《切线理论》PPT课件
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《切线理论》课件
积分在解决实际问题中常常需要用到 切线理论，如求曲线下面积、变速直 线运动的路程等。
导数的几何意义
导数描述了函数图像在某一点的切线 斜率，是微积分中研究函数变化率的 重要工具。
切线理论在其他学科的应用
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式都 涉及到切线理论，如速度、加速
度、力的方向等。
工程学科中的应用
《切线理论》ppt课 件
• 切线理论简介 • 切线理论的基本原理 • 切线理论的实践应用 • 切线理论的扩展与深化 • 总结与展望
目录
Part
01
切线理论简介
切线理论的基本概念
切线理论是一种基于几何学和 微积分的数学理论，用于描述 曲线在某一点的切线性质。
切线是曲线在某一点上的极限 方向，表示曲线在该点的斜率 或变化率。
Part
02
切线理论的基本原理
切线的几何定义
切线是一条与曲线在某一 点仅有一个公共点的直线 。
切线与曲线在该点的切点 处相切，即切线的方向与 曲线的在该点的法线方向 重合。
切线是曲线在该点的导数 或微分的几何表示。
切线的性质
STEP 01
STEP 02
STEP 03
切线与曲线在该点的切点 处相切，即切线与曲线在 该点的切点处只有一个公 共点。
切线的方向与曲线的在该 点的法线方向垂直。
切线的斜率等于曲线在该 点的导数。
切线的计算方法
利用导数求切线斜率
01
对于给定的函数，求其在某一点的导数，即为该点处切线的斜
率。
利用点斜式求切线方程
02
已知一点和斜率，利用点斜式求直线方程，即为该点处切线的
方程。
利用切线与曲线的交点求切线方程
27.切线PPT课件(华师大版)
知1－讲
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线．
导引：因为点C在圆上，所以连结 OC，证明OC⊥CD，而要 证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连结OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线．
要点精析：切线必须同时具备两个条件： (1)直线过半径的外端；(2)直线垂直于半径． 2. 判定方法： (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则 这条半径必与切线垂直．本例中作辅助线的方法，适 用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
知2－练
1 (2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为 弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD＝50°，则 ∠AOC的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
知2－讲
2. 切线的性质： 温故：(1)切线和圆只有一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于半径； (3)圆的切线垂直于过切点的半径． 知新：(推论) (4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用)； (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用)． 以上(3)(4)(5)可归纳为：
知2－讲
然后说明这条垂线段的长等于圆的半径；即“作垂直， 证半径”． (2)若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心， 说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”． 3.切线的性质定理：圆的切线垂直于过且点的半径。 4.已知直线满足：①过圆心；②过切点；③垂直于切线中的 任意两个，就可得到第三个．
27.2.3 切线 课件ppt（27张PPT）
∴∠ PCO= ∠ PAO= 900.
∴ PC⊥半径ＯC于点C ∴ PC是⊙O的切线.
中考链接
已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF. （1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只 需写出两种情况）： ① _B_A__⊥__E_F__ ；② ∠___C_A__E_=__∠__B__ . （2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
课堂练习
解: 连接OC. ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠OBC. ∵ BC//OP，
∴∠ OCB=∠POC. ∠ OBC=∠POA.
∴∠POC=∠POA. ∵ OP=OP，OA=OB ∴ ⊿POC ≌ ⊿POA(SAS) ∴∠ PCO=∠PAO.
课堂练习
∵ ⊙O 切AP于A, ∴AB⊥PA.
新知讲解
做一做
如图27.2.8，画一个圆O及半径OA，经过⊙O
的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半 径OA，这条直线与圆有几个公共点？
图27.2.8
新知讲解
从图27.2.8可以看出，对直线l上除点A外的任 一 点P，必有OP＞OA，即点P位于圆外，从 而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是 圆的切线!由此可得下 面判定切线的方法:
新知讲解
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法： 直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法： 圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
如图27.2.11，PA 、PB为☉O 的两条切线，点A、B为切点，我们把 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如 图27.2.11 线段PA、PB就是点P到☉O 的切线长。
∴ PC⊥半径ＯC于点C ∴ PC是⊙O的切线.
中考链接
已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF. （1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只 需写出两种情况）： ① _B_A__⊥__E_F__ ；② ∠___C_A__E_=__∠__B__ . （2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
课堂练习
解: 连接OC. ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠OBC. ∵ BC//OP，
∴∠ OCB=∠POC. ∠ OBC=∠POA.
∴∠POC=∠POA. ∵ OP=OP，OA=OB ∴ ⊿POC ≌ ⊿POA(SAS) ∴∠ PCO=∠PAO.
课堂练习
∵ ⊙O 切AP于A, ∴AB⊥PA.
新知讲解
做一做
如图27.2.8，画一个圆O及半径OA，经过⊙O
的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半 径OA，这条直线与圆有几个公共点？
图27.2.8
新知讲解
从图27.2.8可以看出，对直线l上除点A外的任 一 点P，必有OP＞OA，即点P位于圆外，从 而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是 圆的切线!由此可得下 面判定切线的方法:
新知讲解
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法： 直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法： 圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
如图27.2.11，PA 、PB为☉O 的两条切线，点A、B为切点，我们把 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如 图27.2.11 线段PA、PB就是点P到☉O 的切线长。
切线判定定理课件
3 强调对该定理的理解和运用的重要性
强调切线判定定理在数学和实际问题中的重要性，并激发学生的兴趣和学习动力。
课堂互动
1 提供一些实例让学生尝试应用切线判定定理
提供一些具体的问题，鼓励学生应用切线判定定理来解决。
2 鼓励学生互相讨论，促进交流和学习
鼓励学生在小组内或全班上展开讨论，促进彼此之间的思想交流和学习。
Q&A
留出时间进行问题的解答和回答学生的疑问。
1 利用极限的定义推导出切线存在的条件
详细阐述如何利用导数的极限定义推导出切线存在的条件。
2 详细阐述每一步推导的原理和方法
逐步展示每个推导步骤的原理和方法，以确保学生理解证明的过程。
实例分析
1
将切线判定定理应用到具体曲线上
选择一个具体的曲线并应用切线判定定理，以加深学生对定理的理解。
2
求解曲线上某点的切线方程
通过计算导数值，求解曲线上特定点的切线方程。
3
解释切线方程的含义和应用
详细解释切线方程的意义以及在实际问题中的应用。
总结与回顾
1 系统总结切线判定定理的内容和应用
概括性总结切线判定定理的核心内容和实际应用。
2 提醒学生注意该定理的前置知识
强调学生需要具备哪些前置知识来更好地理解和应用切线判定定理。
切线判定定理ppt课件
本课程将介绍切线判定定理，该定理用于判断曲线上某点处的切线是否存在。
定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
1 切线判定定理的核心内容
该定理是用于判断曲线上某点处切线的存在性。
2 曲线上某点处的切线存在的条件
细致讲解曲线上某点的导数值的意义和条件。
3 切线方程的求解方法
详细介绍如何根据导数值求解切线方程。
切线判定定理的证明
强调切线判定定理在数学和实际问题中的重要性，并激发学生的兴趣和学习动力。
课堂互动
1 提供一些实例让学生尝试应用切线判定定理
提供一些具体的问题，鼓励学生应用切线判定定理来解决。
2 鼓励学生互相讨论，促进交流和学习
鼓励学生在小组内或全班上展开讨论，促进彼此之间的思想交流和学习。
Q&A
留出时间进行问题的解答和回答学生的疑问。
1 利用极限的定义推导出切线存在的条件
详细阐述如何利用导数的极限定义推导出切线存在的条件。
2 详细阐述每一步推导的原理和方法
逐步展示每个推导步骤的原理和方法，以确保学生理解证明的过程。
实例分析
1
将切线判定定理应用到具体曲线上
选择一个具体的曲线并应用切线判定定理，以加深学生对定理的理解。
2
求解曲线上某点的切线方程
通过计算导数值，求解曲线上特定点的切线方程。
3
解释切线方程的含义和应用
详细解释切线方程的意义以及在实际问题中的应用。
总结与回顾
1 系统总结切线判定定理的内容和应用
概括性总结切线判定定理的核心内容和实际应用。
2 提醒学生注意该定理的前置知识
强调学生需要具备哪些前置知识来更好地理解和应用切线判定定理。
切线判定定理ppt课件
本课程将介绍切线判定定理，该定理用于判断曲线上某点处的切线是否存在。
定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
1 切线判定定理的核心内容
该定理是用于判断曲线上某点处切线的存在性。
2 曲线上某点处的切线存在的条件
细致讲解曲线上某点的导数值的意义和条件。
3 切线方程的求解方法
详细介绍如何根据导数值求解切线方程。
切线判定定理的证明
切线理论讲解ppt课件
成功的投资者就是成功地把握股市长期 趋势的结果。
切线理论就是帮助投资者识别大趋势较 为实用的方法。
19.02.2020
4
切线理论的内容
8.3.1 趋势分析 8.3.2 支撑线和压力线 8.3.3 趋势线和轨道线 8.3.4 黄金分割线和百分比线 8.3.5 扇型原理、速度贤惠甘氏线 8.3.6 应用切线理论应注意的问题
2、次要趋势 次要趋势是在进行主要趋势的过程中的调整。我们知道，趋势不 会一成不变地直来直去，总有局部反方向调整的过程，次要趋势 正是完成这一使命。
3、短暂趋势
短暂趋势是在次要趋势的过程中所进行的调整。短暂趋势与次要 趋势的关系就如同次要趋势与主要趋势的关系一样。
这3种类型的趋势的最大区别是持续时间的长短和波动幅度的大 小上的差异。
正是由于这四种人决定要在下一个买入的时机买入，所以才使股价稍一 回落就会受到大家的关心，他们会或早或晚地进入股市买股票，这就使 价格根本还未下降到原来的支撑位置，上述四个新的买进大军自然会把 价格推上去。在该支撑区发生的交易越多，就说明越多的股票投资者在 这个支撑区有切身利益，这个支撑区就越发重要。
19.02.2020
5
8.3.1 趋势分析
（一）趋势的含义 （二）趋势的方向 （三）趋势的类型
19.02.2020
6
（一）趋势的含义
趋势就是股票价格的波动方向，或者说是市场运动的 方向。
若确定了是一段上升（或下降）的趋势，则价格的波 动必然朝着这个方向运动。在上升的行情里，虽然也 时有下降，但不影响上升的大方向，不断出现的新的 高价会使偶尔出现的小幅度下降黯然失色。下降行情 里情况相反，不断出现的新低会使投资者心情悲观失 望人心涣散。
切线理论就是帮助投资者识别大趋势较 为实用的方法。
19.02.2020
4
切线理论的内容
8.3.1 趋势分析 8.3.2 支撑线和压力线 8.3.3 趋势线和轨道线 8.3.4 黄金分割线和百分比线 8.3.5 扇型原理、速度贤惠甘氏线 8.3.6 应用切线理论应注意的问题
2、次要趋势 次要趋势是在进行主要趋势的过程中的调整。我们知道，趋势不 会一成不变地直来直去，总有局部反方向调整的过程，次要趋势 正是完成这一使命。
3、短暂趋势
短暂趋势是在次要趋势的过程中所进行的调整。短暂趋势与次要 趋势的关系就如同次要趋势与主要趋势的关系一样。
这3种类型的趋势的最大区别是持续时间的长短和波动幅度的大 小上的差异。
正是由于这四种人决定要在下一个买入的时机买入，所以才使股价稍一 回落就会受到大家的关心，他们会或早或晚地进入股市买股票，这就使 价格根本还未下降到原来的支撑位置，上述四个新的买进大军自然会把 价格推上去。在该支撑区发生的交易越多，就说明越多的股票投资者在 这个支撑区有切身利益，这个支撑区就越发重要。
19.02.2020
5
8.3.1 趋势分析
（一）趋势的含义 （二）趋势的方向 （三）趋势的类型
19.02.2020
6
（一）趋势的含义
趋势就是股票价格的波动方向，或者说是市场运动的 方向。
若确定了是一段上升（或下降）的趋势，则价格的波 动必然朝着这个方向运动。在上升的行情里，虽然也 时有下降，但不影响上升的大方向，不断出现的新的 高价会使偶尔出现的小幅度下降黯然失色。下降行情 里情况相反，不断出现的新低会使投资者心情悲观失 望人心涣散。
第四章 切线理论
压力线
支撑线
第四章 切线理论
二、支撑线与压力线 技术准则:趋势线是一种动态的支撑线或压力线，经常 相互转换。如：支撑线转为压力线 压力线
变盘点
支撑线
第四章 切线理论
三、支撑线与压力线 压力线转为支撑线
压力线
支撑线
第四章 切线理论
二、支撑线与压力线 压力线转为支撑线
压力线
支撑线
第四章 切线理论
交叉线示意图
第四章 切线理论
根据高点低点相对位置的不同，X线可以分为以下五种: （1）低点在右边，并且低点低于高点。图中的左上图。 （2）低点在右边，并且低点高于高点。图中的左下图。 （3）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右下图。 （4）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右上图。
第四章 切线理论
五、趋势线的重要因素 技术准则:趋势线的重要程度取决于趋势线的长度、所 连接的点数、及上升或下降的角度。 趋势线的长度：短的时间跨度为3-4周，长的时间超过 1-3年，更长的周期达10年.长的趋势线如被突破，则 意义重大。 通常，大的趋势线代表大的信号，小的趋势线代表小 的信号。
第四章 切线理论
五、趋势线的重要因素
压力线
支撑线
第四章 切线理论
五、趋势线突破 目标价位是次级折返走势的支撑位，而当价格显著地 穿越目标价位时，该目标价位反而成为随后涨势的阻 力位。
第四章 切线理论
五、趋势线突破 通常，这些目标价位都是重要的阻力位或支撑位。 当趋势线反转突破时，目标价位通常都会达到，但实 际的价格经常超出目标价位，所以目标价位在多数情 况下仅表示最低的预期。
（1）低点在右边，并且低点低于高点。 （2）低点在右边，并且低点高于高点。图中的左下图。 （3）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右下图。 （4）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右上图。
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百分比线
• 百分比线的画法P89
其画法如同两点黄金分割法。所不同的是分割点为
1/8 3/8 5/8 7/8 2/3 1/4 1/2 3/4 1/3
• 百分比线的使用条件 • 百分比线的原理
百分比线的适用条件和对象
• 百分比线所针对的是：趋势中途出现的反向运动，它属于技术分析中的计算 开始回落和开始反弹的位置的方法
（2）单点分割线的使用条件
它针对的是：经过长时间上升或下降趋势的波动现
用的
象，对于趋势的早期它是没有
2 两点黄金分割法
找出一段趋势的最低点和最高点，然后计算：
如:通过一段上升计算回调受到支撑的位置则
支撑价位点=最高点–黄金数字×（最高点–最低点）
如:通过一段下降计算回调受到压力的位置则
压力价位点=最低点+黄金数字×（最高点–最低点）
在上升过程中：
在下降过程中：
• 轨道线 1. 轨道线的画法
轨道线又称通道线或管道线 通过第一个峰和第二峰作出原趋势线的平 行线，则这条平行线即为通道线 2 轨道线的突破
轨道线突破后是原趋势加速的开始 3 轨道线的作用 （1）限制价格的变动范围 （2）提出趋势转向的预警
在上升过程中：
在下降过程中：
第四节 黄金分割线和百分比线
• 黄金分割线 它是一个古老的数学方法。它分为：单点和两点分 割线
1 单点分割线 （1）单点分割线的画法 第一步：记住以下几个特殊的黄金数字
0.919 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 6.854 第二步：在价格走势中，找到一个显著的高点和低点 第三步：计算出黄金分割线的位置 例P84
• 支撑线和压力线的确认 1. 价格在这个区域停留时间的长短 2. 价格在这个区域伴随的成交量的大小 3. 这个支撑区域或压力区域发生的时间离当前这个时间的远近 • 支撑线和压力线的修正
第三节 趋势线和轨道线
• 趋势线 1. 趋势线的画法
表现证券价格波动趋势的直线 在上升趋势中：将两个上升的低点连成一条线 在下将趋势中：将两个下降的高点连成一条线 2 趋势线的确认
趋势的方向
• 趋势有三种方向 第一：上升方向 即一底比一底高
第二：下降方向 即一顶比一顶低
第三：水平方向 即后面的谷和峰与前面 的谷和峰相比没有明显的高低之分
趋势的种类
• 按照道氏理论的分类趋势分为三种 第一、主要趋势 即趋势的主要方向。一 般持续的时间比较长（1年左右） 第二、次要趋势 即主要趋势过程中的调整（一般情况下为1个月左右） 第三、短暂趋势 即在次要趋势 过程中的调整（1个星期左右）
支撑线和压力线的概念
• 压力线的定义
当价格上升到某个加位附近时，价格停止上升，甚至有可能下降， 这个阻止证券价格继续上升或暂时阻止价格继续上升的价格位置就是压力线 所在的位置。将这些点连接起来或过这点做切线就形成压力线。
在上升过程中：
压力
压力 支撑
支撑
在下降过程中：
压力
支撑
压力
支撑
注意：
• 下跌过程中不仅有支撑线，而且也有压力线
第五章切线理论
• 趋势 • 支撑线和压力线 • 趋势线和轨道线 • 黄金分割线和百分比线 • 扇形线和速度线 • 应用切线理论应注意的问题
第一节趋势
• 趋势的定义 • 趋势的方向 • 趋势的种类
趋势的定义
• 趋势就是价格波动的方向，或者说是证券市场运动的方向 • 一般来说市场变动不是朝一个方向直来直去中间肯定会出现曲折 • 峰和谷的相对高度可以判断趋势的方向
• 上升过程中不仅有压力线，而且也有支撑线
• 在实际中支撑线和压力线常选择前期的高点或底点以及成交密集区、或是一 个价格区域
支撑线和压力线的作用
• 支撑线和压力线产生的原因
1. 在某一价位区需求（供给）大于供给（需求） 2. 由于行情多次在此回头（向下），确立了投资
者的心理价位区 3. 阶段性的最高价位（最低价位） 4. 行情下跌（上升）到以前升副（跌副）的50%
• 支撑线和压力线的作用
1. 支撑（压力）作用 2. 突破作用
支撑线和压力线的相互转化
压力
支撑
支撑
压力
支撑和压力是可以互相改变的,改变的前提是:被有效的足够强大的价格 变动所突破。因此支撑和压力相互转化的重要依据是被突破。一般来说： 价格穿过支撑和压力线越远，突破的结论越正确、越值得相信。
支撑线和压力线的确认和修正
首先：确实有趋势存在 其次：画出直线后必须得到第三点的确认
在上升过程中：
在下降过程中：
3 趋势线的作用 （1）对价格今后的变动起约束作用 （2）突破作用 4 趋势线被突破的确认 （1）收盘价突破趋势线 （2）穿越趋势线后，离趋势越远，突破越有效 （3）穿越趋势线后，再趋势线的另一方停留的时
间越长，突破越有效 。 即：一般为百分比原则和时间原则
• 在使用百分比线之前，必须假设当前的市场波动是原来的趋势的回荡，而不 是原来趋势的反转。
百分比线的原理
• 百分比线考虑问题的出发点是多空双方力量对比的转化，以及人们在心 理上对整数分界点的重视
第五节 扇形线和速度线
• 扇形线 1. 扇形线的画法P94 2. 扇形线的原理
所画的三条趋势线一经被突破，趋势将反转 • 速度线 1. 速度线的画法P95 2. 速度线的原理
上升
下降
1/3
2/3
2/3
速
ห้องสมุดไป่ตู้
度
速
线
度
线
速
速 度
度 线
线
1/3
注意：1、速度线一但被突破，原来的压力线和支撑线的作用 将相互变换位置。 2、速度线最为重要的功能是：判断一个趋势是被暂时 突破还是长久被突破（转势）
速度线的原理
• 在上升趋势向下调整中，如果向下折反的程度突 破了位于上方的2/3速度线，则价格将试探下方的 1/3速度线。如果1/3速度线被突破，价格将一泻 而下，预示这一轮 上升的结束，也就是转势
• 在下降趋势向上调整中，如果向上反弹的程度突 破了位于下方的2/3速度线，则价格将试探上方的 1/3速度线。如果1/3速度线被突破，价格将一路 上行，标志这一轮 下降的结束，价格进入上升趋 势。
第六节 应用切线理论应注意的问题
• 切线方法为我们提供了很多价格移动可能存在的支 撑线和压力线。这些支撑线和压力线对进行行情判 断有很重要的作用。但应明确的是，支撑线和压力 线有突破和不突破两种可能。在实际中往往要等价 格已经离开很远的时候，才能够确认。
第二节 支撑线和压力线
• 支撑线和压力线的概念 • 支撑线和压力线的作用 • 支撑线和压力线的相互转化 • 支撑线和压力线的确认和修正
支撑线和压力线的概念
• 支撑线的定义
当价格下降到某个加位附近时，价格停止下跌，甚至有可能回升， 这个阻止证券价格继续下降或暂时阻止价格继续下降的价格位置就是支撑线 所在的位置。将这些点连接起来或过这点做切线就形成支撑线。
• 用各种方法得到的支撑线和压力线的位置，只能作 为价格的参考，而不能作为万能的工具完全依靠它 们
感谢下 载