偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算

偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算

摘要：偏心荷载作用下，刚性独立基础的基底压力运用材料力学叠加法计算更加便于记忆。

关键词：偏心荷载刚性独立基础材料力学叠加法

柱下钢筋混凝土独立基础（简称“柱下独立基础”）作为常见的一类扩展基础，在各种工业和民用建筑基础设计中得到广泛的应用[1]。在现有的大量与基础工程有关的教材中[2，3，4，5]，刚性独立基础基底压力的计算都根据规范[6]中的公式列出。现在基础工程[8]的基础上结合材料力学[7]叠加法对该方法进行改进。

一、叠加法的涵义

在微小变形条件下，其弯矩与荷载成线性关系。而在线弹性范围内，挠曲线的曲率与弯矩成正比，当挠度很小时，曲率与挠度间呈线性关系。因而，梁的挠度和转角均与作用在梁上的荷载成线性关系。在这种情况下，梁在几项荷载（如集中力、集中力偶或分布力）同时作用下该截面的挠度或转角的叠加。次为叠加原理。

由几个外力共同作用下，引起的某一参数（内力、位移等）的变化等于每一外力单独作用时引起的该参数变化值的代数和的方法，称为叠加法。

二、叠加法的条件

1、服从胡克定律[7]

对于工程中常用的材料，如低碳钢、合金钢所制成的拉杆，由一系列实验证明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，即比例极限时，杆的伸长量与其所受外力、杆的原长成正比，而与其横截面面积成反比，即有，引进比例常数，则有，由于，故上式可写为。此关系式称为胡克定律。

2、服从小变形假设[9]

假定物体内各点在荷载作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，因而应变分量和转角都远小于1.应用这一假设，可使问题大为简化。例如，在研究物体受力平衡时，可以不考虑由于变形引起的物体尺寸和方位的变化，即按变形前的几何尺寸及荷载状态进行计算。又如，在研究物体的变形和位移时，可以略去应变和转角的二次幂或二次乘积及其以上的项。

三、计算实例

（一）基本资料：

1.基底荷载：

2.偏心矩：

3.条形基础，基础宽，计算时取基础截面尺寸：

（二）基底压力的叠加算法

1.在基底荷载的作用下：

基底受均布荷载作用，基底压力为：

2.在偏心矩的作用下：

弯曲截面系数：

基础底面离中点最远处的基底压力：

3.承载力叠加

基础底面最小的基底压力为：

基础底面最大的基底压力为：

四、一般情况下承载力类型讨论

当时：承载力为梯形荷载

当时：承载力为三角形荷载

当时：承载力一边出现负值的三角形荷载

参考文献：

[1]张卓然.浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算.广东土木与建筑，2006

[2]凌治平，易经武主编.基础工程.人民交通出版社，2008

[3]莫海鸿，杨小平主编.基础工程.中国建筑工业出版社，2003

[4]周景星，王洪瑾，虞石民，李广信主编.基础工程.清华大学出版社，2007

[5]李亮，魏丽敏主编.基础工程.中南大学出版社，2005

[6]《建筑地基基础设计规范GB50007-2002》

[7]孙训方，方孝淑，关泰来主编.材料力学（I）第五版.高等教育出版社，2005

[8]李亮，魏丽敏主编.基础工程.中南大学出版社，2009

[9]王光钦主编.弹性力学.中国铁道出版社，2008年·北京