浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷

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浙江省名校新高考研究联盟2019届高三第一次联考数学(理)试题

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学（理科）试题卷命题：慈溪中学施炎平胡平审题：元济高级中学甘建飞德清县高级中学江战明永嘉中学汪志强校稿：金勤宏本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

） 1．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（） A ．6B ．6-C ．0D ．61 2．已知集合}0,2|{},2|{2>==--==x y y B x x y x A x ，R 是实数集，则（B C R ）∩A = A ．RB ．(]2,1C ．[]1,0D ．φ （）3．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是（） A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称5．已知每项均大于零的数列{}n a 中，首项11a =且前n 项的和n S 满足n S S -=*(,n N ∈且2)n ≥，则81a = （）A ．638B ．639C ．640D ．6416．已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M 满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（） A ．95 B ．125C ．4D ．5 7．在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（）A ．0x =B ．0x =C 0y -=D 0y +=8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值构成的集合是（）A．t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩ B．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．{2t t ≤≤D ．{2t t ≤≤ (第8题图)9．如果正整数a 的各位数字之和等于6，那么称a 为 “好数”（如：6，24，2019等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2013n a =，则=n （） A ．50B ．51C ．52D ．5310．设函数32()32t h x tx t =-，若有且仅有一个正实数0x ，使得700()()t h x h x ≥对任意的正数t 都成立，则0x = （） A ．5B C ．3 D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷精品解析(20180822)

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷命题：德清高级中学江战明、施利强审题：瑞安中学张瑞元济高级中学檀杰校对：王峥考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4．考试结束后，只需上交答题卷. 参考公式：如果事件,A B 互斥, 那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立, 那么其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高()()1 0,1,)2,(,kn k n k n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式2 4S R =π12()13V h S S =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,343V R =πh 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则AB =A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或答案C【解析】{}=21B x x -≤≤-，根据交集的定义 {|21}AB x x =-≤≤-．2. 设复数z 满足(2)12z i i ⋅+=-+（i 为虚数单位），则z =A ．i -B ．iC ．1-D ．1 答案B【解析】方法1 待定系数 z a bi =+ ，即()(2)12a bi i i +⋅+=-+ ，2122a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解之得 01a b =⎧⎨=⎩，所以 z i =. 方法2 基本方法122i z i -+=+ ，12(12)(2)25i i i z i i -+-+-===+ . 方法3 巧算 12(12)(12)2(2)12i i i i i z i i i i i-+-+-+====++-+ . 方法4 代入检验，直接排除C ，D .3. 设函数ln ||,1(), 1xx x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为A ．1e B ．2e C ．12D ．2 答案C【解析】考点：函数定位求值. 要点分析：1 分段函数其他表示形式，绝对值和函数奇偶性. 2.ln 2 如何定位，方法：（1）图像法；（2）比较法：作差与0比，作商与1比，单调比较法；（3）放缩法，如何缩放？（4）规律判断.3.特殊公式log 1a a =， log Na aN =, log log nm b b a a nm=.4. 已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ B ．若,//n αβα⊥，则n β⊥ C ．若//,//m αβα，则//m β D ．若,,//m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥ 答案D【解析】方法1 直接判定；方法2 放到正方体中判定.5. 已知实数,x y 满足约束条件2220220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为A ．1B ．4C ．2D ．32答案B【解析】方法1 直接画图；方法2 代三个点.6. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则“a b >”是“双曲线C 的焦点在x 轴上”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案A【解析】区分充分必要条件的判定，同时要注意区分椭圆和双曲线焦点在哪个轴上的策略. 7. 函数2sin ()()1xf x x x ππ=-≤≤+的图像可能是A ．C ．D ．答案A【解析】破解此类问题的通用解法1.定义域；2. 奇偶性；3. 对称性；4.单调性；5.最值；6. 零点；7. 定点；8. 赋值；9.极限.8. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线与椭圆交于,A B两点，且满足112||2||, ||||AF BF AB BF ==，则该椭圆的离心率是A ．12 BCD答案D【解析】方法1：焦点三角形设1BF x =，则 12AFx =， 23AB BF x == 根据第一定义1242BF BF x a +==，122AF AF a +=即 2a x = ，22AF x =根据余弦定理构造有关c 的等量关系222222(2)(2)(2)(3)(2)(3)222223x x c x x x x x x x +-+-=⋅⋅⋅⋅ ，解之得3c x =，即32xc e a x ===. 方法2 ：看比例关系想特殊公式.当点F 为AB 内分点时，,(1)AF BF λλ=>1co s 1e λθλ-=+ , 当点F 为AB 外分点时，,(1)AF BF λλ=>，1cos 1e λθλ+=- 接下来要不就求出 cos θ的值后者直接构建c o s θ与 e 的等量关系22cos 2,2,cos c x a x e θθ=⋅=∴=，解之得e =. 方法3：利用第二定义。

2019年4月浙江省新高考研究卷数学(一) 及答案

2．【答案】A 【命题意图】考察复数的运算，共轭复数的概念．【解析】 z ⋅ z + z2 = 2a2 + 2abi = 2 + 2i ，则 a2 = 1, ab = 1 ⇒ a = 1 b
3．【答案】B 【命题意图】考察椭圆中的基本概念【解析】长轴长为 2a = 6 .
4．【答案】D【命题意图】考察立体几何中的线面位置关系【解析】 m//l ， l 是面 β 内一条直线，且 m ⊄ β ，由线面平行的判定定理， m//β
（2）① n = 2k − 1 ， bn = 22n+1 = 24k−1
则 Ak
= 81 −16k 1 − 16
= 8 (16k 15
−1) .
②n
=
2k
， bn
=
1 n(n +
2)
=
1 2k (2k
+
2)
=
1 (1 4k
−
k
1) +1
Bk
=
11 (
4 1× 2
+
1 2×3
+L+
1 k × (k
) + 1)
1 千里之行始于足下
实用文档用心整理
而
a
>
0
，函数
f
(x)
的零点为
π 2
+
kπ , k
∈Z
，选项
D
存在零点
x0
∈ (0, π ) ，不符题意. 2
7．【答案】D【命题意图】考察数列与函数的概念，简易逻辑及周期性的应用.
【解析】先考虑必要性：
f
(x)
=
x, x ∉ Z 1, x ∈ Z

浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试卷(解析版)

浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.设复数z满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】解：函数，，．故选：C．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：在A中，若，，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则n与相交、平行或，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，n与相交、平行或；在C中，或；在D中，由面面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．6.已知双曲线C：，则“”是“双曲线C的焦点在x轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由题意得：双曲线C的焦点在x轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线C的焦点在x轴上”的充分不必要条件．故选：A．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数，可得是奇函数排除C；当时，，图象在x轴的上方，排除D；当时，，排除B；故选：A．根据奇偶性，单调性结合特殊点，即可求解．本题考查了函数图象变换，是基础题．8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得：，，可得，，，，，，可得，可得．故选：B．利用已知条件，画出图形，通过三角形的边长关系，求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想的应用．9.已知实数a，b，c，d满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】解：，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选：B．利用基本不等式求得，再利用基本不等式求得的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形，是解题的关键和难点，属于中档题．10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离，，成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意知正四面体的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，，，其中，表示直线MO与AB的夹角，同理可以将，转化，，，其中，表示直线MO与BC的夹角，，，其中，表示直线MO与AC的夹角，由于是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，可知M在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以，故选：D．根据题意分析，将问题转化为：比较OM与AB，BC，AC的大小然后在中可以解决．本题考查了异面直线及其所成角，属难题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知随机变量的分布如表所示，则______，______．【答案】【解析】解：随机变量的分布可得，可得，所以．．故答案为：；．利用分布列求解m，求解期望，利用方差公式求解即可．本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______．【答案】24 60【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，则其体积为．表面积为．故答案为：24；60．由三视图还原原几何体，可知原几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，从而可求几何体的体积和表面积．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13.若的展开式中，的系数为6，则，______，常数项的值为______．【答案】1 15【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，．令，求得，可得常数项的值为，故答案为：1；15．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得的系数，再根据的系数为6，求得a的值；在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且外接圆半径为，则______，若，则的面积为______．【答案】3【解析】解：，且外接圆半径R为，由正弦定理，可得：，，由余弦定理，可得：，解得：，．故答案为：3，．由已知利用正弦定理可求a的值，进而根据余弦定理可求bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．15.沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有______种【答案】21【解析】解：把6根电线杆放好，7为空，选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，所以有，故答案为：21．把6根电线杆放好，7为空选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，问题得以解决．本题考查了排列组合在实际生活中的应用，属于中档题．16.已知向量，满足，，则的取值范围为______．【答案】【解析】解，，又，，，又，设为向量，的夹角，，又，，，，故答案为：先由，，得然后由三角函数的有界性，得然后计算即可本题考查了向量的数量积及三角函数的有界性，属难度为中档题17.设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由去绝对值可得在的最大值为，，，中之一，由题意可得，，，，上面四个式子相加可得即有，可得的最小值为．故答案为：．由题意可得在的最大值为，，，中之一，可得四个不等式，相加，再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数取最值的情况，以及绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间；Ⅱ求在区间上的最大值．【答案】解：Ⅰ．的最小正周期，令，，得，，的单调递增区间为，；Ⅱ时，，，在区间上的最大值为3．【解析】Ⅰ利用三角函数的诱导公式化简，由周期公式计算得的最小正周期，由，可解得函数的单调增区间；Ⅱ由x的范围求出的范围，进一步求出的范围，则答案可求．本题考查正弦函数的周期性及单调性，考查了正弦函数的值域，属于基础题．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，Q为棱PC上的一点，且．Ⅰ证明：平面平面ABCD；Ⅱ求直线QD与平面PBC所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ连结AC，BD，交于点O，则由∽，得，，，平面ABCD，平面ABCD，又平面QBD，平面平面ABCD．解：Ⅱ过D作平面PBC的垂线，垂足为H，则即为直线QD与平面PBC所成角，设为，设，，，即，解得，，直线QD与平面PBC所成角的正弦值．【解析】Ⅰ连结AC，BD，交于点O，推导出，平面ABCD，由此能证明平面平面ABCD．Ⅱ过D作平面PBC的垂线，垂足为H，则即为直线QD与平面PBC所成角，设为，设，由，求出，由此能求出直线QD与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知数列的前n项和为，且满足且Ⅰ当，时，求数列的前n项和：Ⅱ若是等比数列，证明：．【答案】解：Ⅰ当，时，，前n项和；Ⅱ证明：可得，时，，由是等比数列，可得，且，即，，，则，则，．【解析】Ⅰ当，时，，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和；Ⅱ运用等比数列的通项公式，可得a，b的值，进而得到，运用裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．21.已知抛物线的焦点为F，点，且．Ⅰ求抛物线方程；Ⅱ设A，B是抛物线上的两点，当F为的垂心时，求直线AB的方程．【答案】解：Ⅰ，解得：，所以C：；Ⅱ由，设，，因为F是的垂心，所以，有，故，所以设AB：与C：联立得，令，有，由韦达定理，，，因为F是的垂心，所以，即同理，得，所以，解得，又因为，所以AB：．【解析】Ⅰ由两点间距离公式列式，求得即可；Ⅱ根据垂心性质得AB的斜率，可设出AB的方程，与抛物线联立，利用韦达定理，列式可得．本题考查了直线与抛物线的综合属难题．22.设，已知函数，．Ⅰ若恒成立，求a的范围：Ⅱ证明：存在实数a使得有唯一零点．【答案】解：Ⅰ，，，恒成立，，解得，又当时，，在单调递增，，综上所述；证明：Ⅱ设的零点为，有，则，令，则，，在上存在零点，设为，取，则，，，设的零点为，则在上递增，在上递减，函数存在两个零点，，函数在，上递减，在上递增，函数存在唯一的零点，综上所述存在，符合题意．【解析】Ⅰ先求导，根据导数和函数的单调性的关系可得当时，，Ⅱ设的零点为，有，则，构造函数，再求导，设在上存在零点，设为，取，代入到中，根据导数和函数最值的关系，即可求出．本题考查导数知识的运用，函数的单调性，函数零点的问题，解题的关键是正确求导，合理构造，属于难题．。

高中数学2019届浙江名校联盟第一次联考

2019届浙江名校联盟第一次联考一、选择题：每小题4分，共40分1. （2019届浙江名校联盟第一次联考1）已知集合{}1A x x =<，{}2320B x x x =++≤，则A B =I （） A ．∅B ．{}1x x <C ．{}21x x -≤≤-D ．{}211x x x <--<<或2. （2019届浙江名校联盟第一次联考2）设复数z 满足()2i 12i z ⋅+=-+（i 为虚数单位），则z =（） A ．i -B ．iC ．1-D ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考3）设函数()ln ,1,1xxx f x ex -⎧≤-=⎨>-⎩，则()()2f f -的值为（） A ．1eB ．2eC ．12D ．24. （2019届浙江名校联盟第一次联考4）已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥B ．若αβ⊥，n α∥，则n β⊥C ．若αβ∥，m α∥，则m β∥D ．若m α⊥，n β⊂，m n ∥，则αβ⊥5. （2019届浙江名校联盟第一次联考5）已知实数x ，y 满足约束条件2220220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为（） A ．1B ．4C ．2D ．326. （2019届浙江名校联盟第一次联考6）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则 “a b >”是“双曲线C 的焦点在x 轴上”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. （2019届浙江名校联盟第一次联考7）函数()()2sin 1xf x x x ππ=-≤≤+的图象可能是（）DCA8. （2019届浙江名校联盟第一次联考8）已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足12=AF ，2ABBF =，则该椭圆的离心率是（） A ．12B C D 9. （2019届浙江名校联盟第一次联考9）已知正实数a ，b ，c ，d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是（） A ．10B ．9C ．D ．10. （2019届浙江名校联盟第一次联考10）已知三棱锥P ABC -的所有棱长为1，M 是底面ABC △内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离1h ，2h ，3h 成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（） A ．αβ=B ．βγ=C ．αβ<D ．βγ<二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. （2019届浙江名校联盟第一次联考11）已知随机变量ξ的分布列如下表所示，则()E ξ= ，()D ξ= ．12. （2019届浙江名校联盟第一次联考12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考13）若621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为6，则a = ，常数项的值为．14. （2019届浙江名校联盟第一次联考14）在ABC△中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，60A =︒，且ABC △a = ；若b c +=ABC △的面积为．MPCBA3俯视图侧视图正视图15. （2019届浙江名校联盟第一次联考15）沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有种．16. （2019届浙江名校联盟第一次联考16）已知向量a ，b 满足2=a b ，2-=a b ，则⋅a b 的取值范围为．17. （2019届浙江名校联盟第一次联考17）设函数()2f x x a x b =+++（a ，b R ∈），当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为．三、解答题：5小题，共74分18. （2019届浙江名校联盟第一次联考18）已知函数2()22sin f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．19. （2019届浙江名校联盟第一次联考19）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，4CD =，2PA AB BC AD ====，Q 为棱PC 上的点，且13PQ PC =．（1）证明：平面QBD ⊥平面ABCD ；（2）求直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．20. （2019届浙江名校联盟第一次联考20）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*21,,n n S a bn a b n =⋅+-∈∈R N ．（1）当1,1a b ==时，求数列{}n S 的前n 项和n T ；（2）若{}n a 是等比数列，证明：312122311n n n a a a S S S S S S +++++<K ． QPDC BA21. （2019届浙江名校联盟第一次联考21）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点()2,8M -，且MF =（1）求抛物线方程；（2）设A ，B 是抛物线上的两点，当F 为ABM △的垂心时，求直线AB 的方程．22. （2019届浙江名校联盟第一次联考22）设a R ∈，已知函数()()2ln 11f x x x ax a x =+-++，()1+x ∈∞，．（1）若()0f x >恒成立，求a 的范围；（2）证明：存在实数a 使得()f x 有唯一零点．。

2019年浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题(学生版)

浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学试题卷参考公式：如果事件A ，B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么( )() ()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(0,1,2,,)k k n n n P k C p p k n λ-=-=⋯台体的体积公式()1213V S S h =+，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示为台体的高柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B =I （） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（）A.B.C.D. 23.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（） A. b α⊥B. //b αC. αβ⊥D. //αβ4.已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A. 11B. 10C. 6D. 45.已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是（） A .1B. –3C. 5D. -76.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（）A. (4][2,)-∞-+∞B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（）A.B.C.D.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要D. 既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（） A. 2019102a <<B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<二、填空题．11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.14.ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）．16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.已知函数2()cos cos f x x x x =．（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．20.已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S a =，数列{}n b 满足24,b =1122(22)2n n n a b a b a b n b +++=-+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令*,nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++<．21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q两点，||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．22.设a 为实常数，函数2(),(),x f x ax g x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间；（2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．。

名校联盟《新高考研究卷》2019年1月卷《浙江省新高考研究卷》数学(含答案)一

连接 NH ，则 FNH 即为直线 NF 与面 ACD 所成角
FH
3 5 , NF 2 ，NE 2 2 FH 6 . FNH 15 分 NF 4
20．(满分 15 分)解：
（1）由 2Sn n 2（得 2Sn1 n 3（ an 1） an1 1）两式相减得 2an1 n 3 an1 n 2 an 1 即 (n 1)an1 n 2 an 1 两边同除以 n 1 n 2 得
1 3 sin x) 2 2 1 2cos2 x 2 3 sin x cos x
2 分
1 1 cos 2 x 3 sin 2 x 2sin(2 x ) 2 5 分 6 函数 f x 的单调增区间为 k , k , k Z 8 分 3 6 8 （2）由 f 且， 0 3 12 1 2 2 得 sin(2 ) ， cos(2 ) 10 分 6 3 6 3 sin 2 sin 2 12 分 6 6 1 3 2 2 1 3 2 2 14 分 3 2 3 2 6
8 分
2 3k x
2
2
6mkx 3m2 54 0 x1 x2
2 x y 13 x 3 y 27
；
12 5
16． 2 1
13．4； 15
14．9；
9 2
15． 5
17．(－1,0)∪(2,3)
三、解答题：共 74 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(满分 14 分)解：（1） f x 1 4cos x( cos x

浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试题(解析版)

浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一：选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可.【详解】集合，，．故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设复数满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由，得．故选B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】，=ln2，ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可4.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或判断；根据或判断；由面面垂直的判定定理得．【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：若，，，，则与相交或平行，故错误；若，，则与相交、平行或，故错误；若，，则或，故错误；若，，，则由面面垂直的判定定理得，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件对应的平面区域如图阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合总表示焦点在轴上判断即可．【详解】双曲线的焦点在轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线的焦点在轴上”的充分不必要条件．故选A．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法,由是奇函数排除；排除；排除；从而可得结果.【详解】因为，可得是奇函数排除；当时，，点在轴的上方，排除；当时，，排除；故选A．【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，利用椭圆的定义，求得，，，可得，，由二倍角公式列方程可得结果.【详解】由题意可得：，，可得，，，，，，,可得，可得．故选B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用以及椭圆的离心，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．9.已知实数，满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．【详解】，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式将问题转化为：比较与，，夹角的大小，然后判断到，，的距离，在中确定所在区域，利用数形结合可以解决．【详解】依题意知正四面体的顶点在底面的射影是正三角形的中心，则，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线的夹角，由于是公共的，因此题意即比较与，，夹角的大小，设到，，的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，结合角平分线性质可知在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，、所成角小于所成角，所以，故选D．【点睛】本题考查了异面直线及其所成角，以及公式的应用，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题．若直线与其在平面内的射影所成的角为，平面内任意直线与、成的角为，则.二：填空题。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20)联盟2019届第一次联考数学试题答案

因此 BD = (−3, 3,0) , DQ = (2, − 2 3 , 4) 33
…………3 分
设平面 QBD 的一个法向量为 n1 ，平面 ABCD 的一个法向量为 n2 则
n1 n1
BD = 0 DQ = 0 ，取 n1
= (1,
3, 0)
同理可取 n2 = (0, 0,1)
……………5 分
sin(2x
−
6
)

−
1 2
,1
…………………12 分
所以 f (x) 最大值为 3
…………………14 分
19. 解法一：（Ⅰ）连接 AC, BD 交于点 O ,则由 ABO CDO ,得 AO = 1 AC , 3
由于 PQ = 1 PC ,则有 QO / /PA ，由 PA ⊥ 平面ABCD ， 3
浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第一次联考
数学参考答案
一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
题
6
7
8
9 10
答案
C
B
C
D
B
A
A
B
B
D
二、填空题（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11. − 1 ， 8 39
12. 24 ， 60
13. 1，15
…………………15 分
20. （Ⅰ）当 a=1,b=1 时， Sn =2n + n −1
Tn =S1 + S2 + ... + Sn = 21 +1−1+ 22 + 2 −1+ ...+ 2n + n −1

浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试题(解析版)

浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合{|1}A x x =<，2{|320}B x x x =++≤，则(A B ⋂= )A. ∅B. {|1}x x <C. {|21}x x -≤≤-D. {|2x x <-或1}x l -<<【答案】C 【解析】解：集合{|1}A x x =<， 2{|320}{|21}B x x x x x =++≤=-≤≤-，{|21}A B x x ∴⋂=-≤≤-．故选：C ．先求出集合A ，B ，由此能求出A B ⋂．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 设复数z 满足()212(z i i i ⋅+=-+为虚数单位)，则(z = )A. i -B. iC. 1-D. 1【答案】B 【解析】解：由()212z i i ⋅+=-+，得()()()()1221252225i i i i z i i i i -+--+====++-．故选：B ．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 设函数()ln ,1,1x x x f x e x ≤--⎧⎪=>-⎨⎪⎩，则()()2f f -的值为( )A. 1eB. 2eC. 12D. 2【答案】C 【解析】解：函数ln ,1(),1x x x f x e x -⎧≤-⎪=⎨>-⎪⎩， ()2ln 2ln2f ∴-=-=，()()()ln 212ln22f f f e --===．故选：C ．推导出()2ln 2ln2f -=-=，从而()()()ln22ln2f f f e --==，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4. 已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβB. 若αβ⊥，//n α，则n β⊥C. 若//αβ，//m α，则//m βD. 若m α⊥，n β⊂，//m n ，则αβ⊥【答案】D【解析】解：由m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：在A 中，若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若αβ⊥，//n α，则n 与β相交、平行或n β⊂，故B 错误；在C 中，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故C 错误；在D 中，若m α⊥，n β⊂，//m n ，则由面面垂直的判定定理得αβ⊥，故D 正确．故选：D ．在A 中，α与β相交或平行；在B 中，n 与β相交、平行或n β⊂；在C 中，//m β或m β⊂；在D 中，由面面垂直的判定定理得αβ⊥．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是。

名校联盟《新高考研究卷》2019年1月卷《浙江省新高考研究卷》数学(含答案)五

（Ⅰ）设直线 l : x my 4 ，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
x my 4, 2 2 由 x2 得 (m 4) y 8my 12 0 ． 2 y 1, 4
∴ 64m 48m 192 16m 192 0, y1 y2
t ) 又 t [0,3], t [ , ] 3 6 3 3 6 1 3 1, f (t )min ，故 f (t )max f (t ) min . 2 2 6

3
k , k Z 由 0

5
2
得

3
19：解：（1）证明：以 M 为坐标原点，以 MB 为 x 轴，MC 为 y 轴建立空间直角坐标系，如图所示。则点 E(－1，0，2) F(1，0，2)，D(0， 3 ，1)，P(0， 3 ，3) ∴ EF (2,0,0), ED (1, 3, 1), MP (0, 3,3)
a1q ，解得： q 3
2 3n1 .
log 2 (2 3n1 ) 1 (n 1) log 2 3 ，
所以 {bn } 为等差数列，首项为 1，公差 d 为 log 2 3 ，
1 1 1 1 1 1 ( )( ) log 3 2 ， bnbn1 d bn bn1 bn bn1
2 2 2
8m 12 ， y1 y2 2 ． 2 m 4 m 4
y1 y , k2 2 ， x1 1 x2 1 y y y ( x 1) y2 ( x1 1) y1 (my2 3) y2 (m y1 3) k1 k2 1 2 1 2 x1 1 x2 1 ( x1 1) ( x2 1) (m y1 3) (my2 3) 12 8m 24m 24m 2 m 2 3 2 2 m y1 y 2 3( y1 y2 ) m 4 m 4 m2 4 0 即证： (m y1 3)(my2 3) (m y1 3) (my 2 3) (m y1 3) (my 2 3)

名校联盟《新高考研究卷》2019年1月卷《浙江省新高考研究卷》数学(含答案)二

，
D AC B 的平面角为。 3x1 2 y1 0 0) ...........10 分令 x1 2 ，则 y1 3 ， z1 0 ，即 n1 (2，3， 3x1 2 y1 3z1 0 3x2 2 y2 3z2 0 2) ......12 分令 y2 3 ，则 z2 2 ， x2 0 ，即 n2 (0，3， 3 x 0 2
13．
7 ，6 2 6
3 , + ) 3
14．12 三、解答题： 18．解：（1） f (x)=
2 2
17． [
1 cos2 x+1 1 1 1 sin2 x+ = sin2 x- cos2x 2 2 2 2 2 2 = sin(2 x- ) 2 4 2 2 T2 = , =1 2+ = 2+ , T T = 2 4 4
4 3 A 时， a 2 =b2 +c2 -2bc cos A ， a = 58 4
19．解：（1）证明：
A

时， a 2 =b2 +c2 -2bc cos A ， a = 10
BD 2 AB 7 ， AD 3 ， AD BD ....................................2 分又平面 BCD 平面 ABD 平面 BCD 平面 ABD = BD AD 平面BCD (平面与平面垂直的性质定理)...................................6 分
n1 n2
3 3 cos ....................14 分 7 7 7 n1 n2
故 sin 20．解：

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