811向量数量积的概念学案-辽宁省营口市第二高级中学【新教材】人教B版（2019）高一数学必修第三册（无答案）

8.1.1向量数量积的概念

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【学习目标】1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.

预学案

知识点一向量的夹角

思考 1 平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？

思考2 △ABC为正三角形，设AB→＝a，BC→＝b，则向量a与b的夹角是多少？

梳理两个向量夹角的定义

(1)已知两个非零向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，则________称作向量a和向量b的夹角，记作________，并规定它的范围是______________.

在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉＝________.

(2)当__________时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作__________.

知识点二向量在轴上的正射影

思考向量在轴上的正射影是向量还是数量？其在轴上的坐标的符号取决于谁？

梳理向量在轴上的正射影

已知向量a和轴l(如图).

→叫作OA→＝a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量O1A1

做向量a在轴l上的正射影(简称射影)，该射影在轴l上的坐标，称作a 在________上的数量或在____________上的数量.OA→＝a在轴l上正射影的坐标记作a l，向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有a l＝|a|cos θ.

知识点三向量的数量积(内积)

思考1 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且

力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？