自动控制原理模拟题及答案

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《自动控制原理》模拟试题一
一、简答题（共25分）
1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

( 8分)
2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。

( 10分)
3、串联校正的特点及其分类？( 7分)
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)
42()(2++=s s s K
s G K ，试确定使系
统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

( 15分)
三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

( 15分)
四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求（20分）
1）写出系统开环传递函数；
2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

五、设单位反馈系统的开环传递函数为
)
1()(+=
s s K
s G
试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；
（3）相角裕度γ≥45°。

模拟试题一参考答案：
一、简答题
1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。

解： 闭环系统的结构框图如图：
闭环系统的特点：
闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。

1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。

2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。

3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。

2、简要画出二阶系统特征根的位置和响应曲线之间的关系。

解：
11
3、串联校正的特点及其分类？
答：串联校正简单, 较易实现。

设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。

主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。

二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)
42()(2++=s s s K
s G K ，试确定使系
统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

解：系统的闭环传递函数为：K
s s s K
s G B +++=
42)(2
3 特征方程为：042)(23=+++=K s s s s D
列劳斯表
s 3 1 4 s 2 2 K s 1 (8-K )/2 s 0 K
要使系统稳定，则02
42;0>-⨯>K
K 。

得：08>>K
所以，使系统产生持续振荡的K 值为：8=K 将8=K 代入特征方程，即
0)2)(4(842)(223=++=+++=s s s s s s D
解得其虚根为，2j s ±=。

所以，振荡频率2=ω
三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

解 由系统阶跃响应曲线有
⎪⎩⎪
⎨⎧=-===∞o
o o o
p t
h 3.333)34(1.03)(σ
系统闭环传递函数为
2
2
2
2122
12)(n
n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ 由 ⎪⎩⎪⎨⎧
===-=--o o o o n
p e
t 3.331.012
12
ξξπσωξπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==28.3333.0n ωξ 由式（1）⎩⎨⎧====22
21108
2
1n n a K ξωω
另外 3lim 1
)(lim )(2122100==++=⋅Φ=∞→→K K as s K K s s s h s s
四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求
1）写出系统开环传递函数；
2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解：解（1）由图可以写出系统开环传递函数如下： )120
)(11.0(10
)(++=
s s s s G
（2）系统的开环相频特性为 20
arctan
1
.0arctan 90)(ω
ω
ωϕ--︒-=
截止频率 1101.0=⨯=c ω 相角裕度 ︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ 故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
)
1200
)(1(100
)(++=
s
s s s G
其截止频率 10101==c c ωω
而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。

由时域指标估算公式可得
)1sin 1
(
4.016.0-+=γ
σ
o
o =o o 1σ c
s K t ωπ
0=
11
01.010s c t K ==
ωπ
所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

五、设单位反馈系统的开环传递函数为
)
1()(+=
s s K
s G
试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151<ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)；
（3）相角裕度γ≥45°。

解：依e
ss 指标：e
K K
ss
v
===
111
15
∴K=15
画未校正系统的开环对数幅频特性如图所示。

依图可得：
ω
c
==
153873
.
校正前系统相角裕度：
c
c
j
Gω
ω
γarctan
90
180
)
(
1800
0-
-
=
∠
+
=
048
.
14
873
.3
arctan
90=
-
=
定ω
c
".
=75,作图得：
b dB AB dB
==
1148115
.(.)
作图使：AC AB dB
==115., 过C点作20dB/dec直线交出D点（ω
D
=2），令（DC CE
=）得E点（ω
E
=28125
.）。

这样得出超前校正环节传递函数：
1
125
.
28
1
2
)
(
+
+
=
s
s
s
G
c
且有：ωω
m c
==
".75
校正后系统开环传递函数为：
G s G s
s
s s s
c
()()
.
()
⋅=
+
+
⋅
+
2
1
28125
1
15
1
验算：在校正过程可保证：e
K
ss
v
==
11
15
ωc rad s ".(/")=75
γωω"(")("}=-∠1800
G G c c c
=-+--=>180902
28125
677324500
00arctg
arctg
arctg c c c ωωω"
"
.".
全部指标满足要求。

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《自动控制原理》模拟试题二
一、简述题（25分）
1、简述控制系统的基本要求。

2、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数。

3、简述最小相位系统和非最小相位系统的异同。

二、已知系统的结构图如图所示，图中)(s R 为输入信号，)(s N 为干扰信号，试求传递函数
)()
(s R s C ，)
()(s N s C 。

（15分）
三、某单位负反馈控制系统如图，阻尼比5.0=ζ，试求：（共20分）
R (s )C (s )
－
＋
)
1(+s s K
1)、系统类型、阶次。

（2分）
2)、K 、无阻尼振荡角频率n ω、有阻尼振荡角频率d ω的值。

（6分）
3)、系统的开环传递函数)(s G K 。

（2分） 4)、静态误差系数K p ，K v 和K a 。

（3分）
5)、系统对单位阶跃、单位斜坡、单位加速度输入的稳态误差ssp e ，ssv e ，ssa e 。

（3分）
6)、峰值时间p t ，最大超调量%p σ。

（4分） 四、单位反馈系统的开环传递函数为
)
5.0)(2()52()(2-++-=*s s s s K s G
试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的K 值范围。

（15分） 五、对图示的反馈校正系统，试分析：（25分）
1} 若2c h () , ()1
K
G s G s K Ts ==+，分析反馈校正对系统性能的影响。

（10分）
2）若2c h () , ()1
K
G s G s K s Ts ==+，分析反馈校正对系统性能的影响。

（15分）
模拟试题二参考答案
一、简述题
1、简述控制系统的基本要求。

答：控制系统的基本要求：稳定性、准确性和快速性。

稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件, 是控制系统的重要特性。

准确性就是要求被控量和设定值之间的误差达到所要求的精度范围。

准确性反映了系统的稳态精度。

快速性体现了系统的动态性能，即对过渡过程的形式和快慢提出要求。

表现为对过渡过程时间和超调量的要求。

2、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求
系统的传递函数。

解 单位阶跃输入时，有s s R 1
)(=，依题意
s
s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=
∴ )
2)(1(2
3)()()(+++==
s s s s R s C s G 3、简述最小相位系统和非最小相位系统的异同。

答：一个稳定系统，若其传递函数的极点和零点都位于s 平面的左半部，则称为最小相位系统，否则, 称为非最小相位系统。

对于幅频特性相同的系统, 最小相位系统的相位迟后是最小的。

最小相位系统的对数幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系。

二、已知系统的结构图如图所示，图中)(s R 为输入信号，)(s N 为干扰信号，试求传递函数
)()
(s R s C ，)
()(s N s C 。

解：令0)(=s N ，求
)
()
(s R s C 。

图中有3条前向通路，2个回路。

，，，，，，1113421324321421=∆==∆==∆=G G G P G G P G G P ，，，)(121432421L L G G L G G L +-=∆-=-=
则有
4
3424
2143423322111)()(G G G G G G G G G G G P P P s R s C ++++=∆∆+∆+∆= 令0)(=s R ，求
)
()
(s N s C 。

有1条前向通路，回路不变。

，，
1141=∆=G P
则有
4
34241
11)()(G G G G G P s N s C ++=∆∆= 三、某单位负反馈控制系统如图，阻尼比5.0=ζ，试求：
R (s )C (s )
－
＋
)
1(+s s K
1)、系统类型、阶次。

（2分）
2)、K 、无阻尼振荡角频率n ω、有阻尼振荡角频率d ω的值。

（6分） 3)、系统的开环传递函数)(s G K 。

（2分） 4)、静态误差系数K p ，K v 和K a 。

（3分）
5)、系统对单位阶跃、单位斜坡、单位加速度输入的稳态误差ssp e ，ssv e ，ssa e 。

（3分）
6)、峰值时间p t ，最大超调量%p σ。

（4分） 解：1、1型、2阶 （2分）
2、K =1 （2分） n ω=1s rad / （2分）
=
-=21ζωωn d 866.02
3
=s rad / （2分） 3、)
1(1
)(+=
s s s G K （2分）
4、∞==→)(lim 0
s G K K s p ==→)(lim 0
s sG K K s v 1 0)(lim 20
==→s G s K K s a
5、0)1/(1=+=p ssp K e ==v ssv K e /1 1 ∞==a ssa K e /1
6、====3
π22
3ππ
d p t ω 3.63 %3.16%100%100%2
2
5.015.01=⨯=⨯=----π
ζ
ζπσe
e p
四、单位反馈系统的开环传递函数为
)
5.0)(2()
52()(2-++-=*s s s s K s G
试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的K值范围。

解根轨迹绘制如下：
①实轴上的根轨迹：[]5.0,2-
②分离点：由
2
1
1
2
1
1
2
1
5.0
1
j
d
j
d
d
d-
-
+
+
-
=
+
+
-
解得：41
.0
1
-
=
d。

③和虚轴交点：
)5
2
(
)5.0
)(
2
(
)
(2=
+
+
+
-
+
=*s
s
K
s
s
s
D
把s=jω代入上方程，令
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
=
-
+
+
-
=
*
*
*
)
2
5.1(
))
(
Im(
1
5
)
1(
))
(
Re(2
ω
ω
ω
ω
K
j
D
K
K
j
D
解得：
⎩
⎨
⎧
=
=
*2.0
K
ω
⎩
⎨
⎧
=
±
=
*75
.0
25
.1
K
ω
根轨迹如图解所示。

五、对图示的反馈校正系统，试分析：
1) 若
2c h
() , ()
1
K
G s G s K
Ts
==
+
，分析反馈校正对系统性能的影响。

(10分)
2) 若2c h () , ()1
K
G s G
s K s Ts ==+，
分析反馈校正对系统性能的影响。

(15分) 解：1）
h 2c h h /(1)/(1)
()1/(1)/(1)1
K KK K Ts G s KK Ts Ts KK ++=
=++++
反馈系数K h 越大, 时间常数越小, 惯性减弱。

通过在G 1(s )中加入适当的放大器弥补比例系数的减小。

2）
h 2c h h /(1)/(1)
()1/(1)()1
K KK K Ts G s KK s Ts T KK s ++=
=++++
保持惯性环节, 但时间常数增大了。

K h 越大, 时间常数越大。

利用反馈校正可使原系统中各环节的时间常数拉开, 从而改善系统的动态平稳性。

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《自动控制原理》模拟试题三
一、简述题（25分）
1、绘制图示炉温控制示意图的控制方框图。

（7分）
2、某控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。

（10分）
3、简述系统的根轨迹及绘制根轨迹的基本条件。

（8分）
二、已知系统方程组如下：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-=--=)
()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233
612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
)
()
(s R s C 。

（15分） 三、单位反馈系统的开环传递函数为 )
5(25
)(+=
s s s G
求各静态误差系数和25.021)(t t t r ++=时的稳态误差ss e 。

(20分) 四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求（20分）
1）写出系统开环传递函数；
2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

五、对图示系统, 完成以下各题：（20分）
1+Ks
R (s )
C (s )10
(2)
s s +
1）K 为何值时, 阻尼比ζ=0.5?
2）比较加入(1+K s)和不加(1+K s)时系统的性能（比较分析σ、、、 s r p t t t ），由此得到的结论是什么？
模拟试题三参考答案
一、简述题（25分）
1、绘制图示炉温控制示意图的控制方框图。

解：炉温控制系统的方框图：
2、某控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。

解 由结构图，系统开环传递函数为：
)
4()
124()(232++++=s s s s s K s G
⎩⎨
⎧==3
4
v K K k 系统型别开环增益 0244)(2345=+++++=K Ks Ks s s s s D 劳斯表：
S 5 1 4 2K
S 4 1 4K K
S 3 )1(4K -- K 1<⇒K
S 2 )
1(4)1615(K K K -- K 067.11516=>⇒K
S )
1(41647322
K K K --+- 933.0536.0<<⇒K
S 0 K 0>⇒K
使系统稳定的K 值范围是： 933.0536.0<<K 。

3、简述系统的根轨迹及绘制根轨迹的基本条件。

解： 根轨迹是当开环系统的某个参数(如开环增益K )由零连续变化到无穷大时, 闭环特征方程的根在复平面上变化的轨迹。

对于图示系统
R (s )
C (s )
+
-
G (s )
H (s )
闭环系统的特征方程为 1+G (s )H (s )=0 从而根轨迹的绘制条件为：
1） 幅值条件 |G (s )H (s )|=1
2）相角条件 ∠G (s )H (s )=arg ［G (s )H (s )］=±180°+i ·360°(i =0, 1, 2, …) 二、已知系统方程组如下：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-=--=)
()()()()]()()([)()]()()()[()()
()]()()[()()()(3435233
612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
)
()
(s R s C 。

解：系统结构图如图所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
8
43217432154363243211)()
(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++= 三、单位反馈系统的开环传递函数为 )
5(25
)(+=
s s s G
求各静态误差系数和25.021)(t t t r ++=时的稳态误差ss e 。

解 )5(25
)(+=
s s s G ⎩⎨⎧==1
5v K
∞=+==→→)
5(25
lim
)(lim 0
s s s G K s s p
55
25
lim
)(lim 00=+==→→s s G s K s s v
0525lim )(lim 020=+==→→s s
s G s K s s a
)(1)(1t t r =时， 011
1=+=
p
ss K e
t t r 2)(2=时， 4.052
2===
v ss K A e 235.0)(t t r =时，∞===
1
3a ss K A e 由叠加原理 ∞=++=321ss ss ss ss e e e e
四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。

要求：
1）写出系统开环传递函数；
2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解：（1）由图可以写出系统开环传递函数如下： )120
)(11.0(10
)(++=
s
s s s G
（2）系统的开环相频特性为 20
arctan
1
.0arctan 90)(ω
ω
ωϕ--︒-=
截止频率 1101.0=⨯=c ω 相角裕度 ︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ 故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
)
1200
)(1(100
)(++=
s
s s s G
其截止频率 10101==c c ωω
而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。

由时域指标估算公式可得
)1sin 1
(
4.016.0-+=γ
σ
o
o =o o 1σ c
s K t ωπ
0=
11
01.010s c t K ==
ωπ
所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

五、对图示系统, 完成以下各题：（20分）
1+Ks
R (s )
C (s )10
(2)
s s +
1）K 为何值时, 阻尼比ζ=0.5?
2）比较加入(1+K s)和不加(1+K s)时系统的性能（比较分析σ、、、 s r p t t t ），由此得到的结论是什么？ 解：闭环传递函数为： 10
)102()
1(10)(2++++=
s K s Ks s G
故 s rad s rad n /1623.3/10==ω K n 1022+=ξω 因此 K =0.116 未加入（1+K s ）时： 10
210
)(2
++=
s s s G 则 316.0/16.3/10===ξω，s rad s rad n
25.1/1arctan 2=-=ζζϕ
s t n p 05.112
=-=
ζ
ωπ，s t n r 63.012
=--=
ζ
ωϕπ
)05.0(33
===
∆s t n
s ζω， %1.352
1==--
ζπζ
σe
加入（1+K s ）（K =0.116）时： 10
210
)(2
++=
s s s G 则 5.0/16.3/10===ξω，s rad s rad n
05.1/1arctan 2=-=ζζϕ
s t n p 15.112
=-=
ζ
ωπ，s t n r 76.012
=--=
ζ
ωϕπ
)05.0(9.13
===
∆s t n
s ζω， %3.162
1==--
ζπζ
σe
结论：比例-微分(PD)控制器不改变二阶系统的自然频率，但可增大系统的阻尼比，改善二阶系统的性能。