2016年初三上册数学第一单元测试题及答案

2016年初三上册数学第一单元测试题及答

案

一、选择题

1、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对

2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是）. =DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DC

3、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为

A、45°

B、75°

C、45°或75°

D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，

若BF=AC，则ABC的大小是

A、40°

B、45°

C、50°

D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的

A、三边中线的交点

B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点

D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为() A．B．C．D．1

二、填空题

7、如图，在中，点是上一点，

，，则度．

8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为.

9、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，

现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是

．

10.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“”

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′

的面积是．

12、如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC=

13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15、如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：BC=AD；

△OAB是等腰三角形．

【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠

在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，

∴△ACB≌△BDA

∴BC=AD

由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA

∴△OAB是等腰三角形．

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

在中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

解：

①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AAC于点D即可．。。。。。。。。2分

∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分

∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分．

17、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E，D为垂足，连结EC．

求∠ECD的度数；

若CE=5，求BC长．

解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

∠BEC=72°=∠B，

∴BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

四、本大题共两小题，每小题8分，共16分

19、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；求证：；

设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．