多种群落数学模型的稳定性分析
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6.期刊论文 林浩亮.LIN Hao-liang 一类具有非线性密度制约的食物链生态系统平衡点稳定性的研究 -江汉大学学
报（自然科学版）2007,35(2)
利用Liapunov第二方法,通过构造Liapunov函数,讨论了一类具有非线性密度制约的食物链生态系统平衡点的稳定性.
7.学位论文 杨顺文 Nash平衡点的存在性和通有稳定性 2006
朱吉祥， 朱丽 陕西师范大学数学与信息科学学院,西安,710062
陕西师范大学继续教育学报 JOURNAL OF FURTHER EDUCATION OF SHAANXI NORMAL UNIVERSITY 2002，19(1) 0次
参考文献(3条) 1.朱吉祥 生态数学模型的定性分析 1999(01) 2.Hirsch M· W.Smale S Differential Equations, Dynamical Systems,and Linear Algebra 1974 3.刘志汉 常微分方程 1987
全文共分三章： 第一章：简要介绍在本文中将用到的基础知识。主要包括拓扑空间中的紧性和连通性、度量空间的完备性和Hausdorff距离、Baire空间和通有性、 凸集与凸函数、集值映射及其半连续性等有关概念和性质。 第二章：系统地研究了集值映射平衡点集的稳定性。首先给出了一致度量拓扑下集值映射平衡点集的通有稳定性，并在图像拓扑意义下作出了推广 。然后用俞建等2004年给出的一个统一的本质连通区的存在性条件重新推导出了集值映射平衡点集至少存在一个本质连通区。最后给出两个应用，由集 值映射平衡点集至少存在一个本质连通区导出了集值映射不动点集至少存在一个本质连通区和集值映射重合点集至少存在一个本质连通区。 第三章：两类特殊问题解集的本质连通区。进一步研究了微分包含问题和线性模型中最大似然估计问题解的稳定性，得到了微分包含解集和最大似 然估计解集都至少存在一个本质连通区。
然ｎ维空间（士１．正ｌ……ｚ。）中原点（Ｏ，Ｏ，……Ｏ）是平 衡点之一．而且只要有一个一＞Ｏ，原点是不稳定的。
首先假设在区域（ｚ。＞Ｏ．ｚ２＞ｏ，……．Ｔ。＞Ｏ内有 唯一平衡点（ｚ－。。ｚ２。．……．ｚ。’），即存在唯一的一 组数ｚ１’＞ｏ，‘２＇２。＞ｏ。……。ｚ。。＞ｏ满足方程组：
＾＋∑ｄ，，ｚ，－）：ｏ（滓１，２．…Ⅵ）
第三章，Nash平衡点的通有稳定性.首先，在策略集非凸和支付函数不具凸性的条件下讨论了一般n人非合作对策和广义对策的Nash平衡点的通有稳 定性.然后，在定义域非凸和映射不具凸性的条件下讨论了拟变分不等式解的通有稳定性，并导出了Nash平衡点的通有稳定性.
8.期刊论文 韩瑞珠.盛昭翰.马军海 非对称异性人口的HIV/AIDS流行病模型的平衡点的存在性和稳定性 -系统工程
4.期刊论文 林琳.雒志学.Lin Lin.Luo Zhixue 捕食被捕食三种群系统平衡点稳定性的分析 -兰州交通大学学报
2007,26(1)
根据3种群间的相互作用,建立了3个不同的具有捕食被捕食关系的数学模型.利用微分方程稳定性理论研究了3种群模型边界平衡点的稳定性,同时分 别采用3种不同方法获得了3模型正平衡点的稳定的条件.
６２ Ｊ ６２２ ６２３ Ｉ＜：ｏ。……．（一１）“ＩＢ Ｊ＞ｏ
６ｘＩ ６３２ ６３３
则系统（９）的平衡点（ｚ－’，ｚ：＋。……。ｚ。’）．在区 域ｚ，＞０（？一１，２。……，ｔ）内全局渐近稳的．
其次假设平衡点ｚ．”≥（？一１，２，……“）即有某 些种群灭绝的情形，为了方便起见，假设下标这样排 列，当ｉ＝２，３，……正时．有其次假设平衡点ｚ』‘＞ｏ， 而当ｊ一＾＋１，．＾＋２，……Ⅲ时ｚ，。＝０，其中女是１， ２，……．”中的是一个，于是有
（１０）
，＝１
则可建立如下结论
定理１ 若存在一组常数Ｐ．＞ｏ，（？＝１，２，……
Ｈ）使得矩阵Ｂ＝÷（ＰＡ＋Ａ７Ｐ）是负定的，其中
Ｐ＝
口”
●
ｄ
●
Ａ＝ 嘶如～ ¨ 盟¨
●
“¨ ｄ ． 抽¨
证矩阵Ｂ—
咖坳
６。ｌ ６。２
～
∽～ ● ～●
…… ６。。
满足￥怕Ｐ』跆ｒ条件：
“＜。慨引＞。，
６ｌｌ ６１２ ６１３
其中ｙ（ｚｌ，ｚ２，……，ｚ。）＝厶Ｐ．［（Ｔ，一∞’）一
∥１ｎ参］＋，萎，肛价＞ｏ，（吲，２．．…＇，１）．
［参考文献］ ［１］朱吉祥．生态数学模型的定性分析［Ｊ］．陕西师范
大学成人教育学院学报．１９９９，１６（１）． ［２］Ｈｉｒｓｃｈ，Ｍ·ｗ．ａｎｄ ｓｍａｌｅ，ｓ·Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅ【ｌｕａ．
』卅争∥＿０（１《《）
弋
Ｊ＝ｌ
…） Ｌｌｌ，
【ｚ．’＝ｏ
（五＋１≤ｊ≤”）
定理２ 假设系统（１０）的平衡点解（ｚ。。．ｚ２。．
……．ｚ。＋）ｚ，。（１≤ｊ≤＾）．ｚ。。一Ｏ（尼＋１≤？≤”）成立
下列条件：
（ｉ） Ｂ＝÷（ＰＡ＋以…Ｐ）≤ｏ（半负定）且
＾
，，＋∑钆ｚ，＊＜ｏ
—Ｊ置ｉ
１
弋１
（ｉ；） Ｂ＝÷（ＰＡ＋Ａ…Ｐ）＜ｏ，且ｒ，＋己“，』ｚＪ’≤ｏ
（ｉ＝２．３．……ｎ）；
ｄ１１＜：Ｏ．日。＝０（ｊ＝２．３，……，上） ｎ。』＋ｌ＜Ｏ，（ｊ＝２，３。……”一１）
Ⅱ＂．１＞ｏ（Ｊ＝２．３．……”） 其余
ｄ，Ｊ＝ｏ；
（ｖ） 混合系统㈣．有正、负或零的．
按照生物上的实际意义．我们对（９）只讨论 ∞≥Ｏ的情形，它的平衡点就是为如下方程
ｚ，’（一＋厶Ⅱ，肛，’）＝Ｏ（，＝１。２。……”）的解，显
万方数据
万方数据
空间（ｚｌ，ｚ２。ｚ３）中集合｛ｚ２一Ｏ）一｛ｚｌ，如平面）上除 点（Ｐ。）外不包含任何其它整条轨线．此时平衡点 （Ｐ３）程区域ｚ。＞ｏ，ｚ２＞ｏ，ｚ。＞ｏ内是全局渐近稳定 的。
（ｉｉ） 当＾。角％＿＾２卢２％＞（）时，譬ｌ（。，＞ｏ．（ｚ：
＞Ｏ）此时平衡点（Ｐ。）在区域ｚＪ＞Ｏ．ｚ２＞Ｏ，ｚ３＞Ｏ内 是不稳定的。
5.学位论文 贾文生 集值映射平衡点集的稳定性 2006
本文主要从通有稳定性和本质连通区的角度系统地讨论了集值映射平衡点集的稳定性。作为推广，研究了图像拓扑下集值映射平衡点集的通有稳定 性。作为应用，导出了不动点集和重合点集的本质连通区的存在性。最后探讨了微分包含问题和线性模型中最大似然估计问题解的稳定性，得到了微分 包含解集和最大似然估计解集都至少存在一个本质连通区。
理论与实践2002,22(5)
主要讨论非对称异性人口的HIV/AIDS流行病模型的平衡点的存在性,并给出其稳定的条件.
9.期刊论文 王文娟.辛京奇.杨有社.孙锁 一类带有成熟期的种群增长模型平衡点的稳定性 -工程数学学报
2002,19(4)
对一类带有成熟期的种群增长模型进行研究,分析其正平衡点对应的特征方程,得到其局部稳定性随成熟期变化的完整结论.
2.学位论文 余孝军 若干对策问题平衡点的稳定性 2005
本文运用非线性分析的方法进一步研究了广义对策Nash平衡点集的本质连通区的存在性和多目标对策的弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性，集值映射 系统的Nash平衡点集的本质连通区的存在性以及广义KyFan点的存在性和稳定性。 在第三节中，首先给出广义对策的Nash平衡点集的一个存在性定理，在对策与其最佳回应映射之间建立了对应关系，通过最佳回应映射的不动点集 的本质连通区的存在性，得出广义对策Nash平衡点集的本质连通区的存在性，它是建立在上半连续、闭凸值集值映射空间(最佳回应映射所组成的集合为 其子集)的一致拓扑意义下的本质连通区，这和Yu，Luo在文[42]中建立在支付函数和可行策略集映射的一致拓扑意义下的本质连通区是有区别的。 在第四节中，通过定义多目标对策的加权Nash平衡点集，得出它和对策的弱Pareto-Nash平衡点集之间的关系，证明了在一定条件下的多目标对策的 弱ParetoNash平衡点集的稳定性。 在第五节中，首先证明了一个集值映射的Nash平衡点集的存在性定理，利用通有的方法得到集值映射系统的Nash平衡点集的通有稳定性。最后得到 了集值映射系统的Nash平衡点集中至少存在一个本质连通区。将有关单值映射的Nash平衡点集的结论推广到集值映射的情形。 在第六节中，推广了KyFan在[10]中得到的不等式，定义了广义KyFan点，将文[39]中的有关结论推广到更一般的情形，得到了在一致拓扑意义下广 义KyFan点的稳定性。
（ｉｉｉ） Ｂ一÷（ＰＡ＋Ａ…Ｐ）≤ｏ且ｒ。＋乙ｄｏｚ』。≤ｏ
（＾＋１≤ｊ≤”） 同时集合｛（．ｒ。，ｚ。，……ｚ。）Ｉ ｙ＝ｏ）不包含滁平 衡点（ｚ，’，ｚ。。，……，ｚ。。）之外的任何整条轨线．则 系统（１０）的任何满足初一嚣’（ｆ一＋ｏ。）（ｊ＝１。２，一…，Ｈ）因 而＾＋１，……，”个种群最终将灭绝，其它物种便将 稳定在ｚ。＝ｚ，’（ｊ＝１。２，……，足）的平衡点．
其中ｒｆ是第ｊ个种群的增长率，“表示第ｉ种群和第 ｆ种群之间的关系特征，鼢≠０表示各种群内部有发 生一定的关系．（９）又称为ｙｏ血ｅｒｒⅡ型数学模型．可 依“的符号分成如下情况：
（ｉ）竞争系统：蛳＜Ｏ （ｉｉ） 掠俘系统：ｄｔ一，，＜ｏ （ｊ≠？） （ｉｉｉ）共生系统：ｍ，＞Ｏ （ｉｖ）食物链系统：ｒ，＞ｏ．ｒ，＜Ｏ
相似文献(10条)
1.期刊论文 李学志.丁凤霞.LI Xue-zhi.DING Feng-xia 具有染病年龄结构的SEIR流行病模型的稳定性 -数学的实
践与认识2007,37(18)
建立和研究了一类具有染病年龄结构的SEIR流行病模型.得到了该模型的基本再生数R0的表达式.证明了当R0＜1时,无病平衡点E0不仅局部渐近稳定 ,而且全局吸引;当R0＞1时,无病平衡点E0不稳定,此时存在稳定的地方病平衡点.
10.学位论文 付长兵 对称Hamilton系统中相对平衡点的稳定性研究及其应用 2008
对称性是自然界中普遍存在的现象,具有对称性的系统当中蕴含着某些重要的守恒性质。对于一般的动力系统,人们通常考虑的是系统中平衡点的稳 定性,而对于具有对称性的Hamilton系统,相对平衡点成为人们研究的主要对象,因为它是相空间中相对特殊的点,即通过该点的轨迹恰好是一条群轨道,见 定义3.2.1。在物理应用中,唯一可观测的平衡点是那些在小扰动下稳定的点,类似地,对称Hamilton系统中唯一可观测的相对平衡点也是那些在某些意义 下稳定的点,也就是下面介绍的Gμ-稳定相对平衡点,这也是经典力学的一个核心问题。正是由于对称性和哈密顿结构的存在,对称Hamilton系统中相对平 衡点的稳定性分析显得格外重要。自上世纪末以来,Marsden,Otega等人在这方面进行了深入的研究,很多现代辛几何和Poisson几何的理论以及约化理论 被广泛的应用到相对平衡点的稳定分析当中,产生了能量-开西米尔方法、能量-动量方法。随后,这些方法被广泛的应用到刚体力学和流体动力学的稳定 性分析之中,并取得了很多有价值的结果。
综合起来
（ｉ） 当％拿＜％争时，平衡点（Ｐ。）。（Ｐ。）不稳定
（Ｐ：）渐近稳定．此时第一个物种将会灭绝．
（ｉｉ） 当％拿＞％争时。平衡点（Ｐ。）．（Ｐ。）不稳定
（Ｐ。）渐近稳定，此时第二个物种将会灭绝．
３”个（，ｌ≥３）种群的一般情形
订 ．ｎ＝ｚ．（ｒ，＋厶ｄ。，ｚ，）（ｊ＝１。２，……Ⅲ） （９）
ｔｉｏｎｓ，Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ， Ａｃａｄｅｍｉｃ ｐｒｅｓｓ．１ ９７４．
［３］刘志汉．常微分方程［Ｍ］．西安：陕西师范大学出 版社，１９８７． ［责任编辑张淑霞］
万方数据
１０３
多种群落数学模型的稳定性分析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
本文主要讨论了较弱条件下的n人非合作对策的Nash平衡点的存在性和通有稳定性. 全文共分三章： 第一章，预备知识.简要介绍了完备性、Hausdorff距离、Baire分类、集值映射的半连续性等. 第二章，H-空间中的Nash平衡点的存在性.首先，给出了H-空间下的Nash平衡点的一个存在性定理；然后，借助了广义H-KKM映射、广义H-对角拟凹 和对角转移连续等概念，得到了两个关于Nash平衡点的存在性定理.
3.期刊论文 霍海峰.佘玉星.孟新友.HUO Hai-feng.SHE Yu-xing.MENG Xin-you 一类公共健康教育影响下的戒烟模
型的稳定性 -兰州理工大学学报2010,36(3)
建立公共健康教育措施下的一个戒烟模型,利用再生矩阵方法确定模型的基本再生数,同时研究无烟平衡点的局部稳定性与吸烟平衡点的局部稳定性 .进一步利用数值模拟验证相关结果及吸烟平衡点的全局渐近稳定性.
报（自然科学版）2007,35(2)
利用Liapunov第二方法,通过构造Liapunov函数,讨论了一类具有非线性密度制约的食物链生态系统平衡点的稳定性.
7.学位论文 杨顺文 Nash平衡点的存在性和通有稳定性 2006
朱吉祥， 朱丽 陕西师范大学数学与信息科学学院,西安,710062
陕西师范大学继续教育学报 JOURNAL OF FURTHER EDUCATION OF SHAANXI NORMAL UNIVERSITY 2002，19(1) 0次
参考文献(3条) 1.朱吉祥 生态数学模型的定性分析 1999(01) 2.Hirsch M· W.Smale S Differential Equations, Dynamical Systems,and Linear Algebra 1974 3.刘志汉 常微分方程 1987
全文共分三章： 第一章：简要介绍在本文中将用到的基础知识。主要包括拓扑空间中的紧性和连通性、度量空间的完备性和Hausdorff距离、Baire空间和通有性、 凸集与凸函数、集值映射及其半连续性等有关概念和性质。 第二章：系统地研究了集值映射平衡点集的稳定性。首先给出了一致度量拓扑下集值映射平衡点集的通有稳定性，并在图像拓扑意义下作出了推广 。然后用俞建等2004年给出的一个统一的本质连通区的存在性条件重新推导出了集值映射平衡点集至少存在一个本质连通区。最后给出两个应用，由集 值映射平衡点集至少存在一个本质连通区导出了集值映射不动点集至少存在一个本质连通区和集值映射重合点集至少存在一个本质连通区。 第三章：两类特殊问题解集的本质连通区。进一步研究了微分包含问题和线性模型中最大似然估计问题解的稳定性，得到了微分包含解集和最大似 然估计解集都至少存在一个本质连通区。
然ｎ维空间（士１．正ｌ……ｚ。）中原点（Ｏ，Ｏ，……Ｏ）是平 衡点之一．而且只要有一个一＞Ｏ，原点是不稳定的。
首先假设在区域（ｚ。＞Ｏ．ｚ２＞ｏ，……．Ｔ。＞Ｏ内有 唯一平衡点（ｚ－。。ｚ２。．……．ｚ。’），即存在唯一的一 组数ｚ１’＞ｏ，‘２＇２。＞ｏ。……。ｚ。。＞ｏ满足方程组：
＾＋∑ｄ，，ｚ，－）：ｏ（滓１，２．…Ⅵ）
第三章，Nash平衡点的通有稳定性.首先，在策略集非凸和支付函数不具凸性的条件下讨论了一般n人非合作对策和广义对策的Nash平衡点的通有稳 定性.然后，在定义域非凸和映射不具凸性的条件下讨论了拟变分不等式解的通有稳定性，并导出了Nash平衡点的通有稳定性.
8.期刊论文 韩瑞珠.盛昭翰.马军海 非对称异性人口的HIV/AIDS流行病模型的平衡点的存在性和稳定性 -系统工程
4.期刊论文 林琳.雒志学.Lin Lin.Luo Zhixue 捕食被捕食三种群系统平衡点稳定性的分析 -兰州交通大学学报
2007,26(1)
根据3种群间的相互作用,建立了3个不同的具有捕食被捕食关系的数学模型.利用微分方程稳定性理论研究了3种群模型边界平衡点的稳定性,同时分 别采用3种不同方法获得了3模型正平衡点的稳定的条件.
６２ Ｊ ６２２ ６２３ Ｉ＜：ｏ。……．（一１）“ＩＢ Ｊ＞ｏ
６ｘＩ ６３２ ６３３
则系统（９）的平衡点（ｚ－’，ｚ：＋。……。ｚ。’）．在区 域ｚ，＞０（？一１，２。……，ｔ）内全局渐近稳的．
其次假设平衡点ｚ．”≥（？一１，２，……“）即有某 些种群灭绝的情形，为了方便起见，假设下标这样排 列，当ｉ＝２，３，……正时．有其次假设平衡点ｚ』‘＞ｏ， 而当ｊ一＾＋１，．＾＋２，……Ⅲ时ｚ，。＝０，其中女是１， ２，……．”中的是一个，于是有
（１０）
，＝１
则可建立如下结论
定理１ 若存在一组常数Ｐ．＞ｏ，（？＝１，２，……
Ｈ）使得矩阵Ｂ＝÷（ＰＡ＋Ａ７Ｐ）是负定的，其中
Ｐ＝
口”
●
ｄ
●
Ａ＝ 嘶如～ ¨ 盟¨
●
“¨ ｄ ． 抽¨
证矩阵Ｂ—
咖坳
６。ｌ ６。２
～
∽～ ● ～●
…… ６。。
满足￥怕Ｐ』跆ｒ条件：
“＜。慨引＞。，
６ｌｌ ６１２ ６１３
其中ｙ（ｚｌ，ｚ２，……，ｚ。）＝厶Ｐ．［（Ｔ，一∞’）一
∥１ｎ参］＋，萎，肛价＞ｏ，（吲，２．．…＇，１）．
［参考文献］ ［１］朱吉祥．生态数学模型的定性分析［Ｊ］．陕西师范
大学成人教育学院学报．１９９９，１６（１）． ［２］Ｈｉｒｓｃｈ，Ｍ·ｗ．ａｎｄ ｓｍａｌｅ，ｓ·Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅ【ｌｕａ．
』卅争∥＿０（１《《）
弋
Ｊ＝ｌ
…） Ｌｌｌ，
【ｚ．’＝ｏ
（五＋１≤ｊ≤”）
定理２ 假设系统（１０）的平衡点解（ｚ。。．ｚ２。．
……．ｚ。＋）ｚ，。（１≤ｊ≤＾）．ｚ。。一Ｏ（尼＋１≤？≤”）成立
下列条件：
（ｉ） Ｂ＝÷（ＰＡ＋以…Ｐ）≤ｏ（半负定）且
＾
，，＋∑钆ｚ，＊＜ｏ
—Ｊ置ｉ
１
弋１
（ｉ；） Ｂ＝÷（ＰＡ＋Ａ…Ｐ）＜ｏ，且ｒ，＋己“，』ｚＪ’≤ｏ
（ｉ＝２．３．……ｎ）；
ｄ１１＜：Ｏ．日。＝０（ｊ＝２．３，……，上） ｎ。』＋ｌ＜Ｏ，（ｊ＝２，３。……”一１）
Ⅱ＂．１＞ｏ（Ｊ＝２．３．……”） 其余
ｄ，Ｊ＝ｏ；
（ｖ） 混合系统㈣．有正、负或零的．
按照生物上的实际意义．我们对（９）只讨论 ∞≥Ｏ的情形，它的平衡点就是为如下方程
ｚ，’（一＋厶Ⅱ，肛，’）＝Ｏ（，＝１。２。……”）的解，显
万方数据
万方数据
空间（ｚｌ，ｚ２。ｚ３）中集合｛ｚ２一Ｏ）一｛ｚｌ，如平面）上除 点（Ｐ。）外不包含任何其它整条轨线．此时平衡点 （Ｐ３）程区域ｚ。＞ｏ，ｚ２＞ｏ，ｚ。＞ｏ内是全局渐近稳定 的。
（ｉｉ） 当＾。角％＿＾２卢２％＞（）时，譬ｌ（。，＞ｏ．（ｚ：
＞Ｏ）此时平衡点（Ｐ。）在区域ｚＪ＞Ｏ．ｚ２＞Ｏ，ｚ３＞Ｏ内 是不稳定的。
5.学位论文 贾文生 集值映射平衡点集的稳定性 2006
本文主要从通有稳定性和本质连通区的角度系统地讨论了集值映射平衡点集的稳定性。作为推广，研究了图像拓扑下集值映射平衡点集的通有稳定 性。作为应用，导出了不动点集和重合点集的本质连通区的存在性。最后探讨了微分包含问题和线性模型中最大似然估计问题解的稳定性，得到了微分 包含解集和最大似然估计解集都至少存在一个本质连通区。
理论与实践2002,22(5)
主要讨论非对称异性人口的HIV/AIDS流行病模型的平衡点的存在性,并给出其稳定的条件.
9.期刊论文 王文娟.辛京奇.杨有社.孙锁 一类带有成熟期的种群增长模型平衡点的稳定性 -工程数学学报
2002,19(4)
对一类带有成熟期的种群增长模型进行研究,分析其正平衡点对应的特征方程,得到其局部稳定性随成熟期变化的完整结论.
2.学位论文 余孝军 若干对策问题平衡点的稳定性 2005
本文运用非线性分析的方法进一步研究了广义对策Nash平衡点集的本质连通区的存在性和多目标对策的弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性，集值映射 系统的Nash平衡点集的本质连通区的存在性以及广义KyFan点的存在性和稳定性。 在第三节中，首先给出广义对策的Nash平衡点集的一个存在性定理，在对策与其最佳回应映射之间建立了对应关系，通过最佳回应映射的不动点集 的本质连通区的存在性，得出广义对策Nash平衡点集的本质连通区的存在性，它是建立在上半连续、闭凸值集值映射空间(最佳回应映射所组成的集合为 其子集)的一致拓扑意义下的本质连通区，这和Yu，Luo在文[42]中建立在支付函数和可行策略集映射的一致拓扑意义下的本质连通区是有区别的。 在第四节中，通过定义多目标对策的加权Nash平衡点集，得出它和对策的弱Pareto-Nash平衡点集之间的关系，证明了在一定条件下的多目标对策的 弱ParetoNash平衡点集的稳定性。 在第五节中，首先证明了一个集值映射的Nash平衡点集的存在性定理，利用通有的方法得到集值映射系统的Nash平衡点集的通有稳定性。最后得到 了集值映射系统的Nash平衡点集中至少存在一个本质连通区。将有关单值映射的Nash平衡点集的结论推广到集值映射的情形。 在第六节中，推广了KyFan在[10]中得到的不等式，定义了广义KyFan点，将文[39]中的有关结论推广到更一般的情形，得到了在一致拓扑意义下广 义KyFan点的稳定性。
（ｉｉｉ） Ｂ一÷（ＰＡ＋Ａ…Ｐ）≤ｏ且ｒ。＋乙ｄｏｚ』。≤ｏ
（＾＋１≤ｊ≤”） 同时集合｛（．ｒ。，ｚ。，……ｚ。）Ｉ ｙ＝ｏ）不包含滁平 衡点（ｚ，’，ｚ。。，……，ｚ。。）之外的任何整条轨线．则 系统（１０）的任何满足初一嚣’（ｆ一＋ｏ。）（ｊ＝１。２，一…，Ｈ）因 而＾＋１，……，”个种群最终将灭绝，其它物种便将 稳定在ｚ。＝ｚ，’（ｊ＝１。２，……，足）的平衡点．
其中ｒｆ是第ｊ个种群的增长率，“表示第ｉ种群和第 ｆ种群之间的关系特征，鼢≠０表示各种群内部有发 生一定的关系．（９）又称为ｙｏ血ｅｒｒⅡ型数学模型．可 依“的符号分成如下情况：
（ｉ）竞争系统：蛳＜Ｏ （ｉｉ） 掠俘系统：ｄｔ一，，＜ｏ （ｊ≠？） （ｉｉｉ）共生系统：ｍ，＞Ｏ （ｉｖ）食物链系统：ｒ，＞ｏ．ｒ，＜Ｏ
相似文献(10条)
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践与认识2007,37(18)
建立和研究了一类具有染病年龄结构的SEIR流行病模型.得到了该模型的基本再生数R0的表达式.证明了当R0＜1时,无病平衡点E0不仅局部渐近稳定 ,而且全局吸引;当R0＞1时,无病平衡点E0不稳定,此时存在稳定的地方病平衡点.
10.学位论文 付长兵 对称Hamilton系统中相对平衡点的稳定性研究及其应用 2008
对称性是自然界中普遍存在的现象,具有对称性的系统当中蕴含着某些重要的守恒性质。对于一般的动力系统,人们通常考虑的是系统中平衡点的稳 定性,而对于具有对称性的Hamilton系统,相对平衡点成为人们研究的主要对象,因为它是相空间中相对特殊的点,即通过该点的轨迹恰好是一条群轨道,见 定义3.2.1。在物理应用中,唯一可观测的平衡点是那些在小扰动下稳定的点,类似地,对称Hamilton系统中唯一可观测的相对平衡点也是那些在某些意义 下稳定的点,也就是下面介绍的Gμ-稳定相对平衡点,这也是经典力学的一个核心问题。正是由于对称性和哈密顿结构的存在,对称Hamilton系统中相对平 衡点的稳定性分析显得格外重要。自上世纪末以来,Marsden,Otega等人在这方面进行了深入的研究,很多现代辛几何和Poisson几何的理论以及约化理论 被广泛的应用到相对平衡点的稳定分析当中,产生了能量-开西米尔方法、能量-动量方法。随后,这些方法被广泛的应用到刚体力学和流体动力学的稳定 性分析之中,并取得了很多有价值的结果。
综合起来
（ｉ） 当％拿＜％争时，平衡点（Ｐ。）。（Ｐ。）不稳定
（Ｐ：）渐近稳定．此时第一个物种将会灭绝．
（ｉｉ） 当％拿＞％争时。平衡点（Ｐ。）．（Ｐ。）不稳定
（Ｐ。）渐近稳定，此时第二个物种将会灭绝．
３”个（，ｌ≥３）种群的一般情形
订 ．ｎ＝ｚ．（ｒ，＋厶ｄ。，ｚ，）（ｊ＝１。２，……Ⅲ） （９）
ｔｉｏｎｓ，Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ， Ａｃａｄｅｍｉｃ ｐｒｅｓｓ．１ ９７４．
［３］刘志汉．常微分方程［Ｍ］．西安：陕西师范大学出 版社，１９８７． ［责任编辑张淑霞］
万方数据
１０３
多种群落数学模型的稳定性分析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
本文主要讨论了较弱条件下的n人非合作对策的Nash平衡点的存在性和通有稳定性. 全文共分三章： 第一章，预备知识.简要介绍了完备性、Hausdorff距离、Baire分类、集值映射的半连续性等. 第二章，H-空间中的Nash平衡点的存在性.首先，给出了H-空间下的Nash平衡点的一个存在性定理；然后，借助了广义H-KKM映射、广义H-对角拟凹 和对角转移连续等概念，得到了两个关于Nash平衡点的存在性定理.
3.期刊论文 霍海峰.佘玉星.孟新友.HUO Hai-feng.SHE Yu-xing.MENG Xin-you 一类公共健康教育影响下的戒烟模
型的稳定性 -兰州理工大学学报2010,36(3)
建立公共健康教育措施下的一个戒烟模型,利用再生矩阵方法确定模型的基本再生数,同时研究无烟平衡点的局部稳定性与吸烟平衡点的局部稳定性 .进一步利用数值模拟验证相关结果及吸烟平衡点的全局渐近稳定性.