第六届巨人杯六年级综合素质评估_答案

ABC 为 5 的倍数，那么 C 可以取 0 或 5．
（1）如果 C 取 0．
AB0 是 9 的倍数，只需要 A B 0 是 9 的倍数即可，从而有 810、720、630、540、450、360、
270、180 这 8 个数满足条件（因为 990 和 900 有重复数字，所以要舍去） ． （2）如果 C 取 5．
10. 甲、乙二人同时从 A、B 两地同时同向出发，出发后 20 分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来
的 1.5 倍，则出发后 10 分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的 2 倍，出发后_______分钟 追上乙． A．5 B．6 C．
20 3
D．
25 3
【考点】应用题，牛吃草、行程； 【难度】★★； 【答案】C； 【详解】设甲原来每分钟走 1 份． 甲第一次追上乙走了 1 20 20 份路程， 这 20 份路程也就是原来甲乙之间的距离加上 20 分钟乙 走的路程． 甲第二次追上乙走了 1.5 10 15 份路程，这 15 份路程也就是原来甲乙之间的距离加上 10 分钟 乙走的路程． 原来甲乙之间的距离是一样的，所以乙 20 分钟比 10 分钟多走 5 份，则乙的速度为 0.5 份每分 钟，甲乙原来之间的距离为 10 份． 若甲的速度变为 2 份每分钟，则追上乙需要的时间为 10 2 0.5
A． x 5x 5 2 2 x 4 C． 10x 5x 1 20 2x 2 【考点】计算，解方程； 【难度】★； 【答案】D；
【详解】方程两边同时乘 10，得 10 x 5 x 1 20 2 x 2 ，去括号即可，选 D．
1 8. 阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了 ，第三天又增 3 1 加了 ，那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比下面说法正确的是_______． 3
A．第一天多
B．第三天多
C．一样多
D．不能确定
【考点】应用题，和差倍分问题； 【难度】★★； 【答案】A；
1 2 【详解】把第一天的钱数当做单位“1” ．那么第二天的钱数是 1 1 ，第三天的钱数是 3 3 2 1 8 1 ，所以第一天多，选 A． 3 3 9
14. 两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水，倒在一起混合后盐水的浓度变为 30%，若再加
入 300 克 20%的盐水，混合后浓度变为 25%，那么原有 40%的盐水_______克． 【考点】应用题，浓度问题； 【难度】★★； 【答案】200； 【详解】根据浓度为 30%和 20%盐水混合成浓度为 25%的盐水，用十字交叉法可以得到它们的 份数比为 1:1 ，所以浓度为 30%的盐水有 300 克．
得分
总分
五．填空 III（第 20 题 8 分、第 21 题 9 分，共 17 分） 20.____________ 21.____________秒
【学生注意】请把题目的答案写在答题卡内，只填在原题上不得分．
请不要在密封线内答题
一、判断题（下列叙述中，正确的请打“√” ，错误的请打“×” ）
1. 一个三角形最多有一个钝角．
3 2 4 5 6. 在分数 、 、 中，比 大的有_______个． 3 7 5 8
A．0
B．1
C．2
D．3
【考点】计算，分数比较大小； 【难度】★； 【答案】B；
5 2 【详解】用十字交叉法或化为小数，易得比 大的只有 ，选 B． 3 8
7. 将方程 x
x 1 2
2
x 5
2
去分母后可以得到_______． B． 10x 5x 5 20 2x 4 D． 10x 5x 5 20 2 x 4
12. □，△分别代表两个数，并且 □-△=2012 ，
【考点】和差倍分问题，差倍问题； 【难度】★★； 【答案】2016； 【详解】 因为 □-△=2012 ，所以
□ □-△-1004 ，那么□=_______． = △ □-△-2010
□ 2012-1004 1008 = 504 ，可以得到 □=504△ ． △ 2012-2010 2
所以 300 元对应 0.15 份，所以 1 份等于 300 0.15 2000 元，原价为 1.3 2000 2600 元．
四、填空题 II（本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）
16. 如果两个六位数 27 A124 、 8137 B4 的乘积能够被 99 整除，那么 AB 最大是______．
19. 右图是一个加法竖式，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表
不同的数字．请问“桃花大土豆”代表的五位数最大是____________． 【考点】数字谜，加法竖式； 【难度】★★★★； 【答案】10485；
土 豆 雷 大 嘴 花 ＋ 樱 桃 炸 弹 桃 花 大 土 豆
【详解】首先容易得到“桃”=1， “樱”=9， “花”=0；百位向千位进 1，千位向万位进 1． 百位一列加数与和中都有“大”说明“土”加“桃”等于 10 或 9． 如果等于 10，则十位不向百位进位；因为“桃”=1，则“土”等于 9 和“樱”重复．排除． 所以“土”加“桃”等于 9，十位向百位进 1，此时“土”等于 8． 把已经确定的数填入竖式，如图所示． 这样还剩数字 2、3、4、5、6、7 可以用． 根据数字和分析，个位向十位不能有进位，否则和的数字和等于 9， “大”和“豆”就都等于 0． 所以十位上“豆” 、 “嘴” 、 “炸”加起来等于 18． 剩下的数中只有 5、6、7 可以凑出 18，个位上可以考虑 2 3 5 ， 2 4 6 ， 3 4 7 ． 为了使和最大，那么“大”代表的数越大越好，从而“大”=4，个位上用 2 和 3 凑 5． 所以五位数最大是 10485． ＋ 9 1 8 豆 雷 大 嘴 0 1 炸 弹
再根据 □-△=503△=2012 ，可得 △=4 ， □=2016 ．
13. 小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是 45 的倍数，那么满足小明要
求的三位数有_______个． 【考点】数论、计数，整除、拆分； 【难度】★★★； 【答案】15； 【详解】三位数 ABC 如果是 45 的倍数，那么它必然同时是 5 和 9 的倍数．
20 分钟． 3
三、填空题 I（本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）
11. 计算： 22 1 32 1 42 1 _______．
【考点】计算，分数计算； 【难度】★； 【答案】38；
3 4 5 【详解】原式= 22 32 42 6 12 20 38 ． 2 3 4 1 2 1 3 1 4
【考点】数论，整除； 【难度】★★★； 【答案】87； 【详解】这两个六位数的乘积是 99 的倍数，其中一定有一个是 11 的倍数． （1）如果 27 A124 是 11 的倍数． 根据 11 的倍数特征，A 只能等于 8． 由于 278124 不是 9 的倍数是 3 的倍数，所以 8137 B4 只要满足是 3 的倍数即可． 根据 3 的倍数特征，B 可以等于 1、4、7．此时 AB 最大等于 87． （2）如果 8137 B4 是 11 的倍数． 根据 11 的倍数特征，B 只能等于 1． 由于 813714 不是 9 的倍数是 3 的倍数，所以 27 A124 只要是 3 的倍数即可． 根据 3 的倍数特征，A 可以等于 2、5、8．此时 AB 最大等于 81． 所以 AB 最大是 87．
9. 下图四个圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的面积是_______．
A．3 平方厘米
B．4 平方厘米
3 C． 平方厘米 2
D．5 平方厘米
【考点】几何，圆与扇形； 【难度】★★； 【答案】B； 【详解】将中间阴影分成四个相同的小曲边三角形，补到阴影圆上，刚好是一个变成为 2 厘米 的正方形，所以阴影部分的面积为 4 平方厘米，选 B．
再根据浓度为 40%和 10%盐水混合成浓度为 30%的盐水 300 克，用十字交叉法可以得到它们的 份数比为 2 :1 ，所以浓度为 40%的盐水有 200 克．
15. 一款 PSP 若按原价卖出，利润率是 30%．如果进价降低 10%，以 50%的利润率卖出，那么每台
PSP 就将多得 300 元的利润．这款 PSP 原价是_______元． 【考点】应用题，经济问题； 【难度】★★★； 【答案】2600； 【详解】设原来的成本为 1 份，那么其他量的份数如表所示： 成本 原来 进价降低后 1份 0.9 份 定价 1.3 份 1.35 份 售价 1.3 份 1.35 份 利润 0.3 份 0.45 份
第六届巨人杯六年级综合素质评估
数学部分（总分：100 分
时间：80 分钟）
答题卡
考点___________ 考号____________ 姓名___________ 就读学校___________ 联系电话______________ 一．判断题（每小题 2 分，共 10 分） 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 二．选择题（每小题 3 分，共 15 分） 6._________ 7._________ 8._________ 9._________ 10._________ 三．填空题 I（每小题 6 分，共 30 分） 11.________ 12._________ 13._______个 14. ______克 15._________元 四．填空题 II（每小题 7 分，共 28 分） 16.____________ 17._________个 18._________段 19._____________
【答案】√． （ ）
2. 乘以一个数等于除以它的倒数．
【答案】×．
（
）
3. 周长不相等的两个长方形，它们的面积也一定不相等．
【答案】×．
（
）
4. 一个合数至少有 3 个约数．
【答案】√．
（
）
5. 分数
1 可以化成混循环小数． 303
（
）
【答案】×．
二、选择题（本大题为单项选择题，每题只有一个 正确选项） ．．．．
17. 各位数字之和为 10 的四位数有_______个．
【考点】计数，排列组合； 【难度】★★★★； 【答案】219； 【详解】把个、十、百、千位当做 4 个盘子，可以想象成 10 个相同的苹果放进 4 个不同的盘子 里，每个盘子最多放 9 个，除千位外其他位可以放 0 个，有多少种方法． 用插板法，然后再减去不符合要求的． 先往千位放 1 个，这时还剩下 9 个苹果，题目转化为 9 个苹果放进 4 个盘子，盘子可以是空的． 补 4 个苹果，相当于苹果数为 9 4 12 个，转化为经典插板法．
AB5 是 9 的倍数，那么 A B 5 是 9 的倍数，即 A B 4 或 A B 13 ，从而有 405、315、135、
945、765、675、495 这 7 个数满足条件（因为 225、855 和 585 有重复数字，所以要舍去） ． 所以最后一共有 8 7 15 个．
3 根据插板法可以得到有 C12 220 种方法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
减去千位大于 9 的 1 种情况，所以共有 220 1 219 个满足条件的四位数．
18. 冬冬、阿奇和小悦用一根木棍做游戏，冬冬先用红笔在木棍上做标记，将木棍 12 等分；阿奇再
用蓝笔在木棍上做标记， 将木棍 20 等分； 最后小悦用黑笔在木棍上做标记， 将木棍 30 等分． 此 时按标记将木棍锯开，那么所锯成的小段中长度最短的共有________段． 【考点】数论，约数倍数； 【难度】★★★； 【答案】28； 【详解】不妨设总长度为 60 厘米，从头到尾标上刻度． 将木棍 12 等分，那么所有刻度为 5 厘米的倍数的位置都要做标记． 将木棍 20 等分，那么所有刻度为 3 厘米的倍数的位置都要做标记． 将木棍 30 等分，那么所有刻度为 2 厘米的倍数的位置都要做标记． 都是在整数刻度的位置锯开，长度最短的可能为 1 厘米． 因为所有刻度为 2 厘米的倍数的位置都要锯一下，所以只要在奇数刻度位置锯，就能得到两个 长度为 1 厘米的小段． 2、3、5 的最小公倍数是 30，30 厘米为一个周期，只需考虑前 30 厘米有几段 1 厘米的即可． 前 30 厘米中 3 1 、3 3 、3 5 、3 7 、3 9 ；5 1 、5 3 、5 5 这些位置都是奇数，但是 3 5 和 5 3 重复， 所以共有 5 3 1 7 个奇数位置， 那么前 30 厘米长度为 1 的最短的小段为 2 7 14 段．所以长度最短的一共有 2 14 28 段．