绪论作业(附答案)

绪论作业

要求：

用实验报告纸、坐标纸做。

第一次绪论课（本堂课）后的4天内交齐。 由班长统一提交到绪论课授课老师处。

绪论作业算一次实验成绩，没成绩者算旷课论。

不得抄袭他人作业，发现是抄袭的，抄袭者与被抄袭者均记0分。 题目：

1、 用量程为150mm 的50分度的游标卡尺测量长度,相同条件下测量6次，分别为（xi ）：

29.18、29.20、29.28 、29.22、29.26、29.24 (mm)。正确表示测量结果（标准偏差表示A 类分量）。

注：游标卡尺的仪器误差为0.02mm 。【PPT 182页】

解：1） 计算平均值：mm x x i i 23.29616

1

==∑=

2) 计算不确定度：

()m m x x S i i x 038.01

66

1

2

≈--=

∑=

mm n S t S t u x A 018.06

038.011.1≈⨯=∙

=∙= 由于是50分度游标卡尺，∆m=0.02mm 。所以 mm u m

B 012.03

≈∆=

mm u u u B A 022.02

2≈+=

3）结果表示：%076.0%10023

.29022

.0%100≈⨯=⨯=

x u x η )(03.023.29mm x ±=

）（%3.68=P

2、 一个铅质圆柱体，用分度值为0.02mm 的游标卡尺分别测其直径d 和高度h 各10次，

数据如下：

用最大称量为500g 的物理天平称其质量ｍ＝152.10g, △仪m ＝0.04g ，求铅的密度及其不确定度。 【PPT 185页】

解：

1） 求铅质圆柱体的密度：

直径d 的算术平均值：mm d d i i 40.2010110

1==∑=

高度h 的算术平均值：mm h h i i 20.4110110

1

==∑= 圆柱体的质量： g m 10.152= 则铅质圆柱体的密度为：

3222/101295.1200

.41400.201416.310

.15244mm g h

d m

-⨯=⨯⨯⨯=

=

πρ

2） 求直径d 的不确定度：

A 类评定：mm n n d d

t

u i i

dA 014.090

0136

.006.1)

1()(10

1

2

=⨯

=--=∑= B 类评定：游标卡尺的仪器误差为0.02mm ，则mm u dB 012.03

02

.0== 合成不确定度：mm u u u dB dA d 019.0012.0014.02222=+=+=

3） 求高度h 的不确定度：

A 类评定：mm n n h h t

u i i

hA 025.090

0496

.006.1)

1()

(10

1

2

=⨯

=--=∑= B 类评定：mm u hB 012.03

02

.0=＝

合成不确定度：mm u u u hB hA h 028.0012.0025.02222=+=+=

4） 求质量m 的不确定度：g u m 023.03

04

.0==

5） 求铅密度的不确定度：

h d m h

d m

ln ln 2ln ln 4ln ln 42

---+=⇒πρπρ＝

（取对数）

全微分，合并同一变量的系数，得：

dh h

dd d dm m d 121-+-+=

ρ

ρ

微分号边误差号，平方和再开方，得

22222

2)1()2()1(h d m u h

u d u m u ++==

ρηρ

ρ 2

2

2

10.152023.020.41028.040.20019.02⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=

%20.0103.2107.4105.3876=⨯+⨯+⨯=--－

则

322/100023.0100

20

.0101295.1mm g u --⨯≈⨯

⨯=ρ 6） 铅密度测量结果表示为

3

4

3

432/10)003.0130.1(/10)0023.01295.1(/10)0023.01295.1m

kg m kg m m g ⨯±=⨯±=⨯±-ρρ或＝（

%20.0=ρη（％＝3.68P ）

要求：使用坐标纸或软件作图，注意画图规则；由图计算电阻。【PPT 223页】

要求：利用逐差法处理数据，计算电阻R ；

利用误差理论计算电阻不确定度u R ，并写出电阻的结果表示；

电压表的仪器误差是0.01V ，电流表的仪器误差是1mA 。 【PPT 235页】 解：

2） 电阻R 为：Ω=⨯⨯==

-7.4210

11700

.1553

5I U R δδ 3） U δ的不确定度：V u u UB U 22

21082.0)3

01.0()301.0(

-⨯=+==δδ 4） I 5δ的不确定度：mA u IB 82.0)3

1

()31(

225=+=δ m A I I t u IA 63.020

4

1114.14

5)(2

555=++∙

=⨯-∙

=∑δδδ mA u u u IB IA I 1.1)82.0()63.0()()(2222555=+=+=δδδ

5） R 的不确定度：

%

3.1)102.8()10

4.9()

00

.10082.0()1171.1()()(2323222255=⨯+⨯=+=+==

--U

u I u R u U I R

R δδηδδ

Ω=⨯=∙=56.07.42%3.1R u R R η

6） 结果表示：

%)

3.68( %2.1)6.07.42(==Ω

±=±=P u R R R R η