一次函数与二元一次方程的关系

课时作业(二十四)

[21.5一次函数与二元一次方程的关系]

一、选择题

1．若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是() A．(1，1) B．(－1，－1)

C．(－3，－5) D.

5 2,

2⎛⎫ ⎪⎝⎭

2．下列图像中，是由方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是()

图K－24－1

3．如图K－24－2，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()

图K－24－2

A．x＝2

B．x＝0

C．x＝－1

D．x＝－3

4．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图像交于点(－10，－24)，那么

10

24 x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

,

是下列哪个方程组的解()

A.

36

24

y x

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

B.

360

240

x y

x y

++=

⎧

⎨

--=

⎩

C.

360

240

x y

x y

-+=

⎧

⎨

--=

⎩

D.

36

24

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=

⎩

5．如图K－24－3，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，

关于x，y的二元一次方程组

y ax b

y kx

=+

⎧

⎨

=

⎩

的解是链接听课例1归纳总结()

图K－24－3

A.

3

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

B.

3

1

x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

C.

3

1

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

D.

3

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

6．以方程组

20

3

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=-

⎩

的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．如图K－24－4，能表示方程组

24

2

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解的图像是()

图K－24－4

8．若二元一次方程y＝2x＋a与y＝－x＋b对应的直线都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC的面积是()

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

9．若直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是________．

10．若一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图像交于点P，则点P的坐标为________．

11. 如图K－24－5所示，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，根据图像可得，

关于x，y的二元一次方程组

y ax b

y kx

=+

⎧

⎨

=

⎩

的解是________．

图K －24－5

12．以方程

1

4

x －3y ＝2的解为坐标的所有点都在直线y ＝__________上． 13．若点(1，2)，(－1，1)都在关于x ，y 的二元一次方程mx ＋ny ＝3所对应的直线上，则这个方程为____________．

14．孔明同学在解方程组2y kx b

y x =+⎧⎨

=-⎩

的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程

没有出错，解得此方程的解为1

2x y =-⎧⎨=⎩

,又已知直线y ＝kx ＋b 过点(3，－1)，则b 的正确值

是________．

三、解答题

15．在平面直角坐标系中利用图像法解关于x ，y 的二元一次方程组5

21x y x y +=⎧⎨-=⎩

链接听课例1归纳总结

16．已知正比例函数y ＝－x 的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为－1.

(1)求该一次函数的表达式；

(2)直接写出方程组y x

y x m

=-⎧⎨=+⎩的解．

17．已知点A，B，C，D的坐标如图K－24－6所示，求直线AB与CD的交点坐标．

图K－24－6

18．在平面直角坐标系中有两条直线l1和l2，直线l1上点的坐标都是方程3x－5y＝－9的解，直线l2上点的坐标都是方程3x＋2y＝12的解，直线l1与l2的交点为P，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B.

(1)求A，B两点的坐标；

(2)解方程组：

359 3212 x y

x y

-=-⎧

⎨

+=⎩

(3)求△PAB的面积.链接听课例2归纳总结

数形结合已知函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图像相交于点A(2，－1)．

(1)求k，b的值，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像．

(2)利用图像求出：当x取何值时，①y1＜y2；②y1≥y2.