建筑力学常见问题解答5静定结构位移计算

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建筑力学静定结构位移计算

建筑力学静定结构位移计算

4l/5
l/5
三次抛物线ω=hl/4
顶点
(n+1)l/(n+2) l/(n+2)
n次抛物线ω=hl/(n+1)
例:求梁B点转角位移。 例:求梁B点竖向线位移
P
ql2/2
A
EI
B
MP
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2
Pl/4 l/2 MP
A
l
B
P=1 m=1 l 3l/4 1/2
⑥当图乘法的适用条件不满:足时的处理
一、各类静定结构的位移计算公式 1)梁、刚架:只考虑弯曲变形的影响
D = ∑∫(M1 MP /EI) ds 2)桁架:只考虑轴向变形的影响
D = ∑∫(N FNP/EA) ds D = ∑NFNPl/EA 3)组合结构: D = ∑∫(M1 MP /EI) ds +∑∫(N FNP/EA) ds (6-4-3) 4)拱 D= ∑∫(M1 MP /EI) ds +∑∫(NFNP/EA) ds (6-4-4)
建筑力学静定结构位移计算
§14-1 计算结构位移的目的
一、结构的位移概念 在外因作用下,结构会发生变形,其上各点或
截面位置发生改变,叫作结构的位移。
平面杆件结构的位移: 1、线位移:水平位移 竖向位移 2、转角位移(角位移)
广义位移概念: 1、绝对位移:一个截面相对自身初始位置的位移; 2、相对位移:一个截面相对另一个截面的位移。 二、计算结构位移的目的 1、验算结构的刚度,使结构的位移或变形不超出规定的范 围,满足结构的功能和使用要求。 2、在结构的制作或施工时,按使用时结构位移的反方向予 先采取措施。 3、引入变形(位移)条件,为计算超静定结构提供基础。

建筑材料力学第四章静定结构的位移计算

建筑材料力学第四章静定结构的位移计算
建筑材料力学第四章静 定结构的位移计算
2020/8/1
建筑力学
§4-1 概述
一、静定结构的位移
静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制 造误差等因素作用下,结构的某个截面通常会产 生水平线位移、竖向线位移以及角位移。
1. 截面位移
B
C
B
A
刚架受荷载作用
A
C
桁架受荷载作用
建筑力学
AC
B
C'
温度变化
2)上述虚功原理适用于各类结构(静定、超静 定、杆系及非杆系结构),适用于弹性或非 弹性结构。
3)考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。
建筑力学
二、各类结构的位移计算公式
1. 梁和刚架 在梁和刚架中,由于轴向变形及剪切变形产
生的位移可以忽略,故位移计算公式为:
(M 单位荷载1作用下的结构内弯矩)
(MP 外荷载作用下的结构内弯矩)
FP1 FP2 12
1、2之位移分别为
、 。然后加 ,则1、2截面产生新的
位移

建筑力学
FP1 FP2 12
实功: 虚功:
虚功强调作功的力与位移无关。
建筑力学
§4-2 变形体虚功原理及位移计 算一般公式
一、 变形体虚功原理
定义:设变形体在力系作用下处于平衡状 态,又设该变形体由于其它原因产生符合约束 条件的微小连续变形,则外力在位移上做的外 虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的 内虚功Wi ,即W=Wi 。
一、图乘法基本公式
为方便讨论起见,把积分 。
改写成
建筑力学
y
Mk(x) dω=Mkdx
Mk图
A
Bx
x
dx
x0

静定结构的位移计算

静定结构的位移计算

第4章静定结构的位移计算计算结构位移的目的结构在荷载作用下会产生内力,同时使其材料产生应变,以致结构发生变形。

由于变形,结构上各点的位置将会发生改变。

杆件结构中杆件的横截面除移动外,还将发生转动。

这些移动和转动称为结构的位移。

此外,结构在其他因素如温度改变、支座位移等的影响下,也都会发生位移。

b5E2RGbCAP例如图4—1a所示简支梁,在荷载作用下梁的形状由直变弯,如图4—1b所示。

这时,横截面的形心移动了一个距离,称为点的线位移。

同时截面还转动了一个角度,成为截面的角位移或转角。

p1EanqFDPw又如图4—2a所示结构,在内侧温度升高的影响下发生如图中虚线所示的变形。

此时,C点移至C点,即C点的线位移为C C。

若将C C沿水平和竖向分解<图4—2b),则分量C C和CC分别称为C点的水平位移和竖向位移。

同样,截面C还转动了一个角度,这就是截面C的角位移。

DXDiTa9E3d在结构设计中,除了要考虑结构的强度外,还要计算结构的位移以验算其刚度。

验算刚度的目的,是保证结构物在使用过程中不致发生过大的位移。

RTCrpUDGiT计算结构位移的另一重要目的,是为超静定结构的计算打下基础。

在计算超静定结构的反力和内力时,除利用静力平衡条件外,还必须考虑结构的位移条件。

这样,位移的计算就成为解算超静定结构时必然会遇到的问题。

5PCzVD7HxA此外,在结构的制作、架设等过程中,常须预先知道结构位移后的位置,以便采取一定的施工措施,因而也须计算其位移。

jLBHrnAILg本章所研究的是线性变形体系位移的计算。

所谓线性变形体系是位移与荷载成比例的结构体系,荷载对这种体系的影响可以叠加,而且当荷载全部撤除时,由何在引起的位移也完全消失。

这样的体系,变形应是微小的,且应力与应变的关系符合胡克定律。

由于变形是微小的,因此在计算结构的反力和内力时,可认为结构的几何形状和尺寸,以及荷载的位置和方向保持不变。

xHAQX74J0X功广义力和广义位移在力学中,功的定义是:一个不变的集中力所作的功等于该力的大小与其作用点沿力作用线方向所发生的分位移的乘积。

结构位移和刚度—静定结构在荷载作用下位移计算(建筑力学)

结构位移和刚度—静定结构在荷载作用下位移计算(建筑力学)
0 2 8EI
l ql 4 0 8EI
(↓)
正号表示BV的方向与所设单位力方向一致,即位移是向下的。
(2)求角位移θB
在B截面虚加一个单位力偶
M
=1
e
(图c),在虚拟状态中,梁
的弯矩方程为 M 1 (0≤x<l)
静定结构
由虚功原理得
B
l
MMds EI
1 EI
l
1
1
qx2
dx
qx3
0 2
CH
FNFNl EA
12 2 EA
Fa
3.83 Fa EA
(→)
所得结果为正,表示CH的方向与所设单位力方向一致, 即水平向右。
静定结构
课堂任务 试计算图示结构C、D两点间距离的改变。设梁的弯 曲刚度EI为常数。
静定结构
解: 在实际状态(图a)中,链杆的轴力均为零。
静定结构
由于对称性,可只计算半个结构的内力。 考虑左半部分,取 图示的研究对象,求得弯矩方程为 :
MMds + FNFNl
l EI
EA
➢ 上述各种情况下位移计算公 式,就是结构在不同荷载作 用下的位移计算公式。希望 同学们掌握。
静定结构的位移
静定结构在荷载作 用下的位移计算
主要内容
静定结构在荷载作用下的位移计算实例分析
静定结构
同学们好,上节课给大家介绍了由虚功原理可以得到的
FNFNds MMds FSFSds
l EA
l EI
l GA
➢ 单位荷载法计算结构在荷载作用下的位移公式。当计算结果为正 时,表示实际位移方向与虚拟单位力所指方向相同;当计算结果 为负时,则相反。
➢ 对于组合结构,梁式杆只考虑弯矩的影响,链杆只考虑轴力的影 响,对两种杆件分别计算后相加得到位移计算公式为:

结构力学——静定结构位移计算

结构力学——静定结构位移计算

结构力学——静定结构位移计算在工程和建筑领域中,结构力学作为一门重要的学科,主要研究了结构的受力、变形、破坏机理等问题。

其中,静定结构位移计算是结构力学中的一个重要内容。

静定结构所谓静定结构,是指能够通过静力学方程求解出所有节点的受力、反力和变形的结构。

这种结构是不需要知道材料的物理性质和荷载的实际情况的。

在静定结构中,结构的支座固定方式和荷载情况是已知的,因此能够通过解决一组静力学方程,求解出结构中节点的受力和变形。

静定结构位移计算静定结构位移计算是静定结构的重要计算方法之一。

在结构分析中,位移是一种常见的形变量,它反映了物体在载荷作用下发生的形变情况。

在静定结构中,位移是结构的重要参数之一。

它可以通过求解一组线性方程组得到。

具体来说,就是通过应变—位移—节点力关系,将结构各节点位移用系数矩阵和加载节点力表示出来,再通过求解一个线性方程组,就可以得到各节点的位移值。

静定结构位移计算的步骤静定结构位移计算中的步骤包括:1.列出节点位移方程节点位移与内力之间有一定的关系,可以通过位移方程和内力方程来表示。

这些方程可以根据物理实际条件进行建立。

2.确定支座反力支座反力是从位移计算中得到的结果之一。

支座反力是指结构上所有支点所承受的力,在位移计算时是必须考虑的。

3.形成节点位移方程组形成节点位移方程组时,需要考虑杆件的个数、受力条件、材料特性、支座情况等因素。

4.解出节点位移通过解一个线性方程组,我们可以根据已知的节点力和位移方程,求出每个节点的位移值。

静定结构位移计算的应用静定结构位移计算在现代工程设计中具有广泛的应用。

它能够在保证结构稳定的前提下,可以对结构进行优化设计,提高结构的安全性、稳定性、经济性等方面的性能。

除此之外,静定结构位移计算还可以应用于建筑设计、桥梁设计、机械设计、工业生产等领域中。

它可以提供结构设计的数据支持,为结构工程的实施提供参考。

静定结构位移计算是结构力学中的一个重要方向,其计算方法基于静力学方程进行,其特点是简单、可靠和实用。

最新电大专科《建筑力学》机考网考题库及答案

最新电大专科《建筑力学》机考网考题库及答案

最新电大专科《建筑力学》机考网考题库及答案一、单项选择题1.若刚体在二个力作用下处于平衡,则此二个力必( )。

D.大小相等,方向相反,作用在同一直线2.由两个物体组成的物体系统,共具有( )独立的平衡方程。

D.63.静定结构的几何组成特征是( )。

B.体系几何不变且无多余约束4.低碳钢的拉伸过程中,胡克定律在( )范围内成立。

A.弹性阶段5.约束反力中含有力偶的支座为( )。

B.固定端支座7.截面法求杆件截面内力的三个主要步骤顺序为( )。

D.取分离体、画受力图、列平衡方程8.在一对( )位于杆件的纵向平面内的力偶作用下,杆‘件将产生弯曲变形,杆的轴线由直线弯曲成曲线。

B.大小相等、方向相反9.低碳钢的拉伸过程中,( )阶段的特点是应力几乎不变。

B.屈服1.约束反力中能确定约束反力方向的约束为( )。

D.光滑接触面2.平面平行力系有( )个独立的平衡方程,可用来求解未知量。

C.23.三个刚片用( )两两相连,组成几何不变体系。

A.不在同一直线的三个单铰4.力的作用线都互相平行的平面力系是( )。

C.平面平行力系5.结点法计算静定平面桁架,其所取脱离体上的未知轴力数一般不超过( )个。

B.27.轴向拉(压)时,杆件横截面上的正应力( )分布。

A.均匀8.在图乘法中,欲求某点的水平位移,则应在该点虚设( )。

B.水平向单位力3.静定结构的几何组成特征是( )。

B.体系几何不变且无多余约束5.图示构件为T形截面,其形心轴最有可能的是( )。

C Z3 、6.位移法的基本未知量是( )。

C.结点位移7.作刚架内力图时规定,弯矩图画在杆件的( )。

c.受拉一侧9.利用正应力强度条件,可进行( )三个方面的计算。

C.强度校核、选择截面尺寸、计算允许荷载10.在图乘法中,欲求某点的转角,则应在该点虚设( )。

D.单位力偶6.在梁的强度计算中,必须满足( )强度条件。

C.正应力和剪应力 7.在力法典型方程的系数和自由项中,数值范围可为正、负实数或零的有( )。

静定结构位移计算典型例题(附详细解题过程)

静定结构位移计算典型例题(附详细解题过程)

静定结构的位移计算——典型例题【例1】计算如图1(a)所示梁结构中跨中C 点的竖向位移,已知EI 为常数。

【解】方法一:(积分法)(1)荷载作用的实际状态以及坐标设置如图6-8(a),其弯矩方程为:(2)虚设单位力状态,以及坐标设置如图6-8(b),其弯矩方程为:(3)积分法求跨中的竖向位移图1方法二:图乘法(1)荷载作用的实际状态,其弯矩图如图1(c)所示; (2)虚设单位力状态,其弯矩图如图1(d)所示; (3)图乘计算跨中竖向位移【例2】计算如图2(a)所示半圆曲梁中点C 的竖向位移,只考虑弯曲变形。

已知圆弧半径为R ,EI 为常数。

CV ∆21102211112222P qlx x l M qlx q x l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎛⎫⎪--<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩1021122x x l M l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩24/20/211111113()22222232l l P CVl MM ql ds x qlxdx l qlx q x l dx EI EI EI EI ⎡⎤⎛⎫∆==⨯⨯+⨯⨯--=↓⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰4222211112111311121113()222432284223232232cPCV A y MM ds EI EI ql l ql l ql ql l l l ql l EI EI EI ω∆==⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=↓ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑⎰CV ∆图2【解】(1)实际荷载作用下,以任意半径与x 轴的顺时针夹角θ为自变量(图2a ),弯矩方程为(截面内侧受拉为正):(2)虚设单位荷载状态如图2(b)所示,其弯矩方程为:(3)积分法求跨中的竖向位移【例3】如图3(a)所示梁的EI 为常数,在荷载F 作用下测得结点E 的竖向位移为9mm (向下),求截面B 处的角位移。

工程力学静定结构的位移计算

工程力学静定结构的位移计算

(Mp图)
(Mk2图)
(1)绘出荷载作用下的弯矩图(Mp图) (2)为求C点的转角,在C处加一单位力偶,绘出(M图)
1 300 6 2 2520 C [( ) (1) ( 6 45) (1) (300 6) (1)] () EI 2 3 EI
例: 试求图所示刚架结点B的水平位移,设各杆EI为常数。
1 P
k
a 1
2 2
1
解:
kx N P Nil EA
a
FP 1
1 [( P)( 1)a ( P)( 1)a EA 2 P 2 2a] 2(1 2 ) Pa () EA
第五节
图乘法
由单位荷载法:


M1 Mp EI
___
dx
当积分中的杆件满足下列条件,则该积分可转化为简单的图乘: (1)EI=常数
相应的辅助虚拟力状态: 在梁的A点,虚设作用竖向单位力。 虚拟状态下的弯矩方程为:
B
___
l
P=1
A
x
x
B
M1 x
虚拟状态下的弯矩方程为:
在梁的C点,虚设作用竖向单位力。
___
P=1
A
x
M 1 ( x L / 2)
P
A
A
x l/2 C
A
B
c
l
l 代入式( M 14-1 1 M)得: p dx 0 EI l ( x )( p x) dx 0 EI 1 1 [ Px3 ]l 0 EI 3 Pl 3 () 3EI
A
1
B C
b A B

C
a
C

建筑力学常见问题解答

建筑力学常见问题解答

建筑力学常见问题解答3 静定结构內力计算1.为保证结构物正常工作,结构应满足哪些要求?答:为保证结构物正常工作,结构应满足以下要求(1)强度要求:构件在外力作用下不会发生破坏,即构件抵抗破坏能力的要求,称为强度要求。

(2)刚度要求:构件在外力作用下所产生的变形不应超过一定的范围,即构件抵抗变形能力的要求,称为刚度要求。

(3)稳定性要求:构件在外力作用下,其原有平衡状态不能丧失,即构件抵抗丧失稳定能力的要求,称为稳定性要求。

只有满足上述各项要求,才能保证构件安全正常的工作,达到建筑结构安全使用的目的。

2.什么是变形体?变形体分为哪两类?答:各种物体受力后都会产生或大或小的变形,称为变形体。

根据变形的性质,变形可分为弹性变形和塑性变形。

所谓弹性变形,是指变形体在外力去掉后,能恢复到原来形状和尺寸的变形。

当外力去掉后,变形不能完全消失而留有残余,则消失的变形是弹性变形,残余的变形称为塑性变形或残余变形。

3.在建筑力学范围内,我们所研究的物体,一般都作哪些假设?答:在建筑力学范围内,对所研究的变形体作出如下的基本假设:(1)均匀连续假设:即认为整个物体内部是连续不断地充满着均匀的物质,且在各点处材料的性质完全相同。

(2)各向同性假设:即认为制成物体的材料沿着各个方向都具有相同的力学性质。

(3)弹性假设:即当作用于物体上的外力不超过某一限度时,将物体看成是完全弹性体。

总之,在建筑力学的范围内,我们研究的材料是均匀连续的,各向同性的弹性体,且杆件的变形是很小的。

4.什么是杆件?什么是等直杆?答:所谓杆件,是指长度远大于其他两个方向尺寸的变形体。

如房屋中的梁、柱、屋架中的各根杆等等。

杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。

横截面是指与杆长方向垂直的截面,而轴线是各横截面中心的连线。

横截面与杆轴线是互相垂直的。

轴线为直线、横截面相同的杆称为等直杆。

建筑力学主要研究等直杆。

图3-15.杆件变形的基本形式有哪几种?答:杆件变形的基本形式有下列四种:(1)轴向拉伸或压缩(图3-2a、b):在作用线与杆轴线重合的外力作用下,杆件将产生长度的改变(伸长或缩短)。

建筑力学第五章_静定结构位移计算

建筑力学第五章_静定结构位移计算

建筑力学第五章_静定结构位移计算静定结构位移计算是建筑力学中的重要内容,通过位移计算可以得到结构在荷载作用下的变形情况,从而评估结构的稳定性和安全性。

本文将介绍静定结构位移计算的基本原理和具体步骤。

首先,我们需要明确什么是静定结构。

静定结构指的是结构所有部件之间的变形由完全互相嵌入融合而不产生相对变动,这样的结构称为静定结构。

而非静定结构则是指结构所有部件之间的变形不会由于完全互相嵌入而互相制约的结构。

静定结构位移计算的基本原理是根据平衡条件和变形约束条件进行计算。

具体步骤如下:1.建立结构模型:根据实际情况,建立结构的几何形状和支撑条件的数学模型。

可以采用杆件模型、面单元模型等方法进行简化。

2.确定荷载:根据设计要求和实际情况确定结构所受的荷载,包括重力荷载、风荷载、地震荷载等。

3.建立方程:根据平衡条件,建立结构的受力平衡方程。

在平衡方程中,包括结构的受力平衡方程和变形约束条件等。

4.求解方程:根据建立的方程进行求解。

可以通过解析方法、数值方法或者计算机模拟等方式进行求解。

5.分析结果:得到结构在荷载作用下的位移情况。

根据计算结果进行分析,评估结构的稳定性和安全性。

如果结果超出了允许的范围,则需要对结构进行调整或优化重新计算。

静定结构位移计算过程中需要注意的是,要考虑结构的边界条件和材料的性质等因素。

边界条件包括支座的约束条件和结构的支承情况等,材料的性质包括刚度、强度等。

静定结构位移计算是建筑力学中的重要内容,对于结构的安全性和稳定性评估非常关键。

通过位移计算,可以得到结构的变形情况,为结构设计和优化提供重要的参考依据。

但需要注意的是,位移计算只能适用于静定结构,对于非静定结构需要采用其他方法进行分析和计算。

总之,静定结构位移计算是建筑力学中的重要内容,通过建立结构模型、确定荷载、建立方程、求解方程和分析结果等步骤,可以得到结构在荷载作用下的位移情况。

这对于评估结构的稳定性和安全性非常有帮助。

建筑工程力学单元10-静定结构的位移计算

建筑工程力学单元10-静定结构的位移计算
《建筑工程力学》
单元10 静定结构的位移计算
高等教育出版社
单元10 静定结构的位移计算
10.1 计算结构位移的目的 10.2 变形体的虚功原理 10.3 结构位移计算的一般公式 10.4 计算静定结构在荷载作用下的位移 10.5 图乘法计算静定结构在荷载作用下的 10.6 计算静定结构在支座移支时的位移 10.7 线弹性结构的互等定理
线性变形体系和叠加原理的使用条件是:①材料 处于弹性阶段,应力与应变成正比;②小变形。因 此可以应用叠加原理计算结构的位移。
10.2 变形体的虚功原理
一、功、实功和虚功
(1)功:力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移
(2)实功:力在本身引起的位移上作功,恒为正值 (3)虚功:力在其它原因引起的位移上所作的功(力 在虚位移上作的功),可正可负 力与位移同向,虚功为正,力与位移反向,虚功为负。 虚位移:与作功的力无关。是结构的支承条件和变形条
刚架与梁的位移计算公式为:
iP
MM Pds EI
在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍 计算位移的图乘法.
图乘条件:(1)EI为常量或分段为常量; (2)杆轴为直线或分段为直线;(3)MP、 M 中至少有一个为直线或分段为直线。
一、图乘法公式推导
MM EI
P
ds
1 EI
MM Pds
(对于等 截面杆)
K FSFSPds GA
10.4 计算静定结构在荷载作用下的位移
二.位移计算公式
1.梁与刚架
KP
M M P ds EI
2.桁架
KP
FNFNPds EA
FNFNP ds EA
FN FN P l EA

建筑力学常见问题解答5静定结构位移计算

建筑力学常见问题解答5静定结构位移计算

建筑力学常见问题解答5 静定结构位移计算1.为什么要计算结构的位移?答:结构位移计算的目的有两个。

一个目的是验算结构的刚度。

在结构设计中,除了应该满足结构的强度要求外,还应该满足结构的刚度要求,即结构的变形不得超过规范规定的容许值(如屋盖和楼盖梁的挠度容许值为梁跨度的1/200~1/400,而吊车梁的挠度容许值规定为梁跨度的1/600)。

另一个目的是为超静定结构的内力计算做准备。

因为在超静定结构计算中,不仅要考虑结构的平衡条件,还必须满足结构的变形协调条件。

2. 产生位移的主要因素有哪些?答:产生位移的主要因素有下列三种:(1)荷载作用;(2)温度变化和材料的热胀冷缩;(3)支座沉降和制造误差。

3.结构位移有哪两类?答:结构变形时,结构上某点产生的移动或某个截面产生的移动或转动,称为结构的位移。

结构的位移可分为两类:一类是线位移,指结构上某点沿直线方向移动的距离。

另一类是角位移,指结构上某点截面转动的角度。

4. 线性变形体系的应用条件是什么?答:线性变形体系的应用条件是:(1) 材料处于弹性阶段,应力与应变成正比关系;(2) 结构变形微小,不影响力的作用。

线性变形体系也称为线性弹性体系,它的应用条件也是叠加原理的应用条件,所以,对线性变形体系的计算,可以应用叠加原理。

5.应怎样理解虚功中作功的力和位移的对应关系?答:功包含了两个要素——力和位移。

当做功的力与相应于力的位移彼此独立无关时,就把这种功称为虚功。

在虚功中,力与位移是彼此独立无关的两个因素。

不仅可以把位移状态看作是虚设的,也可以把力状态看作是虚设的,它们各有不同的应用。

6. 何谓虚功原理?答:变形体虚功原理表明:第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功,等于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。

即外力虚功W12=内力虚功W/127.何谓广义力?何谓广义位移?答:如果一组力经历相应的位移作功。

即一组力可以用一个符号F表示,相应的位移也可用一个符号Δ表示,这种扩大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。

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建筑力学常见问题解答
5 静定结构位移计算
1.为什么要计算结构的位移?
答:结构位移计算的目的有两个。

一个目的是验算结构的刚度。

在结构设计中,除了应该满足结构的强度要求外,还应该满足结构的刚度要求,即结构的变形不得超过规范规定的容许值(如屋盖和楼盖梁的挠度容许值为梁跨度的1/200~1/400,而吊车梁的挠度容许值规定为梁跨度的1/600)。

另一个目的是为超静定结构的内力计算做准备。

因为在超静定结构计算中,不仅要考虑结构的平衡条件,还必须满足结构的变形协调条件。

2. 产生位移的主要因素有哪些?
答:产生位移的主要因素有下列三种:
(1)荷载作用;(2)温度变化和材料的热胀冷缩;(3)支座沉降和制造误差。

3.结构位移有哪两类?
答:结构变形时,结构上某点产生的移动或某个截面产生的移动或转动,称为结构的位移。

结构的位移可分为两类:一类是线位移,指结构上某点沿直线方向移动的距离。

另一类是角位移,指结构上某点截面转动的角度。

4. 线性变形体系的应用条件是什么?
答:线性变形体系的应用条件是:
(1) 材料处于弹性阶段,应力与应变成正比关系;
(2) 结构变形微小,不影响力的作用。

线性变形体系也称为线性弹性体系,它的应用条件也是叠加原理的应用条件,所以,对线性变形体系的计算,可以应用叠加原理。

5.应怎样理解虚功中作功的力和位移的对应关系?
答:功包含了两个要素——力和位移。

当做功的力与相应于力的位移彼此独立无关时,就把这种功称为虚功。

在虚功中,力与位移是彼此独立无关的两个因素。

不仅可以把位移状态看作是虚设的,也可以把力状态看作是虚设的,它们各有不同的应用。

6. 何谓虚功原理?
答:变形体虚功原理表明:第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功,等于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。

即外力虚功W12=内力虚功W/12
7.何谓广义力?何谓广义位移?
答:如果一组力经历相应的位移作功。

即一组力可以用一个符号F表示,相应的位移也可用一个符号Δ表示,这种扩大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。

8.何谓单位荷载法?
答:利用虚功原理建立结构在荷载作用下的位移计算公式时,首先要确定力状态和位移状态。

由于实际荷载作用下结构产生位移和变形,所以是位移状态,也可以称为实际状态。

为用虚功原理,还必须建立力状态。

由于力状态和位移状态除了结构形式
和支座情况需相同外,其它方面两者完全无关。

因而,力状态完全可以根据计算的需要而假设。

为了使力状态能够在实际状态的所求位移上做虚功,同时又使计算过程尽量简单,常用的方法是在所求位移点、位移方向虚设单位力F =1,由此而得的力状态又称为虚设状态。

而该方法称为单位荷载法。

9.请解释荷载作用下梁和刚架的位移计算公式的意义。

答:荷载作用下梁和刚架的位移计算公式:
在梁和刚架中,位移主要是弯矩引起的,轴力和剪力的影响很小。

因此,式(5-5)可简化为 ∑⎰=∆dx EI
M M P (5-6) 式中:P M ——实际荷载下杆件的内力;
M ——虚设单位力作用下杆件的内力;
EI ——为杆件的抗弯刚度。

10.请说明单位荷载法的基本思路。

答:单位荷载法的基本思路:
1)在欲求位移处沿所求位移方向虚设广义单位力,然后分别列出各杆段内力方程;
2)列出实际荷载作用下各杆段内力方程;
3)将各杆段内力方程分别代入教材公式(5-6)、(5-7)、(5-8)或(5-9),分段积分后再求总和即可计算出所求位移。

11.图乘法的应用条件是什么?
答:计算位移的积分式就等于一个弯矩图的面积ω,乘以其形心所对应的另
一个直线弯矩图上的竖标y C,再除以EI,这种图形相乘的方法称为图乘法。

应用图乘法公式时时应满足的条件:
(1) 杆轴为直线。

(2) 各杆段的EI分别等于常数。

(3) M和
M两图中,至少有1个是直线图形,则可用下述图乘法简化计算。

P
12.应用图乘法计算位移时,正负号如何确定?
答:若面积ω与纵坐标y C在杆件的同一侧时,乘积取正值,不在同一侧,则乘积取负值。

13.应用图乘法求结构的位移时应注意哪些?
答:应用图乘法求结构的位移时,应注意下列各点:
(1)必须符合前面的三个条件。

(2)纵坐标y C只能由直线弯矩图中取值。

如果M和
M图形都是直线,则
P
y C可取自任何一个图形。

(3)若面积ω与纵坐标y C在杆件的同一侧时,乘积取正值,不在同一侧,则乘积取负值。

14.试列出图乘法的计算步骤。

答:图乘法的解题步骤是:
(1)画出结构在实际荷载作用下的弯矩图M P。

(2)在欲求位移处沿所求位移的方向虚设广义单位力,画出单位弯矩图M。

(3)分段计算M P(或M)图的面积ω及其形心所对应的M(或M P)图形的纵坐标值y C。

(4)将ω、y C代入图乘公式计算所求位移。

15.什么是图乘法的分段和叠加?
答:应用图乘法时,如遇到弯矩图的面积或形心位置不便确定时,则通常将该图形分解为几个易于确定形心位置和面积的部分,将这些部分分别与另一图形相乘,然后把所得结果叠加。

在应用图乘法时,当y C 所属图形不是一段直线而是由若干段直线组成的折线时,或当各杆段的截面积不相等时,均应分段图乘,再进行叠加。

所谓弯矩图的叠加是指其竖标的叠加,而不是原图形状的剪贴拼合。

因此,叠加后的抛物线图形的所有竖标仍应为竖向的。

16.梁变形过大,会产生什么样的情况?
答:事实上,如果粱的变形过大,即使强度满足要求,也不能正常工作。

例如房屋中的楼板或梁等构件,一旦变形过大,会使抹灰出现裂缝;厂房中的吊车梁变形过大,会影响吊车的运行等等。

因此,对有些刚度要求高的构件不但要进行强度计算,还要进行刚度计算。

17. 梁的挠度计算的刚度条件如何?
答:梁的挠度计算的刚度条件为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡≤l f l f (5-11) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡l f 的值一般限制在2001~10001范围内,根据梁的不同用途在规范中有具体规定。

18. 提高梁弯曲刚度的措施有哪些?
答:土建工程中通常采用以下措施,以提高梁的弯曲刚度。

(1)选择优质的材料
随着材料技术日新月异的变化,不断有新型的建筑材料出现,优质的材料可以有效的提高梁的刚度。

特别可选用一些复合材料。

(2)选择合理的截面形状
例如采用工字形、箱形及圆环形等中空的截面形状。

(3)合理布置梁的支座和荷载。

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