(完整版)2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(五)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五）

46.已知函数4)(2

--=ax x x f （a ∈Ｒ）的两个零点为12,,x x 设12x x < .

（Ⅰ）当0a >时，证明：120x -<<．

（Ⅱ）若函数|)(|)(2

x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围.

47.设函数2

()ln f x x ax x =-++（R ∈a ）． （Ⅰ）若1a =时,求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在],1

[e e 有两个零点，求实数a 的取值范围．

48.已知函数()ln()f x ax b x =+-，2()ln g x x ax x =-- ．

（Ⅰ）若1b =, ()()()F x f x g x =+，问：是否存在这样的负实数，使得()F x 在1x =处存在切线且该切线与直线11

23

y x =-+平行，若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由 ．

（Ⅱ）已知0a ≠，若在定义域内恒有()ln()0f x ax b x =+-≤，求()a a b +的最大值 ．

49.设函数2

)2

1(ln )(-+=x b x x x f )(R b ∈，曲线()y f x =在()1,0处的切线与直线

3y x =平行．证明：

（Ⅰ）函数)(x f 在),1[+∞上单调递增； （Ⅱ）当01x <<时，()1f x <.

50.已知f （x ）=a （x -ln x ）+

21

2x

x -，a ∈R . （I ）讨论f （x ）的单调性；

（II ）当a =1时，证明f （x ）＞f ’（x ）+2

3

对于任意的x ∈[1,2]恒成立。

51.已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣ln x ，a ∈R ．

（1）若函数f （x ）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；

（2）令g （x ）=f （x ）﹣x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然常数）时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当x ∈（0，e ]时，证明：e 2x 2－2

5

x ＞(x +1)ln x ．

52.已知函数f （x ）=31

x 3－ax +1．

（1）若x =1时，f （x ）取得极值，求a 的值； （2）求f （x ）在[0，1]上的最小值；

（3）若对任意m ∈R ，直线y =﹣x +m 都不是曲线y =f （x ）的切线，求a 的取值范围．

53.已知函数()x

f x axe =（0a ≠） （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若关于x 的不等式()ln 4f x x x <+-的解集中有且只有两个整数，求实数a 的取值范围.

54.已知函数()()11

,1

n x n m x f x g x m mx x +-=

=--（其中,,m e n me ≥为正整数，e 为自然对数的底）

（1）证明：当1x >时，()0m g x >恒成立；

（2）当3n m >≥时，试比较()n f m 与()m f n 的大小，并证明.

55.已知函数f （x ）=e x 和函数g （x ）=kx +m （k 、m 为实数，e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．

（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的单调区间；

（2）当k =2，m =1时，判断方程f （x ）=g （x ）的实数根的个数并证明；

（3）已知m ≠1，不等式（m ﹣1）[f （x ）﹣g （x ）]≤0对任意实数x 恒成立，求km 的最大值．

56.已知函数(1)

()ln ()a x f x x a R x

-=-

∈． （Ⅰ）若1a =,求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间； （Ⅲ）求证：不等式111ln 12

x x -<-对一切的(1,2)x ∈恒成立．

57.已知函数2

()(1)ln f x x a x =-+（a R ∈）.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，求21

()

f x x 的取值范围．

58.设函数R m x

m

x x f ∈+

=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()

2f a f b a b

-≤-恒成立，求m 的取值范

围．

59.已知函数()b x a ax x x f +-+-

=223

323

1, ),(R b a ∈ （1）当3=a 时, 若()x f 有3个零点, 求b 的取值范围；

（2）对任意]1,5

4[∈a , 当[]m a a x ++∈,1时恒有()a x f a ≤'≤-, 求m 的最大值, 并求此时()x f 的最大值。

60.已知函数()()

2x f x x ax a e =--． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()0,2a ∈，对于任意[]12,4,0x x ∈-，都有()()2124a f x f x e me --<+恒成立，求m 的取值范围．