氢原子电子云初步探究

前面形象的介绍电子云（电子 概率密度）， 现在再次回到波函数，进行简 单的抽象了解
用Matlab画氢原子的电子概率密度图 —— 是理解氢原子波函数的很好方法
1、求解氢原子核外电子概率密度函数：
氢原子薛定谔方程： 其解为： 则氢原子核外电子的概率密度函数：
①主量子数，决定轨道的能量，既能层，n=0、1、 2、„， ②L为角量子数，决定轨道角动量大小，即能级，l=0、 1、2、„、n-1， ③M为磁量子数，决定轨道角动量在磁场上方向的分量， 即轨道在空间分布上的方向，m=0、±1,、±2、„±1。
一. 测不准原理(uncertainty principle)
Heisenberg指出，无法同时确定微观粒子 的位置和动量： △x· △px≥h/4π △x为粒子在x方向的位置误差，△px为动量 在x方向的误差。由于h是极小的量，所以 △x越小，△px越大，反之亦然。测不准原理 是粒子波动性的结果，意味着微观粒子运动 不存在既确定位置又有确定速度的运动轨迹。
a
b
波函数与电子云
原子轨道（atomic orbital）
描述原子中单个电子运动状态的波函数ψ常称 作原子轨道。原子轨道仅仅是波函数的代名 词，绝无经典力学中的轨道含义。严格地说 原子轨道在空间是无限扩展的，但一般把电 子出现概率在99%的空间区域的界面作为原子 轨道的大小。
波函数与电子云
量子数
波函数与电子云
电子云
电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律跟一般物体 不同，它没有明确的轨道。根据量子力学中的测不准原理，我们不 可能同时准确地测定出电子在某一时刻所处的位置和运动速度，也 不能描画出它的运动轨迹。因此，人们常用一种能够表示电子在一 定时间内在核外空间各处出现机会的模型来描述电子在核外的运动。 在这个模型里，某个点附近的密度表示电子在该处出现的机会的大 小。密度大的地方，表明电子在核外空间单位体积内出现的机会多； 反之，则表明电子出现的机会少。由于这个模型很像在原子核外有 一层疏密不等的“云”，所以，人们形象地称之为“电子云”。
能级符号 l s p d f · · ·
0
1
2
3
· · ·
3. •
•
•
磁量子数（magnetic quantum number） 符号 m ，可以取 –l 到 +l 的 2l+1个值， 即 m = 0、±1、±2，…，±l 它决定原子轨道的空间取向。L 亚层共有 2l+1个不同空间伸展方向的原子轨道。 例如 l =1时，m = 0、±1，p轨道有三种 取向，或 l 亚层有3个p轨道。 相同能级的轨道能量相等，称为简并轨 道或等价轨道（equivalent orbital）。
• 合理的波函数ψ必须满足一些整数条件， 否则将为零， ψ2也为零，即空间没有电子 出现。
这些整数是n、l、m，称为量子数 （quantum number） 。 n、l 和 m 这三个量子数的取值一定时， 就确定了一个原子轨道，即波函数ψn,l,m。
• •
波函数与电子云
1. • • • 主量子数（principal quantum number） 符号 n，可以取任意正整数值，即 n = 1 ，2 ，3 ，… 它是决定电子能量的主要因素。氢原子只有一 个电子，能量只由n决定 n 还决定电子离核的平均距离，或者说原子轨 道的大小，n 也称为电子层（shell）。n 愈大， 电子离核距离愈远，原子轨道也愈大。电子层 用下列符号表示：
4. • •
•
自旋角动量量子数（spin angular momentum quantum number） 符号 s ，取+1/2和-1/2两个值，表示电子自 旋的两种相反方向，也可用箭头符号↑和 ↓表示。 两个电子自旋方向相同称为平行自旋， 方向相反称反平行自旋。 原子轨道由 n、l 和 m 决定，电子运动状 态由 n、l、m、s 确定。一个原子轨道最 多容纳两个自旋相反的电子，每电子层 最多容纳的电子总数应为2n2。
2、ψ的意义 ψ本身物理意义并不明确，但ψ2却有明确的物 理意义。表示在原子核外空间某点处电子出现的概 率密度（probability density），即在该点处单位体 积中电子出现的概率。
波函数及其意义
波函数与电子云
电子云（electron cloud） 图形a是基态氢原子ψ2（概率密度）的立体 图，b是剖面图。黑色深的地方概率密度大， 浅的地方概率密度小。概率密度的几何图形 俗称电子云。
总结
电子云对应的是原子电子轨道，是解薛定 谔方程的结果。 薛定谔方程的解称为“波 函数”，又称“轨道”，表示的是电子在 该空间范围出现的概率，而不应该理解为 电子在空间中的运动轨迹。 其中有四个量子数： 主量子数n（能层）， 角量子数l（能级）， 磁量子数m （电子云伸展方向），自旋量 子数s
氢原子的电子云的概率密度图：从上向 下为主量子数n=1,2,3，从左向右为方位 角量子数l=s,p,d
电子层n 符号 1 K 2 L 3 M 4 N · · · · · ·
2.
•
• •
轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） 符号 l ，它只能取小于 n 的正整数和零 l = 0、1、2、3 … (n – 1)，共可取n个值 它决定原子轨道的形状（n 种）。 在多电子原子中 l 还和 n共同决定电子能量高 低。当 n 给定，l 愈大，原子轨道能量越高。 l 称为能级或电子亚层（subshell 或sublevel）。 电子亚层用下列符号表示：
Leabharlann Baidu
例：
2S能级
2Px能级 最大概率密度：
即：第一波尔轨道半径
1、计算机在一定的范围内随机地选取坐标点（ 计算概率密度函数ρ（r ）在点（ 度函数ρ（r ）的最大值，并计算
），并 ）是概率密
2.计算机产生一个0至1之间均匀分布的随机数M。 3.将Y与M进行比较若Y≥M，则选取该点（ ）若Y<M， 则舍去该点（ ）。重复1至3重新选取坐标点，即可 得到一个按ρ（r ）分布的随机函数序列。
有关氢电子云的探究学习
主讲人：
1、波函数及其意义
2、波函数与电子云
3、氢电子云
4、氢电子云画法初步
波函数及其意义
波函数及其意义
经典的波与波函数 机械波：
电磁波：
经典的波为实函数：
波函数及其意义 量子力学的波函数（复函数）
波函数及其意义
1、波函数ψ （wave function） 原子中电子具有波动性，波函数ψ 是薛定谔方程的 解，用来描述电子的运动状态。 若粒子为三维自由运动，波函数可以表示为：