2014-2015学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年第一学期高一期末化学试题(附答案)
高一化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 N:14O:16S:32 Cl：35.5 Cu:64Ba:137第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意。
）1. 空气是人类生存所必需的重要资源。
为改善空气质量而启动的“蓝天工程”得到了全民的支持。
下列措施中，不利于“蓝天工程”建设的是A. 推广使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染B. 实施绿化工程，防治扬尘污染C. 研制开发燃料电池汽车，消除机动车尾气污染D. 加大石油、煤炭的开采速度，增加化石燃料的使用量2. 银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳”，颜色洁白如雪。
制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右，“雪耳”就制成了。
“雪耳”炖而不烂，对人体有害。
制作“雪耳”利用的是A. 硫的还原性B. 硫的漂白性C. 二氧化硫的还原性D. 二氧化硫的漂白性3. 在水泥、冶金工厂常用高压电对气溶胶作用，除去大量粉尘，以减少其对空气的污染，这种做法运用的原理是A. 丁达尔效应B. 电泳C. 渗析D. 聚沉4. 下列物质属于纯净物的是A. 盐酸B. 液氯C. 碘酒D. 漂白粉5. 下列变化需加氧化剂才能实现的是A. NH3NH4+B. N2NH3C. NH3NOD. Cl2Cl-6. 下列变化不属于氮的固定的是A. 根瘤菌把氮气转化为氨B. 氮气和氢气在适宜条件下合成氨C. 氮气和氧气在放电条件下合成NOD. 工业上用氨和二氧化碳合成尿素7. 下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是①过氧化钠②次氯酸③双氧水④活性炭⑤臭氧A. ①②③⑤B.只有①③⑤C. ②③④D. 只有①②⑤8. 实验室不需用棕色试剂瓶保存的试剂是A. 浓硝酸B. 硝酸银C. 氯水D. 浓硫酸9. 自来水常用Cl2消毒，某学生用这种自来水去配制下列物质的溶液，不会产生明显的药品变质问题的是A. AgNO3B. Ca(OH)2C. Na2SO3D.AlCl310. 下列有关反应的离子方程式错误的是A. KOH 溶液与过量的SO 2反应: OH -+SO 2=HSO 3-B. Na 2SO 3溶液与稀硫酸反应: SO 32- +2H +=SO 2↑+H 2OC. NaBr 溶液中通入氯气: 2Br -+Cl 2=Br 2+2Cl -D. 石灰石与盐酸反应: CO 32-+2H +=H 2O+CO 2↑11. 下列叙述正确的为A. 石墨转化为金刚石属于化学变化B. 金刚石和石墨具有相似的物理性质C. C 60是碳元素的一种单质,其摩尔质量为720D. 由碳元素单质组成的物质一定是纯净物12. 下列化合物中不能由单质直接化合而制成的是A.FeSB.Cu 2SC.SO 3D.FeCl 313. 下列离子在溶液中可大量共存的一组是A. K +、Na +、OH －、SO 42- B. Ba 2+、Fe 2+、NO 3-、H + C. H +、Na +、CO 32-、SO 42- D. Fe 3+、Ba 2+、NO 3－、OH －14. 下列叙述正确的是A. 将钠放入硫酸铜溶液中可置换出铜B. 铜丝在氯气中燃烧，产生蓝色的烟C. 向氯化铁溶液中滴入KOH 溶液，可产生红褐色胶体D. 氢气在氯气中燃烧，火焰呈苍白色15. 甲、乙、丙三种溶液各含有一种X -(X -为Cl -、Br -、I -)离子。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
2014苏州期末
2013—2014学年第一学期期末调研测试高一数学 2014.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
一、填空题：1、函数()sin 2f x x =的最小正周期是 ▲2、函数()f x =___ ▲ _____．3、已知向量(,1),(6,2)a k b ==-，若a 与b 平行，则实数k = ▲ ．4、函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ▲ ____ 5、已知tan 2α=，则2cos α=__ ▲ ___6、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = ▲ .7、已知()()2sin f x a x xa R =+∈，()23f =，则()2f -=_ ▲ ____8、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是______▲ ______.9、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_ ▲10、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ .11、已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ▲ ． 12、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则⋅=___▲__.13、如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 ▲_ ．14、已知0a >,函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值等于12，则a 的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)(2021年整理)
江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一数学2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题)、解答题（第15题～第20题)两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上．1．已知集合A＝{0，2,4，6｝,B＝｛x｜3＜x＜7},则A∩B＝▲．2．函数y＝sin(ωx－错误!）(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为▲．3．函数f(x)＝2－x的定义域为▲．4．设向量a＝(1,－2），b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为▲．5．已知f(x）＝错误!则f（f（1))的值为▲．6．在平面直角坐标系中，已知角错误!的终边经过点P,且OP＝2（O为坐标原点），则点P的坐标为▲．7．已知f(x）是定义域为R的偶函数,且x≥0时，f(x)＝3x－1，则f（－1）的值为▲．8．求值:2log212－log29＝▲．9．函数f（x)＝A sin(ωx＋φ）(A＞0,ω＞0，0分图象如图所示，则φ的值为▲．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞）上是单调减函数．若f（2x＋1）＋f(1）＜0，则x11．已知函数y＝log a(错误!x＋b）（a，b为常数，其中a＞0如图所示,则a＋b的值为▲．（第11题图）12．化简：错误!＝ ▲ ．13．已知在△ABC 中,∠A ＝错误!，AB ＝2，AC ＝4,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!，则错误!·错误!的值为_______．14．若f (x )＝x (|x ｜－2）在区间[－2，m ］上的最大值为1，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知cos ＝－错误! ,0＜＜．（1)求tan 的值；（）求sin （α＋错误!)的值．16．（本小题满分8分）已知向量a ,b 满足|a ｜＝2，|b ｜＝1，a ，b 的夹角为120°． (1)求a ·b 的值；（2）求向量a －2b 的模．17．（本小题满分10分）ABCDE（第13题图）F已知向量a＝（cosα,sinα),b＝(cosβ，－sinβ)．（1)若α＝错误!，β＝－错误!，求向量a与b的夹角；（2)若a·b＝错误!，tanα＝错误!，且α，β为锐角，求tanβ的值．18．（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ,EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19．（本小题满分10分）已知函数f(x）＝错误!sin x＋cos x．(第18题图)A BC DEGHθ（1)求f（x)的单调递增区间；（2）设g(x）＝f（x)cos x,x∈［0，错误!］,求g(x)的值域．20．(本小题满分12分)若函数f（x)和g(x)满足：①在区间[a,b]上均有定义;②函数y＝f(x）－g（x)在区间［a，b］上至少有一个零点，则称f（x）和g(x）在[a，b］上具有关系G．（1)若f（x)＝lg x，g（x）＝3－x,试判断f（x）和g（x)在[1，4］上是否具有关系G,并说明理由；（2）若f（x)＝2|x－2｜＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．。
2014-2015年江苏苏州中学高一(上)数学期末模拟试卷及答案
2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
2015年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末测试试卷
2015年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合 A = −1,0,1 ，B = 0,1,2 ，则 A ∩B = ． 2. 函数 f x =2tan πx +3 的最小正周期为 ． 3. 函数 f x =ln 2−x 的定义域是 ． 4. 若向量 a = 3,4 ，则 a = ．5. 定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x >0 时，f x =2x −x 2, 则 f −1 = ．6. 已知 a =log 12，b =213，c = 132，则 a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”连接）．7. 10lg2−log 213−log 26= ．8. 在 △ABC 中，已知 sin A +cos A =15，则 sin A −cos A = ．9. 如图，在 △ABC 中，AD DC=BE EA=2, 若 DE=λAC +μCB , 则 λ+μ= ．10. 已知方程 2x +x =4 的解在区间 n ,n +1 上，其中 n ∈Z ，则 n = ． 11. 已知角 α 的终边经过点 P −1,2 ，则sin π+α +2cos 2π−αsin α+sin π2+α= ．12. 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0,+∞ 上的增函数，若 f 1 =0，则 f log 2x >0 的解集是 ．13. 在 △ABC 中，已知 AB =AC ，BC =2，点 P 在边 BC 上，若 PA ⋅PC =−14，则 PB ⋅PC= ．14. 已知函数 f x = x +1,0≤x <12x −12,x ≥1，设 a >b ≥0，若 f a =f b ，则 b ⋅f a 的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分） 15. 已知 a =1, b = 2，（1）若向量 a 与向量 b 的夹角为 60∘，求 a + b ； （2）若向量 a −b 与向量 a 垂直，求向量 a 与 b的夹角．16. 已知函数 f x =sin x +π6 ，将 y =f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 y = x 的图象． （1）求 y = x 的单调递增区间；（2）若fα=14，求sin5π6−α +sin2π3−α 的值．17. 如图，用一根长为10 m的绳索围成了一个圆心角小于π且半径不超过3 m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面积为S cm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．18. 已知a=1,−x，b=x2,4cosθ，函数f x=a⋅b−1，θ∈−π,π．（1）当θ=23π时，该函数f x在−2,2上的最大值和最小值；（2）若f x在区间1,上不单调，求θ的取值范围．19. 设函数f x=x x−1+m．（1）当m=−2时，解关于x的不等式f x>0；（2）当m>1时，求函数y=f x在0,m上的最大值．20. 已知函数f k x=a x−k−1a−x k∈Z,a>0,a≠1,x∈R，g x=f2xf0x．（1）若a>1时，判断并证明函数y=g x的单调性；（2）若y=f1x在1,2上的最大值比最小大2，证明函数y=g x的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f02x+2mf2x在x∈1,+∞有零点，求实数m的取值范围．答案第一部分1. 0,1【解析】因为集合A=−1,0,1，B=0,1,2，所以A∩B=0,1．2. 13. −∞,24. 55. −16. a<c<b7. 18. 759. 010. 111. −412. 0,12∪2,+∞13. −34【解析】如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则C1,0，B−1,0，设A0,n，P m,0，则PA=−m,n，PC=1−m,0，PB=−1−m,0．由PA⋅PC=−14，得−m1−m=−14，解得：m=12．所以m2−1=14−1=−34．14. 34,2第二部分15. （1）a+b= a+b 2=a2+b2+2a b cos600=3+2，因为 a−b⋅a=0，所以a2=a⋅b，所以1=2cosθ．（2）所以cosθ=22，因为θ∈0,π，所以θ=π4．16. （1）由题意，可得 x=sin12x+π6，由2kπ−π2≤12x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得y= x的单调递增区间为：4kπ−4π3,4kπ+2π3，k∈Z．（2）fα=14，即sin α+π6=14，令t=α+π6，则sin t=14，sin5π6−α =sin5π6− t−π6=sinπ−t=sin t=14，sin2π−α =sin2π− t−π=sin2π2−t=cos2t=1−sin2t=1516,因此，sin5π6−α +sin2π3−α =1916．17. （1）设扇形的弧长为l，则l=10−2x，由题意可得0<x≤3,0<10−2x<πx,解得10π+2<x≤3，所以S=5−x x=−x2+5x，10π+2<x≤3．（2）由（1）和基本不等式可得S=5−x x≤5−x+x22=254，当且仅当5−x=x即x=52时取等号，此时l=5，圆心角α=1x=2，所以当半径x和圆心角α分别为52和2时，所围扇形场地的面积S最大，且最大值254．18. （1）由a=1,−x，b=x2,4cosθ，得f x=a⋅b−1=x2−4x cosθ−1，当θ=2π3时，f x=x2+2x−1=x+12−2．函数f x在−2,2上的最大值f x max=f2=7，最小值f x min=f−1=−2．（2）若f x在区间1,2上不单调，则1<2cosθ<2，即12<cosθ<22．因为θ∈−π,π，所以θ∈ −π3,−π4∪π4,π3．19. （1）当x>1时f x=x2−x−2>0，解得x>2或x<−1，所以x>2，当x≤1时f x=x2−x−2>0，得x无实数解，综上所述，关于x的不等式f x>0的解集为2,+∞．（2）当x∈0,1时，f x=x1−x+m=−x2+x+m=− x−122+m+14，当x=12时，f x max=m+14．当x∈1,m时，f x=x x−1+m=x2−x+m= x−122+m−14，因为函数y=f x在1,m上单调递增，所以f x max=f m=m2．由m2≥m+14，得m2−m−14≥,0，又m>1，所以m≥1+22．所以f x max=m2,m≥1+22m+14,1<m<1+22．20. （1）g x=f2xf0x =a x−a−xa+a=1−2a+1，若a>1，a x+a−x>0恒成立，所以g x是R上的增函数，证明如下：任取x1<x2，g x1−g x2=2a2x1−a2x2a1+1a2+1，因为a>1，x1<x2，所以a2x1+1>0，a2x1−a2x2<0，故g x1<g x2，g x在R递增；（2）由题意y=f1x=a x，a>1时，a2−a=2，解得：a=2或a=−1（舍），当0<a<1时，a−a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g x=2x−2−x2x+2−x 的定义域是R，定义域关于原点对称，g−x=2−x−2x2−x+2x=−g x，所以g x是奇函数；（3）在（2）的条件下，f02x+2mf2x=22x+2−2x+2m2x−2−x，因为x∈1,+∞，所以2x−2−x>0，故条件等价于−2m=22x+2−2x2x−2−x在x∈1,+∞有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p−1p，则t在p∈2,+∞递增，所以t≥32，−2m=t2+2t，设 t=t 2+2t=t+2t，任取t1>t2≥32，则t1−t2>0，t1⋅t2>94， t1− t2=t1+2t1−t2+2t2=t1−t2t1t2−2t1t2>0，所以 t在t∈32,+∞ 递增， t≥176，即−2m≥176，所以m≤−1712．。
(整理)高一数学-苏州市单招预科班-2015学年高一上学期期末联考数学试题
2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ∆中，“21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是 A ．3x y =B ．1+=x yC ．12+-=x y D ．xy -=24. 已知135sin =α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ． 1312-5. 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为A.1或3B. 3±C. 3D. 1或3±或236．将函数)42sin(π+=x y 图象上的所有点向左平移4π个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．)432sin(π+=x y B ．)22sin(π+=x y C ．)42sin(π-=x y D ．x y 2sin =7．ABC ∆中，已知︒===60,2,32A b a ，则B = （ ） A ．︒60 B ．︒30 C ．︒60或︒120 D ．︒120 8．若x 满足不等式112≤-x ，则函数xy )21(=的值域为 A ． )21,0[ B ．]21,(-∞ C ．]1,0( D ．]1,21[9．函数2()2(1)1f x x a x =--+在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．),6[+∞ B ． ),6(+∞ C ．]6,(-∞ D ．)6,(-∞10．设)c o s ()s i n ()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若1)2012(-=f ，则)2013(f 等于A ．1-B ．1C ．0D ．2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11．函数y =的定义域为 ．12．若sin 2cos 0αα+=，则2sin sin cos ααα-= ．13．已知)(x f 是以2为周期的奇函数，在区间[]1,0上的解析式为()x x f 2=，则()________5.11=f .14．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(+=xx f ，若5)(=m f ，则m 的值为 ． 15．某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是___ 天..三、 解答题 （本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分8分)计算：34cos )49()15(4log 212π+--+.17. (本题满分10分)设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.18. (本题满分12分)已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x的图象过点)4,1(和点)16,2(. (1)求)(x f 的表达式； (2)解不等式23)21()(x x f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.19. (本题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 .20. (本题满分12分)已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 21．（本题满分8分）（1）求完成这项工程的最短工期； （2）画出该工程的网络图．22. (本题满分14分)已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.23. (本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学试卷答案11．]1,0( 12．5613．1- 14．2± 15．7 三、解答题：16．(8分) 解：原式=)3cos()23(121ππ++-+ …………4分=3cos 233π--=21233-- …………2分=1 …………2分17．(10分) 解：(1)由题知5,4,35===b a SC ab S sin 21=…………1分 C sin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C …………1分 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C …………2分(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+= 21=21=∴c …………3分当32π=C 时， 22222cos3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++=61= 61=∴c …………3分18. (12分)（1）由题知⎩⎨⎧+=+=2164ba ba …………2分 ⎩⎨⎧==∴40b a 或⎩⎨⎧-==37b a （舍去）x x f 4)(=∴ …………2分（2）23)21(4x x->32222->∴x x322->∴x x …………1分0322<--∴x x31<<-∴x∴不等式的解集为)3,1(- …………2分（3）64log )(22-+=x x g x62log 222-+=x x622-+=x x7)1(2-+=x …………2分1(3,4]-∈-7)(min -=∴x g …………1分当4=x 时，max ()18g x = …………1分 ∴值域为]18,7[- …………1分 19．(12分) 解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅令1==b a)1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f …………2分令2==b a2)2()2()4(=+=f f f2)4(=∴f …………2分（2） 2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴ …………1分 )16()(2f x f <∴ …………1分)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x …………2分 ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x …………2分 不等式解集为)4,0()0,4( - …………2分20．(12分) 解：(1)1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x …………1分1cos 2cos sin 322-+=x x x …………2分x x 2cos 2sin 3+= …………1分)62sin(2π+=x …………1分)(x f ∴的最小正周期π=T …………1分(2) 46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-∴x32626πππ≤+≤-∴x …………2分 ∴当662ππ-=+x 时，1)(min -=x f …………2分当262ππ=+x 时，2)(=miax x f …………2分21．（ 8分）（1）93132=+++,所以完成这项工程的最短工期为9天. …………3分 （2）…………5分22. (14分) 解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为21=x …………1分 2121=+-∴a 2-=∴a , 22()2.f x x x b b ∴=--- …………1分又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---222恒成立 即02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b …………1分0122≤++∴b bD 10)1(2≤+∴b1-=∴b …………2分∴1)(2+-=x x x f …………1分（2）)2(log ]11[log )(2222x x x x x x g -=--+-= …………1分令x x u 22-=，则2()log g u u =由022>-=x x u 得2>∴x 或0<x …………2分当)0,(-∞∈x 时，x x u 22-=是减函数当),2(+∞∈x 时，x x u 22-=是增函数 …………2分又2()log g u u =在其定义域上是增函数 …………1分)(x g ∴的增区间为),2(+∞)(x g 的减区间为)0,(-∞ …………2分23. (14分) （1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v += 则⎩⎨⎧+=+=b k b k 20602000 …………2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v …………2分 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v …………2分 （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f …………2分 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f …………2分当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f …………2分 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时 ……2分。
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。
1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。
$\{x|x0\}$ D。
$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。
2 B。
$-\frac{2}{3}$ C。
1 D。
$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。
$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。
$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。
$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。
& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。
$-\frac{11}{23}$ B。
$\frac{1}{23}$ C。
$\frac{11}{23}$ D。
$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
将正确的答案写在题中横线上。
6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。
7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
江苏省苏州市2014届高一上学期期末复习卷(4)(数学)
2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 2. 设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为 ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ． 5. 求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 6. 已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ▲ ． 7. 函数1lny x=的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10. 若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．12. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．13. 定义在区间[]2, 2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=． （1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B ．16. （本小题满分14分）已知3t a n2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）已知向量()()1,2,3,4-=a =b ．（1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．18. （本小题满分15分）函数()()s i n 0,||2fx x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳． （1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学1.{|,x x R ∈且1}x ≠±2. 3.12()f x x = 4. 15.2 6.12- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4π11.2 12.2a13.1[1,)2- 14.1(0,)215．（本题满分14分）解：{}{}414A x x x a B ====或，，. 4分(1) 因为A B A =，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； 8分 (2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14AB =，，{}14AB =，； 10分若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =，, {4}A B =； 12分若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =，，, {4}A B =. 14分16. 解：∵3tan 2,(,)2πααπ=∈，∴sin cos αα== ２分 （1）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+ (5)1.1==+ 8分（2）sin()4πα--sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分=14分17. （１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， 4分因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以13k =-. 7分（２）(3,24)m m m -=---a b ， 10分因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，所以1m =-. 15分 18. 解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 2分 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- 4分 ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-6分（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3x π- 8分∴2()sin(4)3g x x π=- 10分而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤12分 ∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12- 15分19.【解】（1）当[014]t ∈，时， 设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，………………2分将(14，81)代入得1.4c =- 所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 4分 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 6分 于是2131(12)82(014)4()log (5)83(1440).t t p f t t t ⎧--+<⎪==⎨-+⎪⎩，≤，，≤≤ 8分（2）解不等式组20141(12)82804t t <⎧⎪⎨--+>⎪⎩≤，得1214.t -< 11分解不等式组131440log (5)8380t t ⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤≤，得1432.t <≤ 14分故当1232t -<时，()80p t >，答：老师在()1232t ∈-时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xx a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>-所以，只需4()03h<，即1616(1)1099a a---<，此恒成立∴此时a的范围为1a>15分综上所述，所求a的取值范围为1a>16分。
2014-2015年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。
江苏省苏州市2014-2015学年第一学期期末调研高一数学试卷及答案(word版)
(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。
1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
江苏省苏州市五市四区2013-2014学年高一数学上学期期末统考试题苏教版
苏州市五市四区2013—2014学年第一学期期末调研测试高一数学2014.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
一、填空题： 1、函数()sin2f x x =的最小正周期是 ▲2、函数()f x =___ ▲ _____．3、已知向量(,1),(6,2)a k b ==-，若a 与b 平行，则实数k = ▲ ．4、函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ▲ ____ 5、已知tan 2α=，则2cos α=__ ▲ ___6、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = ▲ .7、已知()()2sin f x a x xa R =+∈，()23f =，则()2f -=_ ▲ ____8、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是______▲ ______.9、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_ ▲10、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ .11、已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ▲ ． 12、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则⋅=___▲__.13、如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 ▲_ ．14、已知0a >,函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值等于12，则a 的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
《解析》江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=．2．（5分）计算：sin210°的值为．3．（5分）lg2+2lg的值为．4．（5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为．5．（5分）函数y=+的定义域为．6．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．7．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为．8．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．9．（5分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）10．（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于．11．（5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为．12．（5分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m 的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．17．（15分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．18．（15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤） 6 7 6 5养殖成本（元/斤） 3 4 4.6 5现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19．（16分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．20．（16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B={0，1，3}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的定义求出A，B的并集即可．解答：解：∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．点评：本题考查了集合的运算问题，是一道基础题．2．（5分）计算：sin210°的值为﹣．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．解答：解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．（5分）lg2+2lg的值为1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可得出．解答：解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．4．（5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法直接求值．解答：解：由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．5．（5分）函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．6．（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：设幂函数f（x）=x a，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答：解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答：解：函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．8．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．9．（5分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．解答：解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：点评：本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量、线性表示向量，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．10．（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．解答：解：∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为（3kπ﹣π，0），（k∈Z）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函数的对称中心为（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案为：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键．12．（5分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m 的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据角A是钝角，可得数量积，结合坐标运算解得m＞﹣3；又因为向量是不共线的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．两者相结合即可得到本题的答案．解答：解：∵，且A为钝角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，实数m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案为（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）点评：本题给出向量的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围．着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是或m=﹣1．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得．解答：解：由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．点评：本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题．14．（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=38．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，结合函数的单调性，得到方程3t+t=4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x=3代入求出即可．解答：解：令f（x）﹣3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=28，故答案为：38．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题：集合．分析：（1）通过解方程求出集合A，将a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，从而求出A∩B；（2）由题意得不等式组，解出即可．解答：解：（1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A⊆B，∴解得：．点评：本题考查了集合的包含关系，考查了不等式的解法，是一道基础题．16．（14分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．解答：解：（1）由||=4，||=3，的夹角θ为60°，则，，∴；（2）由，∴．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．17．（15分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据平面向量的数量积运算，结合同角的三角函数关系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化为正切，求出的值．解答：解：（1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ为锐角，∴；…（7分）（2）∵，∴2•cosθ﹣1•sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的求值运算问题，是基础题目．18．（15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤） 6 7 6 5养殖成本（元/斤） 3 4 4.6 5现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？考点：在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论．解答：解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分）由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分）由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴，∴…（5分）②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分）解得：，∴y=log2x+3，…（10分）（2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）举出反例即可得证，比如计算f（﹣1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x））+f（）＜0，即为f（x）＞﹣，运用指数函数的单调性，即可解得．解答：解：（1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数；（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．化简整理得（2m﹣n）•22x+（2mn﹣4）•2x+（2m﹣n）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或．经检验符合题意．（3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，x＜log23，即f（x）＞0的解集为（﹣∞，log23）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．20．（16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为g max（t）﹣g min（t）≤1对成立，分类讨论可得．解答：解：（1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，g max（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需f max（x）﹣f min（x）≤1．也就是要求g max（t）﹣g min（t）≤1对成立∵当，即时，g min（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴；④时，，即，∴；综上，实数a的取值范围是点评：本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题．。
江苏省苏州市中等职业学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014-2015学年第一学期苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．()0291--的运算结果是A ．-4B ．4C ．-2D ． 2 2．设集合{}0,1,2M =，0a =，则下列关系式中正确的是A ．M a ∈B ．M a ∉C ．a M ⊆ D ．{}a M = 3．已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则AB =A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4 4．集合{}1x x ≤-用区间形式表示正确的是A ．(],1-∞-B ．[],1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞ 5．若0a b >>，0c >，则下列各式错误．．的是 A ．ba 11< B ．a c b c +>+ C ．a c b c -<- D ．ac bc >6．不等式3x >的解集为A ．{}3x x >B ．{}3x x >±C ．{}33x x -<<D ．{}33x x x <->或 7．下列函数中，定义域是),0(+∞的函数是A ．3x y = B ．21x y = C ．21-=x y D ．31x y =8．下列函数中，是奇函数的是 A ．1y x =+ B ．1y x=C ．2y x =D ．2y x x =- 9．设函数()f x 在区间(3,4)-内为增函数，则A ．()()11f f ->B ．()()11f f -=C ．()()11f f -<D ．以上都有可能 10．下列函数中，是指数函数的是A ．()2xy =- B ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32 C ．2y x = D ．1y x -=11．化简33log 8log 2可得A ．3log 4B ．23C ．3D ．4 12．下列不等式中，解集为R 的是A ．()210x -> B ．221x x-< C ．||0x > D ．210x +>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．集合{}27,A x x x N =≤<∈中的元素个数是 个．14．若m n <，则()34n m - 0．（填“>”、 “<” 或“=”） 15．已知()21f x x =-，则()0f = ．16．计算 2log 1= .17．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象经过点 (3，8) ，则函数的解析式是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）设全集{}05,U x x x N =<≤∈，{}1,2,3P =，{}3,5Q = 求：（1）P Q ; （2）()U C P Q ．19．（本小题满分8分）解不等式20．（本小题满分12分）设不等式()()310x x -+≤的解集为A ，不等式210x ->的解集为B . 求：（1） A ,B ； （2） A B .21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）y = （2）()lg 32y x =- .22. （本小题满分12分）已知()22f x x mx =+-.（1）当0m =时, 求证：函数()f x 在R 上是偶函数； （2）若()13f =，求()1f -.23. （本小题满分13分）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的关系如图所示.（1）(填空)月用电量为50度时，应交电费 元； （2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月用电量为300度时，应交电费多少元.苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)13. 5 14. > 15. -1 16. 0 17. 2xy =三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)全集{}05,U x x x N =<≤∈，∴全集{}1,2,3,4,5U =, …………………2分 又{}1,2,3P =，{}3,5Q =，∴{}1,2,3,5P Q =． …………………2分 (2){}3P Q =， …………………2分∴(){}1,2,4,5U C P Q =. …………………2分19.…………………3分 …………………3分 故：所求不等式的解集是3,2-. …………………2分20. （本小题满分12分）解：（1）由不等式()()310x x -+≤，得13x -≤≤ ， …………………3分 由不等式210x ->，得12x >． …………………2分 故：[]1,3A =- …………………2分1,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭………………2分(2)1,32AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦. …………………3分21. （本小题满分12分） 解：（1）由20x -≥, 得2x ≤ …………………3分 故：所求函数的定义域是(],2-∞. …………………3分 （2）由320x ->, 得23x >…………………3分故：所求函数的定义域是2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭. …………………3分22. （本小题满分12分） 解：（1）x R ∈, ∴函数()f x 的定义域关于原点对称 …………………2分 又0m =时, 函数()22f x x =- …………………1分 此时()()2222f x x x -=--=- …………………2分∴()()f x f x -= …………………1分故：函数()f x 在R 上是偶函数. …………………1分（2）由()13f =，得4m = …………………2分 此时()242f x x x =+- …………………1分故：()15f -=-. …………………2分23. （本小题满分13分）（1）30 . …………………3分 （2）依据图像，设y kx b =+， …………………2分 将点（100,60），（200,110）代入 有10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩， …………………2分解之，得12k =，10b =， …………………2分故：y 与x 之间的函数关系式是()1101002y x x =+≥ . …………………1分（3）月用电量为300度时，应交电费1300101602⨯+=元. …………………3分。
2014-2015学年江苏省苏州市中等职业学校高一(上)学业水平数学试卷
2014-2015学年江苏省苏州市中等职业学校高一（上）学业水平数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项写在下面的表格内．1. 912−(−1)0的运算结果是（）A.4B.−4C.−2D.22. 设集合M={0, 1, 2}，a=0，则下列关系式中正确的是（）A.a∉MB.a∈MC.{a}=MD.a⊆M3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 4}，则A∩B=()A.{2}B.{1}C.{1, 2}D.{1, 2, 3, 4}4. 集合{x|x≤−1}用区间形式表示正确的是（）A.(−∞, −1)B.(−∞, −1]C.(−1, +∞)D.[−1, +∞)5. 若a>b>0，c>0，则下列各式错误的是（）A.a+c>b+cB.1a <1bC.ac>bcD.a−c<b−c6. 不等式|x|>3的解集为（）A.{x|x>±3}B.{x|x>3}C.{x|x<−3或x>3}D.{x|−3<x<3}7. 下列函数中，定义域是(0, +∞)的函数是（）A.y=x 12 B.y=x3 C.y=x13 D.y=x−128. 下列函数中，是奇函数的是（）A.y=1xB.y=x+1C.y=x2−xD.y=x29. 设函数f(x)在区间(−3, 4)内为增函数，则（）A.f(−1)=f(1)B.f(−1)>f(1)C.f(−1)<f(1)D.以上都有可能10. 下列函数中，是指数函数的是（）A.y=(23)x B.y=(−2)x C.y=x−1 D.y=x211. 化简log38log32可得（）A.32B.log34C.4D.312. 下列不等式中，解集为R的是（）A.2x−1<2xB.(x−1)2>0C.x2+1>0D.|x|>0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．集合A={x|2≤x<7, x∈N}中的元素个数是________个．若m<n，则34(n−m)________0．（填“>”、“<”或“=”）已知f(x)=2x−1，则f(0)=________．计算log21=________．已知函数y=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(3, 8)，则函数的解析式是________．三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设全集U={x|0<x≤5, x∈N}，P={1, 2, 3}，Q={3, 5}求：（1）P∪Q；（2）∁U(P∩Q)．解不等式|2x+1|≤5．设不等式(x−3)(x+1)≤0的解集为A，不等式2x−1>0的解集为B．求：（1）A，B；（2）A∩B．求下列函数的定义域：（1）y=√2−x；（2）y=lg(3x−2)．已知f(x)=x2+mx−2．（1）当m=0时，求证：函数f(x)在R上是偶函数；（2）若f(1)=3，求f(−1)．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的关系如图所示．（1）（填空）月用电量为50度时，应交电费________元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为300度时，应交电费多少元．参考答案与试题解析2014-2015学年江苏省苏州市中等职业学校高一（上）学业水平数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项写在下面的表格内．1.【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】区间与常穷草概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式明概推与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】换底射空的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．【答案】此题暂无答案【考点】集合中元水来数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省苏州市 2015高一上学期期末数学试卷
高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3] C．（2，3] D．（1，3]“”是“A=304分）°”的（）2．（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）32x﹣=2D．．C y=﹣x+1y A．y=x B．y=|x|+1，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）4．（4分）已知sinα=．B．C．．A D=，若f（x）=3，则x的值为（）f5．（4分）已知（x）或1D．C．A．1 或B．±或）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解2x+（．4分）将函数y=sin（6 析式是（）﹣）D．yC．y=sin（（A．y=sin2x2x+）=sin2x B．y=sin（）2x+a=2，b=2，A=60°△ABC中，已知，则B=（）7．（4分）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°x的值域为（）（）y=1|x．8（4分）若满足不等式|2x﹣≤1，则函数]1，[ ．D ）[．A0，]1，0（．C ]，∞﹣（．B 分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范9．（4围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）分）函数的定义域是．（4 11．2．α=cossinα﹣sinα12．（4分）若sinα+2cosα=0，则f，则）=2x上的解析式为f（x为周期的奇函数，在区间f（x）是以2[0，1]（13．4分）已知=）．（11.5 x m=5，则的值为．=2+1，若f（m）≥分）（4f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）14．：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）15．是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0+cos）．8分）计算：log4+（﹣1）﹣（．16（217．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，S=5．b=5，a=4已知，（1）求角C；（2）求c边的长度．x．，16））的图象过点（1，4）和点（2xf（）=a+b（b＞0，b≠118．（12分）已知函数）的表达式；f（x（1）求；f（x））＞（）解不等式（22（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=logf（x）+x﹣6的值域．219．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2（2）不等式f（x）＜2f（4）的解集．分）已知函数12．20．（）的最小正周期：（Ⅰ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（x22x）≥），又知f（x（fx﹣1）=f（2﹣x）f22．（14分）已知函数（x）=x+（a+1x﹣b﹣2b，且恒成立．求：x）的解析式；1）y=f（（）的单调区间．，求函数g（x[f（x）﹣x﹣1]（（2）若函数gx）=log2分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥（23．14千米）的函数，当桥上的车流x（单位：辆/上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度千米时，车辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为辆/0；当车流密度不超过20密度达到200 的一次函数．时，车流速度v是车流密度x20060流速度为千米/小时，研究表明：当20≤x≤xv（）的表达式；0（Ⅰ）当≤x≤200时，求函数/（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆．1辆/小时）x=xf小时）（x）?v（）可以达到最大，并求出最大值．（精确到江苏省苏州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）C．BB．A．C．A．a=2，b=2，A=60°，则B=（）7．（4分）△ABC中，已知C．60°或120°D A．60°B．30°．120°正弦定理．考点：专题：解三角形．=，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由分析：由正弦定理可得：0sinB=＜B＜b=2，即可求B180°，的值．a=2＞==sin30°=．解答：解：∵由正弦定理可得：sinB=∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，a=2＞b=2，，又∵0＜B＜180°∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．点评：本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题．x的值域为（）（）1|≤1，则函数y=8．（4分）若x满足不等式|2x﹣1．][，]．（0，1 D A．[0．，）B （﹣∞，]C考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答：解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；≤≤1；则x[，1]）的值域为；故函数y= （故选D．分）函数在区间[5，+∞9．（4）上是增函数，则实数a的取值范围是（））6，∞．（﹣D ]6，∞﹣（．C ）∞+，6（．B ）∞+，6[ ．A考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．2t分析：令t=x﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，由此求得a的范围．2解答：解：令t=x﹣2（a﹣1）x+1，t则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2013及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）分）函数的定义域是（0，1411．（]．2．=sinαcosαα分）若（4sinα+2cosα=0，则sin﹣12．=0，sinα+2cosα解答：解：∵，=﹣2tan∴移项后两边同除以cosα可得：α﹣=，==sin2∴由万能公式可得：α2=α﹣sin，=﹣=cos2α=∴αsincosα=．=﹣．13．（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答：解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．x．±2，则m）=5m的值为0时，f（x）=2+1，若f（x414．（分）f（x）是R上的偶函数，当≥函数奇偶性的判断．：考点函数的性质及应用．：专题根据函数奇偶性的性质进行求解即可．分析：m +1=5，（m）=2（0，则由fm）=5得f解答：解：若m≥m m=2，即2=4，解得x）是偶函数，∵f（，2）=5=f∴f（﹣2）（，m=±2则2±故答案为：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．点评：：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期分）某项工程的流程图如图（单位：天）（415．天．是7考点：流程图的作用．专题：图表型．分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答：解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．点评：本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0+cos．（﹣1）﹣（16．（8分）计算：log4+）2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．= 解答：解：原式===1．点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，S=5．a=4，b=5，已知（1）求角C；（2）求c边的长度．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；分析：（1 边的长度．2）由（1）和余弦定理求出c（）由题知（1，解答：解：，S=absinC，解得由得，的内角，所以或；ABC又C是△）当时，由余弦定理得（2=21；=，解得当时，，解得=61××．=16+25+2×45或．边的长度是c综上得，点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．x）．2，161）的图象过点（1，4）和点（≠12分）已知函数f（x）=a+b（b＞0，b18．（x）的表达式；）求f（（1））＞（；（2）解不等式f（x2（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=logf（x）+x﹣6的值域．2考点：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把点代入即可求出f（x）的表达式，2（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x﹣3，解不等式即可；2（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）﹣7，根据定义域即可求出值域）由题知（1解答：解：或（舍去）解得x∴数f（x）=4，），）＞（f（x （2）x，）＞（∴42x∴2＞2∴2x＞x﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），2x222（3）∵g（x）=logf（x）+x﹣6=log4+x﹣6=2x+x﹣6=（x+1）﹣7，22∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）=﹣7，min当x=4时，g（x）=18 max∴值域为[﹣7，18]点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2）的解集．2f（42）不等式f（x）＜（抽象函数及其应用；函数单调性的性质．：考点计算题；函数的性质及应用．：专题，从而解得．a=b=2，令a=b=1得，令）=f（a+f（b））（（分析：1）由fa?b22；从而由函数的单调性求解．f（16）（（（2）化简fx）＜2f4）得fx）＜（，）b（+f）a（=f）b?a（f）∵1（解：解答：令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；2（2）∵f（x）＜2f（4），2∴f（x）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，2；x＜16∴0＜；x＜4＜0或0＜故﹣4＜x2．4），0）∪（0，故不等式f（x）＜2f（4）的解集为（﹣4 本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题．点评：．分）已知函数20．（12 （（Ⅰ）求fx）的最小正周期：）在区间x上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小x（Ⅱ）利用的范围确定值．，解：（Ⅰ）∵解答：）﹣（=4cosx12 1 x﹣sin2x+2cos=sin2x+cos2x=2x+ ），=2sin（所以函数的最小正周期为π；≤，≤（Ⅱ）∵﹣x，2x+≤≤∴﹣x=，即∴当2x+，（时，fx）取最大值2=﹣．）取得最小值﹣（时，fx=﹣1 时，即当2x+x=点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．22x≥f（x））=f（2﹣x），又知b）=x+（a+1）x﹣﹣2b，且f（x﹣122．（14分）已知函数f（x 恒成立．求：）的解析式；）y=f（x（1 ）的单调区间．，求函数g（x（x）﹣x﹣1]（2）若函数g （x）=log[f2对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法．考点：函数的性质及应用．专题：恒xx）≥（x）的对称轴，求出a的值，再由f（f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f分析：（1）由的值即可；0，求出b成立，△≤）的单调性与单调区间．g（x2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断（x），1﹣）=f（2﹣解答：解：（1）∵f（x x=；…x）的对称轴为（1分）∴f（22﹣2b，a+1）x﹣b=x又∵函数f（x）+（=，∴﹣解得a=﹣2，22∴f（x）=x﹣x﹣b﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，22即x﹣x﹣b﹣2b≥x恒成立，22也即x﹣2x﹣b﹣2b≥0恒成立；22∴△=（﹣2）﹣4（﹣b﹣2b）≤0，…（1分）2整理得b+2b+1≤0，2即（b+1）≤0；∴b=﹣1，…（2分）2 1分）…（）=x﹣x+1；∴f（x22分）…（1（x﹣2x），[x（x）=log﹣x+1﹣x﹣1]=log（2）∵g222；）=logu2x，则g（u令u=x﹣22分）（2＜0，…或u=x﹣2x＞0，得x＞2x由2 2x是减函数，0）时，u=x﹣，当x∈（﹣∞2 2分）…（∞+）时，u=x﹣2x是增函数；当x∈（2，分）…（1ug（）=logu在其定义域上是增函数，又∵2 2（分）…02）的增区间为（，+∞），减区间为（﹣∞，）．g∴（x本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是点评：综合性题目．分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥（1423．千米）的函数，当桥上的车流/小时）是车流密度x（单位：辆v上的车流速度（单位：千米/千米时，车辆20/辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过密度达到200 x是车流密度的一次函数．20020小时，研究表明：当≤x≤时，车流速度v/60流速度为千米xv200x0（Ⅰ）当≤≤时，求函数（）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b，解得再由已知得）的表达式为．v（x故函数（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200时，≤200当20≤xx=100时，等号成立．x=200﹣x，即当且仅当]，上取得最大值为）在区间在区间f（x[0，200时，所以，当x=100即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．）的表达式v函数（x答：（Ⅰ）（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．。
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2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．。