高一数学寒假作业：(三)(Word版含答案)

高一数学寒假作业（三）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列关系中正确的个数为（ ）；
①R ∈2
1 ②Q ∉
2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．
3 个 D ．
4 个
2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( ) A ．[0,2] B ．[1,2] C ．[0,4] D ．[1,4]
3.已知3
1
2.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>
4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是 （ ）
A ．a a =33
B ． a a -=33
C ．a a =44
D ．a a -=44
5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A ．x x y y ==,1
B ．y y ==
C ．21,11
x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f
的值为（ ）
A ．0
B ．lg 3
C ．lg 3-
D ．lg 4- 7.若函数()y f x =是函数()1x y a
a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（ ）
A ．x 21
B ．x 21log
C ．x 2log
D ．2x
8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是
A ．||y x =
B ．2y x =-
C ．x x y e e -=+
D ．cos y x =
9.若定义运算⎩⎨⎧≥<=*)
()(b a b b a a
b a ，则函数x x x f -*=33)(的值域是（ ） A ．[1，+∞） B ．（0，+∞） C ．（－∞，+∞） D ．（0，1]
二、填空题
10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．
11.集合{}{}
1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________
12.已知
上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．
13.给出下列四个命题： ①函数1y x
=-在R 上单调递增； ②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;
③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；
④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=.
其中正确的序号是 .
三、计算题
14.（12分） 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）求1111()()()()2014201520142015
f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.
（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数
（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22
(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。

高一数学寒假作业（三）参考答案
一、选择题
1~5 BAAAD 6~9 DBDD
二、填空题
10. {1，2,3}, 11 .[1,3) ,12. [1,2),13. ②④
三、计算题
14.解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分
(Ⅰ)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B ―――――――――――――――――――――――――----――― ４分
∴2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，
由01933019222222=-+-=-+-a a a a 解得a ＝5.――――――――――――――------―――６分
(Ⅱ)由A ∩B
∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，―――
----――――７分
由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2
---――――――９分
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；――――――----――――――１０分
当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.――――――---------――――１１分
∴a ＝－2.――――――――――――――――――――――――――-------――――――――－１２分
15.解： （1）由题意得1010
x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<， 所以函数()f x 的定义域为(1,1)-。

--------3分
（2）因为在()f x 的定义域(1,1)-内恒有
22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-， 所以()f x 为奇函数，即()+()=0f x f x -，
分
16.1）由函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，可设任意的120x x <<，则
211x x >，从而21()0x f x > ∴22211111
()()()()()x x f x f x f x f f x x x ==+> ∴21()()0f x f x ->
∴()f x 在()0,+∞上是增函数
（2）由(2)1f =及()()()f xy f x f y =+得2(4)f =
22(1)(1)2f t f t kt +--+≤
∴22(1)(1)(4)f t f t kt f +--+≤
222(1)(1)(4)4(1)f t f t kt f f t kt ⎡⎤∴+≤-++=-+⎣⎦
()f x 在()0,+∞上是增函数
∴2224(1)014(1)t kt t t kt ⎧-+>⎨+≤-+⎩
解得33,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。