【最新】中考数学总复习学案：第23课时全等三角形

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2024年中考数学总复习第一部分考点梳理第23课时全等三角形

7．【2018福建8分】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. 在△OAE和△OCF中， ∠ OAO＝AEO＝C，∠OCF，
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)若OA＝OB，OC＝OD，则直接判定△ABC≌△BAD的方法为___S_A_S___；
(3)若∠ADB＝∠BCA＝90°，AC＝BD，则直接判定 △ABD≌△BAC的方法为___H_L____.
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
考点1 全等三角形的概念、性质、判定要点知识 1．全等三角形的性质：对应元素均相等． 2．全等三角形的判定思路：
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
已知条件一边一角对应相等两角对应相等
两边对应相等
寻找条件角的邻边边的邻角或边的对角角的夹边或对边第三边边的夹角或直角
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
考点2 常见结构模型[7年7考] 要点知识平移型模型
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3.【2017福建8分】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D.
考点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
证明：∵∠ADE＋∠3＝∠1＋∠B，∠1＝∠3， ∴∠ADE＝∠B， ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD. 在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，

中考数学复习第23课时《相似三角形》教学设计

中考数学复习第23课时《相似三角形》教学设计一. 教材分析《中考数学复习第23课时：相似三角形》是对初中数学中相似三角形知识的梳理和巩固。

相似三角形是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。

本课时通过对相似三角形的定义、性质、判定和应用的复习，帮助学生建立完整的知识体系，提高解题能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的定义、性质、判定和应用的基本知识，但部分学生对相似三角形的理解不够深入，解题方法不够灵活。

针对这一情况，教师应加强对学生的个别辅导，引导学生运用已学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握相似三角形的定义、性质、判定和应用，提高解题能力。

2.过程与方法：通过复习相似三角形的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、性质、判定和应用。

2.难点：相似三角形的灵活运用和解题策略。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾相似三角形的基本知识，帮助学生建立知识体系。

2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生掌握相似三角形的解题方法。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教材：《中考数学复习第23课时：相似三角形》教材。

2.课件：教师制作的课件，包括相似三角形的定义、性质、判定和应用的内容及典型例题。

3.练习题：针对相似三角形的不同类型题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现相似三角形的定义、性质、判定和应用的内容，让学生初步了解本节课的学习目标。

3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。

三角形全等的判定复习课教案

《三角形全等的判定》复习课教学设计教学目标：1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。

教学重难点及措施：重点：三角形全等的判定方法的综合运用难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。

难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。

学生分析：通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。

但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。

教学过程：一、知识回顾1、判定方法回顾师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。

3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。

二、放飞思绪1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。

请同学给出适当条件，让△ABC≌△DCB。

预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。

教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。

2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌△DEF。

师生活动：学生肯定。

片刻思考。

教师找学生回答。

三、小试牛刀，展示风采师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！。

全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习课教学设计一、教学内容本节课的教学内容为全等三角形的性质及判定。

教材选用为人教版《数学》五年级下册第二章第三节“全等三角形”。

内容包括：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决实际问题。

2. 掌握全等三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否全等。

3. 培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：全等三角形的定义、性质及判定方法。

难点：全等三角形的判定方法的运用，以及如何根据全等三角形的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。

学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。

五、教学过程1. 情景引入教师展示两幅完全相同的三角形图案，提问：“请大家观察这两幅图案，它们有什么特点？”引导学生发现两幅图案的三角形完全相同，从而引出全等三角形的概念。

2. 知识讲解（2）全等三角形的性质：教师通过多媒体展示全等三角形的性质，引导学生发现全等三角形对应边相等、对应角相等。

（3）全等三角形的判定方法：教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示判定过程。

3. 随堂练习教师给出练习题，学生独立完成，检验自己对全等三角形概念、性质和判定方法的理解。

4. 例题讲解教师选取一道典型例题，讲解解题思路，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。

5. 实践环节学生分组进行实践，利用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

6. 课堂小结7. 作业布置教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决题。

六、板书设计板书内容：全等三角形的定义、性质、判定方法。

七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：a. 全等三角形的对应边相等。

（）b. 全等三角形的对应角相等。

（）c. 如果两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。

全等三角形复习专题

全等三角形复习专题一、全等三角形基本概念与性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形。

全等三角形的性质是全等三角形的边、角及其对应线段之间具有一些特殊的数量关系和位置关系。

如全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段相等，以及全等三角形的中点连线等于其一边。

二、全等三角形的判定全等三角形的判定是全等三角形研究的核心内容，主要有以下五个判定方法：1、边角边定理（SAS）：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。

2、角边角定理（ASA）：若两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则这两个三角形全等。

3、边边边定理（SSS）：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。

4、角角边定理（AAS）：若两个三角形的两个角及其一边对应相等，则这两个三角形全等。

5、斜边直角边定理（HL）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。

三、全等三角形的应用全等三角形在数学、几何、物理等领域中都有广泛的应用。

如证明线段相等、角相等、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形的性质和判定，以及解决一些实际问题等。

四、全等三角形的复习策略1、掌握全等三角形的基本概念和性质，理解判定方法的意义和适用范围。

2、熟练掌握全等三角形的判定方法，能够根据题目条件选择合适的判定方法解决问题。

3、熟悉全等三角形的应用，能够将全等三角形的知识应用到实际问题和数学问题中。

4、多做练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力和思维水平。

5、注意对易错点和难点进行重点复习和强化训练，避免出现常见的错误和失误。

全等三角形动点专题在数学的世界里，全等三角形和动点问题是两个重要的概念。

全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的边长和角度都相等，可以完全重合。

动点问题则涉及到在给定的图形或轨迹上移动的点，以及这些点的变化和规律。

将这两个概念结合起来，我们可以研究一类非常有趣的数学问题，即全等三角形动点专题。

初三复习专题--全等三角形

•
OA＝OC，EA＝EC，
•
请阐明∠ A＝∠C。
AO C
DB
E
• 分析：欲证明∠A＝ ∠C，有三条思路，一是证明△AOD与△COB全等，而由已知条件不可直接得到，二是连结OE，阐明△AOE与 △COE全等，这条路显而易得， ∠A＝∠C，三是证明 △ABE与△CDE全等，这也是不能直接证明到的，因此应采用第二条思路。
全等三角形
• 一:考纲规定与命题趋势
• 1. 理解并掌握五种识别三角形全等的办法，会灵活的对的选择适宜的识别办法判断两个三角形与否全等。
• 2. 对的运用全等三角形的性质计算三角形中未知的边或角，逐步培养逻辑推理能力和形象思维能力。
• 3. 全等三角形的应用是学习几何证明题的基础，因此它自然是中考必考知识点，同窗们务必学好它。
• 阐明：在解决几何问题的过程中，有时根据条件不能较顺利的得到结论，这时添加必要的辅助线是十分重要的捷径。
• 例3.P是线段AB上一点，△APC与△BPD都是
等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？
试阐明理由。
D
C
AP
B
• 分析：观察图形发现它们所在的三角形全
等，故考虑通过全等来阐明。
• 解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知 AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，
变化，结论往往仍然成立，解决大同小异，
要善于抓住规律。
A
A
B
l
3
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• 例9.如图，等边△ABC的边长为a，在BC的延长线上取点D，使CD＝b，在BA的延长线上取点E，使AE＝a+b，证明EC＝ED。

2022年中考数学总复习第一部分考点指导第23节尺规作图

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（2）连接AB，AB′，AO′，OO′，求证：AO′平分∠BAB′.
解：由题可知 OA = OO′= AO′， ∴△AOO′是等边三角形， ∴∠OAO′ = 60°，由旋转得∠BAB ′= ∠OAO′= 60°， ∵∠AOB = 120°，OA = OB， ∴∠OAB = 30°， ∴∠BAO′= 30° = 1 ∠BAB′， 2 ∴A O′平分∠B A B ′.
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来自卓越高中的挑战书
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如图，将圆心角为 120°的扇形 AOB 绕着点 A 按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形 AO′B′，使得点 O′恰在AB 上. （1）求作点O′，并将扇形AO′B′补充完整.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
解：如答图，点O′和扇形AO′B′即为所求.
作一个角等于已知角（已知∠α）
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续表
①以 ∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于P，Q ②作射线O′A′ ③以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧交③中所作的弧于点N ⑤过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求作的角
图示
要求（9）作圆的内接正方形
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续表
（10）作圆的内接正六边形
图示注：上表方法不唯一.
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练习
1.（2021广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是( C )
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2.（2021鄂州）已知锐角∠AOB = 40°，如图，按下列步骤作图： ①在 OA 边上取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交 OB 于点 C，
要求Байду номын сангаас

北京市中考数学总复习第五单元三角形第23课时相似三角形的应用课件

课前双基巩固
考点聚焦
考点一
位似
位似图形的定义位似与相似的关系两个多边形不仅相,似而且对应顶点的连线相交于一 ,像点这样的两个图形叫做位似图形 ,这个点叫做位似中心位似是一种特殊的相,构似成位似的两个图形不仅相 ,而似且对应点的连线相交于一点 ,对应边互相平行 (或在一条直线上 ) (1) 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的① 比相似比等于 ; 位似图形的性质 (2) 位似图形对应点的连线相交于一 ; 点 (3) 位似图形的对应② 边互相平行 (或在一条直线上 ); (4) 位似图形的对应角相等
高频考向探究
探究一相似三角形的实际应用
例 1 [2017· 西城一模]如图 23-6,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高度为(单位:m) ( )
C.
��
=
��
D. =
课前双基巩固
4.已知 = ,则
�� 3 �� 1 �� -��
的值为
.
5.如图 23-3,点 G 为△ ABC 的重心,AG=4,则中线 AD 的长为 .
[答案] A
图 23-2 A. =
��

八年级上册第23课时全等三角形

§13．1 全等三角形教学目标1．明白什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．明白全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学进程Ⅰ．提出问题，创设情境一、问题：你能觉察这两个三角形有什么美好的关系吗？C 11CABA 1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同窗配合）取一张纸，将自己事前预备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应极点、对应角、对应边，和有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形确实是全等形．若是把两个图形放在一路，能够完全重合，•就能够够够说明这两个图形的形状、大小相同．归纳全等形的准确概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同窗们类推得出全等三角形的概念，并明白得对应极点、对应角、对应边的含义．认真阅读讲义中“全等”符号表示的要求． Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°取得△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不宝贵出： △ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．（注意强调书写时对应极点字母写在对应的位置上）启发：一个图形通过平移、翻折、旋转后，位置转变了，•但形状、大小都没有改变，因此平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是咱们通过运动的方式寻求全等的一种策略．观看与试探：寻觅甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形能够完全重合起身找等量关系）取得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应极点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形能够重合，•试探通过如何变换能够使两三角形重合？将△OCA 翻折能够使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应极点，•因此C 和B 重合，A 和D 重合．∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．总结：两个全等的三角形通过必然的转换能够重合．一样是平移、翻转、旋转的方式．[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，因此需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．依照位置元素来找：有相等元素，它们确实是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常常利用方式有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE 和∠CAD ．对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD ．[例3]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）DC ABEO借鉴例2的方式，能够觉察∠A=∠A ，•在两个三角形中∠A 的对边别离是BC 和DE ，因此BC 和DE 是一组对应边．而AB 与AE 显然不重合，因此AB•与AD 是一组对应边，剩下的AC 与AE 自然是一组对应边了．再依照对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．因此说对应边为AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ．做法二：沿A 与BC 、DE 交点O 的连线将△ABC•翻折180°后，它正好和△ADE 重合．这时就可找到对应边为：AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ． Ⅲ．课堂练习讲义P90练习1．讲义P90习题13．1温习巩固1． Ⅳ．课时小结通过本节课学习，咱们了解了全等的概念，觉察了全等三角形的性质，•而且利用性质能够找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大伙儿要重点把握的．找对应元素的常常利用方式有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能彼此重合，从而觉察对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转必然角度能与另一三角形重合，从而觉察对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）依照位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业讲义P90习题13．一、温习巩固二、综合运用3．课后作业:＜＜三级训练＞＞板书设计。

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—全等三角形

【详解】∵△ ≌△ ，
∴ = ，∠ = ∠，
∵∠ + ∠ = 180°，∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠，
∴ ∥ ．
考点一全等三角形及其性质
题型05 利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系
【对点训练1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，、相交于点，且△ ≌△ ，在上，在
1. 形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.
2. 通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形.
考点一全等三角形及其性质
题型01 利用全等三角形的性质求角度
【例1】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）已知△ ≌△ ，若∠ = 50°, ∠ = 40°，则∠1的度数为
5.对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或
“HL”）．
【小技巧】从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素
（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有
（
）
A．40°
Hale Waihona Puke B．25°C．15°D．无法确定
【对点训练1】（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知△ ≌△ ，∠ = 75°，∠ = 30°，则∠的
度数为（
A．105°
）
B．80°
C．75°
D．45°
考点一全等三角形及其性质
题型02 利用全等三角形的性质求长度
【例2】（2023·广东·校联考模拟预测）如图，△ ≅△ ，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若 =

全等三角形复习-教案

**教育个性化辅导教案授课老师学生姓名课型一对一学科数学年级初二上课时间10:00-12:00 课题名称全等三角形知识点教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念。

2.理解全等三角形的性质。

3.掌握全等三角形的判定。

4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，5证明简单的全等三角形问题。

6.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。

教学重点全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用教学难点加强应用型与探究型题型训练课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直0，吗，角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.例题评析例1 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．AAB CD EDCBAO 1 234 例3已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．（2）达标检测1、如图，∠DCE=90o，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.2 、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．BC DEFA3、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .4、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．5、已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后小结教师签字：审阅签字: 时间:教学主管签字: 时间:出门测：一、选择题1．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( ) A．20°B．30°C．35°D．40°2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为( )A．330°B．315°C．310°D．320°课后作业：一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6．下列命题中，不正确的是（）A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．12．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．13．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．。

《全等三角形的复习》优秀教案.docx

全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。

(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。

利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。

(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。

【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促进发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合题目中的已知条件、图形中的隐含条件，分析和寻找全等三角形证明的所须条件，训练学生的解题思路和解题技巧。

全等三角形复习课说课稿（通用6篇）

全等三角形复习课说课稿（通用6篇）全等三角形复习课说课稿（通用6篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。

我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的全等三角形复习课说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

全等三角形复习课说课稿篇1一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章的教学内容。

本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习的，通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

根据课程标准，确定本节课的目标为：1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；2、能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；4、知道全等三角形的性质和判定，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。

通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

二、说教法本节课以学生练习为主，教室归纳总结为辅的教学方法。

教师一边用幻灯片演示讲解，一边让学生动手、动脑，充分调动学生的积极性和主动性，有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。

积极参与教学过程，才能圆满完成教学任务，收到良好的教学效果。

1、教学生观察、归纳的方法为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。

2、通过设疑，启发学生思考根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。

三、说学法学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。

全等三角形讲义

ADB C E FO A DEB C F 平移型对称型全等三角形讲义【知识要点】1、全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；（2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状） 2、全等三角形的几何表示：如图，△ABC ≌△DEF ；（注意对应点、对应边、对应角） 3、全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法）性质1：全等三角形对应边相等；性质2：全等三角形对应角相等；几何语言 ∵△ABC ≌△DEF∴AB=DE ；AC=DF ，BC=EF ；∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. 性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等性质4：全等三角形的周长、面积相等 4、三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例1、如图，△OAB ≌△OCD ，AB ∥EF ，求证：CD ∥EF.例2、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、BE 交于点F ，△ADC ≌△BDF （1）∠C=50°，求∠ABE 的度数.（2）若去掉原题条件“AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC 于点E ”，仅保持“△ADC ≌△BDF ”不变，试问：你能证明：“AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC ”吗？AD B CE 例3、如图，△ABC ≌△ADE ，延长边BC 交DA 于点F ，交DE 于点G.（1）求证：∠DGB=∠CAE ；（2）若∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ABC=25°，求∠DGB 的度数.例4、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，将Rt △ABC 沿DE 折叠，使A 点与B 点重合，折痕为DE. （1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）若∠A=35°，求∠CBD 的度数；（3）若AC=4，BC=3，AB=5，求△BCD 的周长.例5、如图，△ABF ≌△CDE.（1）求证：AB ∥CD ；AF ∥CE ；（2）若△AEF ≌△CFE ，求证：∠BAE=∠DCF ；（3）在（2）的条件下，若∠B=35°，∠CED=30°，∠DCF=20°，求∠EAF 的度数.AE F C【课后练习】一、选择题1、下面结论是错误的是（）. （A ）全等三角形对应角所对的边是对应边（B ）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角（C ）全等三角形是一个特殊的三角形（D ）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等 2、如图，△ABC ≌△AEF ，则下列结论中不一定成立的是( ).（A ）AC=AF （B ）∠EAB=∠FAC （C ）EF=BC （D ）EF 平分∠AFB3、如图，已知△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，AC=DF ，则下列结论：①BC=EF ；②∠A=∠D ；③∠ACB=∠DEF ；④BE=CF ，其中正确结论的个数是（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4、如图，△ABD ≌△EFC ，AB=EF ，∠A=∠E ，AD=EC ，若BD=5，DF=2.2则CD=（）. （A ）2.2 （B ）2.8 （C ）3.4 （D ）4（第2题图）（第3题图）（第4题图） 5、如图，已知△ABD≌△ACD，下列结论： ①△ABC 为等腰三角形；②AD 平分∠BAC ；③AD ⊥BC ；④AD=BC. 其中正确结论的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题6、已知：如图，△ACD ≌△AEB ，其中CD=EB ，AB=AD ，则∠ADC 的对边是，AC 的对应边是，∠C 的对应角是 .7、如图，已知△ABD ≌△DCA ，AB 的对应边是DC ，AD 的对应边是，∠BAD 的对应角是，AB 与CD 的位置关系是 .8、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°则∠OAD= ．AAFA D C E F（第6题图）（第7题图）（第8题图）三、解答题9、如图，直线l ⊥BC ，将△ABC 沿直线l 翻折得到△DEF ，AB 分别交DF 、DE 于M 、Q 两点，AC 交DF 于点Q.（1）图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）（2）写出（1）中所有的全等的三角形. 10、如图，△ABC ≌△ADE ，点E 正好在线段BC 上.（1）求证：∠DEB=∠EAC ；（2）若∠1=50°，求∠DEB 的度数.【知识要点】全等三角形判定定理 1、“SAS ”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；①求证全等的格式：（“全等五行”）如：②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用； ③“边边角”不能证明两个三角形全等；DBDA1FB CDAA BC D EO在△ABC 和△DEF 中：AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ∽△DEF.（SAS ）【新知讲授】“SAS”公理的运用例1、如图，C为AB的中点，CD∥BE，CD=BE，求证：∠D=∠E.巩固练习1、如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：BC=DE.2、已知：如图，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：∠B=∠C.例2、已知：如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：∠ABD=∠ACD.巩固练习：1、已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=DF ，求证：CE ∥BF.2、已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.例3、如图，BD 、CE 为△ABC 的两条中线，延长BD 到G ，使BD=DG ，延长CE 到F ，使CE=EF.（1）求证：AF=AG ；（2）试问：F 、A 、G 三点是否在同一直线线？证明你的结论.巩固练习：1.已知：如图，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB=CD ，BE=DF ，求证：∠EAF=∠ECF.A BC DEF A B C D EF2.已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE.例4、已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性质）巩固练习：1、已知：如图，OD=OE，OA=OB，求证：∠A=∠B.2、已知：如图，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠EAF=∠EDF.AD B C EF A D B C EA DC B 【课后作业】1、已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DE ，BE=CD ，试判断△ACE 的形状并说明理由.2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE=DF ，AB=DC ，求证：∠ACE=∠DBF.3、已知：如图，OD=OE ，OC 平分∠AOB ，求证：∠A=∠B.4、如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，求证：AB=CD ，AB ∥CD.5、如图，已知，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE.（1）求证：BD=CE ；（2）若∠BAC=∠DAE=α，延长BD 交CE 于点P ，则∠BPC 的度数为 .（用含α的式子表示）ABED C ADBC EF6、如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．(1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数．2、“SSS ”定理：三边对应相等的两个三角形全等；如：3、①“ASA ”定理：两角及两角所夹的边对应相等的两个三角形全等；②“AAS ”定理：两角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；如：【定理运用】例1、如图，E 、F 两点在线段BC 上，AB=CD ，AF=DE ，BE=CF ，求证：∠AFB=∠DEC.巩固练习：1、如图，已知，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，延长BD 交CE 于点P ，求证：∠BAC=∠DAE ；在△ABC 和△DEF 中：AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ∽△DEF.（SSS ）在△ABC 和△DEF 中： B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ∽△DEF.（ASA ）在△ABC 和△DEF 中：A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ∽△DEF.（AAS ）C A E BD例2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：AF=AG.巩固练习：1、如图，已知，AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，求证：AD ∥BC.例3、如图，C 为线段AB 的中点，AD ∥CE ，∠D=∠E ，求证：CD=EB.巩固练习1、如图，AD 为△ABC 的高线，E 、F 为直线AD 上两点，DE=DF ，BE ∥CF ，求证：AB=AC.E AF DC B 2、如图，∠ABC=∠DCB，BD 、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线，求证：AB=DC.例4、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，∠1=∠2=∠3，求证：AD=AE.巩固练习：1、已知：如图，∠A=∠D ，OA=OD ，求证：∠1=∠2.2、已知：AD ∥BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，AE=CF ，求证：AB=CD.E A D C B 例5、已知：如图，AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠ABC=∠DCB.巩固练习：1、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：∠DBC=∠ECB.2、已知：如图，△ABC 中，∠BAC=∠BCA ，延长BC 边的中线AD 到E 点，使AD=DE ，F 为BC 延长线上一点，且CE=CF ，求证：AF=2AD.例6、在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD ，AC 、BD 交于点P.（1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD= ，AC 与BD 的数量关系是；②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD= ，AC 与BD 的数量关系是；（2）如图3，∠AOB=∠COD=α°，则∠APD 的度数为（用含α的式子表示），AC 与BD 之间的等量关系是；填写你的结论，并给出你的证明；图1 图2 图3AB CE FDO P D C BA O P D CB AααO P D CB AEBCD CEABE A D B CF ADF图1图2图3F巩固练习：点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为腰在直线AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD=∠BCE ，直线AE 、BD 交于点F.（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；（2）如图2，若∠ACD=α°，则∠AFB= ；（用α的代数式表示）（3）如图3，将图2中的△ACD 绕点C 顺时针旋转一个角度，延长BD 交线段AE 于点F ，试探究∠AFB 与α之间的数量关系，并给出你的证明.例7、已知：AB=AC ，AD=AE ，AF ⊥CD ，AG ⊥BE ，求证：AF=AG.巩固练习：1、如图，已知，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2.（1）求证：BC=DE ；（2）若AF 平分∠BAC ，求证：AF=AC.AB EDC2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：AO 平分∠BAC.3、如图，等腰Rt △ABC 中AB=AC ，过A 任作直线l ，BD ⊥l 于点D ，CE ⊥l 于点E. (1) 若l 与BC 不相交，求证：BD+CE=DE ；(2) 当直线l 绕A 点旋转到与BC 相交时，其它条件不变，试猜想BD 、CE 和DE 的关系？画图并给出证明.课后作业：1、如图，等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°. （1）求证：BD=CE ；（2）求证：BD ⊥CE.A B C D EA B CA BDCOA DBC E AD C B 2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，求证：∠BAE=∠CAD.3、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，求证：AB ∥CD ，AD ∥BC.4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD ，求证：∠A=∠C.5、已知：如图，AD=BC ，AC=BD ，求证:∠D=∠C.A DBCC M E A BD 6、如图1，等腰△ABC 中AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD 、AE ，M 、N 分别BE 、CD 的中点.（1）CD BE ，AM AN ；（填“＞”、“=”、“＜”）（2）如图2，把图1中的△ADE 绕A 点逆时针旋转任意一个角度，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．7、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：AB=CD ，AD=BC.8、已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。

湖南省中考数学复习第5单元三角形第23课时相似三角形教案

第五单元三角形第23课时相似三角形教学目标【考试目标】1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段与黄金分割；2.了解相似的意义；理解相似图形的性质，了解相似三角形判定定理和性质定理；3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；4.利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.【教学重点】1.了解比例线段，掌握比例的性质.2.了解相似图形，掌握三角形相似的判定条件.3.掌握相似三角形的性质，了解位似图形.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年河北）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ）【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．【例2】（2016年江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（C）A.只有②B.只有③C.②③D.①②③【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分和水平部分的线段长度之和，再进行选择.设小正方形的边长为单位“1”，根据规定知多边形①中，m=4，n=6，所以m≠n;多边形②中，由相似三角形的性质易求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形③中，由相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以m=6，n=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有②③.【例3】（2015年天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD 是 8 米．【解析】由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD， ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°， ∴△ABP∽△CDP，∴∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴ ，CD=8米，故答案为：8．【例4】（2016年威海）如图，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点B 的对应点B ′的坐标为（4，3）或（-8，-3）.【解析】y=0.5x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，所以A （-2，0），B （0，1）.因为△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，即把△BOC 放大到原来的3倍，所以O ′B ′=3，所以当点B ′在第一象限时，点B ′的纵坐标y=3，横坐标 x=4,所以点B ′的坐标为（4，3）；同理当点B ′在第三象限时，点B ′ 的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B ′的坐标为（-8，-3）.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对比例以及相似图形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用. PDCD BP AB =1232CD=121+=x y。