内模控制和Smith预估器

第五节 Smith 预估控制

Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。

一、Smith 预估控制原理

预估控制系统原理图如图7-24所示。

(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器

图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；

)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；

)(s D 为（前馈）内模控制器；

)(s d 为扰动；

)(s R 为参考输入；

)(s Y 为被控对象输出；

)(m s Y 为内部模型输出。

由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。

现在，系统中假设没有补偿器（预估器）

，则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()

()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即

)()()

()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足

)()())(()

()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为

()

s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为

)()(1)()()

1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s

+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。这表明已经消除了纯滞后对系统控制品质的影响，使系统调节过程的品质与无纯滞后环节时的情况一样。但是，闭环传递函数分子上还有因子s e τ−，这说明被控量)(t Y 的响应还比参考信号滞后τ时间。

由(3-49)式可以看到

s

e s G s D s G s D s R s Y τ)()(1)()()()(11+= (7-55) 式中，s e s G s G τ−=)()(p 1为实际被控对象的传递函数。

根据式(7-55)可以得到本系统的另一种控制系统结构形式，如图7-25所示。

由图7-25可以看出，Smith 预估控制的实质

是相当于在闭环控制系统的反馈回路中加入一个

产生超越函数s e τ的预测单元。如果说任意一个函

数)(t Q 经过纯滞后单元s e τ−以后会被延迟τ时间，

得到滞后信号)(τ−t Q 。如果)(t Q 经过超前预测单

元s e τ后，将会被提前τ时间，得到信号)(τ+t Q 。

显然，利用硬件来实现超越函数s e τ要比利用软件

来实现函数s e τ−困难得多。Smith 方法的技巧之处在于它回避了直接产生超越函数s e τ这一难题，而

是利用)1)((p s e s G τ−−与原被控对象并联，客观地实现了产生超越函数s e τ的功能。

一般的微分单元传递函数可表示为

11)(D

D D

D ++=s K T s T s D (7-56) 它具有超前作用。而超越函数s e τ的超前程度远远大于一般的微分环节，这由其泰勒级数展开式可以看出

)

1()1)(1( !)(!3)(!2)(!112132s s s n s s s s e n n s ττττττττ++⋅⋅⋅+++≈+⋅⋅⋅++++≈ (7-57)

由式(7-56)和(7-57)可以看出，预测单元相当于一个高阶微分器。因此可见，s e τ的微分作用比一般的微分单元强得多。

二、Smith 预估控制的一种改进方案

尽管Smith 预估控制方法在物理上可以实现，对大的纯时滞对象有明显的控制效果，但在实际应用上仍然存在着很多问题。例如，若扰动不包含在Smith 预估补偿器内，则对扰动抑制的控制效果会很差；对于时变对象而言，由于与标称的内模不断偏离，可能常常会出现不稳定现象；对于无自衡对象，Smith 预估补偿器会产生很大的静态调节偏差，对随机过程往往失去控制作用。为了改善Smith 预估补偿器的性能，已经研究出了几种改进补偿方案。现在重点来研究其中的一种，即加入反馈环节的补偿方案。

如图7-26所示，在Smith 补偿回路中增加一个反馈环节)(f s G 。

图7-25 预估控制系统的另一种结构方框图

图7-26 实现完全抗干扰的Smith 预估补偿系统原理框图

可以写出扰动闭环传递函数为

)()()()(1)()]1)(()()()(+[1= )

1)(()()()(1)()(1)()()(p f p p p f p p f p p p s D s G s G s G e s G e s D s G s G s G e s D s G s G s G e s G s D e s G s d s Y s

s s s

s

++−+−+++=−−−−−τττττ (7-58) 若要使系统完全不受扰动)(s d 的影响，则只要求上式中分子为零，即

0)1)(()()()(1p f p =−++−s e s D s G s G s G τ (7-59)

由此可得出新增反馈环节)(f s G 为

)()

1)(()(1)(p p f s G e s D s G s G s τ−−+= (7-60)

这样可以写出系统的输入与输出间的传递函数，并将式(3-55)代入可得下式

1)

()()()(1)()()()(p f p p =++=−s D s G s G s G e s D s G s R s Y s τ (7-61) 显然，如果)(f s G 按式(7-60)选取，则系统的输出既可完全跟踪输入参考信号，又可对扰动)(s d 实现无差补偿。但是)(f s G 的实现很不容易，特别是对于高阶被控对象就更是如此。不过这种方法对改善Smith 补偿器的抗干扰能力还是有指导意义的。

此外，改进方案还有预估器的变增益自适应补偿、具有反馈控制器的Smith 预估控制等。

第六节 内模控制

一、内模控制原理

Garcia 和Mararia 于1982年在研究模型算法控制（MAC ）和动态矩阵控制（DMC ）的基础上，提出了内模控制（IMC ）的基本原理。内模控制也可以看作是Smith 预估器的一种自然扩展。其突出的特点是结构简单、直观、在线调节参数少、且容易调整，对于大时滞对象的控制效果十分明显，而且对系统具有较强的鲁棒性和抗扰性。IMC 不但在慢响应过程控制中，而且在快速响应的电机运动控制中也获得了良好的控制效果。

为了更好地理解内模控制原理，我们已经研究了Smith 预估器。如前所述，Smith 预估器作为控制大时滞系统的一种有效手段，在控制系统中已得到了成功的应用，但在实际应用过程中发现还存在一些问题。存在的主要问题是鲁棒性和抗扰性较差，尚不尽人意。为此，有人提出了增设低通滤波器来改善系统的鲁棒性，这在本质上可以视为Smith 预估器的一种扩展。

那么，Smith 预估控制和内模控制有什么关系呢？首先，看看如图7-27所示的二种控制结构。