精密机械设计基础第5章习题答案[1]

习题讲解

题5-5 当给定连杆两个位置时，设计的铰链四杆机构可以有无穷多解，若要有唯一确定解，可以附加哪些条件？

给定连杆三个位置

答：可附加以下条件之一：

曲柄与摇杆的长度

固定铰链A或D的位置，A、D间的距离

主、从动件的转角

……

可以有唯一确定解。

题5-7何谓机构的原理误差？如果推杆行程和摆杆长度相同

时，正弦机构和正切机构误差各为多少？若正弦机构的原理

误差比正切机构小，为什么在高精度的光学比较仪中都采用

正切机构？

答：

所谓原理误差是指仪器中采用的机构的传动特性与要求

的传动特性不相符而引起的仪器误差。若推杆行程和摆杆长

度均相同时，正弦机构的原理误差为aα3/6，正切机构的原理

误差为-aα3/3。

虽然正弦机构的原理误差比正切结构小，但在高精度的

光学比较仪中仍采用正切结构，是由于采用了两级放大，第

一级将线位移转换为角位移，即S=a tanα, 对于线性刻度标尺，示值小于实际值；第二级光学放大，将角位移变为线位移，对于线性刻度标尺，示值大于实际值，两者原理误差方向相反，可以抵消一部分，减少了原理误差。

题5-8 图5-40所示铰链四杆机构中，已知L BC=50mm，L CD=35mm，L AD=30mm，AD为机架。问：

1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求L AB的最大值。

2）若此机构为双曲柄机构，求L AB的最小值。

3）若机构为双摇杆机构，求L AB的值（取值范围）。

解：

1）当此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄时，由曲柄存在的必要条件（杆长条件），有：

L AB + L BC ≤L CD + L AD

即L AB +50 ≤35+30

L AB≤15mm

∴L AB的最大值为15mm。

2）当此机构为双曲柄机构时，应有：

机架AD为最短杆

且L AD + L BC≤L CD + L AB

即30+50≤L AB +35

L AB≥45mm

∴L AB的最小值为45mm。

3）若机构为双摇杆机构，则有以下三种情况：

（1）AB为最短杆，即L AB≤30mm

不存在曲柄，即无法满足曲柄存在的必要条件，有：

L AB + 50 > 35 + 30，L AB > 15mm

∴15mm< L AB≤30mm

（2）AB为最长杆，即L AB > 50mm，此时AD为最短杆

则30 + L AB > 50 + 35，L AB > 55mm

又 ∠AB的值不应大于其余三杆长度之和

∴55mm< L AB <115mm

（3）AB既不是最短杆，也不是最长杆。此时AD为最短杆，BC为最长杆，则

30+50 > L AB +35，L AB <45mm

∴30mm≤L AB <45mm

掌握曲柄存在条件

题5-9若已知铰链四杆机构的两个杆长为a=9mm，b=11mm，另外两个杆的长度之和c+d=25mm，要求构成一曲柄摇杆机构，c、d的长度（取整数）应为多少？解：

因为c+d=25mm，则c或d必大于b（11mm），故c、d 中必有一最长杆。

若c、d 中有一最短杆：

则c+d = 25 > a + b = 20mm，不满足曲柄存在必要条件，因此最短杆必然不是c或d，只能是a杆。

则1）c为最长杆：

a + c ≤ b + d (1)

c + d = 25 (2)

由（1）（2），且c、d的长度为整数，得c=13mm，d=12mm

2）d为最长杆：

a + d ≤ b + c (1)

c + d = 25 (2)

由（1）（2），且c 、d 的长度为整数，得c=12mm ，d=13mm

题5-10 图5-41所示曲柄摇杆机构中，已知机架长L AD =500mm ，摇杆L CD =250mm ，

要求摇杆CD 能在水平位置上、下各摆10o ，试确定曲柄与连杆的长度。

解：

当摇杆摆到水平以上10°时，曲柄、连杆共线，如

B ’A

C ’，由ΔADC ´得

又当摆杆DC 摆到水平以下10°时，曲柄与连杆也共

线，如AB ´´C ´´,由ΔADC ´´得

()()︒

⋅∠⋅∠-∠+∠=∠+∠︒

⋅∠⋅∠-∠+∠=+∠∠100cos 2100cos ''2''''''''222222DC AD DC AD AB BC DC AD DC AD C B AB 即代入数字：

()︒

⨯⨯⨯-+=∠-∠80cos 2505002250500222AB BC (1)

()︒

⨯⨯⨯-+=∠+∠100cos 2505002250500222AB BC (2)

解 (1)(2)式得 ∠AB=38.93mm ，

∠BC=557.66mm

题5-11 设计一铰链四杆机构，如图5-42所示，已知其摇杆

CD 的长度L CD =75mm ，机架AD 的长度L AD =100mm ，行程速度

变化系数K =1.5，摇杆的一个极限位置与机架的夹角

'345ψ=︒，求曲柄AB 及连杆BC 的长度。

解：

(1)求极位夹角

(2)连接 AC,并延长至 B 1,在此位置，曲柄与连杆共线；

(3)过A 点作一线AB 1´与AC 夹角为

36º；

(4)以D 为圆心DC 长为半径画弧，延长线AB 1´并与圆弧交于C 1´点，则C ´D 为摇杆的第二极限位置，AC 1´为连杆与曲柄共线的第二位置。

由图看出，此题有两个解，因圆弧与线AC 1´由第二交点C 2´.

第一组解：由ΔADC 得

即 ()2

112245cos 2AB C B DC AD DC AD ∠-∠=︒⋅∠⋅∠-∠+∠ mm AB C B 7111=∠-∠ (1)

由正弦定理得 ︒

=∠︒=∠∠=∠∠=︒1248sin 15sin 45sin 711AD C CAD CAD CAD DC ‘即