辽宁省六校协作体2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题

辽宁省六校协作体2020-2021学年高三上学期期中数学（文）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}|42M x x =-<<，{}

2|60N x x x =--<，则M N ⋃=（ ） A ．{}|43x x -<<

B ．{}|42x x -<<-

C ．{}|22x x -<<

D ．{}|23x x <<

2．已知()()()31z m m i m R =++-∈在复平面内对应的点为P ，则P 点不可能．．．在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．已知2sin2,3α=则1tan tan αα+=（ ）

A B C ．3 D ．2

4．已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且

32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

5．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的值为（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．2π

D ．23

π 6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1b =

B ．a b ⊥

C ．()4a b BC -⊥

D ．1a b ⋅=-

7．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下结论正确的是（ ）

A ．若m α⊥，βn//，αβ⊥，则m n ⊥

B ．若//m α，βn//，//αβ，则//m n

C ．若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥

D ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则//m n 8．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，…的第四项等于（ ）

A ．3

B ．4

C ．3log 18

D ．3log 24

9．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）

A ．32π

B ．24π

C

D ．6π

10．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是

60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）

A ．1)m

B ．1)m

C ．1)m

D ．1)m 11．关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论：

①()f x 是偶函数；②()f x 在区间()0,1单调递减；

③()f x 在[],ππ-有2个零点；④()f x 的最大值为2.

其中所有正确结论．．．．．．

的编号是（ ） A ．①②④ B ．②④

C ．①④

D ．①③ 12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x 、2x ，12x x <，则下面说法不正确．．．

的是（ ） A ．122x x +>

B ．121x x <

C ．a e <

D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<

二、填空题

13．函数lg 10x y =的值域是_________. 14．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a b +与a 夹角的余弦值等于_____

15．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.

三、双空题

16．如图，已知ABC 中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且

1,2AB AD AC ===.则BD DC 的值为_______，ABC 的面积为_______________.

四、解答题

17．已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛

⎫=-+- ⎪⎝⎭

． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；

（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦，上的单调性． 18．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接DE 、BD 、BE .

（1）证明：//PA 平面BDE ；

（2）证明：DE ⊥平面PBC .试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（3）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12

V V 的值． 19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、

[)110,120、[)120130

,、[)130140,、[]140,150．

（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）

（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：

从数学成绩在[]

130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．

20．已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1a b ==，且1111434(2)434

n n n n

n n a a b n b a b ----=++⎧≥⎨=++⎩

（1）令,,n n n n n n c a b d a b =+=-证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列； （2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（3）求数列{}n a 和{}n b 的前n 项和公式．