吸附热力学及动力学的研究
吸附动力学和热力学各模型公式及特点(终审稿)
吸附动力学和热力学各模型公式及特点文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-分配系数K d =(C 0−C e )C C e C吸附量 C t =C 0−C t C×C LangmiurC e =C m C L C e 1+C L C eC e C e =1C m C L +C e C m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichC e =C F C e 1/Cln C e =ln C F +1Cln C e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-C t =C e (1−C −C 1C )线性 ln (C e −C t )=ln C e −C 1C二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+C t =C 2C e 2C 1C 2C e C线性 C C t =1C 2C e 2+CC e初始吸附速度C0=C2C C2Elovich 动力学模型C t=C+C ln C Webber-Morris动力学模型C C=C ip C1/2+C Boyd kinetic plotC C C C =1−6×exp−C C CC6令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
海带对Pb~(2+)吸附动力学及热力学研究
图 ２ 吸 附 时 间对 Ｐ ｈ 吸 附量 的 影 响
高 时饱 和 吸附量最 大 。
３ ４ ０
地
质
学
刊
２ ０ １ ３年 ６月
比较 Ｌ ａ ｎ ｇ ｍ ｕ ｉ ｒ 和 Ｆ ｒ ｅ ｕ ｎ ｄ ｌ ｉ ｃ ｈ等 温 式 拟 合 所 得
Ｒ ， 可 以看 出海带对 金 属 离 子 的 吸 附过 程 更好 地 符 合Ｌ ａ ｎ ｇ ｍ ｕ ｉ ｒ 等温式 。
２ ． ２ 吸 附 动 力 学
准确 配 制 初 始 体 积 质 量 为 ５ ０ ，８ ０ ， １ ０ ０ ，２ ０ ０， ４ ０ ０ ， ６ ０ ０， ８ ０ ０， １ ０ ０ ０ ｍ＃Ｌ的 Ｐ ｈ 溶液 ， 各１ ０ ０ ｍ Ｌ 于一 系 列 ２ ５ ０ ｍＬ锥 形 瓶 中 ， ｐ Ｈ 值均调 整为 ４ ． ５ 。 分别投 加 ０ ． ２ ｇ海 带 粉 ， 分别在 ２ ０ ， ２ ５ ， ３ ０， ３ ５ ｃ Ｃ下
ｌ ｇ （ ｑ 一 ｇ ）＝ｌ ｇ ｑ 一
准
（ １ ）
式（ ４） 中， 为 吸 附 系数 ； Ｃ 为 吸附 平 衡 时 溶 液 中 Ｐ ｂ “ 的浓度 ； １ ／ ｎ为 吸附 指 数 ， 通 常 数值 在 ０～１之 间 。拟合 参数 见表 ２ 。
由表 ２可 以看 出 ， 海 带对 Ｐ ｂ ¨ 的 吸 附指数 １ ／ ｎ
第３ ７卷
曹
军
等： 海带对 Ｐ ｂ 吸附动力学 及热力学研 究
３ ３ ９
下振荡 ２ ｈ后 过滤 ， 测 量 其 吸 附量 。ｐ Ｈ值 对 海 带 吸
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
吸附动力学和热力学各模型公式及特点-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。
此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。
吸附等温线及动力学
V:样品实际吸附量；Vm:单层饱和吸附量；
C:与样品吸附能力有关的常数。 从上式可以看出，BET方程建立了单层饱和吸附量Vm与多层吸附量V之间的 数量关系，为比表面积测定提供了很好的理论基础。
BET方程实际上基于下面两个假设：
1. BET方程是建立在Langmuir吸附理论基础上的，但同时还认为：物理吸附 为分子间力，被吸附的分子与气相分子之间仍有此种力，故可发生多层吸附， 多层吸附与气体的凝聚相似。
度和可信度高，特别适合科研及生产单位使用。
2、孔径分布测定
（1）孔径分布介绍 超微粉体颗粒的微观特性不仅表现为表面形状的不同，很多还存在孔结构。 孔的大小、形状及数量对比表面积测定结果有很大的影响，同时材料的孔体积
大小及孔径分布规律对材料本身的吸附、催化剂稳定性等有很大影响。因此，
测定孔容积大小及孔径分布规律成为粉体材料性能测试的又一大领域，通常与 比表面积测定密切相关。
N2因其易获得性和良好的可逆吸附特性，成为最常用的吸附质。通过这种方法测 定的比表面积称之为“等效”比表面积。所谓“等效”的概念是指：样品的表面
积是通过其表面密排包覆（吸附）的氮气分子数量和分子最大截面积来表征的。
实际测定出氮气分子在样品表面平衡饱和吸附量(V)，通过不同理论模型计算出单 层饱和吸附量(Vm)，进而求出分子个数，采用表面密排六方模型计算出氮气分子 等效最大横截面积(Am)，即可求得被测样品的比表面积。计算公式如下：
Ce C 1 e qe qmax qmax K L
式中，Ce为溶液的平衡浓度，mg/L, qmax为最大吸附量（饱和），mg/g，KL
为与键合位点的亲和力及吸附能有关的Langmuir常数, L/g，
Langmuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀，且吸附限于单分 子层时，能够较好地代表实验结果。但是由于它的假定是不够严格的，因而具有 相当的局限性。
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
吸附量是个常数与吸附剂结合位点地亲和力有关，该模型只对均匀表面有效反应达到平衡时溶液中残留溶质地浓度和是常数，其中与吸附剂地吸附亲和力大小有关，指示吸附过程地支持力.越小吸附性能越好一般认为其在时，吸附比较容易；大于时，难以吸附.文档收集自网络，仅用于个人学习应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）地吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度动力学模型动力学模型令, ()准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有地吸附空位数目地平方值决定，吸附过程受化学吸附机理地控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间地电子共用或电子转移；文档收集自网络，仅用于个人学习 动力学模型粒子内扩散模型中，与进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程地限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段地共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递地差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点地理想情况.粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程地动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散地过程往往不适合文档收集自网络，仅用于个人学习 方程为一经验式，描述地是包括一系列反应机制地过程，如溶质在溶液体相或界面处地扩散、表面地活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大地过程，如土壤和沉积物界面上地过程.此外，方程还能够揭示其他动力学方程所忽视地数据地不规则性.和双常数模型适合于复非均相地扩散过程.文档收集自网络，仅用于个人学习模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂地外表面. 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时地吸附量；该模型地假设对实验条件地变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应地改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附地情况. 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述地模型，为以后其他吸附模型地建立起到了奠基作用.文档收集自网络，仅用于个人学习吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面地吸附情况.吸附方程作为一个不均匀表面地经验吸附等温式，既能很好地描述不均匀表面地吸附机理，更适用于低浓度地吸附情况，它能够在更广地浓度范围内很好地解释实验结果.但是，吸附方程地缺点则是不能得出一个最大吸附量，无法估算在参数地浓度范围以外地吸附作用.文档收集自网络，仅用于个人学习由于等温吸附方程受低浓度地限制，而等温吸附方程则受高浓度地限制.–等温吸附方程则是综合等温吸附方程和等温吸附方程而提出地较合理地经验方程. 是一个与吸附量有关地常数，也是一个与吸附能力有关地经验常数，指数为介于和之间地经验常数.避免了吸附过程受浓度限制地影响.文档收集自网络，仅用于个人学习方程适用于均匀表面地吸附，而方程和方程适用于不均匀表面地吸附文档收集自网络，仅用于个人学习。
吸附平衡与动力学模型介绍
吸附动力学模型
Bangham（孔道扩散模型） 在吸附过程中Bangham(班厄姆)方程常被用来 描述孔道扩散机理。
C0 k0m loglog logt C qm log 2.303 V 0
当线性拟合得到较好直线，拟合系数 R 2 大于 0.99时表示此孔道扩散模型能较好的表示实际吸 附情况。
拟二级动力学指反应速率与两种反应物浓度呈线 性关系。
吸附动力学模型
同一类动力学中又有分类，例如：一级、准一级、伪（拟） 一级。准一级或伪（拟）一级，准二级或伪（拟）二级，因 为不是遵守理想的动 力学模型，而是利用某种修正方法得到 的新的模型，英文均为pseudo。 1）理想单因子环境中，单因子决定反应速率称为一级动 力学； 2）现实中并不存在单因子理想条件，但是众多因子中只 存在一种因子决定反应速率称为伪（拟）一级动力学； 3）准一级动力学方程则是在理论上不是一级动力学但可 以相当于一级反应的动力学的动力学行为； 4）准二级，与伪（拟）二级动力学的区别同上。
吸附机理
吸附质在吸附剂多孔表面被吸附的过程分为四步：
污染物克服液 膜阻力并穿过 液膜到达吸附 剂表面 污染物在活性 位上发生吸附 反应
1
污染物从主体溶液 扩散到由于水化作 用在吸附剂表面形 成的水膜表面
2
3
污染物从颗粒 外表面扩散到 颗粒内表面吸 附位
4
在吸附的四步当中，我们把步骤一和步骤二统称为液膜扩散过程， 步骤三为颗粒内扩散过程，其中扩散较慢的环节称为整个吸附过程的速 率限制步骤。（吸附反应通常很快就会完成，对吸附速率的影响可以忽 略）
吸附动力学模型
Elovich（伊洛维奇）动力学模型 1 q ln1 t 方程：
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究吸附热力学及动力学的研究吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据，不经过数学处理，得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上•还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线•吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5种类型吸附等温线，总结了热力学中、AG、Z\S的几种求算方法•以及5种吸附动力学的模型,从而•为吸附实验数据的处理和模型优选，，提供依据。
关键字：吸附等温曲线热力学动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下，分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等，而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.0］型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir型分子吸附模型［2］就是在Langmuir吸附模型的基础上，研究者就Langmuir吸附模型的局限性进行了改进、发展，形成了一系列的分子吸附模型。
ngmuir分子吸附模型Langmuir分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实，提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附，即气体分子与mol-1 ;R为气体摩尔常数&314 J -mol -1 K-1 ;T为绝对温度，K、Kd为吸附热力学平衡常数;AHO为吸附标准焙变,kJ -mol -1 ; AS 0为吸附标准燧变值,Jmol -1 K-1。
根据式(8)可以作In Kd -1/T曲线图，计算出AHO、AS 0。
3、吸附动力学吸附过程的动力学研究主要是用来描述吸附剂吸附溶质的速率快慢•通过动力学模型对数据进行拟合•从而探讨其吸附机理。
以下为5种动力学模型.、吸附动力学一级模型吸附动力学一级模型采用Lagergren方程［17］计算吸附速率：dQtdt?kt(Qe?Qt)(22)式中，Qt和Qe分别为t时刻和平衡态时的吸附量•mg?g-1 • k1为一级吸附速率常数•min-1。
吸附动力学及动态学
实验步骤与实验方法
01
实验步骤
02
1. 选择合适的吸附剂和吸附质，进行预处理；
2. 配置不同浓度的吸附质溶液；
03
实验步骤与实验方法
01
实验步骤
02
1. 选择合适的吸附剂和吸附质，进行预处理；
2. 配置不同浓度的吸附质溶液；
03
实验步骤与实验方法
3. 在恒温条件下进行吸附实验，记录吸附量随时 间的变化；
扩散系数
描述分子在溶液中扩散快慢的常数， 影响吸附速率。
03
02
吸附速率常数
描述吸附速率快慢的常数，与扩散 系数、反应速率常数等有关。
反应速率常数
描述化学反应快慢的常数，影响化 学反应控制模型的吸附速率。
04
吸附动力学模型的参数
01
平衡吸附量
在一定温度和压力下，吸附剂达到 吸附平衡时的吸附量。
扩散系数
吸附动态学在各领域的应用
环境科学
吸附动态学在环境科学领域中广泛应用于处理和治理环境污染问题。例如，通过研究土壤、水体和空气中的污染物在 吸附剂表面的动态行为，可以有效地去除和降低污染物的浓度。
能源科学
在能源科学领域，吸附动态学可用于研究和开发高效、低成本的储氢材料和二氧化碳捕获技术。通过了解吸附剂对氢 气和二氧化碳的动态吸附特性，可以优化材料的结构和制备方法，提高储氢和二氧化碳捕获的性能。
物理吸附
物理吸附是指分子间的范德华力 作用，吸附力较弱，吸附速率较 快。
化学吸附
02
03
动态吸附
化学吸附是指吸附剂与被吸附物 之间通过化学键结合，吸附力较 强，吸附速率较慢。
动态吸附是指吸附剂在动态条件 下的吸附行为，如流化床、固定 床等反应器中的吸附过程。
螯合树脂对铜离子的吸附动力学和热力学
螯合树脂对铜离子的吸附动力学和热力学一、引言螯合树脂作为一种重要的功能性材料，在环境保护、化工领域等方面具有广泛的应用价值。
其中，对金属离子的吸附动力学和热力学研究尤为重要。
本文将从螯合树脂对铜离子的吸附动力学和热力学特性进行全面探讨，旨在帮助读者全面了解螯合树脂的吸附特性，以及对金属离子的去除效果。
二、螯合树脂的特性螯合树脂是一种高分子化合物，具有多种官能团，如羧基、酚基和胺基等，这些官能团能够与金属离子形成稳定的络合物。
以螯合树脂对铜离子的吸附为例，其吸附过程包括静电吸引、化学吸附和络合物形成等多种机制。
在实际应用中，螯合树脂能够高效吸附金属离子，并且具有一定的选择性，对于废水处理和资源回收具有重要意义。
三、螯合树脂对铜离子的吸附动力学1. 吸附速率螯合树脂对铜离子的吸附速率是指单位时间内吸附到螯合树脂上的铜离子数量。
实验结果表明，螯合树脂对铜离子的吸附速率与温度、pH 值、初始铜离子浓度等因素密切相关。
在一定温度范围内，吸附速率随着铜离子浓度的增加而增加，但当浓度达到一定程度后，吸附速率趋于饱和。
2. 吸附平衡吸附平衡是指在一定条件下，螯合树脂对铜离子的吸附量达到动态平衡，不再发生净吸附或解吸现象。
吸附平衡通常可以用等温吸附模型来描述，常见的模型包括Langmuir模型、Freundlich模型等。
通过实验数据拟合和参数计算，可以得到螯合树脂对铜离子吸附的平衡常数、最大吸附量等重要参数，从而进一步了解吸附过程的特性。
四、螯合树脂对铜离子的热力学1. 吸附热吸附热是指在吸附过程中释放或吸收的热量。
螯合树脂对铜离子的吸附热可以通过热力学方法进行研究，如等温吸附实验、热重分析等。
实验结果表明，吸附热与吸附过程中化学反应的放热或吸热密切相关，可以反映吸附过程的热力学性质。
2. 吸附焓、熵、自由能变化除了吸附热外，吸附过程还伴随着吸附焓、吸附熵等热力学参数的变化。
这些参数可以通过吸附平衡常数、温度等因素计算得到，从而了解吸附过程对热力学的影响。
1.3吸附动力学及动态学
吸附传递过程由三部分组成，即外扩散、内扩散和表面吸 附。吸附过程的总速率取决于最慢阶段的速率。
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吸附过程及应用
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(3)扩散系数
扩散过程在吸附中占有重要地位。由于分子热运动，在 没有外力作用下扩散过程能自发地产生。
按照费克定律，时间t内扩散穿过表面F的物质数量G与浓 度(c)梯度成正比(n扩散距离)。浓度梯度决定了过程的推 动力。
吸附量,kg/kg
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 0
10
20
30
40
50
; 南工 3#
正己烷在不同生产厂的5A分子筛上的吸附速率曲线（30℃）
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吸附过程及应用
3
1.3 吸附动力学及动态学
(2) 吸附的传质过程
吸附剂都是内部拥有许多孔的多孔物质。以气相吸附质 在吸附剂上的吸附过程为例，吸附质从气体主流到吸附 剂颗粒内部的传递过程分为两个阶段： 第一阶段是从气体主流通过吸附剂颗粒周围的气膜 到颗粒的表面，称为外部传递过程或外扩散。
一部分气体分子还可能在颗粒 内的孔中向深入扩散，称为孔 扩散。
在孔扩散的途中气体分子又可 能与孔壁表面碰撞而被吸附。
吸附主体 外扩散外表面 内扩散内表面 吸附内表面吸附
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吸附过程及应用
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(2)吸附的传质过程
内扩散是既有平行又有顺序的吸附过程，它的过程模式可表 达为：
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吸附过程及应用
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1.3 吸附动力学及动态学
吸附动力学主要研究吸附质在吸附剂颗粒内的扩 散性能，通过测定吸附速率，计算微孔扩散系数， 进而推算吸附活化能。
吸附动力学和热力学各模型公式及特点
吸附动力学和热力学各模型公式及特点文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]分配系数K d =(C 0−C e )V C e m 吸附量Q t =C 0−C t m×V LangmiurQ e =Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q mKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichQ e =K F C e 1/nlnQ e =lnK F +1nlnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。
1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。
应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-Q t =Q e (1−e −K 1t )线性 ln (Q e −Q t )=lnQ e −K 1t二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+Q t =K 2Q e 2t 2e 线性 t Q t =1K 2Q e 2+tQ e初始吸附速度V0=K2Q e2 Elovich 动力学模型Q t=a+blnt Webber-Morris动力学模型Q t=K ip t1/2+c Boyd kinetic plotQ t Q e =1−6×exp−K B tπ6令F=Q t/Q e,K B t=(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。
吸附理论的提出与发展综述
吸附技术原理与应用结课报告吸附理论的提出与发展吸附理论的提出和发展摘要吸附作用是一种界面现象，吸附技术的应用领域已渗透到各行各业中去。
本文从吸附理论的发展历程出发，论述了研究吸附理论而得到的一些重要结论，重要的吸附模型的提出，适用条件及其适用范例，并描述了吸附理论的应用前景。
关键词吸附作用发展历程重要结论吸附模型引言吸附作用是体相中某种或几种成分在界面上富集或贫化的一种最为基础的界面现象。
吸附作用在工农业生产和日常生活中有许多直接应用。
在石油化工、化学工业、气体工业和环境保护中，吸附是从气体和液体介质中除去杂质、污染物，使组分分离的一种方法。
研究吸附作用有助于了解在界面上进行的各种物理化学过程的机理。
这些过程包括物质的精制、脱色与染色、防湿与除臭、缓蚀与阻垢、润滑与摩擦、絮凝与聚集、除垢与洗涤等。
作为最重要的工业助剂的表面活性剂应用原理的主要组成部分就是此类两亲性物质在各种界面上得吸附；应用吸附原理发展而成的各种色谱技术是重要的现代分析手段；多相催化中反应物的吸附与产物的脱附是催化反应的基本步骤；基于胶体化学原理发展起来的纳米粒子大小、形状的控制和自组装与表面活性剂特性吸附有关；固体支持体上生物膜半膜和固定化酶的模拟等吸附作用的广泛应用赋予其更加旺盛的生命力。
吸附作用是胶体与界面科学最为基础的组成部分，也是最活跃的研究领域之一。
1 吸附理论的发展历程我国胶体与表面化学的主要奠基人傅鹰在他的胶体科学绪论中说[1]:“一种科学的历史是那门科学的最宝贵的一部分。
科学只给我们知识，而历史却给我们智慧。
”因而，了解吸附研究的发展概况既可以使我们对前辈的优秀的研究成果得以继承，又可以在开拓新的研究领域中少走弯路。
吸附作用在生活与生产活动中应用的历史起源已不可考。
例如，在远古时期人们可能已经知道草木灰、木炭可除去空气中的异味和湿气，这种应用延续至今。
公元前5世纪古医学创始人Hippocrates就知道用炭可除去腐败伤口的污秽气味。
阿司匹林载药淀粉微球吸附热力学和释药动力学的研究
反应液， 离心分离 。微球依次用乙酸乙酯 、 丙酮 、
１ ． ２ Ｃ Ｓ Ｍｓ 合 成
１ 实验部分
１ １ 试 剂 与仪 器
取一定量可溶性 淀粉 ， 加入 ３ ０ ｍ Ｌ蒸馏 水 ，
用 Ｎａ ＯＨ 调节 ｐ Ｈ为 ８ 。水 浴 加 热 ８ Ｏ℃ 搅 拌 至
阿 司匹林 ： 药典 Ｂ Ｐ级 ， 上 海 晶纯 试 剂有 限公
透明， 冷却 至 ５ Ｏ℃ ， 加入 适量 ＭＢ ＡＡ， 溶解 。 量取 ８ ０ ｍＬ环 己烷和 ２ ０ ｍＬ氯仿 ， 置于 ２ ５ ０ ｍ Ｌ 三 口烧瓶 中 ， 在 回流条 件下水 浴加热 到 ５ ０℃ ， 加 入 １ ｇ Ｓ ｐ ａ ｎ ６ ０ 一 Ｔｗｅ ｅ ｎ ６ ０ ［ ｍ（ Ｓ ｐ ａ ｎ ６ ０ ）： ｍ（ Ｔｗｅ ｅ ｎ ６ ０ ）
州 国华 电器 有 限公 司 ； Ｌ ＧＩ Ｏ 一 ２ ． ４ Ａ高速 离心机 ： 北京 医用 离心 机厂 ； ＫＱ－ ５ ０ Ｅ超声 波 清洗 器 ： 昆 山
临床 应用 。将 阿 司 匹林 制 成 淀 粉 缓 释 微 球 ， 从 而 有效 降低 药 物 的毒副 作用 ， 延 长药 物 的代 谢 时间 ， 提高 药物 的 生物 利用 率 ， 将是 一件 有 意义 的工 作 。 作 者 采 用 吸 附法 制 备 阿 司 匹 林 淀 粉 微 球 （ Ａｓ ｐ — Ｃ Ｓ Ｍｓ ） ， 研 究其 吸 附热 力学 及释 药 动力 学 。
等领 域得 到 了应 用 ＿ １ ］ 。阿 司 匹 林 （ Ａｓ ｐ ｉ ｒ ｉ ｎ ） 口服
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吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
本文综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H 、△G 、△S 的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。
关键字：吸附 等温曲线 热力学 动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1]1.1Langmuir 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。
1. 1.1 Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ]cK c q q d m +≡或cK c K q q b b m +≡1 (1)其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。
Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
介孔碳CMK-3对苯酚的吸附动力学和热力学研究
关键词
介孔碳 ；苯酚 ；吸附动力学 ； 吸附热力学
０ ４ ． ６７３ 文献标识码 Ａ 文章编号 ０ ５ －７０（０ ７ ０ －２９０ ２ １０９ ２０ ｌ２０ ８ －４
中图分类号
苯酚是重要的基本有机原料之一．苯酚具有毒性和腐蚀性…．目前从废水 中去除有机污染物的主
要方法有微生物降解法、 化学氧化法和吸附法等．活性炭 由于其具有比较大的比表面积和较强的吸附
能力 ， 重要 的吸 附材料 之一 “ ．然 而 ，活性炭 材料 中微孔 （ 是 孔径 ＜ ｍ） ２ｎ 占据 很 大 的 比例 ，相 对 大
比 Ｃ Ｃ的 吸附量大 、吸附速率快 、 Ａ 达到平衡 时间短 ， 是一 种较好 的吸附剂．同时探讨 了介孔碳 Ｃ Ｋ ３对 苯 Ｍ． 酚 的吸附热力学 和动力学特征 ． Ｍ ３对苯酚 的吸附行 为可用 Ｌ ｎ ｍ ｉ和 Ｆｅｎｌ ｈ等温式进行描 述 ， Ｃ Ｋ－ ａｇ ｕｒ ｒｕｄｉ ｃ 相关 性都较好 ， 但更 符合 Ｆｅｎｌ ｈ经验公式 ．分别采用模拟一 阶反应和二 阶反应模 型考察 了吸 附动 力学 ， 计 ｒｕｄｉ ｃ 并 算 了这些动力学模 型的速率 常数 ．模拟二级反应模 型 和实验数据 之间有 较好 的相关性 ．分 别计算 了热力 学
介孔孔 容 为 ０ ８ ｍ ／ ，总孔 容为 ０９ ｍ ／ ， 孔容 积则 约 占总容 积 的 ８ ％ （ 表 １ ．表 明 Ｃ － ．６ｃ ｇ ．９ｃ ｇ 介 ７ 见 ） ＭＫ３
收稿 日期 ：２０ －８２ ． ０ ６０ －５
基金项 目： 辽宁省教育厅 ２ ０ 年度高等学校科学研究项 目 划（ ０４ 计 批准号 ： ０ ４ ０ ３ 资助． ２０１ ７ ） ）
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
本文综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H 、△G 、△S 的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。
关键字：吸附 等温曲线 热力学 动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1]1.1Langmuir 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。
1. 1.1 Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ]c K c q qd m +≡或c K c K q q b b m +≡1 (1)其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。
Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
吸附热力学及动力学的研究
吸附热力学及动力学的研究吸附热力学研究的对象是吸附平衡，即吸附物质与载体表面之间的相互作用能。
热力学吸附平衡常常用吸附等温线来描述，其中包括等温吸附量与吸附过程对应的吸附热。
吸附热力学研究的目的是确定吸附过程中热力学参数对吸附量和吸附热的影响，从而为吸附过程的优化提供理论依据。
吸附热力学可以通过等温吸附量和吸附热的变化来研究吸附过程的不同机理。
对于多种吸附机理的混合吸附系统，可以通过利用吸附热力学关系来定量地描述不同机理的贡献。
吸附动力学则研究吸附过程的速率和速率控制因素。
吸附速率决定了吸附系统从初始状态到吸附平衡的过程，因此对理解和优化吸附过程非常重要。
吸附动力学通常用吸附速率方程来描述，其中可以包括吸附速率常数、活化能等参数。
动力学研究可以通过实验方法或模型模拟来获得。
实验方法可以通过测量不同时间点的吸附量来确定吸附速率，从而获得动力学参数。
模型模拟可以利用数学模型和计算方法来预测吸附过程的速率和速率控制因素。
吸附热力学和动力学的研究可以为吸附过程的实际应用提供指导。
吸附材料广泛应用于气体分离、废水处理、催化剂等领域，因此研究吸附热力学和动力学对于优化吸附材料和吸附工艺具有重要意义。
在吸附热力学方面，可以通过调控吸附热来提高吸附材料的选择性和吸附容量。
在吸附动力学方面，可以通过调整吸附温度、压力和材料表面性质等因素来控制吸附速率，从而提高吸附过程的效率。
总之，吸附热力学与动力学的研究对于理解和优化吸附过程具有重要意义。
通过研究吸附热力学和动力学，可以为吸附材料的选择和吸附工艺的优化提供理论依据，从而提高吸附过程的效率和实际应用的可行性。
吸附等温线及动力学资料
Sg
Vm NAm 22400W
1018 (m2
/
g)
式中，Sg: 被测样品比表面积（m2/g） Vm:标准状态下氮气分子单层饱和吸附量(ml) Am:氮气分子等效最大横截面积（密排六方理论值Am = 0.162nm2） W:被测样品质量(g) N:阿伏伽德罗常数（6.021023）
将有关数据带人上式，得到氮气吸附法计算比表面积的基本公式：
N2因其易获得性和良好的可逆吸附特性，成为最常用的吸附质。通过这种方法测 定的比表面积称之为“等效”比表面积。所谓“等效”的概念是指：样品的表面
积是通过其表面密排包覆（吸附）的氮气分子数量和分子最大截面积来表征的。
实际测定出氮气分子在样品表面平衡饱和吸附量(V)，通过不同理论模型计算出单
层饱和吸附量(Vm)，进而求出分子个数，采用表面密排六方模型计算出氮气分子 等效最大横截面积(Am)，即可求得被测样品的比表面积。计算公式如下：
（3）直接对比法 直接对比法是利用连续流动法来测定吸附气体量，测定过程中需要选用标
准样品（经严格标定比表面积的稳定物质）。并联到与被测样品完全相同的测
试气路中，通过与被测样品同时进行吸附，分别进行脱附，测定出各自的脱附
峰。在相同的吸附和脱附条件下，被测样品和标准样品的比表面积正比于其峰
面积的大小。计算公式如下：
Sx
Ax A0
W0 Wx
S0
Sx:被测样品的比表面积；S0:标准样品的比表面积； Ax:被测样品脱附峰面积；A0：标准样品脱附峰面积； Wx:被测样品质量；W0：标准样品质量。
优点：无需实际标定吸附氮气量体积和进行复杂的理论计算即可求得比表面积； 测试操作简单，测试速度快，效率高。 缺点：当标样和被测样品的表面吸附特性相差很大时，如吸附层数不同，则测 试结果误差会较大。 直接对比法适用于与标准样品吸附特性相接近的样品测量，由于BET法具有更 可靠的理论依据，因此目前国内外更普遍认可BET法比表面积测定结果。
吸附动力学及动态学..
2018/10/9
吸附过程及应用
13
(6)固定床吸附动态学
2) 吸附的传质区、吸附前沿和流出曲线 在吸附床中，随着气体混合物不断流入，
吸附前沿不断向床的出口端推进，绘出吸附 床出口处吸附质浓度随时间的变化，便得到 流出曲线。 0<t<tb t>tb t=0 进料CF C-床层内吸 附质浓度
1.3 吸附动力学及动态学
第二阶段是从吸附剂颗粒表面传向颗粒孔隙内部，
称为孔内部传递过程或内扩散.
2018/10/9
吸附过程及应用
4
(2)吸附的传质过程
1.3 吸附动力学及动态学
这两个阶段是按先后顺序进行的，在吸附时气体先通过气膜到达颗粒表面，然 后才能向颗粒内扩散，脱附时则逆向进行。
内扩散过程有几种不同情况，参见右图。
2018/10/9 吸附过程及应用 18
(6)固定床吸附动力学
透过曲线
1.3 吸附动力学及动态学 1.3 吸附动力学及动态学
把颗粒大小均一的同种吸附剂装填在固定吸附床中，含有一定浓度(c0) 吸附质的气体混合物以恒定的流速通过吸附床层，假设床层内的吸附 剂完全没有传质阻力，即吸附速度无限大的情况下，吸附质一直是以
气体分子到达颗粒外表面时， 一部分会被外表面所吸附。而 被吸附的分子有可能沿着颗粒 内的孔壁向深入扩散，称为表 面扩散。 一部分气体分子还可能在颗粒 内的孔中向深入扩散，称为孔 扩散。 在孔扩散的途中气体分子又可 能与孔壁表面碰撞而被吸附。
内扩散 吸附主体外扩散 外表面 内表面吸附 内表面吸附
19
6.固定床吸附动力学
4) 吸附饱和率
1.3 吸附动力学及动态学
在q—z曲线中，面积abcdef代表传质区的总吸附容量，传质波上方面积 agdef是传质区床层仍具有吸附能力的容量，故传质区(MTZ)吸附饱和率 为agdcb/abcdef，传质区剩余吸附能力分率为agdef/abcdef。 对于C一τ曲线，则和上述传质波的状态相对应，吸附饱和率为 agdcb/abcdef，剩余吸附能力分率为agdef/abcdef，吸附饱和率愈大，表 示床层的利用效率越大，透过曲线S形部分成垂直的直线时，传质阻力最 小，床层利用率最大。
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吸附热力学及动力学的研究吸附热力学及动力学的研究摘要：杂乱无章的实验数据, 不经过数学处理, 得不到能够描述它们的模型，其本身无论在科学理论上，还是在应用技术上都没有太大的实际意义。
综述了近些年来在液固吸附理论研究领域对吸附等温线，吸附热力学及吸附动力学的研究进展。
论述5 种类型吸附等温线，总结了热力学中△H、△G、△S的几种求算方法，以及5种吸附动力学的模型，从而，为吸附实验数据的处理和模型优选,，提供依据。
关键字：吸附等温曲线热力学动力学1吸附等温曲线吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。
在一定温度下, 分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。
作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等, 而宏观地总括这些特性的是吸附等温线.[1] 型分子吸附模型Langmuir 吸附模型是应用最为广泛的分子吸附模型,Langmuir 型分子吸附模型[2]就是在Langmuir 吸附模型的基础上,研究者就Langmuir 吸附模型的局限性进行了改进、发展,形成了一系列的分子吸附模型。
1. Langmuir 分子吸附模型Langmuir 分子吸附模型是根据分子间力随距离的增加而迅速下降的事实,提出气体分子只有碰撞固体表面与固体分子接触时才有可能被吸附,即气体分子与表面相接触是吸附的先决条件。
并做如下假定: ①气体只能在固体表面上呈单分子层吸附; ②固体表面的吸附作用是均匀的; ③被吸附分子之间无相互作用。
所以Langnuir 等温吸附方程[3 ] q?qmcKd?c或q?qmKbc1?Kbc(1) 其中,qm 为饱和吸附容量,Kd 为吸附平衡的解离常数,Kb 为结合常数( = 1/ Kd) 。
Langnuir 分子吸附模型对于当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
但于它的假定是不够严格的,具有相当的局限性[4]。
2 竞争吸附的Langmuir 模型上述的Langmuir 模型描述一种组分发生单分子层吸附的情况,当有多种组分同时在固体表面发生吸附,它们之间将产生竞争吸附,通过对Langmuir 模型进行一定改进可以得到竞争吸附的Langmuir 模型,即: qi?qimKibcin1??j?1Kjbcj(2) 其中qim和Kib可以从相应的单一组分吸附的Langmuir 模型中得出。
竞争吸附的Langmuir 模型可以描述多组分的吸附情况,尤其当固体表面的吸附作用相当均匀,且吸附限于单分子层时,能够较好的代表试验结果。
但于它的假定与Langmuir 模型一样,不够严格,具有相当的局限性 3 多参数的Langmuir 模型三参数的Langmuir 模型:Langmuir 模型和竞争Langmuir 模型都是两参数的分子吸附模型,以单分子层吸附且分子间无相互作用为基础,它们解释和关联实验数据时有很大的局限性,因此研究者们提出了很多的模型,增加其中的参数,以提高它们处理实验数据的关联精确性。
其中发展了很多的三参数Langmuir 模型,它们在处理数据时更为准确,应用更为广泛。
其中如: Langmuir - Freundlich 吸附模型q? Toth 吸附模型[5 ] qm(Kbc)1?(Kbc)nn(3) q?qmKbc[1?(Kbc)]n1/n(4) Extended Langmuir 吸附模型[6 ] q?qmKbc1?Kbc?nKbc(n 为模型参数,可以通过实验数据回归得到) (5) 、Henry公式[5 ] q?kc(6) 式中: q—吸附量, mg/g; c—吸附质的平衡质量浓度, mg/L; k—分配系数。
、Freundlich公式Freundlich型吸附等温线是基于吸附剂在多相表面上的吸附建立的经验吸附平衡模式. Freundlich等温线方程[6]:qe?lnKf?1nlnCe(7) 式中:qe为吸附达平衡时的吸附量,mg/g; Ce为吸附平衡时溶液中磷浓度,mg/L; Kf 是Freundlich模型下与吸附容量和吸附强度有关的常数; 1/n为Freundlich常数。
较大的Kf、n值是吸附剂具有较好吸附性能的表征。
在不同温度下,分别以lnqe 对lnCe 作图得到的Freundlich吸附等温线、Redlich-Peterson模型[7] qe?KRCe/(1?aRCe)а(8) 其中, Ce 为溶液平衡浓度, mmol/L; qe 为吸附量; qm、KL分别表示单层最大吸附量、与吸附能有关的常数; Kf和n是Freundlich等温方程的特征参数;KR, aR 和α均为经验常数、Temkin方程[8] Temkin方程所描述的能量关系是，吸附热随吸附量线性降低简单的方程形式(9) 式中：Ce为平衡浓度，q为吸附量，A和B式方程的两个常数。
以q对logCe作图为一直线，可确定该方程对实验数据的拟合程度。
2. 吸附热力学通过吸附热力学的研究可以了解吸附过程进行的程度和驱动力，也可以深入分析各种因素对吸附影响的原因[9] 2. 1 吸附焓△H的计算方法一Clausius - Clapeyron方程[10] : q?A?BlogCe lnCe?ΔHRT ?K (10) 式中: Ce ———平衡浓度, mg·L - 1 T———热力学温度, K R———理想气体常数, J·mol - 1·K- 1 △H ———等量吸附焓, J·mol- 1 K ———常数通过测定各种温度下离子交换纤维对Cr (V I)的吸附等温线,再吸附等温线做出不同等吸附量时的吸附等量线InCe -1 /T,用线性回归法求出各吸附量所对应的斜率,计算出不同吸附量时Cr (V I)的等量吸附焓ΔH。
方法二Van’t Hoff 方程式[11] ln 1Ce?lnK0?(?ΔHRT) (11) 式中: Ce为平衡浓度，mg·L -1 ; △H 为等量吸附焓变，kJ·mol -1 ; T 为试验温度，K; K0为Van’tHoff 方程常数。
不同温度时的Ce可根据一定吸附量，从吸附等温线上查得。
以ln ( 1 /Ce) 对1 /T 作图，若△H与温度无关，则可通过斜率计算出来。
方法三[14] 0ΔH?R(T2T1/T2?T1)ln(Kc2/Kc1)(12) KC?CBe/CAe常数。
(13) 其中CBe、CAe分别为Cr(?)在吸附剂和溶液中的平衡浓度(mg?L), Kc 为平衡吸附自能ΔG的计算方法一ΔG0??RTlnKd(14) 式中:ΔG0为吸附标准吉布斯自能变值,kJ ·mol - 1 ; R 为气体摩尔常数8. 314 J ·mol - 1 ·K- 1 ;T 为绝对温度, Kd 为吸附热力学平衡常数。
吸附平衡常数Kd 的确定, 文献中有多种计算方法。
根据文献[12 ] ,用Freundlich 方程拟合参数计算Kd , 即Kd= Kfn ；用L angmu ir 方程拟合参数计算Kd: Kd =ka/kb ，ka、kb 分别为吸附速率常数和解吸速率常数；Hen ry和Temk in方程拟合参数计算Kd，Kd 与标准压力平衡常数K等价。
方法二：吸附自能的值可以通过Gibbs方程从吸附等温线衍生得到[13] xΔG??RT ?0qdxx(15) 式中:q———吸附量,mg·g- 1 X———溶液中吸附质的摩尔分数如果Q和x的关系符合Freundlish方程,即1/nq?kx(16) 将式(16)代入式(15)得吸附吉布斯自能ΔG与Q无关。
ΔG??nRT(17) 方法三[14] 0ΔG?RTlnKc(18) CBe、CAe 数。
分别为Cr(v?)在吸附剂和溶液中的平衡浓度(mg?L), Kc 为平衡常KC?CBe/CAe2..3 吸附熵ΔS的计算方法一吸附熵可按Gibbs - Helm holtz方程计算[15] ΔS?ΔH?ΔGT(19) 方法二[16] ΔG?ΔH?TΔS (20) lnKd?ΔH0000?RT?ΔSR0(21) 式中:ΔG0为吸附标准吉布斯自能变值,kJ ·mol - 1 ; R 为气体摩尔常数8.314 J ·mol - 1 ·K- 1 ;T 为绝对温度, K、Kd 为吸附热力学平衡常数;ΔH0为吸附标准焓变,kJ ·mol - 1 ; ΔS 0 为吸附标准熵变值,J ·mol - 1 ·K-1 。
根据式(8) 可以作ln Kd - 1/ T曲线图,计算出ΔH0 、ΔS 0 。
3、吸附动力学吸附过程的动力学研究主要是用来描述吸附剂吸附溶质的速率快慢，通过动力学模型对数据进行拟合，从而探讨其吸附机理。
以下为5种动力学模型. 、吸附动力学一级模型吸附动力学一级模型采用Lagergren 方程[17]计算吸附速率：dQtdt?kt(Qe?Qt)(22) 式中，Qt 和Qe 分别为t 时刻和平衡态时的吸附量，mg?g-1，k1 为一级吸附速率常数，min-1。
对式(22)从t=0 到t>0(Q=0到Q>0)进行积分，可以得到：ln(Qe?Qt)?lnQc?k1t(23) 用式(23) 对在不同温度下吸附剂对Cr ( Ⅵ) 溶液的吸附作ln ( Qe -Qt ) - t 曲线图, 吸附动力学二级模型吸附动力学二级模型可以用McKay 方程描述[18] :，它是建立在速率控制步骤是化学反应或通过电子共享或电子得失的化学吸附基础上的二级动力学方程表达式[19]为：dQtdt?k2(Qe?Qt)2(24) 对式(24)从t=0 到t>0(q=0 到q>0)进行积分，写成直线形式为：tQt?1k2Q22e?1Qet(25) h?k2Qe (26) 式中，h 为初始吸附速率常数，mg·(g·min)-1。
用式(25)作t/Qtt - t 曲线图。
、颗粒内扩散模型颗粒内扩散模型最早Weber 等[20]提出，其表达式为：Qt?kpt1/2(27) 式中，kp 为颗粒内扩散速率常数，mg·(g·min1/2) -1 ，kp值越大，吸附质越易在吸附剂内部扩散，Qt—t1/2 的线形图的斜率可得到Kp。
根据内部扩散方程，以Qt对t1/2作图可以得到一条直线。
若存在颗粒内扩散，Qt对t0. 5为线性关系，且若直线通过原点，则速率控制过程仅内扩散控制。
否则，其它吸附机制将伴随着内扩散进行[21]。
、Elovich 方程Elovich 方程[22]是对反应速率和扩散因子综合调控的非均相扩散过程的描述，是另一个基于吸附容量的动力学方程，见式。