4
图6.5
●6.3.3 位移法的基本未知量和基本结构 ●(1)结点角位移
图6. 6
●(2)独立的结点线位移
图6.7
图6.8 图6.9
图6.10 图6.11
●6.3.4 位移法的典型方程
图6.12
图6. 13
图6.14
图6.15
● 6.4 位移法应用举例 ● 6.4.1 位移法计算步骤 ● 6.4.2 计算示例 ● (1)连续梁及无侧移刚架的计算 ● 例6.1 试用位移法求作图6.16(a)所示连续梁的内力图。
图6.16
●例6.2 求作图6.17(a)所示刚架的弯矩图。
图6.17
图6.25
●(3)有悬臂的处理 ●例6.6 计算图6.26(a)所示结构，绘M图。
图6.26
结构力学 7.位移法
也称“先拆后搭”
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
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3ql
3l / 8
8
8
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（↑） （↑）
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7
5
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8
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11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
结构力学中位移法的基本原理
位移法
基本未知量：结点独立位 移 基本结构：无位移超静定 次数更高的结构 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体 平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） K F 0 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核
A
B
位 移 法 中 的
基 本 单 跨 梁
A
B
回顾力法的思路：
（1）解除多余约束代以基本未知力，确 定基本结构、基本体系；
（2）分析基本结构在未知力和“荷载” 共同作用下的变形，消除与原结构 的差别，建立力法典型方程；
（3）求解未知力，将超静定结构化为 静定结构。
核心是化未知为已知
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动 共同作用下
第六章 位移法 Displacement Method
§6-1 等截面单跨超静定梁的杆端内力 §6-2 位移法基本原理 §6-3 位移法的基本未知量、基本系和 典型方程 §6-4 位移法计算举例
位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.
P
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
§6-1 等截面单跨超静定梁的杆端内力
基本未知量
2
3Pl/16
EA
M1
Z1=1
3i/l
3i/l
r11 6i / l 3i / l 2 3i / l 2 R1 P 5 P / 16 r11 Z1 5 Pl 2 / 96i Z1 M M 1 Z1 M P
r
11
Z1
q
EI
EI
Z1
Z1=1
=
Z1
q
Z1
Z1
na 2 nl 2
位移未知数确定练习
结构力学第五章位移法.ppt
NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB
2FP 2 2
FNDA
FNDC
P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB
3
EI L
B
3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB
3EI L2
3i L
MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB
4i A
2iB
6i
L
M
F AB
M BA
4iB
2i A
6i
L
M
F BA
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB
3iA
6EI L2
BC
qL2 12
M AB
结构力学(位移计算课件)
解:近似采用直杆的位移计算公式,只考虑弯 矩影响.实际状态中的截面弯矩为
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
《结构力学》第八章-位移法
(5) 按叠加法绘制最后弯矩图。
18
例 8—1 图示刚架的支座A产生了水平位移a、竖向位移b=4a
及转角=a/L，试绘其弯矩图。
L
解：基本未知量 Z 1(结点C转角)； C EI
B C Z1
B
基本结构如图示；
2EI
建立位移法典型方程： r11Z1+R1△=0
A Z1
基本结构 A
为计算系数和自由项，作
链为了杆能数简，捷即地为确定原出结结构构的的独独立立线线位
(b)
移位移数数目目(见，可图以b)。
11
2.位移法的基本结构
用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静
定梁。因此，位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根
单跨超静定梁(或可定杆件)。通常 的做法是，在每个刚结点上假想 1
构在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力矩
或反力均应等于零的条件，建立位移法的基本方程。
(3) 绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作
用下(或支座位移、温度变化等其它外因作用下)的弯矩图，由平衡
条件求出各系数和自由项。
(4) 结算典型方程，求出作为基本未知量的各结点位移。
正。
B
B
B′
X2
X3
M1图
1
M
图
2
7
将以上系数和自由项代入典型方程，可解得 X1=
X2=
令
称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用
MBA代替X2，上式可写成
MAB= 4iA+2i B－ MBA= 4i B +2i A－
(8—1）
是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆
结构力学第7章 位移法
第7章 位 移 法
§7-1 位移法的基本概念 §7-2 等截面直杆的刚度方程 §7-3 无侧移刚架的计算 §7-4 有侧移刚架的计算
§7-5 位移法的基本体系
§7-6 对称性的应用 §7-7 支座移动和温度改变时的计算
§7-8 小结
§7-1
1
位移法的基本概念
关于位移法的简例
■ 对称结构承受对称荷载，结点B只发生竖向位移Δ。
§7-3 无侧移刚架的计算
（3）建立位移法基本方程
结点B力矩平衡：
（4）求出基本未知量
M BA M BC M BE 0
10 B 2C 1.7 0
结点C力矩平衡：
B 1.15, C 4.89
（5）求出各杆最终杆端弯矩：
M BA 3 1.15 40 43.5kN.m M BC 4 1.15 2 4.89 41.7 46.9kN.m
F M BA 3iBA B M BA 3 B 40 F M BC 4iBC B 2iBCC M BC 4 B 2C 41.7 F M CB 2iBC B 4iBCC M CB 2 B 4C 41.7
M CD 3iCDC 3C M BE 4iBE B 3 B , M EB 2iBE B 1.5 B M CF 4iCF C 2C , M FC 2iCF C C
■ 若求出位移Δ，则各杆件的变形和内力都可求出。
■ 取位移Δ作为位移法基本未知量。
§7-1 位移法的基本概念
第一步，从结构中取 出一个杆件 进行分析。 第二步，把各杆综合成结构。 各杆的杆端位移与基本 位置量的关系为
EAi FNi ui li
杆件的刚度方程
§7-1 位移法的基本概念 §7-2 等截面直杆的刚度方程 §7-3 无侧移刚架的计算 §7-4 有侧移刚架的计算
§7-5 位移法的基本体系
§7-6 对称性的应用 §7-7 支座移动和温度改变时的计算
§7-8 小结
§7-1
1
位移法的基本概念
关于位移法的简例
■ 对称结构承受对称荷载，结点B只发生竖向位移Δ。
§7-3 无侧移刚架的计算
（3）建立位移法基本方程
结点B力矩平衡：
（4）求出基本未知量
M BA M BC M BE 0
10 B 2C 1.7 0
结点C力矩平衡：
B 1.15, C 4.89
（5）求出各杆最终杆端弯矩：
M BA 3 1.15 40 43.5kN.m M BC 4 1.15 2 4.89 41.7 46.9kN.m
F M BA 3iBA B M BA 3 B 40 F M BC 4iBC B 2iBCC M BC 4 B 2C 41.7 F M CB 2iBC B 4iBCC M CB 2 B 4C 41.7
M CD 3iCDC 3C M BE 4iBE B 3 B , M EB 2iBE B 1.5 B M CF 4iCF C 2C , M FC 2iCF C C
■ 若求出位移Δ，则各杆件的变形和内力都可求出。
■ 取位移Δ作为位移法基本未知量。
§7-1 位移法的基本概念
第一步，从结构中取 出一个杆件 进行分析。 第二步，把各杆综合成结构。 各杆的杆端位移与基本 位置量的关系为
EAi FNi ui li
杆件的刚度方程
结构力学第六章位移法
由形常数作M i (D i 1引起的弯矩图)，由载常数作M P (荷载引起 的弯矩图) ；再由结点矩平衡求附加刚臂中的反力矩，由截
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；
结构力学位移法分解课件
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目录
• 位移法的基本概念与原理 • 位移法的计算步骤与应用 • 位移法的关键问题与解决方法 • 位移法的拓展应用与前沿研究
01
位移法的基本概念与原理
位移法的定义
定义描述
位移法是结构力学中的一种分析方法， 通过设定结构节点的位移未知量来求解 结构内力。
VS
基本思想
04
位移法的拓展应用与前沿 研究
位移法在复杂结构分析中的应用
01
应用概述
位移法能够用于分析复杂结构中 的受力情况和变形行为，为工程 设计提供准确的数据支持。
优点介绍
02
03
案例分析
位移法具有计算精度高、适用范 围广等优点，在复杂结构分析中 发挥着重要作用。
通过多个复杂结构分析的案例， 展示位移法的应用过程及取得的 成果。
02
高阶单元应用
通过细化单元划但同时也会增加计算量和求解时 间，需要权衡考虑。
采用高阶单元可以更好地逼近结构的 真实位移场，提高计算精度。常用的 高阶单元包括二次单元、三次单元等 。
03
迭代法和增量法
对于非线性问题，可以采用迭代法和 增量法来提高位移法的求解精度。这 些方法通过逐步逼近真实解，避免一 次性求解带来的误差和困难。
03
机械工程
在机械工程中，位移法可以用于分析复杂机械结构的性能，例如齿轮传
动系统、轴承支撑结构等。这些分析有助于优化机械设计，提高其运行
稳定性和效率。
03
位移法的关键问题与解决 方法
位移法中的关键问题
刚度矩阵构建问题
在位移法中，如何准确快速地构建结构刚度矩阵是一个关键问题。这需要理解和掌握单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的构建方法。
目录
• 位移法的基本概念与原理 • 位移法的计算步骤与应用 • 位移法的关键问题与解决方法 • 位移法的拓展应用与前沿研究
01
位移法的基本概念与原理
位移法的定义
定义描述
位移法是结构力学中的一种分析方法， 通过设定结构节点的位移未知量来求解 结构内力。
VS
基本思想
04
位移法的拓展应用与前沿 研究
位移法在复杂结构分析中的应用
01
应用概述
位移法能够用于分析复杂结构中 的受力情况和变形行为，为工程 设计提供准确的数据支持。
优点介绍
02
03
案例分析
位移法具有计算精度高、适用范 围广等优点，在复杂结构分析中 发挥着重要作用。
通过多个复杂结构分析的案例， 展示位移法的应用过程及取得的 成果。
02
高阶单元应用
通过细化单元划但同时也会增加计算量和求解时 间，需要权衡考虑。
采用高阶单元可以更好地逼近结构的 真实位移场，提高计算精度。常用的 高阶单元包括二次单元、三次单元等 。
03
迭代法和增量法
对于非线性问题，可以采用迭代法和 增量法来提高位移法的求解精度。这 些方法通过逐步逼近真实解，避免一 次性求解带来的误差和困难。
03
机械工程
在机械工程中，位移法可以用于分析复杂机械结构的性能，例如齿轮传
动系统、轴承支撑结构等。这些分析有助于优化机械设计，提高其运行
稳定性和效率。
03
位移法的关键问题与解决 方法
位移法中的关键问题
刚度矩阵构建问题
在位移法中，如何准确快速地构建结构刚度矩阵是一个关键问题。这需要理解和掌握单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的构建方法。
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谢 谢!
2010.8
M M 1 1 M P
4iΔ1
Δ1
A
C
B
12.86
2iΔ2.157
A
M1图9 R13PiΔ1 B
+
C
6
1.28
18 6
24 16 kN
A
MB图（kN∙m）
17.58 C
MP图
15
思考
2kN/m
Δ1
16kN
A
B
C
基本体系1
?
2kN/m
Δ1
16kN
Δ2
A
B
C
基本体系2
4. 与力法比较
两种方法适 用范围是否
叠加原理
R1 = 0
Δ1
FP
Δ1 A
C
基本体系
R1P
FP
R11
B
A
B
Δ1
A
B
Δ1
=
+
C
C
= + 仅有荷载作用
仅有结点位移
叠加原理
M 1 1 M P M
Δ1=1
3i A 4i
C
2i R1P FPl/8
B A
+
FPl 56i
C
FP
FPl/8
FPl/8 B
=
3 A
C
9
14
B
8
FPl 56
第 6 章 位移法
6.1 位移法基本原理
Basic principle of displacement method
1. 位移法的思路
基本未知量Δ1
作图示结构的弯矩图。
A Δ1
FP B
Δ1
A
Δ1
FP B
FPl/8
FP FPl/8
FPl/8
Δ1 + 2iΔ1
EI =常数
l
C
l/2 l/2
Δ1＝？
Δ1
① 仅有荷载作用 —— R1P = ？
R1P FPl/8
A
FP
FPl/8
FPl/8 B
C
MP
R1P
FPl/8
A
0
FPl/8
FPl/8
FP
FPl/8
ΣM A = 0 R1P = 0 - FPl/8 = - FPl/8
② 仅有结点位移 —— R11 = ？
Δ1=1 3i A
r11
1
2i
2i
B
A
4i
3i
4i
4i
1
3i
C
M1
ΣM A = 0 , r11 = 4i + 3i = 7i
设 i ＝ EI／l （线刚度）
R11 = r11∙Δ1
（3）基本方程
位移法的基本方程 平衡方程
R1 = R11 + R1P = 0 R11 = r11∙Δ1
r11∙Δ1 + R1P = 0
ห้องสมุดไป่ตู้
R1P r11
M M 1 1 M P FQ , FN
A
4iΔ1 Δ1
i ＝ EI／l
只考虑微小的弯曲变形， 忽略轴向变形和剪切变形
C
3iΔ1
2. 位移法的基本原理
A Δ1 Δ1
FP B
EI =常数
C
R1
Δ1
FP
A
Δ1
R1=0
C
Δ1
BA
Δ1
A
C
FP B
附加刚臂（ ）：仅限制结 点的转动
（1）基本概念
A
FP
B
A
B
EI=常数
C
原结构
C
基本结构
FP
A
Δ1
相同？
力法
去掉 多余约束
位移
协调
基本结构
基本方程
Xi=?
原结构
原则：选取基本体系，使其在受力方面 和变形方面与原结构完全一样。
Δi=?
位移法
引入 附加约束
基本结构
平衡 条件
基本方程
多余未知力 结构内力 结点位移
5. 需要解决的问题
（1）如何确定基本未知量的数目，并引入相应的附加 约束以形成基本结构？（预习） （2）需预先用力法计算各类超静定单跨梁在杆端位移 或荷载作用下的内力以备查用。（力法已经解决，结果 详见Page168-169） （3）对一般结构应如何建立位移法基本方程，从而求 的基本未知量？
请自己完成 FQ , FN 图。
（4）位移法计算步骤
（1）确定基本未知量，即独立的结点位移（Δ1）； （2）引入附加约束限制结点位移，形成基本结构； （3）利用平衡条件建立基本方程（ r11∙Δ1 + R1P ＝0）； （4）求解基本方程得到基本未知量（Δ1 = - R1P / r11 ） ，从 而求出各杆内力（ M M 1 1 M）P 。
B
C
基本体系
基本结构：在原结构上引入附加约束限制独立的结点位移而 得到的无独立结点位移的结构。
基本体系：基本结构在荷载和未知位移共同作用下的体系。
（2）分析
叠加原理
R1 = 0
Δ1
FP
B
Δ1 A
R1P A
FP
R11
B
Δ1
A
Δ1
B
=
+
C
C
C
基本体系
= + 仅有荷载作用
仅有结点位移
R1 = R1P + R11 = 0
这也就是位移法的基本思路。
3. 例题
用位移法计算图示连续梁（EI=常数）。
2kN/m
16kN
A
B
C
6m
3m
3m
2kN/m
Δ1
16kN
A
B
基本体系
C r11Δ1 + R1P = 0
4i Δ－1 = 1
r11
A
C
4i
3i
B
2i
M1图 3i
6
R1P 18
R1P
6
16 kN
A
B
C6
18
MP图
15
r11 = 7i，R1P = -12 kN∙m，Δ1 = - R1P /r11= 1.714/i