圆的面积计算公式的推导(吴琼)

九年义务教育第十一册第94页

圆的面积计算公式的推导

江油市世纪奥桥小学吴琼

设计意图：

拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。教学目标：

（一）知识与技能

1．知道圆面积的含义。

2．理解和掌握圆面积的计算公式。

（二）过程与方法

1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。

2．培养学生迁移类推能力。

（三）情感态度价值观

1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。

2.运用转化思考方法解决实际问题，

探究过程：

1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。

2．推导圆面积的计算公式。

（1）教师指导转化。

将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？

（2）学生动手操作。

按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）

（3）课件演示过程。

把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

（4）推导面积公式。

拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。

学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。

师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积＝长×宽

所以圆的面积＝周长的一半×半径

S＝πr×r

S＝πr2

[设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，自己推导出圆的面积计算公式。同时培养了学生的抽象思维能力，渗透了极限思想，即圆分得越细，拼成的图形越接近长方形。]

3、知识拓展延伸。

这些小圆片还能拼成哪些图形，请同学们动手拼一拼，然后回答拼的图形，并利用它们推导出圆的面积公式。

（1）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的4倍。

因为三角形的面积＝底×高÷2

所以圆的面积＝周长的四分之一×半径的4倍

S＝πr的一半×4r÷2

S＝πr2

（2）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。

因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

所以圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2

S＝πr×2r÷2

S＝πr2

（3）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S＝πr2。

小结:刚才我们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式S＝πr2。要求圆的面积必须知道什么？（半径）

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