长方体和正方体体积计算
长方体和正方体的体积二
• 一个长方体铁皮水桶高６ 分米，底面是边长为３分 米的正方形，这个水桶的 容积是（ ）升。 • 一个正方体的底面周长是 ２０厘米，它的表面积是 （ ），体积是 （ ）。
• 至少要（ ）个小正方 体才能拼成一个大正方体， 如果一个小正方体的棱长 是5厘米，那么大正方体 的表面积是（ ）， 体积是（ ）。
• 有一个长方体，正好可以 切成大小相同的4个立方 体，每个立方体的表面积 是24平方厘米，原来长方 体的表面积可能是（ ） 平方厘米。
• 表面积是54平方厘米的正方体， 它的体积是（ ）立方厘米。 • 一个长方体，长缩小4倍，宽扩 大3倍，高扩大2倍，体积扩大 （ ）倍。 • 一个棱长是5分米的正方体水池， 蓄水的水面低于池口2分米，水 的容量是（ ）升。
• 棱长是6分米的正方体容器装 满水，把容器里的水全部倒 入一个空的长方体水箱，水 箱从里面量长6分米，宽5分 米，高8.5分米，这时水箱里 的水深多少分米？要注满水 箱还要倒入多少升水？
• 一个长方体水池，从里面量得到底 面是边长1米的正方形，水面高3米， 内装水的高度是0.5米。现有一根 长方体铁块，长0.2米，宽0.2米， 高0.8米。将铁块放入水池，使其 一面紧贴池底。 • （1）如果铁柱横着放入水池中， 水面会升高多少米？ • （2）如果铁柱立着放入水池中，
V＝sh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、先计算长方体和正方体的 底面积，再计算它们的体积。
10m 5 5 5×5=25（cm2）
20m
20×16=320（cm2）
320×10=3200（cm3） 25×5=125（cm3）
2、一个长方体的底面积是15 平方厘米，高是6厘米。求它 的体积。 15×6=90（立方厘米）
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。
推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。
我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。
长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。
我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。
所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。
正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。
通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。
同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。
长方体、正方体计算公式
人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。
在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。
1 注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。
一、长方体公式：1. 长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2S=(a ×b ＋a ×h ＋b ×h) ×22.计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽S=( a ×h ＋b ×h)×2＋a ×b3. 计算长方体通气管或排水管面积=长×宽＋长×高)×2S=(a ×b ＋a ×h)×24. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2S=( a ×h ＋b ×h)×25.长方体体积=长×宽×高V= a ×b ×h6.长方体体积=底面积×高V= s ×h7.底面积=长×宽s= a ×b二、正方体公式：1.正方体表面积公式=棱长×棱长×6S= a ×a ×62. 正方体无上盖面积=棱长×棱长×5S= a ×a ×53.正方体贴四周商标=棱长×棱长×44.正方体体积=棱长×棱长×棱长V= a ×a ×a5.正方体体积=底面积×高V= s ×h三、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米1 m 3=1000 dm 3 1 dm 3=1000cm 31升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1 L=1 dm 31ml =1cm 3 1L=1000ml四、面积单位换算：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体和正方体统一的体积计算公式一、长方体体积计算公式推导。
1. 长方体的基本元素。
- 长方体有长、宽、高这三个维度。
设长方体的长为a，宽为b，高为h。
2. 体积的意义及计算方法。
- 体积是指物体所占空间的大小。
对于长方体来说，我们可以通过数小正方体的个数来计算它的体积。
- 我们把长方体看作是由若干个单位体积（棱长为1的小正方体）组成的。
沿着长的方向，可以摆放a个小正方体；沿着宽的方向，可以摆放b个小正方体；沿着高的方向，可以摆放h个小正方体。
- 那么长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a×b×h。
二、正方体体积计算公式推导。
1. 正方体的特点。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，设正方体的棱长为a。
2. 正方体体积计算。
- 由于正方体的长、宽、高都为a，根据长方体体积公式V=a×b×h，此时b = a，h=a，所以正方体的体积V=a×a×a=a^3。
1. 统一公式的原理。
- 我们可以把长方体和正方体的体积公式统一起来。
对于长方体V = a×b×h，而正方体是特殊的长方体，当a=b = h时，正方体体积V=a^3。
- 如果我们把长方体底面的面积S = a×b（底面积就是长乘宽），那么长方体的体积V=S×h（体积等于底面积乘高）。
- 对于正方体，它的底面积S = a×a=a^2，体积V = S×a=a^2×a=a^3，也符合V = S×h这个公式（这里h=a）。
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
体积
长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。
长方体和正方体的体积复习
【知识点3】 体积单位及体积单位的互化 体积单位：立方厘米、立方分米和立米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘 以进率；------大化小,乘了好
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数 除以进率。-----------小化大,除了吧
五年级（下册）
【知识点1】 体积的概念和计算公式
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
【知识点2】长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
长方体体积公式的推导过程： 你是如何推导出长方体的体积公式的？再说说你 在推导时用了什么数学方法？ 答：我是用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长 方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、 高的数据与各个长方体所含小正方体的个数作比 较，通过比较，观察发现长方体所含小正方体的 个数就是长方体的体积，它与它的长×宽×高的 积正好相等，从而推导出长方体的体积=长×宽× 高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 可以写成V=abh，我在推导时采用了实验、观察、 比较、归纳、推理等方法。
4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘 米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。
5.家具厂订购500根方木,每根方木横截 面的面积是24平方分米,长是3米,这些 木料一共是多少方?
同学们，通过这节课的学 习你有怎样的收获呢？
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原 来的6倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我 们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。 ( ) 3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状 一定是正方体。( ) 4.1立方米比1平方米大。( ) 5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。 ( ) 6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都 扩大2倍。( )
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
长方体正方体体积
长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积..长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘;即a·a·a长方体或正方体底面的面积叫做底面积..长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=S h横截面积相当于底面积;长相当于高..3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;通常叫做他们的容积..固体一般就用体积单位;计量液体的体积;如水、油等..常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml..1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;体积就会扩大倍数的立方倍..如长、宽、高各扩大2倍;体积就会扩大到原来的8倍..2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积;形状规则的物体可以用公式直接求体积..排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×h 现在- h 原来V 物体 = S ×h 升高3、体积单位换算 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 立方相邻单位进率10001立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体或正方体后;表面积增加了;体积不变..题型一：对体积的认识与单位换算1、选择：1一块橡皮的体积大约是 ..A 、5cm 3B 、5dm 3C 、5m 3(2) 一个粉笔盒的体积接近于A 、1cm 3B 、1dm 3C 、1m 3(3) 一个集装箱的体积;大约是20×进率÷进率A、cm3B、dm3C、m32、一个文具盒的体积大小约有140 ；货车的油箱的容积是503、数学书的封面的面积大约是300 ；一个热水瓶的容积约是24、体积单位比面积单位大;面积单位比长度单位大.. ..判断5、在括号里填上合适的数..5dm3 = cm3 0.24 cm3 = dm3 4m2= dm2 1升= 毫升 1 000毫升= 升 3升= 毫升3.4升= 立方分米9L= mL 420cm3= dm3 3.5m3= dm385dm3= m35立方米= 立方分米 2.8立方分米= 立方厘米720立方分米= 立方米 32立方厘米= 立方分米2.7立方米= 升 1200毫升= 立方厘米4.25立方米= 立方分米= 升1.2立方米= 升= 毫升3.08 m2= dm2 870cm3= dm36.47L= ml= dm3 489ml= cm3= dm32.1平方米= 平方分米 2.04立方米= 立方分米0.08立方米= 升= 毫升 3.8升= 升毫升题型二：对V=SH、V=底面积×高的考察1、一个长方体木箱底面积是36cm2;高45cm;求这个木箱的体积..2、长方体的底面积是10平方厘米;高是5厘米;求长方体的体积..3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米;高是1分米;求铁块的体积10 648884、一个长方体木料;长5米;横截面的面积是0.06平方米;这根木料的体积是多少5、家具厂订购500根方木;每根方木横截面的面积是2.4平方分米;长是30分米;这些木料一共是多少立方分米6、一根长方体钢材;30分米;横截面的面积是.025平方分米;每立方分米钢重7.8千克..这根钢材重多少千克题型三：公式 V=abh、V=a×a×a的应用1．一个长方体长7米;宽6米;高4米;它的体积是多少立方米2.一个长方体长7米;宽6米;高4米;它的体积是多少立方米3．一块棱长60厘米的正方体冰块;它的体积是多少立方厘米4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米;他的体积是立方厘米5．一块正方体石料;棱长是8米;它的体积是多少立方米6、计算下面图形的棱长总和和表面积..单位：厘米7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：单位：分米棱长总和棱长总和表面积表面积体积体积8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸无盖;它的体积是多少立方分米9、一根长方体的钢材;长1.2米;宽0.4米;高0.2米..它的体积是多少10、一个正方体药盒;棱长8厘米..它的体积是多少11、一个长方体;长12厘米;宽和高都是8厘米;这个长方体的体积是多少立方厘米12、一个长方体;长8厘米;宽是5厘米;高是4厘米;这个长方体的体积是多少立方厘米13、建筑工地要挖一个长50米;宽30米;深50厘米的长方体土坑;要挖出多少方的土12、一块砖长24厘米;宽1.2分米;厚6厘米;它的体积是多少立方分米14、一个正方体玻璃鱼缸;从里面量棱长为0.6m;这个鱼缸能装水多少升15、一块砖长40厘米;宽和高都是20厘米;2000块这样的砖;体积是多少立方米16、一个正方体石料;棱长5分米..如果1立方分米石料重2.7千克;这块石料重多少千克17.一个长方体的沙坑装满沙子;这个沙坑长3米;宽1.5米;深2米;每立方米沙子重1400千克..这个沙坑里共装沙子多少吨18、用一个长25厘米;宽20厘米的长方形铁皮;四周剪去边长5厘米的正方形;然后做一个无盖铁盒;求铁盒的体积这个铁盒的表面积是多少19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板;从四个角各切掉边长为5厘米的正方形;再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是体积20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮;在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后;正好可以制成一个高为5厘米的铁盒..求这个铁盒的体积..21.下图是长方体的展开图;量出有关数据;求出这个长方体的表面积和体积..22、红星小学修一条长80米;宽60米的长方形操场;先铺0.1米厚的三合土;再铺0.4米厚的煤渣;需要三合土和煤渣各多少立方米23、学校要修长50米;宽42米;的长方形操场..先铺10厘米的三合土;再铺5厘米的煤渣..需要三合土和煤渣各多少立方米24、一个长方体沙坑的长是12m;宽是3.2m;深是2.5m;每立方米沙土重1.75 吨..填平这个沙坑共需要沙土多少吨25、一个棱长是5分米的正方体水池;蓄水后水面低于池口2分米;水的体积是升..26、学校有一个长43分米;宽34分米;深5分米的沙坑;沙坑内沙面离坑口1分米..求沙坑内沙子的体积是多少立方分米若每立方分米沙子重1.4千克;长满这个沙坑需要沙子多少千克27、一列火车有容积相同的车厢20节;每节车厢从里面量长13米;宽2.5米;装煤的高度是1.2米..这列火车每次运煤多少立方米每立方米煤重1.4吨;这列火车共运煤多少吨质量=比重×体积题型四：已知体积、高;求底面积；体积、长、宽;求高；或者已知体积、长、高;求宽；或者已知体积、宽、高;求长..即对：长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b底面积=体积÷高 S=V÷h的应用1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体..已知每根木板宽0.3米;厚0.2米;求每根木板的长..2、一个长方体油箱的容积是20升..这个油箱的底长25厘米;宽20厘米;油箱的深是多少厘米3、一个正方体水箱的容积是125立方分米;把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内..已知长方体水箱长10分米;宽5分米;这个水箱内的水深多少分米4、把9立方米的沙子倒入一个长6米;宽3米的沙坑中..沙子的深是多少米5、一个长方体水箱容积是100升;这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少6、一个长方体油箱的容积是20升..这个油箱的底长25厘米;宽20厘米;油箱的深是多少厘米7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水;已知药水箱里面长5分米;宽3分米;它的深是多少分米8. 一个长方体体积是100立方厘米;现知它的长是10厘米;宽是2厘米;高是多少厘米9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸;玻璃厚度不计放进30升水;水深多少厘米10、一个正方体玻璃缸;棱长4分米;用它装满水;再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中;槽里的水面高多少分米11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸;里面装满水;把水倒入一个底面积48平方分米;高6分米的的长方体鱼缸里;鱼缸里水有多深12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内;有20分米深的水;现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块;这时容器内的水深多少分米13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸;里面装满水;把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里;水有多深13、把３００立方米的土垫在长５０米;宽３０米的空地上;可垫多厚15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等..已知这个长方体的长为8厘米;宽为2厘米;高应是多少16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体..已知每根木板宽0.3米;厚0.2米;求每根木板的长..题型五：长方形的底为正方形;展开后侧面也是正方形1、有一个长方体底面是正方形;侧面展开是一个边长为20厘米的正方形;求这个长方体的体积是多少立方厘米2、一个长方体底面是正方形;高12厘米;侧面展开正好是正方形;求这个长方体的体积..3、一个长方体底面是正方形;侧面展开是一个边长为16dm的正方形;求这个长方体的体积是多少4、一个底面是正方形的长方体纸盒;将它的侧面展开;正好是一个边长为28分米的正方形;则这个纸盒的体积是多少立方分米5、一个长方体蓄水池要蓄水2..4米深;如果每分钟注水30立方米;40分钟注满;这个水池的底面积是多少题型六：求棱长再求体积1、一个正方体的棱长之和是72厘米;它的表面积是 ;体积是 ..2、一个正方体的棱长之和是84厘米;它的棱长是 ;一个面的面积是 ;表面积是 ..3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形;高为3分米;它的体积是多少4、一个正方体的底面周长是12分米;这个正方体的体积是立方分米5、一个正方体的棱长总和是48CM;求这个正方体的体积..6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米;并且它的长是宽的2倍;高与宽相等;那么这个长方体的体积是多少立方厘米7、一个底面是正方形的长方体;所有棱长的和是100厘米;它的高是7厘米;这个长方体的体积是多少立方厘米题型七：高度变化高度变化引起侧面积的变化1．一个长方体;如果高增加3厘米;就成为一个正方体..这时表面积比原来增加了96平方厘米..原来的长方体的体积是多少立方厘米2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体;表面积减少1.6平方分米;求原来长方体的体积..3、一个长方体木块;将长锯掉3厘米后;就成了一个正方体;已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米;求新正方体的体积..4、一个长方体;如果高增加2厘米就成了正方体;而且表面积要增加56平方厘米;原来这个长方体的体积是多少立方厘米5、一个长方体;如果高减少2厘米就成了正方体;而且表面积要减少56平方厘米;原来这个长方体的体积是多少立方厘米6、一个长方体;如果长减少2厘米就成了一个正方体;而且表面积要减少56平方厘米..原来这个长方体的体积是多少立方厘米7、一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米如果它的长再增加5分米;它的体积就增加立方分米..8、一个长方体;长a分米;宽b分米;高h分米;如果高减少3分米;这个长方体表面积比原来减少平方分米体积比原来减少立方分米9、一个长方体;如果高减少3厘米;就成为一个正方体..这时表面积比原来减少了96平方厘米..原来长方体的体积是多少立方厘米题型八：切割一次增加两个截面;在求体积1、一根方木长20分米;把它锯成两段后;表面积增加了5平方分米;这根方木的体积是多少立方分米2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段;表面积增加了2平方厘米;求这个木块原来的体积3、一个长2米的长方体钢材截成三段;表面积比原来增加2.4平方分米;这根钢材原来的体积是多少立方分米4.一个长2米的长方体钢材截成三段;表面积比原来增加2.4平方分米;这根钢材原来的体积是多少立方分米5、一个正方体的表面积是96平方厘米;将它平均分成两个小长方体;每个小长方体的体积是多少立方厘米题型九：熔铸、锻造、水倒来倒去体积不变1、一个长方体长8分米;宽4分米;高2分米;把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体;求这个大正方体的体积2、有一个棱长是6分米的正方体水箱;装满水后;倒入一个长方体水箱内;量得水深3分米;这个长方体水箱得底面积是多少3、一个正方体水箱的容积是125立方分米;把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内..已知长方体水箱长10分米;宽5分米;这个水箱内的水深多少分米4、有一个棱长是6分米的正方体水箱;装满水后;倒入一个长方体水箱内;量得水深3分米;这个长方体水箱得底面积是多少5．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭;这个长方体长9分米;宽4分米;求这个长方体钢锭高多少分米6、将一块棱长是6厘米的正方体的钢铁;锻压成底面边长为4厘米的正方形的长方体;这段方钢的长是多少厘米7、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢;熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材;这根钢材的长是多少分米8、一个棱长是6cm的正方体铝块;如果把它熔成底面积为54cm2的长方体铝块;这个铝块高是多少厘米9、一个正方体钢坯棱长6分米;把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材;钢材长多少米10、一块正方体的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具;这个长方体模具的底面积是多少平方厘米11、把一个棱长为10厘米的正方体钢胚熔铸成一块长50厘米、宽10厘米的钢板;这块钢板厚多少厘米12、把一个棱长0.18米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是32平方米的长方体;这个长方体的高是多少米13.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块;现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体;这个长方体的长是多少厘米14.一块棱长是0.6米的正方体的钢坯;锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材;锻成的钢材有多长15.有一块边长2分米的正方形铁块;现把它锻造成一根长方体;这个长方体的截面是一个长4厘米;宽2厘米的长方形;求它的长..16.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯;锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材;锻成的长方体钢材有多少长17、把一个棱长8分米的正方体铅块;锻造成一个长16分米;宽2分米的长方体;它的高是多少分米18、有一块棱长是12厘米的正方体钢坯;锻造成横截面是正方形的长方体钢材;已知横截面的边长是3厘米..求长方体钢材的长19、把12块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大长方体;这个大长方体的长是3分米;宽是2分米;求这个大正方体的高是多少分米用方程解抓住体积相等这个等量关系20.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等..已知这个长方体的长为8厘米;宽为2厘米;高应是多少用方程解21.在一块平地上新建一个长4米;宽3.5米的水池;从里面挖出了10.85立方米的土;水池深多少米用方程解22、一个长方体粮仓;内装粮食570立方米;恰好占粮仓容量的一半..这个粮仓的长是19米;宽是8米;高是多少米用方程解23、把一块棱长是２分米的正方体钢坯;锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材..锻造成的长方体钢材的长是多少用方程和算术法两种方法解答24、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮;现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体;这个长方体的长是多少厘米用方程解题型十：排水法浸入水中体积=排开水的体积;也就是说浸没再水中物体的体积=水上升的体积1、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块石块完全侵入水中;水面上升了1.5厘米;这个石块的体积是多少立方厘米2、在一个长15分米;宽12分米的长方体水箱中;有10分米深的水;如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块;那么水箱中水深多少分米3、一只长方体鱼缸;从里米量长40厘米;宽20厘米;高30厘米;缸内存水深10厘米;如果投入一块石头;水面上升14厘米;这块石头的体积是多少立方厘米4、有一个长方体容器;从里面量长5分米;宽4分米;高6分米;里面注入水;水深3分米..如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中;水面上升了多少分米5、有一个长方体玻璃缸;长3分米;宽2分米..放入一块不规则的石头后水深1.5分米;捞出这块石头后;水面下降了0.5分米..这块石头的体积是多少6、一个长方体玻璃缸;从里面量长40厘米;宽25厘米;缸内水深12厘米..把一块石头浸入水中后;水面升到16厘米;求石块的体积..7、一个长方体玻璃缸;从里面量长40厘米;宽25厘米;缸内水深12厘米..把一块石头浸入水中后;水面升到16厘米;求石块的体积..8、有一个长方体玻璃缸;长3分米;宽2分米..放入一块不规则的石头后水深1.5分米;捞出这块石头后;水面下降了0.5分米..这块石头的体积是多少9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体;里面盛有5厘米深的水..现在把一块石头浸没到水里;水面上升2厘米..这块石头的体积是多少立方厘米10、一个长方体玻璃缸;底面积是200平方厘米;高8厘米;里面盛有4厘米深的水;现在将一块石头放入水中;水面升高2厘米..这块石头的体积是多少立方厘米11、一个正方体玻璃容器棱长2分米;向容器中倒入5升水;再把一块石头放入水中..这时量得容器内的水深15厘米..石头的体积是多少立方厘米12、一个长方体的容器;底面积是16平方分米;装的水高6分米;现放入一个体积是24立方分米的铁块..这时的水面高多少13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中;水面高度为10厘米;如果把铁块捞出后;水面高多少14、一个长方体玻璃容器;从里面量长、宽均为2分米;向容器中倒入5.5升的水;再把一个苹果放如水中..这时量得容器内的水深是15厘米..这个苹果的体积是多少16、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形;容器里直立着一个高1米;底面边长15厘米的长方体铁块..这时容器里的水深0.5米..如果把铁块取出;容器里的水深是多少厘米17、在一只长25厘米;宽20厘米的玻璃缸中;有一块棱长10厘米的正方体铁块;这时水深15厘米;如果把这块铁块从缸中取出来;缸中的水深多少厘米18、有一块棱长是5厘米的正方体铁块;浸没在一个长方体容器里的水中..取出铁块后;水面下降了0.5厘米..这个长方体容器的底面积是多少平方厘米19、一个长方体玻璃缸;最多可装水120升..已知玻璃缸里面长6分米;宽4分米;现有水深3分米..如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球;里面的水会不会溢出为什么题型十一：平放、竖放1、一个长方体的水箱;长80厘米;宽30厘米;高30厘米;当水箱如左图时水深20厘米;右图放置时水深多少2、有一个长方体容器;长30厘米;宽20厘米;高10厘米;里面的水深6厘米;如果把这个容器盖紧;再朝左竖起来;里面的水深应该是多少厘米3、有一个完全封闭的容器;里面的长是20厘米;宽是16厘米;高是10厘米;平放时里面装了7厘米深的水..如果把这个容器竖起来放;水的高度是多少题型十二：长方体切成正方体、或者用小体积堆成大体积一般而言可以用大长方体的体积除以小长方体的体积1、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体;可以切成块..2、用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙;需要塑料积木块3、大积木棱长15厘米;小积木棱长3厘米;如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要小积木..4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体;可以切割成多少块5.一块长1.2米;宽6分米;厚3分米的长方体木块;可以截出多少块棱长为3分米的正方体6、一个长15厘米;宽6厘米;高4厘米的正方体的木块;可以截成块棱长2厘米的正方体木块..7、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米;高2厘米..把它切成1立方厘米的小方块;可以切成 ..其他建一个游泳池;要挖一个长50米;宽20米;深1.5米的坑..挖土机每小时可挖土25立方米;如果每天工作8小时;多少天可以挖完。
长方体与正方体体积推导公式及应用
推导公式:a=V÷b÷h ， b=V÷a÷h， h=V÷a÷b, h=V÷S ， 1、用60立方米的沙，铺一条路长 S=V÷h 200米，宽3米
的路，可以铺多厚？ 2、将40L 水倒入一个棱长是20分米的正方体鱼缸 中，鱼缸中的水有多深？
3、将40L水倒入一个底面积为20平方分米的空水 池中，水池中水有多高？
•有一块棱长为2米的正方体水池可以容纳多 少升的水？
高
=右面面积×
长
15平方厘米 6分米
=前面面积×
5厘米
宽
体积
1、有一个底面积是36平方分米的水池，高是3 分米，求水池可以容纳多少升的水？
2、有一个横截面是24平方厘米的木条，长2米 ，求它的体积是多少平方分米？
体积（单位）： 立方厘米、立方分米、立方米!进率1000！ 长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=aaa
长方体和正方体体积公式推导与应用
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 用字母表示：V=Sh
一、求体积类型（V=aaa,V=abh）
•一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽2米，深2分米，每立方米沙子重2000 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
7、一个长方体的容器长10cm，宽8cm,高6cm里 面的水深3cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽6cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘 米？
8、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米 ，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将 该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体 鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装 得下正方体鱼缸内的水有多高？
4、把一个棱长为6分米的正方体铁块铸成一 个长9分米，宽4分米的长方体铁块，求长方 体铁块的高是多少？
长方体和正方体体积和容积应用题
长方体和正方体体积和容积应用题【长方体和正方体体积和容积应用题】1.引言长方体和正方体是我们生活中常见的几何形状，它们的体积和容积在日常生活中有着广泛的应用。
本文将围绕长方体和正方体的体积和容积展开讨论，通过一些具体的应用题来深入理解这一概念。
2.长方体和正方体的体积和容积长方体和正方体分别是三维空间中的几何体，它们的体积和容积代表了它们所包含的空间大小。
长方体的体积计算公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别代表长方体的长、宽、高。
正方体的体积计算公式为：V = a^3，其中a表示正方体的边长。
体积的单位通常为立方厘米、立方米等。
3.长方体和正方体体积应用题（1）某个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，求其体积。
解：根据长方体的体积计算公式，V = l × w × h，代入数值计算得到V = 5cm × 3cm × 2cm = 30立方厘米。
（2）一个正方体的边长为4m，求其体积和表面积。
解：根据正方体的体积计算公式，V = a^3，代入边长计算得到 V = 4m × 4m × 4m = 64立方米。
根据正方体的表面积计算公式，S = 6a^2，代入边长计算得到S = 6 × (4m)^2 = 96平方米。
（3）一个长方体容器的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，如果将1立方厘米的小立方体作为单位体积填满该容器，求需要多少个小立方体？解：容器的体积为V = 10cm × 8cm × 6cm = 480立方厘米，因此需要480个小立方体来填满该容器。
4.总结和回顾长方体和正方体的体积和容积是数学中的基本概念，它们在日常生活中有着广泛的应用。
通过本文的讨论，我们深入了解了长方体和正方体的体积计算公式及其应用。
我们也掌握了如何利用体积概念来解决实际问题，比如容器的填充问题等。
长方体正方体的统一的体积计算公式
8dm
V=a3 =8×8 ×8 =512(dm )
你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？
你们知道什么是底面吗？（讨论）
底面 宽
长
底面 棱长
棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.
长方体的底面积= 长x宽 正方体的底面积= 棱长x棱长
求下列图形的底面积。(单位：分米)
你能想到用其他的方法来计算开始 的长方体和正方体吗？
长方体和正方体的体积
复习 什么叫物体的体积？
物体所占空间的大小叫物体的体积。
常用的体积单位有哪些？
有立方厘米、立方分米、立方米
cm3 、dm3、 m3。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a3
计算体积
10cm
4cm 5cm
V=abh =5 × 4 × 10 =200（cm 3）
一个长方体水箱体积是320立方 分米，这个水箱的底面是一个 边长为8分米的正方形，水箱的 高是多少分米？
320÷8=40（分米） 答：水箱的高是40分米。
计算体积。
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米， 高5厘米。
（2）一个正方体，棱长是6分米。
（3）一个长方体，底面积是60厘米2， 高7厘米。 （4）一个长方体，底面是边长为2分米 的正方形，高5分米。
答：这根木料的体积是0.3 m3 。
一个长方体的下底面积是12平方厘 米的长方形，它的高是5厘米，体 积是多少立方厘米？
V=S h =12×5 =60(cm3 )
答：体积是60立方厘米。
一块正方体的木板，这块木板 的厚度是8分米，底面积是6平 方分米。体积是多少？
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《长方体和正方体体积计算》教学设计
1、教学内容：教科书第50页的例1及课堂活动，练习十五第1～3题。
2、教材分析：学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。
从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。
对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。
3、学情分析
所任教班级整体学习情况，有些学生思维活跃、反应迅速，与老师配合比较好，但往往思维深度不够、准确性稍微欠缺；有些学生则较为沉闷，但可能具有一定的思维深度。
不同的学生对知识理解掌握的不同，教师应该结合教学经验和课堂观察，敏锐捕捉相关信息，通过提出挑战性的问题、合作等方式尽量取学生之长、补其之短。
”对学生个体差异也应分析，学生的家庭文化背景、个人的性格、气质和生理特征等与学生学业成绩具有直接关系。
老师必须了解学生的差异，尊重学生的差异，对学生的学习情况进行客观地分析研究。
真正的学情源自于课堂，最有效的学情分析应是对课堂教学的高度关注。
一方面，通过认真的观察和倾听，及时了解学生所思、所想、
所为，并以此为依据合理地调整教学问题和适时地调控教学进程；另一方面，要密切关注学生的学习状态，准确了解学生的体会和感受，从有利于学生全面发展的实际需要出发，有效开发和利用课堂教学中的生成性资源。
在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。
学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。
同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。
4、教学目标
1、使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；
2、培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；
3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
5、教学重点、难点
(1)教学重点：正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。
(2)教学难点：正确理解长方体、正方体公式的推导过程。
6、教学方法（体现出个性化的教学）
7、媒体资源:PPT课件
8、教学过程。