一个简单的不确定度测量分析实例

一个简单的不确定度分析实例

摘自英国物理实验室出版的Measurement Good Practice Guide No.11《测量不确定度初学者指南》。

例3计算一根绳子长度的不确定度

步骤1.确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑：

λ卷尺的可能误差

卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数的校准⎫

⎫那么校准的不确定度是多少？

卷尺易于拉长吗？⎫

可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会改变多少？⎫

⎫分辩力是多少，即卷尺上的分度值是多少（如mm）？

由于被测对象的可能误差λ

⎫绳子伸直了吗？欠直还是过直？

通常的温度或湿度（或任何其它因素）会影响其实际长度吗？⎫

⎫绳的两端是界限清晰的，还是两端是破损的？

由于测量过程和测量人员的可能误差λ

⎫绳的起始端与卷尺的起始端你能对得有多齐？

卷尺能放得与绳子完全平行吗？⎫

测量如何能重复？⎫

⎫你还能想到其它问题吗？

步骤2.实施所需要的测量。你实施并记录你的长度测量。为了格外充分，你进行重复测量总计10次，每一次都重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理！）。让我们假设你计算的平均值为5.017米(m)，估计的标准不确定度为0.0021m（即2.1mm）。

对于仔细测量你还可以记录：

⎫你在什么时间测量的

你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情况⎫

⎫你用的是哪一个卷尺

环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条件）⎫

⎫其它可能相关的事项

步骤3.估计供给最终结果的各输入量的不确定度。以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。你要检查所有的不确定度可能来源，并估计其每一项大小。假定是这样的情况：λ卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定度是读数的0.1%，包含因子k＝2（对正态分布）。在此情况下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就给出标准不确定

度(k＝1)为u＝2.5mm。

λ卷尺上的分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误差不大于±0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度（真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方——即±0.5mm）。为求得标准不确定度u，我们将半宽(0.5mm)除以，得到近似值u＝0.3mm。

以上是全部B类评定，下面是A类评定。

λ标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多少。10次读数平均值的估计的标准偏差用3.6节的公式来求：

让我们假定在本例中不需要考虑其它不确定度了。（实际上，很可能需要计入其它一些问题。）步骤4.确定各输入量的误差是否彼此不相关。（如果你认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息）按本例情况，我们就说输入量都不相关。

步骤5.计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修正值）。该测量结果取自平均读数值，加上卷尺放得稍歪的必要修正值，即

5.017m+0.010m=5.027m

步骤6.根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。求测量结果所用的唯一计算是加修正值，所以能以最简单的方式采用平方和法（7.2.1节采用的公式）。标准不确定度被合成如下：

合成标准不确定度＝（2.5^2+0.3^2+5.8^2+0.7^2）^1/2＝6.4mm（取到一位小数）

步骤7.用包含因子（参见7.4节），与不确定度范围的大小一起，表述不确定度，并说明置信概率。对包含因子k＝2，就用2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为12.8mm （即0.0128m）。这赋予的置信概率约为95%。

步骤8.记下测量结果和不确定度，并说明你是如何得到它们的。你可以记述如下：

“绳子的长度为5.027m±0.013m。报告的扩展不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子k ＝2得出的，提供的置信概率约为95%。”

“报告的长度是对水平放置的绳子作10次重复测量的平均值。估计了测量时绳子放置不完全直的影响，而对测量结果作了修正。不确定度是按《测量不确定度初学者指南》的方法估算的。”

不确定度来源数值概率分布除数标准不确定度

校准不确定度 5.0mm 正态 2 2.5mm

分辩力（分度大小） 0.5mm* 矩形 3^1/2 0.3mm

绳子放置不完全直 10.0mm* 矩形 3^1/2 5.8mm

10次重复读数平均

值的标准不确定度 0.7mm 正态 1 0.7mm

合成标准不确定度假设的正态 6.4mm

扩展不确定度假设的正态 12.8mm

(k=2)