八下数学直角三角形教案

课题：1.2直角三角形
一、课前准备
1、勾股定理的内容是什么？你都有哪些方法进行证明.
2、勾股定理的逆命题是什么？请你绘出图形，写出已知和求证
二、合作探究
(一）方法的探究交流： 1、勾股定理的证明方法有哪些？
2、勾股定理的逆命题是什么？
3、归纳：勾股定理及其逆定理的几何语言
(二）议一议：
1、观察下面三组命题：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流
如果两个角是对顶角，那么它们相等． 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧． 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎． 三角形中相等的边所对的角相等． 三角形中相等的角所对的边相等 （学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系）
总结：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题
2、请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢
（引导学生发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．）
3、想一想
什么叫互逆定理呢？举例说明.（学生小组内先交流）
4、练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，内旁内角互补；
(3)如果ab ＝0，那么a ＝0， b ＝0
5、判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
A B C
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
6、 直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边” “HL ”
在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中
AB = A ’B ’ AC = A ’C ’ （或BC = B ’C ’）
Rt △ABC ≌ Rt △A ’B ’C ’
学法指导
1）HL 是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；
2）证明直角三角形全等时，如果不能利用HL 证明，也可利用其他四种方法；
3）对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——HL 。

） （解决预习内容4）画出图形，写出已知、求证、证明过程。

已知：R△ABC 和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD 、B'D'分别是AC 、A'C'边上的中线且BD —B'D' (如图)．
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
2、 讲解例题
例1 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，且DE ⊥AB ，CD = ED ，求证：AD 是∠BAC
的角平分线。

例2 如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD ，E 是AB 上的一点。

A'B'C'A B C
'D A 'B 'C '
C D B A C
B
A E E D A
B C
21E F A B C D 求证：CE = DE 。

例3 如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BD = CD ，AB = AC ，
求证：EB = FC 。

变式练习：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BD = CD 。

求证EB = FC 。

如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF ，BF = EC 。

求证：BA = ED 。

(三）拓展 C B A D E
F
一艘轮船上午10时从A 点以每小时20海里的速度向正北方向行驶，并测得灯塔C 在北偏西x°，12点半达到B 点处，测得灯塔C 在北偏西2x°，继续向北航行1.5小时，到达灯塔正东方向的D 处，求此时船距离灯塔有多远？
三、归纳总结
四、检测反馈
A 组：
1.已知△ABC 中，∠BAC=60°，AB=9cm ，AC=6cm ，则BC= cm
2.已知三条线段的长度之比是22:5:3，那么这三条线段构成 三角形
B 组：
△ABC 中， AB=23，AC=2，BC 边上的高AD=3，判断△ABC 的形状
C 组：
设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果他们满足关系式c 2a 2-b 2c 2=a 4-b 4，试问△ABC 的形状.。