2020年广东省潮州市九年级中考模拟数学试题

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广东省潮州市2020年数学中考一模试卷(I)卷

广东省潮州市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七上·泰州月考) -2018的倒数是（）A . ﹣2018B . 2018C .D .2. （1分）(2017·信阳模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （1分）老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（）成绩培训前培训后不合格4010合格825优秀215A . 培训前“不合格”的学生占80%B . 培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍C . 培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上D . 培训后优秀率提高了30%4. （1分） (2018八上·南召期末) 一次函数的图象经过点A .B .C .D .5. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A . 5πB .C .D .6. （1分） (2018九上·郴州月考) 二次三项式配方后变为（）A .B .C .D .7. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）A . 20B . 12D . 138. （1分） A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（）A . 8：7B . 8：9C . 8：7或7：8D . 8：9或9：89. （1分） (2019七下·郑州开学考) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，按照这种规律下去，第n次移动到点An ，如果点An ，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（）A . 11B . 12C . 13D . 2010. （1分）(2017·深圳) 如图，正方形的边长是3，，连接交于点，并分别与边交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ ；④当时，．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·弥勒期末) 因式分解：2x2﹣8=________．12. （1分）不等式4x－3＜2x+1的解集为________.13. （1分）(2018·黄浦模拟) 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是________．14. （1分） (2018八下·邗江期中) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．16. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________ ．三、解答题 (共8题；共24分)17. （2分） (2017八上·莘县期末) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=3．18. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.（1）求证：△ABD≌△CED.（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长.19. （2分）(2019·长春模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=________.20. （5分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;.（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为________ ．21. （5分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，BA＝8，求半径的长．22. （2分） (2018九上·云南期末) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （3分）(2020·惠山模拟) 某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．24. （3分） (2019九上·江夏期末) 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE.（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共24分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

广东省潮州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

广东省潮州市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的不等式组255 332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围()A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟2．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE 是矩形3．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同4．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．5．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚6．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°7．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 8．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52bD ．a ＝3b9．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 10．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 11．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝3212．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．14．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．16．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.17．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．18．6_____，倒数是_____，绝对值是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点A在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．20．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．21．（6分）计算：(1-n)0-|3-23|+(-13)-1+4cos30°.22．（8分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．25．（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？26．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．27．（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．2．D【解析】【分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B ，EF=2OC ，∠FCE=90°，进而得到结论．【详解】解：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B ，∵CE 平分∠DCA ，∴∠ACD=2∠ACE ，∴2∠ACE=∠BAC+∠B ，故A 选项正确；∵EF ∥BC ，CF 平分∠BCA ，∴∠BCF=∠CFE ，∠BCF=∠ACF ，∴∠ACF=∠EFC ，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．3．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．4．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．E F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，F G-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．5．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用6．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．8．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a 2﹣4ab+4b 2＝0，即（a ﹣2b ）2＝0，∴a ＝2b ，故选B ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．9．A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x-=--，本题主要考查分式的运算。

广东省潮州市2020年中考数学仿真第三次备考试题

广东省潮州市2020年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A. B. C. D.2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（） A. B. C. D.3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝3：4，连接AE 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：494．下列各实数中，最接近3的是（） 2 6 10 125．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 和直线y ＝kx+b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（）A.ac ＞0B.b 2﹣4ac ＜0C.k ＝2a+cD.x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x+c ＜b 的解6．如图，下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A.∠ADC ＝∠ACBB.∠B ＝∠ACDC.∠ACD ＝∠BCDD.7．下列命题中，正确的是（）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形8．将抛物线C ：y=x 2-2mx 向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C 与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（）A ．7-B ．7C ．72D ．72- 9．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（）A.3B.3C.2D.310．水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费y （元）与用水量x （吨）的函数图像大致为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:1:3BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒12．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若2AB =，5BC =，则tan AFE ∠的值（）A ．等于25 B ．等于27C ．等于57D ．不确定，随点E 位置的变化而变化二、填空题13．分解因式3a 2-3b 2=__．14．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．15．16的平方根是．16．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f(a)＝0.5a ；如果a 为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a 1＝6，a 2＝f(a 1)，a 3＝f(a 2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a 1，a 2，a 3，a 4…(n 为正整数)，则2a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+…+a 2013﹣a 2014+a 2015＝_____．17．如图，点A 在双曲线y= 3x 上，点B 在双曲线y= k x（k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为________．18．分式方程2111xx x+=-+的解为_____．三、解答题19．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．20．在菱形ABCD中，点P、Q分别在BC、CD上，∠PAQ＝∠B．（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；（2）如图2，若点P为BC上一点，AP＝AQ仍成立吗？请说明理由．21．如图，点A，B，C三点均在⊙O上，⊙O外一点F，有OA⊥CF于点E，AB与CF相交于点G，有FG＝FB，AC∥BF．(1)求证：FB是⊙O的切线．(2)若tan∠F＝34，⊙O的半径为253，求CD的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x=-+分别交x轴，y轴于点A，B抛物线232 2y ax x=--经过点A，且交x轴于另外一点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB⊥BC；（3）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m，当以B，D，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．23．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM ⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．24．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，BC＝2；①求∠BAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C C D C C D A B B B二、填空题13．3(a+b)(a-b)14．众数15．±4．16．717．918．x＝﹣3三、解答题19．1【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，故形成的数对（x，y）共有100个．满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）．故“x+y是10的倍数”的概率为1100.1 100P==．【点睛】本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．20．（1）成立；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）根据题意可利用菱形的性质证明△ABP ≌△ADQ （AAS ）即可解答（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，在证明△AEP ≌△AFQ （ASA ）即可解答【详解】（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠C ＝180°，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∵∠PAQ ＝∠B ，∴∠PAQ+∠C ＝180°，∴∠APC+∠AQC ＝180°，∵AP ⊥BC ，∴∠APB ＝∠AQD ＝90°，在△ABP 与△ADQ 中，D APB AQD AB AD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B=∠∠∠ ， ∴△ABP ≌△ADQ （AAS ），∴AP ＝AQ ；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，由（1）可知：AE ＝AF ，∠PAQ ＝∠B ＝∠EAF ，∴∠EAP ＝∠FAQ ，在△AEP 与△AFQ 中，EAP EAF AE AF AEP AFQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ），∴AP ＝AQ ．【点睛】此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，关键在于证明△ABP ≌△ADQ ，熟练掌握全等三角形的判定21．(1)证明见解析；(2)CD ＝16.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA ，∠FGB=∠FBG ，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F ，根据等角的正切值相等，可得AE ，根据勾股定理，可得答案．【详解】(1)∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°．∴∠OBA+∠AGC＝90°，∵FG＝FB；∴∠FGB＝∠FBG，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠AGC＝∠FBG，∴∠FBG+∠OBA＝90°，∴∠FBO＝90°，∴FB与⊙O相切，(2)如图，设CD＝a，∵OA⊥CD，∴CE＝12CD＝12a．∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵tan∠F＝34，tan∠ACF＝AE3 CE4=，即AE3 14a2=，∴AE＝38 a，连接OC，OE＝25338a-，∵CE2+OE2＝OC2，∴222 125325 2383a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：a＝16，∴CD＝16．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键．22．（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）见解析；（3）m 的值是2或或1．【解析】【分析】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，即可求解，然后把点A 的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a 的值即可；（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B 、C 的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；（3）以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD 即可求解．【详解】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，y ＝0，则x ＝2，即：点A 坐标为：（4，0）．代入2322y ax x =--中，得16a ﹣8＝0，得a ＝12． ∴该抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． ∴当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝4，的C （﹣1，0）．故OC ＝1．于是AB 2＝20，BC 2＝5，AC 2＝25．从而AB 2+BC 2＝AC 2．∴AB ⊥BC ；（3）由（1）知，抛物线解析式为： 213222y x x =--．当x ＝0时，y ＝2，得D （0，﹣2），∴BD ＝4．当MQ ＝（﹣12m+2）﹣213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝212m -﹣m ﹣4＝4时，得m ＝2或m ＝0（舍去）．当MQ ＝（12m 2﹣32m ﹣2）﹣（﹣12m+2）＝212m ﹣m ﹣4＝4时，得m ＝m ＝1．综上所述，m 的值是2或1．【点睛】主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．（1）CG ＝PM+PN ，理由见解析；（2）PM ＝CG+PN ．理由见解析；（3）PM+PN ．【解析】【分析】（1）方法一：过P 作PH 垂直CG 于H ，可通过证明△PNC ≌△PHC 得出CG ＝GH+HC ＝PM+PN ．方法二：根据△ABC 的面积＝△APB 的面积+△APC 的面积，可得结论；（2）过C 作CH 垂直MP 于H ，可通过证明△PNC ≌△PHC 得出PM ＝CG+PN ．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论．【详解】（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是：如图①，过P作PH垂直CG于H，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM＝GH，PH∥AB，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠HPC＝∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC＝∠CNP＝90°，∴△PHC≌△CNP（AAS），∴CH＝PN，∴CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：PM+PN＝CG．理由是：连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，即12×AB×CG＝12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB＝AC，∴PM+PN＝CG；故答案为：PM+PN＝CG；（2）PM＝CG+PN．理由是：如图②，过C 作CH 垂直MP 于H ，∠HPC+∠ABC ＝90°，∠NPC+∠PCN ＝90°，∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠PCN ，∴∠HPC ＝∠NPC ，又PH ⊥CG ，PN ⊥AC ，∴CH ＝CN ，∵PC ＝PC ，∴△PNC ≌△PHC （HL ），∴PH ＝PN ，由（1）同理得：CG ＝MH ，∴PM ＝PH+MH ＝CG+PN ．（3）如图③，连接AP ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵正方形ABCD 的面积是12，∴AB ＝AE ＝3 ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF 2326， ∵S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，111222AB EF AB PN AE PM ⨯=⨯+⨯ ∵AE ＝AB ，∴PM+PN ＝EF 6 ．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题．24．（1）见解析；（2）①»3BD = ；②AC 【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△ABC ≌△ADC ；（2）①由题意可得AC 垂直平分BD ，可得BE=DE ，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD 的长；②由AC=AE+CE 可求解．【详解】证明：（1）由题意可得AB ＝AD ，BC ＝CD ，又∵AC ＝AC∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；（2）①∵AB ＝AD ，BC ＝CD∴AC 垂直平分BD∴BE ＝DE ，AC ⊥BD∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE ，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD∴AB ＝2BE ＝，AE∵AB ＝AD ，AC ⊥BD∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴¶60BD 1803π︒︒⨯⨯== ②∵AC ＝AE+CE∴AC +【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)2π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后描点得到△A 2B 2C 2，再利用弧长公式计算点C 旋转至C 2经过的路径长．【详解】解：(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A 1B 1C 1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

广东省潮州市名校2020届数学中考模拟试卷

广东省潮州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列等式一定成立的是（） A ．2a ﹣a ＝1 B ．a 2•a 3＝a 5C ．（2ab 2）3＝2a 3b 6D ．x 2﹣2x+4＝（x ﹣2）22．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm ，扇面的宽度为18cm ，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm ．A ．B ．C ．D ．3．已知点P （a+1，2a ﹣3）关于x 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（） A.﹣1＜a ＜B.﹣＜a ＜1C.a ＜﹣1D.a>4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝，则斜边上的高等于（）A.B.C.D.5．如图，正方形ABCD 中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（）A ．B 2C ．D ．6．如图，1(1,)A y 、2(2,)B y -是双曲线ky x=上的两点，且121y y +=.若点C 的坐标为(0,1)-，则ABC ∆的面积为（）A.1B.2C.3D.47．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.59．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？( )A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝，则S△ABC等于（）A B C．D11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，1），直线l 与x 轴，y 轴分别交于点B （﹣3，0），C （0，3），当x 轴上的动点P 到直线l 的距离PE 与到点A 的距离PA 之和最小时，则点E 的坐标是_____．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A B C ，，均为格点，点P Q ，为线段AB 上的动点，且满足1PQ =.（Ⅰ）当点Q 为线段AB 中点时CQ 的长度等于________.（Ⅱ）当线段CQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点Q ，并简要说明你是怎么画出点Q 的：_______.15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣c ＝0有一正一负两个实数根，则实数c 的值可以取_____（写出一个即可）．16．如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB ＝4，AD ＝2，DE ＝1.5，那么BC 的长为_____．17．如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31，自动扶梯的长为10米，则大厅两层之间的高度BC 为__________米.（参考数据：sin310.515=，cos310.857=，tan310.601= ）18．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x°，则 x 的最小值为_________，最大值为________．三、解答题19．如图1，正方形ABCD 中，AB ＝5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF ．设BE x =．(当点E 与点B 重合时，x 的值为0)，12DF y CF y ==，．小明根据学习函数的经验，对函数12y y 、随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与y 1、y 2的几组对应值；(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点12)()x y ，，，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm ．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时∠AEB ＝∠FED ），在F 处测得旗杆顶A 的仰角为45°，平面镜E 的俯角为67°，测得FD ＝2.4米．求旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）21．如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．23．某中学校开展了“献爱心”捐款活动。

2020-2021学年广东省潮州市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新广东省潮州中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．5x2+x3=5x5 C．+=D．（a2b）3=a6b33．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≥3且x≠14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥5．有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A．20°B．25°C．35°D．50°7．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．12．方程：3x2=x的解为：______．13．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=______．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=______．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为______．三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣．18．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，请你确定AB与所作⊙O的位置关系，直接写出你的结论．四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 6第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=kx+b相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，其中AC=4，tan∠AOC=且点B的坐标为（﹣6，n）．（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）根据图象回答，当x取何值时kx+b＞．22．如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．五、本大题共3小题，每小题9分，共27分23．已知抛物线y=x2﹣px﹣（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．5x2+x3=5x5 C．+=D．（a2b）3=a6b3【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故此选项错误；B、5x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、+，无法计算，故此选项错误；D、（a2b）3=a6b3，故此选项正确；故选：D．3．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≥3且x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是：分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3．故选：B．4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．故选：B．5．有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数C．方差D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛．那么分数从高到低排列后，小明知道自己的分数与第11名学生的分数，才能判断自己能否进入下一轮比赛．【解答】解：因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第11名和第12名的平均的分数就是中位数，所以小明知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛．故选A．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A．20°B．25°C．35°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据∠AOC=130°得到∠BOC，再根据圆周角定理即可得到∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选B．7．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵一圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6=18π．故选C．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．【解答】解：，解得，故选：C．9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象获取相关信息：系数a、b、c的符号，对称轴的位置，x=±1时，对应的函数值，及抛物线与x轴（y轴）的交点情况．【解答】解：①由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，错误；②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；③当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，正确；④抛物线与x轴有2个交点，故△=b2﹣4ac＞0，错误．故选B．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为 3.61×108平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361 000 000=3.61×108平方千米．12．方程：3x2=x的解为：x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到3x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2﹣x=0，x（3x﹣）=0，x=0或3x﹣=0，所以x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．13．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）= （x﹣y）（m﹣n）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而求出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．15．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= 4 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=10，CF=6，∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．故答案为4．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3﹣．【考点】平移的性质．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，∴CF=3，又EF=4，则EC=1，∵BC=3，∠A=30°，∴AC=3，则AE=3﹣1，∠A=30°，∴EG=3﹣，阴影部分的面积为：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）=3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣1+1﹣4=﹣2﹣4．18．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x﹣30）=200，整理得：x2﹣80x+1600=0，∴（x﹣40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100﹣2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，请你确定AB与所作⊙O的位置关系，直接写出你的结论．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）过O向AB作垂线，再根据角平分线的性质可得DO=CO，然后可得D在⊙O上，进而得到直线AB与⊙O相切．【解答】解：（1）如图所示：（2）直线AB与⊙O相切；理由：过O向AB作垂线，∵BO平分∠ABC，∴DO=CO，∴D在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 6第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得；（2）根据（1）的计算结果即可补全直方图；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用频率公式即可求解．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣6﹣8﹣16﹣10=10；（2）根据题意画图如下：（3）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=kx+b相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，其中AC=4，tan∠AOC=且点B的坐标为（﹣6，n）．（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）根据图象回答，当x取何值时kx+b＞．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由AC=4、tan∠AOC=可得点A坐标，代入y=可得双曲线解析式，继而可知点B坐标，将点A、B坐标代入y=kx+b可求得一次函数解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵AC=4，tan∠AOC=，∴OC=3，∴点A坐标为（3，4），将点A（3，4）代入y=，求得m=12，故反比例函数解析式为y=，将点B（﹣6，n）代入得：n=﹣2，即点B坐标为（﹣6，﹣2），将A（3，4）、B（﹣6，﹣2）代入y=kx+b得：，解得：，故直线AB的解析式为y=x+2；（2）由图象可知，当﹣6＜x＜0或x＞3时，kx+b＞．22．如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，分别在Rt△PGB中和Rt△PGA中利用三角函数解答．【解答】解：如图，过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，在Rt△PGB中，∵∠PBG=90°﹣45°=45°，∴∠BPG=45°=∠PBG，∴GB=PG=x，在Rt△PGA中，∠PAG=90°﹣60°=30°，∴AG==PG=x，∵AB=10，∴x+x=10，解得x=5（﹣1），答：船P到海岸线MN的距离为5（﹣1）海里．五、本大题共3小题，每小题9分，共27分23．已知抛物线y=x2﹣px﹣（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将抛物线与y轴的交点代入解析式求出p的值，即可求出抛物线与x轴的交点；（2）找出a，b，c的值，表示出根的判别式，配方后利用完全平方式的性质判断得到根的判别式大于等于0，即可得证；（3）表示出顶点坐标，根据顶点在x轴上，得到纵坐标为0，即可确定出p的值，进而得出顶点坐标．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2﹣px+﹣，将x=0，y=1代入得：﹣=1，即p=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+1，令y=0，得到x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，则抛物线与x轴交点的坐标为（，0）与（2，0）；（2）∵△=p2﹣4（﹣）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）抛物线顶点坐标为（，﹣+﹣），∵抛物线的顶点在x轴上，∴﹣+﹣=0，解得：p=1，则此时顶点坐标为（，0）．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）推出△FOD∽△FAE，得出比例式，即可求出半径．（3）求出∠F=30°，求出∠BOD=60°，得出等边三角形OBD，推出∠ABC=60°，根据等边三角形判定推出即可．【解答】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：设⊙O的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，即R2﹣R﹣12=0，∵R为半径，∴R=4，R=﹣3（舍去），即⊙O的半径是4．（3）△ABC是等边三角形；理由：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴∠ODF=90°，∵FO=4+4=8，OD=4，∴∠F=30°，∴∠FOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形．25．如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式，因点B在抛物线上面，代入求出抛物线解析式；（2）△ABC沿AC折叠，要用到点的对称，得到B′的坐标然后验证是否在抛物线上；（3）假设存在，设直线BA的解析式，根据B、A坐标解出直线BA的解析式，用m表示出P点坐标，因为PF=AD可以得到P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+，∵B（，）在抛物线上，∴把B（，）代入y=ax2+得a=．∴抛物线解析式为y=x2+．（2）∵点B（，），C（1，0），∴CB=，∴CB'=CB=OA．又CA==2∴AB==1∴AB'=AB=OC．∴四边形AOCB'是矩形．∵CB'=，OC=1，∴B'点的坐标为（1，）．∵当x=1时，代入y=x2+得y=，∴B'（1，）在抛物线上．（3）存在．理由是：设BA的解析式为y=kx+b，∴∴∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，∴设P（m，m+），F（m，m2+）PF=（m+）﹣（m2+），AD=﹣=如果PF=AD，则有=（m+）﹣（m2+）=解得m1=0（不符合题意舍去），m2=．∴当m=时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形．当m=时，m+=，∴P点的坐标是（，）．2016年9月24日。

2020年广东省潮州市实验学校中考模拟数学试题一

2020年广东省潮州市实验学校中考模拟数学试题一1．一元二次方程2x 2﹣3x-1=0的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（） A ．a=2，b=3，c=-1B ．a=2，b=1，c=3C ．a=2，b=﹣3，c=﹣1D ．a=2，b=﹣3，c=12．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=4 4．直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（）A ．x 轴轴对称B ．y 轴轴对称C ．原点中心对称D ．以上都不对 5．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用（）次，就可以找到圆形工件的圆心．A ．1B ．2C ．3D ．46．函数21y x =-+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 7．珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%，后售价为11元，下列所列方程中正确的是（）A ．18（1+a%）2=11B ．18（1﹣a 2%）=11C ．18（1﹣2a%）=11D ．18（1﹣a%）2=118．下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值：则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为（）A ．0<x<0.25B ．0.25<x<0.5C ．0.5<x<0.75D ．0.75<x<19．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC ＝50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，正方形ABCD 边长为4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．方程2x 2=3x 的解是______．12．如果抛物线y=ax 2+bx+c 经过(﹣2，﹣3)、(4，﹣3)，那么抛物线的对称轴是_____． 13．如图，在△ABC 中，∠B＝25°，现将△ABC 绕其顶点C 顺时针旋转30°后，得△EDC，则∠BFD 的度数为________．14．如图，⊙O 的半径为4，A 、B 、C 均是⊙O 的点，点D 是∠BAC 的平分线与⊙O 的交点，若∠BAC=120°，则弦BD 的长为 _____________ ．15．初三毕业晚会时，每人向其他同学赠送一张照片，一共送出了90张照片，共有___人．16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=32102(1011)1202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是_______________.17．解方程：x 2+3x=2．18．求二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的对称轴和顶点坐标19．作图题：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）作△ABC 关于点P 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）作△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°而得到的△A2B2C2．20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由21．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧¶AB的中点．（1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由；（2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC为BC长．22．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y 元．（1）求该种商品每件的进价为多少元；（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？23．(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′=DE；（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°) ．求证：DE2=AD2+EC2．24．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、F ，连接BD 交OF 于点E ．（1）求证：OF ⊥BD ；（2）若AB=52，，求AD 的长．25．已知．在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处．（1）求经过点O ，C ，A 三点的抛物线的解析式．（2）若点M 是抛物线上一点，且位于线段OC 的上方，连接MO 、MC ，问：点M 位于何处时三角形MOC 的面积最大？并求出三角形MOC 的最大面积．（3）抛物线上是否存在一点P ，使∠OAP=∠BOC ？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，找出a，b，c的值即可．【详解】解：∵2x2﹣3x-1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．2．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．3．A【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.4．C【解析】【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】解：根据题意，易得点A（-3，4）与点B（3，-4）的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．5．B【解析】【分析】根据垂径定理的推论可得，MN所在直线是直径的位置，而两个直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心．【详解】解：如图所示，根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．6．B【解析】【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【详解】函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y 轴的交点为（0，1）.符合条件的图象是B ．故选B ．【点睛】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】本题可先用a 表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a 的方程．【详解】解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为18-18a%=18（1-a%）；当纪念品第二次降价a%后，其售价为18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2．所以18（1-a%）2=11．故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可．8．C【解析】【分析】根据函数解析式找出对称轴，即可知何时y 随x 的增大而增大，本题易解．【详解】∵二次函数253y x x =+-中，a =1>0，∴抛物线开口方向向上， ∵对称轴522b x a =-=-，∴52x >-时y 随x 的增大而增大， ∵当x =0.5时，y =−0.25<0，当x =0.75时，y =1.31>0，∴方程2530x x +-=的一个正根：0.5<x <0.75，故选C.【点睛】解答此题的关键是求出对称轴,然后由图象解答,锻炼了学生数形结合的思想方法.9．D【解析】【分析】先根据AE ∥CD 可得出»»AC DE = ，再由∠AOC=50°可得出∠DOE=50°，由平角的性质即可求出∠AOE 的度数．【详解】∵AE ∥CD ，∴»»ACDE = ∴∠AOC ＝∠DOE ，∵∠AOC ＝50°，∴∠DOE ＝50°，∴∠AOE ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOE ＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故选D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据平行线的性质得出»»ACDE =是解答此题的关键．10．A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y 的表达式，结合选项的图象可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD边长为4，AE＝BF＝CG＝DH ∴AH＝BE＝CF＝DG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y＝4×4﹣12x（4﹣x）×4＝16﹣8x+2x2＝2（x﹣2）2+8∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．11．0或3 2【解析】【分析】移项后分解因式得出x（2x-3）=0，推出方程x=0，2x-3=0，求出方程的解即可．【详解】解：2x2=3x，移项得：2x2-3x=0，即x（2x-3）=0，∴x=0，2x-3=0，解方程得：x1=0，x2=32，故答案为：0或32．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．x=1【解析】【分析】根据图象上函数值相等的点关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴．【详解】解：由抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，-3）、（4，-3），得（-2，-3）、（4，-3）关于对称轴对称，即对称轴过（-2，-3）、（4，-3）的中点，x=241 2-+=，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，图象上函数值相等点的垂直平分线是抛物线的对称轴．13．55°【解析】试题解析：解：∵在△ABC中，∠B=25°，现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后，得△EDC，∴∠BCD=30°，∠B=∠D=25°，∴∠BFD=∠BCD+∠D=55°．故答案为：55°．14．【解析】【分析】连结BC、OB、OC，延长DO交BC与H，利用角平分线定义得∠BAD=∠CAD=1 2∠BAC=60°，则根据圆周角定理得到∠DBC=∠BCD=60°，于是可判断△BCD为等边三角形，所以BD=BC，∠BDC=60°；再利用∠ABD=∠CAD得到弧DC=弧DB，根据垂径定理的推论得到DH⊥BC，BH=CH，接着根据圆周角定理计算出∠BOH=60°，然后在Rt△BOH中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出，即BD=【详解】解：连结BC、OB、OC，延长DO交BC与H，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°，∵∠ABD=∠CAD，∴弧DC=弧DB，∴DH⊥BC，∴BH=CH，∠BOH=12∠BOC，而∠BOC=2∠BDC=120°，∴∠BOH=60°，在Rt△BOH中，∵∠OBH=30°，∴OH=12OB=2，∴BH=3OH=23，∴BC=2BH=43，∴BD=43．故答案为：43．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．15．10【解析】【分析】设有学生x 人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x-1）张，则x （x-1）=90，解方程即可．【详解】解：设共有学生x 人．则x （x-1）=90，解得，x=10或-9（不合题意，舍去）．故答案是：10．【点睛】本题涉及一元二次方程的应用，难度中等．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．13【解析】【分析】首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解．【详解】解：32102(1101)1212021284113=⨯+⨯+⨯+⨯=++=；故答案为：13．【点睛】考查了二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算．17．x = 【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：方程整理得：x 2+3x ﹣2=0，∴a=1，b=3，c=﹣2，∵△=9+4=17，∴x=【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．18．x=﹣1，(﹣1，4)【解析】【分析】根据配方法的整理，然后写出对称轴和顶点坐标即可．【详解】解：∵y=﹣x2﹣2x+3，∴y=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点M的坐标为（﹣1，4）．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由中心对称的定义画出图形即可；（2）根据网格结构找出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接得出△A2B2C2；建立直角坐标系，即可得出A的坐标．【详解】解：（1）如图1所示（2）如图2所示：【点睛】此题主要考查了作图——旋转变换，坐标与图形性质；关键是正确确定对应点的位置．20．（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案；【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33﹣2x+2=15＜18，当x2=7.5时33﹣2x+2=20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）=200，整理得：2x2﹣35x+200=0，△=（﹣35）2﹣4×2×200=1225﹣1600=﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．21．（1）四边形OACB 是菱形，见解析；（2）3【解析】【分析】（1）首先连接OC ，由A 、B 是圆O 上的两点，∠AOB=120°，C 是劣弧¶AB的中点，易证得△AOC 与△BOC 都是等边三角形，则可得AC=OA=OC=OB=BC ，继而证得四边形OACB 是菱形．（2）由AP=OA ，易证得△OPC 是直角三角形，然后利用勾股定理求得答案．【详解】解：（1）四边形OACB 是菱形．理由：连接OC ，∵∠AOB=120°，C 是劣弧¶AB的中点， ∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°， ∵OA=OC=OB ，∴△AOC 与△BOC 都是等边三角形，∴AC=OA=OC=OB=BC ，∴四边形OACB 是菱形．（2）∵AP=OA ，AC=OA ，∴AP=AC ，∴∠P=∠ACP=12∠OAC=30°， ∴∠OCP=90°，设圆O 的半径为x ，则OC=x ，OP=2x∴222(2)x x -=，∴x=3∵四边形OACB是菱形．∴BC=3【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系、菱形的判定、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．（1）该种商品每件的进价为40元；（2）当售价为57元或58元时，每星期的利润最大【解析】【分析】（1）设成本为m元，根据题意得：80×0.8-m=0.6m，即可解答；（2）根据题意得到y与x的函数关系式，利用二次函数的性质，即可解答；【详解】解：（1）设成本为m元，根据题意得：80×0.8﹣m=0.6m解得：m=40，∴该种商品每件的进价为40元；（2）y=（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125，∴当x=6.5时，y最大，∵x为整数，∴x1=7，x2=6，∴当x=6或7时，y最大为6120元．80×0.8﹣7=57（元），80×0.8﹣6=58（元），∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质易得BE′=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=12∠ABC经等量代换可得∠E′BD=∠DBE，从而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE′=DE；（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DE′A，根据勾股定理即可证得结论．【详解】解：（1）∵△BE′A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到，∴BE′=BE，∠E′BA=∠EBC．∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =12∠ABC．∴∠ABD＋∠E′BA =12∠ABC，即∠E′BD=12∠ABC．∴∠E′BD=∠DBE．在△E′BD和△EBD中，∵BE′=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，∴△E′BD≌△EBD（SAS）．∴DE′=DE．（2）以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．由（1）知DE′=DE．由旋转的性质，知E′A=EC，∠E′ AB=∠ECB．又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°．∴∠E′AD=∠E′AB＋∠BAC=90°．在Rt△DE′A中，DE′2=AD2+E′A2，∴DE2=AD2+EC2．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．24．（1）见解析；（2）3 2【解析】【分析】（1）连接AF．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）设AD=x．根据圆周角定理的推论和勾股定理进行求解．【详解】解：（1）证明：连接AF，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠ADB=90°，∵AB=AC，∴FC=FB．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠OEB=∠ADB=90°，∴OF⊥BD．（2）设AD=x，∵OF⊥BD，∴可得OF是BD的中垂线，∴FD=FB，∴∠1=∠2，∴，∵OF⊥DB，∴ED=EB ．∴OE=12AD=12x ，FE=OF ﹣OE=5142x -，在Rt △FEB 中，BE 2=EB 2﹣FE 2=2251()42x --；在Rt △OFB 中，BE 2=OB 2﹣OE 2=2251()()42x -；∴2251()42x --=2251()()42x - 解得：x=32，即AD=32．【点睛】此题考查了圆周角定理的推理、勾股定理以及等腰三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理和计算的能力．25．（1）y=﹣x 2；（2）,28⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3）存在，53)或(，﹣73) 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得OC=OA ，∠BOC=∠BAO=30°，过点C 作CD ⊥OA 于D ，求出OD 、CD ，然后写出点C 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）求出直线OC 的解析式，根据点M 到OC 的最大距离时，面积最大；平行于OC 的直线与抛物线只有一个交点，利用根的判别式求出m 的值，利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）分两种情况求出直线AP 与y 轴的交点坐标，然后求出直线AP 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）∵Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处，∴BOC=∠BAO=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，过点C 作CD ⊥OA 于D ，则OD=12×，所以，顶点C，3），设过点O，C，A抛物线的解析式为为y=ax2+bx，则223aa⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：1ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的解析式为y=﹣x2；（2）∵C，3），∴直线OC的解析式为：y=，设点M到OC的最大距离时，平行于OC的直线解析式为y m=+，联立2y my x⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，消掉未知数y并整理得，20x m-+=，△=（2-4m=0，解得：m=34．∴234x+=，∴x=；∴点M到OC的最大距离=34×sin30°=313428⨯=；∵OC==∴1328MOCS∆=⨯⨯=此时，M,28⎛⎫⎪⎪⎝⎭（3）∵∠OAP=∠BOC=∠BOA =30°，∴23=，∴直线AP与y轴的交点坐标为（0，2）或（0，﹣2），当直线AP经过点（0）、（0，2）时，解析式为2y x=+，联立22y xy x⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩2253xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以点P53），当直线AP经过点（0）、（0，﹣2）时，解析式为23y x=-，联立22y xy x⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩解得110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；所以点P的坐标为（-73-）．综上所述，存在一点P（3，53）或（﹣3，﹣73），使∠OAP=∠BOA ．【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了折叠的性质，待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点的方法，（2）判断出点M 到OC 的距离最大是，平行于OC 的直线与抛物线只有一个交点是解题的关键，（3）确定出直线AP 的解析式是解题的关键．。

广东省潮州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广东省潮州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为»AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B ．7或23C ．26或22D ．26或232．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（）A ．12B ．1C ．65D ．323．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②4．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，且AD=AE ，则∠EDC 等于（）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．48．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下9．如图已知⊙O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB ＝BC ＝CE ，∠EDC ＝130°，则∠ABE 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°10．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 11．下列实数中是无理数的是（）A ．227B ．2﹣2C ．5.15&&D ．sin45°12．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，3，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ 3，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为．14．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______15．如图，已知点A （2，2）在双曲线上，将线段OA 沿x 轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D 恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．16．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE 沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．18．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O e 的切线；（2）求证：24EF OD OP =⋅；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ，B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF之间的距离为200米，求A ，B 两点之间的距离（结果保留一位小数）22．（8分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．24．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.25．（10分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，3。

广东省潮州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

广东省潮州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有85%的地区下雨B．本市明天将有85%的时间下雨C．本市明天下雨的可能性比较大D．本市明天肯定下雨3．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a26．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-27．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷8．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是69．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD ＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm10．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．911．已知3a ﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b 的值是（）A ．4B ．3C ．﹣1D ．﹣312．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n ＝0有一个根是2，则m+n ＝_____．15．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 16．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 17．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．18．因式分解：34a a -=_______________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．(1)作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．22．（8分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解． 23．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？24．（10分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．25．（10分）已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB ，垂足为E （1）延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1．求证：PC=PB ；（2）过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2．若3 ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE 的大小．26．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?27．（12分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.2．C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．3．D【解析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．4．C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．6．C【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ． 7．D【解析】【分析】根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1， ∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D ．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．8．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C 、S 2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D ．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.9．D【解析】【分析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．10．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 11．B【解析】【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．A【解析】【分析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD2268=+=1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．14．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15．m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.16．y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．17．SSS．【解析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．18．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析；（2）⊙O 的半径为. 【解析】【分析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD 与BC 平行，可得同旁内角互补，再由AE 与BE 为角平分线，可得出AE 与BE 垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF 与FB 垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB ，根据sin ∠AGF 的值，确定出sin ∠AEB 的值，求出AB 的长，即可确定出圆的半径．解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．20．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为855或2CDP V 与BDP V 面积比为813或1813．【解析】【分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP V ≌BDP V 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE V ≌EFP V 得PE BE x ==，在Rt PFE V 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案；()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF =知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP V ≌BDP V 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅V V ，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅==⋅V V ，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【详解】 ()1如图1，PA PC PD ==Q ，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP Q ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =Q ，BAP ∴V ≌BDP V ，90BDP BAP ∴∠=∠=o ．()290BAO ∠=o Q ，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=o ，EF AO ⊥Q ，90EFA ∴∠=o ，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=o Q ，90BDE PFE ∴∠==∠o ，//BE AO Q ，BED EPF ∴∠=∠，BAP QV ≌BDP V ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴V ≌EFP V ，PE BE x ∴==，在Rt PFE V 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =Q ，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=，解得：85(5m =负值舍去)；如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =Q ，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=，解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为85或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP QV ≌BDP V ，12BDP BAP S S AP AB ∴==⋅V V ，又12CDP S PC DG =⋅V Q ，且AP PC =，1212CDP BDP PC DGS DG S AB AP AB ⋅∴==⋅V V ，当点D 在矩形ABEF 的内部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =，则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ；如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =，则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ，综上，CDP V 与BDP V 面积比为813或1813．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．22．()212a -，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4a a-÷＝()2442a a a a a -⋅-- ＝()212a -，∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4，∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．25．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠PBC=∠PCB ，∴PC=PB ；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形， ∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°， ∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°， ∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.26．(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒. 27．A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【解析】【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.。

广东省潮州市2020年(春秋版)中考数学模拟考试试卷(II)卷

广东省潮州市2020年（春秋版）中考数学模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）﹣9的相反数是（）A . 9B . ﹣9C .D . ﹣2. （3分） (2019·呼和浩特模拟) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A . 1号的前后B . 2号的前后C . 3号的前后D . 4号的左右3. （3分） (2019七上·湖北月考) 据中央组织部最新党内统计数据显示，截至 2018 年 12 月 31 日，中国共产党党员总数为 9059.4 万名，将 9059.4 万用科学记数法表示为（）A . 9059.4×105B . 9059.4×106C . 9.0594×107D . 0.90594×1074. （3分） (2019八下·淅川期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边平行于坐标轴，对角线经过坐标原点，点在函数的图象上，若点的坐标是，则的值为（）A .B .C .D . 45. （3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A .B .C .D .6. （3分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . x（1+30%）×80%=2080B . x•30%•80%=2080C . 2080×30%×80%=xD . x•30%=2080×80%二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)7. （3分） (2019七下·端州期中) 化简： =________， =________.8. （3分） (2019七下·嘉兴期中) 已知，那么 ________.9. （3分） (2020八下·柯桥月考) 数据2，，9，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为________.10. （3分）盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是________．11. （3分）(2020·吉林模拟) 我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是________m。

广东省潮州市2020年中考数学模拟考试试卷(I)卷

广东省潮州市2020年中考数学模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若x为有理数，丨x丨－x表示的数是（）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数2. （2分）(2017·高邮模拟) 右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 球D . 圆锥3. （2分）如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A . 1B . 5C . 2D . 2.54. （2分） (2018八上·番禺期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·西华期末) 计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·襄汾期末) 化简的结果为（）A . x﹣yB . x+yC .D .7. （2分）有m个数的平均数是x ， n个数的平均数是y ，则这（m＋n）个数的平均数为（）.A .B .C .D .8. （2分）若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A . 一、二、三B . 一、二、四C . 一、三、四D . 二、三、四9. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=410. （2分） (2019八上·和平期中) 等腰三角形的顶角为36°，则底角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016七上·凤庆期中) 用科学记数法表示：2014应记为________．12. （2分） (2019九上·同安月考) 解方程：（1）的解________；（2）的解________．13. （1分） (2016八上·吉安开学考) 计算：（4x3y2﹣2xy）÷2xy=________．14. （1分）(2016·台州) 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是________．15. （2分）(2016·晋江模拟) 如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=________°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为________16. （1分） (2019·湖州模拟) 如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若，则DE=________.三、解答题 (共9题；共100分)17. （5分）某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2 ，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？18. （20分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1） 3x﹣1＜2x+1；（2） +1＞x﹣3；（3）；（4）．19. （5分）如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，边BC、EF在同一直线上，斜边AC、DF交于点G，且BF=CE，AC=DF．求证：GF=GC．20. （5分）(2019·南山模拟) 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？21. （15分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10（1）把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表．平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂（2）估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量．（3）如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？22. （10分） (2016九上·西湖期末) 如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．23. （15分） (2018九上·泰州期中) 如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE 于点D．（1）求证：DC是⊙O切线；（2）若AO=6，DC= ，求DE的长；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA=1.5，AC= ，求图中阴影部分面积．24. （10分） (2019八上·东莞期中) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D 在射线BO上，连结OE，EC，（1）求∠ACE的度数；（2）若AB=2，求OE的最小值。

广东省潮州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

广东省潮州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm52．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜03．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1124．﹣12的绝对值是（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．25．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或47．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．69．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤11．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.412．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．14．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．15．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____． 16．因式分解：x 2﹣4= ．17．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.18．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？20．（6分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解．21．（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．24．（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（12分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．27．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形．又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=．故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 2．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ．故选B ． 3．C 【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=．故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 4．B 【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111()222-=--=，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．5．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．6．D【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．7．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．8．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．9．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）． 11．B 【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14．故选B ．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 12．C 【解析】【分析】【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．21 4【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 14．()2x x y - 【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 15．a≥1．【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可. 【详解】根据题意，得30.a -≥ 解得： 3.a ≥ 故答案为 3.a ≥ 【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 16．（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．考点：因式分解-运用公式法 17．75 【解析】因为△AEF 是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°. 所以Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），所以∠BAE=∠DAF. 所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°. 故答案为75.18．1 【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论． 20．()212a -，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4aa-÷ ＝()2442a a aa a -⋅-- ＝()212a -，∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4， ∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 21．1.8米【解析】【分析】设PA=PN=x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x, 在Rt △BPM 中tan MPMBP BP∠=，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8. 【详解】在Rt △APN 中，∠NAP=45°， ∴PA=PN,在Rt △APM 中，tan MPMAP AP∠=, 设PA=PN=x ， ∵∠MAP=58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x, 在Rt △BPM 中，tan MPMBP BP∠=, ∵∠MBP=31°，AB=5, ∴ 1.60.65xx=+, ∴ x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）, 答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键. 22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值. 【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为 ①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE225-34，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.24．（1）答案见解析；（2）1 3 .【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.25．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25， ∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， ∴P （丙和乙）=212=16． 26．（1）见解析；（23【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA P 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O e 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=o ，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ， ∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =， ∴DC AD AC ==． ∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°， ∵FG DA P ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥． ∴FG 与O e 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O e 相切， ∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥， ∴//AF DC ．又∵FG DA P ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=o ．由（1）得60DCG ∠=o ， ∴3sin 60EH CE =⋅=o ，1cos602CH CE a =⋅=o．∴52FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=o ，∴332tan 552EH EFC FH a ∠===．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.27．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

广东省潮州市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(II)卷

广东省潮州市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，是负数的是（）A . ﹣（﹣3）B . ﹣|﹣3|C . |+3|D . |﹣3|2. （2分）(2017·六盘水) 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A . 圆柱B . 正方体C . 球D . 直立圆锥3. （2分） (2020九下·丹江口月考) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.若∠1=55°，则图中∠2的大小为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 15°4. （2分）将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是76. （2分）运用等式性质进行的变形,正确的是（）A . 如果a=b，那么a+c=b－cB . 如果a2=3a，那么a=3C . 如果a=b，那么D . 如果，那么a=b7. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A . AC=AE=BEB . AD=BDC . AC=BDD . CD=DE8. （2分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m9. （2分） (2019九上·北京期中) 已知锐角∠AOB如图，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A . ∠COM=∠CODB . 若OM=MN，则∠AOB=20°C . MN∥CDD . MN=3CD10. （2分） (2016九上·桐乡期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·金华) 分解因式： ________12. （1分） (2020八下·汽开区期末) 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，则这5次短跑训练成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）13. （1分）点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.14. （1分） (2020七下·番禺期末) 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是________．15. （1分）(2017·西华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为________．16. （1分） (2016八上·滨湖期末) 若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （15分） (2020七下·邛崃期末) 先化简，再求值：，其中：的值满足．18. （10分）(2017·荆州) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．19. （6分）(2018·遵义) 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．20. （10分） (2020七下·南岸期末) 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段，，∠ .求作：△ABC，使AB= ，BC= ，∠ABC=∠ （保留作图痕迹，不写作法）.21. （10分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．22. （5分） (2019七下·泰兴期中) 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？23. （15分）(2017·河北模拟) 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．24. （11分） (2020八下·鼎城期中) 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）求∠PED的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

〖8套试卷汇总〗广东省潮州市2020年中考数学仿真第三次备考试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°2．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 3．下列计算结果等于4的是( ) A ．|(﹣9)+(+5)|B ．|(+9)﹣(﹣5)|C ．|﹣9|+|+5|D ．|+9|+|﹣5|4．下列各式计算正确的是（） A ．（a 5）2＝a 7 B ．2x ﹣2＝212x C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 65．若2(2)a -+0，则（a+b ）2011的值是（） A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．16．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切7．20192018(2)3(2)-+⨯-的值为（）A ．20182-B ．20182C ．20192-D ．201928．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ， 23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）A ．（0,-73) B ．（0，- 83) C ．（0,-3)D ．(0,-103） 9．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( ) A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-510．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°二、填空题11．如图，AD 为ABC △的角平分线，AC BC = ，E 在AC 延长线上，且AD DE =，若6,2AB CE ==，则BD 的长为______.12．函数y 中，自变量x 的取值范围是________． 13．﹣19的倒数是_____． 14．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂足上升100m 到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为_____m ．15．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．16．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，点O 对应原点，点A 对应的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 对应的数为_____．17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．18．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．19．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在反比例函数ky x=的图像上，当ADE ∆和DCO ∆的面积相等时，k 的值是__________．三、解答题20．如图，已知抛物线C 1：y ＝﹣x 2+4，将抛物线C1沿x 轴翻折，得到抛物线C 2 (1)求出抛物线C 2的函数表达式；(2)现将抛物线C 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线C 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E ．在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．21．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N 点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F 为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∠CDE的度数．（2）求证：DF是⊙O的切线．（3）若tan∠ABD=3时，求ACDE的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l：y=-12x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．24．（1）计算：（2）解方程组：235 32 x yx y-=⎧⎨+=⎩25．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．26．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．B7．B8．A9．A10．B二、填空题11．212．x≤313．-914．15．1216．17．4218．-1-19．4三、解答题20．（1）y＝x2﹣4（2）当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x轴对称，a互为相反数；（2）连接AN，NE，EM，MA，M，N关于原点O对称OM＝ON，A，E关于原点O对称OA＝OE，可得四边形ANEM为平行四边形；若AM2+ME2＝AE2，解得m＝3，即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线C1的顶点为（0，4），∴沿x轴翻折后顶点的坐标为（0，﹣4），∴抛物线C2的函数表达式为y＝x2﹣4；（2）存在连接AN，NE，EM，MA，依题意可得：M（﹣m，4），N（m，﹣4），∴M，N关于原点O对称OM＝ON，原C1、C2抛物线与x轴的两个交点分别（﹣2，0），（2，0），∴A（﹣2﹣m，0），E（2+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA＝OE∴四边形ANEM为平行四边形，∴AM2＝22+42＝20，ME2＝（2+m+m）2+42＝4m2+8m+20，AE2＝（2+m+2+m）2＝4m2+16m+16，若AM2+ME2＝AE2，∴20+4m2+8m+20＝4m2+16m+16，解得m＝3，此时△AME是直角三角形，且∠AME＝90，∴当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．【点睛】本题考查二次函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质．找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键．21．（1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到∠EBD=∠FDB，证明EB∥DF，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质和翻折变换的性质求出∠ABE=30°，根据直角三角形的性质求出AB=，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，∵∠EBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，∴AB＝，∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、平行四边形的判定以及矩形和菱形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．（1）∠CDE=90°；（2）详见解析；（3）ACDE= 【解析】【分析】（1）因为对角线AC 为⊙O 的直径，可得∠ADC=90°，即∠CDE=90°；（2）连接OD ，证明DF=CF ，可得∠FDC=∠FCD ，因为OD=OC ，可得∠ODC=∠OCD ，即∠ODF=∠OCF=90°，可得DF 是⊙O 的切线；（3）证明∠E=∠DCA=∠ABD ，可得tan ∠E=tan ∠DCA=tan ∠ABD=3，设DE=x ，则CD=3x ，AD=9x ，在Rt △ADC 中，求得AC 的长，即可得出ACDE的值．【详解】（1）∵对角线AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°，∴∠CDE=180°-90°=90°；（2）如图，连接OD ，∵∠CDE=90°，F 为CE 的中点， ∴DF=CF ， ∴∠FDC=∠FCD ， ∵OD=OC ， ∴∠ODC=∠OCD ，∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD ，即∠ODF=∠OCF ， ∵CE ⊥AC ，∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD ⊥DF ， ∴DF 是⊙O 的切线．（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD ， ∴tanE=tan ∠DCA=tan ∠ABD=3，设DE=x ，则CD=3x ，AD=9x ，∴=，∴AC DE =．【点睛】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法． 23．(1)y=15x 2+85x-4；(2)P 点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求a 、c 的值，从而求得抛物线的表达式; （2）设P 点的坐标是（x ，15x 2+85x-4），则F （x ，-12x-4），由OCPF 是平行四边形得OC=FP,OC ∥PF ，从而-15x 2-2110x=4，求解即可得P 的横坐标，代入解析式即可得P 的坐标．（3）分别求出点A 、C 、D 的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】(1)依题意，抛物线经过A(2，0)，C(0，-4)，则c=-4 将点A 代入得0=4a+85×2-4，解得a=15 抛物线的解析式是y=15x 2+85x-4 (2)设P 点的坐标是(x ，15x 2+85x-4)，则F(x ，-12x-4) ∴PF=(-12x-4)-(15x 2+85x-4)=-15x 2-2110x∵四边形OCPF 是平行四边形 ∴OC=FP ，OC ∥PF ∴-15x 2-2110x=4 即2x 2+21x+40=0 解得x 1=-8 x 2=-2.5∴P 点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)(3)当y=0时，-12x-4=0，得x=-8，即D(-8，0)当x=0时，0-4=y，即C(0，-4)当y=0时，15x2+85x-4=0解得x1=-10 x2=2，即B(-10，0)，A(2，0)∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD2=AC2+CD2∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．(1)157;(2)11xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则进行计算即可解答；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可解答. 【详解】解：（1）＝2×47+1＝157；(2)解：23532x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②×3，得x＝1．把x＝1代入②，得y＝﹣1．所以原方程组的解是11 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了幂的运算法则和解二元一次方程组，准确计算是解题的关键.25．（1）本次共调查了50名学生；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；【解析】【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；【详解】（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×1050＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×1650＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）110. 【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解. 【详解】解：（1）这个班学生人数有2040%＝50（人），故答案为：50；（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：其它项目所对的圆心角为：360°×1550＝108°；故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种，则恰好2人都是男同学的概率是220＝110．【点睛】此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B ．矩形；C ．四边形；D ．菱形；E ．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A ．C 、E 、B 、D B ．E 、C 、B 、D C ．E 、C 、D 、B D ．E 、D 、C 、B2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定4．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（）A ．848010⨯B ．94810⨯C ．104.810⨯D ．110.4810⨯ 5．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（） A ．3×1010 B ．3×1011 C ．3×1012 D ．3×1013 6．下列运算正确的是（）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m •4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 27．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.8．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A．B． C．D．9．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是A．y=2x2﹣4 B．y=2(x-2)2C．y=2x2+2 D．y=2(x+2)210．下列说法中错误的是( ) ．A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．直角三角形只有一条高D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分二、填空题11．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．12．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．13．当x=__________0．14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．15．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。

潮州市2020年中考数学模拟试题及答案

潮州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广东省潮州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

广东省潮州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2﹣3 C ．y=（x+2）2+3 D ．y=（x+2）2﹣32．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 3．-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．124．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．6B ．7C ．8D ．96．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（） A ．1k < B ．0k ≠ C ．1k <且0k ≠ D ．0k >10．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数x k y =的图像经过点E ，则k 的值是（）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）3611．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m12．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=-2x+2D ．y=-2x-2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．x 时，y随x的增大而减小．写15．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1出一个符合条件的函数：__________．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．17．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．18．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm 之间的人数约有_____人．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．20．（6分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=o ，求DMC ∠的度数．21．（6分）先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 22．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．23．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（3取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．24．（10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．25．（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．26．（12分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．27．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x 2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．3．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．6．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.7．A【解析】【详解】∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∴DA=DB ，EA=EC ，则△ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A ．8．C【解析】【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。

潮州市2020版数学中考模拟试卷(II)卷

潮州市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣sin60°的倒数为（）A . ﹣2B .C . ﹣D . ﹣2. （2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 正五边形3. （2分） (2019七上·吉林期末) 如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·阜宁期末) 下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（）A . 方差或标准差B . 平均数或中位数C . 众数或频率D . 频数或众数5. （2分） (2018九上·和平期末) 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .6. （2分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （﹣1，3）B . （1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）7. （2分） (2019九上·新兴期中) 用公式法解-x2+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（）A . -1，3，1B . 1，3，1C . -1，3，-1D . 1，-3，18. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm9. （2分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：3：4B . 1：2：2：1C . 1：2：1：2D . 1：1：2：210. （2分）(2020·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为（）A . 2B . 6C . 3D . 311. （2分） (2019七下·荔湾期末) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A . 10°B . 15°C . 18°D . 30°12. （2分） (2018九上·兴义期末) 抛物线(a≠0)过点(2，8)和(-6，8)两点，则此抛物线的对称轴为（）A . 直线x=0B . 直线x=1C . 直线X=-2D . 直线x=-1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知x2﹣4x+3=5，x2+ =________．14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是________．15. （1分）(2017·杭州) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．16. （1分）(2020·南京) 如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为________.17. （1分） (2016八上·顺义期末) 在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为________．18. （1分）(2020·藤县模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，AC的平行线DE 交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为________.三、解答题 (共7题；共45分)19. （5分）解方程：（x+1）2=6x+6．20. （5分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求BC的长度．21. （10分） (2019九上·慈溪期中) 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O.22. （5分）(2016·合肥模拟) 现有一个“Z”型的工件（工件厚度忽略不计），如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）23. （5分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意,完成下表：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月清仓时（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？24. （5分）(2018·邵阳) 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）25. （10分） (2016九上·昆明期中) 如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共45分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。

〖精选4套试卷〗广东省潮州市2020年中考数学仿真第三次备考试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列算式的运算结果为a 6的是( ) A ．a 3•a 2B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a2．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（） A ．0.12926×108 B ．1.2926×106 C ．12.926×105D ．1.2926×1073．函数243y x x =---图象的顶点坐标是( ). A ．（2，-1）B ．（2，1）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）4．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．72171()01230.9244040120E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 5．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c ＝0，N ：cx 2+bx+a ＝0，其中a+c ＝0，下列四个结论中，错误的是（）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．b ＝0时，方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．ac≠06．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（）A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆=VC ．若AB=4，则47BE =D ．21sin 14CBE ∠=7．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A．15o B．25o C．30o D．40o8．如图，抛物线()() 142L y x t x t=---+：（常数0t>），双曲线6(0)y xx=>.设L与双曲线有个交点的横坐标为0x，且满足034x<<，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（）A．322t<<B．34t<<C．45t<<D．57t<<9．关于x的不等式组215xx m->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m的取值范围是（）A．67m<≤B．67m<<C．7m≤D．7m<10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（）A.x1+x2＝2mB.x1x2＝﹣3m2C.x1﹣x2＝±4mD.12xx＝﹣311．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×10512．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．分解因式4x2－(y－2)2＝______．14．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．15．如图，直线33y=x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为______，点A n______．16．若273a bb a+=-，则ab=_____．17．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为_____．18．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为___．三、解答题19．如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：∠AOB+∠COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．20．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°．（1）尺规作图：在BC上求作E点，使得△ABE与△ABC相似；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，AC＝3，AB＝4，求△AEC的周长．24．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。

广东省潮州市2020中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°3．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 4．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B ．C ．D ．5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->6．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补7．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10108．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④9．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤310．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根二、填空题（本题包括8个小题）11．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．13．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.14．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.15．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．16．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．20．（6分）解方程：112 22xx x-=---21．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.22．（8分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．23．（8分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.24．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．25．（10分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？26．（12分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．3．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5．C【解析】【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.6．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系9．D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180nn-︒=144°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．12．3.【解析】【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：313．12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析14．25. 【解析】【分析】找出从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点共有5种情况，其中A 、B 、C ；A 、B 、F 两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．16．b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b217．6.4【解析】【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.18．10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD ADD B D CAB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴，∴故答案为：7【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．无解【解析】【分析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！21．（1）3；（2）1312n+-；（3）1218,95N N==【解析】【分析】()1设塔的顶层共有x盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可. ()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ，总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=，所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有()111232+⨯+=，不满足N>10， ②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有()1553182+⨯+=，满足:10100N <<，③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有()113134952+⨯+=，满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有()1292954402+⨯+=，不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.22．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA ，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE ≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD 是直角三角形13DE ∴===【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.23．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==.∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.24．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.25．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ．（2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =；当AP AQ AC AB =时，△APQ ∽△ACB ，即2163168t t -=，解得t=1． ∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 26．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD和△FDC中，,{,,EA FDED FCAD DC===∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，,{,,BA ADBAE ADFAE DF=∠=∠=∴△BAE≌△ADF．∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-32．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数ky x= (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．123．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60584．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-5．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞28．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．459．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．4510．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.12．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．14．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．15．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=23x（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=______．18．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？20．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？21．（6分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．22．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）24．（10分）如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.25．（10分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.26．（12分）如图，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且BD ＝8，AC ＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．C 【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S矩形OCBA-S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （4a，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab=k ， ∴E （a ， ka），∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9， ∴k=245，故选：C 【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 3．D 【解析】【分析】设第n 个图形有a n 个O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找出"a n =1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)，观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…， ∴a n ＝1+3n(n 为正整数)， ∴a 2019＝1+3×2019＝1．故选：D ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律 4．D 【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.5．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 6．A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13， ∴OD DCOB AB=，又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1），故选A ．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 7．D 【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 8．B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 9．D 【解析】【详解】如图，连接AB ，。

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【分析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB= AB= DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
【详解】
解：，，
，
将绕点顺时针旋转一定的角度得到，
，，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17．
【解析】
【分析】
由图可知，，，… ，从而得出
【详解】
解：由图可知
，
.
故答案为: ．
【点睛】
本题是一道规律性的题目，考查了扇形面积的计算，难度较大．
故答案为130°.
【点睛】
此题主要考查对补角的理解，熟练掌握，即可解题.
15．25
【解析】
【分析】
根据完全平方公式：即可求出结论．
【详解】
解：∵ ，，
∴
=13＋2×6
=25
故答案为：25．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式：是解决此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求解．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可判断.
【详解】
6的倒数是，
故选C.
【点睛】
此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知倒数的性质.
2．B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.
【详解】
x2∙x3＝x5，故选B.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
7．C
【解析】
【分析】
根据正方形对角线互相垂直平分且相等的性质即可判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∴△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，△AOB，△BOC，△AOD，△COD都是等腰直角三角形．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若在这两次机器人的销售中，该商场全部售完，而且售价都是130元，问该商场总共获利多少元？
21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
6．D
【解析】
【分析】
将不等式组中的两个不等式分别求解，然后取两个不等式解集的公共部分，即可得出答案．
【详解】
由可解得；由可解得，根据不等式组中，各不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集可知，所求不等式组的解集为．
故此题选择D．
【点睛】
本题主要考查数轴和一元一次不等式组的解法，正确求解不等式组，在数轴上正确找到不等组的解集是解答本题的关键．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．Biblioteka 故选：C．【点睛】
本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】
解：（1）射线BD即为所求；
（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= ∠ABC=30°，
∴∠C=∠CBD=30°，
∴DC=DB．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.
18．2
【解析】
【分析】
根据非零数的0次方为1，非零数的-1次方为它的倒数以及30°特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值的计算，属于基础题．
19．见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）证明∠C=∠CBD即可；
13．3．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列式求解即可.
【详解】
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6，解得：n=3.
14．130°
【解析】
【分析】
根据补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，即可得解.
【详解】
根据题意，得
∠A的补角为180°-50°=130°
20．（1）100个；（2）4000元
【解析】
【分析】
（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
（2）分别求出第一次购进机器人单价，第二次购进机器人单价，由利润数量每个机器人的利润，可求解．
故选：C
【点睛】
本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练正确正方形的性质．
8．A
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1＞0，进而可得出方程有两个不相等的实数根．
【详解】
解：∵△=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = ，AH=3 ，求EM的值．
25．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，当直线OC平分∠ACP时，求点P的坐标；
（3）如图2，点G是线段AC的中点，动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，若E、F两点同时出发，运动时间为t秒．则当t为何值时，的面积是的面积的？
2020年广东省潮州市九年级中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．6的倒数是（）
A．﹣6B．6C． D．﹣
2．计算结果是
A． B． C． D．
3．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）
21．（1），，；（2）见解析；（3）树状图见解析，
9．A
【解析】
【详解】
先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；
解：∵|a﹣4|+ =0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选A．
10．B
【解析】
A．①②③B．①②④C．①②D．②③④
11．当x______时，分式有意义.
12．分解因式：．
13．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为____．
14．已知∠A=50°，则∠A的补角等于_______.
15．已知，，则 ____．
16．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B，C的对应点分别是D，E，当点E恰好在AB上时，则的度数为___．
（3）如图，直线与轴相交于点B，在轴上存在点D，使得是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
5．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点，则图中等腰直角三角形的个数为（）
22．如图，在中，，为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接，．
（1）求证： ≌ ；
（2）若，求证：四边形是矩形．
23．如图，直线与双曲线的图象相交于点A和点C，点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）求的值，并写出在轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的的取值范围；
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
，故③错误；
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，