高中数学选修1-1(人教版练习)：第一章常用逻辑用语含答案

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高中数学选修1-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.2知识点总结含同步练习及答案

高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件
一、学习任务理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分条件与充要条件．二、知识清单
充分条件与必要条件
三、知识讲解
1.充分条件与必要条件描述：充分条件与必要条件一般地，“若 p ，则 q ”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q ，同时也称由 p 可以推出 q ，记作 p ⇒ q ，并且说 p 是 q 的充分条件（sufficient condition）， q 是 p 的必要条件（necessary condition）．充要条件一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p ⇔ q ．此时， p 是 q 的充分必要条件（sufficient and necessary condition），简称充要条件．如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，概括地说，如果 p ⇔ q ，那么 p 与 q 互为充要条件．例题：判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．（1）在 △ABC 中，p : A > B，q : BC > AC ；（2）p : x > 1 ，q : x 2 > 1 ；（3）p : (a − 2)(a − 3) = 0，q : a = 3 ；（4）p : a B ，则 BC > AC ；反之，若 BC > AC ，则 A > B．因此 p 是 q 的充要条件．（2）由 x > 1 可以推出 x 2 > 1；由 x2 > 1 得 x < −1 或 x > 1，不一定有 x > 1 ．因此 p 是 q 的充分不必要条件．（3）由 (a − 2)(a − 3) = 0 可以推出 a = 2 或 a = 3，不一定有 a = 3；由 a = 3 可以得出 (a − 2)(a − 3) = 0 ．因此 p 是 q 的必要不充分条件．

(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)(2)

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 3．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0 D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 4．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（）A ．a ∀∈R ，20a ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R8．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（） A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥9．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭10．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（） A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤11．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -12．“2x <”是“22320x x --<”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题13．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________． 14．下列说法中，正确的序号为___________．①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题； 15．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；16．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________. 19．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________． 20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题21．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知集合{}3A x x a =<+，501x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =-，求()RAB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围．25．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 26．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案. 【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．A解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.3．B解析：B 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题，所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.4．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.5．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ，若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =，所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件，故选：A6．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .7．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.8．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C9．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.10．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定．【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．11．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a 故选：A12．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.二、填空题13．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围. 【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.14．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以解析：①②【分析】对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断【详解】解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误，故答案为：①②15．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.16．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围．【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一) 【分析】由题意举出反例即可得解. 【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1. 故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平解析：0a ≤. 【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解. 【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立. 所以2a x ≤在x ∈R 恒成立，所以0a ≤. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.19．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命解析：1 【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假. 【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题；其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题. 故答案为: 1 【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为：解析：5a >【详解】解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20x x a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞．【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解. 【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤．因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈；当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-．故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件，所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥；当0a <时，:3q a x a ≤≤-，则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-．综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞．【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】（1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B , 1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）{}11x x -<≤；（2）(],4-∞-.【分析】（1）先求出集合A ，B 和B R ，再利用交集运算即得结果；（2）先根据充分不必要条件得到集合A ，B 的包含关系，再列关系计算即可. 【详解】（1）∵{|1B x x =<-或}5x >，∴{}15R B x x =-≤≤，当2a =-时，{}1A x x =<，因此，{}11R A B x x =-≤<；（2）∵x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，∴A B ⊆，且A B ≠，又{}3A x x a =<+，{|1B x x =<-或}5x >.∴31a +≤-，解得4a ≤-.因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-.24．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤；若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >．综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题；（2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于(3,A B ，所以963OA OB ⋅=-=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2260ky y k --=，则126y y =-，又因为22112211,22x y x y ==，所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=，综上所述，命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题；（2）逆命题是：“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果OA OB ⋅＝3，那么该直线过点2(1)3y x =+”，该命题是假命题，例如：取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ，此时OA OB ⋅＝3，直线AB 的方程为2(1)3y x =+，而T （3，0）不在直线AB 上. 【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.26．（1）112a >；（2）11124a <<.（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<；当p 假q 真时，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a 无解. 综上所述11124a <<. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．。

高二数学第一章常用逻辑用语测试题及答案

高二数学（选修1-1 第一章常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（）（铁一中张爱丽供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）（十二厂闫春亮供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（）。

（金台中学唐宁供题两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（）（十二厂闫春亮供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（）（铁一中张爱丽供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（）. （斗鸡中学张永春供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）（铁一中张爱丽供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（）（金台中学唐宁供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. （斗鸡中学张永春供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）（十二厂闫春亮供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学张永春供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （金台中学唐宁供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学张永春供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青冈县第一中学校高二月考 ( 文 )) 已知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南高二期中( 理)) 已知命题 p : x2mx 1 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；，：关于的方程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。

高中数学选修1-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习及答案

p
真真假假
q
真假真假
p∨q
真真真假
非（not）
非（not）一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 ¬p 读作“非 p ”或“ p 的否定”．若 p 是真命题，则 ¬p 必是假命题；若 p 是假命题，则 ¬p 必是真命题．
p
真假
¬p
假真
复合命题不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．例题：将下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断它们的真假．（1）p : √2 是无理数，q : 3 不是无理数；（2）p : 方程 x 2 + 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，q : 方程 x2 + 2x + 1 = 0 两根的绝对值相等；（3）p : 3 是 19 的约数，q : 3 是 27 的约数．解：（1） p ∧ q ：√2 是无理数且 3 不是无理数；p ∨ q ：√2 是无理数或 3 不是无理数．由于 p 是真命题，q 是真命题，所以 p ∧ q 是真命题， p ∨ q 是真命题．（2） p ∧ q ：方程 x 2 + 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根且两根的绝对值相等；p ∨ q ：方程 x2 + 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根或两根的绝对值相等．由于 p 是假命题，q 是真命题，所以 p ∧ q 是假命题，p ∨ q 是真命题．（3）p ∧ q ：3 是 19 的约数且 3 是 27 的约数；p ∨ q ：3 是 19 的约数或 3 是 27 的约数．由于 p 是假命题，q 是真命题，所以 p ∧ q 是假命题，p ∨ q 是真命题．写出下列命题的否定，并判断真假．（1）p ：y = cos x 是奇函数；（2）p ：（3）p ：四个角都相等的四边形是正方形；（4）p ：一元二次方程至多有两个解．解：（1）¬p : y = cos x 不是奇函数．是真命题．（2）¬p : （3）¬p : 四个角都相等的四边形不都是正方形．是真命题．（4）¬p : 一元二次方程至少有三个解．是假命题．

(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(答案解析)

一、选择题1．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x2．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（） A ．x R ∃∈，2230x x -+≥ B ．x R ∀∈，2230x x -+≥ C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥3．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤ 4．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（） A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤ B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤ C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞<5．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（） A ．x R ∀∈，2210x x -+ C ．x R ∃∈，2210x x -+≥ D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 6．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得0012x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．命题p ：存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为（） A ．存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ B ．不存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ C ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x = D ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠9．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（） AB．CD．10．“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（） A ．0x ∃<，20x x -，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（） A ．21,0x x x ∀>-≤ B ．21,0x x x ∃>-≤ C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．命题“0x ∃≥，220x x -<”的否定是__________.14．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．15．下列说法中，正确的序号为___________．①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题； 16．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________．17．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________； 18．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确的命题的序号是________．19．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________．20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为三、解答题21．已知命题2:30p x mx -+≥对x R ∀∈恒成立，命题:q 方程22126x ym m+=--表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，且p q ∨为真命题，求m 的取值范围.22．已知命题p ：x R ∀∈，()2140x a x +-+>，命题q ：[]1,2x ∃∈，220ax -≥.（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.23．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.24．已知,x y 都是非零实数，且x y >，求证：11x y<的充要条件是0xy >.25．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221xy a+=的离心率e 满足e ∈⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．26．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”，2．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.3．A解析：A 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，故选：A4．A解析：A 【分析】直接根据全称命题的否定写出结论. 【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．D解析：D 【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.6．A【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α，故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.7．B解析：B 【分析】利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题. 【详解】当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知0012x x +≥（因为01x >，故等号不可取），故命题p 为假命题，不等式22350x x -+>中，()234250∆=--⨯⨯< 故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题故选: B8．D解析：D 【分析】根据含存在性量词的命题的否定，直接得出结论. 【详解】存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为: 对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠,故答案为：D9．B解析：B 【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤.故选：B.10．B解析：B 【分析】先已知条件计算参数m 的取值，再根据包含关系判断充分条件和必要条件即可. 【详解】“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”等价于：2331m m -+=，即2320m m -+=，故1m =或2m =，即取值集合为{}1,2A =；“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”等价于：()2223()2g x mx m x m m x m m m =-+=-+-中，0m >且30m m -=，即()()110m m m +-=，故1m =，即取值集合为{}1B =.故B 是A 的真子集，“1m =或2m =”是“1m =”的必要不充分条件，即“函数2()(33)m f x m m x =-+是幂函数”是“函数22()2g x mx m x m =-+值域为[)0，+∞”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）p 是q 的必要不充分条件，等价于q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，等价于p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，等价于p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，等价于q 对应集合与p 对应集合互不包含．11．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.12．B解析：B 【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．【分析】根据全称命题与存在性命题的关系准确改写即可求解【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得命题的否定为故答案为：解析：20,20x x x ∀≥-≥【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2200,x x x ∃-≥<”的否定为“20,20x x x ∀≥-≥”.故答案为：20,20x x x ∀≥-≥.14．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可. 【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时，由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+，所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ，当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+ 因为p 是q 的充分不必要条件，所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩，因此实数a 的取值范围是[3,2]--. 故答案为：[3,2]--15．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以解析：①② 【分析】对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断【详解】解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误，故答案为：①②16．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．17．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤．故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．18．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错.故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.19．【解析】∵若则或即不成立；故命题：是的充分条件为假命题；∵函数的定义域是∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；为真命题；假命题故答案为点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定其中判断出解析：,p q p ⌝∨【解析】∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．[(4,6)-【分析】分别求出命题,p q 为真时m 的范围，然后求并集求得结论．【详解】若p 为真命题，则2120m ∆=-≤，即m -≤若q 为真命题，则206026m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得46m <<由于p q ∨为真命题，则m -≤46m <<∴m的取值范围为[(4,6)-．故答案为：[(4,6)-．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：22．（1）3a ≤-或5a ≥；（2）[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）p ⌝为真，则p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，则p 、q 一真一假，由p 真q 假和p 假q 真分别求出a 的取值范围取并集即可．【详解】（1）若p 为真：22(1)162150a a a ∆=--=--<，解得35a -<<，∵p ⌝为真，∴p 为假，∴3a ≤-或5a ≥. （2）由（1）得：p 真35a -<<，若q 为真：[]1,2x ∃∈，22a x ≥，∴12a ≥，∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p 、q 一真一假.①p 真q 假：3512a a -<<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴132a -<<； ②p 假q 真：3512a a a ≤-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或，∴5a ≥. 综上：a 的取值范围是[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或q 与p 且q 的真假判断如下：1. p 和q 都为真，则p 且q 为真；p 和q 有一个为假或者都为假，则p 且q 为假；2. p 和q 都为假，则p 或q 为假；p 和q 有一个为真或者都为真，则p 且q 为真． 23．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥. 【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围. 【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤故m 的范围为{|0}m m ≤ （2）因为,MN M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩，即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 24．见解析【分析】根据充要条件的定义进行证明即可．【详解】（1）必要性：由11x y <，得11x y-<0，即0y x xy -<，又由x y >，得0y x -<，所以0xy >. （2）充分性：由0xy >及x y >，得x y xy xy>，即11x y <.综上所述，11x y<的充要条件是0xy >. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．25．（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =．【分析】（1）当1a >时，根据离心率e满足e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<，综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭（2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意，综上52m =．26．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”，可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <；又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当p 假命题， q 为真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭．综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题1．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件 3．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x <4．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞6．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（） A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假8．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭9．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．“2x <”是“22320x x --<”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 11．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；14．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．15．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.16．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．17．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 18．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．19．写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题______． 20．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．22．已知0m >，2:4120p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 23．已知25m >且2523,()23,()log 5m m f x x x g x x -≠=++=，:p 当x ∈R 时，()f x m >恒成立，:()q g x 在(0,)+∞上是增函数.（1）若q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 为真命题，求m 的取值范围；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围.24．设命题:p 关于x 的不等式1x a >(0a >且1)a ≠的解集为(,0)-∞；命题:q 函数()2()ln 2f x ax x =-+的定义域是R .如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a的取值范围.25．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<，即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件，故选：B3．A解析：A 【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件；对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．4．B解析：B 【分析】用集合法判断,即可. 【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件.故选B . 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．5．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．6．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A7．B解析：B 【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定成立．所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题故选：B ．8．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.9．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.11．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.故选：A 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．A解析：A 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==. 所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件. 故选：A.二、填空题13．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.14．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果. 【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝，当0a =时，10-<，显然满足题意；当0a ≠时，2440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<，综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.15．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题，所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.16．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞，【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 17．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一解析：[]0,4【分析】由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤. 因此，实数k 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.18．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b xa a x+=+，不等式不成立，③错误；④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错．故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．19．若则【分析】根据否命题的定义即可求出【详解】命题若则的否命题为若则故答案为若则【点睛】本题考查了四种命题之间的关系属于基础题解析：若22am bm ≥，则a b ≥ 【分析】根据否命题的定义即可求出．【详解】命题“若22am bm <，则a b <”的否命题为若22am bm ≥，则a b ≥，故答案为若22am bm ≥，则a b ≥ 【点睛】本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题.20．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x >【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >”故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤- 综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7--.【分析】（1）由p 是q 的充分条件，可得出[][]2,62,2m m -⊆-+，可得出关于正实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）求出q ，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，求出两种不同情况下x 的取值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式24120x x --≤，解得26x -≤≤，即:26p x -≤≤.（1）p 是q 的充分条件，[]2,6-∴是[]2,2m m -+的子集，故02226m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得：4m ≥，所以m 的取值范围是[)4,+∞；（2）当5m =时，:37p m -≤≤，由于命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p 真q 假时，2673x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，解得x ∈∅； ②p 假q 真时，6237x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得32x -≤<-或67x <≤. 所以实数x 的取值范围为[)(]3,26,7--．【点睛】结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）23,[2,)55⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据q 为真命题，由对数函数的底数大于1求解；（2）根据p 为真命题，则由min ()f x m >求解；（3）根据在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论求解.【详解】（1）因为q 为真命题，所以521m ->，解得35m >，又25m >，且35m ≠，所以m 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为p 为真命题，所以min ()f x m >而()22()23122f x x x x =++=++≥，所以2m <，又25m >，且35m ≠，所以m 的取值范围是233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则可能有两种情况，p 真q 假，p 假q 真，当p 真q 假时，233,(,2)555m ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，且23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当p 假q 真时，[2,)m ∈+∞，且3,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以[2,)m ∈+∞，综上：m 的取值范围是23,[2,)55⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性，不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.24．()10,1,8⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】先分别假设p ，q 为真命题，求出对应的a 的范围，再根据题意，得到p 和q 有且只有一个是真命题，由此可求出结果.【详解】由题意，若p 为真命题，则01a <<；若q 为真命题，则220ax x -+>对任意x ∈R 恒成立，所以0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >；因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 和q 有且只有一个是真命题. 若p 真q 假，则0118a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得108a <≤；若p 假q 真，则118a a >⎧⎪⎨>⎪⎩，综上所述：()10,1,8a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查由复合命题的真假求参数的问题，涉及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.25．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤；（2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤；由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

人教版高中数学选修1-1第一章单元测试(一)-含答案

2018-2019学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题："若0x ，0y ，则0xy"，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“若A B ，则AB ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．2C ．3D ．43．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．已知p ：若a A ，则b B ，那么命题p 是（）A ．若a A ，则b B B ．若a A ，则b B C ．若bB ，则aAD ．若bB ，则aA5．命题“ｐ且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确的是（）A ．命题“非p ”与“非q ”真假不同B ．命题“非p ”与“非q ”至多有一个是假命题C ．命题“非p ”与“q ”真假相同D ．命题“非p 且非q ”是真命题6．已知a ，b 为任意非零向量，有下列命题：①|a |＝|b |；②22a b ；③2aa b ，其中可以作为a b 的必要非充分条件的命题是（）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③7．已知A 和B 两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么“A ”是“B ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若向量,3x xR a，则“4x”是“5a”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列全称命题中，正确的是（）A ．,x y 锐角，sin sin s )n (i x y x y B ．,x y 锐角，sin cos c )s (o x y x y C ．,x y 锐角，cos sin c )s (o x y x y D ．,x y锐角，cos cos s )n (i xy xy10．以下判断正确的是（）A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“x Z ，32xx ”的否定是“x Z ，32xx ”C ．“=2”是“函数()sin y x为偶函数”的充要条件D ．“0b”是“关于x 的二次函数2f xaxbx c 是偶函数”的充要条件此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．已知命题p ：函数log 05()3f x x ．的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k<0，则函数()k h x x 在(0,)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ”且“q ”为假12．已知向量),(x y a ，co ()s ,sin b，其中x y R ，，，若4ab ，则2a b成立的一个必要不充分条件是（）A ．λ>3或λ＜－3B ．λ>1或λ＜－1C ．－3<λ<3D ．－1<λ<1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．14．令221:0p x ax x ，如果对xR ，p x 是真命题，则a 的取值范围是________．15．试写出一个能成为2()(0)21aa 的必要不充分条件________．16．给定下列结论：①已知命题p ：?x ∈R ，tanx ＝1；命题q ：?x ∈R ，210x x ．则命题“p q ”是假命题；②已知直线1l ：ax ＋3y －1＝0，2l ：x ＋by ＋1＝0，则12l l 的充要条件是3a b；③若1sin 2，1sin3，则tan α＝5tan β；④圆224210xyx y与直线12yx ，所得弦长为2．其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：?非零向量a 、b 、c ，若0a b c，则bc ．写出其否定和否命题，并说明真假．18．(12分)给定两个命题P ：对任意实数x 都有210axax 恒成立；Q ：关于x的方程20xx a有实数根．如果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a的取值范围．19．(12分)求证：一元二次方程22100ax x a有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a<－1．20．(12分)已知p：2290x x a，q：22430680x xx x，且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．21．(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx＋1，2cos2x ＋2)和Q(cosx，－1)，?x∈[0，π］，向量OP与OQ不垂直．”试判断该命题的真假并证明．22．(12分)已知ab≠０，求证：a＋b＝1的充要条件是33220a b ab a b．2018-2019学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】B【解析】由题得原命题“若0x，0y，则0xy ”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若0xy，则0x，0y ”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2．故答案为B ．2．【答案】B 【解析】可设1,2A，1,2,3B，满足AB ，但A B ，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题．易知否命题、逆命题为真．3．【答案】C【解析】直线l 与平面α内两相交直线垂直?直线l 与平面α垂直，故选C ．4．【答案】A【解析】命题“若p ，则q ”的否定形式是“若p ，则q ”．故选A ．5．【答案】D【解析】p 且q 是假命题?p 和q 中至少有一个为假，则非p 和非q 至少有一个是真命题．p 或q 是假命题?p 和q 都是假命题，则非p 和非q 都是真命题．故选D ．6．【答案】D【解析】由向量的运算即可判断．7．【答案】B【解析】由于“A?B ，A /B ”等价于“A B ，A /B ”，故“A ”是“B ”的必要不充分条件．故选B ．8．【答案】A【解析】由“4x ”，得)3(4,a ，故5a；反之，由5a ，得4x ．所以“4x ”是“5a”的充分而不必要条件．故选A ．9．【答案】D 【解析】由于cos cos c (os sin sin )x y x y x y ，而当,x y锐角时，0cos 1y ，sin 1x，所以cos cos cos sin sin cos s (in )xy x y x yxy ，故选项D 正确．10．【答案】D【解析】A 为全称命题；B 中否定应为x Z ，320xx ；C 中应为充分不必要条件．D 选项正确．11．【答案】 D【解析】由题意知p 真，q 假．再进行判断．12．【答案】 B 【解析】由已知1b ，∴44a b，224xy．又∵22cos sinsin4sin 4x y xy a b ，由于2a b成立，则24，解得λ>2或λ＜－2，这是2a b 成立的充要条件，因此2a b成立的一个必要不充分的条件是λ>1或λ＜－1．故选B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等【解析】“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．14．【答案】1a【解析】由已知xR ，2210axx 恒成立．显然0a不合题意，所以0440aa?1a ．15．【答案】1a (不惟一)【解析】2()(0)21a a 的解集记为B ＝{1|a a且a ≠2}，所找的记为集合1Aa a ，则BA ，B /A ．16．【答案】①③【解析】对于①易知p 真，q 真，故命题p q 假，①正确；对于②1l 与2l 垂直的充要条件应为a ＋3b ＝0；对于③利用两角和与差的正弦公式展开整理即得；对于④可求得弦长为455，④错．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】p ：?非零向量a 、b 、c ，若0abc，使bc ．p 为真命题．否命题：?非零向量a 、b 、c ，若0a b c，则b c ．否命题为真命题．18．【答案】1,0,44．【解析】命题P ：对任意实数x 都有210axax恒成立，则“a ＝0”，或“a>0且240aa ”．解得0≤a<4．命题Q ：关于x 的方程20xx a 有实数根，则140a，得14a．因为P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P ，Q 有且仅有一个为真命题，故PQ 为真命题，或P Q 为真命题，则0414aa a或或0414a a，解得a<0或144a．所以实数a 的取值范围是1,0,44．19．【答案】见解析．【解析】一元二次方程22100axx a有一个正根和一个负根的充要条件是：4401a a ，并且10a，从而a<0．有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是{a|a<0}的真子集，a<－1符合题意．所以结论得证．20．【答案】a ≤９．【解析】由2243068x x xx，得1324x x，即2<x<3．∴q ：2<x<3．设290|2Ax xx a ，B ＝{x|2<x<3}，∵p q ，∴q?p ．∴B?A ．∴2<x<3包含于集合A ，即2<x<3满足不等式2290xxa．∴2<x<3满足不等式292ax x ．∵当2<x<3时，222981819818192229,21616488xx xx x，即2819928x x，∴a ≤９．21．【答案】见解析．【解析】命题p 是假命题，证明如下：由OP 和OQ 不垂直，得cosx(2cosx ＋1)－(2cos2x ＋2)≠０，变形得：22cos cos 0xx ，所以cosx ≠０或1cos 2x．而当0,x时，cos 2，1cos32，故存在2x或3x，使向量OP OQ 成立，因而p 是假命题．22．【答案】见解析．【解析】必要性：∵a ＋b ＝1，∴b ＝1－a ，∴32332232111a bab a b a a a a aa323222133120aaaaaaa aa．充分性：∵33220abab ab，即22220a b a ab baab b，∴2210aab ba b ，又ab≠０，即a≠０且b≠０，∴22223024b ba ab b a，只有1a b．综上可知，当ab≠０时，a＋b＝1的充要条件是33220a b ab a b．。

高中数学选修1_1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

高中数学选修1-1知识点及课本例题

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1、命题（1）一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（2）“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。

2、四种命题（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题（“若p，则q”），另一个叫做原命题的逆命题（“若q，则p”）。

（2）对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题（“若p⌝，则q⌝”）。

（3）对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题（“若q⌝，则p⌝”）。

3、四种命题间的相互关系例1下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）2)2-；(2=（6）15x。

>例2指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等。

例4证明：若022=x，则0=+yx。

-y1.2 充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理得出q。

这是，我们就说，由p可推出q，记作qp⇒，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2、充要条件一般地，如果既有qq⇒，就记作qp⇔。

(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(3)

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．已知命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭C ．1,04xx R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭3．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 4．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +->5．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,21<0x R x ∀∈+ C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤-> 9．设非空集合,M N 满足M N N =，则（）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+”的否定是___________.14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________． 15．若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 16．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 17．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________． 18．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．19．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 20．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.三、解答题21．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增，（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围； 22．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤ （1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值范围．24．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.25．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．B解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断．【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭．故选：B ． 3．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥. 故选：C.4．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B5．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断．【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤．故选：D ．6．C解析：C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件. 故选：C.7．C解析：C 【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β，若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案. 【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， ∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ， ∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.8．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C9．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．12．B解析：B根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤15．【分析】根据题意可知命题是真命题可得出由此可求得实数的取值范围【详解】由于命题是假命题则该命题的否定是真命题解得因此实数的取值范围是故答案为：解析：[)1,+∞【分析】根据题意可知，命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可求得实数a 的取值范围, 【详解】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.16．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞，【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 17．【解析】试题分析：命题的否定是：考点：命题的否定解析：0,21x x ∃>≤【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21xx ∃>≤．考点：命题的否定．18．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b x a a x+=+，不等式不成立，③错误； ④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错．故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．19．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.20．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④ 【分析】利用线面关系逐一分析即可.【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误；对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确；对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥，故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥，又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确；故答案为：②③④ 【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.三、解答题21．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解. （2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解. 【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，所以2440a ∆=-<，解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增，则210a ->，解得12a >，所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤； ②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥；综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦22．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤. 【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤，不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+，（1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为102a ≤≤. 23．（1）164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，．【分析】（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由题意可知20x x m --=，所以221124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为{}|22x x x ∈-<<，所以21116244x ⎛⎫⎡⎫--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，即164m -≤<，则实数m 的取值集合M=164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）由()()80x a x a ---<，可得()8N a a =+，，因为“x N ∈”是“x M ∈”的必要条件，所以M N ⊆，则1486a a ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩，解得124a -≤<-，所以a 的取值范围为124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，．【点睛】本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对的集合与p 对应集合互不包含． 24．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩，即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 25．[)(2,1)1,a ∈--+∞【解析】试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥.综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】（1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩，得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<，综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。

高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语

常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。

1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。

2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。

（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）（6）x ≤3。

2. 推断下列语句是不是命题。

（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。

（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。

2020年高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语练习2 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题【解析】因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．【答案】 C2．有下列四个命题：(1)“若x2＋y2＝0，则xy＝0”的否命题；(2)“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；(3)“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1 C．2D．3【解析】(1)假原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若xy＝0，则x2＋y2＝0”，为假命题(2)假原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题(3)假该命题的否命题为“若x＞3，则x2－x－6≤0”，很明显为假命题3．下列说法中错误的个数是()①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”；②命题“若x＞1，则x－1＞0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”；③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”；④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”．A．1B．2 C．3D．4【解析】①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”．【答案】 C4．已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A．3B．2 C．1D．0【解析】易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．故选B.【答案】 B5．在下列四个命题中，真命题是()A．“x＝3时，x2＋2x－3＝0”的否命题B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．若ac>bc，则a>bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解析】A中命题的否命题为“x≠3时，x2＋2x－3≠0”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”，是假命题；C中当c<0时，为假命题；D中原命题与逆否命题等价，都是真命题．故选D.【答案】 D二、填空题6．“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为________．【答案】若x，y不全为零，则xy≠07．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)【答案】②和③①和③①和②8．给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，若AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中，真命题的序号为________. 【导学号：26160008】【解析】①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；③因为命题“若a>b>0，则3a>3b>0”是真命题，故其逆否命题是真命题；④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集是R，则m>1，假命题．所以应填①②③.【答案】①②③三、解答题9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【解】逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.原命题是假命题．逆否命题也是假命题．逆命题是假命题．否命题也是假命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．【解】 (1)命题p 的否命题为“若ac ＜0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”．(2)命题p 的否命题是真命题．证明如下：∵ac ＜0，∴－ac ＞0⇒Δ＝b 2－4ac ＞0⇒二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根． ∴该命题是真命题．[能力提升]1．(2014·陕西高考)原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.【答案】 A2．下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；④若m ＞2，则x 2－2x ＋m ＞0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】命题①的逆否命题是“若x ≠0，或y ≠0，则x ＋y ≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若x 2＝1，则x ＝1”，为假命题；命题④为真命题，当m ＞2时，方程x 2－2x ＋m ＝0的判别式Δ＜0，对应二次函数图象开口向上且与x 轴无交点，所以函数值恒大于0.【答案】 B3．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________. 【导学号：26160009】【解析】由已知得，若1＜x ＜2成立，则m －1＜x ＜m ＋1也成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，m ＋1≥2， ∴1≤m ≤2.【答案】 [1,2]4．判断命题：“若b ≤－1，则关于x 的方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题的真假．【解】 (利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．方程判别式为Δ＝4b 2－4(b 2＋b )＝－4b ，因为b ≤－1，所以Δ≥4＞0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2020年高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语练习1 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R 上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】②不是命题，故选B.【答案】 B2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．【答案】 D3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．【答案】 C4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c【解析】当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B 不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】 D5．下列说法正确的是()A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x＝3，y＝－3，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．【答案】 D二、填空题6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________. 【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．综上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________．【解析】由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c ＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．【答案】②④三、解答题9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)函数y＝a x是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．【解】(1)当a＞0且a≠1时，函数y＝a x是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)三角形相似，对应边成比例．【解】(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．[能力提升]1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件．【答案】 C2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【解析】a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．【答案】 B3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________.【解析】设g (x )图象上任一点(x ，y )，则它关于x 轴的对称点为(x ，－y )，此点在f (x )的图象上，故有－y ＝3＋log 2x 成立，即y ＝－3－log 2x (x ＞0)．【答案】－3－log 2x (x ＞0)4．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ＝∅是真命题，求实数m 的取值范围．【导学号：26160004】【解】当Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)<0，即－1<m <32时，A ＝∅，A ∩B＝∅是真命题；当Δ≥0，即m ≤－1或m ≥32时，设方程x 2－4mx ＋(2m＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1≥0，x 2≥0.所以⎩⎨⎧ 4m ≥0，2m ＋6≥0，m ≤－1或m ≥32，解得m ≥32.综上，m 的取值范围是(－1，＋∞)．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

高中数学人教A版选修1-1章末综合测评1含答案

章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．“经过两条相交直线有且只有一个平面〞是()A．全称命题B．特称命题C．p∨q形式D．p∧q形式【解析】此命题暗含了“任意〞两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面．【答案】 A2．(20xx·湖南高考)设x∈R，那么“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由于函数f(x)＝x3在R上为增函数，所以当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．因此“x>1〞是“x3>1”的充要条件，应选C.【答案】 C3．(20xx·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x〞的否认是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x【解析】全称命题的否认，需要把全称量词改为特称量词，并否认结论．【答案】 D4．全称命题“∀x ∈Z,2x ＋1是整数〞的逆命题是( )A ．假设2x ＋1是整数，那么x ∈ZB ．假设2x ＋1是奇数，那么x ∈ZC ．假设2x ＋1是偶数，那么x ∈ZD ．假设2x ＋1能被3整除，那么x ∈Z【解析】易知逆命题为：假设2x ＋1是整数，那么x ∈Z .【答案】 A5．命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．那么以下命题为真命题的是( )A ．p ∧¬qB ．¬p ∧qC ．¬p ∧¬qD ．p ∧q【解析】命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题¬q 为真命题，所以p ∧¬q 为真命题，应选A.【答案】 A6．(20xx·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等〞的否认是( )A ．全等三角形的面积不一定都相等B ．不全等三角形的面积不一定都相等C ．存在两个不全等三角形的面积相等D ．存在两个全等三角形的面积不相等【解析】命题是省略量词的全称命题．易知选D.【答案】 D7．原命题为“假设a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，那么{a n }为递减数列〞，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】从原命题的真假入手，由于a n ＋a n ＋12＜a n ⇔a n ＋1＜a n ⇔{a n }为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，那么逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.【答案】 A8．给定两个命题p ，q .假设¬p 是q 的必要而不充分条件，那么p 是¬q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 q ⇒¬p 等价于p ⇒¬q ，¬pD ⇒/ q 等价于¬qD ⇒/ p .故p 是¬q 的充分而不必要条件．【答案】 A9．一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜－1D ．a ＞1【解析】一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根⇔3a ＜0，解得a ＜0，故a ＜－1是它的一个充分不必要条件．【答案】 C10．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )【导学号：26160027】A ．m ＞－1，n ＜5B ．m ＜－1，n ＜5C ．m ＞－1，n ＞5D ．m ＜－1，n ＞5【解析】 ∵P (2,3)∈A ∩(∁U B )，∴满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2×2－3＋m ＞0，2＋3－n ＞0，故⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－1，n ＜5. 【答案】 A11．以下命题中为真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件【解析】对于∀x ∈R ，都有e x >0，应选项A 是假命题；当x ＝2时，2x ＝x 2，应选项B 是假命题；当a b ＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，a b 无意义，应选项C 是假命题；当a >1，b >1时，必有ab >1，但当ab >1时，未必有a >1，b >1，如当a ＝－1，b ＝－2时，ab >1，但a 不大于1，b 不大于1，故a >1，b >1是ab >1的充分条件，选项D 是真命题．【答案】 D12．以下命题中真命题的个数为( )①命题“假设x ＝y ，那么sin x ＝sin y 〞的逆否命题为真命题；②设α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，那么“α<β 〞是“tan α<tan β 〞的充要条件；③命题“自然数是整数〞是真命题；④命题“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”的否认是“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0.〞A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ①命题“假设x ＝y ，那么sin x ＝sin y 〞为真命题，所以其逆否命题为真命题；②因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 时，正切函数y ＝tan x 是增函数，所以当α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，α<β⇔tan α<tan β，所以“α<β〞是“tan α<tan β〞的充要条件，即②是真命题；③命题“自然数是整数〞是全称命题，省略了“所有的〞，故③是真命题；④命题“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”的否认是“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≥0”，故④是假命题．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设p ：x ＞2或x ＜23；q ：x ＞2或x ＜－1，那么¬p 是¬q 的________条件．【解析】 ¬p ：23≤x ≤2.¬q ：－1≤x ≤2.¬p ⇒¬q ，但¬qD ⇒/ ¬p .∴¬p 是¬q 的充分不必要条件．【答案】充分不必要14．假设命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，那么实数a 的取值范围是________．【解析】假设对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0，那么Δ＝a 2＋16a <0，即－16<a <0；假设对于任意实数x ，都有x 2－2ax ＋1>0，那么Δ＝4a 2－4<0，即－1<a <1，故命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax－4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是真命题时，有a ∈(－1,0)．而命题“对于任意实数 x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，故a ∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)．【答案】 (－∞，－1]∪[0，＋∞)15．给出以下四个命题：①“假设xy ＝1，那么x ，y 互为倒数〞的逆命题；②“相似三角形的周长相等〞的否命题；③“假设b ≤－1，那么关于x 的方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根〞的逆否命题；④假设sin α＋cos α>1，那么α必定是锐角．其中是真命题的有________．(请把所有真命题的序号都填上)．【解析】 ②可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等〞的逆命题为假，故其否命题为假．④中α应为第一象限角．【答案】 ①③16．p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(3－x )＞0，假设¬p 是¬q 的充分条件，那么实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x ＜3，∵¬p 是¬q 的充分条件(即¬p ⇒¬q )，∴q ⇒p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，∴－1≤a ≤6. 【答案】 [－1,6]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)指出以下命题的构成形式，并写出构成它的命题：(1)36是6与18的倍数；(2)方程x2＋3x－4＝0的根是x＝±1；(3)不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4或x<－3}．【解】(1)这个命题是p∧q的形式，其中p：36是6的倍数；q：36是18的倍数．(2)这个命题是p∨q的形式，其中p：方程x2＋3x－4＝0的根是x ＝1；q：方程x2＋3x－4＝0的根是x＝－1.(3)这个命题是p∨q的形式，其中p：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4}；q：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x<－3}．18．(本小题总分值12分)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)全等三角形一定相似；(2)末位数字是零的自然数能被5整除．【解】(1)逆命题：假设两个三角形相似，那么它们一定全等，为假命题；否命题：假设两个三角形不全等，那么它们一定不相似，为假命题；逆否命题：假设两个三角形不相似，那么它们一定不全等，为真命题．(2)逆命题：假设一个自然数能被5整除，那么它的末位数字是零，为假命题；否命题：假设一个自然数的末位数字不是零，那么它不能被5整除，为假命题；逆否命题：假设一个自然数不能被5整除，那么它的末位数字不是零，为真命题．19．(本小题总分值12分)写出以下命题的否认并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)∀x∈R，x2－3x＋3>0；(4)有些质数不是奇数．【解】(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否认：有些自然数的平方不是正数，真命题．(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根，假命题；否认：∃x0∈R,5x0－12≠0，真命题．(3)∀x∈R，x2－3x＋3>0，真命题；否认：∃x0∈R，x20－3x0＋3≤0，假命题．(4)有些质数不是奇数，真命题；否认：所有的质数都是奇数，假命题．20．(本小题总分值12分)(2016·汕头高二检测)设p：“∃x0∈R，x20－ax0＋1＝0”，q：“函数y＝x2－2ax＋a2＋1在x∈[0，＋∞)上的值域为[1，＋∞)〞，假设“p∨q〞是假命题，务实数a的取值范围．【解】由x20－ax0＋1＝0有实根，得Δ＝a2－4≥0⇒a≥2或a≤－2.因为命题p为真命题的范围是a≥2或a≤－2.由函数y＝x2－2ax＋a2＋1在x∈[0，＋∞)上的值域为[1，＋∞)，得a≥0.因此命题q为真命题的范围是a≥0.根据p∨q为假命题知：p，q均是假命题，p为假命题对应的范围是－2<a<2，q为假命题对应的范围是a<0.这样得到二者均为假命题的范围就是⎩⎨⎧－2<a <2，a <0⇒－2<a <0. 21．(本小题总分值12分)(2016·惠州高二检测)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)假设a ＝1，且p ∧q 为真，务实数x 的取值范围；(2)假设p 是q 成立的必要不充分条件，务实数a 的取值范围．【解】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3，由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真时，实数x 的取值范围是2≤x ≤3.假设p ∧q 为真，那么2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2,3)．(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分不必要条件，那么B A ，所以⎩⎨⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)． 22．(本小题总分值12分)二次函数f (x )＝ax 2＋x ，对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1恒成立，试务实数a 的取值范围. 【导学号：26160028】【解】由f (x )＝ax 2＋x 是二次函数，知a ≠0.|f (x )|≤1⇔－1≤f (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0,1]，①当x ＝0，a ≠0时，①式显然成立；当x ∈(0,1]时，①式化为－1x 2－1x ≤a ≤1x 2－1x ，当x ∈(0,1]时恒成立．设t ＝1x ，那么t ∈[1，＋∞)，所以－t 2－t ≤a ≤t 2－t .令f (t )＝－t 2－t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋14，t ∈[1，＋∞)，所以f (t )max ＝－2.令g (t )＝t 2－t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122－14，t ∈[1，＋∞)，所以g (t )min ＝0.所以只需－2≤a ≤0.综上所述，实数a 的取值范围是[－2,0)．。

人教A版高中数学选修1-1 教师用书

第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．1.1命题目标导学1．了解命题的有关概念．2．会判断命题的真假．3．理解若p，则q形式的命题的条件和结论．能指出此类命题的条件和结论．‖知识梳理‖1．命题的概念一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类判断为真的语句为真命题，判断为假的语句为假命题．3．命题的结构命题的结构形式是“若p，则q”，其中p是条件，q是结论．1．对于命题概念的理解(1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：①该语句是陈述句；②能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含有字母变量的语句，根据字母的取值范围，若能判断真假，则是命题；若不能判断真假，则不是命题．2．命题的结构形式(1)在数学中，一般用小写字母p，q，r，…等表示命题．如命题p：2是无理数；命题q：π是有理数．(2)常见的命题形式为：“若p，则q”，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．当一个命题不是“若p，则q”的形式时，为了找出命题的条件和结论，可以对命题改写为“若p，则q”的形式．如命题“菱形的对角线互相垂直且平分”，可以改写为：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分”．题型一命题及其真假的判断判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)垂直于同一直线的两条直线必平行吗？(2)x2＋4x＋5>0(x∈R)；(3)x2＋3x－2＝0；(4)一个数不是正数就是负数；(5)4是集合{1,2,3,4}中的元素；(6)求证y＝sin 2x的最小正周期为π.【思路探索】解答本题，首先要根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再根据条件和结论的逻辑关系判断真假．【解】(1)是疑问句，不是命题．(2)是命题．因为当x∈R时，x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0恒成立，可判断真假，所以是命题，而且是真命题．(3)不是命题．因为语句中含有变量x，在没给定x的值之前，无法判断语句的真假，所以不是命题．(4)是命题．因为数0既不是正数也不是负数，所以是假命题．(5)是命题．因为4∈{1,2,3,4}，且是真命题．(6)是祈使句，不是命题．[名师点拨]判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”都是命题；而祈使句“求证2是无理数”，疑问句“你是高一的学生吗？”，感叹句等都不是命题.(2019·陆良八中月考)下面命题中是真命题的是() A．函数y＝sin2x的最小正周期是2πB．等差数列一定是单调数列C．直线y＝ax＋a过定点(－1,0)D ．在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则角B 为锐角解析：A 中，y ＝sin 2x ＝12－12cos 2x ，周期T ＝π，A 为假命题；B 中，当公差为0时，等差数列为常数列，B 为假命题；D 中，若AB→·BC →>0，则AB →与BC →的夹角为锐角，角B 为钝角，D 为假命题，故C 正确．答案：C题型二命题的结构形式把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)ac >bc ⇒a >b ；(2)当x 2－2x －3＝0时，x ＝－1或x ＝3；(3)有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形；(4)实数的平方是非负数；(5)平行于同一平面的两条直线互相平行．【思路探索】本例所给的命题都不具备“若p ，则q ”的形式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．【解】 (1)若ac >bc ，则a >b ，是假命题．(2)若x 2－2x －3＝0，则x ＝－1或x ＝3，是真命题．(3)若一个三角形中，有两个内角之和大于90°，则这个三角形是锐角三角形，是假命题．(4)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题．(5)若两条直线平行于同一个平面，则它们互相平行，是假命题．[名师点拨](1)把命题改写成“若p ，则q ”(或“如果p ，那么q ”)的形式，其中p 为命题的条件，q 为命题的结论，要注意条件及结论的完整性，将条件写在前面，结论写在后面．“若p ，则q ”是原来命题的另一种叙述形式，它的真假性等同于原来的命题．(2)不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论两个部分组成，只是有些命题的条件或结论不十分明显．(3)判断一个命题的真假．“若p ，则q ”为真命题，则需要由p 经过严格推理得出q.“若p，则q”为假命题，只需举出一个反例说明即可.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)能被9整除的数是偶数；(2)当x2＋(y－1)2＝0时，有x＝0，y＝1；(3)如果a>1, 那么函数f(x)＝(a－1)x是增函数．解：(1)若一个数能被9整除，则这个数是偶数，是假命题．(2)若x2＋(y－1)2＝0，则x＝0，y＝1，是真命题．(3)若a>1，则函数f(x)＝(a－1)x是增函数，是假命题．1．下列语句为命题的个数有()①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22 019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①④是命题，故选B.答案：B2．(2019·莆田月考)下列命题中是假命题的是()A．若a·b＝0，则a⊥b(a≠0，b≠0)B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>3解析：B中两个向量模相等，方向不一定相同，故B为假命题．答案：B3．(2019·杭高期末)已知α，β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，l⊥m，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nD．若l⊥α且l⊥β，则α∥β解析：A中，α与β有可能平行，A错；B中，m与n不一定相交，B错；C 中，m与n的关系不确定，C错；D中，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，D正确．故选D.答案：D4．指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．5．把下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)函数y＝x3是奇函数；(2)奇数不能被2整除；(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)已知x，y是正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解：(1)若一个函数是y＝x3，则它是奇函数，它是真命题．(2)若一个数是奇数，则它不能被2整除，它是真命题．(3)若两个平面都与同一直线平行，则这两个平面平行，它是假命题．(4)已知x，y是正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，它是假命题．一、选择题1．下列语句中命题的个数是()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0 B．1C．2 D．3解析：①③④是命题，②不是命题．答案：D2．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则c a >0C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝MD ．在△ABC 中，若AB→·BC →>0，则△ABC 是锐角三角形解析：B 正确，由韦达定理知，x 1x 2＝c a >0.答案：B3．(2019·商丘联考)给出下列命题：①若直线l ⊥平面α，直线m ⊥平面α，则l ⊥m ；②若a ，b 都是正实数，则a ＋b ≥2ab ；③若x 2>x ，则x >1；④函数y ＝x 3是指数函数．其中假命题为( )A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①④解析：①中，l ∥m ，①错；②为真命题；③中，由x 2>x ，得x >1或x <0，③错；④中，y ＝x 3是幂函数，④错．故选C.答案：C4．(2019·海林月考)已知命题“非空集合M 中的元素都是集合P 的元素”是假命题，那么下列命题：①M 中的元素都不是P 的元素；②M 中有不属于P 的元素；③M 中有P 的元素；④M 中的元素不都是P 的元素．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：“非空集合M 中的元素都是集合P 的元素”是假命题，则集合M 中有不属于P 的元素，故②④正确，故选B.答案：B5．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“相等”和“直角”B ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题解析：D 中，当a >4时，判别式Δ＝16－4a <0，此方程无实根，故是假命题．答案：D6．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③解析：对于①，设球的半径为R ，则43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，故①正确；对于②，可举例1,3,5和3,3,3两组数据的平均数相等，但它们的标准差不同，故②错；对于③，圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝|0＋0＋1|2＝22，等于圆x 2＋y 2＝12的半径，所以直线与圆相切，故③正确．答案：C二、填空题7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x ，y 都是无理数，则x ＋y 是无理数；④若直线l 不在平面α内，则直线l 与平面α平行；⑤60x ＋9>4；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x 的值不确定，所以无法判断其真假，所以⑤不是命题；因为⑥是祈使句，所以不是命题．①③④是命题．答案：①③④8．(2019·长春月考)下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k π2，k ∈Z ； ③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6，得到y ＝3sin 2x 的图象； ⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由y ＝sin 4x －cos 4x ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，得T ＝2π2＝π，①为真命题；终边在y 轴上的角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝π2＋k π，k ∈Z ，②为假命题；在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和y ＝x 的图象只有一个公共点，③为假命题；把函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6，得到y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝3sin 2x 的图象，④为真命题；函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数，⑤为假命题，故真命题有①④. 答案：①④9．若命题“ax 2－2ax ＋3>2”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝ax 2－2ax ＋1，当a ＝0时，f (x )＝1>0成立；当a ≠0时，要使f (x )>0恒成立，只要Δ＝(－2a )2－4a ＝4a (a －1)<0，且a >0，即0<a <1.综上知，a 的取值范围是[0,1)．答案：[0,1)三、解答题10．将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(4)方程x 2＋x ＋1＝0有两个实数根．解：(1)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，是真命题．(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题．(3)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题．(4)若一个方程为x 2＋x ＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题．11．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．解：由x 2－2x －2≥1，得x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3，即命题p ：x ≤－1或x ≥3.而命题q ：0<x <4，由命题p 是真命题，命题q 是假命题，得⎩⎨⎧x ≤－1或x ≥3，x ≤0或x ≥4，所以x ≤－1或x ≥4.故实数x 的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞)．12．已知命题A ：2x －1>a ；命题B ：x >3.试确定实数a 的一个值，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若A 为条件，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 2，则x >3”，由命题为真命题，得1＋a 2≥3，即a ≥5.若B 为条件，则命题“若p ，则q ”为“若x >3，则x >1＋a 2”，由命题是真命题，得1＋a 2≤3，即a ≤5.由以上分析知，取a ＝5，符合题意．13．(2019·上海七宝月考)已知函数f (x )＝cos x －|sin x |，那么下列命题中假命题是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点C ．f (x )是周期函数D ．f (x )在[－π，0]上是单调函数解析：∵f (－x )＝cos(－x )－|sin(－x )|＝cos x －|sin x |＝f (x )，∴f (x )为偶函数，A正确；由f (x )＝cos x －|sin x |＝0，x ∈[－π，0]时，可得cos x ＝－sin x ，∴x ＝－π4，即f (x )在[－π，0]上恰有一个零点，B 正确；∵f (x ＋2π)＝cos(x ＋2π)－|sin(x ＋2π)|＝cos x －|sin x |＝f (x )，∴f (x )为周期函数，C 正确；当x ∈[－π，0]f (x )＝cos x ＋sinx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，f (x )在[－π，0]上不单调，D 为假命题，故选D. 答案：D1．1.2 四种命题1．1.3 四种命题间的相互关系目标导学1．了解四种命题的概念．2．认识四种命题的结构形式，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题．3．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．4．能利用命题的等价性解决简单问题．‖知识梳理‖1．四种命题的概念名称栏目内容定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题原命题为“若p ，则q ”；逆命题为“若q ，则p ” 互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题原命题为“若p ，则q ”；否命题为“若﹁p ，则﹁q ” 互为逆否对于两个命题，其中一个命题的条原命题为“若p ，则2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．四种命题的表示形式一般地，用p 和q 分别表示一个命题的条件和结论，用﹁p 和﹁q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式为：原命题：若p ，则q (p ⇒q )；逆命题：若q ，则p (q ⇒p )；否命题：若﹁p，则﹁q (﹁p ⇒﹁q )；逆否命题：若﹁q ，则﹁p (﹁q ⇒﹁p )．注：命题的四种形式中，哪一个为原命题是相对的，而不是绝对的．2．命题的真假判断一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．判断一个命题为真命题，需要逻辑推理(证明)，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．在四种命题中，互为逆否的两个命题同真或同假，称为等价命题．原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．因此，四种命题中真假命题的个数一定为偶数个．题型一四种命题的概念写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若a<1，则方程x2＋2x＋a＝0有实根；(2)若ab是正整数，则a，b都是正整数；(3)若a＋5是有理数，则a是无理数．【思路探索】首先弄清楚原命题的条件和结论，再写出其逆命题、否命题、逆否命题．【解】(1)原命题的逆命题为：若方程x2＋2x＋a＝0有实根，则a<1.否命题为：若a≥1，则方程x2＋2x＋a＝0没有实根．逆否命题为：若方程x2＋2x＋a＝0没有实根，则a≥1.(2)原命题的逆命题为：若a，b都是正整数，则ab是正整数；否命题为：若ab不是正整数，则a，b不都是正整数；逆否命题为：若a，b不都是正整数，则ab不是正整数．(3)原命题的逆命题为：若a是无理数，则a＋5是有理数．否命题为：若a＋ 5 不是有理数，则a不是无理数．逆否命题为：若a不是无理数，则a＋5不是有理数．[名师点拨]若一个命题不是“若p，则q”的形式，则先改写为“若p，则q”的形式，然后再按定义写出其逆命题、否命题和逆否命题.(2019·江门月考)“若a≥2，则a2≥4”的否命题是() A．若a≤2，则a2≤4B．若a≥2，则a2≤4C．若a<2，则a2<4D．若a≥2，则a2<4解析：否命题既否定条件，又否定结论，所以“若a≥2，则a2≥4”的否命题为“若a<2，则a2<4”，故选C.答案：C题型二四种命题的相互关系下列说法中，不正确的是()A．“若p，则q”与“若q，则p”互为逆命题B．“若﹁p，则﹁q”与“若q，则p”互为逆否命题C．“若﹁p，则﹁q”是“若p，则q”的逆否命题D．“若﹁p，则﹁q”与“若p，则q”互为否命题【思路探索】题目中每个选项都给了两个命题，应从四种命题的概念入手进行判断．【解析】根据四种命题的概念知，A、B、D正确；C错误．【答案】C[名师点拨]原命题：若p，则q，逆命题：若q，则p，否命题：若﹁p，则﹁q，逆否命题：若﹁q，则﹁p，熟记四种命题的形式，是解决此类问题的关键.若命题A的否命题为B，命题A的逆否命题为C，则B与C的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：设命题A为：“若p，则q”，依题意得，命题B为：“若﹁p，则﹁q”，命题C为：“若﹁q，则﹁p”，所以B与C为互逆命题．答案：A题型三四种命题的真假判断有下列四个命题：①“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”的否命题；②“若m＝2，则直线x＋y＝0与直线2x＋my＋1＝0平行”的逆命题；③“已知a，b是非零向量，若a·b>0，则a与b方向相同”的逆否命题；④“若x≤3，则x2－x－6>0”的逆否命题．其中为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【思路探索】先正确的写出相对应的命题，再判断真假．也可以根据互为逆否命题同真同假直接进行判断．【解析】命题“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”的逆命题为：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”，是真命题．因为逆命题与否命题等价，所以①正确；因为②中原命题的逆命题为：“若直线x＋y＝0与直线2x＋my＋1＝0平行，则m＝2”，是真命题，故②正确；对于③可考虑原命题．设a＝(0,1)，b＝(1,1)，则a·b＝1>0，但a与b不同向，所以原命题为假命题，故③为假命题；④中命题“若x≤3，则x2－x＋6>0”的逆否命题为：“若x2－x＋6≤0，则x>3”，是假命题，故④为假命题．【答案】B[名师点拨](1)判断四种命题的真假，可以通过逻辑证明或举反例进行判断．(2)判断四种命题的真假可以利用真假性关系：原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，它们同真同假，在只要求判断真假的题目中，可以不一一写出逐个判断，利用等价性判断更为方便简捷.(2019·铜陵一中期中)下列命题中为真命题的是() A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题解析：A中，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，为真命题；B中，命题“若x>1，则x2>1”的逆命题为“若x2>1，则x>1”，为假命题，所以其否命题为假命题；C中，命题的逆命题为“若x2＋x－2＝0，则x＝1”，为假命题，所以其否命题为假命题；D中，命题“若x2>1，则x>1”为假命题，则逆否命题为假命题，故选A.答案：A题型四等价命题的应用判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．【思路探索】解法一：由已知命题，写出逆否命题，再判断真假；解法二：判断原命题的真假，即得逆否命题的真假．【解】解法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x 的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．真假判断过程如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.若a<1，则4a－7<0.所以抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真命题．解法二：判断原命题的真假．已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，得a≥74，从而a≥1成立．所以原命题为真命题．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真命题．[名师点拨]由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.证明：原命题的逆否命题是：若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<0.∵a＋b<0，∴a<－b.又∵f(x)在R上为增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)．∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.∴原命题的逆否命题为真命题．故原命题成立．1．(2019·分宜中学月考)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是() A．若a>b，则a－1≤b－1B．若a>b，则a－1<b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1D．若a<b，则a－1<b－1解析：否命题应同时否定条件和结论．答案：C2．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是() A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确解析：由于原命题的逆命题与否命题互为等价命题，故D正确．答案：D3．(2019·贵阳月考)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．“若sin α＝12，则α＝π6”的逆否命题为真命题C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题解析：C中，原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题．答案：C4．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有____________；互为否命题的有____________；互为逆否命题的有____________．解析：命题③可以改写为：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；命题④可以改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补；命题⑤可以改写为：若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆．其中②和④，③和⑥互为逆命题；①和⑥，②和⑤互为否命题；①和③，④和⑤互为逆否命题．答案：②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤5．写出命题“如果|x－2|＋(y－1)2＝0，则x＝2且y＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：如果x＝2且y＝1，则|x－2|＋(y－1)2＝0.真命题．否命题：如果|x－2|＋(y－1)2≠0，则x≠2或y≠1.真命题．逆否命题：如果x≠2或y≠1，则|x－2|＋(y－1)2≠0.真命题．一、选择题1．下列说法中正确的是()A．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假．答案：D2．与命题“若实数a>1，则函数y＝a x是增函数”互为逆否命题的是() A．若实数a<1，则函数y＝a x不是增函数B．若实数a≤1，则函数y＝a x不是增函数C．若函数y＝a x是增函数，则实数a>1D．若函数y＝a x不是增函数，则实数a≤1解析：写逆否命题否定并交换条件和结论即可．答案：D3．有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B ＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．④D．①②③解析：①②③显然正确；若A∩B＝B，则B⊆A，原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题．答案：D4．原命题为“若a n＋a n＋12<a n，n∈N*，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假解析：∵a n＋a n＋12<a n⇔a n＋1<a n⇔{a n}为递减数列，∴原命题与其逆命题都是真命题，所以逆否命题与否命题也是真命题，故选A.答案：A5．下列有关命题的说法正确的是()A．“若x>1，则2x>1”的否命题为真命题B．“若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D．命题“若x>1，则x>a”的逆命题为真命题，则a>0解析：在A中，“若x≤1，则2x≤1”，是假命题，故A不正确；在B中，“若sin β＝0，则cos β＝1”，是假命题，故B不正确；在C中，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故C正确；在D中，由x>a⇒x>1，则a>1，故D不正确．答案：C6．下列判断中不正确的是()A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题B ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C ．“已知a ，b ，m ∈R ，若am 2<bm 2，则a 0”是假命题解析：A 中原命题为真，故其逆否命题为真；B 中否命题为“若四边形不是矩形，则对角线不相等”为假命题；C 中逆命题为“已知a ，b ，m ∈R ，若a －n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：当m ＝3，n ＝4时，m >－n ，但m 2<n 2，故原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题；当m ＝－4，n ＝3时，m 2>n 2，但m <－n ，故逆命题为假命题，所以其否命题为假命题，所以假命题的个数是3.答案：38．设有两个命题：p ：关于x 的不等式mx 2＋1≥0的解集是R ；q ：函数f (x )＝log m x 是减函数(m >0，且m ＝0，m ≥1)．若这两个命题中有且仅有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：若p 为真，则m ≥0，若q 为真，则0<m <1，若p 与q 中一真一假，则实数m 的取值范围是m ＝0或m ≥1.答案：[1，＋∞)∪{0}9．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是____________．解析：由题意得⎩⎨⎧1＋2－m ≤0，4＋4－m >0，∴3≤m <8. 答案：[3,8)三、解答题10．判断命题“若m >0，则方程x 2＋2x －3m ＝0有实数根”的逆否命题的真假．解：∵m >0，∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．11．设M是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，M的逆否命题的结论是﹁p：x1＋x2≠－2，或x1x2≠－3.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．解：(1)设命题M表述为：若p，则q，那么由题意知，其中的结论q为：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式﹁p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故﹁p的否定形式，即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，则x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．(2)M的逆命题为：若x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，则x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．逆否命题为：若x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.12．设p：m－2m－3≥2，q：关于x的不等式x2－6x＋m2≤0的解集为空集，试确定m的值，使p与q同时成立．解：由m－2m－3≥2，得m－2m－3－2≥0，即m－4m－3≤0，∴3<m≤4，∴当3<m≤4时，p成立．∵关于x的不等式x2－6x＋m2≤0的解集为空集．∴Δ＝(－6)2－4m2<0，即m2>9，∴m<－3或m>3.∴当m<－3或m>3时，q成立．若p与q同时成立，则3<m≤4.即当3<m≤4时，使p与q同时成立．13．设△ABC的三边分别为a，b，c，在命题“若a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”及其逆命题中()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．两个命题都真D．两个命题都假解析：原命题“若a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”是假命题，而逆命题“若△ABC不是直角三角形，则a2＋b2≠c2”是真命题．故选B.答案：B1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2.2充要条件目标导学1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会判断所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件．3．会求或证明命题的充要条件．‖知识梳理‖1．推出关系一般地，命题“若p，则q”为真，可记作“p⇒q”；“若p，则q”为假，可记作p q.2．充分条件与必要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．3．充要条件如果p⇒q且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.同时q也是p的充要条件．1．对充分条件，必要条件的理解若p⇒q，则说p是q的充分条件，所谓“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；q是p的必要条件，所谓“必要”，即q是p成立的必不可少的条件，。

高中数学选修1-1各章节作业练习题(附答案解析)

第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1命题课时目标 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中，能作为命题的是()A．3比5大B．太阳和月亮C．高年级的学生D．x2＋y2＝03．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行题号123456答案7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．9．下列语句是命题的是________． ①求证3是无理数； ②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0. 三、解答题10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．能力提升12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．第一章常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系1．1.1 命题答案知识梳理1．真假陈述句真假 2．条件结论作业设计1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]2．A [判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3比5大”是一个假命题．]3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]4．B [命题②④为真命题．]5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D 7．①④解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形． 8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称 9．②④⑤解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．10．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题．11．解若命题p 为真命题，可知m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m <2.故m 的取值范围是1<m <2.12．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1， ∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确．③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确．]13．B [①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m 、n 相交于一点这一条件，故不正确； ③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．综上所述知，③，④正确．]1.1.2四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．1.1.3四种命题间的相互关系课时目标1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A．能被2整除的整数，一定能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠05．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b，则a 2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．11．已知奇函数f (x )是定义域为R 的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥0，求证：a ＋b ≥0.能力提升12．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为() A．0B．1C．2D．313．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．1．1.3四种命题间的相互关系答案知识梳理1．若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2．(2)①相同②没有关系作业设计1．D[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．] 2．D 3.D4．D[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.]5．D[原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．]6．D7．已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A真解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁U A”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A”．它为真命题．8．假9.①②10．解逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．11．证明假设a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．∴a＋b≥0.12．B[①用“分部分式”判断，具体：a1＋a≥b1＋b⇔1－11＋a≥1－11＋b⇔11＋a≤11＋b，又a≥b>－1⇔a＋1≥b＋1>0知本命题为真命题．②用基本不等式：2xy≤x2＋y2 (x>0，y>0)，取x＝m，y＝n－m，知本命题为真．③圆O1上存在两个点A、B满足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交．故本命题为假命题．]13．解能确定．理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号123456答案7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件： (1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1．充分条件必要条件2．p ⇔q 充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．] 2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒ 8．a >2解析不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在[1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形． ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件． 11．解由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝a c，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．] 13．解当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n≥2时，S n－1＝n2＋c，∴a n＝S n－S n－1＝2n＋1，∴a n＋1－a n＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{a n}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，当c＝－1时，S n＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.§1.3简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y ＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B ⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.3简单的逻辑联结词答案知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1．C[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]2．B[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]3．C[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．C[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．] 5．C[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]6．D[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]7．或真8．[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．9．綈p解析对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝12，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.10．解(1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292，∴{x |x 2－3x －5<0} ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立． ∴q 为真命题．∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题， p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，綈p ：5>5，假命题．11．解若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.12．D [当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．] 13．解对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．§1.4 全称量词与存在量词课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x20>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使1x0>25．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1B．綈p：∀x∈R，sin x≥1C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1D．綈p：∀x∈R，sin x>16．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是()A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011D．以上都不对题号123456答案。