简谐振动的图像和公式
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简谐运动的图象和公式
武胜中学 吴建兵
复习提问
• 1、什么是简谐运动？ • 2、简谐振运动的振子向两侧运动各个
物理量怎样变化？ • 3、什么是全振动？ • 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
Biblioteka Baidu入新课
• 1、问题：以前我们分别用公式和图象研究
了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在 匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为 零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
例： 写出振动方程 X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
相位
相位是表示物体振动步调的物理量, 用相位来描述简谐运动在一个全振动 中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运 动的相位差，简称相差
例1：如图所示，是质点的振动图象， 则振幅是______m，频率是 _______Hz， 0-4s内质点通过路程 是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例2：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断
下列说法哪些正确：( BCD)F
A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许 多物理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。
2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的 最大值之间的时间间。
3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点 的坐标（t，x）。
从B 开始计时
• 2、导入：那么如果用位移图象来表示简 谐运动位移与时间的关系，形状又如何 呢？
竖直方向振动的弹簧振子频闪照片
频闪仪每隔0.05s闪光 一次，闪光的瞬间振 子被照亮，因此在底 片上留下了小球和弹 簧的一系列的像.
先后一帧一帧向右平铺排列。
o
0.35
0.70
1.05
1.40
相邻两个像之间相隔0.05 s.
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
-5
1 2 3 4 5 6 t/s
-10
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下
列说法正确的是（ D）
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬 时速度方向相反
D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬
时速度方向相反。
x/cm
20
0 123456
t/s
-20
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（平 行于x轴指向t轴）。x＝0时，a＝0； x＝±A时， a达最大值。
5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速度为 正（沿＋x方向、上坡为正），斜率为负时速度为 负（沿－x方向），x＝0时，速度达最大值(作图 走势法)。
振动方向也可用类比法确定：将振动图像视 为蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴正 方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内，各时 刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间内，各 时刻物体都向下振动。
例3:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加
速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，
加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例4：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ ）AB
振动图像
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是
余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
（2）简谐运动图象描述的振动物理 量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
课堂练习
右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
武胜中学 吴建兵
复习提问
• 1、什么是简谐运动？ • 2、简谐振运动的振子向两侧运动各个
物理量怎样变化？ • 3、什么是全振动？ • 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
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• 1、问题：以前我们分别用公式和图象研究
了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在 匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为 零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
例： 写出振动方程 X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
相位
相位是表示物体振动步调的物理量, 用相位来描述简谐运动在一个全振动 中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运 动的相位差，简称相差
例1：如图所示，是质点的振动图象， 则振幅是______m，频率是 _______Hz， 0-4s内质点通过路程 是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例2：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断
下列说法哪些正确：( BCD)F
A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许 多物理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。
2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的 最大值之间的时间间。
3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点 的坐标（t，x）。
从B 开始计时
• 2、导入：那么如果用位移图象来表示简 谐运动位移与时间的关系，形状又如何 呢？
竖直方向振动的弹簧振子频闪照片
频闪仪每隔0.05s闪光 一次，闪光的瞬间振 子被照亮，因此在底 片上留下了小球和弹 簧的一系列的像.
先后一帧一帧向右平铺排列。
o
0.35
0.70
1.05
1.40
相邻两个像之间相隔0.05 s.
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
-5
1 2 3 4 5 6 t/s
-10
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下
列说法正确的是（ D）
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬 时速度方向相反
D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬
时速度方向相反。
x/cm
20
0 123456
t/s
-20
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（平 行于x轴指向t轴）。x＝0时，a＝0； x＝±A时， a达最大值。
5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速度为 正（沿＋x方向、上坡为正），斜率为负时速度为 负（沿－x方向），x＝0时，速度达最大值(作图 走势法)。
振动方向也可用类比法确定：将振动图像视 为蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴正 方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内，各时 刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间内，各 时刻物体都向下振动。
例3:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加
速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，
加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例4：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ ）AB
振动图像
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是
余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
（2）简谐运动图象描述的振动物理 量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
课堂练习
右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时