绪论及第一章 量子力学基础知识分析
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是一门探讨微观世界的物理学科，它对于了解我们所处宇宙的本质有着重要的意义。
本文将介绍量子力学的基础知识，帮助读者更好地理解这门学科。
1. 波粒二象性在经典物理学中，我们习惯于将物质看作粒子的形式。
但是在量子力学中，物质既可以表现出粒子的性质，也可以表现出波动的性质。
这就是著名的波粒二象性。
比如说，电子、光子等微观粒子既可以表现出粒子的形态，也可以表现出波动的波长等特性。
2. 等效原理量子力学中的等效原理指的是，对于粒子的两种性质，任何一种性质都可以代替另一种性质进行描述。
比如说，对于电子的运动状态，我们可以用它的波函数来描述，也可以用它的动量和位置来描述。
这就意味着，在量子力学中，我们可以自由地切换不同的描述方式，来保证对物质的全面描述和理解。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学中最为著名的理论之一。
它表明，在同时测量粒子的位置和动量时，我们最多只能准确测量其中一个属性，另一个属性就会出现一定的不确定度。
由于粒子的波粒二象性，这个原理也可以解释为，测量会干扰粒子的波函数，导致难以准确测量其它性质。
4. 量子态和波函数在量子力学中，我们通常会用量子态和波函数来表示粒子的性质。
量子态是一个数学概念，用来表示粒子的全部信息，比如说它的位置、动量、自旋等。
而波函数则是用来描述粒子位置分布的函数，它的平方值表示粒子在不同位置的可能性。
5. 量子叠加和纠缠量子叠加和纠缠是量子力学中最为神奇的现象之一。
量子叠加是指，在没有被观测之前，一个粒子有可能处于多个不同的状态之中，例如电子可能同时处于不同的能级之中。
纠缠则是指两个或多个粒子之间出现了一种非常奇特的纠缠状态，它使得这些粒子表现出非常特殊的关联性，例如一个电子的自旋状态能够与远处的另一个电子呈现相同的状态。
6. 解释量子力学的不同诠释量子力学的不同诠释是人们对这门学科的不同理解方式。
其中，哥本哈根诠释最为出名，它将波函数看作粒子的概率分布，任何观测都会破坏波函数，使粒子处于观测的状态。
量子力学基础知识
量子力学基础知识量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它揭示了微观粒子的性质和行为，与经典力学有着本质的区别。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等重要概念。
1. 波粒二象性量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时物理学家们发现光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这一观察结果引发了对物质微粒也具有波粒二象性的思考。
根据波粒二象性，微观粒子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
例如，电子和光子既可以像粒子一样在空间中传播，又可以像波动一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由德国物理学家海森堡提出。
它指出，在测量一个粒子的位置和动量时，这两个物理量的精确测量是不可能的。
简而言之，我们无法同时准确地知道粒子的位置和动量。
这意味着测量的结果是随机的，存在一定的误差。
3. 量子态量子力学中，量子态描述了一个系统的所有信息。
量子态可以用波函数表示，波函数是描述粒子在空间中分布和运动的数学函数。
根据波函数的模的平方，我们可以得到一个粒子出现在空间中某个位置的概率。
量子态还包括诸如自旋、能量等其他信息。
4. 测量问题在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量会导致量子态的塌缩，即系统从一个可能的量子态跃迁到一个确定的量子态。
然而，测量结果是随机的，我们只能得到一定的概率性结果。
这与经典物理学中的确定性测量有所不同。
5. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，由奥地利物理学家薛定谔提出。
它描述了量子体系的演化规律，可以用于求解系统的量子态和能量。
薛定谔方程是量子力学的数学基础，可以解释波粒二象性、不确定性原理和量子态等现象。
总结：量子力学是一门奇特而又挑战性的学科，它已经对人类的科学认知产生了深远的影响。
本文简要介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等重要概念。
了解和理解这些基础知识对于进一步深入学习量子力学以及应用量子技术具有重要意义。
量子学入门了解量子力学的基础知识
量子学入门了解量子力学的基础知识量子学入门：了解量子力学的基础知识量子力学是近代物理学中的一门重要学科，涉及到微观世界中微小粒子的行为和性质。
通过深入了解量子力学的基础知识，我们可以揭开自然界的奥秘，同时也有助于推动科学技术的进步。
本文将介绍一些量子力学的基础概念和原理，帮助读者入门了解这一领域。
一、波粒二象性：光的特殊性质在经典物理学中，我们将光看作是一种波动，具有速度、频率和振幅等特性。
然而，我们在实验中发现，光在与物质相互作用时表现出粒子的性质，如光子的概念。
这一现象被称为光的波粒二象性。
在量子力学中，不仅光，所有微观粒子如电子、中子等都具有波粒二象性。
二、波函数：描述微观粒子的性质波函数是量子力学中用来描述微观粒子状态的数学函数。
它包含了粒子的位置、动量和能量等信息。
波函数的模方的积分给出了物理实体存在于不同位置的概率。
三、不确定性原理：测量的局限性不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它表明，在测量某个微观粒子的位置和动量时，这两个量无法同时被确定得非常准确，存在一定程度的不确定性。
这意味着我们无法精确预测微观粒子的行为，只能通过概率性的方式来描述。
四、量子态和叠加态：微观世界的奇妙现象在量子力学中，我们用量子态来描述微观粒子的性质。
量子态可以处于叠加态，即处于多种可能性的叠加状态。
只有在测量时，量子系统的叠加态才会塌缩成确定的状态。
这种现象被称为叠加态叠加和量子叠加原理。
五、量子纠缠：隐形的联系量子纠缠是量子力学中一个引人注目的现象，描述了两个或多个微观粒子之间的非常规联系。
当粒子间发生纠缠后，它们的状态将紧密关联，一方的状态发生变化会立即影响到另一方。
这种纠缠现象在量子通信和量子计算等领域有着广泛应用。
六、量子隧穿效应：微观世界的奇迹量子隧穿效应是量子力学的一个重要现象，描述了微观粒子在经典力学中无法实现的特殊行为。
当微观粒子遇到类似势垒的障碍时，它们有一定概率通过障碍物进入到势能较低的区域，即使它们的能量低于障碍物的势能。
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识
量子力学是物理学中一种重要的理论，是对微观世界运动规律的
研究。
它不仅推动了物理学的发展，而且深刻影响了化学、生物学和
其他学科的发展。
量子力学以爱因斯坦的能量等离子体模型为基础，
以普朗克的统计力学和波动力学为补充，建立了一个用来描述微型物
体（尤其是粒子）的完整理论。
量子力学的核心思想是对微观世界物体运动规律的研究和解释，
即“量子”这个词。
量子是用来描述它们的最小基本单位，其大小只
有原子的尺寸。
量子力学认为，量子不仅能描述物体的性质，而且也
能描述它们的运动。
量子力学的基本原理有四个：第一，物体的运动
是概率性的；第二，波函数能完整地描述物体的性质；第三，能量的
变化是离散的；第四，波粒二象性原理。
量子力学看似简单，但它提供了许多有用的工具，帮助人们更好
地理解微观世界。
例如，它可以用来解释和解释自然界中复杂的现象，比如电磁现象、原子特性、原子结构、以及化学反应。
此外，它有助
于揭开古老的谜题，如结晶结构的形成，量子调控效应的作用，原子
核的物理性质，以及费米子的发现。
量子力学提供了一套全新的手段来探索物质的结构，特性和行为。
它不仅改变了物理学，而且也深刻影响了其他学科，比如化学、生物学、工程学和信息科学。
今天，量子力学已经发展成为一门独立的学科，它可以用来描述和研究微观世界中令人惊讶的现象，并有助于发
展各种新技术，有助于深入了解物质的结构和行为。
一章绪论和量子力学的基础知识 共127页
辽宁石油化工大学
Geore Paget Thomson
汤姆逊1927年使用快电子通过金属箔 得到电子衍射图，计算出的结果与德布 罗意关系式计算的波长一致 汤姆逊和戴维逊获得1937年Nobel物理奖
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（4）德布罗意波长的物理意义
问题：
物质波究竟是一种什么波？或者说：具有波粒
二象性的微观粒子，它们遵循什么样的物理规律？
1
2
3
4
瞬时作用 -- 粒子性
时间
统计结果--- 波动性
环纹处，粒子出现的概率大，环 纹愈强，概率愈大， 空白区，概率很小。衍射图上并 不能区分个别粒子的位置，看到 的是大量粒子的统计平均行为。
1926年，Born提出实物微粒波的概率解释
实物微粒在空间不同区域出现的 概率呈波动性分布。
物理奖。
n = 0,1,2…
E (,T ) c 1 3ex c 2 p /T () E(,T)8c32 kT
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结构化学1 §1.1 微观粒子的运动特征
普朗克解释： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，
只能发射或吸收频率为 ,能量为 0h 的整数倍的电磁能，
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光电效应证实光具有粒子性，标志光的粒子性的能量和 动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦 关系式
相互作用
粒 子
h
ph/
波
传播过程
实验证明
1923年康普顿通过实验证明，高频率的X射线被氢元素的 电子散射后波长随散射角的增加而加大。
1927年获奖 按经典电动力学，电磁波被散射后波长不发生改变。但如果看 作是光子与电子的碰撞的过程，则康普顿效应得到完满解释。
第一章量子力学基础知识.doc
第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征基本内容一、微观子的能量量子化1. 黑体辐射黑体:是理想的吸收体和发射体.Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0hν,1 hν,2 hν,3 hν,…..,n hν.由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍数，称为能量量子化。
2. 光电效应和光子光电效应:是光照射在金属样品表面上,使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。
光电效应的实验结果:(1) 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν时金属才能发射光电子，不同金属的ν值也不同。
(2) 随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
(3) 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
光子学说的内容如下：(1) 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位称为光子，光子的能量与光子的频率成正比即：νεh =0(2) 光子不但有能量，还有质量（m ），但光子的静止质量为零。
按相对论质能联系定律，20mc =ε,光子的质量为:c h c m νε==2，所以不同频率的光子有不同的质量。
(3) 光子具有一定的动量(p) p=mc=c h ν=λh(4) 光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密度:ττρτd dNN =∆∆=→∆0lim将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转移给电子。
电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
2021mv h E w h k +=+=νν 当νh <w 时,光子没有足够的能量,使电子逸出金属,不发生光电效应,当νh =w 时,这时的频率时产生光电效应的临阈频率0ν,当νh >w 时从金属中发射的电子具有一定的动能,它随ν的增加而增加,阈光强无关。
量子力学的基础理论解析
量子力学的基础理论解析量子力学是现代物理学的重要分支之一，从1900年代初起源于对固体电子的研究，到今天的纳米技术、量子计算机等领域都有应用。
然而，其基础理论却一直以来都是一个难以想象的领域，伴随着很多奇怪的量子现象。
在本文中，我们将解析量子力学的基础理论。
一、波粒二象性量子力学的第一个基础理论就是波粒二象性。
传统物理理论认为，光是一种波动模式，而物质则是实体的粒子。
但实际上，这种假设并不完整。
在某些情况下，物质也可以表现出波动性质，而光也可以具有粒子特征。
波粒二象性在一定程度上验证了波动力学和粒子运动学的不完整性，并将两种理论纳入了同一框架内。
在具体实验中，波也表现为粒子，如在双缝实验中，光波可以表现为粒子，在这一过程中存在着双缝干涉现象；同样的，物质粒子在一定情况下也可以表现为波动，如在电子显微镜中，可以观察到电子的波动性质。
二、波函数和波动方程在量子力学中，波函数是一个极其重要的概念，它是描述量子体系的波动特征的函数，通常用Ψ表示。
波函数Ψ的平方值描述了粒子在它们的状态空间中的存在概率，它是一个概率波，通常用来计算各种量子系统以及它们的态函数。
对波函数的解析计算要求精通波动方程的求解。
波动方程是描述波在空间和时间上的变化规律的微分方程。
它是基于薛定谔方程得出的，描述具有动量p、能量E的粒子的电子态。
薛定谔方程可以写作：iℏ∂Ψ/∂t=HΨ其中，H称为系统的哈密顿量，ℏ称为普朗克常数，i表示虚数单位。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的另一个基础理论。
不确定性原理指出，在测量某个物理量时，总会受到不可避免的扰动，并误差会叠加在到任何一个精度的测量结果中。
因此，我们常常不能在测量前知道物理量的精确值。
不确定性原理可以表示为：∆x∆p≥h/4π其中，∆x表示位置测量的不确定性，∆p表示动量测量的不确定性，h是普朗克常数。
这个原理是单粒子量子系统中计算核磁共振、拉曼光谱等实验中不可避免的最小测量误差。
量子力学基础
量子力学基础量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
一、波粒二象性量子力学的核心观念之一是波粒二象性，即物质既可以表现出粒子的离散性质，又可以表现出波的波动性质。
这一观念由德布罗意提出，他认为任何物体都具有波函数。
二、波函数与波动方程波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数满足定态和非定态的波动方程。
三、量子力学中的测量在量子力学中，测量是指对粒子某个物理量进行观测并得到相应的结果。
与经典物理学不同的是，量子物理学中的测量结果是随机的，只能得到概率分布。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要概念，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在给定的时刻，不能同时准确测量一个粒子的位置和动量。
精确测量其中一个物理量，将会导致对另一个物理量的测量结果存在不确定性。
五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是用来描述物理量的操作。
比如，位置算符、动量算符和能量算符等。
根据算符的性质，可以求得粒子的期望值和本征态等信息。
六、量子纠缠和超导量子纠缠是量子力学中的一个重要现象，它描述了两个或多个粒子之间的紧密联系。
超导是一种物质在低温条件下具有零电阻和完全抗磁的特性。
七、量子力学的应用量子力学在许多领域都有广泛的应用，尤其是在量子计算、量子通信和量子传感器等前沿科技领域。
量子力学的发展为人类带来了许多革命性的技术和突破。
八、总结量子力学作为现代物理学的重要理论基础，对我们理解微观世界具有重要意义。
本文介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
希望读者通过阅读本文，对量子力学有更深入的了解，并能进一步探索其在科学和技术中的应用前景。
-第1章-量子力学基础详细讲解
1.3.4 表象变换 设有两个表象A和B，其基矢分别为、。 （a）态矢的表象变换 在表象A中，可将任意态矢展开为 ，； 在表象B中，可将同一个态矢展开为 ，。 所谓态矢的表象变换，就是要建立和之间的关系。
（1.28） （1.29）
， （1.30） 其中
（1.31） 矩阵称为表象A和表象B之间的变换矩阵。（1.30）式可简写成
态矢量的归一化条件为 （1.23）
在连续变量表象中，完备性条件为 （1.24）
任意态矢量可展开为 （1.25a）
其中 （1.25b）
是态矢在表象中的表示，也就是通常讲的波函数。可见，态矢量在连续 表象中表现为一个普通函数。
态矢量的归一化条件为
（1.26） 可见，选定了一组基矢，就选定了一个表象；这类似于，选定了一 组单位矢量，就选定了一个坐标系。常用的连续表象有坐标表象和动量 表象；常用的离散表象有能量表象和角动量表象。
由于线性厄密算符的上述性质，在实验上可观测的力学量（如：坐 标、动量、能量、角动量、自旋等）均用线性厄密算符表示。不过，我 们也会遇到一些非常重要的非厄密算符，如光子产生算符、光子湮灭算 符等。
算符在量子态中的期望值（平均值）记为 （1.12a）
平均值为c数。若将态矢量按（1.11a）式用算符的本征态展开，则平均 值的计算如下：
1.4.2 纯态和混合态举例 (a) 纯态： 光子数态（photon-number state） ，其密度算符为 （1.51）
其中为光子数。 相干态（coherent state），其密度算符为 （1.52）
（1.18） 其中 。例如，坐标和动量的对易关系为
其不确定度关系为
（5） 全同粒子假设 作为量子力学的一条基本假设，认为所有的同一类粒子（例如所有 的电子、所有的光子等）的各种固有属性都是相同的，即同一类粒子是 全同的粒子。因而，在由全同粒子组成的系统中，交换其中任意两个粒 子不会改变系统的状态，这导致描述全同粒子系统的波函数对粒子的交 换要么是对称的，要么是反对称的。 研究发现，全同粒子可分为两大类，一类称为玻色子，其自旋为零 或正整数（，…）；另一类称为费米子，其自旋为半奇数（，…）。玻 色子和费米子具有完全不同的性质，例如，描述玻色子系统的波函数对 粒子的交换是对称的，而描述费米子系统的波函数对粒子的交换是反对 称的；玻色子服从玻色-爱因斯坦统计，而费米子服从费米-狄拉克统 计。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学考试知识点
《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。
第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2.简明应用：定态薛定谔方程3.fdfgfdgdfg第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。
[结构化学]第一章-量子力学基础详解
![[结构化学]第一章-量子力学基础详解](https://img.taocdn.com/s3/m/1233bc93192e45361066f5c3.png)
★光子不但有能量，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。 根据相对论的质能联系定律=mc2，光子的质量为： m=h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子具有一定的动量：p=mc=h/c=h/ (c=） ★光的强度取决于单位体积内光子的数目（光子密度）。
=h，p＝h/
de Broglie(德布罗意）假设：
1924年，de Broglie受光的波粒二象性启发，提出实物微粒
（静止质量不为零的粒子，如电子、质子、原子、分子等）也 有 波 粒 二 象 性 .[ 微 观 粒 子 :10-10m 数 量 级 的 粒 子 ] 。 认 为 =h ， p=h/ 也适用于实物微粒，即以p=mv的动量运动的实物微粒， 伴随有波长为 =h/p=h/mv 的波。此即de Broglie关系式。 de Broglie波与光波不同：光波的传播速度和光子的运动速度相 等；de Broglie波的传播速度（u）只有实物粒子运动速度的一 半 ： v=2u 。 对 于 实 物 微 粒 ： u= ， E=hν=hu/λ=h(1/2v)/λ=h(1/2v)/(h/mv)=p2/(2m)=(1/2)mv2 ,对于光： c=，E=pc=mc2
上述理论可解释当时常见物理现象，但也
发现了解释不了的新现象。
1. 黑体辐射与能量量子化
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一 小孔的空心金属球近似于黑体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
★经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出 的，按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量 随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识量子力学是物理学的一个分支，它旨在研究细小、基本的属性微观世界。
它是现代物理学的基础，也是其他学科的基础。
量子力学的基础知识主要包括波动粒子双重性、原子与多原子体的结构与能级、原子核的结构、分子的结构与条件引力、量子化中所运用的一些基本原理、量子热力学和量子力学应用。
首先，量子力学的最基本原理是波动粒子双重性。
根据普朗克定律，宇宙中所有物理实体都可以作为同时具有粒子和波动性质的双重性体来描述，即物质既具有粒子性质也具有波动性质。
粒子性质表现为它们可以被视为有形的小粒子，具有线性和有效质量。
而波动性质表现为它们可以被视为一种振幅，可以按照一定的波动模式移动。
紧接着，原子与多原子体的结构与能级是量子力学的另一个基本知识点。
原子与多原子体通常由多个电子组成，每个电子都在其单独的能量状态中运动。
它们的不同的能量状态由电子的总角动量和总角动量的分量来描述。
由于电子的角动量和角动量分量差异，不同的原子和分子会在不同的能量状态之间跃迁，从而产生一系列的光辐射，从而产生一系列的化学作用。
随后，原子核的结构是量子力学研究的另一个重要方面。
核子通常由多个中子和多个质子组成，这些中子和质子受到强大的内部核力的作用，由此产生了一个复杂的核子结构。
这种结构决定了原子核的稳定性，决定了其在环境中的变化，以及原子核可能会产生哪些核反应。
此外，分子的结构与条件引力也是量子力学的基本知识点之一。
分子由多个原子组成，这些原子之间存在着一种叫做条件引力的相互作用，这种作用使得它们可以形成分子结构。
对于一个给定的分子，它的结构由条件引力的强弱来确定，其稳定性也由当时的条件引力来决定。
条件引力也为分子谱研究提供了基础，通过研究条件引力的本质，可以计算出分子的振动能以及分子的吸收光谱。
另外，量子化中所使用的一些基本原理也是量子力学的基础知识。
量子化是描述微观系统的最基本和有效的方法之一，它将粒子和波动性质都考虑在内，并通过求解基本方程式来描述物理系统的行为。
第一章 量子力学基础总结
ψ c1ψ1 c 2 ψ 2 ... c n ψ n ci ψi
i 1
假设Ⅴ 微观粒子除空间运动外还作自旋运动
一维势箱
通解
2 d 2 ( x) E ( x) 2 2m dx 2mE 2mE ( x) A cos x B sin x
量 子 力 学 的 简 单 应 用
[
h
8 2 m h2 [ 2 2 V ( x, y, z )] ( x, y, z ) E ( x, y, z ) 8 m
N
2 V ( x, y, z )] ( x, y, z, t )
ih ( x, y , z , t ) 2 t
假设Ⅳ 如果ψ1、ψ2、ψ3、...、ψn是某个微观体系的可能状态，那么， 将这些状态线性组合得到的ψ也是这个体系可能存在的状态
第一章 量子力学基础
§1量子力学产生的背景 §2量子力学基本原理 §3量子力学基本原理的简单应用
刘杰 2012210605
黑体辐射 经典 力学 无法 解释 光电效应 氢原子光谱 光照在金属表面上，金 属发射出电子的现象。
能量量子化 光子学说 波尔理论
量 子 力 学 产 生 的 背 景
1 1 1 RH( 2 2 ) n1 n 2
2i ( x, t ) a0 exp[ ( x p x Et )] h
品优波函数条件：①单值函数②一阶微商连续③平方可积
假设Ⅱ 微观体系每一个可观察的力学量都对应于一个线性厄米算符 哈密顿算符 拉普拉斯算符 2
ˆ T
h
8 mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
ˆ H
h2
8 2 m
ˆ 2 V
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第一章
能联系公式：
2
量子力学基础知识
mc
2
光子具有质量m和动量P。根据爱因斯坦质 光子的质量m和动量P分别为：
h m c
光子的密度。
p
h
3 光子的强度取决于单位体积内光子的数目，即
4 光与物质作用时，能量守恒，动量守恒。
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第一章
量子力学基础知识
2018/10/11 4
绪
2、意 义
论
当今化学已进入纳米空间、皮秒时间时代，随着人 们对物质微观结构认识的不断深入，结构化学的基本理
论越来越广泛地应用于化学的各个领域，特别是在材料、 信息、能源等领域。
根据结构决定性能、性能反映结构的相互关系，
使化学家有可能对新材料等进行“分子设计” ( 组
装）。
关系式计算出的电子波长非常吻合。 后来发现质子、中子、α粒子、甚至原子和分子
等微粒运动时也都具有波动性，都能产生衍射现象。
1929年，德布罗依荣获诺贝尔物理学奖。
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第一章
量子力学基础知识
4、德布罗依波的统计解释 1926年，玻恩（Born）对实物微粒波 进行了统计解释。
在空间任何一点上波的强度与该点处
紫外
按经典理论只能得出能量随频率单调变化的曲线
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第一章
量子力学基础知识
Planck量子论
1. 黑体是由不同频率的谐振子组成； 2. 每个谐振子的能量总是某个最小能量单
位 ε的整数倍； E n n 1, 2, 3
3.
Planck
称为能量子
h —谐振子固有频率 h —普朗克常数， h 6.626 1034 J s
Planck能量量Байду номын сангаас化假设的提出，标志着量子理 论的诞生；
1918年，Planck获得的诺贝尔物理学奖。
第一章
量子力学基础知识
光 金属
电子
二、光电效应和光子学说
光电效应—光照射在金属表面 ，使金属发射出电子的现象。
光电子的产生与入射光的频率有关
实 验 现
只有当 0时， 才会产生光电子。
0称为该金属的临阈频率。
光电子的动能与入射光的频率成正比，而与
光的强度无关。
象
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第一章
量子力学基础知识
Einstein光子说
1 光是一束光子流，每一种频率的光的
能量都有一个最小单位，称为光子，光子
的能量与光子的频率成正比，即：
Einstein
h
h
—光子频率 —Planck常数
结构化学
化学学院 陈瑞战
二○一三 年九 月
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绪
论
一、结构化学研究的主要内容
结构化学是研究原子、分子、晶体的结构以及 结构与性质之间关系的科学。 主要包括: 量子力学基础知识、原子的结构 和性质、分子的结构和性质、化学键理论、晶体 化学、研究结构的实验原理和基本方法等内容。
2018/10/11
原子半径在 10-10m 数量级， λ 与原子大小相近 ，故波动性不可忽略。
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第一章
量子力学基础知识
3、德布罗依波的实验证实 Davtsson和Germer
—— Ni单晶电子衍射实验
Thomson —— 多晶电子衍射实验
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29
第一章
量子力学基础知识
根据电子衍射实验测得的电子波长与由德布罗依
3H2 (g) 2 N2 (g) 2 NH3 (g)
在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常温常压 下可以吸收空气中的 N2 固定成 NH3 。化学工作者 通过模拟固氮酶对氮的特殊催化作用，使氮活化 转化为氨。
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绪
新药的合成
天然药材
论
分离提取
结构测定
药理活性实验
分子设计合成
其中结构测定和分子设计必须具有扎实的结构化 学知识。
粒子出现的几率成正比。
I
因此，实物微粒波也称为几率波。
Born
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第一章
量子力学基础知识
实物微粒波与经典波的异同
机械波是介质质点振动的传播，电磁波是电场 和磁场在空间的传播。 而实物微粒的波没有这种直接的物理意义，它 的强度反映出粒子在空间不同区域出现几率的大小。 二者的相似之处是都表现有波的相干性。
2018/10/11 5
绪
石墨的导电性改良
论
石墨为层状结构， C 采取 SP2 杂化，同层内为六角 形结构且在与分子平面垂直的 P 轨道上各占一个电子，
所以层内导电性能好，层间导电性能差。
为了提高石墨的导电性，往往 在其中加入一些钾原子。
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绪
人工模拟生物固氮 合成氨反应
论
高温、高压 催化剂
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绪
四、教材主要参考书
论
1.李奇等《结构化学》，北京师范大学出版集团，2008； 2.东北师范大学等《结构化学》，高等教育出版社，2003； 3.郭用猷《结构化学》，山东大学出版社，1998； 4.江元生《结构化学》，高等教育出版社，1997； 5.李炳瑞，《结构化学》，高等教育出版社，2004 6.厦门大学化学系物构组，《结构化学》，科学出版社，2004年. 7.谢有畅 邵美成，《结构化学》，第二版，人 民教育出版社，1983年. 8.徐光宪、王祥云，《物质结构》，第二版，高等教育出版社，1987年. 9.倪行，高剑南《物质结构学习指导》，科学出版社，1999； 10.周公度等编著《结构化学习题解析》，北京大学出版社，2002。
T=1500K T=1000K
E：能量密度
单位面积黑体辐射的能量。
黑体辐射的能量密度 E(ν,T)有一极大值，此极大值随 着温度的升高而向高频方向移动。
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第一章
量子力学基础知识
★ 经典物理学的解释
经典电磁理论认为： 黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的， 由于其振动是连续的，因此辐射电磁波的能量也是 连续变化的。
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第一章
量子力学基础知识
-31 kg ， v=1.0×106 原 子 中 的 电 子 m =9.1 × 10 例2 e m· s-1，试确定其德布罗依波长。
h 6.626 10 34 10 解: 7 10 m 31 6 mv 9.1 10 10
第一章
量子力学基础知识
２、不确定关系式的证明 根据电子单缝衍射实验：
x D A e
OC
P
y
Q
l
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第一章
A θ C θ
量子力学基础知识
P θ P sin
O
1 1 OP AP OC (n ) n 1 OC 2 2 D sin 又因为： OC AO sin sin D 2 h h 而：p x p sin x p x D h D D
光电效应的解释
当一束频率为v的光照射到金属表面时，根据能量守
恒原理，光子的能量 hv 就会被电子所吸收，其中一部
分用来克服金属表面的吸引，另一部分就是电子离开金 属表面所具有的动能 。
1 2 h W mv 2
式中 W 是电子脱离金属所 需要的最小能量，称为电子
W h 0
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8KT 2 E ( , T ) 3 C
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第一章
Rayleigh-Jeans (瑞利－金斯)曲线
E
量子力学基础知识
紫外 灾难
低频时，瑞利-金斯曲线与实
Wien(维恩) 曲线 验曲线比较吻合；在高频时，维
恩曲线较吻合。
实验曲线
0
但是在频率接近紫外光时，
理论计算值趋于无穷。
2
绪
二、结构化学的地位和特点
论
结构化学与其它学科的关系
结构化学是其它学科的理论基础，具有成上启下 的作用。
结构化学的特点
新概念多，数学推导多，系统性强。
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3
绪
1、目 的
论
三、学习结构化学的目的与意义
通过本课程的学习,培养学生用微观结构的观点 分析、解决化学问题的能力。培养学生具有扎实的 基础理论知识，为后续课程（如有机结构分析，配 位化学，高等无机化学，量子化学等）打下良好的 理论基础。
24
第一章
量子力学基础知识
三、实物微粒的波粒二象性
实物粒子——静止质量(m0≠0)的微观粒子。 如电子、质子、中子、原子、分子等。 1、德布罗依（De Brogile）假设 实物微粒也具有波粒二象性，应服从 与光的波粒二象性一样的公式。
De Brogile
h
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p
h
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第一章
量子力学基础知识
§1-1量子力学基础
经典物理学
Maxwell 电磁理论
Newton 力 学
Gibbs-Boltzman 统计物理学
经典物理学能否用来描述微观粒子的运动状态
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第一章
量子力学基础知识
经典物理学无法解释的三个著名实验
黑体辐射实验 （1884年）
若考虑二级以外的衍射: