简支梁计算示例
简支梁计算表
U.S.A.
钢梁上翼 缘的弹性 抵抗矩：
钢梁下翼 缘的弹性 抵抗矩：
钢梁对Y 轴截面惯 性矩：
上翼缘对 Y轴的惯性 矩：
下翼缘对 Y轴的惯性 矩：
平面外 稳定系数 计算：
截面不 对称影响 系数：
工字形截 面简支梁 的系数
JOB No.：__________
BY________________ DATE______________ CHK'D_____________
钢梁截 面钢：梁中和 轴的位 置：
钢梁对X 轴截面惯 性矩：
钢梁上翼 缘的弹性 抵抗矩：
钢梁下翼 缘的弹性 抵抗矩：
钢梁对Y 轴截面惯 性矩：
上翼缘对 Y轴下的翼惯缘性对 Y轴的惯性
截面特 性计算：
钢梁截 面钢：梁中和 轴的位 置：
钢梁对X 轴截面惯 性矩：
A 0 = 7884 mm 2 重量 61.9 y 0 = 425 mm
t 1= 8 mm t 2= 8 mm t w= 6 mm
t 1= 8 mm t 2= 8 mm t w= 6 mm
kg/m
1/7
U.S.A.
JOB No.：__________
即 : 断面
350x6x180x BH 8x180x8
BY________________ DATE______________ CHK'D_____________
U.S.A.
JOB No.：__________
BY________________ DATE______________ CHK'D_____________
基本数据 输入:
梁跨度： 梁平面外 计算长度：
l= 18000 mm l'= 3500 mm
简支梁计算示例
1.一座五梁式装配钢筋砼简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图1、图2所示，主梁长19.96m ，计算跨径19.5m ，主梁翼缘板刚性连接。
40C 的弹性模量210m N105.23E ⨯=，跨中截面惯性矩4c m 06626.0I =，跨中单位长度质量m kg 1083.51m 3c ⨯=，试计算5号梁5cq m ，50q m 以及在公路-Ⅰ级车道荷载作用下的跨中最大弯矩、最大剪力及支点截面最大剪力。
图1（单位：cm ）图2（单位：cm ）解：一、5号梁荷载横向分布系数计算1、杠杆原理法（1）绘出5号梁的横向分布影响线：（如图示）10.8751.60.8（2）在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载（如图示）m 50q =1/2(∑ηi )＝1/2×0.875＝0.4382、刚性横梁法(1)求5号梁的横向分布影响线：(以桥跨中心为坐标原点建立坐标系：如图示)∑a i 2=a 12+ a 22 +a 32 +a 42+ a 52=2×（3.22+1.62）=25.6η51= 1/n-a 5×a 1/∑a i 2=1/5-3.2×3.2/25.6=-0.2η55= 1/n+a 3×a 7/∑a i 2=1/5+3.2×3.2/25.6=0.6绘出5号梁的横向分布影响线(2)在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载：绘出加载图0.875η1=(480-20)/480*0.6=0.575η2=(480-200)/480*0.6=0.35η3=(480-330)/480*0.6=0.1875η4=-30/480*0.6=-0.0375 ?m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575)=0.556m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575-0.0375)=0.538 ?二．内力计算1、恒载内力)(222x l gxx gx x glM x -=⨯-⨯=)2(22x l ggx gl Q x -=-=g=1.583*103kg/m=1.583/9.8*103=16.15kN/m各计算截面的剪力和弯矩值如下表:5号梁恒载内力2、活载内力计算课程设计中要计算简支桥基频，公式为：cc m EI l f 22π=再根据计算基频选择冲击系数。
简支梁例题
如图所示简支梁，截面尺寸 b ×h = 250×500，采用 C20 混凝土，纵向受拉钢筋采用Ⅱ级(HRB335)钢筋，箍筋用Ⅰ级(HPB235)钢筋,梁内配有纵向受拉钢筋 325，箍筋φ6@200，试确定该梁所能承受的均布荷载设计值（不包括梁自重）。
解：1、由抗弯确定得均布荷载设计值：bh A s =ρ==⨯46525014730.01267, cy f f 1αρξ===⨯⨯6.90.130001267.00.396 < ξb = 0.55，适筋,()()8.164396.05.01396.04652506.90.15.012201=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ξξαbh f M c kN·m,28lM q ===⨯⨯234260108.164872.65 kN/m扣去梁得自重后能承担的净荷载： 5.025.0252.1-72.65 q'⨯⨯⨯==68.9 kN/m 2、由抗剪确定得均布荷载设计值：0025.17.0h snA f bh f V sv yvt +===⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯4652003.221025.14652501.17.0124.056 kN ，=⨯42602.1240562= q 58.24 kN/m扣去梁得自重后能承担的净荷载： 5.025.0252.1-58.24 'q'⨯⨯⨯==54.49kN/m 最后承担的净荷载为54.49kN/m钢筋混凝土矩形截面简支梁，b ×h = 200×500，L = 4.04 m ，支座 a = 240mm ，承受均布荷载设计值 80 kN/m （包括自重），混凝土强度等级为 C20，纵向受拉钢筋采用Ⅱ级(HRB335)钢筋，箍筋用Ⅰ级(HPB235)钢筋，求箍筋和弯起钢筋的数量。
解：1、求V ： 04.4802121 V ⨯⨯==ql =161.6 kN2、验算截面尺寸：h o =h- a s = 465，hw / b < 4，3、是否按计算配箍：4652001.17.07.00⨯⨯⨯=bh f t = 71.6 kN<V ，应按计算配箍。
简支梁计算书
3、梁上恒载作用
荷载编号 荷载类型 荷载值1 荷载参数1 荷载参数2 荷载值2
1 4 30.00 1.50 0.00 0.00
4、单工况荷载标准值作用支座反力 (压为正,单位：KN)
△ 恒载标准值支座反力
简支梁挠度计算结果:
断面号 ： 1 2 3 4 5 6 7
挠度值(mm)： 0.000 0.872 1.695 2.420 2.998 3.380 3.518
简支梁整体稳定计算最大应力(N/mm2)：158.892 < f=215.000
简支梁整体稳定验算满足。
9、简支梁挠度验算
△ 标准组合：1.0恒+1.0活
断面号 ： 1 2 3 4 5 6 7
弯矩(kN.m)： 0.000 4.615 9.209 13.783 18.335 22.866 27.377
剪力(kN) ： 18.502 18.419 18.335 18.251 18.167 18.084 -18.000
计算梁截面自重作用: 计算
简支梁受荷方式: 竖向单向受荷
荷载组合分项系数按荷载规范自动取值
----- 设计依据 -----
《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2001）
《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）
剪力(kN) ： 20.815 20.721 20.627 20.533 20.438 20.344 -20.250
断面号 ： 8 9 10 11 12 13
弯矩(kN.m)： 25.725 20.627 15.505 10.360 5.192 0.000
△ 组合2：1.35恒+0.7*1.4活
有限元例子-简支梁受均布荷载
例1 简支梁受均布荷载计算简图：图1-(a)所示一简支梁，高3 m，长18 m，承受均布荷载10 N/m2，E=2×1010Pa ,μ= 0. 167，取t=1 m,作为平面应力问题。
由于对称，只对右边一半进行有限单元法计算，如图1-(b)所示，而在y轴上的各结点处布置水平连杆支座。
图1 计算简图图2 计算剖分图数据整理1、节点坐标文件91 551 0.750 0.5002 1.500 0.5003 2.250 0.5004 3.000 0.5005 3.750 0.5006 4.500 0.5007 5.250 0.5009 6.750 0.50010 7.500 0.50011 8.250 0.50012 0.750 1.00013 1.500 1.00014 2.250 1.00015 3.000 1.00016 3.750 1.00017 4.500 1.00018 5.250 1.00019 6.000 1.00020 6.750 1.00021 7.500 1.00022 8.250 1.00023 0.750 1.50024 1.500 1.50025 2.250 1.50026 3.000 1.50027 3.750 1.50028 4.500 1.50029 5.250 1.50030 6.000 1.50031 6.750 1.50032 7.500 1.50033 8.250 1.50034 0.750 2.00035 1.500 2.00036 2.250 2.00037 3.000 2.00038 3.750 2.00039 4.500 2.00040 5.250 2.00041 6.000 2.00042 6.750 2.00043 7.500 2.00044 8.250 2.00045 0.750 2.50046 1.500 2.50047 2.250 2.50048 3.000 2.50049 3.750 2.50050 4.500 2.50051 5.250 2.50053 6.750 2.50054 7.500 2.50055 8.250 2.50056 9.000 3.00057 8.250 3.00058 7.500 3.00059 6.750 3.00060 6.000 3.00061 5.250 3.00062 4.500 3.00063 3.750 3.00064 3.000 3.00065 2.250 3.00066 1.500 3.00067 0.750 3.00068 0.000 3.00069 0.000 2.50070 0.000 2.00071 0.000 1.50072 0.000 1.00073 0.000 0.50074 0.000 0.00075 0.750 0.00076 1.500 0.00077 2.250 0.00078 3.000 0.00079 3.750 0.00080 4.500 0.00081 5.250 0.00082 6.000 0.00083 6.750 0.00084 7.500 0.00085 8.250 0.00086 9.000 0.00087 9.000 0.50088 9.000 1.00089 9.000 1.50090 9.000 2.00091 9.000 2.500该文件第1行第1个数据为节点数91，第2个数据为内部节点数55。
例题-简支梁内力计算
ql/2 -ql/2
剪力图
ql2/8
弯矩图
2
2、计算截面内力 距离A支座为x的任一截面上的弯矩和剪 力（内力）分别用Mx、Vx表示。
q R1 Ａ R2 x
Mx Vx
由∑Ｆy＝０，得到R2-Vx- qx=0பைடு நூலகம்
Vx= ql/2-qx
对x截面取矩，由∑Mx＝０，得到Mx+ qx×x/2-R2×x=0
3、绘制内力图
Mx= qlx/2-qx2/2
横坐标表示x，纵坐标表示内力（弯矩或剪力，即为内力图。
线分布荷载q的合力为ql力臂合力点到a点的距离为l2荷载对a点的力矩为qlql2qx距离a支座为x的任一截面上的弯矩和剪力内力分别用m表示
简支梁内力计算
已知简支梁跨度为l、分布荷载q。求截面弯矩和剪力分布。
〖解〗
R1
1、求支座约束反力
Ａ
三个约束反力分别用R１、R２、R３表示。 R2
q Ｂ
l
R3
由静力平衡条件：∑Ｆx＝０ 得到R1＝０；
对A点取力矩，力矩等于力×力臂。反力R1、 R2 的力臂为0； 反力R3 的力臂为l，对A点的力矩为-R3 l；线分布荷载q的合力为ql
力臂（合力点到A点的距离）为l/2，荷载对A点的力矩为 ql2/2 。
由∑ＭＡ＝０，0+0- R3 l+ ql2/2=0
得到R3＝ql/2
1
∑Ｆy＝０，得到R2＝ R3 = ql/2
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例编写 王行耐某装配式钢筋混凝土T 形截面简支梁，计算跨径L=19.5m ，跨中截面尺寸b=24cm 、h=100cm 、b i =178cm 、h i =12cm ，配置HRB400钢筋(12φ32，A s =96.516cm 2)，跨中截面恒载弯矩标准值M GK =912.52kN.m ，汽车荷载弯矩标准值(包括冲击力)M Q1K =859.57kN.m ，冲击系数(1+μ)=1.19，人群荷载弯矩标准值M Q2K =85.44kN.m 。
试验算此梁跨中截面裂缝宽度。
解：荷载短期效应作用下的跨中截面挠度按下式近似计算：BMl f 2485⋅= 其中：荷载短期效应组合mkN M M M M KQ K Q GK S .59.1503 44.85)19.1/(51.8597.052.912 )1/(7.021=+⨯+=+++=μL=19.50m=19.5×105mmcr s cr s cr B B M M M M B B 02201⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0B 为全截面抗弯刚度，B 0=0.95E c J 0，按全截面参加工作计算，取f b '=1780mm ，Es α=E S /E 0=2×105/3×104≈6.67，换算截面重心至受压缘的距离'0y =386.2mm ， 至受拉缘的距离0y =1000-386.2=613.8mm 。
换算截面惯性矩0J =5.9881×1010mm 4，对受拉边缘的弹性抵抗矩000/y J W == 5.9881×1010/613.8=9.7557×107mm 3，换算截面重心以上部分面积对重心轴的面积矩为：S 0 =240×386.22/2+(1780-240)×120×(386.2-120/2)=78179812.8mm 2取E C =3.0×104MPa ，将以上数据代入公式得B 0=0.95×104×5.9881×1010=17.0661×1014N.mm 2B cr 为开裂截面的抗弯刚度，B cr =E c J cr ，开裂截面的换算截面几何特征值，按有关公式计算求得：混凝土受压区高度x 0=247.2mm换算截面惯性矩J cr =3.5202×1010mmB cr =3.0×104×3.5202×1010=10.5607×1014N.mm开裂弯矩 0W f M tk cr γ=γ=2S 0/W 0=2×78179812.8/9.7557×107=1.6028，tk f =2.01MPa ，代入上式得：M cr =1.6028×2.01×9.7557×107=310.29×106N.mm=310.29kN.mM s =1503.59kN.m将以上数据代入公式得mmkN B B M M M M B B cr s cr s cr .10738.10 105607.10100061.1759.150329.314159.150329.314100061.17 114141422140220⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=荷载短期效应作用下跨中截面挠度为： mm B Ml f s 2.5310738.10195001059.150348548514262=⨯⨯⨯⋅=⋅= 长期挠度为：mm L mm f f s l 19.121600/195001610/2.852.536.1==>=⨯==θη应设置预拱度，预拱度值按结构自重和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值之和采用。
桥梁计算题例1
【例1】钢筋混凝土简支T形梁桥，计算各梁在结构重力及汽车荷载、人群荷载作用下的设计内力。
【设计资料】桥面净空：净一7+2× 1m；主梁跨径和全长，标准跨径：I h = 13/72,计算跨径：7 = 12. 5勿，主梁全长；L = 12. 96/77 ；设计荷载：大路T级汽车荷载，人群荷载为3. lkN/m*结构重要系数%=1.0；材料规格：主梁纵向受力主筋采纳HRB335钢筋，箍筋采纳R235钢筋，主梁采纳C35混凝土；桥面铺装层厚度为8~10cm,容重为24 kN/m3；全桥每跨采纳4根预制的钢筋混凝土T形梁，每根行车道板宽2. 20m,沿主梁纵向布置5根横隔梁；主梁及横隔梁容重为25 kN/m3；每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为4 kN/m；汽车荷载纵断面布置如图1所示。
28OkN 30kN240kN SSOkN图1汽车荷载纵向布置图图2桥梁横断面图【解】1、结构自重计算 （1）自重集度计算 主梁：8 = 0. 18 × 1. 1 ++（）• 20 X （2. 2 - 0. 18）× 25 = 13. 03kN / m 2边主梁横隔板：7八 CU 0∙ 12+ 0.20、 2.2 — 0.18] λ ic c oc/1o c 1 oλzv z g.y =0. 95 × × 0. 15× 5 × 2□∕12. 5 = 1. 2OAjV / mLl 2 J 2 J主梁横隔板：g ； = 2 X W2 = 2. 404N / m桥面铺装层：/ = " 0® 十 ×7× 24/4 = 3. 78AvV / m 3 2 人行道：岗=4 × 2/4 = 2kN / m 合计：15图3桥梁纵断面图图4 T 形梁横截面图边主梁自重集度：g = & +宪+ +岗=20∙OlkN / m主梁自重集度：g = & +4+8+岗=21. 2W / m（2）结构自重计算：【简支梁承受的荷载集度为g,简支梁长乙其距离左端为'的横截面上弯矩材⑺和剪力分别为：M（X）= %x- gx 嗅=詈U-*）0（X）=9.=["2X）1乙乙2【当夕=1位于第4号梁轴上（e = ¾）时，对，号主梁的总作用为:荷载位置e和梁位%位于形心轴同侧时，取正好，反之取负号。
点载荷简支梁扭矩计算公式
点载荷简支梁扭矩计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：点载荷简支梁扭矩计算公式是工程力学领域中常用的公式之一，它用来计算简支梁在承受外部载荷作用时产生的扭矩大小。
在工程设计中，扭矩是一个非常重要的参数，能够影响梁的强度、稳定性和耐久性。
准确计算简支梁的扭矩对于工程设计和结构安全具有重要意义。
在工程实践中，简支梁扭矩的计算公式通常采用静力学的原理，结合梁的几何形状和外部载荷的作用来确定。
一般情况下，简支梁的扭矩计算公式可以表示为：M = -M0 + Px – VxM为简支梁的扭矩，单位为N·m；M0为简支梁的固定端的扭矩，单位为N·m；P为梁的外部载荷，单位为N；x为梁的距离离开固定端的距离，单位为m；V为梁的剪力，单位为N。
简支梁是一种常用的结构形式，在实际的工程设计中经常遇到。
简支梁是指在两端支承条件下的梁，通常由一根梁材或梁柱组成，用于支撑和承载外部荷载。
简支梁的设计和计算是工程设计中一个重要的环节，其中扭矩计算公式是不可或缺的一部分。
在实际的工程设计中，工程师通常会根据具体的工程要求和结构形式来选择合适的简支梁扭矩计算公式。
通过合理的计算和分析，可以有效地评估简支梁在承受外部载荷时的受力情况，为工程设计和结构安全提供重要的参考依据。
点载荷简支梁扭矩计算公式是工程设计中的重要工具，在工程实践中具有广泛的应用。
通过准确计算简支梁的扭矩，可以帮助工程师评估结构的强度和稳定性，为工程设计和结构安全提供保障。
在未来的工程实践中，我们需要不断改进和完善简支梁扭矩计算公式，以更好地满足工程设计的需要，促进工程结构的发展和进步。
第二篇示例：点载荷简支梁是工程结构设计中常见的一种构件形式，扭矩是梁在受到外力作用时内部产生的一种重要力学参数。
在设计工程结构时，计算扭矩是十分关键的，可以帮助工程师合理布局结构，确保结构的稳定性和安全性。
本文将介绍点载荷简支梁扭矩的计算公式及其相关知识。
简支梁计算例题
简支梁计算例题设计任务：设计一个简支梁，已知梁的跨度L=6米，梁的截面尺寸为b×h=200×400毫米，承受均布荷载设计值q=70kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。
1. 计算梁所受总弯矩M：M = qL²/ 8 = 70 ×6²/ 8 = 255 kN·m2. 计算梁的截面面积A：A = b ×h = 200 ×400 = 80000 mm²3. 计算梁的截面模量W：W = α×A ×fcm = 1.1 ×80000 ×30 = 2640000 N·mm4. 计算梁的抗弯承载力Mu：Mu = fcmw = 30 ×2640000 = 79200000 N·mm > M = 25500000 N·mm5. 计算梁的纵筋数量：由M/mho²+fyAs/s ≤fcd得出As ≥M/(mho²+ fy/s)，其中fy为HRB400级钢筋的抗拉强度设计值，取值为360N/mm²。
通过计算得出As≥8176mm²，选用2Φ28的钢筋，As=12568mm²。
6. 计算箍筋数量：根据构造要求，选用Φ8@200的箍筋，每米长度内布置箍筋数量为n=1×100/200+1=2个。
7. 验算裂缝宽度：根据规范要求，裂缝宽度不应超过Wmax=0.3mm。
根据M/γfW≤Wmax，其中γf为受拉或受压区纵向普通钢筋的配筋率，取值为As/(bho)，通过计算得出W≤Wmax。
8. 绘制施工图，标明梁的跨度、截面尺寸、纵向钢筋和箍筋的位置和规格。
结论：根据以上计算和验算，该简支梁的设计满足要求，可以用于实际工程中。
简支梁计算(双向板)
梁截面:b=0.24m L= 4.6mh=0.4m h 0=0.375m梁自重： 2.592KN/m梁两侧板：Q （面）= 5.2KN/（m*m）板1：跨度：L1（长）= 4.6mL1（短）= 3.3m板2：跨度：L2（长）= 4.6m L2（短）= 3.3m 27KN/m Q1=29.592KN/m fc=14.3放大系数1a1=1fy=360放大系数12、计算配筋：Q2=8.58KN/m Q （总）=Q1+Q2=38.172KN/m100.9649KN*m0.20920.23737905.18mm*mm=14.0824KN/m Q （总）=Q1+Q2=43.67439KN/m115.5188KN*m0.239360.2781060.09mm*mm=11.3312KN/mQ （总）=Q1+Q2=40.9232KN/m108.2419KN*m0.224280.25741981.576mm*mmξ=1-SQRT(1-2*as)=板传给梁的线荷载为：Q2=(2*L1（长）-0.5*L1（短）)*L1（短）*Q （面）/4/L1（长）+L2（短）*Q （面）/4as=M/（a1*fc*b*h 0*h 0*1000）=M=Q (总）*L*L/8=梁配筋面积As：As=(a1*fc*b*h*ξ*1000000）/fy=(类型三）：当梁一侧板为长垮（板1）；一侧板为短垮（板2）时：Q2=(2*L1（长）-0.5*L1（短）)*L1（短）*Q （面）/4/L1（长）+(2*L2(长)-0.5*L2(短))*L2(短)*Q (面)/4/L2(长)M=Q (总）*L*L/8=梁配筋面积As：as=M/（a1*fc*b*h 0*h 0*1000）=(L1（短）+L2（短）)*Q （面）/4=M=Q (总）*L*L/8=(类型二）：当梁两侧板均为其长垮时：作用在梁上的总荷载：类型（一）：当梁两侧板均为其短垮时：ξ=1-SQRT(1-2*as)=As=(a1*fc*b*h*ξ*1000000）/fy=作用在梁上的总荷载：板传给梁的线荷载为：梁配筋面积As：材料数据：ξ=1-SQRT(1-2*as)=As=(a1*fc*b*h*ξ*1000000）/fy=板传给梁的线荷载为：作用在梁上的总荷载：次梁计算L-1（类型二）1、基本资料：楼板面荷载（包括板自重）：作用在梁上墙体线荷载：as=M/（a1*fc*b*h 0*h 0*1000）=需修改计算结果最终结果KN/（m*m）分类。
简支梁设计验算-模板
执行规范:《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010), 本文简称《混凝土规范》《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012), 本文简称《荷载规范》钢筋：d - HPB300; D - HRB335; E - HRB400; F - RRB400; G - HRB500; P - HRBF335; Q - HRBF400; R - HRBF500-----------------------------------------------------------------------1 计算简图：2 计算条件：荷载条件:均布恒载标准值: 5.00kN/m 活载准永久值系数: 0.50均布活载标准值: 20.00kN/m 支座弯矩调幅幅度: 0.0%梁容重 : 25.00kN/m3计算时考虑梁自重: 考虑恒载分项系数 : 1.20 活载分项系数 : 1.40活载调整系数 : 1.00配筋条件:抗震等级 : 不设防纵筋级别 : HRB400混凝土等级 : C30 箍筋级别 : HPB300配筋调整系数 : 1.0 上部纵筋保护层厚: 30mm面积归并率 : 30.0% 下部纵筋保护层厚: 30mm最大裂缝限值 : 0.400mm 挠度控制系数C : 200截面配筋方式 : 单筋3 计算结果：单位说明:弯矩:kN.m 剪力:kN纵筋面积:mm2箍筋面积:mm2/m裂缝:mm 挠度:mm-----------------------------------------------------------------------梁号 1: 跨长 = 9700 B×H = 1000 × 500左中右弯矩(-) : 0.000 0.000 0.000弯矩(+) : 0.002 576.301 0.002剪力: 237.650 0.000 -237.650上部as: 40 40 40下部as: 40 40 40上部纵筋: 1000 1000 1000下部纵筋: 1000 3895 1000箍筋Asv: 1271 1271 1271上纵实配: 7E25(3436) 5E18(1272) 7E25(3436)下纵实配: 7E28(4310) 7E28(4310) 7E28(4310)箍筋实配: 4d8@150(1340) 4d8@150(1340) 4d8@150(1340)腰筋实配: 4d18(1018) 4d18(1018) 4d18(1018) 上实配筋率: 0.69% 0.25% 0.69%下实配筋率: 0.86% 0.86% 0.86%箍筋配筋率: 0.13% 0.13% 0.13% 裂缝: 0.000 0.232 0.000挠度: -0.000 32.063 -0.000最大裂缝:0.232mm<0.400mm最大挠度:32.063mm<48.500mm(9700/200)本跨计算通过.-----------------------------------------------------------------------4 所有简图：配筋：支座为7E25，跨中为7E28。
例题-简支梁内力计算
实例三：简支梁的稳定性分析
总结词
简支梁在受到外力作用时，可能会发生失稳现象，导致梁的承载能力下降或完全丧失。
详细描述
简支梁在受到外力作用时，如果外力过大或梁的截面尺寸过小，可能会导致梁的失稳现 象。失稳会使梁的承载能力急剧下降或完全丧失，因此需要进行相应的稳定性分析。稳 定性分析的方法包括静力分析和动力分析，根据不同的工况和要求选择合适的方法进行
弯曲正应力会导致梁发生弯曲变形，因此需要 保证梁的抗弯能力满足设计要求。
剪切应力计算
剪切应力是简支梁在剪力作用 下，截面上产生的应力。
剪切应力的计算公式为： τ=Q/A，其中Q为剪力，A为
截面面积。
剪切应力会导致梁发生剪切变 形，因此需要保证梁的抗剪能
力满足设计要求。
组合应力计算
01
组合应力是简支梁在弯矩和剪力共同作用下，截面上
02 稳定性分析中，需要计算简支梁的临界载荷和屈 曲模态等特性，以确定梁的安全承载能力。
03 稳定性分析的方法包括有限元法和能量法等。
04
CATALOGUE
简支梁的强度计算
弯曲正应力计算
弯曲正应力是简支梁在弯矩作用下，截面上产 生的应力。
弯曲正应力的计算公式为：σ=M/Wz，其中M 为弯矩，Wz为截面对主轴的惯性矩。
3
弯矩图可以用于判断梁的受力状态和变形情况， 以及用于确定梁的承载能力和稳定性等。
03
CATALOGUE
简支梁的受力分析
静力分析
01
静力分析是简支梁内力计算的基础，主要研究简支 梁在恒定载荷和约束力作用下的平衡状态。
02
静力分析中，需要计算简支梁的支反力、剪力和弯 矩等内力，以确定梁的应力和变形。
03
第6讲 简支梁计算-第四部分 主梁内力 横隔梁计算 挠度验算
2016-03
第七节 横隔梁计算
一、横隔梁的内力影响线
由力的平衡条件可写出横隔梁任意截面r的内力计算公式
1.荷载P=1位于截面r的左侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ribi e
左
Qr R1 R2 1 Ri 1
2.荷载P=1位于截面r的右侧时：
左
M r R1 b1 R2 b2 Ribi
桥梁工程
2016-03
1)荷载横向分布系数
荷载横向分布系数计算结果
梁号 荷载分类
车辆荷载 0.504
0.4375
①
人群荷载 0.620
1.4220
桥梁工程
2016-03
2)主梁跨中截面弯矩 计算主梁弯矩时，对跨中的荷载横向分布系数与跨 内其他各点上采用相同的值 。
桥梁工程
2016-03
按式（2-6-5）进行计算，其中由 = 3.7Hz得：u=0.1767ln − 0.0157 = 0.215， = 1，双车道不折减（ 是按两行汽车荷载 计算的） = 1178.5 ， = 7.875 ⁄ 。
桥梁工程
2016-03
3)①号梁支点截面剪力计算
变化区段附加三角形重心处的影响线 2
= 1.0 × (19.5 − × 4.875 )⁄19.5 = 0.83 3
桥梁工程
2016-03
汽车荷载的支点剪力为：
, = (1 + ) [ (
++
1
_
)+ ( − ) ]
2
1
= 1.215 × 1 × [0.4375 × 1.2 × 178.5 × 1.0 + 0.504 × 7.875 × 2
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1.一座五梁式装配钢筋砼简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图1、图2所示，主梁长19.96m ，计算跨径19.5m ，主梁翼缘板刚性连接。
40C 的弹性模量2
10m N
105.23E ⨯=，跨中截面惯性矩
4
c m
06626.0I =，跨中单位长度质量m kg 1083.51m 3c
⨯=，试计算5号梁5cq m ，50q m 以
及在公路-Ⅰ级车道荷载作用下的跨中最大弯矩、最大剪力及支点截面最大剪力。
图1（单位：cm ）
图2（单位：cm ）
解：一、5号梁荷载横向分布系数计算
1、杠杆原理法
（1）绘出5号梁的横向分布影响线：（如图示）
1
0.8751.6
0.8
（2）在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载（如图示）
m 50q =1/2(∑ηi )＝1/2×0.875＝0.438
2、刚性横梁法
(1)求5号梁的横向分布影响线：
(以桥跨中心为坐标原点建立坐标系：如图示)
∑a i 2=a 12+ a 22 +a 32 +a 42+ a 52=2×（3.22+1.62）=25.6 η51= 1/n-a 5×a 1/∑a i 2=1/5-3.2×3.2/25.6=-0.2 η55= 1/n+a 3×a 7/∑a i 2=1/5+3.2×3.2/25.6=0.6 绘出5号梁的横向分布影响线
(2)在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载：绘出加载图
0.875
η1=(480-20)/480*0.6=0.575 η2=(480-200)/480*0.6=0.35 η3=(480-330)/480*0.6=0.1875 η4=-30/480*0.6=-0.0375 ?
m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575)=0.556
m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575-0.0375)=0.538 ?
二．内力计算 1、恒载内力
)(2
22x l gx x gx x gl M x -=⨯-⨯=
)2(2
2x l g
gx gl Q x -=-=
g=1.583*103kg/m=1.583/9.8*103=16.15kN/m 各计算截面的剪力和弯矩值如下表: 5号梁恒载内力 截面位置x 剪力Q(kN)
弯矩M(kN •m)
x=0 Q=16.15*19.5/2=157.5 M=0 x=l/2
Q=0
M=1/8*16.15*19.5*19.5=767.6
2、活载内力计算
课程设计中要计算简支桥基频，公式为：c
c
m EI l f 2
2π
= 再根据计算基频选择冲击系数。
本题中为计算方便，直接选取冲击系数μ+1=1.3
计算简支梁跨中弯矩时，可以忽略横向分布系数沿跨度方向的变化，即取全梁不变的5cq m 进行计算。
作简支梁跨中弯矩影响线如图：其最大影响线坐标为
875.445.194
=÷=l
，位于跨中。
以车道荷载对该桥进行加载，按照最不利原则，应将集中荷载k p 布置在跨中，均布荷载q k 满布全跨，则有：
()m
kN y p m M k c p ⋅=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅+=63.838875.4238556.013.11ξμ ()m
kN q m M k c q ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅⋅⋅+=73.3602/875.45.195.10556.013.11ξμ ∴ 车道荷载在该桥跨中引起的最大弯矩为： （3分）
46P q M M M KN m =+=+=838.63+360.73=1199.46 m kN ⋅
()Ω⋅⋅⋅+=k c q q m Q μ1
总弯矩M=1.2M g +1.4M q =1.2*767.6+1.4*1199.46=2600.36m kN ⋅
跨中最大剪力为：
()kN
q y p m Q k k cq q l 72.121)
6.258.142(7228.0)8/5.195.105.02382.1(556.013.1)2.1(15,2/=+⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=Ω•+••••+=ξμ 支点处最大剪力为：
l
1/2
1/2
+ -
() kN
Q
q
m
y
p
m
Q
q
k
cq
k
q
q
91
. 107
7.
33
76
.2
92
.
56
55
.
62
( 3.1
)1
238
2.1
)
556
.0
438
.0(
5.
19
)
85
.4
3/1
5.
19
(
1
5.
10
)
556
.0
438
.0(
2
85
.4
(
1 3.1
)2/5.
19
5.
10
556
.0
5.0
238
438
.0
2.1(
1 3.1
) 2.1(
1
5
50
=
-
-
+
⨯
=
⨯
⨯
⨯
-
+
⨯
-
⨯
⨯
⨯
-
⨯
⨯
+
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
∆
+
Ω
•
•
+
•
•
•
•
+
=ξ
μ。