大学物理课件8光的量子性

[2]辐出度(radiant exc单ita位nc时e间) 内,从物体单位表面发出所有波长
的电磁波的能量 ,称为辐出度，用M(T)表示。 M(T ) M (,T )d 单位：W/m2 0
[3]吸收比与反射比
物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比 值称为吸收比(λ,T)或反射比(λ,T).
(,T ) (,T ) 1
m 2 r
牛顿二定律
mn● -e
mp ●
+e
rn
En
L rm n 角动量量子化
E 1 m 2 e2 动能＋势能（零点在∞）
2
4 e0r
由此得到量子化的物理量：
轨道半径：rn
n2
e 0h2 me 2
n2r1
对n=1时 r1 0.5291010 m ——玻尔半径
定态能量：En
e2
8 e0rn
(4)响应时间很短
二、经典理论的困难
光的波动学说不能解释光电效应。
三、爱因斯坦的光子理论
1.光子(photon) 光不仅在吸收、辐射时是以能量子的微粒形式
出现，而且在传播中也是以光速运动的微粒，称
为光量子，简称光子。光子的物理量为
E h m h / c2 p h /
2.光电效应方程(photoelectric effect
me4
n28e 2h2
分立能级
0
n 1时 E1 13.6 eV ——基态能级
n 2 时 En
光子频率：
13.6
1 n2
eV
——激发态能级
En
Em h
m e4
4 (4e 0 )23
1 [m2
1 n2
]
En
~
c
m e4
1
4 (4e 0 )2 3c [ m2
1 n2
]
Em
R
m e4
4 (4e 0 )2 3
M0 ( ,T ) 2hc25
1
hc
令： C1
2hc2 , C2
hc k
e kT
e0
(
,
T
)
C15e
C2
T
维恩公式
当波长很长，温度较高时
hc /(kT ) 1
e0
(
λ
,T
)
2πhC
2
λ5
e
1
hc
λkT
1
hc
e kT 1
hc
1 ( hc
)2
kT 2 kT
M0 ( ,T ) 2ck4T 金斯公式
问题 光(波)具有粒子性
提出
——实物粒子具有波动性吗?
一、德布罗意波（de Broglie wave)
1.德布罗意假设(de Broglie hypothesis
) 实物粒子也具有波动性,与实物粒子相联系的
波的频率、波长 与粒子的能量E、动量P 的
关系分别为
E mc 2 hν
P mυ h
λ
此波称为物质波，相应波长称为德布罗意波长。
温度 发射的能量 电磁波的短波成分
—— 低温物体发出的是红外光； —— 炽热物体发出的是可见光; —— 高温物体发出的是紫外光；
注 当物体辐射能量等于它同时间内吸收的辐射能 意 时，物体温度保持不变，称为平衡热辐射。
激光 , 日光灯发光不是热辐射
dW
限于平衡热辐射的讨论。
(λ λ d λ)
T
2. 辐射度量
2.实验规律 装置：如图所示 规律：观察现象得出
光照射阴极 K，光电子从阴极 表面逸出。向阳极 A 运动，形 成光电流。
(1)饱和光电流Im 入射光一定，两极电压达到一
定数值后，光电流的稳定值。
饱和光电流与阴极逸出电子 I
数N之间有如下关系
Im2
I2
Im Ne
Im1
I1
——与入射光强度成正比。 Ua
“
普朗克：提出量子概念
发 爱因斯坦：提出光子学说
展 史
玻尔：建立量子论，解释原子光谱
德布罗意：建立波粒二象性概念
主要内容： 波粒二象性 激光
18.1 热辐射和普朗克能量子学说
一、 热辐射（heat radiation ）1. 基本概念
物体在一定时间内辐射能量多少和辐射能按 波长分布与温度相关的电磁辐射称为热辐射。
(2)截止电压Ua
使光电流为零所需加Baidu Nhomakorabea反向电压，满足
1 2
m
2 m
e Ua
截止电压 Ua 与 入射光
频率ν 呈线性关系
Ua K U0
其中: K 是一个普适常数，
Uo 与材料有关。 ——光电子初动能与入射光强无关。
(3)截止频率νo
对于给定材料，存在一个极限频率νo, ν < νo时， 无论入射光多强，不产生光电效应。
o
510
nm
，
定出：
T表面 = 5700K C.斯特藩-玻耳兹曼定律
M0(T)=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
斯特藩—玻耳兹曼常量
1879年斯特藩从实验上总结而得
1884年玻耳兹曼从理论上证明
三、黑体辐射理论
1.经典物理学遇到的困难
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式?
著名公式之一： 维恩公式（1896年）
实验规律!（如图） 曲线与横轴围的面积就
1500K
是Mo(T)
1100K
o
B.维恩位移定律(Wien displacement law)
Tm b
M0(,T ) 1700K
b 2.898103 m K
1893年由理论推导而得，
1500K 1100K
1911年获得诺贝尔物理学
若奖视太阳为黑体，测得m
h m0C
(1
cos j )
0.02431010 m——
moC
康普顿散射公式 称为康普顿波长
3. 康普顿散射实验的意义
支持了“光量子”概念，进一步证实 e = h 。
了 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有 动 量”的假设
P = E/c = h/c = h/
证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量 守恒定律仍然是成立的
20 谱线间相关，构成线系，可用经验公式表示；
30 谱线的波数可以用两个光谱项之差表示：
ν~ T (m) T (n) —— 并合原则
1赖曼系
13.6
3.39 1.51 0.85 0.54
n
5 4 3 2
连续
帕邢系 巴耳末系
eV
二、玻尔的原子理论
1. 玻尔氢原子理论的基础
（1）卢瑟福原子核式模型
二、黑体及辐射规律
1.黑体（Black-body ） 完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体
M0(λ,T)最大, 且只与温度有关而和材料 及表面状态无关。
M (,T ) (,T )
M 0 ( ,T
)
——基尔霍夫辐射定律
♠ 维恩设计的黑体——空腔开口面
2.黑体辐射的基本规律 A.黑体辐射谱
M0(,T ) 1700K
随散射角j 增加而
增加，与散射物质无关。
0
j
石墨体 (散射物质)
0
探 测
器
X 射线谱 仪
1927年获诺 贝尔奖。
变线的强度随原子序数增加而减小。
二、康普顿效应的理论解释
1.经典理论 按经典理论，原子中电子受照射光作用，做
强迫振动，不存在变线散射光 —— 矛盾。 2.量子理论 ▲ x 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰 撞x 射线光子 ~ 104 eV 外层电子束缚能~eV ▲ 碰撞过程中能量与动量守恒
1.0973731107
m1
●
符合 实验
主量子数 n
Enl 65 -0.85eV 4 -1.81eV 3
布喇开系
En
1 n2
E1
帕邢系
13.6 n2 eV
-3.39eV 2 -13.6eV 1
巴耳末系(可见区)
赖曼系（紫外区）
由能级算出 的光谱线频 率和实验结 果完全一致
氢原子能级图
18.5 实物粒子的波动性
量单元e 0 h（能量子）的整数倍。
即振子能量为：En = nh
由此导出：
e0 ( ,T ) 2hc 2 5
1
hc
与实验曲线符合得很好
e kT 1
普朗克常数
h 6.63 1034 J s (Planck constant)
1o 极端情况下过渡为维恩、金斯公式 当波长很短，温度较低时
hc /(kT ) 1
▲里德伯（J.R.Rydberg）公式(全波段）
~
R(
1 m2
1 n2
)
m 1,2,3, n m 1, m 2, m 3,
R 4 / B ——里德伯常数
R=1.0967758107m-1（现代值）
m＝1,2,3,4,5的谱系分别称为赖曼系、巴耳
末系、帕邢系、布喇开系和普芳德系。
10 原子光谱是分立的线状光谱；
问题: 电子作圆周运动要辐 射能量, 原子不稳定
（。2）普朗克、爱因斯坦量子化 e h
2. 玻尔氢原子理论的基础
▲ 定态假设：E1< E2< E3 …
▲ 量子跃迁假设：
En
Em h
▲ 量子化假设：
L n h n n 1,2, 量子数 2π
3.对氢原子的计算
v
氢原子所服从的方程
e2
4 e0r 2
2.物质波对玻尔理论解释
电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系
2r
n
n
h P
L rp n
h
2π
（轨道角动量量子化条件）
二、电子衍射实验
实验装置 戴维逊/革末单晶衍射 实验结果
I G
5 10 15 20
K U
U
jM
理论解释 经典理论：电反子射是电粒子子流，强U度↑↑则，入无射起电伏子现流象强。度↑
E 1 kA2 5108 2
现在可实现分辨率为： E 1016
E
所以宏观的能量变化看起来都是连续的。
18.2 光电效应和爱因斯坦光子假 一、说光电效应（photoelectric effect)
1.光电效应现象 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效
应。这时产生的电子称为光电子。 赫兹在1887年发现 勒纳德才证明带电粒子 是电子。
1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞
相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大； 散射光子的能量(波长)几乎不改变
2o可见光光子能量不够大，原子内电子不能视 为自由，不能产生康普顿效应。
康普顿 （A. H.Compton) 美国人(1892-1962）
18.4 原子光谱和玻尔原子理论
一、原子光谱
原子光谱是原子发射光的强度随波长的分布， 是研究原子结构的基本方法。
2o对Mo(λ,T)求导和积分，可以给出维恩位移定 律和玻尔兹曼定律。
3o 注意经典与量子能量观点的关系 能量分布
连续
不连续
为什么在宏观世界中, 观察不
到能量分离的现象?
经典
量子
例：质量为 m=1g、振幅 A=1mm、劲度系数
k=0.1N/m弹簧振子的频率是ν 1.59 s1
E h 1.051033 21026
果不符合！
M0( ,T )
维恩公式
—— 长波部分出现偏差。
瑞利 — 金斯公式 1646 K —— 短波部分完全不符
“紫外灾难” 物理学晴朗天空中的一朵乌云!
( 10 -6 m )
2. 普朗克量子假说
辐射物质中具有带电的线性谐振子，每个
谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量
这个能量正比于振子频率 ，并且只能是最小能
四综合、光光光电具具有有效波粒应动子的性 性应用（略具）有h波 粒 二12 象m性m2。 Wm
18.3 康普顿效应（Compton effect
一、）实验规律
x光通过不均匀物质时，有些散射线的波
长 增大的散射现象。 X射线管
晶体
装置如图
光阑 散射
规律如下：
散射线为两种：
不变线 o
变线 > o
碰撞 光子把部分能
量传给电子 光子的
能量 散射X射线的
频率，波长
定量分析： 能量守恒：
P0
h c
0
nˆ0
e
P
h
nˆ
jc
h 0 m0c2 h mc 2
m0
动量守恒：h 0 h cosj m cos
mv
cc
0 h sinj m sin
c
利用 m m0
1
c
2 2
c
0
c
0
λc
h
0
1（8A53.J年.A。瑞ng典s人t‥ro埃m格）斯特朗
测。得氢可见光光谱谱线， A即由此得来。
6562.8Å
红
4861.3Å
蓝
4340.5Å
紫
1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条
▲巴耳末（J.J.Balmer）公式（可见光波段）
波数
~
1
41 B ( 22
1 n2
)
,
n 3,4,5,
B = 3645.6Å（经验常数）Å＝10－10m
e0
(
,
T
)
C15e
C2
T
C1 ,C2 为常数
——从热力学理论及实验数据的分析而得。
著名公式之二： 瑞利-金斯公式（1900年）
kT e0 ( λ ,T ) 2πC λ4
k 1.381023 J K 1
——从经典电动力学和统计物理学理论推
导而得。
♠ 由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验结
eq依u据at能ion量)守恒得到：
h
1 m 2
2
m
Wm
Wm 为逸出功
3.对实验规律的解释 光强与入射光子数成正比，光电流与电子数 成正比，即光电流与光强成正比。 由爱因斯坦光电效应方程，初动能随频率线 性增加，与光强无关。
当 < Wm/h = 0 时，不产生光电效应。
电子是一次性吸收光子能量，不需要积累能 量的时间。
量子理论：电子是波动，则入射电子波波长是
[1]光谱辐出度 (spectral radiant
单位面积
excitanc单e)位时间
单位时间内,从物体单位表面发出波长在λ附近
单位波长间隔内的电磁波的能量 ,称为光谱辐
出射射度用Mλ(λ,T)表示.。
M
(
,
T
)
dW (T
d
)
相关因素：T、λ 物质种类 表面情况
不同温度下辐射能按波长分布。由Mλ(λ,T) 分布可确定物体的温度。