05沥青路面应力分析讲稿

第五章 沥青路面应力分析

一．古典设计方法 1．麻省公式

图5-1 古典公式示意图 １９０１年，美国麻省道路委员会第八次年会上发表了世界上第一个路面设计的公式。它假定汽车是一个集中荷载P ，荷载以４５︒角通过碎石基层分布于边长为碎石层厚2倍的正方形面积的土基上，所以：

q

P h q

h P 2122

＝

）＝（ （5-1）

载

荷中集 度强载承基土中：式 P q

2．Ｄｏｗｎｓ公式 １９３３年，Ｄｏｗｎｓ对麻省公式进行修正，认为荷载在路面层内的传布与垂直方向成某一分布角θ的圆锥上，所以传到路面的顶面时，压力分布于一个圆形的面积上而不是正方形，但他仍假定汽车荷载为集中荷载。据此：

图5-2 古典公式改进

P h tg q h tg P q

＝＝

　πθθ

220564.（5-2）

载

荷中集 度强载承基土中：式 P q 3．Ｇｒａｙ公式

1934年、Ｇｒａｙ认为由于汽车荷载轮胎接触路面由一个面积，所以不应当假定汽车荷载为集中荷载，而应当假定汽车荷载为圆形均布荷载，并设轮载接地圆形面积的半径为a ，即：

P htg a q h tg P q

a ＝（）＝（）

πθθ+-210564. （5-3）

载

荷中集 度强载承基土中：式 P q 4．评述

古典理论公式是假定路面只要起分布荷载的作用，采用简单的分布角的概念，这个朴素思想的路面力学理论应予解决的问题；

从各公式得知，路面厚度主要取决于土基承载力得大小，这就是土基强度得问题。但初期没有提出土基参数的测定问题； 古典公式以轮载作为交通荷载，它不能反映交通量的因素，这在当时轻交通时代可能矛盾不突出，但随着交通得发展，不考虑交通量是无法使用的解决的办法就是在土基承载力取值上应根据交通量的大小采取不同的安全系数。 二．弹性半空间体 １．解答过程

１８８７～１８８５ 布辛尼斯克得到完整的解答，方法是采用半逆解法。 １９２５年 Ａ．Ｅ．Ｌｏｖｅ势能法得到了解答。 采用路面力学中的方法，同样可以得到解答。 ２．Ａ．Ｅ．Ｌｏｖｅ解

轮隙弯沉的计算及应用采用以上公式

()()[

]π

μμμμ2

1201200211221

222/1222E pa w z a r E pa w z r z z a z a a E

p w ）（＝

时　＝，＝当）

（＝

时　＝，＝当＋）＋（）（＝２／--⎭

⎬

⎫⎩

⎨⎧--++

()

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪

⎭⎫

⎝⎛- 6

422024.0047.0125.011120r a r a r a r r a F r a F E pa z a r ２＝时　ｗ＝＝，＞当μ 三．多层体系

１．解答过程

1945年，Ｄ．Ｍ．Ｂｕｒｍｉｓｔｅｒ得到理论解． 1945－1955 研究层状体系的工程应用 1955，Ｒ．Ｌ．希夫曼得到非轴对称的解 ２．计算方法 采用查诺模图法 采用程序计算法 四．计算程序

沥青路面通常是多层体系。自从本世纪四十年代以来无论在理论分析，还是在数值计算方面，都取得很大进展，特别是计算机科学的发展及其在工程技术中广泛应用，使层状体系理论的研究的日趋完善，其中有波米斯特(D.M.Burmister)(1945年)及英因福克斯(L.Fox)、阿堪姆(W.E.Acum)、苏联科岗(Korah)及英国琼斯(A.Jones)等所作的贡献。在荷载形式方面，包括轴对称均布荷载与非轴对称单向水平荷载，都可直接进行数值计算，在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系。在计算机程序方面，有壳牌公司编制的Bisar 程序，雪弗隆公司编制的Chevron 程序，美国地沥青学会所采用的DAMA 程序。

１．基本图式与基本假定

多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如图1所示。 层状体系基本假定：

(1)各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种材料的力学性能服从虎克定律； (2)假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；

(3)上层表示作用着轴对称圆形均布垂直荷载，同时在上层无限深度处及水平无限远处应力和应变都是零；

(4)层间接触面假定完全连续。

图1计算图式

２．基本原理

根据弹性理论，对于轴对称空间体，其几何方程为：

()ε∂∂εε∂∂γ∂∂∂∂θr z zr u r u r w z u z w

r

＝

；＝；＝；＝＋　1 其物理方程为：

(

)[

]

εσμσσθr r z E

＝

－＋1

(

)[]

εσμσσθθ＝

－＋1

E r z ()[

]

εσμσσθz z r E

＝－＋1

()()γμτzr zr E

＝

　212+

式中：G 为剪数模量，()

G E ＝

21+μ

μ为弹性体的泊桑比

轴对称空间课题微分单元的平衡微分方程为：

()∂σ∂∂τ∂σσ∂σ∂∂τ∂τ

θr zr

r z zr zr r z r

z r r

＋＋－＝＋＝　0

03+ 从式1～式3看出，三式中共有十个变量，并且已有十个方程式，结合边界条件即可解出未知量值。但这种解法相当困难，甚至不可能得到应力分量。因此一般采用应力函数求解。研究物体的变形一般是针对物体内部割出的一块微分单元体，显然各相邻单元体的变形应是谐调的。所以物体在变形前是一个连续体，在变形后也应是一个连续体。消去位移分量，可得变形连续方程为：

(

)

()∇2

2

22

21104σσσμ∂∂θ

r

r r r －－＋＋＝　Θ

Θ——第一应力不变量，Θ＝＋＋σσσθr z