求不规则图形的面积
五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析
不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ ABE、△ ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形AECF的面积与△ ABE、△ ADF的面积都等于正方形1 ABCD的1。
3在△ ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=，2∴△ ECF的面积为2×2÷ 2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ ECF=12-2=1（0 平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6 厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积思路导航：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=，4∴阴影部分面积=S△ ABG-S△BEF=25-8=1（7 平方厘米）例4 如右图，A 为△ CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ ABC阴影部分）面积为5平方厘米.求△ ABD及△ ACE的面积.思路导航：取BD 中点F，连结AF.因为△ ADF、△ ABF和△ ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ ACD的面积等于15 平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。
五年级不规则图形面积计算（供参考）
五年级不规则图形⾯积计算（供参考）五年级不规则图形⾯积计算我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形.我们的⾯积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算.⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
⼀、例题与⽅法指导例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
思路导航：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形（△ABG、△BDE、△EFG）的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF 与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的⾯积彼此相等，∴四边形 AECF 的⾯积与△ABE 、△ADF 的⾯积都等于正⽅形ABCD 的1 3。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的⾯积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平⽅厘⽶）。
例3两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的⾯积。
思路导航：在等腰直⾓三⾓形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分⾯积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平⽅厘⽶）。
例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）⾯积为5平⽅厘⽶. 求△ABD 及△ACE 的⾯积.BC思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等⾼，所以它们的⾯积相等，都等于5平⽅厘⽶.∴△ACD的⾯积等于15平⽅厘⽶，△ABD的⾯积等于10平⽅厘⽶。
求不规则图形面积的五种方法
求不规则图形面积的五种方法
一、相加法:临方法是将不规则图形分解转化成几个基本规测图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若千个基本规则图形的面积之差.
三、直接求法:这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积
四、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
五、割补法:这种方法是把原图形的受部分切割下来补在图形中的另部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
不规则图形面积的计算-精品文档
法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
=105×15÷2×2 =1575(㎝² ) 答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
60cm
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2
45cm
学校开运动会要制作一 些锦旗，式样如右图。 一面锦旗需要多少平方 厘米面料？
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
草坪的面积=梯形面积+三角形面积 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡
三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡
草坪的面积：84+45=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
4m
12m
10m
15m
草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积
长方形的面积：15×10=150㎡ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) 草坪的面积：150－21=129㎡ 答：这块草坪的面积是129㎡.
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块 地砖正好铺1m2，那么至少需要多少 块地砖？
复习旧知:
平行四边形的面积=底×高
用字母表示为S=a×h
三角形面积=底×高÷2
用字母表示为S=a×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示为S=(a+b)h÷2
长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
×3÷2=21㎡
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。 (2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 (3)可以用不同的方法进行割补。
不规则图形面积的计算
不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求及△ACE的面积.例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是△DEC的面积的45，求正方形ABCD的面积。
例6 如右图，已知：S△ABC=1，例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.练习1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE 的长。
不规则几何图形面积计算方法[技巧]
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不规则几何图形面积计算方法有一次坐车，曾与一位大学一年级的学生坐邻座。
问她现在还学不学数学，她说正学呢，学微积分。
问微积分有什么用，她想了想，说：“可以求不规则图形的面积”。
我将手拍在我们前面座椅的靠背上，问：“用你高中以前的知识，你怎么求我的手掌印的面积？”她马上说：“这没有办法求。
我们求面积都是求的规则图形的面积。
这个没有办法求。
”她没有用过新课程下的数学教材。
对于用过新课程下的数学教材的学生来说，这样的问题，小学生应当能够解决了。
新世纪小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法，如，“估计自己脚印的面积”的活动，“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。
对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。
根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。
[1]”大方格不能上文说“根据经验，学生还可能认识到……”，似乎是编写者“一厢情愿”的猜度。
我们看到下面的材料，想来你会体会到编写者这样设计的意义和价值。
这是一位教师在上课中的实录节选。
例2[2] 求一块不规则图形的面积．这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算．如何解决这一问题呢?我们把它交给学生，竟然得到了如下一些成果：方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”．[1]义务教育课程标准实验教科书·数学教师教学用书(四年级上册)·致教师（一），北京师范在学出版社，[2]试谈以人为本的三维课堂教学，/jy zx/Print.asp方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近．方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为．方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是．我们欣赏一下学生的思路，你会发现，这里的每一种方法都有极其深刻的背景。
不规则图形的面积计算
18
怎么计算组合图形的面积？
1、分图形：用分割法或添补法把不规 则图形分成我们会计算的简单图形。 2、找条件：分别计算简单图形的面积。 3、算面积：最后求和或差。
精选课件
19
利用新知识解决生活中的问题
新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜 地的面积是多少平方米？
33m
50m
精选课件
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小结
方法：一.分图形、二.找条件、三.算面积
3m
精选课件
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方法二：
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
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3m 3m
精选课件
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方法三：
把组合图形分解成一个三角形加一个长方形
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（方法三）
精选课件
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方法四：
把组合图形分解成一个三角形加一个梯形
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精选课件
3m
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（方法四）
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一块长方形草坪，中间有一条小路， 求草坪的面积。
关键：学会运用“分割”与“添补”的方法 计算不规则图形的面积。
精选课件
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2、某工厂有一种用铁皮剪成的零件。 请计算做一个这样的零件要用多少铁皮?
先仔细观察图形，然后用你熟悉的方法去完成这道题。
2m 3m
3m
3m
3m
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精选课件
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方法一：
把组合图形分割成一个长方形加一个梯形
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3m
3m
3m
图一
图二
精选课件
图三
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不规则图形面积怎样计算？
西师大版小学数学五年级上册第五单元第四课《不规则图形的面积》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
六、说教学过程
（一）、导入新课 1．师：同学们，我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算 方法，谁能说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的？
引导学生回顾后回答：运用转化的方法，把平行四边形、三角形、梯 形转化成我们学过的图形。 2．师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的， 并举手回答。 ①平行四边形的面积＝底×高 ②三角形的面积＝底×高÷2 ③梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
（2）提问：39格与63格之间相差很大，同学们觉得这样得 出的面积数准确吗？引导学生分析得出：只按整格数，结果比
实际面积小了；把不完整的都算作整个方格数，结果比实际面 积大了。（3）追问：不满一格的应该怎样处理呢？学生讨论后 回答。学生回答预测：有的不完整的方格比半格大，有的比半 格小，所以可以把不完整的方格看作半格，这样比较合理。
本课不足的地方就是孩子们的估计值与准确数值之间还存在着一定的误差， 如何有效缩小误差的范围，还有待进一步加强。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
七、课堂练习
1.基本图形的面积
(1)长方形的面积=( )×( )
(2)正方形的面积=( )×( )
(3)三角形的面积=( )×( )÷( )
(4)平行四边形的面积=( )×( )
(5)梯形的面积=(
)
2.实验田大约有多大?(每个方格表示1m2)分析与解答:
实验田的形状是一块不规则图形,要求出它的面积,需要把它变成规则图形来解 决,或者把实验田图纸放在透明的方格纸下,数方格。一般情况下,不完整的方 格看作半格。实验田大约占( )个方格,即( )m2。
一、说教材
大家好，今天我说课的内容是西师大版小学数学五年级上册第五单元 第四课《 不规则图形的面积 》。本节课主要内容是 让学生学习估计、计 算不规则图形的面积，对不规则图形的面积计算非常陌生，因此，教材在 编排上，主要采用让学生数方格的方法来解决不规则图形的面积估算方法。 学生在利用方格估计面积时，要让学生明确不满一格的按半格算，这样学 生有了统一的标准，估算出来的误差就会缩小。教师在教学中还要注意引 导学生尝试猜测，自主探索，主动与他人交流，从中体会出解决一些数学 活动问题的经验。
六年级数学-不规则图形面积计算
例2.如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
3.如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长Hale Waihona Puke G为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
4.如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
5.如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
不规则图形面积计算（2）
九、对称添补法：
这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
十、重叠法：
这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.
七、 平移法：
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如右图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
不规则图形的面积
将不规则图形分割成若干个规则图形，如三角形、矩形、平行四边形等。
分别计算各规则图形的面积。
将各规则图形的面积相加，得到不规则图形的面积。
注意事项：分割时要尽量保持图形的完整性，避免产生过大的误差。
02
不规则图形面积计算的注意事项
计算精度要求
计算方法选择：根据图形特性和精度要求选择合适的计算方法
近似计算法
积分法
定义：将不规则图形分割成若干个可求面积的子图形，然后利用积分计算总面积
适用范围：适用于形状较为复杂的不规则图形，尤其是难以用其他方法计算面积的图形
计算步骤：先确定分割方式和子图形的形状，然后计算每个子图形的面积，最后将所有子图形的面积相加并求积分
注意事项：在计算过程中需要注意精度和误差控制，以及如何选择合适的分割方式和子图形来减小误差
汇报人：
,a click to unlimited possibilities
不规则图形的面积
CONTENTS
目录
01
不规则图形的面积计算方法
02
不规则图形面积计算的注意事项
03
不规则图形面积计算的应用场景
04
不规则图形面积计算的发展趋势
05
不规则图形面积计算的挑战与展望
01
不规则图形的面积计算方法
建筑设计：不规则图形面积计算在建筑设计中有广泛应用，如建筑立面、屋顶设计等。
城市规划：不规则图形面积计算在城市规划中也有广泛应用，如道路规划、城市空间布局等。
图形设计
建筑领域：计算不规则建筑物的面积，如曲面屋顶、异形窗户等
艺术创作：用于计算不规则艺术作品的面积，如雕塑、绘画等
地理测量：在地图制作中计算不规则地形的面积，如山脉、河流等
小学奥数教程之不规则图形的面积计算题(44)
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)3994399439943994图1 图2 图3 【考点】不规则图形的面积 【难度】1星 【题型】解答【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的面积．图1的面积是： 4(93)9375×++×=(平方厘米)．图2的面积是：(94)39475+×+×=(平方厘米)．(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：(49)(93)156+×+=(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(49)(93)9975+×+−×=(平方厘米)．【答案】75平方厘米【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)30203040【考点】不规则图形的面积 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；302030403020304030203040图一 图二 图三 方法一：如图一，3040203040120014002600×+×+=+=（）(平方米)方法二：如图二，203040203060020002600×+×++（）(平方米) 例题精讲4-2-6.不规则图形的面积方法三：如图三，40302030303035009002600+×+−×=−=（）（）(平方米)【答案】2600平方米【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面积．【考点】不规则图形的面积 【难度】1星 【题型】解答【解析】 方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形ABEFGD 的周长和面积可以求出．而正方形的边长1046GC DC DG AB DG =−=−=−=(厘米)，长方形的宽1064BE CE =−=−=(厘米)，所求图形的周长102624440=×+×++=(厘米)面积1046676CEFG ABCD S S =+=×+×=正方形长方形(平方厘米)方法二：可以将线段GF 、DG 向外平移，得一个新的图形ABEH ，因为DG HF =，GF DH =，所以图形ABEH 的周长就是图形ABEFGD 的周长．而10AB BE ==(厘米)，所以图形ABEH 是边长为10厘米的正方形．所求图形的周长=正方形ABEH 的周长10440=×=(厘米)面积10106476ABEH DGFH S S =−=×−×=正方形长方形(平方厘米)【总结】方法一是利用基本图形的周长及面积公式求解，因此首先要知道长方形的长、宽及正方形的边长．方法二是利用转化的思想方法，将较复杂图形转化为基本图形，图形转化前后的周长不变，面积增加了，在计算时应减去增加的面积．【答案】76【巩固】求图中五边形的面积．6453【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由图可见五边形为矩形切去一角得来，把切去的角补出来，它的一条直角边长633−=，斜边等于5，所以另一直角边为4，所以矩形的长为448+=，五边形面积16843422×−××=．【答案】42【例 2】 这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答【关键词】华杯赛、口试【解析】 如果把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高280厘米．宽300厘米，它的面积恰好是所求截面的2倍．所以楼梯截面面积为280300242000×÷=（）(平方厘米)．【答案】42000【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求出大三角形的两条直角边都是208160×=(厘米)，因此大三角形的面积为160160212800×÷=(平方厘米)；8个小三角形的面积为2020281600×÷×=(平方厘米)；因此这楼梯的截面积为12800160014400+=(平方厘米)．【答案】14400【例 3】 有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：[1622][822]7321−÷×−÷=×=（）（）(平方米)方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：[1682168222]412844421×−×+×−×÷=−÷=（）（）(平方米)方法三：还可以运用平移的方法，将道路移到菜地的边沿，先求出四个小长方形组成的长方形面积，再求出其中每一小块菜地的面积．如图所示：[16282]484421−×−÷=÷=（）（）(平方米)【答案】21【例 4】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 通过操作，一张一张的添加，可以发现每多盖一张，遮住的面积增加21×平方厘米，所以这10张纸片盖住的面积是：3221924×+××=(平方厘米)．【答案】24【例 5】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【考点】不规则图形的面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140−+×÷=()(平方厘米)．【答案】140【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.【考点】不规则图形的面积 【难度】3星 【题型】解答【解析】 阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC 与三角形DEF 完全相同，都减去三角形DOC 后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC 面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC 的面积.直角梯形OEFC 的上底为1037−=(厘米)，面积为7102217+×÷=()(厘米2).所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
五年级下册数学不规则图形面积的计算
∴S阴影=（S正方形ABCE+S半圆-S△ADE）÷2
=（10×10+π×52÷2- ×10×15）÷2
=（100+39.25-75）÷2
=64.25÷2
=32.125
BC的长=[3.14×（ ）2÷2-7] ×2÷20
=（157-7）×2÷20
=15（厘米）
例3.如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
S阴影=S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD
= ×π×62+ ×π×42-6×4
= ×π（36+16）-24=1 Nhomakorabeaπ-24
=15（平方厘米）（取π=3）。
例4.如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
S阴影=S三角形ACD-（S正方形BCDE-S扇形EBD）
= ×（10+6）×6-（6×6- ×π×62）
=48-9（取π=3）
=39（平方厘米）
例5.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积（π取3.14）。
五年级数学重点—不规则图形面积的计算
例1.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
= ×AB2×2-AB2
= ×42×2-42
=16× ≈16×
=9.12（平方米）
求不规则面积的数学方法
求不规则面积的数学方法一、分割法。
1.1 原理阐述。
求不规则面积的时候啊，分割法是个挺不错的法子。
就是把那个不规则的图形啊，分割成咱们熟悉的图形，像三角形、长方形、正方形啥的。
这就好比把一个大难题啊，拆成一个个小问题，各个击破嘛。
就拿一块奇形怪状的地来说，咱们可以想象着用几条线把它切成几块规整的形状，就像切蛋糕似的。
1.2 实际例子。
比如说有个不规则的多边形，看着乱得很。
咱们仔细瞅瞅，从几个合适的点连线，把它分成了三个三角形和一个长方形。
三角形的面积公式咱都知道，底乘高除以二嘛，长方形面积就是长乘宽。
把这几个小图形的面积都算出来，然后一加，这个不规则多边形的面积就出来了。
这就像是把一群散兵游勇，按照不同的队伍编排好，再把每个队伍的人数一加，总数就清楚了。
二、填补法。
2.1 原理剖析。
填补法呢，和分割法有点相反。
要是遇到个不规则的图形，咱就想办法给它补上一块或者几块，让它变成一个咱们能轻松算面积的规则图形。
这就好比一个人衣服破了个洞，咱们补上一块布，让它完整起来。
等算出这个完整的规则图形的面积之后呢，再把咱们补上的那部分面积减掉，剩下的就是原来不规则图形的面积了。
2.2 举例说明。
就像有个图形，缺了一角，看着像个残缺不全的正方形。
咱们就给它补上那缺的一角，让它变成一个完整的正方形。
先算出这个正方形的面积，然后再算出补上的小三角形的面积。
正方形面积减去三角形面积，得嘞，原来那个不规则图形的面积就到手了。
这就像先把一个不完整的东西补全，再把多出来的部分去掉，就得到原本的东西了。
三、方格纸估算。
3.1 操作方法。
方格纸估算这个方法也很实用。
把这个不规则的图形画在方格纸上，每个方格的大小是一样的。
然后咱们就数这个图形占了多少个方格。
对于那些不满一格的，咱们就大概估算一下，是半格呢还是三分之一格之类的。
这就有点像咱们过日子，有时候大概估摸一下东西的数量。
3.2 实际操作。
比如说有个不规则的树叶形状的图形画在方格纸上。
小学数学不规则图形面积计算方法
⼩学数学不规则图形⾯积计算⽅法 在⼩学⼏何图形的教学中，特别是组合图形的⾯积和周长教学中，利⽤数学的转化思想将原有的图形切割、平移、旋转、拼接等，把不规则的图形转化成规则的图形，可以轻松解决⼀些⽐较困难的图形题。
我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形。
基本图形的⾯积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算。
⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢?我们可以通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
请看下⾯的例题。
例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
分析：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形(△ABG、△BDE、△EFG)的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积. 分析：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的⾯积彼此相等，都等于正⽅形ABCD⾯积的三分之⼀，也就是12厘⽶. 解： S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的⾯积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平⽅厘⽶)。
例3 两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的⾯积。
分析：阴影部分⾯积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三⾓形 总结：对于不规则图形⾯积的计算问题⼀般将它转化为若⼲基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.。
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
小学奥数：不规则图形的面积
4-2-6.不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)4993499349934993图1图2图3【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)40303020【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD的周长和面积．A D4A D4HFE10GCFE10GCB10B10【巩固】求图中五边形的面积．3645【例 2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【例 3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？2米2米8米2米2米8米16米16米【例 4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.20－55820820【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.ADBO32ECF【例 6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？A1米1米B【例 7】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．4厘米乙8厘米甲6厘米【例 8】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED的长．A FEDB C【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米？D CEA B【巩固】如图，平行四边形ABCD种，BC=10cm，直角三角形ECB的边EC=8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10cm2，求平行四边形ABCD的面积．EA F G DB C【例 9】如图，ABCD是7⨯4的长方形，DEFG是10⨯2的长方形，求VBCO与VEFO的面积差．A B A BD G C O EFD C O EFG【例 10】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？5060680平方米2720平方米【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？3【例 11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？12215【例 12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？522×5【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少31cm2．求原长方形纸片的面积．552 A22BC【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？6厘米6厘米6厘米6厘米【例 13】一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？58【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？长5宽8【巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．711【例 14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．10cm18cm【例 15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积2的；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的7________(答案用分数表示)．甲乙【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？75【例 16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例 17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？464BAD6F C 64【例 18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例 19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm 2，最小的正方形的边长为多少厘米？A BCZ Y X D【例 20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例 21】如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例 22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)663【巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？11975【例 23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？甲6甲6乙8丙10乙8丙10【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张)．地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例 24】有2个大小不同的正方形A 和B ．如下左图所示的那样，在将B 正方形的对角线的交点与A 正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A 正方形面积的1．求A 与B 的边长之比．如果当按下右图那样，将A 和B 反向重叠的话，所重9叠部分的面积是B 的几分之几？BAABAB左图右图【例 25】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？8888【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？A C BA CB AA【例 26】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．水池【例 27】用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm 2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．【例 28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16【巩固】如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．【例 29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？第19题1米【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？5【巩固】有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．AB【例 30】已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积大96平方厘米．问大、小正方形面积各是多少？44ABC4D 4【巩固】两个正方形的面积相差9cm 2，边长相差1cm ．求两个正方形的面积和．C AB【巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例 31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1)(2)cabc【例 32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【例 33】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？(1)(2)【巩固】有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？A C AB BA C A【例 34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？3030【例 35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？0.55【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6m 2，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为165米的一个木条以后，剩下的面积是平方米．问锯218下的木条面积是多少平方米？【例 36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例 37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a图b【例 38】如图，边长是整数的四边形AFED的面积是48平方厘米，FB为8厘米．那么，正方形ABCD的面积是平方厘米．F8AB48C【例 39】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是ED11平方米、平方米、10532平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平105方米？【例 40】长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？E 1D 1EDC 1C BA 1A【巩固】如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？IH DG FADAB C B C E【例 41】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例 42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【例 43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？24【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例 44】如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．D C6A14B【例 45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？DABE A HBFCG【巩固】如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为81cm 2，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？jg ehca bif d教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
不规则图形面积的计算(六年级) PPT
• 提示语 此类图形得面积计算问题一般就是 将其转化为基本图形得组合形式进行计算, 分析整体与部分得与、差关系,一般问题可 以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分得面积:
• 如图,阴影部分面积等于一个小三角形面积。 • S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知:阴影部分面积等于边长为a、b得 长方形面积
• 【解】3×3 ×= 4、5
• 【例2】如图,大圆得直径为4厘米,求阴影部 分得面积。
• 【分析】重点就是求四个小圆得重合面积, 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积得差
• 【解】由下图可知:小圆得重合面积等于小 圆面积得四分之一减去三角形面积得二倍
• 小圆直径就是大圆直)、如图,三个同心圆得半径分别就是2、6、 10,求图形中阴影部分占大圆面积得百分之 几？
• 由图可知,阴影部分面积等于四分之一大圆 面积加上第二个圆弧得面积
• S阴影=(3、14×102÷4+3、14×62÷4－3、 14×22÷4)÷3、14×102=33%
• (2)、求阴影部分面积
• 将两个空白部分拼在一起(因为其半径、边 长都为2),可得到一个正方形,由此可知,阴影 部分面积等于长方形面积减去正方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• (3)、如图,把OA分成6个等分,以O为圆心画 出六个扇形,已知最小得扇形面积就是10平 方厘米,求阴影部分得面积。
不规则图形面积的计算(六年级)
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成得不规则 图形。这就是一类更为复杂得不规则图形, 常常要变动图形得位置或对图形进行适当 得分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分得 面积
不规则图形面积的计算(方法总结及详解)
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
求不规则三角形面积公式
求不规则三角形面积公式三角形是几何学中最基本的形状之一，它有着丰富的性质和应用。
我们通常所熟知的三角形是指具有三条边和三个角的图形。
而在数学中，三角形还可以根据边长和角度的关系进一步分类，其中之一就是不规则三角形。
不规则三角形是指边长和角度均不相等的三角形，它的形状和大小都是独特的。
要计算不规则三角形的面积，我们可以利用海伦公式或分解为两个直角三角形来求解。
海伦公式是由古希腊数学家海伦提出的，它适用于任意三角形，包括不规则三角形。
海伦公式的表达式如下：面积 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，s是三角形的半周长，a、b、c分别是三角形的三条边的长度。
通过计算半周长和三边的长度，就可以得到不规则三角形的面积。
除了海伦公式，我们还可以将不规则三角形分解为两个直角三角形来计算面积。
不规则三角形可以通过任意一条边的高度分成两个直角三角形，然后分别计算两个直角三角形的面积，最后将两个面积相加即可得到不规则三角形的面积。
不规则三角形面积公式的应用非常广泛。
在建筑设计、地理测量、物理学等领域，经常需要计算不规则三角形的面积。
例如，在建筑设计中，计算房间的面积就需要使用不规则三角形面积公式。
在地理测量中，计算地块的面积也需要使用不规则三角形面积公式。
在物理学中，计算物体的质量分布中心也可以通过不规则三角形面积公式来求解。
不规则三角形面积公式的推导过程较为复杂，涉及到大量的数学运算和几何性质的推导。
在本文中，我们主要介绍了不规则三角形面积公式的应用和计算方法，以及它在实际生活中的重要性。
总结起来，不规则三角形面积公式是计算不规则三角形面积的基本工具之一。
无论是在学术研究还是实际应用中，都离不开这个公式的帮助。
通过掌握和应用不规则三角形面积公式，我们可以更好地理解和应用三角形的性质，从而解决实际问题。
希望本文对读者能够有所启发和帮助。
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求不规则图形的面积
李荣璋
在实际问题中，有些图形不是以基本图形（如三角形、矩形、正方形、平行四边形等）的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑而成的简单图形，在计算它们的面积时无法直接应用公式。
但是，对这些图形进行割补、剪拼等操作，可将它们转化为基本图形加以解决。
1. 等积变形
三角形面积计算公式为
（1）等底同高
如图1所示，在△ABC中，BD=DC，则
引申：当等高时，两三角形面积的比等于底的比。
图1
如图2所示，若，则
图2
（2）同底等高
如图3所示，
图3
例1. 如图4所示，点A为△CDE的边DE的中点，。
若△ABC的面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。
图4
解：取BD中点F，连结AF。
因为等底、同高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米。
即平方厘米
平方厘米
又因为等底、同高
所以平方厘米。
例2. 如图5所示，已知，求阴影部分的面积。
图5
解：连结DF
因为
所以
因为
所以
即
所以
2. 利用矩形性质
例3. 如图6所示，在正方形有ABCD中，△ABE的面积是8平方厘米，它是△DEC 的面积的，求正方形ABCD的面积。
图6
解：过E作于F
平方厘米
平方厘米
所以正方形的面积
（平方厘米）
3. 其它根据题意计算
例4. 如图7所示，有一个三角形纸片沿虚线折叠得图8，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形面积。
图7
图8
解：如图9所示，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米，则
原三角形面积为平方厘米
依题意得：
解得：
所以原三角形的面积为
（平方厘米）。
图9
练习：
1. 如图10所示，四边形ABCD为矩形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD的中点，且FG=2GE，求阴影部分面积。
图10
2. 如图11所示，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米，求长方形的长、宽各是多少？
图11
3. 如图12所示，平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，Rt△BCE的直角边EC=8厘米，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大20平方厘米，求CF的长。
图12 答案：
1. 7.5平方厘米。
2. 长5.5米，宽2.5米。
3. 5厘米。