如何确定直线上点的位置？课件.ppt
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确定位置PPT授课课件
感悟新知
知2－练
图1
图2
导引：用行列线将平面划分成几个区域，利用已知地
点所在的区域分析确定位置地点所在区域． 解： （1）光明中学位于D1 区，市民广场位于C2 区，
购物中心位于C3 区，电视台位于B4 区，体育馆位于
D4 区. （2）如图2.
感悟新知
总结
知2－讲
利用区域定位法表示区域时，要注意按照题 目的标记要求进行定位.
第三章 位置与坐标
第三章 位置与坐标
3.1 确定位置
学习目标
1 课时讲解 确定位置的条件
表示物体位置的方法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回顾旧知
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
－2 －1 0 1 2 3
答：一个，例如： 若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在 数轴上找到A点和B点的位置. 在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
感悟新知
例4 下列说法中能确定台风位置的是( B ) A．西太平洋
知2－练
B．北纬28°，东经135 °
C．距离海南300海里
D．上海与南京之间 导引：在平面内，一般要用两个数据才能确定一
个点的位置，所以用北纬28 °，东经135 °
能确定台风的位置.
感悟新知
总结
知2－讲
经纬定位法：通过地球上的经度和纬度可以确 定一个地点在地球上的位置. 在地图上，水平方向的 线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示 经度. 指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在 地球上的 位置.
(1)经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必
须指明经度和纬度，二者缺一不可．
一条直线的位置由哪些条件确定呢？PPT教学课件
y
且x1 x2, y1 y2
tantan1(80)
y2
P2(x2, y2)
tan
y1
P1(x1,y1)
Q(x2, y1)
x o x1 x 2
在RtP2Q1中 P
tan P2Q y 2 y1 P1Q x1 x 2
0 ktany2y1y2y1 x1x2 x2x1
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
ktana 用小写字母 k 表示，即：
例如：
a
30 k
tan30
3
3
a 45 kt a4n51
a60 kta6n0 3
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
a120 kta1n2 0ta1n8 (0 12 )0
ta6n03
a135 kta1n3 5 ta1n8 (0 13 )5
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
在平面直角坐标系里
点用坐标表示:
y
p(x, y)
直线如何表示呢？ o
x
l
x
y
思考？
o
一条直线的位置由
哪些条件确定呢？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
2、直线倾斜角的范围： 播放
当直线 l与x轴平行或重合时，我
们规定它的倾斜角为 0 ，因此，直线
的倾斜角的取值范围为：0 a180
按倾斜角去分类，直线可分几类？
y
y
y
a
画法几何课件 第2章 点和直线
Z c’ cz c”
X
cx
O
45°
YW
步骤：
c YH
1.过c’作OX轴的垂线c’cx；
2.在c’cx的延长线上取cc x= c”cz
沈阳城市学院 建筑系教研室
15
小结
1
两个投影面的展开
V面不动，H面向下旋转90°
2
点的两面投影特性
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 （a’a⊥OX） （2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距 离（a’ ax =Aa）; 水平投影到OX轴的距离等于空间点到V 面的距离（ aax =Aa’）
1、水平线——AB∥H
Z
V
z a a b a b
a
A
b
b g
B O
b
W
X O YW
X
a
b
g
a b
Y
b g
b
YH
H 投影特性：
1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g 2、a’b’ ∥OX，a”b” ∥OYW
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41
2、正平线——CD∥V
Z
V
c X
d
d’
z
d” c”
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13
[例题1]： 已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。
Z b’ bz b”
X
bx
O
YW
b YH
步骤： 1.过b’作OZ轴的垂线b’bz； 2.在b’bz的延长线上取b”bz = bbx
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14
[例题2]： 已知点C的正面投影c’和侧面投影c”，求水平投影c。
X
cx
O
45°
YW
步骤：
c YH
1.过c’作OX轴的垂线c’cx；
2.在c’cx的延长线上取cc x= c”cz
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15
小结
1
两个投影面的展开
V面不动，H面向下旋转90°
2
点的两面投影特性
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 （a’a⊥OX） （2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距 离（a’ ax =Aa）; 水平投影到OX轴的距离等于空间点到V 面的距离（ aax =Aa’）
1、水平线——AB∥H
Z
V
z a a b a b
a
A
b
b g
B O
b
W
X O YW
X
a
b
g
a b
Y
b g
b
YH
H 投影特性：
1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g 2、a’b’ ∥OX，a”b” ∥OYW
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2、正平线——CD∥V
Z
V
c X
d
d’
z
d” c”
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[例题1]： 已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。
Z b’ bz b”
X
bx
O
YW
b YH
步骤： 1.过b’作OZ轴的垂线b’bz； 2.在b’bz的延长线上取b”bz = bbx
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[例题2]： 已知点C的正面投影c’和侧面投影c”，求水平投影c。
《直线定向》课件
局限
• 需要借助控制测量设备 • 高精单像像对上的定向精度受照相空间
几何位置、影像图质量、噪声限制
结论和展望
直线定向是摄影测量学的基本方法，也是一种高精度、高效率、无损定向 技术。未来将会在自动驾驶，气候变化等问题上扮演重要的角色。
感谢收听，相信您已经对直线定向有了更深入的认识。
《直线定向》PPT课件
欢迎来到这次课程，将为您介绍如何运用直线定向技术解决现实问题。
什么是直线定向
1 定义
直线定向是利用已知的 直线基准或直线特征来 确定待定线或点位置的 方法。
2 原理
3 特点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过相机投影几何、空 间三角测量等理论推导， 确定待定点或线的坐标 或方位角。
定向精度高、定向流程 简单、操作灵活、不受 天气和地貌影响。
束平差法
同时计算摄影测量过程中物方， 像方和自身的误差，以保证最 小化总体误差。
直线定向的应用领域
土地规划
确定地表地貌、土地质量进行综合评价和精确测量。
城市建设
制定城市建设规划和完善公共交通、供水等基础设施建设。
资源环境
监测气候变化、开展天然资源勘查和环境监测。
直线定向的优势和局限
优势
• 高精度、高灵敏度 • 作业效率高、不受地形、天气限制
奥地利军官Pavlis发明了测量相机，并将其应用于第一次世界大战的侦察。
3
1980
美国国防部全球定位系统（GPS）开始为定向提供全球一致的空间定位服务。
直线定向的原理
三角形定位法
共线方程法
使用两个相机拍摄同一个目标， 根据两条光线的交点求解待定 物体坐标。
根据将物方和像方关系表示为 某一已知参数的方程，求解待 定点或线的位置。
高考数学---两条直线的位置关系PPT复习课件
的 距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C ＝0的距离 平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By ＋C2＝0间的距离
|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12
d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
d＝
|C1－C2| A2＋B2
33
本例题也可通过对称直线和原直线平行，设出所求直 线，然后利用点M到两直线的距离相等求解．
34
轴对称问题(关于直线对称)
轴对称问题的两个类型及求解方法
(1)点关于直线的对称
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，
A×x1＋2 x2＋B×y1＋2 y2＋C＝0， 由方程组 yx22－ －yx11×－AB＝－1，
41
1.已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝
0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程
为
．
42
6x－y－6＝0 [设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点 为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以
a－b－－43＝－1， －32＋a－b＋2 4＋3＝0，
16
已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试 确定m，n的值，使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
17
[解] (1)由题意得m2m2－－8m＋－n1＝＝00，， 解得mn＝＝71.， 即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)． (2)∵l1∥l2，∴m2 ＝m8 ≠－n1 解得mn≠＝－4，2， 或mn≠＝2－. 4， 即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12
d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
d＝
|C1－C2| A2＋B2
33
本例题也可通过对称直线和原直线平行，设出所求直 线，然后利用点M到两直线的距离相等求解．
34
轴对称问题(关于直线对称)
轴对称问题的两个类型及求解方法
(1)点关于直线的对称
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，
A×x1＋2 x2＋B×y1＋2 y2＋C＝0， 由方程组 yx22－ －yx11×－AB＝－1，
41
1.已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝
0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程
为
．
42
6x－y－6＝0 [设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点 为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以
a－b－－43＝－1， －32＋a－b＋2 4＋3＝0，
16
已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试 确定m，n的值，使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
17
[解] (1)由题意得m2m2－－8m＋－n1＝＝00，， 解得mn＝＝71.， 即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)． (2)∵l1∥l2，∴m2 ＝m8 ≠－n1 解得mn≠＝－4，2， 或mn≠＝2－. 4， 即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
《平面直角坐标系》PPT课件
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是__a_<_0_，b的取值范围_b__>_1____。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
1
· ·B(4,3)
D(2,3)
观察所得的图
形，你觉得它
象什么？
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
一 做
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
Y 5
· A（-4，3） 4 3 2
· P（4，3）
1
· -4
用空间向量研究直线、平面的位置关系PPT课件
的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线
和平面.
（一）点的位置向量
1.思考：如何用空间向量表示空间中的一个点?
2.点的位置向量
如图 ，在空间中，我们取一定点 作为基点，
那么空间中任意一点 就可以用向量来表示:我
们把向量称为点 的位置向量.
向量称为点 的位置向量.
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
注：其中符号
,
,
= − ；
4.平面法向量的三种求法
(3)求法三：叉乘法(该方法只适合选择题、填空题，不可用于解答题)
已知两个不共线的空间向量 = , , 与 = , , ,设向
量 = , , 为向量与确定平面的法向量,则
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
1.平面法向量的定义
我们知道，给定空间一点 和一条直线，则过点 且
垂直于直线的平面是唯一确定的.由此得到启发，我们可以
利用点和直线的方向向量来确定平面.
如图，直线 ⊥ ,取直线的方向向量，我们称向量为
平面的法向量.
给定一个点 和一个向量，那么过点A，且以向量为
是直线上的任意一点，由向量共线的条件可知，点在
直线上的充要条件是存在实数，使得
= ,即 =
二
探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）
2.直线的向量表示
进一步地，如图，取定空间中的任意一点，可以得
到点在直线上的充要条件是存在实数，使
= ,
, , ;
③列方程：由 ⊥ ⇔ ∙ = 列出方程
⊥
∙ =
和平面.
（一）点的位置向量
1.思考：如何用空间向量表示空间中的一个点?
2.点的位置向量
如图 ，在空间中，我们取一定点 作为基点，
那么空间中任意一点 就可以用向量来表示:我
们把向量称为点 的位置向量.
向量称为点 的位置向量.
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
注：其中符号
,
,
= − ；
4.平面法向量的三种求法
(3)求法三：叉乘法(该方法只适合选择题、填空题，不可用于解答题)
已知两个不共线的空间向量 = , , 与 = , , ,设向
量 = , , 为向量与确定平面的法向量,则
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
1.平面法向量的定义
我们知道，给定空间一点 和一条直线，则过点 且
垂直于直线的平面是唯一确定的.由此得到启发，我们可以
利用点和直线的方向向量来确定平面.
如图，直线 ⊥ ,取直线的方向向量，我们称向量为
平面的法向量.
给定一个点 和一个向量，那么过点A，且以向量为
是直线上的任意一点，由向量共线的条件可知，点在
直线上的充要条件是存在实数，使得
= ,即 =
二
探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）
2.直线的向量表示
进一步地，如图，取定空间中的任意一点，可以得
到点在直线上的充要条件是存在实数，使
= ,
, , ;
③列方程：由 ⊥ ⇔ ∙ = 列出方程
⊥
∙ =
课件资源开发
A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 0个 1 2 G H D E
B
C
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断 正确的有（ ） A A ①AD是△ABE的角平分线；
F B B H D D 1 2 E G G
C
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
科技大学
雁塔 碑林 钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如果以“中 雁塔 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 钟楼 数轴，分别 中心广场 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 大成殿 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示 影月湖 “碑林”的 位置吗？ 科枝大学 “大成殿” 的位置呢？
网上
资源
其他学年 流传下来 的资源
主备人根据教学设 计对资源进行重组
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。 A •
原点
-3 -2 -1 0
·1
B •
2
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
教学资源共享
思维资源共享
碑林
创设情境
3公里
实际问题 2公里
幸福路
35中学
商业银行
哈安市场
数学问题
A
-2
O
0
B
3 X
B
C
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断 正确的有（ ） A A ①AD是△ABE的角平分线；
F B B H D D 1 2 E G G
C
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
科技大学
雁塔 碑林 钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如果以“中 雁塔 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 钟楼 数轴，分别 中心广场 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 大成殿 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示 影月湖 “碑林”的 位置吗？ 科枝大学 “大成殿” 的位置呢？
网上
资源
其他学年 流传下来 的资源
主备人根据教学设 计对资源进行重组
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。 A •
原点
-3 -2 -1 0
·1
B •
2
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
教学资源共享
思维资源共享
碑林
创设情境
3公里
实际问题 2公里
幸福路
35中学
商业银行
哈安市场
数学问题
A
-2
O
0
B
3 X
《平面直角坐标系》PPT免费课件
与坐标有关的新定义问题
若定义：f=(a,b)=(-a,b), g=(m,n)=(m,-n),例如f (1,2)=(1,2), g=(-4,-5)=(-4,5),则g( f (2,-3))=( B ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)
与坐标有关的新定义问题
根据坐标确定点的位置
在图中描出下列各点： L(-5，-3), M(4，0), N(-6，2), P(5，-3.5), Q(0，5), R(6，2).
根据坐标确定点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，4）
B（-2，3）
B(-2,3)
C（-4，-1）
D（2.5，-2）
E（0，- 4）
E(0, - 4)
笛卡尔受蜘蛛网启发， 发明了坐标系的概念．
练习
写出图中A，B，C，D，E，F 的坐标．
练习
写出图中点A，B，C，D，E 的坐标．
（2，3） （3，2） （-2，1）
（-4，-3）
（1，-2）
练习
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
复习巩固
1.如图，写出表示下列各点的有序数对： A (__,__);B (5，2);C (__,__);D (__,__);E (__,__);F (__,__); G (__,__);H (__,__);I (__,__).
知识回顾
①规定了 _原__点__ 、正_方__向____ 、单__位__长__度_____的直线叫做数轴． ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是__非__负__数____；
原点左边的点表示的数是__负__数_______． ③画数轴时，一般规定向_右__（或向_上__）为正方向．
《直线的两点式方程》课件
= (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3
利用斜率和点的坐标得出方程
将斜率m和点A的坐标代入点斜式方 程y - y1 = m(x - x1)。
通过两点求直线方程的示例
示例一
已知点A(2, 3)和点B(4, -1)，求 通过这两点的直线方程。
示例二
已知点A(-1, 5)和点B(3, -7)， 求通过这两点的直线方程。
《直线的两点式方程》 PPT课件
直线的两点式方程是描述直线的一种常用方程形式，通过给定直线上的两个 点来确定直线的方程。
直线的两点式方程的定义
什么是两点式方程？
直线的两点式方程是通过给定直线上的两个 点，来表示直线的方程。
两点式方程的一般形式
直线的两点式方程一般形式为：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
示例三
已知点A(0, 2)和点B(5, 2)，求 通过这两点的直线方程。
直线的两点式方程的应用
几何分析
两点式方程可以用来计算 直线的斜率、判断直线是 否垂直或平行于坐标轴。
图形绘制
通过两点式方程，可以在 坐标系上画出直线的图像。
实际应用
两点式方程可以应用于设 计和建筑、工程测量以及 计算机图形学等领域。
两点式方程与斜率的关系
斜率 正斜率 负斜率 零斜率 无穷大斜率
直线的特性 直线向上倾斜 直线向下倾斜 水平直线 垂直直线
总结和要点
1 两点式方程
2 推导过程
通过给定直线上的两个点来确定直线的方 程。
通过计算斜率和利用点斜式方程得出直线 的两点式方程。
3 应用
4 与斜率的关系
两点式方程可以用于几何分析、图形绘制 以及实际应用。
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精品文档
写出平行 （-3，4） y
四边形 A ABCD各 个顶点的 坐标。
1
O1
B （-5，-2）
D （5，4）
x
C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
精品文档
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
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各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
· A X轴上的坐标 写在前面
1 2 3 4M 5 x 横轴
-4
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例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
那么点B(n,m)在（ ） • A.第一象限 B.第二象限. • C.第三象限 D.第四象限
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告诉大家 本节课你的学会了 什么！
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小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
-3
·F(2,-3)
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一 做
F（0，3）（E 3，3）写 多 A各坐 点 有 点点 的 有 点线 位 么B出 边 个标 的 什 ？B纵 什 ，段 置 特C与图 形 顶D轴 坐 么坐 么 线C点有E点中 点E上 标 特标 特 段？F什的C
A（-2，0）
（0D）4，的BC坐的标位。置
有什么特
点？
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如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。
单位长度
A
原点 B
· •
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
·D ( -4，- 3 )
-2 -3
·E ( 1，- 2 )
-4
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x 横轴
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
(0 , 6) 6 5
B（0，-3） C（3，-3）
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平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0。
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结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０, 纵坐标上的点横坐标为０.
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（—， +） 第三象限：（—，—） 第四象限：（+， —精）品文档
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几 何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地 理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准 的，这两条线从局部上可以看成是平面内互 相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在 平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直 的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它 们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-，+） • 第三象限：（-，-） • 第四象限：（+，-）
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练一练
• 1.（2005年大连）在平面直角坐标系内， 下列各点在第四象限的是( )
• A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) • 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，
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写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5
坐标是有序
的实数对。
4
3
( -2，1 ) C
·· -4 -3 -2
2
Ｆ1
-1 0
-1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
A ( 2，3 )
· ·B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
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x 横轴
几个象限内点的特点
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如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
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如果以“中 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 数轴，分别 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示 “碑林”的 位置吗？ “大成殿” 的位置呢？
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
2
1
· · D(2,3)
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它
象什么？
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
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平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系精品文档
写出平行 （-3，4） y
四边形 A ABCD各 个顶点的 坐标。
1
O1
B （-5，-2）
D （5，4）
x
C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
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雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
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各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
· A X轴上的坐标 写在前面
1 2 3 4M 5 x 横轴
-4
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例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
那么点B(n,m)在（ ） • A.第一象限 B.第二象限. • C.第三象限 D.第四象限
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告诉大家 本节课你的学会了 什么！
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小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
-3
·F(2,-3)
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一 做
F（0，3）（E 3，3）写 多 A各坐 点 有 点点 的 有 点线 位 么B出 边 个标 的 什 ？B纵 什 ，段 置 特C与图 形 顶D轴 坐 么坐 么 线C点有E点中 点E上 标 特标 特 段？F什的C
A（-2，0）
（0D）4，的BC坐的标位。置
有什么特
点？
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如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。
单位长度
A
原点 B
· •
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
·D ( -4，- 3 )
-2 -3
·E ( 1，- 2 )
-4
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x 横轴
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
(0 , 6) 6 5
B（0，-3） C（3，-3）
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平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0。
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结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０, 纵坐标上的点横坐标为０.
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（—， +） 第三象限：（—，—） 第四象限：（+， —精）品文档
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几 何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地 理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准 的，这两条线从局部上可以看成是平面内互 相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在 平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直 的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它 们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-，+） • 第三象限：（-，-） • 第四象限：（+，-）
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练一练
• 1.（2005年大连）在平面直角坐标系内， 下列各点在第四象限的是( )
• A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) • 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，
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写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5
坐标是有序
的实数对。
4
3
( -2，1 ) C
·· -4 -3 -2
2
Ｆ1
-1 0
-1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
A ( 2，3 )
· ·B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
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x 横轴
几个象限内点的特点
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如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
雁塔
钟楼 中心广场
碑林
大成殿
影月湖
科技大学
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如果以“中 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 数轴，分别 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示 “碑林”的 位置吗？ “大成殿” 的位置呢？
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)
2
1
· · D(2,3)
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它
象什么？
-4 -3 -2 -1 o
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x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
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平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系精品文档