2011高考专题讲解：面接触物体的速度问题

面接触物体的速度问题

求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。

【例题】一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

★解析：设竖直杆运动的速度为V 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以V 0、V 1在OP 方向的投影相等，即有θθcos sin 10V V =，解得

V 1=V 0。tanθ

【例题】一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）。

★解析：解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点。 （不直接选A 点，因为A 点与物块速度的v 的关系不明显）。因为B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=vsin θ。

设此时OB 长度为a ，则a=h/sin θ。

令棒绕O 点转动角速度为ω，则：

O

ω=v2/a=vsin2θ/h。

故A的线速度v A=ωL=vLsin2θ/h。