2018衡水名师原创理科数学专题卷：专题三《基本初等函数》(含答案解析)

3．【 2017 课标 1，理 11】
考点 07 难
设 x、y、z 为正数，且 2x 3 y 5z ，则（ ）
A． 2x<3y<5z
B． 5z<2x<3y
C．3 y<5z<2x
D． 3y<2x<5z
4．【来源】 2016-2017 学年黑龙江虎林一中月考
考点 08 易
已知函数 f x 3log a 4x 7 2 （ a 0 且 a 1 ）过定点 P ，则 P 点坐标（ ）
2x 2, x 0
已知函数 f x
log 1 x , x 0 ，若 f f m
0 ，则实数 m 的取值范围为（
）
2
1
1
A. 3, 1
,1 2, 2
B.
,2
1, 2
1,log 2 3
C. , 1 0, 1 1,
D.
, 3 1,0 1,log 23
2
11．【来源】 2016-2017 学年黑龙江佳木斯一中期中
M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子
总数 N 约为 1080.则下列各数中与
M 最接近的是（
）
N
（参考数据： lg3 ≈0.4）8
（ A） 1033
（B） 1053
（ C） 1073
（ D） 1093[
7．【来源】 2016-2017 学年浙江杭州西湖高级中学期中
考点 08 中难
函数 f (x) log 2 x log 2 (2 x) 的最小值为（ ）
满足条件；② f x x 2 是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③
f x x3 是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④
1
f x x 2 是幂函数，在
第一象限是上凸图象， 故满足条件； ⑤ f x log 2 x 是底数大于 1的对数函数， 在第一象限
是上凸图象，故满足条件．故选： B．
三. 解答题（共 70 分）
17．（本题满分 10 分）【来源】 2017 届山东潍坊中学高三上学期月考
考点 07，考点 08 易
化简求值：
2
（1） 27 3 8
1
1
0.002 2 10 5 2 ；
2
（2） 1 log 6 3 log 6 2glog6 18 log6 4 .
18．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届吉林镇赉县一中高三上月考 考点 07 易
,1] ，不等式
1
2x a2
4x a a1
0 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ________.
14．【来源】 2016 届四川南充高中高三 4 月模拟 考点 07 中难
已知函数 f x 2 x 2 x ，若不等式 f x2 ax a f 3 0 对任意实数 x 恒成立，则
实数 a 的取值范围是
.
x 1 2 1 1 ，∴函数 y 1
的值域是 1 ,
.
2
2
2. 【答案】 C
【解析】当 x0 0 时， 2 x0 1 1 ，则 x0
1
1 ，当 x0 0 时， x02 1 ，则 x0 1 ，故 x0 的
取值范围是
, 1 1, ，故选 C.
3．【答案】 D
【解析】令 2 x 3y 5 z k(k 1) ，则 x log 2 k ， y log 3 k ， z log 5 k
x2 2 x
函数 y 1
的值域是（ ）
2
1
A. R
B.
,
2
C.
2,
D.
0,
2. 【来源】 2017 届黑龙江虎林一中高三期中
考点 07 中难
2 x 1, x 0
设函数 f x
1
如果 f x0 1，则 x0 的取值范围是（
）
x2 , x 0
A. 1,1
B. 1,0 1,
C.
, 1 1,
D. , 1 0,1
f x log 2 x ．其中满足条件 f
> f ( x1 ) f ( x2 ) (0
2
（）
A． 1 个
B
．2 个
CBiblioteka Baidu
．3 个
第Ⅱ卷（非选择题）
二. 填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．【来源】 2016 届辽宁省抚顺一中高三四模
考点 07 中难
x1 x2 ) 的函数的个数是
D
．4 个
当x (
A． 1,2
B
．
7 ,2
C.
2,2
4
D ． 3,2
5．【来源】 2016-2017 学年河北定州中学周练 考点 08 易
若函数 f (x)
（ 1）x , x
1,0
4
4x , x 0,1
，则 f
1
1
f log 4
3
3
（）
A. 1
B.
3
C.
1
D.
4
3
4
6． 【 2017 北京，理 8】 考点 08 中难 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限
11. 【答案】 A 【解析】根据幂函数的定义可知
f x x2 , 又因为 f x 在 0,
, m2 m 1 1 , 解得 m 1或 2 , 所以 f x x 1 或 上是增函数 , 所以 f x x2 , m 2 , 故选 A.
12. 【答案】 B
【解析】① f x
x
1 为底数小于 1且大于 0 的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不 2
考点 08 中难
（ 2）若函数 h x
为 0，若存在，求出
1
fx x
42
m 2x
1,x
0,log 2 3 ，是否存在实数
m 的值；若不存在，请说明理由．
m 使得 h x 最小值
22．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届湖南郴州市高三上学期质监一 考点 08 难
已知函数 f ( x) log a x ， g( x) 2log a(2 x t 2) ，其中 a 0 且 a 1， t R .
3361 x 1080 ，两边取对数， lg x
3361 lg 1080
lg3 361 lg10 80
361 lg3
80
93.28 ，
所以 x 1093.28 ，即 M 最接近 1093 ，故选 D. N
7. 【答案】 C 【解析】
f x log 2 x glog 2 2x ，所以函数 f x 的最小值为
15．【来源】 2016 届吉林省白城一中高三下
4 月月考 考点 08 中难
已知函数 f ( x)
ln( 1 9x2
3x) 1 ，则 f (lg 2)
1 f (lg )
2
16．【来源】 2016 届辽宁省大连师大附中高三下学期精品试卷
_______. 考点 09 难
1
若 2x xa 对于 x (0,1) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _______________.
10. 【答案】 B
【解析】由 f ( x) 0 得， 0 x 1 或 x 1，所以 0 f ( m) 1 或 f ( m)
1 ，由
0 f ( m) 1 得 m 1 m
1 或1 m log 2 3 ， 由 f (m )
得1
2
1
m | m 2 ，所以实数 m 的取值范围为
,2
1, 2
1,log 2 3 ，故选 B.
A． 0
B
．1
1
C．
D
2
4
8．【 2017 江西九江三模】 考点 07，考点 08 易
1
．
2
已知 a 21.3, b 40.7 , c ln6 ，则 a, b, c 的大小关系为（
）
A. a b c B. b c a C. c a b
9．【 2017 天津，理 6】 考点 07 考点 08， 中难
D. c b a
考试时间： 120 分钟 满分： 150 分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的。 ）
1．【来源】 2017 届黑龙江虎林一中高三期中
考点 07 易
3，所以
a
3 ，即 a
3
．
424
4
4
14. 【答案】 2 a 6 【解析】 y 2x , y 2 x 在 R 分别为增函数、减函数，则
f x 2x 2 x 为增函数；
f x 2 x 2x f ( x) ， f (x) 在 R 为奇函数； f x2 ax a f 3 0 ，
f x2 ax a
f3 ，
f x2 ax a f 3 ，
1 log 2 x g2 1 log 2 x
2
1. 4
2
log 2 x log 2 x
log 2 x
2
11 24
8. 【答案】 C
【解析】因为 b 4 0.7 21.4 21.3 2 ， c ln6 lne2 2 ，所以 c a b ；故选 C.
9. 【答案】 C 【解析】因为 f ( x) 是奇函数且在 R 上是增函数，所以在 x 0 时， f ( x) 0 ， 从而 g(x) xf ( x) 是 R 上的偶函数，且在 [0, ) 上是增函数， a g( log2 5.1) g (log 2 5.1)， 20.8 2 ，又 4 5.1 8，则 2 log 2 5.1 3 ，所以即 0 20.8 log 2 5.1 3 ， g(20.8 ) g(log 2 5.1) g (3) ， 所以 b a c ，故选 C．
∴ 2x 2lg k lg 3
lg 9 1，则 2x 3y ，
3y lg 2 3lg k lg8
2x 2lg k lg 5 lg 25 1 ，则 2x 5z，故选 D.
5z lg 2 5lg k lg 32
4．【答案】 C
【解析】令 4x 7 1，得 x 2 ，所以 f 2 3log a 1 2 2 ，所以 P 点坐标为 2,2 .
已知函数 f x 22x 7 a4x 1 a 0且a 1 ．
考点 07 中难
（1）当 a
2 时，求不等式 f x
2
0 的解集；
（2）当 x 0,1 时， f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
20．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届云南曲靖一中高三月考
已知函数 f ( x) log 1 ( x2 2ax 3) .
13. 【答案】 a
3
4
【 解 析 】 显 然 a2 a 1 (a 1 )2 3 0 ， 所 以 原 不 等 式 即 为 1 2x 4x a 0 ， 24
a ( 1) x (1 )x ， 易 知 函 数 y ( 1) x ( 1 )x 是 减 函 数 ， 因 此 当 x ( ,1] 时 ，
42
42
11 y最小
（I ）若 t 4 ，且 x [ 1 , 2] 时， F ( x) g(x) f ( x) 的最小值是－ 2, 求实数 a 的值； 4
（II ）若 0
a 1 ，且 x
1 [ , 2] 时，有 f (x)
g( x) 恒成立，求实数 t 的取值范围 .
4
参考答案
1．【答案】 B
x2 2x
【解析】∵ x2 2x
考点 09 易
幂函数 f ( x ) ( m2 m 1)x m 在 0,
上是增函数，则 m （ ）
A． 2
B
．-1
C
．4
12．【来源】 2017 届河北定州中学高三周练
考点 09 中难
给出下 列函数 ① f x
x
1 ；② f x 2
x2 ； ③ f x
D
． 2 或 -1
1
x3 ； ④ f x x2 ； ⑤
x2 ax a 3 ，
x2 ax a 3 0 在 R 上恒成立， 2 a 6.
( a)2 4 1 ( a 3) 0 ， a2 4a 12 0 ，
已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数，
g ( x)
x f( .x)若 a
g( log 2 5.1) ，b
0.8
g (2 ) ，c
g(3) ，
则 a， b， c 的大小关系为（
）
A abc
B cba
Cb a c
Db c a
10．【来源】 2017 届山西太原市高三上期中
考点 07 考点 08， 难
2019 届高三一轮复习理科数学专题卷
专题三 基本初等函数
考点 07：指数与指数函数（ 1— 3 题， 8— 10 题， 13,14 题， 17-19 题）
考点 08：对数与对数函数（ 4— 7 题， 8— 10 题， 15 题， 17 题， 20-22 题）
考点 09：二次函数与幂函数（ 11,12 题， 16 题）
2
（1）当 a 1 时，求函数的值域；
考点 08 易
（ 2）是否存在 a R ，使 f (x) 在 ( ,2) 上单调递增，若存在，求出 a 的取值范围；不存
在，请说明理由 .
21．（本题满分 12 分）【来源】 2016-2017 学年河南郸城县一高中月考
已知函数 f x log 4 4x 1 kx k R 是偶函数． （1）求 k 的值；
已知函数 f x ka x ( k, a 为常数 , a 0且a 1）的图象过点 A 0,1 , B 3,8 ．
（1）求实数 k, a 的值；
gx
（2）若函数
fx 1 f x 1 , 试判断函数 g x 的奇偶性 , 并说明理由．
19．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届湖北襄阳一中高三月考
5. 【答案】 D
【 解 析 】 因 为 fx
x
1 ,x
4 4x , x
1,0 0,1
，
且
1 l o4 g
3
1,0 ， 所 以
1
1 f l o4 g
3
1 l 4o3 g 3，
4
1
1
f log 4
3
3
1, f 1
41
1
1
4, 所以 f
f 3
log 4 3
4，
故选 D.
6. 【答案】 D
【解析】
设M N