建筑力学常见问题解答5静定结构位移计算

建筑力学常见问题解答

5 静定结构位移计算

1.为什么要计算结构的位移？

答：结构位移计算的目的有两个。一个目的是验算结构的刚度。在结构设计中，除了应该满足结构的强度要求外，还应该满足结构的刚度要求，即结构的变形不得超过规范规定的容许值(如屋盖和楼盖梁的挠度容许值为梁跨度的1/200～1/400，而吊车梁的挠度容许值规定为梁跨度的1/600)。另一个目的是为超静定结构的内力计算做准备。因为在超静定结构计算中，不仅要考虑结构的平衡条件，还必须满足结构的变形协调条件。

2. 产生位移的主要因素有哪些?

答：产生位移的主要因素有下列三种：

(1)荷载作用；(2)温度变化和材料的热胀冷缩；(3)支座沉降和制造误差。

3.结构位移有哪两类？

答：结构变形时，结构上某点产生的移动或某个截面产生的移动或转动，称为结构的位移。

结构的位移可分为两类：一类是线位移，指结构上某点沿直线方向移动的距离。另一类是角位移，指结构上某点截面转动的角度。

4. 线性变形体系的应用条件是什么？

答：线性变形体系的应用条件是：

(1) 材料处于弹性阶段，应力与应变成正比关系；

(2) 结构变形微小，不影响力的作用。

线性变形体系也称为线性弹性体系，它的应用条件也是叠加原理的应用条件，所以，对线性变形体系的计算，可以应用叠加原理。

5.应怎样理解虚功中作功的力和位移的对应关系？

答：功包含了两个要素——力和位移。

当做功的力与相应于力的位移彼此独立无关时，就把这种功称为虚功。在虚功中，力与位移是彼此独立无关的两个因素。不仅可以把位移状态看作是虚设的，也可以把力状态看作是虚设的，它们各有不同的应用。

6. 何谓虚功原理？

答：变形体虚功原理表明：第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功，等于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。即外力虚功W12=内力虚功W/12

7.何谓广义力？何谓广义位移？

答：如果一组力经历相应的位移作功。即一组力可以用一个符号F表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种扩大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。

8.何谓单位荷载法？

答：利用虚功原理建立结构在荷载作用下的位移计算公式时，首先要确定力状态和位移状态。

由于实际荷载作用下结构产生位移和变形，所以是位移状态，也可以称为实际状态。

为用虚功原理，还必须建立力状态。由于力状态和位移状态除了结构形式

和支座情况需相同外，其它方面两者完全无关。因而，力状态完全可以根据计算的需要而假设。为了使力状态能够在实际状态的所求位移上做虚功，同时又使计算过程尽量简单，常用的方法是在所求位移点、位移方向虚设单位力F =1，由此而得的力状态又称为虚设状态。而该方法称为单位荷载法。

9.请解释荷载作用下梁和刚架的位移计算公式的意义。

答：荷载作用下梁和刚架的位移计算公式：

在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响很小。因此，式(5-5)可简化为 ∑⎰=∆dx EI

M M P （5-6） 式中：P M ——实际荷载下杆件的内力；

M ——虚设单位力作用下杆件的内力；

EI ——为杆件的抗弯刚度。

10.请说明单位荷载法的基本思路。

答：单位荷载法的基本思路：

1）在欲求位移处沿所求位移方向虚设广义单位力，然后分别列出各杆段内力方程；

2）列出实际荷载作用下各杆段内力方程；

3）将各杆段内力方程分别代入教材公式（5-6）、（5-7）、（5-8）或(5-9)，分段积分后再求总和即可计算出所求位移。

11.图乘法的应用条件是什么？

答：计算位移的积分式就等于一个弯矩图的面积ω，乘以其形心所对应的另

一个直线弯矩图上的竖标y C，再除以EI，这种图形相乘的方法称为图乘法。

应用图乘法公式时时应满足的条件：

(1) 杆轴为直线。

(2) 各杆段的EI分别等于常数。

(3) M和

M两图中，至少有1个是直线图形，则可用下述图乘法简化计算。

P

12.应用图乘法计算位移时，正负号如何确定？

答：若面积ω与纵坐标y C在杆件的同一侧时，乘积取正值，不在同一侧，则乘积取负值。

13.应用图乘法求结构的位移时应注意哪些？

答：应用图乘法求结构的位移时，应注意下列各点：

（1）必须符合前面的三个条件。

（2）纵坐标y C只能由直线弯矩图中取值。如果M和

M图形都是直线，则

P

y C可取自任何一个图形。

（3）若面积ω与纵坐标y C在杆件的同一侧时，乘积取正值，不在同一侧，则乘积取负值。

14.试列出图乘法的计算步骤。

答：图乘法的解题步骤是：

（1）画出结构在实际荷载作用下的弯矩图M P。

（2）在欲求位移处沿所求位移的方向虚设广义单位力，画出单位弯矩图M。

（3）分段计算M P(或M)图的面积ω及其形心所对应的M(或M P)图形的纵坐标值y C。

（4）将ω、y C代入图乘公式计算所求位移。

15.什么是图乘法的分段和叠加？

答：应用图乘法时，如遇到弯矩图的面积或形心位置不便确定时，则通常将该图形分解为几个易于确定形心位置和面积的部分，将这些部分分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。

在应用图乘法时，当y C 所属图形不是一段直线而是由若干段直线组成的折线时，或当各杆段的截面积不相等时，均应分段图乘，再进行叠加。

所谓弯矩图的叠加是指其竖标的叠加，而不是原图形状的剪贴拼合。因此，叠加后的抛物线图形的所有竖标仍应为竖向的。

16.梁变形过大，会产生什么样的情况？

答：事实上，如果粱的变形过大，即使强度满足要求，也不能正常工作。例如房屋中的楼板或梁等构件，一旦变形过大，会使抹灰出现裂缝；厂房中的吊车梁变形过大，会影响吊车的运行等等。因此，对有些刚度要求高的构件不但要进行强度计算，还要进行刚度计算。

17. 梁的挠度计算的刚度条件如何？

答：梁的挠度计算的刚度条件为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡≤l f l f （5-11） ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡l f 的值一般限制在2001～10001范围内，根据梁的不同用途在规范中有具体规定。 18. 提高梁弯曲刚度的措施有哪些？

答：土建工程中通常采用以下措施，以提高梁的弯曲刚度。

（1）选择优质的材料

随着材料技术日新月异的变化，不断有新型的建筑材料出现，优质的材料可以有效的提高梁的刚度。特别可选用一些复合材料。