高中数学选修1-1(人教版 练习)：第一章 常用逻辑用语含答案

第一章学业质量标准检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列语句中，命题的个数是导学号 03624316( C )

①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.

A．1 B．2

C．3 D．4

[解析] ①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．

2．命题“若x2<1，则－1

B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

[解析] “－1

3．有下列四个命题

①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；

④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．

其中真命题的个数是导学号 03624318( A )

A．1 B．2

C．3 D．4

[解析] “若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；

“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；

若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；

“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．

4．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的导学号 03624319( A )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

[解析] 方法1：由题意知|m|≠0，|n|≠0.

设m与n的夹角为θ.

若存在负数λ，使得m＝λn，

则m与n反向共线，θ＝180°，

∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|<0.

当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.

故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．

故选A．

方法2：∵m＝λn，

∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n|2.

∴当λ<0，n ≠0时，m ·n<0.

反之，由m ·n ＝|m||n|cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈(π2

，π]，

当〈m ，n 〉∈(π2

，π)时，m ，n 不共线． 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n<0”的充分而不必要条件． 故选A ．

5．(2017·天津文，2)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的导学号 03624320( B )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] ∵2－x ≥0，∴x ≤2.∵|x －1|≤1，∴0≤x ≤2.

∵当x ≤2时，不一定有x ≥0，当0≤x ≤2时，一定有x ≤2，

∴“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．

故选B ．

6．(2016·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是导学号 03624321( C )

(1)“b 2＝ac ”是“b 为a ，c 的等比中项”的充分不必要条件；

(2)“|a|>|b|”是“a 2>b 2”的充要条件；

(3)“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的充分不必要条件．

A ．0个

B ．1个