加速度为恒矢量质点运动
DXWL01--第一章质点运动学
第一章
质点运动学
重点和难点:
本章重点是:运用运动方程求质点的位置、 速度和加速度;以及已知质点运动的加速度和初 始条件求速度和运动方程的方法. 本章难点是:圆周运动中切向加速度的理解.
教学手段和方法:
教师(课堂)讲授、多媒体辅助教学
教学时间安排:
青岛科技大学
大学物理教案 WXJ-V2.0
平均速度 v
与r 同方向.
§1-1 质点运动的描述
2.瞬时速度: 当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向.
青岛科技大学 大学物理教案 WXJ-V2.0
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
6
t 2s
-6 -4 -2
青岛科技大学
4 2 0
t0
2 4
t 2s
x/m
6
大学物理教案 WXJ-V2.0
§1-1 质点运动的描述 [例2] 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚
性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如 物体A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体 B的速率为多少?
青岛科技大学 大学物理教案 WXJ-V2.0
§1-1 质点运动的描述
v v 吗? 讨论 b v a v v(t t ) v(t ) c v(t ) v v(t t ) v(t ) v(t t )
解 (1)由题意可得速度分量分别为
1 1 t 3 s 时速度为 v (1m s )i (1.5m s ) j
《大学物理》课程标准
《普通物理》课程标准1. 课程基本信息课程代码:课程归口:电子信息工程技术专业适用专业:电子信息工程技术学时数:64学分:4先修课程:高等数学2. 课程性质与地位大学物理是高等院校非物理类理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的许多部门,是其他自然科学和工程技术的基础。
课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分,是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面,具有其他课程不能替代的重要作用。
3.课程的内容与要求第一部分力学.第1章质点运动学1.1质点运动的描述1.2加速度为恒矢量时的质点运动1.3圆周运动1.4相对运动基本要求:1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念,深入理解质点的运动。
2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。
3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。
重点与难点:1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。
2.质点圆周运动的分析。
第2章动力学基本定律2.1牛顿定律2.2物理量的单位和量纲2.3几种常见的力2.4惯性参考系力学相对性原理2.5质点和质点系的动量定理2.6动量守恒定律2.7动能定理2.8保守力与非保守力势能2.9功能原理机械能守恒定律2.10完全弹性碰撞完全非弹性碰撞2.11能量守恒定律基本要求:1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.熟练掌握几种常见力。
3.掌握物理量的单位和量纲。
4.理解惯性参考系和力学相对性原理,能列举出牛顿定律应用的例子。
5.掌握质点和质点系的动量定理。
6.熟练掌握动量守恒定律和动能定理。
7.掌握功能原理和机械能守恒定律。
8.清晰分辩出完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞重点与难点:1.牛顿三定律的应用。
2.参考系的选择。
第二章质点运动学
例1、自由落体运动的运动方程为 、
1 y = gt 2
2
例2、平抛运动的运动方程 、
x = v0t 1 y = 2 gt
2
g 2 y= 2 x 2v 0
为轨迹方程
v •定义 定义 ∆r v r1 把由始点到终点的有向线段定义为质点 P2 v 的位移矢量,简称位移。 的位移矢量,简称位移。它是描述质点 r2 位置变化的物理量。 位置变化的物理量 v v v O y •计算 计算 r1 + ∆r = r2 v v v ∆r = r2 − r1 v v v x ∆r = r2 − r1 v v v v v v = ( x 2 i +y 2 j + z 2 k ) − ( x1 i +y1 j + z1 k ) v v v 说明 = ( x 2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k •说明 •位移是矢量; 位移是矢量; 位移是矢量 • 具有瞬时性; 具有瞬时性; •位移与路程的区别 位移与路程的区别 • 具有相对性; 具有相对性; 位移是矢量: 位移是矢量:是指位置矢量的变化 • 单位: 单位:米(m) ) 路程是标量: 路程是标量:是指运动轨迹的长度
二、位置矢量、运动方程、位移 位置矢量、运动方程、
1、位置矢量 、
基本概念 从原点O到质点所在的位 从原点 到质点所在的位 置P点的有向线段,叫做 点的有向线段, 点的有向线段 位置矢量或位矢。 位置矢量或位矢。
z v
k
γ α
v r
β
P(x,y,z)
v v v v r =xi +yj + zk
1-2加速度为恒矢量时的质点运动
v0 sinα t= g
2 v0 sin2 α h= 2g
v sin2α R= g
2 0
P.6
r r ∴ dV = adt
r V r V0
r r dV Q a = dt
r t r ∫ dV = ∫ adt
0
r r r r0 , 初速度为 V 0 , 加速度 a
r r dr QV = dt r r ∴ dr = Vdt
r r t
r r0
r r r ∫ dr = ∫ ( V0 + at )dt
0
质点运动学
§1.4 匀 加 速 运 动
加速度为恒矢量的运动称为匀加速运动, 加速度为恒矢量的运动称为匀加速运动, 匀加速运动
分以下几种情况来讨论。 分以下几种情况来讨论。
一 .匀加速直线运动
V =V0 + at
1 2 x − x0 =V t + at 0 2
V2 −V02 = 2a(x − x0 )
r r r V −V0 = at
r r r 1r 2 r − r0 =V t + at 0 2
P.2
r r r V −V0 = at
x − x0 =V0 xt + axt 2 写成分 Vx =V x + axt 2 0 量式: 量式: V =V + a t 1 2 y 0y y y − y0 =V0 yt + ayt 2 分两种情况来讨论:物体平抛和斜抛运动。 分两种情况来讨论:物体平抛和斜抛运动。
若加速度和初速度方向在同一直线上,则质点做直线运动。 若加速度和初速度方向在同一直线上,则质点做直线运动。 此情况下,矢量运算可转化标量运算。 此情况下,矢量运算可转化标量运算。
哈里德大学物理学第一章
vB
运动到B, 速度改变为:
v v B v A 用 v t 可粗略描述
质点速度改变的快慢和方 向, 称为平均加速度 。
Δv 表示为: a Δt
Δv 用平均加速度 a Δt
只能粗略地描述质点速度改变的快慢和方向, 瞬时加速度 —— 当△t 趋于 0 时,求得平均加速度的
2 x 2 y
2
t 2 s v 2 2 5 4.47 m s -1
解一错误, 解二正确!
判 断 正 误 并 说 明 理 由
§1-4 加速度矢量 描述质点速度大小、方向变化的快慢 质点在A ,B 两点的速度分别
是 v A ,vB ,
在△t 时间内从A
vA
vA
A
v
r (t ) v , a
第二类:已知加速度(或速度)及初始条件,求
质点任一时刻的速度和运动方程(积分法)
a (t ) , (t 0时 r0 , v0 ) v (t ) , r (t )
r (t )
微分 积分
v(t )
微分 积分
a (t )
一、直线运动
t 时间内位置变化的净效果:
A
rA
r
B
rB
AB rB rA r
位移 矢量
末 位 矢 初 位 矢 位矢 增量
O
直角坐标表示(以二维情况为例):
rA x A i y A j rB x B i y B j r ( xB x A ) i ( yB y A ) j x i y j
dr ds dr v dt dt dt
加速度为恒矢量质点运动
−1
an = (3 + 4) × 0.2 = 9.8(m ⋅ s )
−2
r v r a
θ
r aτ
r an
此时总加速度的大小为 r r a与v的夹角为 a = an + aτ = 1.22 + 9.82 = 9.87 (m ⋅ s−2 )
2 2
an 9.8 o θ = arctg = arctg = 83.0 aτ 1.2
v2 v v v 法 切 加 加 加 a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r v2 v v v v a = a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r
dθ 由 ω = dt
得 : d θ = ω dt
若 t = 0 时 , θ = θ0, 则 则 :
θ = θ0 + ωt
θ
θ0
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v0t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a ( x − x0 )
ω = ω0 + αt
1 2 θ − θ 0 = ω 0t + α t 2 2 ω 2 − ω 0 = 2α (θ − θ 0 )
例: 设一质点在半径为 r 的圆周上以匀速率 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 解:建立如图坐标系 以 O ′ 为自然坐标系的原点和计时起点
作业: P27 1-14 1-18
§1.4 相对运动
一.运动的绝对性和描述运动的相对性 只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动, 选择的参考系不同,对同一物体运动的描述不相同。 一个坐标系 中的描述 变换 另一个坐标 系中的描述
物理1-2加速度为恒矢量时的质点运动
第一章质点运动学
v 已知一质点作平面运动, 为恒矢量, 已知一质点作平面运动 其加速度 a 为恒矢量 有
v v v a = axi + a y j
r v dv a= dt
∫
v v v v0
v dv =
∫0
t
v a dt
积分可得 写成分量式
d
d0
由于空气阻力, 由于空气阻力,实际射 程小于最大射程. 程小于最大射程
1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
第一章质点运动学
例 设从某一点O以同样的速率,沿着同一竖直面内各个不同方向 设从某一点 以同样的速率, 以同样的速率 同时抛出几个物体。试证:在任意时刻, 同时抛出几个物体。试证:在任意时刻,这几个物体总是散落在 某一圆周上。 某一圆周上。
r
1 2 a xt 2
x
1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动 二 斜抛运动
第一章质点运动学
当子弹从枪口射出时, 当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止 自由下落. 自由下落 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
1 –质点运动学
求斜抛运动的轨迹方程和最大射程 已知 ax = 0 a y = g, t = 0 时 x0 =
v0x = v0 cosα
v v0
v v0 x
v vy
v0 y = v0 sinα
y0 = 0
y
v v0 y
v v
v vx v vx
v vy
o
d0
v v
x
x = v0 cosα t
1 2 y = v0 sin α t gt 2
1 – 2 加速度为恒矢量时的质点运动
大学物理力学习题
力学(一)质点运动学的描述一、 选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作(A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.[]2、一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t =4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为(A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) -2 m .(E)-5 m. []3、几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边,顶点也在同一竖直面上.若使一物体(视为质点)从斜面上端由静止滑到下端的时间最短,则斜面的倾角应选(A) 60°.(B) 45°. (C) 30°.(D) 15°.[]4、如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 (A) 匀加速运动.(B) 匀减速运动. (C) 变加速运动.(D) 变减速运动. (D) 匀速直线运动.[]二、填空题1、一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ,则当t为3s 时,质点的速度v =. 2、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t -t 2 (SI),则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 _________,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________.-12O3、灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走,如图所示.他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M =.三、计算题 1、一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =2+6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.2、有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2– 2 t 3 (SI) .试求:(1) 第2秒内的平均速度; (2) 第2秒末的瞬时速度; (3) 第2秒内的路程. 一、 DBBC 二、23m/s 3分8 m2分10 m 2分h 1v /(h 1-h 2) 3分 三、解:设质点在x 处的速度为v ,62d d d d d d 2x tx x t a +=⋅==v v 2分()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v2分()2 213x x +=v 1分解:(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s 1分(2) v = d x /d t = 9t - 6t 21分 v (2) =-6 m/s 1分(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分力学(二)圆周运动与相对运动一、 选择题1、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2p R /T , 2p R/T .(B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0. []2、对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: (A) 切向加速度必不为零.(B) 法向加速度必不为零(拐点处除外).(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. (D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零.(E) 若物体的加速度a ϖ为恒矢量,它一定作匀变速率运动.[] 3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A)t d d v . (B) R 2υ.(C)R t 2d d v v +. (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v . []4、在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向.今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以m/s为单位)为 (A) 2i ϖ+2jϖ. (B) -2i ϖ+2j ϖ.(C) -2i ϖ-2j ϖ. (D) 2i ϖ-2jϖ.[]二、填空题1、质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为223t+=θ (SI) ,则t时刻质点的法向加速度大小为a n =;角加速度β=.2、设质点的运动学方程为j t R i t R r ϖϖϖsin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量) 则质点的vϖ=___________,d v /d t =_________________.3、如图所示,小船以相对于水的速度vϖ与水流方向成α角开行,若水流速度为uϖ,则小船相对于岸的速度的大小为_______________,与水流方向的夹角为_________________.三、计算题1、质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示,OA 段为直线,AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周.设t =0时,M 在O 点,已知运动学方程为S =30t +5t 2 (SI)αu ϖv ϖ求t =2 s 时刻,质点M 的切向加速度和法向加速度.2、一质点沿半径为R 的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S +=其中b 、c 是大于零的常量,求从0=t开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.一、 选择题1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接,子剪断的瞬间,球1和球2的加速度分别为 (A) a 1=g,a 2=g. (B) a 1=0,a 2=g. (C)a 1=g,a 2=0. (D) a 1=2g,a 2=0.2、水平地面上放一物体A ,它与地面间的滑动摩擦系数为μ.现加一恒力F ϖ如图所示.欲使物体A 有最大加速度,则恒力F ϖ与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ =μ.(B) cos θ =μ.(C) tg θ =μ. (D) ctg θ =μ.[]B3、一只质量为m 的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为(A) g .(B)g M m .(C) g MmM +. (D)g m M m M -+ . (E) g MmM -.[ ]4、一公路的水平弯道半径为R ,路面的外侧高出内侧,并与水平面夹角为θ.要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力,则汽车的速率为(A)Rg . (B)θtg Rg .(C) θθ2sin cos Rg . (D)θctg Rg[]二、填空题1、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上,由于物体与墙之间有摩擦力,此时物体保持静止,并设其所受静摩擦力为f 0,若外力增 至2F ,则此时物体所受静摩擦力为_____________.2、如图,在光滑水平桌面上,有两个物体A 和B 紧靠在一起.它们的质量分别为m A =2 kg ,m B =1 kg .今用一水平力F =3 N 推物体B ,则B 推A 的力等于______________.如用同样大小的水平力从右边推A ,则A 推B 的力等于___________________.3、一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ,在水平面上作匀速圆周运动,摆线与铅直线夹角θ,则(1) 摆线的张力T=_____________(2) 摆锤的速率v=_____________.三、计算题1、如图所示,质量为m的摆球A悬挂在车架上.求在下述各种情况下,摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力T.(1)小车沿水平方向作匀速运动;(2)小车沿水平方向作加速度为a的运动.2、一质量为60 kg的人,站在质量为30 kg的底板上,用绳和滑轮连接如图.设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计,绳子不可伸长.欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升,人对绳子的拉力T2多大?人对底板的压力多大? (取g=10 m/s2)一、 DCCB 二、f 0 3分)/(m M F + 2分)/(m M MF + 2分θcos /mg 1分θθcos sin gl2分 三、解:(1)0=α 1分mg T = 1分(2) ma T =αsin ,mg T =αcosg a /tg =α [或)/(tg 1g a -=α] 1分22g a m T += 2分解:人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分 212T T = 1分 N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=-- ∴5.2474/))((212=++=a g m m T N1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分力学(四)功、势能一、 选择题1、一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进.如果发动机的功率一定,下面哪一种说法是正确的?(A) 汽车的加速度是不变的.图(1)ϖa ϖ图(2) T ϖ g m 1(B) 汽车的加速度随时间减小.(C) 汽车的加速度与它的速度成正比. (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比. (E) 汽车的动能与它通过的路程成正比.[]2、一个质点同时在几个力作用下的位移为:k j i r ρρρρ654+-=∆(SI)其中一个力为恒力k j i F ρρρρ953+--=(SI),则此力在该位移过程中所作的功为(A)-67 J . (B) 17 J .(C) 67 J . (D) 91 J .[]3、对功的概念有以下几种说法:(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零. (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零.在上述说法中:(A) (1)、(2)是正确的. (B) (2)、(3)是正确的. (C) 只有(2)是正确的. (D) 只有(3)是正确的.[]4、有一劲度系数为k 的轻弹簧,原长为l 0,将它吊在天花板上.当它下端挂一托盘平衡时,其长度变为l 1.然后在托盘中放一重物,弹簧长度变为l 2,则由l 1伸长至l 2的过程中,弹性力所作的功为(A) ⎰-21d l l x kx . (B) ⎰21d l l x kx .(C)⎰---0201d l l l l x kx . (D)⎰--0201d l l l l x kx .[]二、填空题1、已知地球质量为M ,半径为R .一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处.在此过程中,地球引力对火箭作的功为_____________________.2、如图所示,一斜面倾角为θ,用与斜面成α角的恒力F ρ将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ,物体与斜面间的摩擦系数为μ.摩擦力在此过程中所作的功W f =________________________. 三、 计算题1、一物体按规律x =ct 3 在流体媒质中作直线运动,式中c 为常量,t 为时间.设媒质对物体的阻力正比于速度的平方,阻力系数为k ,试求物体由x =0运动到x =l 时,阻力所作的功.2、一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动,其位置矢量为j t b i t a r ρρρωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量,且a >b .(1)求质点在A 点(a ,0)时和B 点(0,b )时的动能;(2)求质点所受的合外力F ρ以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F ρ的分力x F ρ和y F ρ分别作的功.一、 BCCC 二、)131(R R GMm -或 RGMm 32- 3分θαμθμsin sin ctg Fh mgh +-3分Fα θ三、解:由x =ct 3可求物体的速度:23d d ct tx==v 1分 物体受到的阻力大小为:343242299x kc t kc k f ===v 2分力对物体所作的功为:⎰=W W d =⎰-lx x kc 03432d 9=7273732l kc - 2分解:(1)位矢j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI) 可写为t a x ωcos =,t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ,t b ty ωωcos d dy -==v在A 点(a ,0) ,1cos =t ω,0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0,b ) ,0cos =t ω,1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x ρρρ+==j t mb i t ma ρρωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分习题(五)动能定理、功能原理、机械能宁恒一、 选择题1、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时,可认为该飞船只在地球的引力场中运动.已知地球质量为M ,万有引力恒量为G ,则当它从距地球中心R 1处下降到R 2处时,飞船增加的动能应等于(A)2R GMm (B)22R GMm(C) 2121R R R R GMm -(D) 2121R R R GMm -(E) 222121R R R R GMm[ ]2、今有一劲度系数为k 的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为m 的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为(A)kg m 422 (B)kg m 322(C)kg m 222(D)kg m 222(E)kg m 224[]3、如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出.以地面为参考系,下列说法中正确的说法是(A) 子弹的动能转变为木块的动能. (B) 子弹─木块系统的机械能守恒. (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功. (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热.[]二、填空题1、如图所示,质量m=2 kg的物体从静止开始,沿1/4圆弧从A滑到B,在B处速度的大小为v=6 m/s,已知圆的半径R=4 m,则物体从A到B的过程中摩擦力对它所作的Array功W=_________.2、质量m=1kg的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为F=3+2x(SI),那么,物体在开始运动的3 m内,合力所作的功W=________________;且x=3 m时,其速率v=_________________.三、计算题1、某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x2(SI)求:(1)将弹簧从伸长x1=0.50 m拉伸到伸长x2=1.00 m时,外力所需做的功.(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg 的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2=1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1=0.50 m时,物体的速率.(3)此弹簧的弹力是保守力吗?2、如图所示,质量m为0.1 kg的木块,在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞,木块将弹簧由原长压缩了x=0.4 m.假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少?CCC-42.4 J18 J6 m/s解:(1) 外力做的功=31 J(2) 设弹力为F ′= 5.34 m/s(3) 此力为保守力,因为其功的值仅与弹簧的始末态有关.解:根据功能原理,木块在水平面上运动时,摩擦力所作的功等于系统(木块和弹簧)机械能的增量.由题意有222121v m kx x f r -=-而mg f k r μ=由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为mkx gx k 22+=μv= 5.83 m/s[另解]根据动能定理,摩擦力和弹性力对木块所作的功,等于木块动能的增量,应有20210v m kxdx mgx x k -=--⎰μ其中2021kx kxdx x =⎰力学(六)动量守恒定律一、 选择题⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ρρ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m ρρv mW2=v︒30v ϖ2 1、质量为m 的质点,以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动.质点越过A 角时,轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v . (B)m v .(C) m v . (D) 2m v .[]2、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以500 m/s 的速率射入一木块后,与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s .(C)10 N·s . (D) -10 N·s .[]3、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力) (A) 总动量守恒.(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒,其它方向动量不守恒. (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒. (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒.[]4、质量为20 g 的子弹,以400 m/s 射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,(A) 2 m/s . (B) 4 m/s .(C) 7 m/s . (D) 8 m/s .[]二、填空题1、两块并排的木块A和B,质量分别为m 1和m 2 ,静止地放置在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ,则子弹穿出后,木块A 的速度大小为____ ,木块B 的速度大小为______.2、一物体质量M =2 kg ,在合外力i t F ϖ)23(+=(SI )的作用下,从静止开始运动,式中i ϖ为方向一定的单位矢量,则当t=1 s 时物体的速度1v ϖ=_________.A CA B233、一质量为30 kg的物体以10 m·s-1的速率水平向东运动,另一质量为20 kg 的物体以20 m·s-1的速率水平向北运动。
大学物理《大学物理C》教学大纲
《大学物理C》教学大纲课程名称:中文名称:大学物理C;英文名称:CollegePhysicsC课程编码:学分:8分总学时:120学时理论学时:84学时实验学时:36学时适应专业:非物理类理工科各专科专业先修课程:高等数学执笔人:杨长铭审订人:田永红一、课程的性质、目的与任务《大学物理》是高等院校非物理类理工科专科各专业的一门十分重要的必修基础课。
《大学物理》课程所包含的内容是高级工程应用型人才应具备的基本知识。
本课程的主要任务是:1.使学生理解物理学的基本规律,了解物理学基本理论在生产技术中的重要应用。
2.使学生在思维能力方面受到一定的训练,培养学生分析问题与解决问题的能力和自学能力,使学生毕业后在实际的工程技术工作中有一定的适应能力。
3.为学生学习专业知识和参加工程实践打下必要的物理基础。
4.培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。
二、教学内容与学时分配第一章质点运动学(3学时)第一节质点运动的描述一、参考系质点;二、位置矢量运动方程位移;三、速度;四、加速度。
第二节加速度为恒矢量时的质点运动一、加速度为恒矢量时质点的运动方程;二、斜抛运动。
第三节圆周运动一、平面极坐标;二、圆周运动的角速度;三、圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度;四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动。
第二章牛顿定律(2学时)第一节牛顿定律一、牛顿第一定律;二、牛顿第二定律;三、牛顿第三定律。
第二节物理量的单位和量纲第二节几种常见的力一、万有引力;二、弹性力;三、摩擦力。
第三节惯性参考系力学相对性原理一、惯性参考系;二、力学相对性原理。
第四节牛顿定律的应用举例第三章动量守恒定律和能量守恒定理(5学时)第一节质点和质点系的动量定理一、冲量;二、质点系的动量定理。
第二节动量守恒定理第三节火箭飞行原理*第四节动能定理一、功;二、质点的动能定理。
第五节保守力与非保守力势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点;二、保守力与非保守力保守力作功的数学表达式;三、势能.第六节功能原理机械能守恒定律一、质点系的动能定理;二、质点系的功能定理;三、机械能守恒定律;四、宇宙速度*。
西安交通大学14春学期《普通物理》离线作业答案
模拟试题(一)一、单项选择题:1.下列关于质点运动的表述中,正确的是( b )A.若质点的加速度为恒矢量,则其运动轨迹必为直线。
B.质点作圆周运动时,加速度一定指向圆心。
C.质点加速度方向恒定时,其速度方向仍可能变化。
D.某时刻质点速度为零,则该时刻质点加速度也一定为零。
2.一半径为R 的木桶,以角速度ω绕其轴线转动。
有人紧贴在木桶内 壁上,人与木桶间的静摩擦因数为0μ,若想人紧贴在木桶上不掉下来,则角速度ω最小必须等于(B )A.0g μ;B.120()g R μ;C.0g R μ;D.120()R g μ。
3.在均匀磁场中,有两个面积相等,通过电流相同的线圈,一个是三角形,一个是矩形。
下列说法中正确的是( B )A.两线圈所受的最大磁力矩不相等,磁力的合力不相等。
B.两线圈所受的最大磁力矩相等,磁力的合力相等。
C.两线圈所受的最大磁力矩不相等,磁力的合力相等。
D.两线圈所受的最大磁力矩相等,磁力的合力不相等。
4.在杨氏双缝实验中,屏与双缝间的距离d '=1m ,用钠光灯作单色光源(λ=598.3nm), 双缝间的距离d = 10mm 时,相邻两明纹间距离为( B )。
A.m 710983.5-⨯B.m 510983.5-⨯ C m 510992.2-⨯ D.无法确定。
5.一固有长度为4.0m 的物体,若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动,从该惯性系来测量,此物体的长度为( B )。
A.4mB.3.2mC.2.4mD.无法判断二、多项选择题:1.下列说法正确的是( B )。
A.无线电波的波长比光波的波长短,所以衍射现象显著。
B.声波的波长比光波的波长长,所以声波容易发生衍射现象。
C.无线电波的波长比光波的波长长,所以衍射现象显著。
D.声波的波长比光波的波长短,所以声波容易发生衍射现象。
2.温度为127.0℃时的氧气分子的最概然速率为( B )。
方均根速率为( C )。
A.121055.4-⨯ms ,B.121058.5-⨯msC.121016.5-⨯msD.无法确定。
大学物理学(第二版) 第01章 运动学
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 (1)位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. (2)位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程:质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程,记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关,只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B)反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ,而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
第01章(质点运动学)习题答案
思 考 题1-1 什么是矢径?矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系?怎样选取坐标原点才能够 使两者一致?答:矢径即位置矢量,是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。
位移 r vD 和矢径r v不同,矢径确定某一时刻质点的位置,位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。
矢径是相对坐标原点的,位移矢量是相对初始位置的。
对于相对静止的不同坐标系来说,位矢依 赖于坐标系的选择,而位移则与所选取的坐标系无关。
若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。
1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动,指出哪些运动是不可能的?答:(A) 质点只要作曲线运动,肯定有法向加速度,不可能加速度为零。
(C) 在质点作曲线运动时,加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。
(D) 质点只要作曲线运动,肯定有法向加速度,不可能只有切向加速度。
1-3 下列说法哪一条是正确的?(A) 加速度恒定不变时,物体运动方向也不变. (B) 平均速率等于平均速度的大小.(C) 不管加速度如何,平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v += ,其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率.(D) 运动物体速率不变时,速度可以变化.答:加速度恒定不变时,意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。
不是物体运动方向 不变。
平均速率不等于平均速度的大小。
若速率的变化是线性的(加速度恒定)平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = , 否则不可以。
只有运动物体速率不变时, 速度可以变化. 才 是正确的。
1-4 如图所示,质点作曲线运动,质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a ).试问质点是否能作匀变速率运动? 答:质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量,如图 所示, 质点作曲线运动, 质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a) 则切向分量不一样,质点不能作匀变速率运动。
1-5 以下五种运动形式中,加速度 a 保持不变的运动是哪一a 3M 1M 2M 3a 3a 3思考题 1-4图aMMMvva =0 (A)(B)(C)(D)a vM av思考题 1-2图种或哪几种?(A) 单摆的运动. (B) 匀速率圆周运动.(C) 行星的椭圆轨道运动. (D) 抛体运动. (E) 圆锥摆运动.答:加速度a 保持不变(意味加速度 a 的大小和方向都保持不变)的运动是抛体运动。
Hch01
路程 标量 描述质点通过的实际 路径的长 与质点运动轨迹有关
直线直进运动 何时取等号? 何时取等号? 曲线运动 ∆t → 0
性质
关系
1-3.速度 3.速度 描述质点运动的快慢和方向 平均速度: 一、 平均速度:
r B ∆r
Ar
r t 时刻: A , rA 时刻: r t + ∆t 时刻 : B , rB r 位移: 位移: ∆ r
比较 平均速度
r v avg r ∆r = ∆t
瞬时速度
r r r dr ∆r v = lim = ∆t → 0 dt ∆t
瞬时速率
平均速率
∆s v = ∆t
∆s ds v = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
速度是矢量, 速度是矢量,速率是标量
1-4.加速度 4.加速度 描述质点速度大小、方向变化的快慢. 描述质点速度大小、方向变化的快慢. 一.平均加速度
v 2 2 ∆r = (∆ x) +(∆ y)
yB yA
A
r ∆x r rA rB
θ
r ∆r
B
∆y
O
x
xA xB
∆y θ = arctg ∆x
注意
关于位移有几点应注意: 关于位移有几点应注意:
r (1)位移 (1)位移 ∆r 是矢量
讨论
r r =r;
v ∆r = ∆r ?
位矢增量(即位移) 大小: 位矢增量(即位移)的 大小: r r v ∆r = rB − rA
β
v 2 2 2 r = r = x + y +z
x
α
y
y
x
o
方向: 方向:
x y z cos α = , cos β = , cos γ = r r r 2 2 2 cos α + cos β + cos γ = 1
大学物理学(上册)第1章 质点运动学
须在参考系上固连某种坐标系,这样,物体在某时刻的位置
即可用一组坐标表示.可见坐标系不仅在性质上具有参考系
的作用,而且还具有数学抽象作用.最常用的坐标系有:直角
坐标、球坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等.对物体运动
的描述决定于参考系而不是坐标系.
y
A
K
y
O
x
z
z
x 直角坐标系
K
r θ
A
O
x
极坐标系
O
y
o法向 sz
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 (1)位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s' s p1 r
p2
刻质点的位置,是个状态量. (2)位移与路程
r(t1) r (t2 )
P1P2 两点间的路程 s是不唯一的,可 O
2)轨道方程表示为 x2 y2 r 2
1.2.2 位移与路程
y
A r B
rA
rB
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
1.位移 经过时间间隔 t 后,质点位置矢量发生变化,由始
点A指向终点B 的有向线段AB称为点A到B 的位移矢量 r.位
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a 0 所以
v(t)
O
dv
v(t dt)
a dv dt
例 设质点的运动方程为
r t xti y t j
大学物理》课程教案
大学物理》课程教案1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动经典力学的基础包括质点力学和刚体力学定轴转动部分。
其中动量、角动量和能量等概念及相应的守恒定律是重点。
此外,狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念之一,与XXX力学联系紧密,因此也被归入经典力学的范畴。
第01章质点运动学(4学时)1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动本章介绍质点运动学的基本概念,包括位置矢量、位移、速度和加速度等描述质点运动及运动变化的物理量,以及运动方程的物理意义及作用。
同时,还将重点讲解圆周运动和相对运动等内容。
基本要求:1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量,理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。
2.理解运动方程的物理意义及作用,掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法,以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。
3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度,以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
4.理解XXX速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题。
重点:1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义,掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。
3.理解XXX坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。
难点:1.法向和切向加速度。
2.相对运动问题。
第01-1讲质点运动的描述,加速度为恒矢量时的质点运动本节介绍质点运动的描述和加速度为恒矢量时的质点运动。
首先,讲解参考系和位矢、位移的概念,以及运动方程的作用和求解方法。
其次,介绍圆周运动和相对运动等内容,重点讲解法向加速度和切向加速度的物理意义,以及圆周运动的角量和线量的关系。
最后,讲解XXX速度变换式,以及如何利用它求解简单的质点相对运动问题。
加速度为恒矢量时的质点运动
0
v0 at dt
得
r
r0
v0t
1 2
at 2
因而
r
r0
v0t
1 2
at
2
3.标量形式——直角坐标系(Rectangular Coordination)
速度:
位移:
位置矢量
vx=vx 0+axt
v
y=v
y
+a
0
y
t
vz=vz 0+azt
x
x0
vx0t
1 2
a
x
t
2
y
y0
vy0t
1 2
a
y
t
2
z
z0
vz0t
1 2
a
z
t
2
x
x0
vx0t
1 2
ax2
ayt 2
z
z0
vz0t
1 2
azt 2
推广—— 对于曲线运动,我们可以把曲线运动分解为几个垂直方向的运动。
这就是运动的叠加原理或运动的独立性原理。
例如:斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的
自由落体运动,其轨道为抛物线。当抛射角为 900 时,称为竖直上抛运动。
在匀速圆周运动中,速度大小不变,但方向时刻变化,所以是变速运动, 存在加速度,这个加速度就是向心加速度,大小等于 v2/R,方向与速度垂直而
指向圆心。向心加速度只改变速度方向而不改变速度的大小。
4)运动公式 角位移 角位置
Δ θ =ω t θ =θ 0+ω t
5
第 2 讲 质点运动学——应用
2.匀变速率圆周运动
x v0 cos y v0 sin t
第一章质点运动的描述_大学物理(工科)
Oxy
,则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时,该物体位于原点 O ,其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9),有
r = v 0t +
1 2 gt 2 (1-10a)
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出,在时间 t 内,该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点,在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴 和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时,质点的初始速度为 v 0 ,它在坐标轴上的分量为 可得
,于是,由加速度定义,
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然,我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿 加速直线运动这两个运动的叠加而成。 抛体运动的叠加性,可用 枪打靶的演示来验证。 扩充内容:枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子,靶子在枪击同时自由落下,子弹总是可以击中靶子, 这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子,子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子,子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。 解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题,可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2
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lim
∆ t→ 0
lim
∆ t→ 0
∆ θ v dθ v en = en ∆ t dt
或: v v v v v dv d (ω × r ) dω v r v dr a = = = ×r +ω × dt dt dt dt v dω v v v v v = × r + ω × v = rα e t + ω v e n dt
第二类问题 r 恒量质点的运动方程 加速度 a =恒量质点的运动方程 恒量
v v v v v a = 恒常常 ; t = 0 : r = r0 v = v0
v v 求: v (t ) , r (t ) v v dv a= dt v v dv = adt v v t v v ∫vv0 dv = ∫0 adt v v v v − v0 = at v v v v = v0 + at
1 1 2 2 v = ω r = ω D = ( 3t + 4) × 0.4 = 0.2 ( 3t + 4) 2 2 aτ = α r = 6t × 0.2 = 1.2t an = ω r = ( 3t + 4) × 0.2
2 2 2
t = 1s时,v = 0.2(3 + 4) = 1.4(m ⋅ s ) aτ = 1.2(m ⋅ s −2 )
(3) 速度: 沿切线方向。 速度:
*(4) 加速度: ) 加速度:
v v v d ( v et ) d et dv dv v r = = a = et + v dt dt dt dt
第一项: 第一项: 第二项: 第二项:
Q
dv v et dt
v ∆ et ∆ t =
v et 2
∆θ
v ∆et
v et1
运动参考系S`相对基本参考系S的速度叫做牵 连速度 上式理解为:质点相对基本参考系的绝对速 度等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度 与质点相对运动参考系的相对速度矢量之和 ~伽利略速度变换式 当质点的速度接近光速时,伽利略速度变换 式就不适用了.此时速度的变换应当遵循洛伦 兹变换公式。
n
v et
v en
(1) 位置:在轨道上取一固定点 ,用质点距离 位置:在轨道上取一固定点O,用质点距离O 的路程长度 s,可唯一确定质点的位置。 位置 s有 ,可唯一确定质点的位置。 有 正负之分。 正负之分。 (2) 位置变化: 位置变化:
∆s
ds v r r v v = v et = et dt
v2 v v v 法 切 加 加 加 a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r v2 v v v v a = a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r
dθ 由 ω = dt
得 : d θ = ω dt
若 t = 0 时 , θ = θ0, 则 则 :
θ = θ0 + ωt
总结:运动学的两类基本问题 总结:运动学的两类基本问题
一.已知质点运动方程,求任一时刻的速度、加速度 (微分法);
r r r (t ) → v ,
r a
;θ ( t ) →
ω ,
β
二.已知加速度(或速度)及初始条件,求质点任一时刻 的速度和运动方程(积分法)。
r r r r r a (t ) , (t = 0时 r0 , v 0 ) → v (t ) , r (t )
r v0
v0
运动, 运动,
s
O
r
O′
ds ds v0 = dt r ds v v v = et = v 0 et dt
r v0
r r v a = aτ e t + a n n
s
O′
O
r
dv d s aτ = = 2 =0 dt dt 2 v0 2 v an = = ρ r v0 2 r r r 因 此 , a = an = n r
r r r 位移矢量 : ∆ rPO = ∆ rP O ′ + ∆ rO ′O r r r 速度矢量 : v PO = v P O ′ + v O ′O
O
O′
x
r r r r r v AO = v AB + v BC + vCD + v DO
加速度矢量 (当 o , o ′间只有相对平动时 ) r r r a PO = a PO ′ + a O ′O
θ = t 3 + 4t + 3
( SI )
dθ dω 2 ω = = 3t + 4 α = = 6t dt dt
t = 2 s : ω = 3 × 2 + 4 = 16 rad ⋅ s
2
-1
α = 6 × 2 = 12 rad ⋅ s −2
(2) 由角量和线量的关系,得边缘一点的速度、切向加 由角量和线量的关系,得边缘一点的速度、 速度和法向加速度
方向: r r 方向: a 与 aτ 的夹角
r a 总是指向曲线凹侧 r
dv dv = dt dt
an θ = arctg aτ
?
r vB
r ∆v
∆v
练习: 练习:
1.讨论 1.讨论
r r a ≠ aτ
四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1.匀速率圆周运动 1.匀速率圆周运动 质点作匀速率圆周运动时, 质点作匀速率圆周运动时,其速率和角速度 都为常量,故有: 都为常量,故有: v 角 加 加 加 a= 0 v 切 切 加 加 加 at = 0
θ
θ0
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v0t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a ( x − x0 )
ω = ω0 + αt
1 2 θ − θ 0 = ω 0t + α t 2 2 ω 2 − ω 0 = 2α (θ − θ 0 )
例: 设一质点在半径为 r 的圆周上以匀速率 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 解:建立如图坐标系 以 O ′ 为自然坐标系的原点和计时起点
2
思考
用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式 和 α= 恒量 时的形式 =
t
v = v 0 + ∫ ad t
ω = ω 0 + ∫ α dt
0
t
x = x0 + ∫ vdt
0
0 t
θ = θ 0 + ∫ ωdt
0
t
v − v = 2 ∫ adx
2 2 0 x0
x
ω − ω = 2 ∫ α dθ
2 2 0
法向加速度: 法向加速度:
v v r an = en
2
ρ
描述速度方向改变的快慢,不影响速度的大小。 描述速度方向改变的快慢,不影响速度的大小。
r v v dv v v v a = aτ et + anen = et + en dt ρ
2
r aτ r v an e n
θ
r a
v et
r 2 2 大小: 大小: a = aτ + an
v v dr v= dt v v dr = vdt v r t v v ∫v dr = ∫ vdt
r0 0 t v v v v r − r0 = ∫ (v0 +at)dt 0
解:
1v2 v v v r = r0 + v0t + at 2
§1-3 圆周运动
一、平面极坐标
角向 y 径向
r
O
θ
A x 极轴
§1-2 加速度为恒矢量质点运动 一般说来,质点运动时其加速度常随时间而 改变,但在有些情况下,质点的加速度可以 视为是恒定的,即其值和方向都不随时间而 变。如质点在地球表面附近运动、电荷在均 匀电场中的运动等,均属这种情况。 已知质点的初始运动状态及质点的 加速度来求质点的曲线运动方程,是属于运 动学的第二类问题~即已知运动状态求运动 方程的问题。
v d et dθ v v ∴ v = v e n = vω e n dt dt
r dv v v v r r ∴ a = et + en = aτ + an dt ρ
2
r aτ r an
θ
v et
切向加速度: 切向加速度:
dv v r aτ = et dt
r n
r a
描述速度大小改变的快慢,不影响速度的方向。 描述速度大小改变的快慢,不影响速度的方向。
2
−1
an = (3 + 4) × 0.2 = 9.8(m ⋅ s )
−2
r v r a
θ
r aτ
r an
此时总加速度的大小为 r r a与v的夹角为 a = an + aτ = 1.22 + 9.82 = 9.87 (m ⋅ s−2 )
2 2
an 9.8 o θ = arctg = arctg = 83.0 aτ 1.2
大小: 大小: v = ω rsin α = ω R 方向: 方向: 右手螺旋法则
4. 角加速度 平均角加速度: 平均角加速度: 角加速度: 角加速度
∆ω α = ∆t ∆ ω d ω d 2θ α = lim = = 2 ∆t → 0 ∆ t dt dt
P ′ (t + ∆t)
5. 角量与线量的关系
v v v 位 移 矢 量 : ∆r = ∆r ′ + ∆D v v v 速 度 矢 量 : v = v′ + u
物理意义是:质点相对S系的速度等于它相对 S`系的速度与S`系相对S系的速度之矢量和 把视为静止的参考系S作为基本参考系,把相 对S系运动的参考系S’作为运动参考系。 质点相对基本参考系S的速度~绝对速度 质点相对运动参考系S’的速度~叫做相对速度