绪论作业(附答案)

绪论作业
要求：
用实验报告纸、坐标纸做。

第一次绪论课（本堂课）后的4天内交齐。

由班长统一提交到绪论课授课老师处。

绪论作业算一次实验成绩，没成绩者算旷课论。

不得抄袭他人作业，发现是抄袭的，抄袭者与被抄袭者均记0分。

题目：
1、 用量程为150mm 的50分度的游标卡尺测量长度,相同条件下测量6次，分别为（xi ）：
29.18、29.20、29.28 、29.22、29.26、29.24 (mm)。

正确表示测量结果（标准偏差表示A 类分量）。

注：游标卡尺的仪器误差为0.02mm 。

【PPT 182页】
解：1） 计算平均值：mm x x i i 23.29616
1
==∑=
2) 计算不确定度：
()m m x x S i i x 038.01
66
1
2
≈--=
∑=
mm n S t S t u x A 018.06
038.011.1≈⨯=∙
=∙= 由于是50分度游标卡尺，∆m=0.02mm 。

所以 mm u m
B 012.03
≈∆=
mm u u u B A 022.02
2≈+=
3）结果表示：%076.0%10023
.29022
.0%100≈⨯=⨯=
x u x η )(03.023.29mm x ±=
）（%3.68=P
2、 一个铅质圆柱体，用分度值为0.02mm 的游标卡尺分别测其直径d 和高度h 各10次，
数据如下：
用最大称量为500g 的物理天平称其质量ｍ＝152.10g, △仪m ＝0.04g ，求铅的密度及其不确定度。

【PPT 185页】
解：
1） 求铅质圆柱体的密度：
直径d 的算术平均值：mm d d i i 40.2010110
1==∑=
高度h 的算术平均值：mm h h i i 20.4110110
1
==∑= 圆柱体的质量： g m 10.152= 则铅质圆柱体的密度为：
3222/101295.1200
.41400.201416.310
.15244mm g h
d m
-⨯=⨯⨯⨯=
=
πρ
2） 求直径d 的不确定度：
A 类评定：mm n n d d
t
u i i
dA 014.090
0136
.006.1)
1()(10
1
2
=⨯
=--=∑= B 类评定：游标卡尺的仪器误差为0.02mm ，则mm u dB 012.03
02
.0== 合成不确定度：mm u u u dB dA d 019.0012.0014.02222=+=+=
3） 求高度h 的不确定度：
A 类评定：mm n n h h t
u i i
hA 025.090
0496
.006.1)
1()
(10
1
2
=⨯
=--=∑= B 类评定：mm u hB 012.03
02
.0=＝
合成不确定度：mm u u u hB hA h 028.0012.0025.02222=+=+=
4） 求质量m 的不确定度：g u m 023.03
04
.0==
5） 求铅密度的不确定度：
h d m h
d m
ln ln 2ln ln 4ln ln 42
---+=⇒πρπρ＝
（取对数）
全微分，合并同一变量的系数，得：
dh h
dd d dm m d 121-+-+=
ρ
ρ
微分号边误差号，平方和再开方，得
22222
2)1()2()1(h d m u h
u d u m u ++==
ρηρ
ρ 2
2
2
10.152023.020.41028.040.20019.02⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=
%20.0103.2107.4105.3876=⨯+⨯+⨯=--－
则
322/100023.0100
20
.0101295.1mm g u --⨯≈⨯
⨯=ρ 6） 铅密度测量结果表示为
3
4
3
432/10)003.0130.1(/10)0023.01295.1(/10)0023.01295.1m
kg m kg m m g ⨯±=⨯±=⨯±-ρρ或＝（
%20.0=ρη（％＝3.68P ）
要求：使用坐标纸或软件作图，注意画图规则；由图计算电阻。

【PPT 223页】
要求：利用逐差法处理数据，计算电阻R ；
利用误差理论计算电阻不确定度u R ，并写出电阻的结果表示；
电压表的仪器误差是0.01V ，电流表的仪器误差是1mA 。

【PPT 235页】 解：
2） 电阻R 为：Ω=⨯⨯==
-7.4210
11700
.1553
5I U R δδ 3） U δ的不确定度：V u u UB U 22
21082.0)3
01.0()301.0(
-⨯=+==δδ 4） I 5δ的不确定度：mA u IB 82.0)3
1
()31(
225=+=δ m A I I t u IA 63.020
4
1114.14
5)(2
555=++∙
=⨯-∙
=∑δδδ mA u u u IB IA I 1.1)82.0()63.0()()(2222555=+=+=δδδ
5） R 的不确定度：
%
3.1)102.8()10
4.9()
00
.10082.0()1171.1()()(2323222255=⨯+⨯=+=+==
--U
u I u R u U I R
R δδηδδ
Ω=⨯=∙=56.07.42%3.1R u R R η
6） 结果表示：
%)
3.68( %2.1)6.07.42(==Ω
±=±=P u R R R R η
解二：
2） 电阻R 为：Ω=⨯==
-9.421032.2300
.13
I U R δδ 3） U δ的不确定度：V u u UB U 22
21082.0)3
01.0()301.0(
-⨯=+==δδ 4） I 5δ的不确定度：mA u IB 17.0)3
1
()31(5122=+⨯=
δ m A I I t u IA 12.020
208
.014.14
5)(2
=∙
=⨯-∙
=∑δδ mA u u u IB IA I 21.0)17.0()12.0()()(2222555=+=+=δδδ
5） R 的不确定度：
%
2.1)102.8()100.9()00
.10082.0()4.2321.0(
)()(23232
22255=⨯+⨯=+=+==
--U u I u R u U I R
R δδηδδ
Ω=⨯=∙=52.07.42%2.1R u R R η
6） 结果表示：%)
3.68( %2.1)6.07.42(==Ω
±=±=P u R R R R η。