重庆八中八年级上学期末数学试卷解析版(1)
2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。
（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。
2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣13．（4分）已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2B．12a2b＝3a•4abC．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，则A'C 的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）下列各点中，不在一次函数y＝x﹣2的图象上的是（）A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，﹣4）D．7．（4分）一组数据：2，0，4，﹣2，这组数据的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．208．（4分）若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）小明从家出发匀速去学校，5分钟后妈妈出门匀速去单位上班，已知小明家、学校、单位三个地点按顺序在同一条直线上，两人离家的距离y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分），则下列说法正确的是．（多选题）A．小明的速度为40米/分B．妈妈的速度比小明更快C．妈妈与小明在步行过程中相遇了2次D．当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200米10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，连接AD，若AF＝AD（）A．50°B．40°C．30°D．20°二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为．12．（4分）函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，则△GEC 的面积为cm2．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝6，且四边形ABCD的面积为49．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．16．（8分）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，68，95，100，85初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数初一年级84 85.5 c初二年级84 b92（1）b+c的值为．（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少人？17．（8分）临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．（1）求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？（2）该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg18．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．19．（10分）已知直线l1与x轴交于点A（﹣，0），与y轴相交于点B（0，﹣3），直线l2：y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求直线l1的解析式；（2）直线l2上是否存在一点E，使得S△ADE＝S△CBD，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）21．（4分）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组，则符合条件的整数m的值可以为．（多选题）A．9B．10C．11D．1222．（4分）分解因式2a4﹣18a2＝．23．（4分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC的中点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，若AF的最小值为+1．24．（4分）成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，成成得了333分，昊昊得了46分，答错一题时应减去的分数为分．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．（10分）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，E的位置，请先画一个△DEF，EF 的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．26．（10分）如图1，已知直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0），且△AOB的面积为，点C与点B关于x轴对称．（1）求k和b的值；（2）如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当OE+EF+CF的值最小时，及OE+EF+CF的值；（3）如图2，将△AOB绕着点C旋转α（0°＜α＜180°），得到△A'O'B'，当△AMN是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．27．（10分）△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，GC．（1）如图1，若BG＝2，AC＝4；（2）如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，若∠DCG＝60°，CD＝DE，CG，DC的数量关系；（3）如图3，点M是AC的中点，将△ABC沿直线DM折叠，连接DC，若AC＝4，求△CQD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；选项A、C、D不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣4，故选：C．3．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣1），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（8，1）．故选：B．4．【解答】解：A．x2+2x+6＝（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B．12a7b＝3a•4ab，等式的左边不是多项式，故本选项不合题意；C．x3﹣9+8x＝（x+6）（x﹣3）+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不合题意；D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣5，是整式乘法，故本选项不合题意；故选：A．5．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，由旋转可知：A′B＝AB＝4，B′C＝BC＝4，∴A'C＝A′B﹣BC′＝5﹣5＝1．故选：A．6．【解答】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y＝x﹣2；A、当x＝2时，故本选项正确；B、当x＝6时，故本选项错误；C、当x＝﹣2时，故本选项正确；D、当x＝时，故本选项正确．故选：B．7．【解答】解：平均数＝（2+0+8﹣2）÷4＝3，方差＝[（2﹣1）2+（0﹣1）7+（4﹣1）2+（﹣2﹣1）4]÷4＝5．故选：C．8．【解答】解：，①+②，得：2x+y＝3k﹣4，∵2x+y＞0，∴5k﹣3＞0，解得：k＞6，故选：D．9．【解答】解：由题意结合图象可知，小明的速度为200÷5＝40（米/分）；由题意结合图象可知，妈妈的速度比小明更快）；由题意结合图象可知，妈妈与小明在步行过程中相遇了1次；由题意结合图象可知，当妈妈出门时，故选项D说法正确；故答案为：AD．10．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠DF A＝30°+α，∴90°﹣α＝30°+α，解得α＝40°；故选：B．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为：y＝7x+1．故答案为：y＝2x+3．12．【解答】解：y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），由图象得：方程ax＝kx+b的解为x＝﹣5．故答案为x＝﹣2．13．【解答】解：作GH⊥BC于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由平移可知，GE∥AB，∴∠EGC＝∠BAC＝120°，∠GEC＝∠B＝∠C＝30°，∴GE＝CE，∵GH⊥BC，∴∠EGH＝∠CGH＝60°，EH＝CH，由平移可得BE＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝4cm，∴EH＝CH＝8cm，∴GH＝CH＝，∴S△GEC＝EC•GH＝＝cm2．故答案为：．14．【解答】解：∵∠D＝∠ACB90°，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∴S△ADC＝AD•CD＝，∵四边形ABCD的面积为49，∴S△ACB＝AC•BC＝，∴BC＝5，∴AB＝＝＝2，故答案为：5．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．【解答】解：（1），①+②，得：6x＝5，解得x＝，将x＝代入①+y＝4，解得y＝，∴；（2）解不等式﹣1≥8x，解不等式x+1≥3x﹣4，得：x≤3，则不等式组的解集为2≤x≤3．16．【解答】解：（1）初二年级A、B组人数和为10×（10%+20%）＝3（人），∴其中位数b＝＝87，初一年级成绩的众数c＝86，所以b+c＝87+86＝173，故答案为：173；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是初二年级学生的中位数高于初一年级，故该校初二年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有400×＝140（人）．17．【解答】解：（1）设B型号的智能快递车每小时搬运x kg年货，依题意得：4（x+20）＝5x，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A型号的智能快递车每小时搬，100kg年货；（2）设A型快递车a台，则B型号快递车为（10﹣a）台，根据题意得：100a+80（10﹣a）≥920，解得：a≥2，答：至少购进A型快递车6台．18．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴5EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝5（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．19．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把A（﹣，0），﹣3）分别代入得，解得，∴直线l4的解析式为y＝﹣4x﹣3；（2）存在．当x＝2时，y＝﹣，则C（7；当y＝0时，﹣x+3＝0，则D（6，∴S△CBD＝×2×6＝18，∴S△ADE＝S△CBD＝×18＝27，设E点坐标为（t，﹣t+3），∴×（6+t+3|＝27，解得t＝﹣10或t＝22，∴E点坐标为（﹣10，8）或（22．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．【解答】解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2），0），即OB＝7，AO＝2，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（6，2），同理可得点D的坐标为：（﹣6，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．21．【解答】解：解不等式组得：﹣3≤x＜﹣2+m，∵实数m使关于x的不等式组恰有7个整数解，∴0＜﹣2+m≤1，解得：8＜m≤12，∵m为整数，∴m为9，10，12，解方程组得：，∵方程组有整数解，∴m只能为9或12，故答案为：AD．22．【解答】解：2a4﹣18a5＝2a2（a4﹣9）＝2a6（a+3）（a﹣3），故答案为：8a2（a+3）（a﹣6）．23．【解答】解：如图，连接BE，使EN＝BE，∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴点N在与AN成30°的直线上运动，∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝AE），∴AE＝6，∴AC＝4，∴△ABC的面积为×42＝2，故答案为：4．24．【解答】解：设成成答对了x道，昊昊答对y道，答错减b分ax﹣b（20﹣x）＝333（1），ay﹣b（20﹣y）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a+b）（x﹣y）＝287＝41×7，∵x﹣y≤20，∴a+b＝41，x﹣y＝7，代入（2）得41y﹣20b＝46，（3）∴20b＝41y﹣46，∵b，y都是整数，46的末位数相同．∴y＝3，16（当y＝16时，舍去）∴x＝13，y＝6将它们代入（3）得b＝10，故答错一题时应减去的分数为10，故答案为：10．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．【解答】解：（1）设这个方格纸小正方形的边长为acm，∴S△ABC＝3a×3a﹣a×2a﹣×2a×3a＝a2，∴a2＝7，解得a＝（负值舍去），∴这个方格纸的面积等于6×67．故答案为：72；（2）如图，过点C作AB的平行线，M′，M″，∴满足条件的点M有3个．故答案为：3；（3）如图，△DEF和△D'E'F'即为所求．26．【解答】解：（1）∵直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0）．令x＝3，则y＝2，∴B（0，2）.0B＝2．∵△AOB的面积为，∴S△AOB＝OA•OB＝，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0．﹣3）．∴b＝﹣2．∴k＝，b＝﹣2；（2）如图，作O关于AB的对称点S．交AB于E．则OE＝SE，∴OE+EF+CF＝SE+EF+FC＝SC，此时OE+EF+CF最短，记SO、AB的交点为J，过S作SQ⊥y轴于Q，∵OB＝2，OA＝4，∴OJ＝＝＝，由对称的性质可得：SO＝2SJ＝2．J为SO中点，∴JO＝JS＝JQ＝．∵JK⊥OQ．SQ⊥OQ．∴OK＝QK，由勾股定理可得：BJ＝＝4，同理利用等面积法可得：JK＝，∴OK＝，OQ＝3，∴SQ＝，∴S（﹣，3），∴CQ＝8+2＝5，∴SC＝＝2，所以此时OE+EF+CF的值为2．设SC为y＝mx+n，∴，得：，所以SC为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，0＝﹣，解得：x＝﹣，∴此时点F的坐标为（﹣，4）；（3）如图，C、A旋转到CA′，∴∠AOC＝∠A′O′C＝90°，∵A（﹣2，2），2）．﹣2）．∴AB＝8，AC＝4，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠BAO＝∠CAO＝30°，∵△AMN是以AM为底的等腰三角形，∴AN＝MN，∴∠NAM＝∠NMA＝30°．∠ANM＝120°，延长CO′交x轴于K，而∠KMO'＝∠NMA＝30°，∴OK：OC：CK﹣1：：2：6．∴OK＝＝，CK＝，∵CO＝CO′＝2，∴O′K＝﹣2，∴MK＝7O′K＝﹣4，∴OM＝﹣+4＝5﹣2，∴AM＝5+4﹣3．27．【解答】解：（1）过C作CF⊥AB于F，如图：∵△ABC为等边三角形，AC＝4，∴∠A＝60°，AB＝AC＝4，在Rt△AFC中，AF＝，CF＝，∵BF＝AB﹣AF＝2，∵BG＝6，∴FG＝BF+BG＝4，在Rt△CFG中，CG＝＝，答：GC的长是2；（2）猜想：CG＝EG+DC，证明如下：在CG上取点H，使CH＝CD，如图：∵∠DCG＝60°，CH＝CD，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CD，∠DHC＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠DHC，∵∠BKD＝∠HKC，∴∠BDK＝∠HCK，∵CD＝DE，∴DH＝DE，∠DEC＝∠DCE，∴∠HCK＝60°﹣∠DCE＝60°﹣∠DEC＝∠EDB，∴∠BDK＝∠EDB，即∠GDH＝∠GDE，∴△GDH≌△GDE（SAS），∴EG＝HG，∵CG＝HG+CH，∴CG＝EG+DC；（3）过C作CN⊥AB于N，过M作MT⊥DQ于T，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵AC＝7，点M是AC的中点，∴AN＝AC＝5AN＝2AC＝7，∵CD＝，∴DN＝＝8，∴AD＝AN+DN＝3，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴QD＝AD＝3，QM＝AM＝2，在Rt△QMT中，QT ＝，MT ＝，∴DT＝QD﹣QT＝2，在Rt△DMT中，DM ＝＝＝，∵CM＝QM＝2，∴∠MCQ＝∠MQC ＝，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴∠AMD＝∠DMQ ＝，∴∠AMD＝∠MCQ，∴DM∥CG，∴2S△QMD＝QD•MT＝DM•MR，且S△CQD＝S△CQM∴MR ＝＝＝，在Rt△MCR中，CR ＝＝＝，∴CQ＝2CR ＝，∴△CQD 的面积为CQ•MR ＝××＝，答：△CQD 的面积为．第21页（共21页）。
重庆市八中2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】
重庆市八中2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是()A ．4013B ．2013C ．4D ．32．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-33．下列运算正确的是（）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc 4．下列代数式中，属于分式的是（）A ．-3B ．a b--C ．1xD ．34a b-5．已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（）A ．10B ．6C ．5D ．36．下列各式中正确的是（）A2=±B 3=-C 2=D =7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=72°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．82°B ．72°C ．60°D ．36°8．入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据悉流感病毒的半径为0.000000126cm ，请把0.000000126用科学记数法表示为（）A ．61.2610-⨯B ．71.2610-⨯C ．612.610-⨯D ．81.2610-⨯9．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A 13B 20C ．22D ．12110．某工厂计划x 天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为()A ．12012022x x -=-B ．12012032x x =-+C ．12012032x x=-+D ．12012032xx =--二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且E 、F 、G 、H 四点不共线．当AC ＝6，BD ＝8时，四边形EFGH 的周长是_____．12．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF __________度．13．已知x 2+kxy +36y 2是一个完全平方式，则k 的值是_________.14．分式方程21x -＝31x +的解为_____．15．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．16．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x 元.y 元，则可列方程组为_________________；17．已知444153m =，44053n =，那么2019m n -=_________．18．因式分解：3222472x x x -+=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A ，E ，D 三点在一直线上．请你说明DA ﹣DB=DC．20．（6分）若关于x y 、的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足6.8x y x y --⎧⎨+⎩＞＜(1)_________x y x y -=+=；(用含m 的代数式表示)；(2)求m 的取值范围.21．（6分）如图所示，在图形中标出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点D 、E 、F ．若M 为AB 的中点，在图中标出它的对称点N ．若AB=10，AB 边上的高为4，则△DEF 的面积为多少？22．（8分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.24．（8分）求下列各式的值：(1)已知22350x x +-=，求代数式()()()3212121x x x x +-+-的值；(2)已知a=34,23b =，求代数式[(ab+1)(ab-2)-2a 2b 2+2]÷(-ab)的值．25．（10分）如图,点E,F 在线段BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF 与DE 交于O,求证:OE=OF.26．（10分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A 、点B 的坐标分别为(2,1),(5,0)，（1）画出OAB 时关于x 轴对称图形；（2）在平面直角坐标系内找一点D 求(不与点B 重合)，使OAD ∆与OAB ∆全等，求请直接写出所有可能的点D 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G ，根据折叠的性质可得CB=CE ，∠BCD=∠ACD ，然后根据角平分线的性质可得DF=DG ，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC 和CB ，然后利用S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆列出方程即可求出DG ．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G由折叠的性质可得：CB=CE ，∠BCD=∠ACD ∴CD 平分∠BCA ∴DF=DG ∵:5:3CE AE =∴CE ：AC=5:8∴CB ：AC=5:8即CB=58AC ∵20ABC S ∆=∴11520228AC CB AC AC ∙=∙=解得：AC=8∴CB=558AC =∵S △BCD ＋S △ACD =ABCS ∆∴112022CB DF AC DG ∙+∙=即11582022DG DG ⨯∙+⨯∙=解得：DG=4013，即点D 到AC 的距离是4013故选A ．【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．2、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3、B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ，故本选项不符合题意；B 、结果是241x ，-故本选项符合题意；C 、结果是2244x xy y ，-+故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．4、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：-3；a b --；34a b -是整式；1x符合分式的概念，是分式故选：C 【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．5、C【分析】根据完全平方公式可得()22228m n m mn n -=-+=，()22222m n m mn n +=++=，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得()22228m n m mn n -=-+=，()22222m n m mn n +=++=把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；B 3=，故选项B 不合题意；C 232=，故选项C 不合题意；D-==，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．7、B【分析】先根据AB ＝AC ，∠C 的度数，求出∠ABC 的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD 的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∴∠A=36°∵DE 垂直平分AB ，∴∠A ＝∠ABD ＝36°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°．故选：B ．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000126=1.26×10-1．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.33不是最简二次根式；不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．10、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．【详解】原计划每天能生产零件120x件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产1202x-件，根据相等关系可列出方程12012032x x=--．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝12BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝12BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH＝12AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．12、114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.13、±1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．15、100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180︒，三角形内角和为180︒，等腰三角形两底角相等，100︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80︒，那相邻的内角为100︒，三角形内角和为180︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180︒，所以100︒只可能是顶角．故答案为：100︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．16、()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x 和y 的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x 和y 的一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，∴x+y=100，甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x ，乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y ，∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程组为：()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝故答案为()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17、1【分析】先逆用积的乘方运算得出m n =，再代入解答即可．【详解】因为()444440440440353553333m n +⨯====，所以m n =，则020*******m n -==，故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为44053m =是解决本题的关键．18、2x （x －6）2【分析】先提公因式2x ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3222472x x x -+=22(1236)x x x -+=22(6)x x -，故答案为：22(6)x x -.【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB 与BC 的关系，BD 、BE 、DE 的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE 与△CBD 的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【详解】解：△ABC 和△BDE 都是等边三角形∴AB=BC ，BE=BD=DE （等边三角形的边相等），∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC ﹣∠EBC=∠EBD ﹣∠EBC∠ABE=CBD （等式的性质），在△ABE 和△CBD 中，{AB BCABE CBD BE BD=∠=∠=，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）∴AE=DC （全等三角形的对应边相等）．∵AD ﹣DE=AE （线段的和差）∴AD ﹣BD=DC （等量代换）．20、（1）1-5m ，3-m ；（2）-5＜m ＜75．【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y ，两式相加可得x+y ；（2）把x-y 、x+y 代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组24524x y mx y m+=-+⎧⎨+=+⎩①②中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案为：1-5m，3-m；（2）∵68x yx y--⎧⎨+⎩＞＜，∴156 38mm＞＜--⎧⎨-⎩，解得：-5＜m＜7 5．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．21、△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴1104202DEFS=⨯⨯=.答：△DEF的面积是1．22、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．【分析】（1）设原计划每天生产的零件x个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为2400 y个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．【详解】（1）设原计划每天生产的零件x 个，由题意得：240002400030030x x +=+，解得2400x =，经检验，2400x =是所列方程的解，且符合题意，则规定的天数为24000240010÷=（天），答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得：()()2400520120%240010224000y ⎡⎤⨯⨯+⨯+⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得480y =，经检验，480y =是所列方程的解，且符合题意，答：原计划安排的工作人数为480人．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．23、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24、(1)2 23 1x x ++，6；(2) 1ab +，3【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；(2)中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把a b 、的值代入计算即可．【详解】(1)()()()3212121x x x x +-+-()226341x x x =+--226341x x x =+-+2231x x =++，∵22350x x +-=，即2235x x +=，∴原式516=+=；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a 2b 2+2]÷(-ab)()()22222222a b ab ab a b ab =+---+÷-()()22a b ab ab =--÷- 1ab =+，∵32a =，43b =，∴原式34121323=⨯+=+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、详见解析【解析】求出BF =EC ，可证△ABF ≌△DCE ，推出∠AFB =∠DEC ，根据等角对等边即可得出答案．【详解】∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =EC ，在△ABF 和△DCE 中，∵B C A D BF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF≌△DCE．26、（1）见解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求．（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）如下图所示（2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
重庆八中八年级上学期末数学试卷解析版(1)
重庆八中八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共40.0 分）3. 函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. B. C.4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量5.若a v b ,则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. - -D.6. 估计— 一的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 57.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）8.△' B'C 的位置，再沿 CB 向左平移使点B '落在原三角尺 1.不等式x 》l 的解集在数轴上表示正确的是A. -2 -1 0 12 C.-2-11 2B. D.- ——6 --------- >-2 ^1 0 1 2 2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（------------------ • ----- >-2 -1 0 1 2)D.D.)ABC 的斜边AB 上，则① ② ③如图，斜边长12cm , Z A=30。
的直角三角尺 ABC 绕点C 顺时针方向旋转 90至三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）9. A. B.若点A （a+1, b-2）在第二象限，则点C.B (-a, 1-b )在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.）D.第四象限10.如图，RtMBC 中，/CAB=90 °A ABD 是等腰三角形， AB=BD=4, CB1BD 交 AD 于 E , BE=1，贝U AC 长为 ( )A.B. C. — D. 614.我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了 了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树数量情况，将调查数 据整理如表：植树数量（棵） 4 5 6 8 10 人数30222515816. 如图，△ABC ^△X DE ，线段BC 的延长线过点 E ,与线段AD 交于点 F , ZACB= Z AED=105°, /CAD =5° /B=50°则 /DEF 的 度数 . 17. 已知关于x 的不等式2x-m+3 >0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是 _________ . 18. 甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km 的B 地，半小时后甲发现有东西落在A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计） ， 甲、乙两车之间的距离 y （km ）与甲车驶的时间 x （h ）之间的部分函数关系如图所 示，当甲车到达 B 地时，乙车离 B 地的距离是 ____________ km .二、填空题（本大题共 11小题，共44.0分） 11. 12. 13. 4是 _____ 的算术平方根. 将直线y=x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1, a-2） 如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=2，以点A 为圆心, AD 长为半径画弧， ______ （结果保留 交AB 于点E ,图中阴影部分的面积是 n ） •C71，则a=D15.已知关于x , y 的二元一次方程组，贝H x-y= ___r19. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4,/BCD=15° AP为CD上的动点，贝U |PA-PB|的最大值为______20. 对于三个数a, b, c,用M{a, b, c}表示这三个数的中位数，用max{a, b, c}表示这三个数中最大的数. 例如：M{-2，-1，0}=-1 ；max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}= 根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5-3x，2x-6}= M{1，5，3}，贝U x 的取值范围为 _______ .21. 如图，点A (2，2)在直线y=x上，过点A j作A1B1/“轴交直线y=-x于点B1，以点A2为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2 /y轴，分别交直线y=x和y=-x于A2B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角M2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角A A4B4C4的面积为_______ .环v=x聲三、计算题(本大题共1小题，共8.0 分)22. (1)解方程组：>(2)解不等式组：四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)23. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-2, 3), B (-6, 0), C (-1 , 0).(1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A A I B I C I，在图中画出A A I B I C I,平移后点A对应的点A i的坐标是____________ ;D(2) _________ 将A ABC沿y轴翻折得到ZA A2B2C2在图中画出A A2B2C2，翻折后点A对应点A2 的坐标是;(3)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积.24. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品•已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线I仁y=mx+b ( m^0与x轴交于点A (-3, 0),直线I与直线l2：y=nx (m^0交于点B (a, 2)，若AB=BO.(1)求直线l i与直线I2的解析式；(2)将直线I2沿x轴水平移动2个单位得到直线13,直线13与x轴交于点C,与l i 直线交于点D,26. 如图，在△ABC中，AC=CB, /ACB=90°在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得AD=BF，连接BD、CD、CF, CE是/ACB的角平分线，交BD于点M，交AB 于点E.(1)若AC=6 , AF=2 一，求BD 的长；(2)求证：2CM=AF.27. 如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC=一AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD,若BD=——AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点.请根据以上材科.回答下列问题(1)如图2,若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左害『’点，贝U BC= __ ，DC= ______ .(2)若数轴上有M , P,Q, N四个点，它们分别对应的实数为m, p, q, n,且m v p v q v n, n=3|m|,点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求-的值.* ♦-------- • ---- 1 ------ • --- •---- •DA 5 cB A DC B图1 圉228. 已知直线l i：y=-x+b与x轴交于点A,直线I2：y=-x-—与x轴交于点B,直线l i, I2交与点C,且C点的横坐标为1.图1 图2(1)求直线l i的解析式；(2)如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q (0, 2), 若S/CPQ=4，求此时点P的坐标；(3)如图2，点E的坐标为(-2, 0),将直线l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线13刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线14，点M、N分别为直线13、14上的两个动点，是否存在点M、N,使得MMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1. 【答案】D【解析】解：••x>1•••1处是实心原点，且折线向右.故选：D．根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2. 【答案】D【解析】解:A、••此图形旋转180°后不能与原图形重合，••此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、••此图形旋转180°后不能与原图形重合，••此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、•此图形旋转180°后能与原图形重合，•此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3. 【答案】B【解析】解：由题意得，x-2>0解得x>2故选：B.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数.4. 【答案】B【解析】解:A. 了解中央电视台走遍中国栏目的收视率适合抽样调查；B .了解某班同学跳绳”的月考成绩适合全面调查；C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；D .了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；故选：B.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普査的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查, 事关重大的调查往往选用普查.5. 【答案】D【解析】解:A、由a v b，可得a-2v b-2，成立；B、由a v b，可得-a>-b，成立；C、由a v b，可得-j，成立；D、当a=-5, b=1时，不等式a2v b2不成立，故本选项正确；故选：D.由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要 乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论. 6. 【答案】B【解析】解：：:* ；-1= --1,••9v 15v 16, ••3v . v 4, ••3-1 v . -1 v 4-1, ••2v . - -1 v 3. 故选：B .先计算出；* ■=】，再估算 】的范围，最后根据不等式的性质即可得 到答案. 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性 质，正确 估算出1技的范围是解题的关键. 7. 【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的 对角线上， 故选:A .对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲 自动手操作，答案就会很直观地呈现. 8.【答案】A【解析】••在 RtMBC 中，AB=12，ZA=30 °I厂••BC= AB=6，AC=6 :， •B C=6••AB ，=ACB ' C=6 -6， •B 他〃 C ；'B ' C=B 〃，C 〃 ••四边形B 〃 C 〃（是矩形, • zAB 〃 B ^z ABC ,皿 TicBri 6v'3 （i即卩,（J解得：B 〃 B' =6…解：如图：连接B' B ；'••B 〃 B 'C,B 〃 B ' =C,〃 BC•C' C=B〃B-2 =6 .故选:A.首先根据题意作图，然后连接B' B；由在RtMBC中，AB=12，/A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB的值，又由B'C/B〃C； B' C=B C四边形B〃C〃C是矩形，可得MB B^^ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用.9. 【答案】D【解析】解：••点A a+1,b-2）在第二象限，.'a+1<0, b-2>0，解得：a<-1,b>2，则-a> 1, 1-b< -1，故点B -a，1-b）在第四象限.故选：D.直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,b的符号，进而得出答案.此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.10. 【答案】C【解析】解：-.AB=BD=4 ,•••启AE= ZBDE ,•.CBXBD,•••QBE= Z CAB=90° ,•••QEB=90°-ZD, ZCAE=90°-/BAD ,• zCAE= ZDEB,•••ZEA= ZDEB,•••£AE= Z CEA,••AC=EC,•.BE=1,••BC=AC+1 ,2 2 2••AC2+AB2=BC2,••AC2+42= AC+1 ）2,• AC=不,故选:C.根据等腰三角形的性质得到ZBAE= ZBDE，根据等式的性质得到ZCAE= ZDEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得至V结论.本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE 是解题的关键.11. 【答案】16【解析】解：--42=16，••4是16的算术平方根.故答案为：16.如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.12. 【答案】5【解析】解：将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，根据题意，将1, a-2）代入，得1 +2=a-2，解得：a=5，故答案为：5.根据平移规律可得，直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，然后把1, a-2）代入即可求出a的值.此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律左加右减，上加下减”13. 【答案】6-n【解析】解: ••矩形ABCD，••AD=2，•'S 阴影=S 矩形-S 四分之一圆=2X3-冗处26-冗，故答案为：6-n用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面 积.本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半 圆是 解答本题的关键，难度不大.14.【答案】5【解析】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是 第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）吃=5.故答案为：.利用中位数的定 义求得中位数即可.本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的 时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正 中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.15.【答案】一 【解析】解：1 '1 .「‘①＞2+②得：5x=k+14，的/曰 *+14解得：x= ， 1. I 1 I把X=， 代入①得:5—-—+3y=k+4，in 15 3，,10故答案为： 利用加减消元法解出x 和y 的值，代入x-y 即可得到答案. 本题考查了解二元一次方程 组，正确掌握解二元一次方程 组的方法是解题的 关键.解得：y=k+14 ：2- x-y=16. 【答案】30 °【解析】解：•••△CB=105 , ZB=50°,•••£AB=180°-/B-/ACB=180°-50 -105 =25 °.又vzABC望公DE ,•••zEAD= ZCAB=25° .又•/2EAB= ZEAD+ ZCAD+ /CAB , ZCAD=5 ,•••zEAB=25°+5 °25 °55 °•••/EB=180 °-ZEAB- ZB=180 -55 -50 =75 °•••QEF=ZAED- ZAEB=105 °-75 =30 °.故答案为：30°由△ACB的内角和定理求得ZCAB=25 ;然后由全等三角形的对应角相等得到ZEAD= ZCAB=25 •则结合已知条件易求ZEAB的度数；最后利用MEB的内角和是180度和图形来求ZDEF的度数.本题考查全等三角形的性质.全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.17. 【答案】3舸v 5【解析】解：解不等式2x-m+3>0,得:x>二二’,••不等式有最小整数解1,in-3••0 W V 1,解得：3<mv5,故答案为3<mV 5.先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.18. 【答案】20【解析】解：•甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变,••返回到A地的时刻为x=1，此时y=80••乙的速度为80千米/时设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：3-1）v-80）=80解得:v=120设甲在第t分钟到达B地，列得方程：120（-1）=300解得：t=••此时乙行驶的路程为：80 X =280 （千米）离B地距离为:300-280=20 （千米）结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距80km，即乙1小时行驶80千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程.本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系.19. 【答案】4【解析】解：作A关于CD的对称点A ,连接A'B交CD于P,则点P就是使IPA-PB|的值最大的点,|PA-PB|=A' B连接A'C,vzABC为等腰直角三角形，AC=BC=4 ,•••£AB= ZABC=45° , ZACB=90° ,•••启CD=15°, •••△CD=75°, •••£AA' =15,° ••AC=A'C,••A' C=BC/CA' A=CAA' =15,° •••ACA' =150,° •••△CB=90°,•A' CB=60°•ZA' B是等边三角形，/A' B=BC=4故答案为：4.作A关于CD的对称点A',连接A'B交CD于P,则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A'B,连接A'C,根据等腰直角三角形的性质得到ZCAB= ZABC=45° , ZACB=90° ,根据三角形的内角和得到ZACD=75°,于是得到/CAA =15°°根据轴对称的性质得到A' C=BC ZCA A=ZCAA =15°°推出Z A BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.20. 【答案】-$丘【解析】解：'.max{3,5-3x , 2x-6}=M{1 , 5 , 3}=3 ,丨A-lrQ••力一G",第15页,共24页故答案为< x <.由 max{3，5-3x ，2x-6}=M{1 , 5, 3}得 ，解之可得.此题考查了一元一次不等式 组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得 到不等式去求解，考查综合应用能力.21.【答案】【解析】解：••点A i 2, 2)，止1//轴交直线汙「 点B ，••B i 2, 1).•A 1B 1=2-1=1，即△A 1B 1C 1 面积='•A 1C =A 袒1=1,•'A 2 3, 3), 又••A 2B 2//轴，交直线 于点B q ,•B 2 3,),••A 2B 2=, 即^A 2B 2C 2面积= 以此类推，<} r 工站 I 1)H]A sB s =，即△A 3B 3C 3面积=.•., 27 I 27 729A qB q U ，即△A 4B 4C 4 面积=..7J<J 故答案为： 先根据点A 1的坐标以及A 1B 1 /y 轴，求得B 〔的坐标，进而得到A 1B 1的长以及 △A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2/y 轴，求得B 2的坐标，进而得 到A 2B 2的长以及^A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A 4B 4的长，进而得出M4B 4C 4的面积即可本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性 质，x < 2 I 2解决问题的关键是通过计算找出变换规律，解题时注意：直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式y=kx+b .①疋+②，得：7x=16, 解得：x=—, 将x=一代入①，得： 一-y=3,解得y=—,则方程组的解为(2)解不等式 -x+2>0，得：x >-6,解不等式1 —— 汰+2，得：x <2则不等式组的解集为-6 v X W2.【解析】1) 利用加减消元法求解可得；2) 分别求出每个不等式的解集，再根据 大小小大中间找”可得不等式组的 解集.本题主要考查解二元一次方程 组和一元一次不等式 组，解题的关键是掌握解 二元一次方程 组的两种加减消元法和解一元一次不等式 组的步骤.23.【答案】(4, 0) (2, 3)【解析】 解：10^A 1B 1C 1如图所示.平移后点A 对应的点的坐标是4, 0); 故答案为4,0).22.【答案】解：( 1)① ②,2）^A2B2C2如图所示•翻折后点A对应点A2的坐标是2,3）;故答案为2,3）3）求出线段AB在1）中的平移过程中扫过的面积=6X3+3^4=301）分别画出A ,B ,C的对应点A1? B1? C1即可；2）分别画出A ,B ,C的对应点A2,B2,C2即可；3）线段AB在1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和; 本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24. 【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800-m）件，设购买两种奖品的总费用为w, ••购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，.•.1800-m w 2,/m> 600依题意，得：w=40m+30 （1800-m）=10m+54000,••10> 0,•'w随m值的增大而增大，••当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.【解析】1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品1800-m）件,设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价二单价眉数量，可得出w 关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：10找准等量关系，正确列出二元一次方程组；2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式.25. 【答案】解：（1）••点A （-3，0），点B （a，2），且AB=BO..•a=-_，.•点 B （--，2），把 A （-3，0），B （--，2）代入y=m x+b 得 _ ，解得 :••直线11：y=-x+4 ；把 B （--，2）代入y=nx 得2=--n，解得n=--，••直线12：y=--x.（2）将直线12沿x轴水平移动2个单位得到直线b为y=-- （x-2）=--x+-，解得，•'D （--，一），由直线13为y=--x+-可知C（2, o）, ••AC=5 ,「•ZACD 的面积=-X5 X— =^.【解析】1）由题意得出B （,2），然后根据待定系数法即可求得；2）根据平移的规律求得直线I3为y=p x+冒，结合直线l i ：y=吊x+4求得D的11 1 ]■11坐标，由直线l3得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键.26. 【答案】解：（1）-.AC=CB=6，Z ACB=90 °.•AB=6 —••AF=2 —••BF=AB-AF=4 -••AD=BF=4 -在Rt A ADB 中，BD= =2 —（2）-.AC=CB，Z ACB=90°，CE 平分ZACB••AE=BE=CE=-AB，CE 1AB•/zDAB= /MEB=90 ° ZDBA= ZMBE•••ZMBE S QBA••ME=-AD.•ME=-BF••CE=-AB••CM+ME=- （BF+AF）••CM+-BF=-BF+-AF••CM=-AF，即AF=2CM【解析】1）由勾股定理可求AB=6 即可得BF=4二由勾股定理可求BD的长;2）由等腰直角三角形的性质可得AE=BE=CE= . AB , CE 1AB ，由相似三角 形的性质可得ME= AD= BF ，即可得结论.2 7 本题考查了相似三角形的判定和性 质，勾股定理，等腰直角三角形的性质， 熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.27. 【答案】12-4 一 8 一-16【解析】解：10 ••点C 和点D 分别是线段AB 的黄金 右割”点、黄金左割”点,••AC=BD= AB= >8=4 -4，•'BC=8- 4 甘、-4） =12-4》：5 ;••DC=BD -BC= 4 ' -4）- 12-4 ）=8 1-16；故答案为12-4 ,；8 -16；2）由 1）禾题意可知：门； 一.；：.：； ——••在数轴上，m v p v q v n, n=3|m| .•PN=n -p ； MQ=q-m ； MN=n-m ；_ I /k_ |当 m>0 时，n=3m ；即 3m-p= .. —■：.< : = —•二仙 W 、z••根据被减数-差=减数：p=3m-[/.i-=4m-同理可求q=.当 m v 0 时，n=-3m ； .'3m-p= 八 丨••根据被减数-差=减数：p=3m-；「-心冰= 同理可求q=3m-_.1+2 苗（1+2 祠（3+2诟） 2：4+«^/5；*—2岛—（3-2>/5）｛3+2\/5）「 111）黄金分割：扌线段AB 分成两条线段AC 和BC AC > BC ），且便C 是AB 和BC 的比例中项（即AB : AC=AC : BC ），叫做扌线段AB 黄金分割，点C 叫做 线段AB 的黄金分割点.其中AC=丄二AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两 个.把AB=8代入式子可以AC 和BD ，用减法可以分别求BC 和DC ；2）在数轴上，由于m 的取值不确定，需要分类讨论；同寸根据上述的黄金 右 割”点、黄金左割”点，可以列出：一 ;1 ■ ■; 9 2•的值为•的值为 4m- （」-齿卜\垢_ 5接着求出PN=n-p；MQ=q-m ;MN=n-m ;最后代入求出p和q及；的值；本题考查了黄金分割、分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BCAC >BC），且使\C是AB和BC的比例中项（即AB : AC=AC :BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点•其中AC=「」AB，并2 且线段AB 的黄金分割点有两个•利用分类讨论的思想，全面考虑不同的M值时，的值q28. 【答案】解：（1）直线12：y=- —，令x=1，则y=-4，故点C （1，-4），把点 C （1，-4）代入直线1i：y=-x+b，得：b=-3，则直线h的表达式为：y=-x-3，（2）对于直线y=-x-3，当y=0 时，有-x-3=0，解得x=-3，即 A （-3，0），如图，设直线AC交y轴于点M，设点P坐标为（-3，m），将点P、C的坐标代入一次函数表达式y=sx+t得：，解得，即S A CPQ=-QM X （X C-X P）=- 一，解得：m=12,即点P的坐标为（-3，12）;（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为①当点M在直线14上方时，设点N （n，-4），点M （s，--”），点B （4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S,Vz RMN+ /RNM=90 °/RMN + /SMR=90 °•••zSMR= ZRNM ,ZMRN = ZMSB=90 ° MN=MB ,/.Z MSB^ANRM （AAS）,••RN=MS, RM=SB,即一- ，解得故点N的坐标为（-16, -4）,②当点M在14下方时，如图1,过点M作PQ/X轴，与过点B作y轴的平行线交于Q, 与过点N 作y轴的平行线交于P，即：点N的坐标为（-—，-4）或（-16，-4）【解析】A _1）当x=1时，y=一〒=-4，即点C的坐标为1,-4），将点3的坐标代入直线»：y=-x+b中，即可求解；2）利用S a pQ= . QM K X c-X p）=4,即可求解；3）①当点M在直线l4上方，画出图形，证明△MSB也巫RM AAS ），利用RN=MS ，RM=SB ，即可求解．②当点M在直线14下方时，同①的方法即可得出结论.此题是一次函数图象的综合性问题，考察了直线与坐标轴交点坐标，利用点的坐标求出直线的解析式，在判断是否存在点的时候，借助于全等三角形来转化相等的线段，进而得出数量关系，列方程组求解．。
2022年重庆市第八中学八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1．已知x m=6，x n =3，则x2m-n 的值为（）3 4A．9 B．4 C．12 D．312．已知实数3 ， 3 ，π，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（）A．2 个B．4 个C．3 个D．5 个3.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等4.如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线m 为∠ABC 的角平分线，直线l 与m 相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 的度数是( )A．24°B．30°C．32°D．36°5.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．206.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形1⎡ ⎛ a 2 + b 2 - c 2 ⎫2 ⎤ 的面积为 S ＝ 4 ⎢a 2b 2 - 2 ⎪ ⎥ .已知△ABC 的三边长分别为1，2， 5 ， ⎣⎢ ⎝ ⎭ ⎥⎦则△ABC 的面积为（）．5 A ．1B ． 4C.5 2D.57. ①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④ 81 的算术平方根是 1．其中真命题有( )A ．1 个8. 已知点B ．2 个 关于 x 轴的对称点和点 C.3 个 D ．4 个关于 y 轴的对称点相同，则点关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A.B ．C ．D ．9. 若实数 a 、b 、c 满足 a+b+c=0，且 a ＜b ＜c ，则函数 y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( )A. 平均数B ．中位数C ．众数D ． 方 差11．一正多边形的内角和与外角和的和是 1440°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形12．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB. ∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C ．AB ＝DE ，BC＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.14．比较大小：432（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，连接EF 交AP 于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF 是等腰直角三角形，④四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半．(a -b)2-4b2=．16．因式分解：17.数据-3、-1、0、4、5 的方差是．18.如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，BM =8 ，射线CD ⊥BC ，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP +NP 的值最小时，BN =9 ，则AC 的长为．三、解答题（共 78 分）19．（8分）如图1，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，A D、BE 相交于点M，连接CM．(1)求证：BE =AD ；(2)求∠AMB 的度数( 用含α的式子表示) ；(3)如图2，当α=90 时，点P、Q 分别为AD、BE 的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断 CPQ 的形状，并加以证明．⎛ 1 ⎫-2 ⎛ 1 ⎫2019 20．（8 分）（1）计算： - 2 ⎪ －|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019× 2 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）计算：〔(2x －y)(2x ＋y)－(2x －3y)2〕÷(－2y)．21．（8 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 490 km 的普通公路升级成了比原来长度多 35 km 的高速公路， 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2 h ，求公路升级以后汽车的平均速度22．（10 分）已知，如图，在∆ABC 中，AD 、 AE 分别是∆ABC 的高和角平分线，若∠ABC = 30 ， ∠ ACB = 60（1） 求∠DAE 的度数；（2） 写出∠DAE 与∠ C - ∠ B 的数量关系，并证明你的结论23．（10 分）计算：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）24．（10 分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1） 线段 CD 是线段 AB 经过怎样的平移后得到的？ （2）线段 AC 是线段 BD 经过怎样的平移后得到的？25．（12 分）小林在某商店购买商品 A 、B 共三次，只有一次购买时，商品 A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B 的数量和费用如下表：购买商品 A 的数量购买商品 B 的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B 是第次购物；（2）求出商品A、B 的标价；（3）若商品A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200 人，如果体育中考引体向上达6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C3【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∵x m =6，x n =3， ∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=1． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键． 2、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】实数 1， 3 ，π ，-2,0.020020002……其中无理数是 ，π ，0.020020002……故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数. 3、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A 、根据 SAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． B 、AAA 不能判定三角形全等，本选项符合题意． C 、根据 HL 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． D 、根据 AAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、C【分析】连接 PA ，根据线段垂直平分线的性质得到 PB=PC ，得到∠PBC=∠PCB ，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP ，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】连接 PA ，如图所示：3∵直线L 为BC 的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵直线M 为∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故选C．【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B 的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以 2 即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A' B ，则A' B 即为最短距离，根据题意：A' B =15cm ，BD =12 -4 +AE =12cm，∴A ' D =A'B2 -BD2 =152 -122 =9 ．5 1⎢⎡ 4⎢12⨯22- ⎛1+2 2 2-(5)2⎫2⎤ ⎪⎥ ⎢⎣⎝ 2 ⎪⎥ ⎪⎥⎦⎭ 81 所以底面圆的周长为 9×2=18cm. 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．6、A【分析】根据材料中公式将 1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别为 1，2， ，∴S △AB C = =1故选 A ． 【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键． 7、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可. 【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如 π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共 3 个，③是假命题；的算术平方根是 3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键. 8、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于 x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），关于 y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）∴P （-1-2a ，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a ， -5），Q （3，b ）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3，b ），因而就得到关于 a ，b 的方程，从而得到 a ，b 的值．则 A （a ，b ）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到． 【详解】∵P （-1-2a ，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a ，-5），5Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴点A 的坐标是（1，-5）；∴A 关于x 轴对称的点的坐标为（1，5）.故选B．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．9、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，观察各选项，只有 A 选项符合.故选 A.【详解】请在此输入详解！10、B【分析】由于比赛取前5 名参加决赛，共有11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 11、C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．12、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF 时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A 选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称． 14、＜．【分析】先求出4＝16 ，3 2 =18 ，再比较即可．【详解】∵4 =16 ，3 2 =18 ，∴4＜3 2 ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．△15、①③④．1【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP ⊥BC ，AP= 2 BC ，AP 平分∠BAC ．所以可证∠C=∠EAP ；∠FPC=∠EPA ；AP=PC ．即证得△APE 与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，1∴∠B ＝∠C ＝45°，AP ⊥BC ，AP ＝ 2BC ＝PC ＝BP ，∠BAP ＝∠CAP ＝45°， ∵∠APF +∠FPC ＝90°，∠APF +∠APE ＝90°，∴∠FPC ＝∠EPA ．∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE ＝CF ；EP ＝PF ，即△EPF 是等腰直角三角形；故①③正确；S △AEP ＝S CFP ， 1∵四边形 AEPF 的面积＝S △AEP +S △APF ＝S △CFP +S △APF ＝S △APC ＝ 2S △ABC ， ∴四边形 AEPF 的面积是△ABC 面积的一半，故④正确∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是 BC 的中点，1∴AP ＝ 2BC ， ∵EF 不是△ABC 的中位线，∴EF ≠AP ，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．16、(a - 3b )(a + b )【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：(a - b )2 - 4b 2 = (a - b + 2b )(a - b - 2b )= (a + b )(a - 3b )． 故答案是：(a - 3b )(a + b )．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 17、9.1．1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 ∴ － 【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：x = (-3) + (-1) + 0 + 4 + 5 = 1 5 方差是 s 2 = [(-3 -1)2 + (-1-1)2 + (0 -1)2 + (4 -1)2 + (5 -1)2 ] = 9.2 ． 5故答案为：9.1．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可． 18、1【分析】作出点 M 关于 CD 的对称点 M ，然后过点M 作 M N ⊥AB 于 N ，交 CD 于点 P ，连接 MP ，根据对称性可得MP= M P ，MC= M C ，然后根据垂线段最短即可证 1 1出此时 MP + NP 最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用 30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM ，然后求出 BC 即可求出 AC ． 【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点 M ，然后过点M 作 M N ⊥AB 于 N ，交CD 于点 P ，连接 MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M P ，MC= M C1 1此时 MP + NP =M P ＋NP=M N ，根据垂线段最短可得此时MP + NP 最小，且最小值为 M N 的长∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M =90°－∠B=30° ∵ BM = 8 ，当 MP + NP 的值最小时， BN = 9 ，∴在 Rt △BM N 中，BM =2BN=18MM = BM BM=10 1 11 MC= M C= 12 MM =5 1∴⎩∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和 30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）α ；（3） CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由 CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用 SAS 即可判定 △ACD ≌△BCE ；（2） 根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到 ∠AMB=∠ACB=α；（3） 先根据 SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解： (1)如图 1，∠ACB = ∠DCE = α ，∴∠ACD = ∠BCE ，在 ACD 和 BCE 中，⎧ CA = CB ⎪∠ACD = ∠BCE ⎨ ， ⎪ CD = CE ∴ ACD ≌ BCE (SAS )∴ BE = AD ；(2)如图 1，⎩ACD ≌ BCE ，∴∠CAD = ∠CBE ，ABC 中， ∠BAC + ∠ABC = 180 -α ，∴∠ BAM + ∠ABM = 180 -α ，∴ ABM 中， ∠AMB = 180 - (180 -α )= α ；(3) CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图 2，由(1)可得， BE = AD ，AD ，BE 的中点分别为点 P 、Q ，∴ AP = BQ ，ACD ≌ BCE ，∴∠ CAP = ∠CBQ ，在 ACP 和 BCQ 中，⎧ CA = CB ⎪∠CAP = ∠CBQ ⎨ ， ⎪ AP = BQ ∴ ACP ≌ BCQ (SAS )，∴CP = CQ ，且∠ACP = ∠BCQ ，又 ∠ACP + ∠PCB = 90 ，∴∠ BCQ + ∠PCB = 90 ，∴∠ PCQ = 90 ，∴ CPQ 为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2 20、（1）1；（2）－6x ＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.1 4－3＋1＋⎛ -2 ⨯ 1 ⎫2019 【详解】（ ）原式＝ ⎪ ⎝⎭＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝[(4x 2－y 2 )－(4x 2－12xy ＋9 y 2 )]÷ (－2 y )＝(4x 2－y 2－4x 2＋12xy －9 y 2 ) ÷ (－2 y )＝(12xy －10 y 2 ) ÷ (－2 y )＝－6x ＋5y .【点睛】本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键. 21、105km / h【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm / h ，则公路升级以后汽车的平均速度为(1+ 50%) xkm / h ，根据时间= 路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm / h ，则公路升级以后汽车的平均 速度为(1+ 50%) xkm / h ，490依题意，得： x 解得： x = 70 ，490 + 35 1 + 50% )x = 2 ， 经检验， x = 70 是所列分式方程的解，且符合题意，∴(1+ 50%) x = 105 ．答：公路升级以后汽车的平均速度为105km / h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）15°；（2）∠DAE = 1 (∠C - ∠B )，理由见解析 2【分析】（1）先根据三角形内角和可得到∠CAB =180︒ -∠ABC -∠ACB = 90︒ ，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE = 1 ∠CAB = 45︒ ， ∠ADC = 90︒ ，求出∠AEC ，然 2-(⎪ 后利用∠DAE = 90︒-∠AEC 计算即可．（2）根据题意可以用 B 和∠C 表示出∠CAD 和∠CAE ，从而可以得到∠DAE 与 ∠ C - ∠ B 的关系．【详解】解：（1） ∠B + ∠C + ∠BAC =180︒ ，∠ABC = 30︒ ， ∠ACB = 60︒ ， ∴∠BAC =180︒- 30︒- 60︒ = 90︒ ．∵ AE 是 ∆ABC 的角平分线，1 ∴∠BAE = ∠BAC = 45︒ ． 2∠AEC 为 ∆ABE 的外角，∴∠AEC = ∠B + ∠BAE = 30︒+ 45︒ = 75︒ ．AD 是 ∆ABC 的高，∴∠ADE = 90︒ ．∴∠DAE = 90︒ -∠AEC = 90︒ - 75︒ =15︒ ．（2）由（1）知，∠DAE = 90︒ - ∠AEC = 90︒ - ⎛∠B + 1 ∠BAC ⎫ 2 ⎝ ⎭又 ∠BAC = 180︒-∠ B -∠ C ．∴∠DAE = 90︒ - ∠B - 1 (180︒ - ∠B - ∠C )，2= 1 (∠C - ∠B )． 2【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、﹣4x +1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）＝x 2﹣4x +4﹣（x 2﹣9）＝x 2﹣4x +4﹣x 2+9＝﹣4x +1．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 24、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A 、C 点的关系，A 点如何变化可得C 点；将B 点相应变化即可．（2）根据图形，找到A、B 点的关系，B 点如何变化可得A 点；将D 点相应变化即可．试题解析：解：（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9 个A 商品和8 个B 商品共花费1012 元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得6x +5y＝1140{ ，3x +7y＝1110解得：x＝90 y＝120 ．答：商品 A 的标价为90 元，商品 B 的标价为120 元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×解得：m=1．m=1012，10答：商店是打 1 折出售这两种商品的．26、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1 减去其他人数所占的百分比即可得到a 的值，再计算出样本总数，用样本总数×a 的值即可得出“引体向上达6 个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；{（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200 即可．【详解】（1）由题意可得，a =1-30% -15% -10% -20% =25%，样本总数为：60 ÷30% =200 ，做6 个的学生数是200 ⨯25% =50 ，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数x =3⨯20 +4 ⨯30 +5⨯60 +6 ⨯50 +7 ⨯40=5.3 ，20 +30 +40 +50 +60∵引体向上 5 个的学生有60 人，人数最多，∴众数是5，∵共200 名同学,排序后第100 名与第101 名同学的成绩都是 5 个，∴中位数为5+5=5 ；2（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1200⨯50+40=540（名），200即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540 名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.。
重庆八中学、九十五中学等学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】
重庆八中学、九十五中学等学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（）A．60ºB．65ºC．75ºD．80º2．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3C．1D．434．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．若分式-1+2xx的值为0，则()A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或－26．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③9．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定10．下列运算正确的是：（）A ．236x x x ⋅=B ．22(1)1x x -=-C ．()32622x x -=-D ．826a a a ÷=11．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定ABC DEF △≌△的是（）A ．//AB DE B ．AC DF=C ．90A D ︒∠=∠=D ．//AC FD二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________．_________．15．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m ，将0.000000156用科学记数法表示为．16．若3m a =，9m n a +=，则n a =________.17．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．18．若点P （2-a ，2a -1）到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，点D 在斜边AB 上，且AD=AC ，过点B 作BE ⊥CD 交直线CD 于点E ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE ．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，()()()2,1,3,4,1,3A B C ---．（1）作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；作出ABC ∆向右平移六个单位长度的图形222A B C ∆；（2）111A B C ∆和222A B C ∆关于直线l 对称，画出直线l ．（3）(,)P a b 为ABC ∆内一点，写出图形变换后12,P P 的坐标；（4）求ABC ∆的面积21．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？22．（10分）（1）解方程．2812-4y y y -=-（2）先化简（224442a a aa a -+--+）÷12a a -+，再从x ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．23．（10分）求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．24．（10分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？25．（12分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．26．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】如图，∵∠A+∠E=75º，∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105º．∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105º．∵AB∥CD，∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75º．故选C．2、B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．3、A【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=32故选A.4、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．5、C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式-1+2x x 的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故选C 【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.6、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC ＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.8、A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．9、A【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ ，∵∠AOP=12∠MON=30°，∴PA=2，∴PQ=2.故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置是解题的关键．10、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.235x x x ×=，故错误；B.22(1)21x x x -=-+，故错误；C.()32628x x -=-，故错误；D.826a a a ÷=，正确.故选：D 【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.11、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，AB=2BC ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，故B 正确，不符合题意；∵DA=DB ，BD ＞BC ，∴AD ＞BC ，故A 错误，符合题意；∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBE=∠DBC ，又DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，∴DE=DC ，故C 正确，不符合题意；∵AB=2BC ，AB=2AE ，∴BC=AE ，故D 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12、D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可．【详解】解：BF CE =，∴BC EF =，又∵AB DE =，当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意；当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意；当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、12x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．14、±【分析】8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±，故答案为±．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．15、71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000000156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000 000 1561.5610=⨯－．16、1【分析】根据同底数幂的除法法则，用m n a +除以m a ，求出n a 的值是多少即可．【详解】解：933n m n m a a a +=÷=÷=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数0a ≠，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．17、变小【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n=+++L 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[(()(]n s x x x x x x n =-+-++-求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160，∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．18、（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P 的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）22.5°；（2）见解析【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出,A B ∠∠的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出,ACD ADC ∠∠的度数，最后余角的概念求值即可；（2）作AF ⊥CD 交CD 于点F ，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=12CD ，∠FAD=12∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD ≌△CEB ，则有BE=DF ，则结论可证．【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC ，∴∠ACD=∠ADC=180-452︒︒=67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）证明：作AF ⊥CD 交CD 于点F，∵AD=AC ，∴CF=FD=12CD ，∠FAD=12∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD 和△CEB 中，AFD CEB ADF CBE AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB ，∴BE=DF ，∴CD=2BE ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）12(,),(6,)P a b P a b -+；（4）2.5【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．【详解】解：如图：（1）111A B C ∆，222A B C ∆为所求；（2）直线l 为所求；（3）由轴对称的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点1(,)P a b -；由平移的性质，则点(,)P a b 关于y 轴对称的点2(6,)P a b +；（4）根据题意，结合网格问题，则11123121213 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．21、（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴63004x =+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元22、(1)原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y +1）（y ﹣1），得y （y +1）﹣8＝y 1﹣4∴y 1+1y ﹣8＝y 1﹣4解得y ＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y +1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+--，∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【点睛】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．23、（1）92x =±.（2）12x =【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =，9x 2∴=±；（2）()38x 127+=，∴327(1)8x +=，∴312x +=，∴12x =【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．24、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天【分析】（1）设工程的限期是x 天，则甲队独做x 天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析．【详解】解：（1）设工程的限期是x 天，由题意得；3114-+=+x x x 解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时，总的施工费用不超过1元．根据题意得：1610+=a b ，解得：365=-a b 1000a+800b ≤1．31000680070005⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b b 解得b ≤2．答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．25、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x ﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.26、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。
重庆市八中2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】
重庆市八中2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中的假命题是（）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解D ．方差是刻画数据离散程度的量2．在下列各数中，无理数是()A B ．3πC ．227D ．3．如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB //CD ；②AB =BC ；③AB ⊥BC ；④AO =OC ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果（x +y ﹣4）2＝0，那么2x ﹣y 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．15．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°7．下列选项中，可以用来说明命题“若a b >，则22a b >”属于假命题的反例是（）A ．2a =，1b =B ．2a =-，1b =-C ．1a =-，2b =-D ．1a =-，1b =8．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一组条件不可以是（）A ．∠A=∠D ，∠B =∠DEF B ．BC=EF ，AC=DFC ．AB ⊥AC ，DE ⊥DFD ．BE=CF ，∠B =∠DEF9．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是()A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-10．若分式方程233x mx x +=++无解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．将一副三角板按如图所示摆放，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，其中∠B ＝45°，∠D ＝60°，则∠AFC 的度数是_____．12．若分式11x x +-有意义，x 的取值范围是_________.13．已知一次函数23y x =-+，当1y =-时，x =____________.14．如图，∠ABC ＝60°，AB ＝3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是_____．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，AD 平分∠BAC ，则BD=．16．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1+∠2＝_____度．17．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）18．利用分式的基本性质填空：（1）35axy=()10axy，（a≠0）（2）22 4a a +-=()1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数y kx b=+的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD∆的面积．20．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．21．（6分）从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60/km h ，在高速公路上行驶的速度为100/km h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h .求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)22．（8分）如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD ＝∠ACE .求证：BD ＝CE .23．（8分）如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，,A BDE BE ∠=∠平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连结DE .（1）求证:ABE DBE △≌△；（2）若80,50CDE C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数.24．（8分）建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 1．求l 1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，1a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．25．（10分）解下列不等式（组）．（1）求85x -≥正整数解．（2）9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩（并把解表示在数轴上）．26．（10分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E ，已知∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求；方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A 【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．2、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.=2=2，，227都是有理数，3π是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD 沿直线l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD ，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB ∥CD ，根据等角对等边可得AB=BC ，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC ；只有四边形ABCD 是正方形时，AB ⊥BC 才成立．【详解】∵l 是四边形ABCD 的对称轴，∴∠CAD=∠BAC ，∠ACD=∠ACB ，∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD ，∴AB ∥CD ，AB=BC ，故①②正确；又∵l 是四边形ABCD 的对称轴，∴AB=AD ，BC=CD ，∴AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AO=OC ，故④正确，∵菱形ABCD 不一定是正方形，∴AB ⊥BC 不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选：C ．4、C【解析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x yx y+-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13 xy=⎧⎨=⎩，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C．5、A【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．6、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．7、C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴1a =-，2b =-是假命题的反例．故选：C ．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A 、∵A DAB DE B DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴可用ASA 判定两个三角形全等，故不符合题意；B 、∵BC EF AB DE AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴根据SSS 能判定两个三角形全等，故不符合题意；C 、由AB ⊥AC ，DE ⊥DF 可得∠A=∠D ，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D 、由BE=CF 可得BC=EF ，∵AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴根据SAS 可以证明三角形全等，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．9、C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.10、A【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、1x≠【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式11xx+-有意义，所以10x-≠，解得， 1.x≠故答案为1x≠.13、2x=【分析】把1y=-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.14、0＜t ＜32或t ＞1．【分析】过A 作AP ⊥BC 和过A 作P 'A ⊥AB 两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A 作AP ⊥BC 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP ＝32，∴当0＜t ＜32时，△ABP 是钝角三角形；②过A 作P 'A ⊥AB 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP '＝1，∴当t ＞1时，△ABP '是钝角三角形，故答案为：0＜t ＜32或t ＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．15、1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD=12BC=1．故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．16、1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE 为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中BD CD BDF CDEDF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF ∥CE ，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS ；SAS；ASA ；AAS ；H.L ；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.18、6a ；a ﹣2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a ，因而分母应填：2326.a a a ⋅=第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以2a +，则第二个空应是：()()2422a a a -÷+=-．故答案为26.a 2a -．点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．三、解答题(共66分)19、（1）一次函数的解析式为1y x =+；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得2＝2mm=1所以点A（1,2）因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解方程组得11k b =⎧⎨=⎩这个一次函数的解析式为1y x =+（2）因为一次函数图象与x 轴的交点为D，所以点D的坐标为（-1,0）因为AOD∆的底为OD=1,高为A点的纵坐标2所以1212AODS∆⨯==【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、A、B两地国道为90千米，高速公路为200千米．【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=1．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设A、B两地国道为x千米，高速公路为y千米．则方程组为：2903.5 60100x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：90200 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．22、见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等23、（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE，然后根据“AAS”即可证明△ABE≌△DBE；（2）由三角形外角的性质可求出∠AED的度数，然后根据∠AED=∠BED求解即可.【详解】解：（1）∵BE平分ABC∠，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中∵∠ABE=∠DBE，BE=BE ，∠A=∠BDE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）∵△ABE ≌△DBE ，∴∠AED=∠BED ，∵80CDE ∠=︒，50C ∠=︒，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+2；（1）A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD ＝∠CBE ，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，根据待定系数法，可得AC 的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q 在直线AP 的下方时，②当Q 在直线AP 的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD +∠BCE ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ．在△ACD 和△CBE 中，∵ACD CBE ADC CEB AC BC ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BCE （AAS ）；（1）∵直线y 43=x +2与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，2）、B （﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a ﹣11＝8﹣a ，解得：a 203=．综上所述：A ．P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD ＝∠CBE 是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD ，BD 的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a 的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．25、（1）1,2,3x =（2）122x <<，画图见解析【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；（2）解不等式组，画数轴表示解集．【详解】（1）85x -≥，解得3x ≤，求其正整数解，观察数轴可得，其正整数解为x =1，2，3；（2）解不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①式得：2x <，解②式得：12x >-，故不等式解集为：122x -<<，在数轴上表示为：【点睛】本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．26、85°【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一个外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理。
重庆市第八中学初二上学期期末数学试卷(附答案)
5. 如图，△ABC ≌ △DCB，若 AC = 7，BE = 5，则 DE 的长为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 如图，已知 △ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE = CD，连接 DE， 则 ∠BDE 的度数为 ( )
A. 105◦
B. 120◦
C. 135◦
重庆市第八中学初二上学期期末考试
一选择题 (每小题3 分 1. 下列商标是轴对称图形的是 (
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
)
A
B
C
D
2. 下列计算正确的是 ( )
A. a3 + a3 = a6
B. 3a − a = 3
3. 使分式 2 有意义的 x 的取值范围是 ( x−3
A. x ̸= 3
．
15. 如图，在 △ABC 中，∠C = 90◦，∠B = 30◦，DE 垂直平分 AB，分别交 BC，AB 于点 D，
E，若 AD = 2，则 BC =
．
16. 分解因式：a3b − 4ab =
．
17. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F ，∠ABC = 42◦，∠A = 60◦，
−x ⩽ 1, 2x − 1 <
4
的整数解中选取．
26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元． (1) 该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2) 若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元?
重庆八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】
重庆八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b +的值为（）.A ．49B ．25C ．13D ．12．若代数式13x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．△ABC 中，AB =AC，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D，∠BDC=1．，则∠A 的度数是()A ．35︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒4．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A ．2x >B ．x≥2C ．2x <D ．x≤25．如图，△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是（）A ．AC ＝CAB ．AB ＝ADC ．∠ACB ＝∠CAD D ．∠B ＝∠D6．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是()A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．加权平均数7．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．8．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =9．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边BC，AB 上，且BD＝AE，AD 与CE 交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A ．AD＝CEB ．MF＝12CF C ．∠BEC＝∠CDA D ．AM＝CM二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．12．若225x y +=，2xy =，则2()x y -=______．13．分解因式234x x --=________________．14．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.15．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______16．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 为AB 的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C ＝_____．17．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为________m ．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为边AB 的中点，AE CD ⊥分别交CD ，BC 于点F ，E ．（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD ∠-∠=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC ∠=∠；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．20．（6分）先化简：26109111x x x x x +-⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x 的值代入求值.21．（6分）如图，在ABC 中，∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，射线AM 与CB 交于H 点，分别过C 点、B 点作CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，垂足分别为F 点和E 点．（1）若AF ＝4，AE ＝1，请求出AB 的长；（2）若D 点是BC 中点，连结FD ，求证：BE 2DF+CF ．22．（8分）已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.23．（8分）已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．24．（8分）化简或计算：（1812272（2）(223326+-25．（10分）在平面直角坐标系中，B(2，3)，以OB 为一边作等边△OAB （点A 在x 轴正半轴上）．（1）若点C 是y 轴上任意一点，连接AC ，在直线AC 上方以AC 为一边作等边△ACD ．①如图1，当点D 落在第二象限时，连接BD ，求证：AB ⊥BD ；②若△ABD 是等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，若FB 是OA 边上的中线，点M 是FB 一动点，点N 是OB 一动点，且OM+NM 的值最小，请在图2中画出点M 、N 的位置，并求出OM+NM 的最小值．26．（10分）一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点．()1求出该一次函数的表达式；()2画出该一次函数的图象(不写做法)；()3判断点()3,8--是否在这个函数的图象上；()4求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a 2+b 2=25，四个三角形的面积=4×12ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.2、C【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3、B【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=1802x-，∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=1804x-，∴1802x-+1804x-+1=180°，∴x=40°，∴∠A的度数是40°.故选：B.4、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．5、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．6、A【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．故选A．【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．7、B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是．故选：B 【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．8、B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．9、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC ≌△BDA ，即可得出A 正确；由全等三角形的性质得出∠BAD ＝∠ACE ，求出∠CFM ＝∠AFE ＝60°，得出∠FCM ＝30°，即可得出B 正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C 正确；D 不正确．【详解】A 正确；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC 又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，{AB AC BAC B AE BD=∠=∠=，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝12CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a 1＞b 1”．【详解】①当a ＝－1，b ＝1时，满足a 1＞b 1，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 1＞b 1则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 1＞b 1”；故答案为：假；若a ＞b 则a 1＞b 1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．12、1【解析】将原式展开可得222x xy y -+，代入求值即可.【详解】当225x y +=，2xy =时，()2222222541x y x xy y x y xy -=-+=+-=-=.故答案为：1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.13、(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14、64.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1．故答案为：64.5610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴=∵A点表示-1，∴E，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．16、80°【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.17、BAC EDF∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件：BAC EDF∠=∠,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，B EAB DEBAC EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：BAC EDF∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.18、1.56×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10-6.故答案为1.56×10-6.三、解答题(共66分)19、（1）①45°；②见解析；（2）2CF DF =，理由见解析【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得90︒和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．②延长ED 至点G ，使得DG DE =，连接AG ，从而可证明ADG ≌BDE （SAS ），再利用全等的性质，可知DGA DEB ∠=∠，即可知道//AG BC ，所以GAE AEC ∠=∠，根据题干又可得到AE EG =，所以DGA GAE ∠=∠，从而得出结论．（2）延长CD 至点H ，使得DH DF =，连接BH ，从而可证明HDB ≌FDA △（SAS ），再利用全等的性质，可知BH AF =，90H AFD AFC ∠=∠=∠=︒，根据题干即可证明Rt HBF △≌Rt FAC △（HL ），即得出结论．【详解】（1）①∵90EAC ACD ∠+∠=︒，90AEC BCD ∠+∠=︒∴EAC BCD AEC ACD∠-∠=∠-∠∵90EAC BAE ∠+∠=︒∴ACD BAE∠=∠又∵AEC B BAE∠=∠+∠∴EAC BCD B BAE ACD∠-∠=∠+∠-∠∴45EAC BCD B ∠-∠=∠=︒故答案为45︒．②如图，延长ED 至点G ，使得DG DE =，连接AG ，∵点D 为AB 的中点，∴BD AD =，又∵ADG BDE ∠=∠，∴ADG ≌BDE ，∴DGA DEB ∠=∠，∴//AG BC ，∴GAE AEC ∠=∠，又∵2AE DE =，∴AE EG =，∴DGA GAE ∠=∠，∴DEB AEC ∠=∠．（2）2CF DF =．如图，延长CD 至点H ，使得DH DF =，连接BH ，∵AD BD =，ADF BDH ∠=∠，∴HDB ≌FDA △，∴BH AF =，90H AFD AFC ∠=∠=∠=︒，∵BF AC =．∴Rt HBF △≌Rt FAC △，∴2CF HF DF ==．【点睛】本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．20、33x x +-，-2【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式=()()()()1161011133x x x x x x x x +-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦=()()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭=()()()231133x x x x x ++⨯++-=33x x +-将x=1代入，原式=-2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1；（2）见解析【分析】（1）证明△ABE≌△CAF得BE＝AF，进而由勾股定理求得AB；（2）连接AD、DE，证明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而得EF DF，进而得出结论．【详解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB==；（2）连接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴EF DF ，∵AF ＝AE+EF ，BE ＝AF ，∴BE DF+CF ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．22、见解析.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°，∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）；（2）-1【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行同类二次根式加减运算即可求解；(2)先用平方差公式化简，再进行运算即可求解．【详解】解：(1)原式=+=(2)原式=2224--=3-2-24=-1．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．25、（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC ＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝即可．【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，AB AOBAD OAC AD AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝12AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝，∴OM+MN＝即OM+NM的最小值为【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26、()132y x =-；()2画图见解析；()3点()3,8--不在这个函数的图象上；()4函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2.3【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点()3,8--代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．【详解】解:()1设一次函数的解析式为y kx b=+一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点245k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得32k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为32y x =-；()232y x =-的图象如图所示:()3由()1知，一次函数的表达式为32y x =-将3x =-代入此函数表达式中得()332118y =⨯--=-≠-()3,8∴--不在这个函数的图象上；()4由()1知,一次函数的表达式为32y x =-令0,x =则2;y =-令0,y =则320x -=23x ∴=∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222233⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.。
重庆八中学、九十五中学等学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】
重庆八中学、九十五中学等学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是()A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形2．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．下列分式244,,,,242a x b a bab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列运算正确的是（）A ．(π－3.14)0＝0B ．2a 2a 3＝2a 6C ．322b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=638b a -D ．(－3x －1y 3)2＝6x －2y 65．若分式2x x-的值为0，则（）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-6．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)7．比较，3的大小，正确的是（）A 3<<B ．3<<C 3<<D ．3<<8．如图，下列条件中，不能．．证明ABC ∆≌DCB ∆的条件是（）A ．AB =DC ，AC =DB B ．AB =DC ，ABC ∠=DCB ∠C ．AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠D ．DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D∠9．下列命题是假命题的是（）A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等10．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．16C ．8D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC 中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以y 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，y 的值为__________．12．计算：6x 2÷2x=．13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.14．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．15．如下图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ．当10AB =，30B ∠=︒时，ACD △的周长是__________．16．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB 交OA 于C ，PD ⊥OB 于D ．如果PC ＝8，那么PD 等于____________．17．如图，在长方形ABCD 中，6DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF 的面积为224cm ，那么折叠的ADE 的面积为__________2cm .18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）三、解答题(共66分)19．（10分）已知某种商品去年售价为每件a 元，可售出b 件．今年涨价x 成（1成10%=），则售出的数量减少mx 成（m 是正数）．试问：如果涨价1.25成价格，营业额将达到2(1)4ab m m+，求m ．20．（6分）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？21．（6分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．22．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？23．（8分）先化简，再求代数式22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭的值，其中12273x =24．（8分）如图，在面积为3的△ABC 中，AB=3，∠BAC=45°，点D 是BC 边上一点．（1）若AD 是BC 边上的中线，求AD 的长；（2）点D 关于直线AB 和AC 的对称点分别为点M 、N ，求AN 的长度的最小值；（3）若P 是△ABC 2PA PB PC ++的最小值．25．（10分）如图所示，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．（1）若△APQ 的周长为12，求BC 的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B.直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．2、B【解析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解：1a ab b =，42242m m =++，2422b b b -=--，这三个不是最简分式，所以最简分式有：x a bx b aπ++-，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.0 3.11(4)π－＝，故A 选项错误；B.23522a a a ＝，故B 选项错误；C.322b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=638b a -，故C 选项正确；D.13226() 36x y x y ---＝，故D 选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.5、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【详解】解:∵分式2xx-的值为0∴20xx-=⎧⎨≠⎩解得:2x=故选C．【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．6、D【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．7、C【分析】分别计算出，3的平方，即可比较大小．【详解】解：28=，32＝9，27=，∵7＜8＜9，3<<，故选：C ．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．8、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL ”，可知：由AB =DC ，AC =DB ，以及公共边，可由SSS 判定全等；由AB =DC ，ABC ∠=DCB ∠，以及公共边，可由SAS 判定全等；由AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠，不能由SSA 判定两三角形全等；由DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D ∠，以及公共边，可由AAS 判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.9、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B ．正确．等边三角形有3条对称轴；C ．错误，SSA 无法判断两个三角形全等；D ．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．10、A【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝5，周长为21，由此求出AC ＝AB ＝8，又DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE ＝BE ，由此得到△BEC 的周长＝BE +CE +CB ＝AE +CE +BC ＝AC +CB ，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝5，周长为21，∴AC ＝AB ＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出y即可．【详解】解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，∴要使△BPD和△CQP全等，则当△BPD≌△CQP时，BD=CP=6厘米，∴BP=3，∴t=3÷3=1（秒），y=3÷1=3（厘米/秒），当△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），∵BC=9cm，∴PB=4.5cm，y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案为：2.25或3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．12、3x．【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．考点：单项式除以单项式．13、4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则综上所述，第三边的长为4故答案为4【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.14、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．15、1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12 AB，∴△ACD的周长=AC+AB=32AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．16、1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P 作PE ⊥OA 于点E ，则PD=PE ，因为PC ∥OB ，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中求得PD 的长．【详解】解：过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中，142PE PC ==则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．17、503【分析】由三角形面积公式可求BF 的长，从而根据勾股定理可求AF 的长，根据线段的和差可求CF 的长，在Rt △CEF 中，根据勾股定理可求DE 的长，即可求△ADE 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=6cm ，BC=AD ，1242ABF S AB BF =⨯=，∴BF=8cm ，在Rt △ABF 中，10cm AF ==，根据折叠的性质，AD=AF=10cm ，DE=EF ，∴BC=10cm ，∴FC=BC-BF=2cm ，在Rt △EFC 中，EF 2=EC 2+CF 2，∴DE 2=（6-DE ）2+4，103DE ∴=，2150cm 23ADE S AD DE ∴=⨯⨯=，故答案为：503．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．18、②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．三、解答题(共66分)19、0.8m =【分析】今年该商品售价为每件110x a ⎛⎫+⎪⎝⎭，售出的数量是110mx b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后根据题意列方程求解即可．【详解】解：由题意知今年该商品售价为每件(110%)a x +⨯，售出的数量是(110%)b mx -⨯，则销售额是111010x mx a b ⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，如果售价每件涨价1.25成，营业额将达到2(1)4ab m m+，则可列21.25 1.125(1)1110104m ab m a b m ⨯+⎛⎫⎛⎫+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得22540160m m -+=，∴(5m-4)2=0，∴5m=4，∴0.8m =．【点睛】本题考查了方程的应用，完全平方公式，正确列出方程是解答本题的关键．20、（1）()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+；（3）5x y -=±；（4）()()22223m n m n m mn n ++=++【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m ＋n ）2、（m−n ）2、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y ）2，继而可得出x−y 的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为()2m n -故答案为：()2m n -；（2）()()224m n m n mn+=-+故答案为：()()224m n m n mn +=-+；（3）由（2）可知()()224x y x y xy +=--∵6x y +=-， 2.75xy =，∴()2364 2.75x y =-+⨯∴()225x y -=∴5x y -=±（4）由图形的面积相等可得：()()22223m n m n m mn n ++=++.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．21、证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明22、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元，根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥，解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、21(2)x -，13．【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x 的值，再将x 的值代入到化简之后的代数式中即可．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢---⎣⎦2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=⨯--24(2)4x x x x x -=⨯--21(2)x =-22x ==Q ∴原式13=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2（3【分析】（1）作CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F ，已知CE ⊥AB ，S △ABC =3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF ∥CE ，AD 是BC 边上的中线，可得BF=EF=12，在Rt △AFD 中利用勾股定理即可求出AD 的长．（2）在Rt △BEC 中，求得BC ，当AD ⊥CB 时，AN=AD 最小，根据等面积法，即可求出AD ．（3）将△APB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．在Rt △EAH 中，可得AE AB ==EH=AH=2，在Rt △EHC 中，求得EC ，PB PC FP EF PC CE ++=++≥，PB PC ++的最小值即为CE 的值．【详解】（1）作CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F∵CE ⊥AB ，S △ABC =3，∠BAC=45°∴3223AE CE ⨯===，BE=1，∵CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F∴DF ∥CE又∵AD 是BC 边上的中线∴112DF CE ==，1122BF BE EF ===∴AF=15222AE EF +=+=在Rt △AFD 中，2AD ===∴2AD =（2）在Rt △BEC 中，==当AD ⊥CB 时，AN=AD 最小根据等面积法，32AD ⨯=⨯得AN=5AD=故答案为：55（3）将△APB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．在Rt △EAH 中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，22AE AB ==∴EH=AH=2，在Rt △EHC 中，222222329EC EH HC ++==+=（）2PA PB PC FP EF PC CE++=++≥2PA PB PC ++29．【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题．25、（1）12；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB ，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，∴AP ＝BP ，AQ ＝CQ.∴△APQ 的周长为AP ＋PQ ＋AQ ＝BP ＋PQ ＋CQ ＝BC.∵△APQ 的周长为12，∴BC ＝12.(2)∵AP ＝BP ，AQ ＝CQ ，∴∠B ＝∠BAP ，∠C ＝∠CAQ.∵∠BAC ＝105°，∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ ＝∠BAC －(∠BAP ＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.26、（1）6；（2）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得MA 与MB 的关系，再根据三角形的周长，可得答案；（2）根据两点之间线段最短，可得P 点与M 点的关系，可得PB PC +与AC 的关系．【详解】解：（1）∵MN 是AB 的垂直平分线∴MA =MB∵MBC C MB MC BC=++MA MC BC=++AC BC =+=AB BC+即148BC=+∴6BC =；（2）当P 点与M 点重合时，PB +CP 的值最小，PB +CP 能取到的最小值=1．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．。
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重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.6.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和57.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.8.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B'C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）A. B. C. D.9.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD交AD于E，BE=1，则AC长为（）A.B.C.D. 6二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）11.4是______的算术平方根．12.将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a-2），则a=______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．14.我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数则这名同学植树棵数的众数为棵．15.已知关于x，y的二元一次方程组，则x-y=______．16.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，则∠DEF的度数______．17.已知关于x的不等式2x-m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是______．18.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是______km．19.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值为______．20.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{-2，-1，0}=-1；max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}=根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5-3x，2x-6}=M{1，5，3}，则x的取值范围为______．21.如图，点A（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A2为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A4B4C4的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）22.（1）解方程组：＞（2）解不等式组：四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）23.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A对应的点A1的坐标是______；（2）将△ABC沿y轴翻折得到△A2B2C2在图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2的坐标是______；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．24.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=mx+b（m≠0）与x轴交于点A（-3，0），直线l与直线l2：y=nx（m≠0）交于点B（a，2），若AB=BO．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3，直线l3与x轴交于点C，与l1直线交于点D，求△ACD的面积．26.如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得AD=BF，连接BD、CD、CF，CE是∠ACB的角平分线，交BD于点M，交AB 于点E．（1）若AC=6，AF=2，求BD的长；（2）求证：2CM=AF．27.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答下列问题（1）如图2，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=______，DC=______．（2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m ＜p＜q＜n，n=3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值．28.已知直线l1：y=-x+b与x轴交于点A，直线l2：y=x-与x轴交于点B，直线l1，l2交与点C，且C点的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q（0，2），若S△CPQ=4，求此时点P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（-2，0），将直线l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：D．根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】B【解析】解：A．了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率适合抽样调查；B．了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合全面调查；C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；D．了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：A、由a＜b，可得a-2＜b-2，成立；B、由a＜b，可得-a＞-b，成立；C、由a＜b，可得，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】B【解析】解：÷-1=-1，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-1＜-1＜4-1，∴2＜-1＜3．故选：B．先计算出÷=，再估算的范围，最后根据不等式的性质即可得到答案．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性质，正确估算出的范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】A【解析】解：如图：连接B′B″，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=6，∴B′C=6，∴AB′=AC-B′C=6-6，∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，∴四边形B″C″CB′是矩形，∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，∴△AB″B′∽△ABC，∴，即，解得：B″B′=6-2．∴C″C=B″B′=6-2．故选：A．首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．9.【答案】D【解析】解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选：D．直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEA=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=（AC+1）2，∴AC=，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE 是解题的关键．11.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12.【答案】5【解析】解：将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，根据题意，将（1，a-2）代入，得：1+2=a-2，解得：a=5，故答案为：5．根据平移规律可得，直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，然后把（1，a-2）代入即可求出a的值．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．13.【答案】6-π【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD=2，∴S 阴影=S 矩形-S 四分之一圆=2×3-π×22=6-π， 故答案为：6-π用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大． 14.【答案】5【解析】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数， 所以中位数是（5+5）÷2=5． 故答案为：5．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 15.【答案】【解析】解：，①×2+②得： 5x=k+14， 解得：x=，把x=代入①得：+3y=k+4，解得：y=，x-y=-=，故答案为：．利用加减消元法解出x 和y 的值，代入x-y 即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16.【答案】30°【解析】解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，∴∠EAB=25°+5°+25°=55°，∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-55°-50°=75°，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-75°=30°．故答案为：30°由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．17.【答案】3≤m＜5【解析】解：解不等式2x-m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解1，∴0≤＜1，解得：3≤m＜5，故答案为3≤m＜5．先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18.【答案】20【解析】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x=1，此时y=80∴乙的速度为80千米/时设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3-1）（v-80）=80解得：v=120设甲在第t分钟到达B地，列得方程：120（t-1）=300解得：t=∴此时乙行驶的路程为：80×=280（千米）离B地距离为：300-280=20（千米）故答案为：20结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距80km，即乙1小时行驶80千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．19.【答案】4【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，∵∠BCD=15°，∴∠ACD=75°，∴∠CAA′=15°，∵AC=A′C，∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，∴∠ACA′=150°，∵∠ACB=90°，∴∠A′CB=60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B=BC=4．故答案为：4．作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．20.【答案】≤x≤【解析】解：∵max{3，5-3x，2x-6}=M{1，5，3}=3，∴，∴≤x≤，故答案为≤x≤．由max{3，5-3x，2x-6}=M{1，5，3}得，解之可得．此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力．21.【答案】【解析】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线于点B，∴B1（2，1）∴A1B1=2-1=1，即△A1B1C1面积=．∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=，即△A2B2C2面积=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=，A4B4=，即△A4B4C4面积=．故答案为：．先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A4B4的长，进而得出△A4B4C4的面积即可本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：（1）①②，①×2+②，得：7x=16，解得：x=，将x=代入①，得：-y=3，解得y=，则方程组的解为；（2）解不等式x+2＞0，得：x＞-6，解不等式1-≥x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为-6＜x≤2．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的两种加减消元法和解一元一次不等式组的步骤．23.【答案】（4，0）（2，3）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示．平移后点A对应的点A1的坐标是（4，0）；故答案为（4，0）．（2）△A2B2C2如图所示．翻折后点A对应点A2的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和；本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴1800-m≤2m，∴m≥600．依题意，得：w=40m+30（1800-m）=10m+54000，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元．【解析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．25.【答案】解：（1）∵点A（-3，0），点B（a，2），且AB=BO．∴a=-，∴点B（-，2），把A（-3，0），B（-，2）代入y=mx+b得，解得，∴直线l1：y=x+4；把B（-，2）代入y=nx得2=-n，解得n=-，∴直线l2：y=-x．（2）将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3为y=-（x-2）=-x+，解得，∴D（-，），由直线l3为y=-x+可知C（2，0），∴AC=5，∴△ACD的面积=×5×=．【解析】（1）由题意得出B（-，2），然后根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律求得直线l3为y=-x+，结合直线l1：y=x+4求得D的坐标，由直线l3得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6∵AF=2∴BF=AB-AF=4∴AD=BF=4在Rt△ADB中，BD==2（2）∵AC=CB，∠ACB=90°，CE平分∠ACB∴AE=BE=CE=AB，CE⊥AB∵∠DAB=∠MEB=90°，∠DBA=∠MBE∴△MBE∽△DBA∴∴ME=AD∴ME=BF∵CE=AB∴CM+ME=（BF+AF）∴CM+BF=BF+AF∴CM=AF，即AF=2CM【解析】（1）由勾股定理可求AB=6，即可得BF=4，由勾股定理可求BD的长；（2）由等腰直角三角形的性质可得AE=BE=CE=AB，CE⊥AB，由相似三角形的性质可得ME=AD=BF，即可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．27.【答案】12-48-16【解析】解：（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC=BD=AB=×8=4-4，∴BC=8-（4-4）=12-4；∴DC=BD-BC=（4-4）-（12-4）=8-16；故答案为12-4；8-16；（2）由（1）和题意可知：；∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n=3|m|∴PN=n-p；MQ=q-m；MN=n-m；当m≥0时，n=3m；即3m-p==∴根据被减数-差=减数：p=3m-=4m-同理可求q=∴的值为当m＜0时，n=-3m；∴3m-p=∴根据被减数-差=减数：p=3m-=同理可求q=3m-∴的值为=（1）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．把AB=8代入式子可以AC 和BD，用减法可以分别求BC和DC；（2）在数轴上，由于m的取值不确定，需要分类讨论；同时根据上述的黄金“右割”点、黄金“左割”点，可以列出：；；接着求出PN=n-p；MQ=q-m；MN=n-m；最后代入求出p和q及的值；本题考查了黄金分割、分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．利用分类讨论的思想，全面考虑不同的M 值时，的值28.【答案】解：（1）直线l2：y=，令x=1，则y=-4，故点C（1，-4），把点C（1，-4）代入直线l1：y=-x+b，得：b=-3，则直线l1的表达式为：y=-x-3，（2）对于直线y=-x-3，当y=0时，有-x-3=0，解得x=-3，即A（-3，0），如图，设直线AC交y轴于点M，设点P坐标为（-3，m），将点P、C的坐标代入一次函数表达式y=sx+t得：，解得，即M，．S△CPQ=QM×（x C-x P）=，解得：m=12，即点P的坐标为（-3，12）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为①当点M在直线l4上方时，设点N（n，-4），点M（s，-s-），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM=90°，∠RMN+∠SMR=90°，∴∠SMR=∠RNM，∠MRN=∠MSB=90°，MN=MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN=MS，RM=SB，即，解得．故点N的坐标为（-16，-4），②当点M在l4下方时，如图1，过点M作PQ∥x轴，与过点B作y轴的平行线交于Q，与过点N作y轴的平行线交于P，同①的方法得N（-，-4），即：点N的坐标为（-，-4）或（-16，-4）．【解析】（1）当x=1时，y==-4，即点C的坐标为（1，-4），将点C的坐标代入直线l1：y=-x+b中，即可求解；（2）利用S△CPQ=QM×（x C-x P）=4，即可求解；（3）①当点M在直线l4上方，画出图形，证明△MSB≌△NRM（AAS），利用RN=MS，RM=SB，即可求解．②当点M在直线l4下方时，同①的方法即可得出结论．此题是一次函数图象的综合性问题，考察了直线与坐标轴交点坐标，利用点的坐标求出直线的解析式，在判断是否存在点的时候，借助于全等三角形来转化相等的线段，进而得出数量关系，列方程组求解．。