截断切割的优化设计
优化方法PPT课件
无约束优化 m in f ( x ) x n
F(x)
Xl Xg
最优解都是局部最 优解,全局最优解只 能从局部最优解的 X 比较中得到.
梯 度 : f(x ) ( f, f, x 1 x 2
, x fn ) T ,H e s s ia n 矩 阵 : 2 f(x ) ( x i2 fx j)m n
必 要 条 件 :若 x * 为 的 极 小 点 , 则 f(x * ) 0
充 要 条 件 :若 f(x * ) 0 , 2f(x * )正 定 , 则 x * 是 极 小 点
唯一极小 (全局极小)
f 0.298
f 0
f( x 1x 2 ) 2 x 1 2 2 x 1 x 2 x 2 2 3 x 1 x 2
多局部极小
f 0.298
求解方法:搜索算法(数值迭代)
在迭代的每一步,确定一个搜索方向和一个步长,使沿此方向和 此步长走一步到达下一点时,函数f(X)的值下降.
步长的选择:搜索方向 d k 确定后,求步长实际上是一个一维d k
优化问题 m ifn(xk dk)
称为一维搜索
成功-失败法 黄金分割法(0.618法)
停 止 迭 代 ,X *X k. 否 则 ,转 向 ( 3 ) ；
⑷ 令Sk f Xk ，从 Xk 出发，沿Sk 进行一维搜索， 基
即求k使得：
minf Xk Sk
0
f
Xk kSk
；
本 算
⑸ 令Xk1Xk kSk，k=k+1返回⑵.
法
最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最
速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛
线材切割问题最优设计方案探讨讲解
数学建模论文题目：线材切割问题最优化方案探讨院系:数理学院专业：数学与应用数学班级：数学091姓名：姜奎学号：30908011322011/5/20本文讨论多线材切割问题，通过整数规划建立数学模型来解决线材切割的需要，使得线材利用率提高，减少浪费。
首先，我们分析了某根线材的切割方案和实行切割方案，遵循“全部用完，没有剩余”的原则，从而确定了多线材切割一般模型来得到线材切割的最优设计方案。
其次，我们采取了三种模型：1.某根线材的切割方案模型。
确定一根线材的几种最优切割方案，做到单根线材的最佳优化。
2.实行切割方案的模型。
要求花费原材料最少，即要求做到方案组合的最佳优化。
3.多线材切割方案的一般模型。
通过对某根线材切割方案和实行切割方案的分析，建立线材切割的一般模型，得到最优化设计方案。
最后，我们对所设计的模型进行了讨论。
关键词语：多线材切割整数规划数学模型最优化方案一、问题重述 (3)二、问题假设 (4)三、符号说明 (4)四、建立模型 (4)4.1某根线材的切割方案模型 (4)4.2实行切割方案的模型 (6)4.3 实行切割方案模型的求解 (6)4.4 结果分析 (7)4.5 多线材切割一般模型的建立 (7)五、模型的分析与讨论 (8)六、线材切割问题的几点建议 (9)七、参考文献 (10)八、附录 (11)在很多工程领域，都有线材切割问题。
这一问题可表述为:设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。
某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里 li < 所有Li)，对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。
设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。
现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。
1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。
B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。
1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。
B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。
优化设计黄金分割法试验报告
机械优化设计黄金分割法实验报告1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于［a , b］区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间［a，b］内适当插入两点al, a2,并计算其函数值。
a1, a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
2黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
rl=a+O 382(Js-a)r2=a+0.618(b-a)如图所農新区间为［si, r2］以再新区间，继续求新的试点黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a,b］内搜索极小点a *的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数⑹，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间⑺。
具体步骤是：在区间［a,b］内取点：al，a2把［a,b］分为三段。
如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a仁a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2, a2=a1,a1=b-r*(b-a), 如果 | (b-a)/b | 和 | (y1-y2)/y2 | 都大于收敛精度£重新开始。
运筹学的优化算法
数学建模竞赛常用算法(1)
1. 蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法, MC)
该算法又称计算机随机性模拟方法，也称统计试验 方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够 比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些 数值方法难以解决的问题。 MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机 投针试验，即著名的蒲丰问题。 MC方法通过计算机仿 真(模拟)解决问题，同时也可以通过模拟来检验自己 模型的正确性，是比赛中经常使用的方法。
98 年B 题、00年B 题、95 年锁具装箱等问题体 现了图论问题的重要性。
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数学建模竞赛常用算法(5)
5. 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜 索、分治算法、分枝定界等计算机算法.
92 年B 题用分枝定界法 97 年B 题是典型的动态规划问题 98 年B 题体现了分治算法
这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似， 可看一下与计算机算法有关的书。
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分枝定界法
原问题的松驰问题： 任何整数规划（IP），凡放弃某些约束 条件（如整数要求）后，所得到的问题 （P） 都称为（IP）的松驰问题。 最通常的松驰问题是放弃变量的整数性 要求后，（P）为线性规划问题。
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去掉整数约束,用单纯形法 IP LP
12
数学建模竞赛常用算法
97年的A题 每个零件都有自己的标定值，也都有自
己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一 个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求 解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最 优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按 照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为 一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从 中选取一个最佳的。 02年的B题 关于彩票第二问，要求设计一种更好的方 案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能 刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
矩形件的“一刀切”排样优化设计
Ｃ ｕ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ） ，该 种 切 割 方 式 适 用 于 原 材 料 宽 度 固 定
但 长 度 无 限 的 情 况 ，如 图 １（ ａ ）所 示 ；２）一 刀 切 （ Ｇｕ ｉ ｌ ｌ ｏ ｔ ｉ ｎ ｅ Ｃｕ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ） 方 式 ， 该切 割 方 式 的特 点
王桂兰，朱志松 ，朱龙彪 ，王 杰
Ｗ ＡＮＧ Ｇｕ ｉ － ｌ ａ ｎ ，ＺＨＵ Ｚｈ ｉ ． ｓ ｏｎ ｇ，ＺＨＵ Ｌ ｏ ｎ ｇ ． ｂ ｉ ａ ｏ，Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｉ ｅ
（ 南通 大学 机械 工程 学院，南通 ２ ２ ６ ０ １ ９ ）
摘
要 ：采 用 遗传 算法 对矩形 件进 行排 样 优化 ，迭 代搜 索最优 解 ，以 提高板 材 利用率 ，降低生 产成 本 。应用 基 于指 数变 换的 非线 性动 态适 应度 函数 ，引进精 英保 护策 略 ，使用 部分 匹配 交叉 （ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｌ ｙ Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｅ ｄ Ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ）算 子 ，以提高算法的优化精度。结合最低水平线搜索算法 对遗传 种群进 行解码 ，并搜索最 佳吻合矩 形 ，减 少排样 空隙。排样结 果满足 “ 一刀切 ”工艺
要求 ，板材利用率达 ９ ７ ％。
关键词 ：矩形 ；遗传算法 ； “ 一刀切 ” ； 排样优 化 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ：Ｂ
Ｏ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ （Ｅ ） ． Ｏ １
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匐 似
数学建模历年题目分析方法
建模更是一种精神】数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
数学建模经典案例最优截断切割问题
建模案例：最优截断切割问题一、 问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过６ 次截断切割．设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍。
且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”)的方法,使加工费用最少。
二、 假 设1、假设水平切割单位面积的费用为r,垂直切割单位面积费用为１;２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用ｅ；3、第一次切割前,刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割．三、 模型的建立与求解设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b ０ 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、Ｍ2、M3、M ４、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、ｕ2、u3、u4、u5、ｕ6.这样,一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式。
当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则:两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工.由此准则，只需考虑 P 6622290!!!⨯⨯=种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在９0个满足准则的切割序列中考虑．不失一般性,设u １≥u2,u3≥u ４，u5≥u6,故只考虑Ｍ1在M2前、M ３在M ４前、M5在Ｍ６前的切割方式。
1、 ｅ=0 的情况为简单起见,先考虑e＝0 的情况．构造如图9—１3的一个有向赋权网络图Ｇ(V，Ｅ）。
为了表示切割过程的有向性，在网络图上加上坐标轴x，y，z．图9—13 G（V,Ｅ)图G（V，E)的含义为:（１)空间网络图中每个结点Ｖi(ｘi，yi,ｚi）表示被切割石材所处的一个状态.顶点坐标xｉ、yi、ｚi分别代表石材在左右、前后、上下方向上已被切割的刀数．例如：V24(2，1,2) 表示石材在左右方向上已被切割两刀，前后方向上已被切一刀,上下方向上已被切两刀，即面Ｍ1、M2、M3、M5、M6均已被切割．顶点V1（0，0，０）表示石材的最初待加工状态,顶点V２7（２，２，２）表示石材加工完成后的状态．（2)Ｇ的弧(Vi,Vj)表示石材被切割的一个过程，若长方体能从状态Ｖi经一次切割变为状态Vj,即当且仅当xｉ+yi+zi＋１=ｘj＋yj+zj时，Vi（ｘi，yi，zｉ)到Vj（ｘｊ，yj,zj）有弧（Vｉ，Vj),相应弧上的权W(Vi，Ｖj）即为这一切割过程的费用。
数学建模经典案例最优截断切割问题
数学建模经典案例最优截断切割问题在我们的日常生活和工业生产中，经常会遇到材料切割的问题。
如何在给定的原材料上，通过合理的切割方式，获得最大的效益或者满足特定的需求，这就是最优截断切割问题所要研究的核心内容。
想象一下，你是一家木材加工厂的老板，手头有一根长长的原木，需要将其切割成不同长度的木板，以满足客户的订单需求。
但原木的长度是有限的，而客户的订单要求各种各样，怎样切割才能最大限度地利用这根原木，减少浪费，提高利润呢？这可不是一件简单的事情，需要运用数学建模的智慧来找到最优解。
为了更好地理解最优截断切割问题，让我们先来看一个具体的例子。
假设有一根长度为 10 米的钢材，需要切割成 2 米、3 米和 4 米三种不同长度的小段，分别需要 10 段、8 段和 5 段。
那么，应该如何切割才能使浪费最少，或者说在满足需求的前提下使用的钢材最少呢？首先，我们可以尝试一些直观的切割方法。
比如说，先把钢材尽可能地切成 4 米长的小段，然后再处理剩下的部分。
但这样做真的是最优的吗？也许在这个例子中是，但如果需求的数量或者钢材的长度发生变化，这种方法可能就不再适用了。
为了解决这个问题，我们可以建立一个数学模型。
假设我们用 x1、x2、x3 分别表示切割成 2 米、3 米和 4 米小段的数量。
那么，我们需要满足以下条件：2x1 ＋ 3x2 ＋ 4x3 ＜＝ 10 （这表示切割出的小段长度总和不能超过原材料的长度）x1 ＞＝ 10 （2 米小段的需求数量）x2 ＞＝ 8 （3 米小段的需求数量）x3 ＞＝ 5 （4 米小段的需求数量）同时，我们的目标是要使切割使用的钢材长度最小，也就是要最小化 2x1 ＋ 3x2 ＋ 4x3 这个目标函数。
接下来，我们可以使用一些数学方法来求解这个模型。
常见的方法有线性规划、动态规划等。
以线性规划为例，我们可以通过软件工具（如 LINGO、Matlab 等）来求解这个问题，得到最优的切割方案。
优化设计理论-黄金分割法
xx = 43.8197 43.8197 43.8197 44.7214 44.7214 44.7214 44.9342 44.9342 44.9342 44.9845 44.9845 44.9845 44.9963 44.9963 44.9963 min_x = min =
50.0000 47.6393 46.1803 46.1803 45.6231 45.2786 45.2786 45.1471 45.0658 45.0658 45.0347 45.0155 45.0155 45.0082 45.0037 45.0059 -0.5000
-0.491 -0.492 -0.493 -0.494 -0.495 -0.496 -0.497 -0.498 -0.499 -0.5 40
41
Hale Waihona Puke 42434445
46
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50
The second method ：Golden Section Search：
clc,clear all ;format compact f=inline('-sin(x/360*2*pi).*cos(x/360*2*pi)','x') xx=[]; r=(sqrt(5)-1)/2; b=50;a=40; h = b-a; n=10; %构造一个空矩阵，方便输出 %r 为黄金分割点值 %n=10,10 次迭代 %区间宽度 第二次取：n=15
优化设计理论黄金分割法黄金分割率理论黄金分割理论黄金分割教案设计黄金分割黄金分割比例黄金分割点黄金分割线黄金分割比最优化理论与算法
机自 1101 班-20110401109-代洪庆 方法一：直接求解目标函数的最小值； 精度： =
优化模型举例
一单位实物 行走时间(分钟) 捕获时间(分钟) 热量(焦耳)
X
2
2
25
Y
3
1
30
假设捕食者每天能得到 x 单位的食物 X 和
y 单位的食物 Y ，则每天获得的热量值为
max u 25x 30 y 2x 3y 120
s.t 2x y 80 x 0, y 0.
2020/7/1
2020/7/1
收点
发点
B1
B2
…. Bn
A1X11 X12….. X1na1
A2
X21 X22
…. X2n
a2
….. …..
Am
Xm1
Xm2 ….. Xmn
am
b1 b2
….
bn
2020/7/1
A1的总费用
A1 ~ B j
n
C11x11 C12 x12 ... C1n x1n C1 j x1 j j 1
2020/7/1
03年B题：“露天矿生产的车辆安排”，非线性 规划模型。 04年B题：“电力市场的输电阻塞管理”，双目
标线性规划模型。 05年B题：“DVD在现租赁”，0-1规划模型。 06年A题：“出版社的资源优化配置”，线性规 划模型。
2020/7/1
（一）优化模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。
3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。
2020/7/1
（1）非线性规划
目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。
min u f (x) x
s. t. hi ( x) 0,i 1,2,..., m. gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文序号年份试题名称11992A题施肥效果分析（论文下载地址）B题试验数据分解（论文下载地址）21993A题非线性交调的频率设计（论文下载地址）B题足球队排名次（论文下载地址）31994A题逢山开路（论文下载地址）B题锁具装箱（论文下载地址）41995A题一个飞行管理问题（论文下载地址）B题天车与冶炼炉的作业调度（论文下载地址）51996A题最优捕鱼策略（论文下载地址）B题节水洗衣机（论文下载地址）61997A题零件的参数设计（论文下载地址）B题截断切割（论文下载地址）71998A题投资的收益和风险（论文下载地址）B题灾情巡视路线（论文下载地址）81999A题自动化车床管理（论文下载地址）B题钻井布局（论文下载地址）C题煤矸石堆积（论文下载地址）D题钻井布局（论文下载地址）92000B题钢管订购和运输（论文下载地址）C题飞跃北极（论文下载地址）D题空洞探测（论文下载地址）102001A题血管的三维重建（论文下载地址）B题公交车调度（论文下载地址）C题基金使用计划（论文下载地址）D题公交车调度（论文下载地址）112002A题车灯线光源的优化设计（论文下载地址）B题彩票中数学（论文下载地址）C题车灯线光源的计算（论文下载地址）D题赛程安排（论文下载地址）122003A题 SARS的传播（论文下载地址）B题露天矿生产的车辆安排（论文下载地址）C题 SARS的传播（论文下载地址）D题抢度长江（论文下载地址）132004A题奥运会临时超市网点设计（论文下载地址）B题电力市场的输电阻塞管理（论文下载地址）C题饮酒驾车（论文下载地址）D题公务员招聘（论文下载地址）142005A题长江水质的评价和预测（论文下载地址）B题 DVD在线租赁（论文下载地址）C题雨量预报方法的评价（论文下载地址）152006A题出版社的资源配置（论文下载地址）B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测（论文下载地址）C题易拉罐形状和尺寸的最优设计（论文下载地址）D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（论文下载地址）162007A题中国人口增长预测（论文下载地址）B题乘公交，看奥运（论文下载地址）C题手机“套餐”优惠几何（论文下载地址）D题体能测试时间安排（论文下载地址）172008A题数码相机定位（论文下载地址【1】【2】）B题高等教育学费标准探讨（下载地址【1】【2】）C题地面搜索（论文下载地址）D题 NBA赛程的分析与评价（论文下载地址）。
数学建模经典案例最优截断切割问题
数学建模经典案例最优截断切割问题在日常生活和工业生产中，我们常常会遇到材料切割的问题。
如何在给定的原材料上，通过合理的切割方式，获得最大的效益或者满足特定的需求，这就是最优截断切割问题所要研究的核心内容。
想象一下，你是一家木材加工厂的老板，手里有一根长度固定的原木，而客户向你订购了各种不同长度的木板。
为了最大限度地利用这根原木，减少浪费，同时满足客户的订单需求，你需要思考怎样切割才能达到最优效果。
这不仅仅是简单的切割操作，而是涉及到数学的精确计算和策略规划。
比如说，我们有一根长度为 10 米的原木，而客户需要 2 米长的木板 3 块，3 米长的木板 2 块。
那么，我们应该怎样切割这根原木呢？这就需要用到数学建模的方法来找到最优的切割方案。
首先，我们来分析一下可能的切割方式。
一种方式是直接按照客户的需求进行切割，即先切出 3 段 2 米长的，然后再切出 2 段 3 米长的。
但这样可能会剩下 1 米的废料。
另一种方式是尝试不同的组合，比如先切出 2 段 3 米长的，然后从剩下的 4 米中再切出 3 段 2 米长的，这样就没有废料产生。
但这只是简单的举例，实际情况可能会更加复杂。
为了找到最优的切割方案，我们需要建立一个数学模型。
假设原木的长度为 L，客户需要的木板长度分别为 l1, l2, l3,， ln ，数量分别为n1, n2, n3,， nn 。
我们的目标是在满足客户需求的前提下，使废料最小或者利用率最大。
我们可以定义一个变量 xij 表示第 i 种长度的木板切割 j 段。
那么，我们的约束条件就是：对于每种长度的木板，其切割的数量要满足客户的需求，即∑j xij ＝ni 。
同时，切割的总长度不能超过原木的长度，即∑i j × lij × xij ≤ L 。
接下来，我们的目标函数可以是使废料最小，即 Minimize （L ∑i j × lij × xij) ，或者使利用率最大，即 Maximize （∑i j × lij × xij ／ L) 。
第一章 统计建模
聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法。所研究的样 本或者变量之间存在程度不同的相似性，要 求设法找出一些能够度量它们之间相似程度 的统计量作为分类的依据，将相似程度大的 样本聚合为一类，把另外一些彼此之间相似 程度大的样本聚合为另外一类⋯⋯关系密切 的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚 合到一个大的分类单位，直到把所有样品都 聚合完毕，把不同的类型一个个划分出来， 形成一个由小到大的分类系统。
判别分析
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观 测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚 类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先 并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类 型的。正因为如此，判别分析和聚类分析往往 联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各 类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分 类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样 品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以 对新样品进行判别。
第三部分
往年试题分析
历年来的CUMCM题
1992年A题：施肥效果分析 B题：实验数据分解 1993年A题：非线性交调的频率设计 B题：足球队排名次 1994年A题：逢山开路 B题：锁具装箱 1995年A题：一个飞行管理问题 B题：天车与冶炼炉的作业调度
第二部分
统计学基础知识简介
统计学基础知识简介
统计是“认识社会的最有力的武器之 一”——列宁 什么是统计学？
一封统计学博士的情书
亲爱的莲： 我们的感情，在组织的亲切关怀下、 在领导的亲自过问下，一年来正沿着健康 的道路蓬勃发展。这主要表现在： （一）我们共通信121封，平均3.01天一 封。其中你给我的信51封，占42.1%； 我给你的信70封，占57.9%。每封信平 均1502字，最长的达5215字，最短的也 有624字。
历年高教杯全国大学生数学建模题目
A 1992 B A 1993 B A 1994 B 锁具装箱 锁具装箱 足球比赛的排名问题 逢山开路 实验数据分解 交调频率设计 农作物施肥效果分析
A 1995 B A 1996 B A 1997 B
一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题 零件的参数设计 最优截断切割问题
长江水质的评价和预测 DVD 在线租赁 在线租赁
2006
2007
出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价及疗效 B 的预测 A 中国人口增长预测 A B A 乘公交， 乘公交，看奥运 数码相机定位
2008 B 2009
高等教育学费标准探讨 制动器试验台的控制方法 A 分析 B 眼科病床的合理安排
A 1998 B A 1999 B A 2000 B A 2001 B
投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
血管的三维重建 公交车调度
A 2002 B A 2003 B A 2004 B A 2005 B
车灯线光源的优化设计 彩票中的数学 SARS 的传播 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理
黄金分割法机械优化设计
机械优化设计黄金分割法班级：学硕一班学号：姓名：黄金分割法黄金分割法也成为0.618法，是一种应用广泛的一维搜索方法。
该方法对函数)(αf 无特殊要求，函数甚至可以是不连续的。
黄金分割法是利用序列消去原理，通过不断缩小单峰区间长度，使搜索区间不断缩小，从而不断逼近目标函数极小点的一种优化方法。
一、基本思想在搜索区间[a,b]内必须按下述规则对称地取1α和2α两点，使)(1a b b --=λα，)(2a b a -+=λα，这两点把区间分为三段，计算插入点的函数值，如图1-1所示。
根据单峰函数的性质，通过比较函数值大小，删去其中一段，使搜索区间缩小。
在新的区间继续上面的过程，使搜索区间不断缩小，当搜索区间无限缩小时，便可得到函数在极小点附近的近似解。
在第一次缩小区间后，新区间只需要再插入一点即可形成区间新三段。
按比例λ缩小，新区间三段与原区间三段具有相同的比例分布，每次缩小所得新区间长度与原区间长度之比成为区间收缩率λ。
图1-1设初始区间长度为L ，为了保证区间收缩率不变，第一次收缩后的长度为L λ，第二次收缩后的长度为)1(λ-L ，而第二次的收缩率应该相等。
)1()1(2λλλλλ-=→-=L L L解次方程并舍去负根，就可得到618.0215=-=λ。
所以，1α和2α两点的取法为：)(618.01a b b --=α，)(618.02a b a -+=α。
所以，对于黄金分割法，适用于设计变量少的优化问题中的一维搜索。
二、黄金分割法的搜索过程1）给出初始搜索区间及收敛精度，将λ赋以0.6182）按坐标点计算公式计算)()(618.0111ααf f a b b =--=，，)()(618.0222ααf f a b a =-+=，；并计算其对应的函数值。
3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。
为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
如果21f f <，则新区间＝],[2αa令12122f f b ===，，ααα，记N0=0；如果21f f >，则新区间＝],[1b α令21212f f a ===，，ααα，记N0=1；如图2-1所示。
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
难加工金属材料用硬质合金锯片的优化设计
难加工金属材料用硬质合金锯片的优化设计近年来，航空、航天、汽车、能源等领域迅速发展，诸多领域对材料的性能要求也在大幅提升。
为了更好地促进现代工业的发展，多种类的新型材料大量涌现，如不锈钢、高强度与超高强度钢、高锰钢、淬硬钢、高温合金、钛合金、冷硬铸铁等。
这些材料一般都具有高硬度和高强度、高塑性和高韧性、低塑性和高脆性、低导热性、有微观的硬质点以及化学性质活泼等特性。
这些特性在满足工业生产应用的同时，也为其切削加工带来了更大的难度。
随着难加工材料产量的逐年增加，其产品的下料、定尺切断等工序对锯切刀具及设备提出了更高的性能要求。
因此，各类难加工金属材料用锯片产品的研发及其系列化势在必行。
课题以材料学、摩擦学、工程及材料力学以及金属切削原理等学科为理论指导，利用Pro/E三维绘图软件和Deform有限元分析软件以及工业试验研究新型锯片的锯切性能。
通过对新型锯片材料的选择、锯齿刀块几何参数的优化、涂层性能测试以及锯切温度、锯齿刀块的磨损等指标对新型锯片的锯切性能做出综合评价。
研究结果表明：传统的焊接式锯片转变为机夹式将会显著提升锯切效率；对新型锯片结构的参数优化使其具有了更好地卷断屑能力；通过不锈钢锯切试验，分别对涂覆TiAlN和AlCrN两种涂层的机夹圆锯片进行测试，发现涂覆有AlCrN 涂层的锯片有着更加良好的锯切效果；通过有限元软件的模拟仿真，初步得出锯片前角的最佳取值范围为6°~8°；与传统锯片进行性能比对发现，新型锯片的磨损速率慢、锯切温度低、锯切力小，基本没有积屑瘤和崩刃现象产生。
综上所
述：经过技术改良的新型锯片锯切效率高，使用寿命长，在降低锯切成本的同时能够更好地满足日益提高的锯切要求。
数学建模经典案例最优截断切割问题
数学建模经典案例最优截断切割问题在我们的日常生活和工业生产中，经常会遇到材料切割的问题。
如何在给定的原材料上，以最优的方式进行切割，以满足不同尺寸的需求，同时最大程度地减少浪费，这就是最优截断切割问题。
这个问题看似简单，实则蕴含着深刻的数学原理和实际应用价值。
想象一下，你是一家木材加工厂的老板，接到了一批订单，需要生产不同长度的木板。
你手头有一定长度的原木，如何切割这些原木才能满足订单需求，并且使用的原木数量最少，废料最少呢？这就是一个典型的最优截断切割问题。
为了更好地理解这个问题，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一根长度为 10 米的原木，需要切割出 2 米、3 米和 4 米长的木板各若干块。
那么，我们应该如何切割才能最节省材料呢？一种可能的切割方案是，先将原木切成 2 米长的 5 段。
但这样做显然会有很大的浪费，因为我们还需要 3 米和 4 米长的木板。
另一种方案是，先切割出一段 4 米长的木板，剩下的 6 米再切割出两段 3 米长的木板。
这种方案看起来比第一种要好一些，但也许还不是最优的。
那么，如何找到最优的切割方案呢？这就需要运用数学建模的方法。
首先，我们需要明确问题的目标。
在这个例子中，目标是在满足订单需求的前提下，使原木的利用率最高，也就是废料最少。
接下来，我们需要确定决策变量。
在这里，决策变量就是每种长度木板的切割数量。
然后，我们要建立约束条件。
约束条件包括原木的长度限制，以及订单中对每种长度木板数量的要求。
有了目标函数、决策变量和约束条件，我们就可以建立一个数学模型。
通过求解这个数学模型，我们就能够得到最优的切割方案。
在实际求解过程中，可能会用到一些数学方法和算法，比如线性规划、动态规划等。
线性规划是一种常用的数学方法，它可以在一组线性约束条件下，求出目标函数的最优解。
对于简单的最优截断切割问题，线性规划可能就能够有效地解决。
但对于一些复杂的情况，比如需要考虑多种原材料、多种切割方式，或者存在不同的成本因素时，动态规划可能会更加适用。
运筹学的优化算法
29
再对（P1） x1 1 （1，9/4）分枝：
x2
（P3） x2 2 （P4） x2 3
P4
43 2
1
P1 P3
0
1
P2
2
3
4
x1
30
（P1）两个子问题： （P3）Max Z=4x1+3x2
s.t. 3x1+4x2 12 4x1+2x2 9 x1,x2 0 ,x1 1, x2是抽 象模型——数学模型。
3
运筹学包含的分支
数学规划（线性规划、整数规划、 目标规划、动态规划、网络规划等） 图论与网络流 决策分析
4
运筹学包含的分支
排队论 可靠性数学理论 库存论 对策论 搜索论 计算机模拟等
5
数学建模竞赛中的算法(1)
93A 非线性交调的频率设计: 拟合、规划 93B 足球队排名次: 矩阵论、图论、层次分析法、
s.t. 3x1+4x2 12 4x1+2x2 9 x1,x2 0 ， x1 1 ，整数
用单纯形法可解得相应的（P1）的最优 解（1，9/4） Z=10(3/4)
28
（P2）Max Z=4x1+3x2 s.t. 3x1+4x2 12 4x1+2x2 9 x1,x2 0 ， x1 2 ，整数
整数规划 94A 逢山开路: 图论、插值、动态规划 94B 锁具装箱问题: 图论、组合数学 95A 飞行管理问题 : 非线性规划、线性规划 95B 天车与冶炼炉的作业调度: 非线性规划、动态
规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队 论方法 96A 最优捕鱼策略：微分方程、积分、非线性规划
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长方
摘要
本篇论文着重讨论了长方体截断切割的最优排序策略，用排列组合得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验。
当E=3时我归纳出解决问题的最优法则, 从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,
最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域
关键字:权重、捆绑法、排列组合、最小路径
一、问题的重述与分析
在日常的工业生产中，工人师傅会常常采取一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工总费用与水平切割、垂直切割的截面面积、调整刀具时的额外费用e以及切割面的排列顺序。
通常要经过6 次截断切割完成.水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.
对于本问题我们首先面临的是各面加工次序的排列问题和我们当考虑到原成品和成品的位置不确定的时候我们如何采取策略来达到最优的切割方式
二、模型假设
1、机器切割与刀具无任何误差
2、人为操作（换刀，位置摆放等）完全正确
3、金属不会因为加工过程中环境因素而发生微小的变形
4、目标长方体所在位置与原成品任一表面不重合
5、切割刀具为一个且水平放置
6、水平方向只需平行移动水平刀具或调整后平行移动
三、符号说明
A，B，C分别表示原长方体的长、宽、高，单位：cm
a，b，c分别表示目标长方体的长、宽、高，单位：cm
毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下
表面最终产品的左表面右表面前表面后表面上表面
下表面（为方便做题，分别记为253614）
r 水平切割单位面积费用与垂直切割单位面积费用之比
e 调整一次垂直刀具的额外费用
p 垂直切割单位面积费用
ti 加工过程中的第i 刀切割第ti 个面
wi 第i 次切割的切割费用单位:元
vi 第i 次切割被切割掉部分的面积单位:平方厘米
di 最终产品与毛坯的对应表面的距离i = 1,2,，，，6
其它变量如果出现则在使用时另行说明
四、模型建立
模型一：
1求出费用最小下的最优切割方式（方法同模型二）以各个切割面为顶点，任意
每两个顶点之间的切割费用（考虑额外费用e）即权重，画出类似模型二中图，
再利用Dijkstra算法求出最短路径及所求最优切割方式
A
1
C 6
2 a b C5 B
3 A 4
模型二：
根据调整刀具需额外费用e的次数（E）可分为以下几种可能
1、E=3次的情形就是首先切割对应的平行面如：1、4面
2、5面
3、6面，将其平行的对面用捆绑法进行捆绑，分别记为V1、V2、V3。
并对其进行排列组合一共有6种情况。
根据每个截面积给其赋予相应的权重，
V11 v14 v22 v25 v33 v36
2、E=4次的情形就是首先选一对互相平行的平面切割，再在剩下的任一对平行面中选取一个平面进行切割，剩余3个平面任意切割，共有12种情况。
分别为：（142356）（142653）（143265）（143562）
（253164）（253461）（251346）（254316）
（361245）（364215）（362451）（362154）
同理，将此12种情况，用Dijkstra算法求出最短路径即此种情况下最小费用的最优切割反方式
3、与1、2同理，当E=5次时，求出此种情况下最小费用的最优切割方式。
五、模型求解
在以上模型建立中所得出当E=3、4、5、6次时各种情况下最小费用的最优切割方式的基础上，分析费用e对最优切割方式的影响如下表：
e取值最少费用最优切割方案
e=2
e=2.1
e=2.2
e=2.3
e=2.4
e=2.5
e=3
e=3.5
e=4
e=4.5
e=5
e=5.5
e=6
e=6.5
e=7
e=7.5
e=8
e=8.5
e=9
e=9.5
e=10
e=10.5
e=11
e=11.5
e=12
总结规律，画出切割方式与e的变化图像，列出其表格，求出当e等于？时的唯一最优切割方式，即所求
六模型的分析和检验
由以上的计算与分析可知，r以及e是在毛坯与成品要求已固定情况下影响费用和切割方式的重要因素，当e=3时，根据优化准则，可以找到最优的切割方式当e大于3时求出各种情况下的最优解，再在e的影响下对其各最解进行比较得出所求
七、模型的评价与推广
对于成品位置不固定，成品表面可以无限靠近毛坯表面这个模型，则可以将此问题看做为选择毛坯的八个角中的一个，也即选择普通模型的六刀中的前三刀的费用，成品未切割的也即靠近毛坯表面的三个面的补刀费用，以及换刀的费用，三者之和就是总费用。
此模型亦可以用最优准则及实用准则来取得较好的优化效果评价，由于时间急迫，加上第一次学写论文有很多的漏洞，在模型的求解中没有算出结果。