内模控制和Smith预估器
Smith预估控制原理
R(S)
这样，引入了Smith预估器后，系统 中等效对象的传递函数就不含纯滞 s 后环节 e 部分
_
D(S)
G（s）
e s
显然，经Smith预估补偿后，已消除了纯滞后部分对控制系统的影响，而受控制对象的纯 滞后部分在等效系统的闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。所以对任何纯滞后时 间，系统都是稳定的。
u (t ) K P e(t ) TI
e(t )d (t ) T
0
D
dt
式中u(t)-控制器的输出； e(t)-控制器的输入，它是给定值和被控对象输出的差，称为偏差 信号；
K P -控制器的比例系数；
TI
TD
-控制器的积分时间； -控制器的微分时间。
PID控制器各控制规律的作用如下： （1）比例控制（P）：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输 出与输入误差信号成比例关系，能较快克服扰动，使系统稳定下来。但当仅 有比例控制时系统输出存在稳态误差 （2）积分控制（I）：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分 成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称 此控制系统是有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项” 积分项对误差的累积取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会越大。 这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输 出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。但是过大的积分速度会降低系统 的稳定程度，出现发散的振荡过程。比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进 入稳态后无稳态误差。 （3）微分控制（D）：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分 （即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能 会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，具有 抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的 作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
内模控制和Smith预估器
第五节 Smith 预估控制Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。
一、Smith 预估控制原理预估控制系统原理图如图7-24所示。
(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；)(s D 为（前馈）内模控制器；)(s d 为扰动；)(s R 为参考输入；)(s Y 为被控对象输出；)(m s Y 为内部模型输出。
由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。
在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。
现在，系统中假设没有补偿器（预估器），则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。
若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即)()()()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足)()())(()()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为()s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为)()(1)()()1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。
斯密斯预估控制器
施密斯预估控制姓名：学号：班级：1 实验目的对大多数控制系统，采用常规的控制技术均可以达到满意的控制效果，但对于复杂及特殊要求的控制系统，采用常规的控制室技术很难达到目的，在这种情况下，就需要采用复杂控制技术，其中Smith 预估控制算法是常用的一种，通过本实验加深对Smith 预估控制算法的理解和掌握。
2 实验原理图1为被控对象具有纯滞后特性的单回路反馈控制系统，D （s ）是控制器，被控对象的传递函数为etss -)(G p ，其中，)(G p s 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数，ts-e为被控对象纯滞后部分的传递函数。
)(t r )(t e )(t u )(t y_施密斯预估原理：与D （s ）并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节称为预估器，其传递函数为)1)((G p tse s --，t 为纯滞后时间，补偿后的系统结构如图2所示。
)(t r )(t e )(t u )(t y_ _)(t y τ由施密斯预估控制器)1)((G p tses --和控制器D （s ）组成的回路陈伟纯滞后补偿器，)(s Ds e s τ-)(G p)(s Ds e s τ-)(G p)1)((G p ts e s --其传递函数为：)1)(()(1)()(D m s p e s G s D s D s τ--+=经过补偿后的系统闭环传递函数为：s p p sp m sp m e s G s D s G s D es G s D e s G s D τττ---+=+=Φ)()(1)()()()(1)()(s ）（该式说明，进过补偿后，消除了之后部分对控制系统的影响，因为式中ts-e 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。
设广义被控对象为：1011()()()1Ts s se e H s G s G s es T sττ----==⋅+取T=1、τ=2、T 1=2.88，经采样（T=1s ）保持后，其广义对象z 传递函数为00.2934()0.7066G z z =-，而2se -转换为2个单位迟延。
史密斯预估器
在工业生产的控制中，有许多控制对象含有较大的纯滞
后特性。
被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变
坏，如容易引起超调和持续的振荡。
对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。
纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器
大林(Dahlin)算法
1
• Smith预估控制是一种广泛应用的对纯滞后对象进行补偿的控 制方法，实际应用中，表现为给PID控制器并接一个补偿环节， 该补偿环节称为Smith预估器。 • Smith预估补偿是在系统的反馈回路中引入补偿装置，将控制 通道传递函数中的纯滞后部分与其他部分分离。 • 其特点是预先估计出系统在给定信号下的动态特性，然后由预 估器进行补偿，力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器， 使调节器提前动作，从而减少超调量并加速调节过程。 • 如果预估模型准确，该方法能后获得较好的控制效果，从而消 除纯滞后对系统的不利影响，使系统品质与被控过程无纯滞后 时相同。
S () s () s e 1
5
2
史密斯(Smith)预估器
设被控对象传递函数为
s G () s Gs () e P
GP(s)是G(s)中不含纯滞后特性的部分 r(t) + e(t) D(s) u(t)
GP(s)e-τs
y(t)
史密斯预估器的原理：与D(s)并联一个补偿环节，用来补偿对象 中的纯滞后环节。 这个补偿环节叫做预估器。 它的传递函数：
D () sGs () P () s es 1 D () sGs () P
r(t) + e(t) D(s) u(t) GP(s) y1(t) e-τs y(t)
它不影响系统的稳定性，只是将y1(t)后移了一段时间。其控 制性能相当于无滞后系统
Smith预估控制原理
R(S)
这样，引入了Smith预估器后，系统 中等效对象的传递函数就不含纯滞 s 后环节 e 部分
_
D(S)
G（s）
e s
显然，经Smith预估补偿后，已消除了纯滞后部分对控制系统的影响，而受控制对象的纯 滞后部分在等效系统的闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。所以对任何纯滞后时 间，系统都是稳定的。
u (t ) K P e(t ) TI
e(t )d (t ) T
0
D
dt
式中u(t)-控制器的输出； e(t)-控制器的输入，它是给定值和被控对象输出的差，称为偏差 信号；
K P -控制器的比例系数；
TI
TD
-控制器的积分时间； -控制器的微分时间。
PID控制器各控制规律的作用如下： （1）比例控制（P）：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输 出与输入误差信号成比例关系，能较快克服扰动，使系统稳定下来。但当仅 有比例控制时系统输出存在稳态误差 （2）积分控制（I）：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分 成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称 此控制系统是有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项” 积分项对误差的累积取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会越大。 这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输 出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。但是过大的积分速度会降低系统 的稳定程度，出现发散的振荡过程。比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进 入稳态后无稳态误差。 （3）微分控制（D）：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分 （即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能 会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，具有 抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的 作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验
基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验之迟辟智美创作1.内模控制内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部份组成，两者对系统的作用相对自力，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性.它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易.特别是对鲁棒及抗扰性的改善和年夜时滞系统的控制，效果尤为显著.因此自从其发生以来，不单在慢响应的过程控制中获得了年夜量应用，在快响应的机电控制中也能取得了比PID更为优越的效果.IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不成测干扰的影响，一直为控制界所重视内模控制(Internal Model Control IMC) 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制战略.其设计简单、控制性能良好，易于在线分析.它不单是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制战略的重要理论基础，也是提高惯例控制系统设计水平的有力工具.值得注意的是，目前已经证明，已胜利应用于年夜量工业过程的各类预测控制算法实质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采纳了未来的超前值(预检控制系统)，这不单可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具.内模控制的结构框图如图1：图1-1 内模控制的结构图其中，IMC G —内模控制器；p G —实际被控过程对象；m G —被控过程的数学模型；d G —扰动通道传递函数.（1）那时0)(,0)(≠=s G s R d ，假若模型准确，即)()(s G s G m p =，由图可知，)]()(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s G s G s G s G s Y m d d -=-=p ，假若“模型可倒”，即)(1s G m 可以实现，则可令)(1)(IMC s G s G m =，可得0)(=s Y ，不论)(s G d 如何变动，对)(s Y 的影响为零.标明控制器是克服外界扰动的理想控制器.（2）那时0)(,0)(≠=s R s G d ，假若模型准确，即)()(s G s G m p =，又因为0)(=s D ，则0)(ˆ=s D，有 )()()()(1)()()()(IMC s R s R s G s G s R s G s G s Y m ===pp ， )()]()(1[)()()()(IMC IMC s G s G s G s R s G s G s Y d p p -+=.当模型没有误差，且没有外界扰动时，其反馈信号0)()()]()([m p =+-s D s U s G s G ，标明控制器是)(s Y 跟踪)(s R 变动的理想控制器2．基于IMC 的控制器的设计2.1 因式分解过程模型式中，)(S G +m 包括了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益1.)(S G m -为过程模型的最小相位部份.2.2 设计IMC 控制器这里F(S)为IMC 滤波器.选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式.对阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式为：对斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为： f T 为滤波时间常数，r 为整数，选择原则是使)(IMC s G 成为有理传递函数.因此，假设模型没有误差，可得设0)(=s G d 时，)(*)()()(s F s G s R s Y +=m .标明：滤波器F(s)与闭环性能有非常直接的关系.滤波器中的时间常数f T 是个可调整的参数.时间常数越小，Y(s)对R(s)的跟踪滞后越小.事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性.其规律是，时间常数f T 越年夜，系统鲁棒性越好.2.3 与Smith 预估控制器相比力由图1-1内模控制的结构图，可以与Smith 预估控制器相比力.Smith 预估赔偿是在系统的反馈回路中引入赔偿装置，将控制通道传递函数中的纯滞后部份与其他部份分离.其特点是预先估计出系统在给定信号下的静态特性，然后由预估器进行赔偿，力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器，使调节器提前举措，从而减少超调量并加速调节过程.如果预估模型准确，该方法能后获得较好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的晦气影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同.在下图所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为Gp(s)e-s ，被控对象中不包括纯滞后部份的传递函数为Gp(s)，被控对象纯滞后部份的传递函数为e-s.图1.2 史密斯赔偿后的控制系统此时系统的传递函数为：由上式可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性.史密斯赔偿的原理是：与控制器D(s)并接一个赔偿环节，用来赔偿被控对象中的纯滞后部份，这个赔偿环节传递函数为Gp(s)(1-e-s)，为纯滞后时间，赔偿后的系统如图1.3所示.图1.3 史密斯赔偿后的控制系统 +D(s)G p (s)e - s _R(s)U(s)C(s)由控制器D(s)和史密斯预估器组成的赔偿回路称为纯滞后赔偿器，其传递函数为由上式可以看出，经过赔偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除纯滞后环节对系统稳定性的影响.拉氏变换的位移定理说明e-s 仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间，而控制系统的过度过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同，其控制性能相当于无滞后系统2.4 比力IMC 和Smith 预估控制两种控制战略假设实际系统的s s s G 10e 1101)(-+=,在MATLAB 中利用simulink 构造IMC 和Smith 预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果.IMC 控制器结构：图1.4 IMC 控制系统Smith 预估控制结构：（1） 当IMC 控制器和Smith 预估控制器不存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在不存在模型误差的情况下，IMC 控制和Smith 预估控制器都能取得较好的控制效果，使输出值最终趋于稳定.同时smith 预估控制器调节速度较快，可是会有少许的超调量，而IMC 控制则上升时间比力长，可是波形比力平稳的趋于稳定.（2） IMC 控制器存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在存在模型误差的情况下，IMC 控制器虽会发生超调，可是最终曲线稳定，使输出值最终趋于稳定.（3）Smith 预估控制器存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在Smith 预估控制器存在模型误差的情况下，其实不能取得良好的控制效果，最终波形发散，不能趋于稳定，说明Smith 预估器对控制器与模型的误差有着严格的要求，对存在的模型误差不能够及时消除.假设实际系统的s s s s G 42e )18(12)(-++-=,在MATLAB 中利用simulink 构造IMC 和Smith 预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果.取Tf=2,4,6进行仿真，当不存在模型误差时，simulink框图如下：仿真结果如下图：从上面Tf 的分歧取值的仿真结果可以看出，Tf 越年夜，闭环输出响应减慢，可是到达稳定的时间会缩短，Tf 值越小，闭环输出响应越快，随着Tf 增加调节时间也随之增加.当IMC 控制器存在模型误差的时候，仿真结果如下图： 从仿真结果曲线可知，尽管存在模型误差，招致最终的输出曲线会有少量的超调，可是最终曲线都趋于稳定，说明IMC 控制器对存在的模型误差能够有较好的克服能力.3．基于IMC 的PID 控制器的设计3.1 具有内模控制结构的PID 控制器图1可以等价变换为如图2所示的简单反馈控制系统图1-2 IMC 的等价结构框图基于图2的内环反馈控制器有：系统输入输出关系可以表达为：系统扰动的输入输出关系可以表达为：由以上三个式子可以获得系统的闭环响应为：系统的反馈信号为：如果模型准确， 即)()(s G s G m p =， 无外部扰动， 即0)(=s d ， 则模型的输入'y 与过程的输出y 相等， 此时反馈信号为零.这样， 在模型不确定和无未知输入的条件下， 内模控制系统具有开环结构.这就清楚地标明， 对开环稳定的过程而言， 反馈的目的是克服过程的不确定性.在工业实际过程控制时， 克服扰动是控制系统的主要任务， 而模型的不确定性是难免的.此时， 在图1-1所示的IMC 结构中， 反馈信号)(s d 就反映了过程模型的不确定性和扰动的影响，从而构成了闭环控制结构.理想的PID 控制器具有如下的形式：（1）由上图可得虚线框内等价的反馈控制器和内模控制器之间有如下关系:（2）内模控制器可分为三步进行设计.首先，暂不考虑系统的鲁棒性和约束，设计一个稳定的理想控制器；其次，引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的静态品质和鲁棒性；最后，对系统的抗干扰性进行验证.通常内模控制器的设计过程如下:第一步:把模型分解为全通部份和最小相位部份，即（3）式（3）中()M G s +是一个全通滤波器传递函数，对所有频率ω满足|()|0M G j ω=.在()M G s +中包括了所有时滞和右半平面零点.()M G s -是具有最小相位特征的传递函数，即()M G s -稳定且不包括预测项.第二步:模型误差的鲁棒性设计为抑制模型误差对系统的影响，增加系统的鲁棒性，在控制器中加入一个低通滤波器F( s) ，一般F( s) 取最简单形式如下:（4）式中阶次n 取决于的阶次以使控制可实现，为时间常数.这样两步设计所得的内模控制器为:（5）将式（5）代入式（1），得（6）当过程模型已知时，根据上式和PID 控制算式，由s 多项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PID 控制器各参数. 与单回路控制系统相比力，由于系统在结构上多了一个副回路，所以提高了系统抑制二次干扰的能力，可用信噪比来衡量系统的抗干扰能力.式（2）可以转化为下式：)()()(1)()(1)(m s F s G s G s F s G s G ---=m m c （7） 在S=0时，F （s ）=1，)(m )(G m s G s =-，则有∞==0|)(s s G c .可以看到控制器的零频增益为无穷年夜.因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差.这标明尽管内模控制器自己没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差.设计 如果给定的被控对象形式为()1s M P M K G s e T s τ-=+，其中s e τ-的近似为1212s s e s τττ--=+，那么原被控对象近似为(12)()(1)(12)M M M K s G s T s s ττ-=++，根据以上的分析，我们可以获得()(1)(12)M M M K G s T s s τ-=++，()12M G s s τ+=-. 根据以上公式，推算内模控制器和PID 参数之间的关系： 由此可以得出2(2)M P M T K K τλτ+=+，2I M T T τ=+，2(2)M D M T T T ττ=+. 因此，在整个整定过程中，只有滤波器的时间常数λ需要调整，其他所有控制器的参数如比例增益P K ，积分时间I T 和微分时间D T 都与λ有关.关于λ的取值问题： 一般情况下，考虑形如()()()s P N s G s e D s τ-=的高阶加纯滞后过程，此处()N s 和()D s 为s 的多项式.该式的过程模型一般用来近似多变量系统中某个特定过程变量在一个或更多的其它过程变量处于边环控制状态下对一个控制作用的响应.当()N s 没有s 平面右侧零点时，对上述过程而言，其内模控制器可以由下式给出：()()()(1)IMC D s G s N s s γλ=+.此处γ为()()N s D s 的相对阶次，即()N s 的阶次与()D s 的阶次之差. 假设被控对象为：s s s s G 10e 180)151(2)(-+-=，采纳simulink 进行仿真实验.分别取Tf=20,40,60进行仿真，计算出Kp,TI,Td 后，simulink 框图如下：当Tf 值分歧时，控制量仿真曲线结果如下图：当Tf 值分歧时，输出仿真曲线结果如下图：仿真曲线分析：由每种系统在分歧滤波器时间常数Tf 的值下的仿真结果图可以看出，Tf 值越年夜，闭环输出响应越慢，操纵量的变动缓和.Tf 值越小，闭环输出响应越快，能使闭环系统更快到达稳定.实际上，Tf 取值不能太年夜也不能太小，要权衡响应速度与稳定性之间的关系.与图 2-2比力图像基本一致，由于s τ-e 是取的近似，所以 IMC-PID 调节与 IMC 调节不能完全一致，图像有一些偏差与变动,但系统仍能取得较好的控制效果，输出曲线最终稳定在1.令被控对象参数发生变动，进行仿真来检验系统的鲁棒性能.对我们所研究的被控过程的数学模型为s s s s G 10e 180)151(2)(-+-=，取Tf=60,但令被控对象的参数发生变动，再利用MATLAB 进行仿真，分析输出曲线.Tf=60时，系统的simulink 框图如下：Tf=60 ,令K 减少25%时的系统的simulink 框图为：Tf=60 ,令T 减少25%时的系统的simulink 框图为：仿真曲线为：仿真曲线分析：在滤波器时间常数Tf取值合理的情况下，被控对象参数发生变动25%，仍能坚持较好的性能，具有较好的静态响应速度，曲线能在短时间内到达稳定，具有良好的鲁棒性.3.4 总结内模控制具有良好的鲁棒性能，当实际生产过程参数发生变动时，系统均能在可以容忍的时间范围内到达稳态值，而且无较年夜振荡，只是静态过渡时间有所不同；可是分歧ε还是会影响到系统响应的，ε越小，单元阶跃响应超调量越年夜，ε越年夜，超调量越小.从以上内模PID 控制器的设计过程可以看出，只有滤波器的时间常数是需要整定的参数，方法比力简单，而且在系统特性变动的情况下具有很强的鲁棒性和抗干扰能力，输出超调很小或基本无超调，理论分析和仿真结果均标明控制量变动十分平稳，有利于现场执行机构的呵护.该方法为广泛使用的PID 控制器的参数整定提供了新的方法，具有较高的工程应用价值.。
14第十四次课—Simith控制
-
Wc (s)
Wo (s)
e
τ0 s
Process Control System & Instrumentation
Smith预估补偿仿真
delay=3 PID Step1 PID Controller1 1 10s+1 Wo1(s) Transport Delay1 1 Out1
PID Step2 PID Controller2
Process Control System & Instrumentation
采样控制的实质
实质：避免控制器不必要的误操作，而 宁愿让控制作用弱一些。 特点：无需掌握精确的过程动态特性。 注意：采样周期的选取应略大于过程的 纯滞后时间。
1 10s+1 Wo2(s) Transport Delay2
1 10s+1 Wo3(s) Transport Delay3
Process Control System & Instrumentation
Smith预估补偿仿真
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
预估补偿； 采样控制； 内模控制IMC； 模型预测控制MPC等。
Process Control System & Instrumentation
Smith预估补偿方案思路
1.预先估计出被控过程数学模型； 2.然后将 “预估器”并联在被控过程上。
r Wc(s) Wo(s) Ws(s)
Wo(s)e
PID Step2 PID Controller2
1 10s+1 Wo3(s) delay=4.5 1.1 11s+1 Wo4(s) Transport Delay4 Transport Delay3
内模控制
第二章 基本概念............................................................................................................. 4
2.1、 鲁棒性与鲁棒控制 .......................................................................................... 4
3.2、前馈控制器 Q 的设计 ....................................................................................... 9
3.3、反馈滤波器 F................................................................................................... 10
1.2、发展现状
经过十多年的发展，IMC 方法不仅已扩展到了多变量和非线性系统，还产生了 多种设计方法，较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对 PID 控制器设计的 IMC 法、有限拍法等。IMC 与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应 IMC，采用 模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型 IMC 等.值得注意的是，目前已经证明，已 成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于 IMC 类，在其等效的 IMC 结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅 可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改 进提供了有力的工具。
内模控制器设计 ： 摘 要 将内模控制器和传统的 Smith 控制器进行比较对照，总体论述内模控
Smith预估补偿器在过热蒸汽温度控制系统系统中的应用
Smith预估补偿器在过热蒸汽温度控制系统中的应用摘要：本文介绍Smith预估补偿器在纯滞后控制系统中的补偿原理及作用，并在过热蒸汽温度控制系统系统中使用Smith预估补偿器获得了成功应用。
Smith预估补偿控制与常规的PID控制相比，具有调节时间短、超调量小、鲁棒性好等优点。
适应于一般工业生产过程中有纯滞后环节的控制系统，有较大的推广应用价值。
关键字：Smith预估补偿器，PID，超调量，鲁棒性，过热蒸汽温度控制系统1.引言在工业生产过程控制中，许多对象具有纯滞后的性质。
这类控制系统的纯滞后时间会使系统的稳定性降低，采用常规的PID的控制运算会引起大的超调和长时间的振荡，控制效果不佳。
有关纯滞后的控制系统，虽然国内外作过不少研究工作，但在工程上有效方法并不多。
本文介绍的就是其中用得较多且技术十分成熟的Smith预估补偿器法及其在过热蒸汽温度控制系统上的应用。
过热蒸汽温度控制系统是单元机组不可缺少的重要组成部分，其性能和可靠性已成为保证单元机组安全性和经济性的重要因素。
过热蒸汽温度较高时，机组热效率则相对较高，但过高时，汽机的金属材料又无法承受，气温过低则影响机组效率。
过热蒸汽温度的稳定对机组的安全经济运行非常重要，所以对其控制有较高的要求。
但是由于过热蒸汽温度是一个典型的大迟延、大惯性、非线性和时变性的复杂系统，本次设计采用串级控制以提高系统的控制性能，在系统中采用了主控-串级控制的切换装置，使系统可以适用于不同的工作环境。
通过使用该系统，可以使得锅炉过热器出口蒸汽温度在允许的范围内变化，并保护过热器营壁温度不超过允许的工作温度。
2. Smith 预估器的补偿原理2.1单回路控制系统于有纯迟延过程的控制系统，调节器采用PID 控制规律时，系统的静态和动态品质均下降，纯迟延愈大，其性能指标下降的愈大。
Smith 针对具有纯迟延的过程，提出在PID 反馈控制的基础上引入一个预补偿环节，使控制品质大大提高。
Smith预估器控制设计
《计算机控制》课程设计报告题目: Smith预估器控制设计姓名:《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2012年7月5 日Smith 预估器控制设计一、实验目的通过混合仿真实验，学习并掌握用于具有纯滞后系统的纯滞后补偿（Smith预估器控制）的设计及其实现。
二、实验内容被控对象为-512()2se G s s =+， 1.0s T =画出系统框图，设计Smith 数字预估器。
三、控制系统仿真 1.方案设计已知纯滞后负反馈控制系统，其中图1.其中D(s)为调节器传递函数，-512()2se G s s =+为对象传递函数，其中-5()sO G s e 包含纯滞后特性，纯滞后时间常数5τ=。
系统的特征方程为：5121()()1()02se D s G s D s s -+=+=+由于闭环特征方程中含有-5s e 项，产生纯滞后现象，/5/150.5m T τ==≥，采用常规的PID 控制会使系统稳定性变差，甚至产生振荡。
为了改善系统特性，引入Smith 预估器，使得闭环系统的特征方程中不含有-5s e 项。
Smith 纯滞后补偿的计算机控制系统：图 2.上图所示ZOH 为零阶保持器，传递函数为：se s G Tsh --1)(=，并且有：lT =τ（l为大于1的整数，T 为采样周期）。
由已知可知， 1.0T s =，则551l Tτ===。
2.负反馈调节器D(z)的确定D(z)为负反馈调节器，通常使用PID 控制规律。
使用扩充响应曲线法对数字PID 控制器进行参数整定。
扩充响应曲线法是在模拟PID 控制器响应曲线法的基础上推广应用到数字PID 控制器参数整定的方法。
扩充响应曲线法是用于具有纯滞后的一阶对象，由前面分析和已知: 1.0T s =,5τ=,5l =,1m T =,因此依据课本128页表4.2扩充响应曲线法整定PID 参数表选择数字PID 参数计算公式，由于1=0.25Tτ=，则选择控制度为1.20，控制规律为PI 控制，因此选定PI 参数为：0.78()pmK T τ=3.60iT τ=所以有：0.156p K = 18i T = 则控制器的传递函数为：i 110.1560.00867()(1)0.156(1)T 18p s D s K s s s+=+=+=⋅ 将得到的模拟控制器用一阶后向差分法离散化得到：1-1-1--1-10.7-717.0)-1(1|)()(1-z z z T T K s D z D i p Tz s =⋅+===】【 3.Smith 补偿器)z D （τ的确定Smith 纯滞后补偿的计算机控制系统的框图：图 3.sT Ks G m O ⋅+=1)( lT ≈τ spes G s G τ-)()(=s m Tsso h e s T s e K e s G s G s G ττ---)1()-1()()()(+==)-1)(()(-s p e s G s D ττ=)-11--11)(-1)(z -K(1 ])1(1[)-1)(z -K(1 )]-1()1()-1([)]([)(1--1--1--1---z ezz s T s Z z e s T s e K Z s D Z z D mT T lm ls m Ts =+=+==τττ令mT -T ea =，)-1(-mT T eK b =则有1--1--1)-1()(az z bz z D l =τSmith 预估器（纯滞后补偿器）的框图：图 4.)-1()()(-1l z z C z C =)()()az -(1)()z -(1c(k)1-11-1-l k u bz k c k c ==最后解得)1-()1-()()-(-)()(1111k ac k bu k c l k c k c k c +==由上一步所得的数据: 1.0T s =,5τ=,5l =,1m T =，12K =解得如下数据：1---110.368mT T a ee e ====1--1(1-)12(1-)7.584mT T b K e e ==⨯=则-1-5-17.584(1-)()1-0.368z z D z zτ=1111()()-(-5)()7.584(-1)0.368(-1)c k c k c k c k u k c k ==+由此可得到：11()7.584(-1)0.368(-1)-(-5)c k u k c k c k =+由此可见，Smith 补偿器的差分方程有1(-5)c k 项，即存在滞后5拍的信号，因此产生纯滞后信号对纯滞后补偿控制是至关重要的。
Smith预估器
0 引言时滞现象常产生于化工、轻化、冶金、计算机网络通讯和交通等系统中[1,2]。
就控制系统而言，时滞是指作用于系统上的输入信号或控制信号与在它们的作用下系统所产生的输出信号之间存在的时间上的延迟，当时滞较大时，将会使系统中的被调量不能及时反映控制信号的作用；另外，当被控对象受到干扰而使被调量改变时，控制器产生的控制作用不能及时有效地抑制干扰的影响，从而导致较大的超调量和较长的调节时间，甚至产生不稳定。
因此，大时滞系统一直受到人们关注，成为目前过程控制研究领域的一个重要课题。
过程控制中，通常用过程纯滞后时间常数和系统时间常数之比来衡量过程时滞。
当τ/T≤0.3时，称为一般时滞过程，过程比较容易控制，常规PID控制就能收到良好的控制效果；当τ/T＞0.3时，称为大时滞过程，需要采取特殊的高级控制方法，其控制难度随τ/T的比值增加而增加。
本文分析了在过程控制中广泛采用的大时滞过程控制算法——Smith预估补偿法，即Smith预估器，并重点讲述了其改进算法——双自由度Smith预估器，最后进行了仿真。
仿真结果表明该改进算法是可行的。
1 传统Smith预估器传统Smith预估器实质上是一种模型补偿控1.1 Smith预估控制基本思路Smith预估控制是瑞典科学家Smith于1957年提出的一种解决时滞系统控制问题的预估控制方法，其控制基本思路是预先估计出过程在基本扰动下的动态特性，然后由预估器进行补偿控制，使被延迟了的被调量提前反映到调节器，并使之动作，以此来减小超调量与加速调节过程[3]。
1.2 Smith预估控制补偿算法引入补偿环节Gk(s)后的闭环系统方框图如图1所示。
其中，Gc(s )e-τσ表示实际过程，Gk(s)表示系统一般PID调节器。
由图1可知系统闭环传递函数为引入补偿环节Gk (s)后，希望系统闭环传递函数的分母不再含e-τσ项，即要求1+Gc(s )Gk(s )+Gc(s )Gk(s )e-τσ=1+Gc(s)Gp(s) (2)即Gk(s)=(1-e-τσ)Gp(s) (3)将式（3）代入图1便可得到图2所示的传统连续Smith预估器方框图。
内模控制介绍
内模控制内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
它与史，控制器设计可由过程模型直接求取。
密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。
内模控制方法由Garcia 和Morari 于1982年首先正式提出。
可以和许多其它控制方式相结合，如内模控制与神经网络、内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。
内模控制结构：内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：（1）当 0)(,0)(≠=s D s R 假若模型准确，即 由图可见)()(ˆs G s G p P =)()(ˆs D s D =)](ˆ)(1)[()]()(1)[()(IM C IM C s G s G s D s G s G s D s Y pp -=-= 可以实现 )(ˆ1s p)(=s Y 可得 不管如何变化，对 的影响为零。
表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。
则令 )(s D )(s Y——实际对象； ——对象模型； ——给定值； ——系统输出； ——在控制对象输出上叠加的扰动。
)(s G p )(ˆs G p)(s R )(s Y )(s D（2）当时： 0)(,0)(≠=s R s D )()(ˆs G s G pP =假若模型准确，即 0)(=s D 0)(ˆ=s D表明控制器是 跟踪 变化的理想控制器。
)(s R )(s Y 当模型没有误差)()]()(1[)()()()(IMC IMC s D s G s G s R s G s G s Y p p -+=其反馈信号 0)()()](ˆ)([)(ˆpp =+-=s D s U s G s G s D ——内模控制系统具有开环结构。
第8章 史密斯预估控制
Y(s) R(s)
Gc (s)G0 (s)es 1 Gc (s)G0 (s)es
对干扰量的闭环传递函数为
Y(s) F(s)
1
Gf (s) Gc (s)G0 (s)es
在上两式的特征方程中，由于引入了e- s项，使闭环系统的品质大大 恶化。
若能将G0(s)与e- s分开并以G0(s)为过程控制通道的传递函数，以G0(s) 的输出信号作为反馈信号，则可大大改善控制品质。
图中：
G0(s)是被控过程除去纯滞后环节 e- s后的传递函数。
Y1(s)
Gm(s)是史密斯预估器的传递函数。 假如无此预估器，则由控制器
输出u(s)到被控量Y(s)之间的传递函数为:
图8-4史密斯预估控制系统框图
Y(s) u(s)
G0
(s)es
上式表明，受到调节作用之后的被控量要经过滞后时间之后才 能返回到控制器。
G
f
(s)
Tf
1 s
1
第8章史密斯预估控制
对上述改进型方案进行数字仿真，假设对象的传递函数和模 型的传递函数为
Go (s)e ps
2 4s
1
e
4
s
,
Gm
(
s)e
m
s
2.4 e2s 3s 1
即模型的纯滞后小于对象的纯滞后。
第8章史密斯预估控制
分别用原史密斯预估器和改进型方案进行控制，仿真结果如图 8-11所示，其中设定值在t=0时刻从0％上升至10％，而在t=50min 时刻外部扰动从0％上升至10％。 图中：实线为改进型预估控制系统的响应曲线；
58 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Time, min
基于内模控制的Smith反向解耦控制器设计
基于内模控制的Smith反向解耦控制器设计王元飞;张晓静;贾玉明【摘要】针对多变量时滞系统提出了一种基于内模控制(Internal Model Control,IMC)的Smith动态解耦控制器设计方法.其中,Smith补偿器被应用在该控制结构中,包含带有时滞项和不带时滞项的补偿结构,以解决不能完全补偿的问题,通过反向解耦设计实现多变量时滞系统动态解耦.多变量系统被解耦成一系列互相独立的单回路对象,通过内模控制原理对Smith控制器进行参数整定,并分析了系统的鲁棒性.仿真实例表明了该方法的有效性,能够较好地克服系统参数扰动导致的干扰,并具有较好的动态性能.%The design of dynamic Smith decoupling controller based on internal model control (IMC)was pro-posed for the multivariable system with time-delays,in which,Smith compensator with and without the delay terms was employed for the control scheme and to solve incomplete compensation;and through the reverse de-coupling design,the dynamic decoupling of the multivariable system with time-delays can be realized.Having the multivariable system decomposed into a set of mutually independent single loops and having IMC theory based to set parameters of Smith controller were implemented,including analysis of system robustness.Simula-tion examples demonstrate the effectiveness of the proposed approach,and it can eliminate the disturbance bet-ter incurred by the system parameter perturbation together with better dynamic property.【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2017(044)009【总页数】6页(P830-834,877)【关键词】反向解耦;内模控制;Smith补偿;多变量系统;时滞【作者】王元飞;张晓静;贾玉明【作者单位】海工英派尔工程有限公司自控室;海工英派尔工程有限公司自控室;海工英派尔工程有限公司自控室【正文语种】中文【中图分类】TP273现代工业过程大多以多变量系统形式存在，并有着大滞后特性[1,2]，例如化工蒸馏塔，而大滞后特性的存在增加了系统的不稳定性，使得控制设计变得更为困难。
浅谈暖通空调控制系统Smith预估器自适应算法设计
ｍ ｉ ｔ ｈ预 估 器 的 控 制 系 统 的传 递 函数 可 以用 式 （ １ ） 来表示 ： 是很容 易， 如果采取 的控制方法不 当将 会造成系统耗 能增 加、 系 包含 Ｓ Ｙ（ ｓ ） ／ Ｒ（ ｓ ） ＝ ［ Ｇ （ ｓ ） Ｐ （ ｓ ） ］ ， ｛ １ ＋ Ｇ 。 （ ｓ ） Ｇ （ ｓ ） ＋ Ｇ 。 （ ｓ ） ［ Ｐ ｒ （ Ｓ ） 一 Ｐ ｍ （ ｓ ） ］ ｝ ＝ 统超调量增加 以及调节时间变长 、 稳 定性变差等 问题出现。
（ ｓ ） （ Ｐ Ｔ （ ｓ ） ＝ Ｇ （ ｓ ） ｅ ） 表示 ， 其中 Ｇ （ ｓ ） 和ｅ 一 分别 暖通 空调系统是楼层 自动化环 节中最主要 的组成部分， 但是 模型则可 以用 Ｐ 因为存在 时滞 、 时变 以及非线性等特 点， 暖通 空调的额控制并不 表 示实际对象模 型 中不含 时滞部分 和含 时滞 部分 的函数模 型 。
传 递 函数 表 达 如 下 ： 度 由滞 后 时 间 ｔ 和 惯 性 时 间 Ｔ的 比值 ０ ＝ ｔ ／ Ｔ表 示 ， 当０ ＞ ０ ． ５时 ， 这 扰 被 忽 略 ，
种系统即为大滞后系统 ， 而空调系统 ０值接近或 者大于 １时， 整
Ｙ（ ｓ ） ／ Ｒ（ ｓ ） ＝ （ ｓ ） Ｇ （ ｓ ） ｅ － ￣． ／ ｌ ＋ Ｇ。 （ ｓ ） Ｇ （ ｓ ）
计算机控制系统13Smith预估控制
1 D(s)Wp (s) 0
特征方程中纯滞后环节消失， Smith预估控制有效地 解决了纯滞后系统的稳定性问题
（3） 数字Smith预估控制系统的设计
由计算机实现的Smith预估控制系统
PID
零阶保持器
r(k) e(k) e(k)
+ -
+ - y(t)
D(z) u(k) T
至产生振荡
——纯滞后时间
Tm——对象的主导时间常数
4.1 纯滞后问题的提出
纯滞后对系统稳定性影响的理论分析
r(t) +-
e D(s) u(t) Wp(s) yp(t) s
y(t)
有纯滞后环节的常规反馈控制系统
系统的闭环传递函数为：
W
B(s)
1
D(s)Wp (s)es D(s)Wp (s)es
ym1(t)
e ym(t) - + ms
Wm1(s)
Smith预估器
T
（3）计算PID的输入偏差 e(k) e(k) y(k)
（4）计算数字PID的输出 u(k) u(k 1) u(k)
u(k 1) K p e(k) e(k 1) Kie(k) Kd e(k) 2e(k 1) e(k 2)
（1）Smith预估器的设计思想
有纯滞后环节的常规反馈控制系统
r(t) +-
e D(s) u(t) Wp(s) yp(t) s
y(t)
反馈回路的期望配置
r(t) +-
e D(s) u(t) Wp(s) yp(t) s
y(t)
（1）Smith预估器的设计思想
初步的Smith预估控制方案
对象
Smith预估
史密斯(Smith)预估器工业生产过程中的大多数被控对象都具有较大的纯滞后性质。
被控对象的这种纯滞后性质经常引起超调和持续的振荡。
在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中纯滞后现象进行了深入的研究，史密斯提出了一种纯滞后补偿模型，由于当时模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工业实际中无法实现。
随着计算机技术的飞速发展，现在人们可以利用计算机方便地实现纯滞后补偿。
1．史密斯补偿原理在图6.14所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为G p (s)e -τs ，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为G p (s)，被控对象纯滞后部分的传递函数为e -τs 。
图6.14 纯滞后对象控制系统图6.14所示系统的闭环传递函数为()()()1()()sp s p D s G s e s D s G s e ττ--Φ=+ (6.43)由式(6.43)可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。
史密斯补偿的原理是：与控制器D(s)并接一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节传递函数为G p (s)(1-e -τs )，τ为纯滞后时间，补偿后的系统如图6.15所示。
‘图6.15 史密斯补偿后的控制系统由控制器D(s)和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为'()()1()()(1)s p D s D s D s G s e τ-=+- (6.44) 根据图6.15可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为 '()()()1()()p s p D s G s s e D s G s τ-Φ=+ (6.45)由式(6.45)可以看出，经过补偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除了纯滞后环节对系统稳定性的影响。
拉氏变换的位移定理说明e -τs仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间τ，而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为G p (s)时完全相同。
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第五节 Smith 预估控制Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。
一、Smith 预估控制原理预估控制系统原理图如图7-24所示。
(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；)(s D 为（前馈）内模控制器；)(s d 为扰动；)(s R 为参考输入；)(s Y 为被控对象输出；)(m s Y 为内部模型输出。
由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。
在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。
现在，系统中假设没有补偿器（预估器），则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。
若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即)()()()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足)()())(()()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为()s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为)()(1)()()1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。
这表明已经消除了纯滞后对系统控制品质的影响，使系统调节过程的品质与无纯滞后环节时的情况一样。
但是，闭环传递函数分子上还有因子s e τ−，这说明被控量)(t Y 的响应还比参考信号滞后τ时间。
由(3-49)式可以看到se s G s D s G s D s R s Y τ)()(1)()()()(11+= (7-55) 式中，s e s G s G τ−=)()(p 1为实际被控对象的传递函数。
根据式(7-55)可以得到本系统的另一种控制系统结构形式，如图7-25所示。
由图7-25可以看出，Smith 预估控制的实质是相当于在闭环控制系统的反馈回路中加入一个产生超越函数s e τ的预测单元。
如果说任意一个函数)(t Q 经过纯滞后单元s e τ−以后会被延迟τ时间，得到滞后信号)(τ−t Q 。
如果)(t Q 经过超前预测单元s e τ后，将会被提前τ时间，得到信号)(τ+t Q 。
显然，利用硬件来实现超越函数s e τ要比利用软件来实现函数s e τ−困难得多。
Smith 方法的技巧之处在于它回避了直接产生超越函数s e τ这一难题，而是利用)1)((p s e s G τ−−与原被控对象并联，客观地实现了产生超越函数s e τ的功能。
一般的微分单元传递函数可表示为11)(DD DD ++=s K T s T s D (7-56) 它具有超前作用。
而超越函数s e τ的超前程度远远大于一般的微分环节，这由其泰勒级数展开式可以看出)1()1)(1( !)(!3)(!2)(!112132s s s n s s s s e n n s ττττττττ++⋅⋅⋅+++≈+⋅⋅⋅++++≈ (7-57)由式(7-56)和(7-57)可以看出，预测单元相当于一个高阶微分器。
因此可见，s e τ的微分作用比一般的微分单元强得多。
二、Smith 预估控制的一种改进方案尽管Smith 预估控制方法在物理上可以实现，对大的纯时滞对象有明显的控制效果，但在实际应用上仍然存在着很多问题。
例如，若扰动不包含在Smith 预估补偿器内，则对扰动抑制的控制效果会很差；对于时变对象而言，由于与标称的内模不断偏离，可能常常会出现不稳定现象；对于无自衡对象，Smith 预估补偿器会产生很大的静态调节偏差，对随机过程往往失去控制作用。
为了改善Smith 预估补偿器的性能，已经研究出了几种改进补偿方案。
现在重点来研究其中的一种，即加入反馈环节的补偿方案。
如图7-26所示，在Smith 补偿回路中增加一个反馈环节)(f s G 。
图7-25 预估控制系统的另一种结构方框图图7-26 实现完全抗干扰的Smith 预估补偿系统原理框图可以写出扰动闭环传递函数为)()()()(1)()]1)(()()()(+[1= )1)(()()()(1)()(1)()()(p f p p p f p p f p p p s D s G s G s G e s G e s D s G s G s G e s D s G s G s G e s G s D e s G s d s Y ss s ss++−+−+++=−−−−−τττττ (7-58) 若要使系统完全不受扰动)(s d 的影响，则只要求上式中分子为零，即0)1)(()()()(1p f p =−++−s e s D s G s G s G τ (7-59)由此可得出新增反馈环节)(f s G 为)()1)(()(1)(p p f s G e s D s G s G s τ−−+= (7-60)这样可以写出系统的输入与输出间的传递函数，并将式(3-55)代入可得下式1)()()()(1)()()()(p f p p =++=−s D s G s G s G e s D s G s R s Y s τ (7-61) 显然，如果)(f s G 按式(7-60)选取，则系统的输出既可完全跟踪输入参考信号，又可对扰动)(s d 实现无差补偿。
但是)(f s G 的实现很不容易，特别是对于高阶被控对象就更是如此。
不过这种方法对改善Smith 补偿器的抗干扰能力还是有指导意义的。
此外，改进方案还有预估器的变增益自适应补偿、具有反馈控制器的Smith 预估控制等。
第六节 内模控制一、内模控制原理Garcia 和Mararia 于1982年在研究模型算法控制（MAC ）和动态矩阵控制（DMC ）的基础上，提出了内模控制（IMC ）的基本原理。
内模控制也可以看作是Smith 预估器的一种自然扩展。
其突出的特点是结构简单、直观、在线调节参数少、且容易调整，对于大时滞对象的控制效果十分明显，而且对系统具有较强的鲁棒性和抗扰性。
IMC 不但在慢响应过程控制中，而且在快速响应的电机运动控制中也获得了良好的控制效果。
为了更好地理解内模控制原理，我们已经研究了Smith 预估器。
如前所述，Smith 预估器作为控制大时滞系统的一种有效手段，在控制系统中已得到了成功的应用，但在实际应用过程中发现还存在一些问题。
存在的主要问题是鲁棒性和抗扰性较差，尚不尽人意。
为此，有人提出了增设低通滤波器来改善系统的鲁棒性，这在本质上可以视为Smith 预估器的一种扩展。
那么，Smith 预估控制和内模控制有什么关系呢？首先，看看如图7-27所示的二种控制结构。
(a) Smith 控制 (b) 内模控制图7-27 二种控制方法的基本结构 由图7-27可见，Smith 预估控制与内模控制的系统结构是相同的。
它们的基本思想都是与被控对象并联一个与对象尽量一致的标称模型，利用其输出与实际对象的输出之差反馈到控制器的输入端，来抑制参数变化、模型失配与外部干扰信号，以提高系统的鲁棒性和抑制干扰能力。
Smith 预估器系统的控制对象是针对大时滞模型，而内模控制则不然，没有这样的针对性。
所以，也可以认为Smith 控制是内模控制的一个特例，内模控制的主要出发点是提高系统的鲁棒性和抗扰性，在应用上具有更普遍的意义。
内模控制与一般的常规反馈控制比较如图7-28所示。
在图7-28（a ）中，G p (s)为被控对象传函，C (s)为常规反馈控制器，R (s)、Y (s)、U (s)分别表示系统的参考输入、输出和控制量，d (s)为系统的外部扰动。
在图7-28（b ）中，G p (s)为被控对象，G m (s)表示被控模型，C m (s)为前馈内模控制器（内模控制器即为被控对象的逆向模型），Y m (s)为模型输出，R (s)、Y (s)、U (s)分别表示系统的参考输入、输出和控制量，e m (s)为输出误差，d (s)为外部扰动。
(a) 一般反馈控制结构 (b) 基本内模控制结构图7-28 一般常规反馈控制与内模控制比较 由图7-28（a ）可以看出，常规反馈控制直接将输出反馈回去与参考输入信号相比较，这使得参数变化、模型失配、外部干扰对输出信号的影响与其它因素在反馈量中混杂在一起，无法明确表示出来。
而在图7-28（b ）所示的内模控制结构中，由于引入内部模型G m (s)，这样就由输出量的反馈转化为输出量误差e m (s)反馈，即转变为扰动量反馈，突出了扰动量。
当模型G m (s)与对象G p (s)匹配时，反馈的误差信号为零，系统相当于开环。
这就表明，对开环稳定的对象而言，反馈的目的在于克服对象的不确定性，提高抗干扰能力。
在被控对象G p (s)不等于G m (s)，即存在所谓的模型失配，此时在反馈回去的信号中，除了存在原来的扰动量外，还包含着模型失配的信息。
因此，在内模控制结构下，可以专门针对系统的抗扰动性和鲁棒性进行控制器设计。
应该强调指出，在内模控制结构中，G m (s)称为标称或名义模型，有时也称为被控对象的预测模型，它是描述被控对象动态行为的基础模型，由于它在闭环系统的内部，故称为内部模型控制结构。
二、内模控制特性由图7-28(b)，容易分析出内模控制具有下面三点特性。
由图7-28(b)可以导出[])()()]()()[(1)()(m p m m s d s R s G s G s C s C s U −−+= (7-62) [])()()]()()[(1)()()()(m p m p m s d s R s G s G s C s G s C s d s Y −−++= (7-63)根据自动控制理论中的稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是其特征方程的根都严格具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均严格位于S 的左半平面内。