spearman相关系数求法(1)
spearman秩相关系数
spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是指研究者通过研究两组变量中任意两个变量之间的秩值差异而衡量它们之间的相关性，这种方法也叫做“Spearman相关系数”（Spearman Rank Correlation Coefficient），缩写为Src。
Spearman秩相关系数是一种可以衡量变量之间线性关系的测量方法。
它由美国统计学家威廉·斯皮尔曼（William Spearman）于1904年发表。
它用以反映两个变量之间的线性关系，其值范围在-1~1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。
当Spearman秩相关系数值越大，表示两组变量之间的关系越紧密。
1、计算每个变量组的秩值。
秩值是每个变量在整个组中的排位，它的取值范围在1到样本量（如果样本量为10，则秩值最大为10），秩值越小表示变量在组中排位越高。
2、以秩值差值d=R1-R2计算秩差平方和。
3、将秩值平方和乘以6除以样本总量（N）减去N加1再除以N减去1。
最后计算的为Spearman秩相关系数的值。
该方法适用于不同的变量类型，如连续型变量、分类型变量和事件计数。
因此，Spearman秩相关系数是一种普遍适用的，精准度高的衡量变量之间的相关性的方法。
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析Pearson相关系数和Spearman相关系数是两种常见的数据分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
本文将对这两种方法进行比较分析，以便读者更好地了解它们的区别和适用场景。
一、Pearson相关系数Pearson相关系数是一种可度量两个连续变量之间线性关系强度的方法。
它通常被用来检验两个变量是否具有明显的相关性，并且通常被用来构建回归模型。
Pearson相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有线性相关性。
Pearson相关系数的计算方法如下：$$r=\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$$二、Spearman相关系数相比之下，Spearman相关系数是一种用于度量两个变量之间非线性关系的方法。
它通常会被用来检验两个变量是否具有单调关系，即不一定是线性的，但是随着一个变量的增加，另一个变量也会增加或减少。
Spearman相关系数的取值范围同样为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有单调相关性。
Spearman 相关系数的计算方法如下：$$\rho=1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}$$其中，d是排名差，n是样本的数量。
三、Pearson和Spearman之间的比较虽然这两种相关系数都是用于研究两个变量之间的关系的，但是它们有不同的适用场景。
Pearson相关系数更适合用于度量两个连续型变量之间的线性关系，而Spearman相关系数更适用于度量两个变量之间的非线性关系。
此外，Spearman相关系数也更适合用于测量可排序数据的关系，因为它使用的是排序差异，而非变量之间的差异。
相关性检验--Spearman秩相关系数和皮尔森相关系数
相关性检验--Spearman秩相关系数和⽪尔森相关系数本⽂给出两种相关系数，系数越⼤说明越相关。
你可能会参考另⼀篇博客。
⽪尔森相关系数⽪尔森相关系数（Pearson correlation coefficient）也叫⽪尔森积差相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient），是⽤来反应两个变量相似程度的统计量。
或者说可以⽤来计算两个向量的相似度（在基于向量空间模型的⽂本分类、⽤户喜好推荐系统中都有应⽤）。
⽪尔森相关系数计算公式如下：ρX,Y=cov(X,Y)σXσY=E((X−µX)(Y−µY))σXσY=E(XY)−E(X)E(Y)√E(X2)−E2(X)√E(Y2)−E2(Y)分⼦是协⽅差，分母是两个变量标准差的乘积。
显然要求X和Y的标准差都不能为0。
当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。
正相关时趋于1，负相关时趋于-1。
当两个变量独⽴时相关系统为0，但反之不成⽴。
⽐如对于y=x2，X服从[-1,1]上的均匀分布，此时E(XY)为0，E(X)也为0，所以ρX,Y=0，但x和y明显不独⽴。
所以“不相关”和“独⽴”是两回事。
当Y和X服从联合正态分布时，其相互独⽴和不相关是等价的。
对于居中的数据来说（何谓居中？也就是每个数据减去样本均值，居中后它们的平均值就为0），E(X)=E(Y)=0，此时有：ρX,Y=E(XY)√E(X2)√E(Y2)=1N∑Ni=1X i Y i1N∑Ni=1X2i1N∑Ni=1Y2i=∑N i=1X i Y i∑N i=1X2i∑N i=1Y2i=∑N i=1X i Y i||X||||Y||即相关系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量之间夹⾓的cosine函数。
进⼀步当X和Y向量归⼀化后，||X||=||Y||=1，相关系数即为两个向量的乘积ρX,Y=X·Y。
Spearman秩相关系数⾸先说明秩相关系数还有其他类型，⽐如kendal秩相关系数。
秩相关系数计算过程
本次临床试验结果，运用spearman 秩相关系数进行结果统计学分析。
spearman 秩相关系数的适用范围：在对两个变量(X, Y)进行相关分析时,若资料不呈正态分布、总体分布类型未知或为有序分类资料时,应用基于秩次的非参数统计方法Spearman 等级相关。
但是,绝大部分统计学书籍介绍的等级相关系数( rs )的一般计算公式为:()22611s d r n n ∑=-- （1） 但当X 与Y 中相同秩次较多时,应计算r s 的校正值:r s ’32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑（2） 式中: d 为每对变量值(X, Y)的秩次之差; n 为对子数；31()/12kX i i i T t t ==-∑或()31/12kY i i i T t t ==-∑, t i 为X (或Y)中相同秩次的个数，k 为有相同秩次的组数。
显然,当T X = T Y = 0时,式(1)与式( 2)相等。
计算步骤：1. 建立检验假设和确定检验水准： 检验假设：H 0:A 与B 之间无联系； H 1：A 与B 之间有联系。
a=0.052. 定等级编秩次将A\B 分别从小到大各组编秩，若有相同测定值，取平均秩次，见表。
3．求每对测定值秩次之差d 和d 2 4.求∑d 2 5.求r s 值6.求r s ’:本例A 和B 中，相同秩次较多，需用r s ’的校正值，A （x ）相同秩次有____k_组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K X =_____，t ix1= _____, t ix2=______, t ix3=______……t ixk =_______，故：B （y ）相同秩次有___k__组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K Y =_____，t iy1= _____, t iy2=______, t iy3=______……t ixk =_______故：r s ’32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑当n ﹥50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据v=n-2查附表来作判断：查附表，d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=________﹥r s0.05(df),故P ﹤0.05d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=______＜r s0.05(df),故P ＞0.05 7.结果判断：按a=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，可以认为A 与B 间有显著的正相关。
相关性分析方法（Pearson、Spearman）
相关性分析⽅法（Pearson、Spearman）
有时候我们根据需要要研究数据集中某些属性和指定属性的相关性，显然我们可以使⽤⼀般的统计学⽅法解决这个问题，下⾯简单介绍两种相关性分析⽅法，不细说具体的⽅法的过程和原理，只是简单的做个介绍，由于理解可能不是很深刻，望⼤家谅解。
1、Pearson相关系数
最常⽤的相关系数，⼜称积差相关系数，取值-1到1，绝对值越⼤，说明相关性越强。
该系数的计算和检验为参数⽅法，适⽤条件如下：（适合做连续变量的相关性分析）
（1）两变量呈直线相关关系，如果是曲线相关可能不准确。
（2）极端值会对结果造成较⼤的影响
（3）两变量符合双变量联合正态分布。
2、Spearman秩相关系数
对原始变量的分布不做要求，适⽤范围较Pearson相关系数⼴，即使是等级资料，也可适⽤。
但其属于⾮参数⽅法，检验效能较Pearson系数低。
（适合含有等级
变量或者全部是等级变量的相关性分析）
3、⽆序分类变量相关性
最常⽤的为卡⽅检验，⽤于评价两个⽆序分类变量的相关性。
根据卡⽅值衍⽣出来的指标还有列联系数、Phi、Cramer的V、Lambda系数、不确定系数等。
OR、RR也是衡量两变量之间的相关程度的指标。
卡⽅检验⽤于检验两组数据是否具有统计学差异，从⽽分析因素之间的相关性。
卡⽅检验有pearson卡⽅检验，校正检验等，不同的条件下使⽤不同的卡⽅检验⽅
法，⽐如说满⾜双⼤于（40,5）条件的情况下要使⽤pearson卡⽅检验⽅法，另外的情况下要使⽤校正卡⽅检验⽅法。
说的不多，只是想在⼤家使⽤相关⽅法的时候清楚他们之间的差别，以及不同⽅法的适⽤条件是什么。
计算两个事件之间的相关性。
计算两个事件之间的相关性。
原题目：计算两个事件之间的相关性
简介：
本文档旨在介绍如何计算两个事件之间的相关性。
相关性是衡
量两个事件之间关系强度的指标，通过计算相关性可以帮助我们了
解事件之间的相互影响程度。
相关性计算方法：
1. 皮尔逊相关系数：
皮尔逊相关系数是计算两个变量之间线性相关程度的常用方法。
它的取值范围在-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
计算公式如下：
2. 斯皮尔曼相关系数：
斯皮尔曼相关系数是计算两个变量之间的单调关系的方法。
它
通过将原始数据转换为排名数据来计算相关性。
斯皮尔曼相关系数
的取值范围也在-1到1之间，用于衡量变量之间的非线性关系。
3. 其他相关性指标：
- 切比雪夫相关系数：衡量两个变量之间的最大差异。
- 曼哈顿相关系数：衡量两个变量之间的曼哈顿距离。
- 余弦相似度：衡量两个向量之间的夹角余弦值。
计算示例：
假设我们有两个事件A和事件B，我们想要计算它们之间的相关性。
首先，我们需要收集关于这两个事件的数据。
然后，使用上述提到的相关性计算方法之一，将数据输入计算公式中，得到它们之间的相关性值。
总结：
计算两个事件之间的相关性可以帮助我们了解这两个事件之间的关系强度和相互影响程度。
本文介绍了常用的相关性计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数，还提到了其他相关性指标。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算方法来分析事件之间的关系。
非参数统计中的Spearman相关系数计算方法(Ⅰ)
非参数统计是一种在数据分析中常用的方法，它不依赖于数据的分布形式，适用于各种类型的数据。
在非参数统计中，Spearman相关系数是一种用来衡量两个变量之间的关联程度的指标。
本文将介绍Spearman相关系数的计算方法，包括排序、秩次差和计算步骤等内容。
首先，Spearman相关系数的计算方法涉及到数据的排序。
假设我们有两组数据X和Y，每组数据包括n个观测值。
首先，我们需要将X和Y分别按照大小顺序进行排序，得到排序后的数据X'和Y'。
接下来，我们需要计算排序后的数据的秩次差。
秩次差是指每对相同的观测值在排序后的数据中的差值。
具体计算方法是对每个观测值的秩次进行减法操作，得到秩次差。
例如，如果有两个相同的观测值在排序后的数据中的秩次分别为i和j，那么它们的秩次差就是|i - j|。
然后，我们需要计算Spearman相关系数的分子部分。
分子部分的计算方法是将X'和Y'的秩次差相乘并求和，得到Spearman相关系数的分子。
具体计算公式为：\[ \sum_{i=1}^{n} (X'_i - \overline{X'})(Y'_i - \overline{Y'}) \] 其中，\(X'_i\)和\(Y'_i\)分别代表X'和Y'中的秩次差，\(\overline{X'}\)和\(\overline{Y'}\)分别代表X'和Y'的秩次均值。
最后，我们需要计算Spearman相关系数的分母部分。
分母部分的计算方法是分别计算X'和Y'的秩次差的平方和，然后将其相乘并开方得到分母。
具体计算公式为：\[ \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (X'_i - \overline{X'})^2 \cdot\sum_{i=1}^{n} (Y'_i - \overline{Y'})^2} \]最终，Spearman相关系数的计算方法是将分子除以分母，得到Spearman相关系数的值。
相关系数的三种计算公式
相关系数的三种计算公式
相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]。
公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
若Y=a+bX，则有：
令E(X) =μ，D(X) =σ。
则E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。
E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。
Cov(X，Y) = E(XY)E(X)E(Y) = bσ。
缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。
三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关系数的绝对值越大，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱
相关系数0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
对于x,y之间的相关系数r ：
当r大于0小于1时表示x和y正相关关系当r大于-1小于0时表示x和y负相关关系。
自相关系数计算公式
自相关系数计算公式1. Pearson自相关系数（Pearson autocorrelation coefficient）Pearson自相关系数是最常见的自相关系数之一，它衡量的是时间序列数据的线性相关性。
Pearson自相关系数的计算公式如下：其中，n为时间序列数据的观测值数量，X为时间序列数据，μ为时间序列数据的均值，σ为时间序列数据的标准差。
2. Spearman自相关系数（Spearman autocorrelation coefficient）Spearman自相关系数是一种对于非线性关系更为敏感的自相关系数。
Spearman自相关系数的计算公式如下：其中，n为时间序列数据的观测值数量，X和Y为时间序列数据，rank(X)和rank(Y)分别为对应观测值的排序。
3. Durbin-Watson统计量（Durbin-Watson statistic）Durbin-Watson统计量是一种用于检验时间序列数据是否存在自相关性的指标。
Durbin-Watson统计量的计算公式如下：其中，ε为时间序列数据的误差项，t为时间序列数据的观测值的时刻顺序。
4. 协方差自相关系数（Covariance autocorrelation coefficient）协方差自相关系数是一种用于衡量时间序列数据的协方差之间的相关性的指标。
协方差自相关系数的计算公式如下：其中，n为时间序列数据的观测值数量，X为时间序列数据，μ为时间序列数据的均值，t为时间序列数据的观测值的时刻顺序。
总结：自相关系数衡量了时间序列数据中各观测值之间的相关性，可以帮助我们判断数据是否存在趋势或周期性。
在计算自相关系数时，可以选择不同的公式来适应数据的特点，包括Pearson自相关系数、Spearman自相关系数、Durbin-Watson统计量和协方差自相关系数等。
这些公式可以帮助我们更好地了解和分析时间序列数据的性质。
斯皮尔曼等级相关系数一
Spearman Rank(斯皮尔曼等级）相关系数1、简介在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名,并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。
斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述.如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素,那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同)，两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。
假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合)，它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1〈=i〈=N）个值分别用X i、Y i表示。
对X、Y进行排序(同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x i、y i分别为X i在X中的排行以及Y i在Y中的排行。
将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d i=x i-y i,1<=i<=N。
随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到,其计算方式如下所示：由排行差分集合d计算而得（公式一）:由排行集合x、y计算而得（斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数,以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数）（公式二）：以下是一个计算集合中元素排行的例子（仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算）这里需要注意：当变量的两个值相同时，它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。
2、适用范围斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。
3、Matlab实现源程序一：斯皮尔曼等级相关系数的Matlab实现(依据排行差分集合d计算，使用上面的公式一）[cpp］view plaincopy1.function coeff = mySpearman(X ，Y)2.％本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作3.％4.％输入:5.％X：输入的数值序列6.％Y：输入的数值序列7.％8.% 输出：9.% coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数10.11.12.if length(X) ～= length（Y）13.error（’两个数值数列的维数不相等’);14.return;15.end16.17.N = length（X）; %得到序列的长度18.Xrank = zeros（1 , N）；%存储X中各元素的排行19.Yrank = zeros（1 , N）；％存储Y中各元素的排行20.21.%计算Xrank中的各个值22.for i = 1 : N23.cont1 = 1；％记录大于特定元素的元素个数24.cont2 = -1；％记录与特定元素相同的元素个数25.for j = 1 : N26.if X(i) < X（j）27.cont1 = cont1 + 1;28.elseif X(i）== X(j）29.cont2 = cont2 + 1;30.end31.end32.Xrank（i）= cont1 + mean（[0 ：cont2］）；33.end34.35.%计算Yrank中的各个值36.for i = 1 ：N37.cont1 = 1；%记录大于特定元素的元素个数38.cont2 = -1；％记录与特定元素相同的元素个数39.for j = 1 : N40.if Y(i）< Y(j）41.cont1 = cont1 + 1；42.elseif Y（i）== Y(j）43.cont2 = cont2 + 1;44.end45.end46.Yrank(i）= cont1 + mean（［0 ：cont2］);47.end48.49.％利用差分等级（或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数50.fenzi = 6 * sum（（Xrank - Yrank）。
信号的相关系数
信号的相关系数信号处理是一门涉及多个学科的学科，其中包括数学、电子工程、计算机科学等。
在信号处理中，相关系数是一种非常重要的概念，它在信号分析、识别、分类等方面都有着广泛的应用。
本文将介绍信号的相关系数的定义、计算方法、应用及其在实际问题中的应用。
一、定义相关系数是衡量两个变量之间关系的一种统计量。
在信号处理中，相关系数用于衡量两个信号之间的相似度或相关性。
信号的相关系数是一个实数，其取值范围为-1到1之间。
相关系数越接近1，表示两个信号越相似；相关系数越接近-1，表示两个信号越相反；相关系数越接近0，表示两个信号之间没有线性相关性。
二、计算方法在信号处理中，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和Spearman等级相关系数。
皮尔逊相关系数是一种常用的相关系数，其计算方法如下：设X和Y是两个信号，n为信号的长度，则两个信号的皮尔逊相关系数r为：r = (Σ(Xi- X)(Yi- )) / (sqrt(Σ(Xi- X)) sqrt(Σ(Yi- ))) 其中，X和分别是X和Y的平均值。
Spearman等级相关系数是一种非参数相关系数，其计算方法如下：将信号X和Y的值按大小排序，得到X'和Y'，然后计算X'和Y'的皮尔逊相关系数即为Spearman等级相关系数。
三、应用在信号处理中，相关系数有着广泛的应用。
下面介绍相关系数在信号分析、识别、分类等方面的应用。
1、信号分析在信号分析中，相关系数用于衡量两个信号之间的相似度或相关性。
例如，可以使用相关系数来比较两个音频信号之间的相似度，或者比较两个图像信号之间的相似度。
2、信号识别在信号识别中，相关系数用于比较不同信号之间的相似度，从而识别信号的类型。
例如，可以使用相关系数来识别不同人说话的语音信号，或者识别不同车辆的引擎噪声信号。
3、信号分类在信号分类中，相关系数用于衡量不同信号之间的相似度，从而将信号分成不同的类别。
例如，可以使用相关系数将音频信号分成不同的音乐类型，或者将图像信号分成不同的图案类型。
相关系数——精选推荐
相关系数pearson相关系数三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的⽅向以及程度，其值范围为-1到+1，0表⽰两个变量不相关，正值表⽰正相关，负值表⽰负相关，值越⼤表⽰相关性越强。
1. person correlation coefficient（⽪尔森相关性系数）公式如下：统计学之三⼤相关性系数（pearson、spearman、kendall）重点关注第⼀个等号后⾯的公式，最后⾯的是推导计算，暂时不⽤管它们。
看到没有，两个变量(X, Y)的⽪尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协⽅差cov(X,Y)除以它们各⾃标准差的乘积(σX, σY)。
公式的分母是变量的标准差，这就意味着计算⽪尔森相关性系数时，变量的标准差不能为0（分母不能为0），也就是说你的两个变量中任何⼀个的值不能都是相同的。
如果没有变化，⽤⽪尔森相关系数是没办法算出这个变量与另⼀个变量之间是不是有相关性的。
就好⽐我们想研究⼈跑步的速度与⼼脏跳动的相关性，如果你⽆论跑多快，⼼跳都不变（即⼼跳这个变量的标准差为0），或者你⼼跳忽快忽慢的，却⼀直保持⼀个速度在跑（即跑步速度这个变量的标准差为0），那我们都⽆法通过⽪尔森相关性系数的计算来判断⼼跳与跑步速度到底相不相关。
我们再拔⾼⼀点，来看个更具普遍性的例⼦吧，其中的计算我们使⽤⼴受欢迎的R语⾔来运⾏，如果你⼿边也装了R语⾔，可以⼀起来做做看：假设你现在做了个⽣物学实验，喜得以下两个变量：X1=c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1=c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)> X1《-c(1, 2, 3, 4, 5, 6)> Y1《-c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)> mean(X1) #平均值[1] 3.5> mean(Y1)[1] 2.4> var(X1) #⽅差[1] 3.5> var(Y1)[1] 2.976> sd(X1) #标准差[1] 1.870829> sd(Y1)[1] 1.725109> cov(X1,Y1) #协⽅差[1] 3.06> cor(X1,Y1,method="pearson") #⽪尔森相关性系数[1] 0.9481367其值在0.9以上，说明⼆者⾮常相关，⽐如验证了蛋⽩A表达量的变化，与蛋⽩B表达量的变化关系很⼤！拿到这种有统计学论证的结果你可能很开⼼。
斯皮尔曼相关系数python
斯皮尔曼相关系数python摘要：一、斯皮尔曼相关系数的介绍- 斯皮尔曼相关系数的定义- 斯皮尔曼相关系数与皮尔逊相关系数的区别二、斯皮尔曼相关系数的计算- 斯皮尔曼相关系数的计算公式- 斯皮尔曼相关系数在Python 中的计算方法三、斯皮尔曼相关系数的应用- 斯皮尔曼相关系数在数据处理和分析中的应用场景- 斯皮尔曼相关系数在实际问题中的具体应用案例正文：一、斯皮尔曼相关系数的介绍斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation Coefficient）是一种用于衡量两个变量之间单调关系的统计指标。
它是由英国数学家Charles Spearman 提出的，因此得名。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不仅考虑了两个变量之间的线性关系，还考虑了它们之间的单调性。
即，当一个变量增加时，另一个变量是否也增加。
斯皮尔曼相关系数的取值范围在-1 到1 之间。
当斯皮尔曼相关系数为1 时，表示两个变量之间存在完全的单调递增关系；当斯皮尔曼相关系数为-1 时，表示两个变量之间存在完全的单调递减关系；当斯皮尔曼相关系数为0时，表示两个变量之间不存在单调关系。
二、斯皮尔曼相关系数的计算斯皮尔曼相关系数的计算公式如下：ρ= 1 - 6 * (sum((x - y) ** 2) / (n * (n + 1)))其中，x 和y 分别为两个变量的观测值，n 为观测值的数量。
sum((x - y) ** 2) 表示x 和y 的差的平方和。
在Python 中，可以使用numpy 库中的numpy.corrcoef() 函数来计算斯皮尔曼相关系数。
示例代码如下：```pythonimport numpy as npx = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])spearman_correlation = np.corrcoef(x, y, method="spearman")print(spearman_correlation)```三、斯皮尔曼相关系数的应用斯皮尔曼相关系数在数据处理和分析中有着广泛的应用。
matlab计算斯皮尔曼相关系数
matlab计算斯皮尔曼相关系数
斯皮尔曼相关系数可以使用Matlab软件进行计算，具体操作步骤如下：
1. 打开matlab软件；
2. 点击菜单“新建脚本”，新建一个脚本文件（m文件）；
3. 在脚本文件中编写程序，使用corr函数求斯皮尔曼相关系数，输入如下程序：
```matlab
%斯皮尔曼相关系数
clear
clc
x=(1,3,6,10,10,2);%一定是列向量
y=(10,10,5,9,2,5);
r=corr(x,y,'type','spearman');
```
4. 点击菜单“保存”；
5. 点击菜单“运行”；
6. 在matlab的命令行窗口就可以得到求解结果。
请注意，斯皮尔曼相关系数假设检验和皮尔逊相关系数一样，在斯皮尔曼相关系数的计算中，得到了数值我们也无法知晓到底相关系数多大才是相关性强，多小才是相关性弱，为了表明强弱关系，需要引入假设检验的方法。
Spearman等级相关系数计算公式及其相互关系的探讨
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作 者单位 ; 137000 吉林 省白城卫 生职工 中等 专业学 校
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由表 2 可得 T: 二 ， 二1 同时将表 2 下 行数据代人公 0 T， ;
式得 :
几 二
由此可见， x 与 Y 中相 同秩次较多时 ， 二r。 当 、 。
1 当x 与Y 中无相同 秩次时.、与r。 之间的关系
例 1 :某地作肝庙病因研究 ， 调查了 10 个乡肝癌死 亡率 ( 1/ 10 万) 与某种食物 中黄 曲霉毒 素相 对含量 ( 以最 高含量
为10) 。 见表1[f]o 试求两者之间的等级相关系数。
Rx
4 0 ‘ ， ， 1 ， 1 4 2 4
12 7 12 8 .
写“ 等级相关” 一节时， 采用对双变盆(x ， 编写的 ) Y 秩次R: 、 R: 直接作 P 拼o 积差相关系数公式计算等级相关系数。 e n
来分析:
与不 摆 糯 湍 耸 而 二“’ 二 01 ‘ 7
u ( 扩一1)
[ (。 n)/ 6] 一x +T，一 矛 1一 (T ) 1
斯皮尔曼等级相关系数一
Spearman Rank（斯皮尔曼等级）相关系数1、简介在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。
斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。
如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。
假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用X i、Y i表示。
对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x i、y i分别为X i在X中的排行以及Y i在Y中的排行。
将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d i=x i-y i，1<=i<=N。
随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到，其计算方式如下所示：由排行差分集合d计算而得（公式一）：由排行集合x、y计算而得（斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数，以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数）（公式二）：以下是一个计算集合中元素排行的例子（仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算）这里需要注意：当变量的两个值相同时，它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。
2、适用范围斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。
3、Matlab实现源程序一：斯皮尔曼等级相关系数的Matlab实现（依据排行差分集合d计算，使用上面的公式一）[cpp]view plaincopy1.function coeff=mySpearman(X,Y)2.%本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作3.%4.%输入：5.%X：输入的数值序列6.%Y：输入的数值序列7.%8.%输出：9.%coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数10.11.12.if length(X)~=length(Y)13.error('两个数值数列的维数不相等');14.return;15.end16.17.N=length(X);%得到序列的长度18.Xrank=zeros(1,N);%存储X中各元素的排行19.Yrank=zeros(1,N);%存储Y中各元素的排行20.21.%计算Xrank中的各个值22.for i=1:N23.cont1=1;%记录大于特定元素的元素个数24.cont2=-1;%记录与特定元素相同的元素个数25.for j=1:N26.if X(i)<X(j)27.cont1=cont1+1;28.elseif X(i)==X(j)29.cont2=cont2+1;30.end31.end32.Xrank(i)=cont1+mean([0:cont2]);33.end34.35.%计算Yrank中的各个值36.for i=1:N37.cont1=1;%记录大于特定元素的元素个数38.cont2=-1;%记录与特定元素相同的元素个数39.for j=1:N40.if Y(i)<Y(j)41.cont1=cont1+1;42.elseif Y(i)==Y(j)43.cont2=cont2+1;44.end45.end46.Yrank(i)=cont1+mean([0:cont2]);47.end48.49.%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数50.fenzi=6*sum((Xrank-Yrank).^2);51.fenmu=N*(N^2-1);52.coeff=1-fenzi/fenmu;53.54.end%函数mySpearman结束源程序二：使用Matlab中已有的函数计算斯皮尔曼等级相关系数（使用上面的公式二）[cpp]view plaincopy1.coeff=corr(X,Y,'type','Spearman');注意：使用Matlab自带函数计算斯皮尔曼等级相关系数时，需要保证X、Y均为列向量；Matlab 自带的函数是通过公式二计算序列的斯皮尔曼等级相关系数的。
因子分析中的数据相关性检验技巧分享(Ⅰ)
因子分析中的数据相关性检验技巧分享引言因子分析是一种常用的数据降维技术，通过发现变量之间的相关性模式，将原始变量转化为更少的因子，从而简化数据结构。
在进行因子分析时，首先需要进行数据相关性检验，以确定变量间是否存在显著相关性。
本文将分享一些因子分析中的数据相关性检验技巧，帮助读者更好地进行因子分析和解释结果。
Pearson相关系数Pearson相关系数是最常用的一种相关性检验方法，用于衡量两个变量之间的线性相关性。
其取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
在进行因子分析前，可以使用Pearson相关系数对原始变量进行两两相关性检验，筛选出具有显著相关性的变量进行后续分析。
值得注意的是，Pearson相关系数对线性相关性敏感，当变量间存在非线性相关性时，可能无法完全捕捉到相关性的情况。
因此，在进行数据相关性检验时，需要结合其他方法进行综合考量。
Spearman相关系数Spearman相关系数是一种非参数检验方法，用于衡量两个变量之间的等级相关性。
与Pearson相关系数不同，Spearman相关系数更适用于反映变量间的单调关系，对线性和非线性相关性均有较好的敏感性。
在因子分析中，使用Spearman相关系数可以更全面地检验变量间的相关性，避免忽略非线性关系对结果的影响。
另外，Spearman相关系数对异常值不敏感，更适用于小样本数据的相关性检验。
因此，在因子分析中，尤其是在样本量较小或存在异常值的情况下，建议优先考虑使用Spearman相关系数进行数据相关性检验。
KMO检验KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验是评估变量间相关性的一种统计方法，其值介于0和1之间，值越大表示变量间的相关性越强。
在进行因子分析前，可以使用KMO检验对原始变量进行整体相关性检验，确定是否适合进行因子分析。
KMO检验还可以提供每个变量的KMO值，帮助识别在因子分析中是否需要剔除一些不相关的变量。
斯皮尔曼相关系数的假设检验
斯皮尔曼相关系数的假设检验斯皮尔曼相关系数是一种非参数的统计方法，用于衡量两个变量之间的关联程度。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量是正态分布的，也可以用于衡量非线性关系。
在进行斯皮尔曼相关系数的假设检验时，可以检验两个变量是否存在显著的关联。
斯皮尔曼相关系数可以理解为两个变量的等级之间的相关程度。
首先，将两个变量的观测值按照大小顺序进行等级排序，然后计算这两个等级序列的皮尔逊相关系数。
这个皮尔逊相关系数的值即是斯皮尔曼相关系数。
在进行斯皮尔曼相关系数的假设检验时，我们需要先提出原假设和备择假设。
原假设通常为两个变量之间没有显著的相关性，备择假设为两个变量之间存在显著的相关性。
在斯皮尔曼相关系数的假设检验中，通常使用t检验进行检验。
具体的假设检验步骤如下：1.提出原假设和备择假设：原假设（H0）：两个变量之间没有显著的相关性（相关系数为0）。
备择假设（H1）：两个变量之间存在显著的相关性（相关系数不为0）。
2.计算斯皮尔曼相关系数：首先对两个变量的观测值进行等级排序，然后根据等级序列计算皮尔逊相关系数，得到斯皮尔曼相关系数的值。
3.确定显著性水平：根据实际问题和数据的特点，确定显著性水平（α），通常为0.05或0.01。
4.计算检验统计量：根据样本量和斯皮尔曼相关系数的值，计算检验统计量。
检验统计量的计算公式为：t = r * sqrt(n-2) / sqrt(1-r^2)其中，t为检验统计量，r为斯皮尔曼相关系数，n为样本量。
5.比较检验统计量与临界值：使用t分布的临界值表，根据显著性水平和自由度（n-2）查找对应的临界值。
将计算得到的检验统计量与临界值进行比较。
6.做出统计决策：如果检验统计量大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个变量之间存在显著的相关性；如果检验统计量小于等于临界值，则接受原假设，认为两个变量之间没有显著的相关性。
需要注意的是，在进行斯皮尔曼相关系数的假设检验时，样本量较小可能导致检验结果不准确。
秩相关系数计算过程
本次临床试验结果，运用spearman 秩相关系数进行结果统计学分析。
spearman 秩相关系数的适用范围：在对两个变量(X, Y)进行相关分析时,若资料不呈正态分布、总体分布类型未知或为有序分类资料时,应用基于秩次的非参数统计方法Spearman 等级相关。
但是,绝大部分统计学书籍介绍的等级相关系数( rs )的一般计算公式为:()22611s d r n n ∑=-- （1） 但当X 与Y 中相同秩次较多时,应计算r s 的校正值:r s ’32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑（2） 式中: d 为每对变量值(X, Y)的秩次之差; n 为对子数；31()/12kX i i i T t t ==-∑或()31/12kY i i i T t t ==-∑, t i 为X (或Y)中相同秩次的个数，k 为有相同秩次的组数。
显然,当T X = T Y = 0时,式(1)与式( 2)相等。
计算步骤：1. 建立检验假设和确定检验水准： 检验假设：H 0:A 与B 之间无联系； H 1：A 与B 之间有联系。
a=0.052. 定等级编秩次将A\B 分别从小到大各组编秩，若有相同测定值，取平均秩次，见表。
3．求每对测定值秩次之差d 和d 24.求∑d 25.求r s 值()22611s d r n n ∑=-- 6.求r s ’: 本例A 和B 中，相同秩次较多，需用r s ’的校正值，A （x ）相同秩次有____k_组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K X =_____，t ix1= _____, t ix2=______, t ix3=______……t ixk =_______，故：31()/12kX i i i T t t ==-∑B （y ）相同秩次有___k__组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K Y =_____，t iy1= _____, t iy2=______, t iy3=______……t ixk =_______故：()31/12kY i i i T t t ==-∑r s ’32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑当n ﹥50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据v=n-2查附表来作判断：查附表，d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=________﹥r s0.05(df),故P ﹤0.05d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=______＜r s0.05(df),故P ＞0.05 7.结果判断：按a=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，可以认为A 与B 间有显著的正相关。
Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现
Spearmen 相关系数和Pearson 相关系数及其MATLAB 实现Spearmen 相关系数，Spearman 秩相关系数是一种无参数（与分布无关）检验方法，用于度量变量之间联系的强弱。
在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数，则Spearman 秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman 秩相关。
表达式如下：式中，n 为样方数，对原始数据i x ,i y 按从大到小排序，记'i x ,'i y 为原始i x ,i y 在排序后列表中的位置，'i x ,'i y 称为i x ,i y 的秩次，秩次差'i 'i i y -x d 。
使用Pearson 线性相关系数有2个局限：1） 必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。
2） 数据至少在逻辑范围内是等距的。
位置n 原始X 排序后 秩次 原始Y 排序后 秩次 秩次差 1 12 546 5 1 78 6 1 2 546 45 1 78 46 1 0 3 13 32 4 2 45 5 1 4 45 13 2 46 6 2 0 5 32 12 3 6 2 4 1 62264513-3对于上表数据，算出Spearman 秩相关系数为：r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571 图1 秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表。
对相关系数r （-1<r<1）：A.当|r|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；B.当|r|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。
因为n=6，若|r|>0.829，则样本之间存在相关性，反之则不存在显着相关性，若|r|>0.943，则样本之间存在极显着相关性。
程序：%%%%%%%%%%%%将以下程序存为mySpearman.m 文件%%%%%%%%%function coeff = mySpearman(X , Y) if length(X) ~= length(Y)error('两个数值数列的维数不相等'); return; endN = length(X); %得到序列的长度Xrank = zeros(1 , N); %存储X 中各元素的排行 Yrank = zeros(1 , N); %存储Y 中各元素的排行 %计算Xrank 中的各个值 for i = 1 : Ncont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数for j = 1 : Nif X(i) < X(j)cont1 = cont1 + 1;elseif X(i) == X(j)cont2 = cont2 + 1;endendXrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);end%计算Yrank中的各个值for i = 1 : Ncont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数for j = 1 : Nif Y(i) < Y(j)cont1 = cont1 + 1;elseif Y(i) == Y(j)cont2 = cont2 + 1;endendYrank(i) = cont1 + mean([0 : cont2]);end%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数coeff = 1 - (6 * sum((Xrank - Yrank).^2)) /(N * (N^2 - 1));end%函数mySpearman结束%%%%%%%%%%运行下面这个程序%%%%%%%%%%%%%%%%X=[12,546,13,45,32,2];Y=[1,78,2,46,6,45];S=mySpearman(X,Y);%根据以上程序可以算出Spearman秩相关系数为0.6571 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%matlab自带程序coeff?=?corr(X?,?Y?,?'type'?,?'Spearman');?Pearson相关系数（Pearson correlation coefficient）也叫皮尔森积差相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient），是用来反应两个变量相似程度的统计量。