疲劳裂纹扩展
疲劳裂纹扩展.
第五章疲劳裂纹扩展§5.1 概述前面介绍的内容为静载荷作用下的断裂准则。
构件在交变应力作用下产生的破坏为疲劳破坏，疲劳破坏的应力远比静载应力低。
一、疲劳破坏的过程1）裂纹成核阶段交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→形成微裂纹的核（一般出现于零件表面）。
2）微观裂纹扩展阶段微裂纹沿滑移面扩展，这个面是与正应力轴成45°的剪应力作用面，是许沿滑移带的裂纹，此阶段裂纹的扩展速率是缓慢的，一般为10-5mm每循环,裂纹尺寸＜0.05mm。
3）宏观裂纹扩展阶段裂纹扩展方向与拉应力垂直，为单一裂纹扩展，裂纹尺寸从0.05mm扩展至临a，扩展速率为10-3mm每循环。
界尺寸c4）断裂阶段a时，产生失稳而很快断裂。
当裂纹扩展至临界尺寸c工程上一般规定：①0.1mm～0.2mm裂纹为宏观裂纹；②0.2mm～0.5mm，深0.15mm表面裂纹为宏观裂纹。
N）宏观裂纹扩展阶段对应的循环因数——裂纹扩展寿命。
（pN）以前阶段对应的循环因数——裂纹形成寿命。
（i二、高周疲劳和低周疲劳高周疲劳：当构件所受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区内扩展，裂纹的疲劳寿命较长。
（应力疲劳）低周疲劳：当构件所受的局部应力已超过屈服极限，形成较大的塑性区，裂纹在塑性区中扩展，裂纹的疲劳寿命较小。
（应变疲劳）工程中一般规定N≤105为低周疲劳。
f三、构件的疲劳设计1、总寿命法测定S－N曲线（S为交变应力，N为应力循环周次）。
经典的疲劳设计方法是循环应力范围（S－N）曲线法或塑性总应变法来描述导致疲劳破坏的总寿命。
在这些方法中通过控制应力幅或应变幅来获得初始无裂纹的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数和应变循环数。
N=Ni +Np(Ni萌生寿命，Np扩展寿命)2、损伤容限法（疲劳设计的断裂力学方法）容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件破坏。
疲劳寿命定义为从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹循环数。
疲劳裂纹扩展速率 模型
疲劳裂纹扩展速率模型简介疲劳裂纹扩展速率是材料力学领域一个重要的研究课题。
疲劳裂纹扩展是指在材料受到疲劳载荷作用下，裂纹会以一定速率扩展，最终导致材料的疲劳失效。
了解疲劳裂纹扩展速率模型，对材料的疲劳寿命预测和结构设计具有重要意义。
本文将深入探讨疲劳裂纹扩展速率模型及其应用。
疲劳裂纹扩展速率模型的基本原理疲劳裂纹扩展速率模型是基于疲劳裂纹扩展的基本机理和实验数据建立的。
疲劳裂纹扩展通常表现为裂纹的逐渐扩展和材料的逐渐疲劳破坏。
疲劳裂纹扩展速率模型的基本原理可以归纳如下：1.裂纹尖端应力分布：裂纹尖端是裂纹扩展的起点，其应力集中在该处。
裂纹尖端的应力分布对裂纹扩展速率有重要影响。
2.应力强度因子：应力强度因子是表征裂纹尖端应力分布的一个重要参数。
它可以通过应力分析或实验测量得到。
3.断裂力学：根据线弹性断裂力学理论，裂纹尖端的应力强度因子与裂纹扩展速率之间存在一定的关系。
4.实验数据拟合：通过对大量实验数据进行分析和处理，建立裂纹扩展速率模型。
常用的实验数据包括裂纹扩展速率与应力强度因子、载荷频率、温度等因素的关系。
疲劳裂纹扩展速率模型的应用疲劳裂纹扩展速率模型在工程实践中具有广泛应用，主要包括以下几个方面：1. 疲劳寿命预测疲劳寿命是指材料在特定工况下能够承受多少次疲劳载荷循环而不发生裂纹扩展和失效。
基于疲劳裂纹扩展速率模型，可以通过计算裂纹扩展速率和已有裂纹长度，预测材料的疲劳寿命。
2. 结构设计在工程结构设计中，了解材料的疲劳裂纹扩展速率模型对于提高结构的耐久性和安全性非常重要。
根据疲劳裂纹扩展速率模型，可以针对不同材料和结构形式，选择合适的材料和结构设计方案，以延长结构的使用寿命。
3. 材料评估和筛选通过疲劳裂纹扩展速率模型，可以评估和筛选材料的疲劳性能。
根据不同材料的裂纹扩展速率特性，可以选择适用于不同工况和要求的材料。
4. 裂纹控制和修复了解疲劳裂纹扩展速率模型，可以对已发生裂纹的结构进行控制和修复。
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳裂纹扩展速率
疲劳破坏过程
裂纹成核阶段 微观裂纹扩展阶段 宏观裂纹扩展阶段 断裂阶段
疲劳裂纹扩展寿命预测
利用paris公式，可以在已知原始裂纹长度ai 情况下，计 算裂纹扩展到临界裂纹长度 ac 的循环数，即寿命。
N p
ac ( dN )da 1
ai da
C
ac da ai (K )m
1
C( )m
ac f (a)m da
ai
这里应力强度因子幅度一般可写成 K f (a)
平均应力与R关系
在相同的△K时，与平均应力为拉应力或为零相比， 平均应力为压应力—> 疲劳裂纹扩展速率da/dN 降低
所以，工程中可以采用渗碳、渗氮、渗铝、表面淬火、 表面滚压、喷丸等工艺在机械零部件表层引入残余压 应力来提高零部件的疲劳寿命。
2、超载的影响
1）当零部件承受变幅疲劳载荷作用时， 过载峰对随后的低载恒幅下的裂纹扩展速 度有明显的延缓作用。 2）延缓作用仅限于一段循环周期，在此 周期后，da/dN又逐渐恢复正常。
对裂纹扩展寿命的贡献。
疲劳裂纹扩展的机理与da/dN的理论公式
塑性钝化模型：在受拉过程中裂尖塑性变形发生钝化， 增加了新表面；在受压过程中新表面合拢形成新裂纹， 这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩展。
极限值模型：这是塑性钝化模型的推广，假定裂纹尖端 某些参数达到某一极限值后，裂纹才开始前进。
再生核模型：认为疲劳裂纹的扩展是非连续的，在交变 应力作用下，主裂纹的前方首先出现微裂纹，在进一 步加载过程中，这些微裂纹扩展，最后与主裂纹相连 接而使裂纹前进。
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究材料疲劳和裂纹扩展是核工程中非常重要的研究方向。
在核工程领域，材料的疲劳行为和裂纹扩展特性是设计和运行核设施的关键因素，对于预测材料的劣化和寿命评估至关重要。
本文将从材料疲劳的基本概念入手，讨论材料的疲劳机制、裂纹扩展行为以及相关的试验方法和数值模拟技术。
一、材料疲劳基本概念材料疲劳是指在循环荷载下的材料破坏行为。
与单次加载不同，循环荷载下材料的应力和应变状态会周期性地变化，从而导致材料在应力集中区域形成微观缺陷，进而发展为裂纹，最终导致材料破坏。
材料疲劳是一种时间相关的过程，其破坏行为与循环次数、应力幅值、应力比、频率、温度等因素密切相关。
二、材料的疲劳机制材料的疲劳机制主要包括裂纹起源和裂纹扩展两个阶段。
裂纹起源是指在循环荷载下，材料表面或内部的缺陷或不均匀性发展为微裂纹。
不同材料的裂纹起源机制有所不同，常见的裂纹起源机制有金属材料的内裂纹起源和非金属材料的颗粒疲劳剥落。
裂纹扩展是指微裂纹在循环荷载下逐渐扩展，经过一定的扩展路径和时程，最终导致材料的破坏。
裂纹扩展的速率和路径是研究裂纹扩展行为的重要指标。
三、裂纹扩展行为研究方法为了研究材料的裂纹扩展行为，科学家们发展了一系列的试验方法和数值模拟技术。
目前常用的试验方法包括疲劳试验、疲劳裂纹扩展试验和疲劳裂纹扩展率试验等。
疲劳试验通过施加循环荷载来研究材料的疲劳行为。
疲劳裂纹扩展试验是通过在材料中人工引入裂纹，并施加循环荷载来观察和测量裂纹的扩展行为。
疲劳裂纹扩展率试验是通过测量裂纹的长度和循环次数来计算裂纹扩展速率和周期性扩展增长率。
数值模拟技术包括有限元方法、离散元方法、界面元方法等，可以对裂纹扩展行为进行分析和预测。
四、材料疲劳和裂纹扩展预测和评估预测材料的疲劳寿命和评估裂纹扩展行为是核工程中的重要任务之一。
疲劳寿命的预测可以通过试验数据的统计分析和寿命模型的建立来进行。
在核工程中，常用的疲劳寿命模型包括Wöhler曲线和巴斯克维尔方程等。
第10章疲劳裂纹扩展
断裂力学电子教案
§10-2 疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展分三个阶段： 1）裂纹沿滑移带扩展（过程短）， 2）裂纹沿与载荷垂直方向扩展（过 程长）， 3）裂纹快速扩展到断裂。
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
断裂力学电子教案
第（2）阶段断口上有明显的疲劳条纹
断裂力学电子教案
这种疲劳条纹的形 成可以用裂尖钝化模型 来解释： 在受拉过程中裂尖塑性 变形发生钝化，增加了 新表面；在受压过程中 新表面合拢形成新裂纹 ，再经历第二次循环。
原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速 率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢 地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞 效应（ Overload Delay Effect） 。
断裂力学电子教案
Wheeler设想，在一次超载时，裂纹前缘由于受到高应 力而形成一个很大的塑性区。这个塑性区在随后的卸载下 ，由于周围弹性区的影响，具有残余压应力。接下去的基 准应力（Baseline stress）造成的裂纹扩展只能在这个大的 原塑性区域范围内进行。由于基准应力中的一部分要用于 克服此区域内的残余压应力，从而穿过此塑性区域的裂纹 扩展速率降低。当裂纹穿过了由一次超载应力（Overload Stress）造成的残余压应力区域以后，就又以正常的速率扩 展了。
断裂力学电子教案
第十章 疲劳裂纹扩展
断裂力学电子教案
§10-1 材料疲劳的概念
材料或结构在交变载荷重复作用下萌生裂纹而断裂的 过程称为材料疲劳。
疲劳名义应力比材料的屈服极限低很多，疲劳断裂常 常是突然发生的，所以疲劳破坏比一次加载破坏危险。
疲劳载荷谱常常是随机的，为简化讨论，我们只研究 恒幅疲劳情况。
abaqus疲劳裂纹扩展材料常数
abaqus疲劳裂纹扩展材料常数
在ABAQUS中，疲劳裂纹扩展可以使用Paris定律来描述，该定律表示裂纹扩展速率与应力强度因子之间的关系。
Paris定律的一般形式如下：
da/dN = C*(ΔK)^m
其中，da/dN表示单位循环裂纹扩展量，C和m是材料常数，ΔK 表示应力强度因子范围。
在ABAQUS中，可以通过定义材料的疲劳参数来设置材料常数C和m。
具体步骤如下：
1. 创建材料：在ABAQUS/CAE界面中，选择“材料”模块，创建材料。
2. 定义疲劳参数：在材料属性对话框中，选择“机械”选项卡，在“疲劳”部分定义疲劳参数。
常见的疲劳参数包括裂纹扩展速率曲线、C 值和m值。
3. 设置疲劳分析：在ABAQUS/CAE界面中，选择“分析”模块，创建疲劳分析步。
4. 定义载荷：在疲劳分析步对话框中，设置加载条件，包括载荷大小、加载方式和加载方向。
5. 定义边界条件：在疲劳分析步对话框中，设置边界条件，包括固
定边界条件和约束条件。
6. 运行分析：保存模型并运行分析。
通过以上步骤，可以在ABAQUS中设置材料常数C和m，并进行疲劳裂纹扩展分析。
需要注意的是，具体的材料常数需要根据材料的实际疲劳性能进行确定。
疲劳裂纹扩展门槛值
疲劳裂纹扩展门槛值一、疲劳裂纹扩展的概念和原因疲劳裂纹扩展是指材料在受到周期性载荷作用下，裂纹逐渐扩展并最终导致材料失效的过程。
其原因主要是由于材料在受到外界载荷作用下，内部微观结构发生变化，从而导致裂纹的形成和扩展。
二、疲劳裂纹扩展门槛值的定义和意义疲劳裂纹扩展门槛值是指材料在一定条件下，能够抵抗疲劳载荷作用并保持稳定状态的极限载荷值。
它是评估材料抗疲劳性能的重要指标之一。
三、影响疲劳裂纹扩展门槛值的因素1. 材料本身性质：包括强度、韧性、硬度等。
2. 处理工艺：如表面处理、加工方式等。
3. 环境因素：如温度、湿度等。
4. 载荷条件：包括载荷大小、频率等。
四、测量疲劳裂纹扩展门槛值的方法1. 交变载荷法：通过不断增加载荷幅值，观察裂纹扩展情况，确定门槛值。
2. 段落法：将试样分成若干段，在每段施加不同的载荷幅值，观察裂纹扩展情况，确定门槛值。
3. 柔性几何法：通过对试样进行特定的几何形状设计，在不同载荷下观察裂纹扩展情况，确定门槛值。
五、提高疲劳裂纹扩展门槛值的方法1. 选择合适的材料：选择具有较高强度和韧性的材料可以提高门槛值。
2. 改善处理工艺：采用表面处理等工艺可以提高门槛值。
3. 控制环境因素：控制温度、湿度等环境因素可以提高门槛值。
4. 控制载荷条件：降低载荷频率、控制载荷大小等可以提高门槛值。
5. 加强试验管理：严格控制试验过程中的误差和偏差，保证测试结果的精确性。
六、结论疲劳裂纹扩展门槛值是评估材料抗疲劳性能的重要指标，影响因素较多，测量方法也较为复杂。
提高门槛值的方法有多种，需要根据具体情况进行选择和实施。
第8章 疲劳裂纹扩展.
lg da/dN K=(1-R)Kmax
=(1- R) K c
10 -9
-5 ~-6 微孔聚合为主
10
条纹为主
微解理为主
1 2 3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
C、m和Kth，是 描述疲劳裂纹扩 展性能的基本参 数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -9 -5 ~-6
10
条纹为主 微解理为主
条纹型 稳定扩展
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式：
da/dN=C(K)m
第八章 疲劳裂纹扩展
第一节 疲劳裂纹的萌生与扩展机制
一、萌生机制
Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制
二、疲劳断口形貌分析
三个典型区域：
疲劳源区 疲劳扩展区 瞬时断裂区
疲劳海滩标记： 宏观、肉眼可见
疲劳条纹： 微观、显微放大以后可见
实际材料的疲劳条纹： 铝合金断面上的疲 劳条纹×12000倍
疲劳 裂纹 扩展 研究 需求 理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展； 实验手段：高倍电镜、电液伺服 疲劳机，电火花切割机等 研 究 可 能
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一、a N曲线
a (mm)
CCT CT
疲劳裂纹扩展
称为疲劳裂纹扩展速率， ∆N 称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂
Paris等对 等对A533钢在室温下，针对 R = K min K max = 0.1 的情况 钢在室温下， 等对 钢在室温下 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
3、疲劳破坏过程
疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响， 疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，大致分为四 个阶段： 个阶段： （1） 裂纹成核阶段 ） 交变应力 作用 滑移 金属的挤出和挤入
形成微裂纹的核
3、疲劳破坏过程
（2） 微观裂纹扩展阶段 ） 图4-2
也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，就沿 也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核， 着滑移面扩展，这个面与主应力约成45°的剪应力作用面。 着滑移面扩展，这个面与主应力约成 °的剪应力作用面。 深入表面较浅，大约十几微米，深度在0.05mm以内，非单 以内， 深入表面较浅，大约十几微米，深度在 以内 一裂纹 （3） 宏观裂纹扩展阶段 ） 也称为裂纹扩展的第二阶段， 也称为裂纹扩展的第二阶段，裂纹扩展方向基本上与主 应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度a在 应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度 在 0.01mm < a < ac （ ac 为裂纹临界尺寸）范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段 为裂纹临界尺寸）
糙 粗 区
动画演示： 动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂 板的疲劳裂 纹扩展.swf 纹扩展
4、构件的疲劳设计
研究疲劳扩展的意义
σ 最早的“无限寿命”设计， 最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期 r = min 不发生疲劳破坏。 内，不发生疲劳破坏。 σ max σmax 以最大应力为纵坐标， 以最大应力为纵坐标，循环 S-N曲 曲 次数(寿命)为横坐标， 次数(寿命)为横坐标，将疲 σmax 1 劳试验结果描绘成的曲线， 劳试验结果描绘成的曲线， σmax 2 应力—寿命曲线 称为应力 寿命曲线或 称为应力 寿命曲线或S—N σ−1 曲线。 曲线。
疲劳
6/69
2、疲劳裂纹扩展门槛值△Kth
(1) 定义：疲劳裂纹不扩展的应力强度因子幅
△K的临界值称为疲劳裂纹扩展门槛值。
(2) 意义：表示材料阻止疲劳裂纹开始扩展的
性能，是材料的力学性能指标，单位与K相同。
7/69
△Kth的应用
(1)不发生疲劳断裂的校核公式 KⅠ Y
裂纹件的 疲劳强度 校核及裂 纹件的设 计。
于传统的疲劳强度设计； △ Kth ：裂纹试样的无限寿命疲劳性能，
适于裂纹体的设计。
9/69
3、影响疲劳裂纹扩展速率的因素
(1)△K的影响
△K↑则da/dN↑
(2) 应力比（或平均应力）的影响
r上升，则da/dN上升，△Kth下降。
(3) 残余压应力的影响
残余压应力上升，则 r 下降， da/dN 下降， △Kth 上升，对疲劳寿命有利。 残余拉应力上升，则r上升，da/dN上升， △Kth 下降，对疲劳寿命有利。
疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值
李慕姚
2/69
疲劳宏观断口特征
疲劳源、疲劳区、瞬断区。
疲劳源
疲劳区
瞬断区
3/69
一、疲劳裂纹扩展曲线 （a-N曲线）
裂纹扩展曲线的测量常用有 三种方法： 1、 三点弯曲试样（TPB） 2、 中心裂纹试样（CCT） 3、 紧凑拉伸试样（CT）
图5-4 疲劳裂纹扩展曲线
斜率da/dN为疲劳裂纹扩展速率；裂纹达到ac，da/dN无限大。失稳扩 展直至断裂。
THANKS
4/69
扩展速率不仅与应力有关，而且与裂 纹尺寸有关，复合力学参量。
回顾应力场 强度因子的 表达式：
K Y a
K Kmax Kmin Y max a Y min a Y a
经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）
经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）经典金属疲劳裂纹扩展至断裂机理讲解（专业级）通常，疲劳裂纹扩展可以分为三个阶段：第I阶段（裂纹萌生，shot cracks），第II阶段（裂纹扩展，long cracks），第III阶段（瞬时断裂，final fracture）Fig. 1— Stages I and II of fatigue crack propagation.第I阶段：一旦裂纹萌生以后，就会沿着最大剪切应力平面(约45o)扩展，如图1所示。
这一阶段被认为是第I阶段或者短裂纹萌生和扩展阶段。
裂纹一直扩展直到遇到障碍物，如晶界、夹杂物或珠光体区。
它无法容纳初始裂纹的扩展方向。
因此，晶粒细化是可以提升材料疲劳强度的利用了引入大量微观障碍物的原理。
晶界，在裂纹扩展的第I阶段需要克服晶粒的阻碍并越过晶界。
表面机械处理，例如喷丸和表面滚压也会引入一些微观的障碍物，因为它们使晶界被压扁了。
Fig. 2 — Fatigue striations in (a) interstitial free steel and (b)aluminum alloy AA2024-T42. Figure (c) shows the fatigue fracture surface of a cast aluminum alloy, where a fatigue crack was nucleated from a casting defect, presenting solidification dendrites on the surface; fatigue striations are indicated by the arrow, on the top right side.第II阶段：由于裂纹扩展，实际载荷的上升，应力强度因子K不断增加，在裂纹尖端附近的不同平面上开始发生滑移，于是就进入了第II阶段。
第八章 疲劳裂纹扩展寿命计算
m m
当a + RY 1 < ap 当a + RY 1 ≥ ap
由于C p 恒大于零，因此无法反映高载后可能发生的裂纹停滞现象。
Willenborg/Chang模型
2
1 K OL = απ σ ys
2
1 2 ∆ a K = K − Φ K 1 − − K max max OL max,eff Z OL 1 2 ∆ a = K min − Φ K OL 1 − K min, − K max eff Z OL
N
1
f ( ∆K )dN
8.3 不考虑载荷顺序效应时的疲劳裂纹扩展寿命计算
= C (1 − R ) da / dN
= q (m − 1)n
m −1
∆X ⋅ Y ( a )
n
∫
ac
a0
Y
−n
= ∫ ( a ) da 0
Nc
C (1 − R ) ∆X n dN
q
对于由 p 级应力构成的谱块重复作用而构成的块谱而言，若载荷循环数由 0 → N c 对应的谱块（基本周期）数为
q
∑ C (1 − Ri ) ∆X in
Ni 为在第 i 级载荷恒幅作用下裂纹尺寸从 a0 扩展到 ac 所经历的裂纹扩展循环数。
1 λc = p ni ∑ i =1 N i
8.4 高载迟滞模型
高载迟滞现象
延迟迟滞现象
Wheeler模型
da da = Cp dN 迟恒 dN
第十四讲--疲劳裂纹扩展
第十四讲疲劳裂纹扩展上节回顾Dugdale模型（带状屈服模型）裂纹尖端张开位移（COD）无限大板的COD，有限宽板的CODCOD准则J积分，J积分的守恒性，J积分准则平面应力断裂的R阻力曲线1．疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展的定量表示用da/dN，称为裂纹扩展速率，表示每个循环裂纹长度的平均增量。
da/dN-ΔK曲线与S-N、ε-N曲线类似，描述疲劳裂纹扩展规律的曲线为da/dN-ΔK曲线只有在拉伸应力作用下裂纹才能扩展，则疲劳裂纹应力强度因子幅度定义为ΔK = K max-K min R > 0ΔK = K max R < 0基本da/dN-ΔK曲线：R = 0的da/dN-ΔK曲线双对数坐标下da/dN-ΔK曲线的形状疲劳裂纹扩展的三个区域Array一般情况下，da/dN-ΔK曲线在双对数坐标上可分为三个区域1区：低速率区，该区内ΔK的微小降低，da/dN急剧下降。
存在ΔK的一个下限值ΔK th，该值处裂纹扩展速率近似为零，ΔK th称为门槛值。
ΔK th受R的影响较大。
2区：中速裂纹扩展区，裂纹扩展速率一般在10-9~10-5m/C范围内。
中速裂纹扩展区的da/dN-ΔK在双对数坐标上近似为线性关系。
3区：高速扩展区，即K max K C时，裂纹快速扩展，其寿命通常不考虑。
其上限值以铅垂渐近线表示2．裂纹扩展速率公式1）低速率区一般是进行裂纹不扩展设计ΔK < ΔK th2）中速裂纹扩展区，Paris公式Paris 对具有中心穿透裂纹平板拉伸实验数据归纳， 对中速裂纹扩展区（2区）提出的经验关系式m K C dNda)(∆= C ，m ：材料常数m 不随构件的形状和荷载性质（拉伸或弯曲）改变，C 与材料性能相关。
由于存在门槛值ΔKth ，Donahue 等（Donahue ，1972）建议如下修正公式m th K K C dNda)(∆-∆= 3）高速扩展区可由下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变的应力强度因子 ys T E K σ00637.0max =K maxT ：R = 0时的最大循环应力作用下的应力强度因子3．da /dN 的理论公式 塑性钝化模型C. Laird (1967)的观测结果裂纹尖端载循环荷载下出现反复钝化和 重新尖锐化的交替过程。
金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法
金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法
金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法是一种用于评估金属材料疲劳性能的重要方法。
在工程实践中，金属材料的疲劳裂纹扩展速率是评估材料疲劳寿命和安全性能的重要指标之一。
本文将介绍金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法的基本原理和步骤。
一、试验原理
金属材料在受到交变载荷作用时，会出现疲劳裂纹，裂纹会随着载荷的作用而扩展，最终导致材料的破坏。
疲劳裂纹扩展速率是指裂纹在单位时间内扩展的长度，通常用mm/s或in/s表示。
疲劳裂纹扩展速率试验是通过施加交变载荷，观察裂纹扩展情况，计算裂纹扩展速率的试验方法。
二、试验步骤
1.试样制备：根据试验要求，制备符合标准要求的试样。
2.试验装置：选择适当的试验装置，如万能试验机、疲劳试验机等。
3.试验参数设置：根据试验要求，设置试验参数，如载荷幅值、频率、试验温度等。
4.试验过程：将试样安装在试验装置上，施加交变载荷，观察裂纹扩展情况，记录裂纹长度和试验时间。
5.数据处理：根据试验数据，计算裂纹扩展速率，并绘制裂纹扩展速率曲线。
三、试验注意事项
1.试样制备应符合标准要求，避免试样表面存在缺陷和损伤。
2.试验装置应选择适当的装置，保证试验过程的稳定性和可靠性。
3.试验参数设置应根据试验要求进行合理设置，避免试验过程中出现异常情况。
4.试验过程中应注意观察试样的裂纹扩展情况，及时记录试验数据。
5.数据处理应准确、可靠，避免误差和偏差。
金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法是一种重要的材料疲劳性能评估方法，通过该方法可以评估材料的疲劳寿命和安全性能，为工程实践提供重要的参考依据。
疲劳裂纹扩展相关概念要点
疲劳裂纹不扩展或扩 展速率极其缓慢
da 10-7 mm/ 循环 dN 在室温及R=0.1条件下A533钢 的疲劳裂纹扩展曲线
图4-4
二、疲劳裂纹扩展速率 图4-4
第二阶段 ：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用
应力强度幅值 K 的幂函数表示，这就是目前采用的Paris公式。
——尺寸影响系数
——表面强化处理影响系数
K ——外形影响系数
n ——安全因数
4、构件的疲劳设计
“安全寿命”设计： 需要建立疲劳载荷谱，测定S-N曲线（S为交变应
力，N为应力循环周数），并用累积损伤理论估算 “安全寿命”。
综上，以上两种方法所依据的S-N曲线，是用无裂 纹光滑试样测得的，不能充分保证构件的可靠性和经 济性。
4、构件的疲劳设计
研究疲劳扩展的意义
最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期 内，不发生疲劳破坏。 以最大应力为纵坐标，循环 max
r min max
次数(寿命)为横坐标，将疲 劳试验结果描绘成的曲线，
max 1 max 2
S-N曲线
称为应力—寿命曲线或S—N
曲线。
K Kmax Kmin
C、m是材料常数，对于同一材料，m不随构件的形状和载荷性质而改变，
常数C与材料的力学性质（如 s 及硬化指数等）、试验条件有关。
对数形式
lg da lg C m lg K dN
对应图4-3
二、疲劳裂纹扩展速率
第一阶段低速率区
也称做疲劳裂纹扩展 缓慢区，存在着一个 疲劳裂纹扩展的门槛
常温试验结果表明：
N1 N2
疲劳断裂过程和断口的特征
疲劳断裂过程和断口的特征
疲劳断裂是材料在反复应用或循环载荷作用下，逐渐累积损伤最终导致破坏的一种现象。
这种断裂过程通常非突发性，而是随着时间推移而缓慢发展。
疲劳断裂的过程大致可以分为三个阶段：裂纹的形成（初始疲劳阶段）、裂纹的扩展以及最终的快速断裂。
1.（裂纹形成阶段：这个阶段发生在材料表面或近表面微小缺陷处，由于循环载荷的作用，这些区域会产生应力集中，并开始形成微裂纹。
这个阶段中，裂纹通常沿着与最大剪切应力方向成45度角的方向扩展，并且裂纹增长速率相对较慢。
2.（裂纹扩展阶段：随着时间的推移和循环次数的增加，裂纹将逐渐扩大。
在宏观上，可以观察到裂纹沿着垂直于施加载荷方向扩展，形成所谓的“疲劳海滩花纹”或“条纹线”，这是由于载荷变化引起的裂纹前进速度不一所致。
此阶段的断口通常比较平坦，有时呈现颗粒状或纤维状特征。
3.（最终断裂阶段：当裂纹达到临界尺寸，剩余截面无法承受应用载荷时，材料将发生快速的断裂。
这个阶段的断口往往呈现出较粗糙的、有剪切唇的特征，这是由于在最后断裂过程中，材料在局部区域经历了较大的塑性变形。
疲劳断口的显著特征包括有起始点或疲劳源区、裂纹扩展区和快速断裂区。
起始点往往是材料表面的缺陷、刻痕或内部夹杂物。
裂纹扩展区可能表现出典型的疲劳辉纹，它们是因裂纹前缘不断前进而在断口面上形成的条带状痕迹。
快速断裂区则显示出过载后的粗糙断口，有时伴有剪切唇。
了解疲劳断裂过程和断口特征对于材料的疲劳寿命预测、结构设计和失效分析具有重要意义。
通过仔细检查断口特征，可以识别出疲劳裂纹的起源，分析裂纹扩展的历史，从而为改进材料性能和预防未来疲劳失败提供依据。
疲劳裂纹扩展的基本规律及其主要的影响因素
疲劳裂纹扩展的基本规律及其主要的影响因素疲劳是指在交变应力作用下发生在材料或结构某点局部、永久性的损伤递增过程。
疲劳在自然界和工程上比较普遍。
在金属结构的失效形式里，疲劳断裂是一种主要形式，约占失效结构的90%，而疲劳断裂是由于金属结构在循环载荷的作用下，由于各种原因(如应力集中等)，引起疲劳强度降低而产生裂纹，最终由裂纹的扩展而导致结构失效。
疲劳裂纹扩展的规律疲劳裂纹在扩展过程中一般可分为三个阶段：近门槛值阶段、高速扩展阶段(Paris区)和最终断裂阶段。
在近门槛扩展阶段，疲劳裂纹的扩展速率很小，疲劳裂纹扩展速率随着应力强度因子范围△K的降低而迅速下降，直至da/dN→0，与此对应的△K值称为疲劳裂纹扩展门槛值，记为△K；在Paris区，疲劳裂纹扩展速率可以用Paris公式来定量地进行描述。
其中，C和m是试验确定的常数。
在高速扩展区，随着△K的提高，裂纹扩展速率升高，当疲劳循环的最大应力强度因子Kmax接近材料的Kic时，裂纹扩展速率急剧增加，最终导致构件断裂。
疲劳裂纹扩展一般由疲劳裂纹扩展速率da/dN表征，即在疲劳载荷作用下，裂纹长度a随循环次数N的变化率，反映裂纹扩展的快慢。
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度△K，表示材料的疲劳性能。
研究疲劳裂纹的扩展规律一般通过两种途径：一是过实验室观察，根据实验结果直接总结出裂纹扩展规律的经验公式；二是结合微观实验研究提出裂纹扩展机理的假设模型，推导出裂纹扩展规律的理论公式。
疲劳裂纹扩展规律的研究，主要是寻求裂纹扩展速率da/dN与各有关参量之间的关系。
疲劳裂纹扩展影响因素1. 残余应力对疲劳裂纹扩展的影响(1) 残余应力模型认为，在加载过程中裂纹张开，裂纹尖端附近形成一个塑性区，载荷峰值越大，则塑性区尺寸就越大：卸载后，由于塑性区周围的弹性区材料要恢复原来的尺寸，为了保持变形协调，已产生了永久变形的塑性区内的材料就要受到周围弹性区的压缩而产生残余压应力。
裂纹扩展与疲劳裂纹扩展
• 金属材料疲劳裂纹扩展
17
参阅:下列标准
• ASTM-E561-94,Standard Practice forR-Curve Determination
• GB/T 6398-2000,金属材料疲劳裂纹扩展速率 试验方法
• ASTM-E647-95a,Tandard Test Method for Measurement og Fatique Crack Growth Rates.
18
裂纹扩展
疲劳裂纹扩展
• 在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳破坏。统计结果表明， 在各种机械零件的断裂事故中，大约有80％以上是由于疲劳失效 引起的
• 疲劳失效是工程领域中常见的现象，其基本特征是材料在低 于其静强度极限的交变应力（或应变）的持续作用下，萌生 多种类型的内部缺陷，并逐渐演变成为宏观裂纹，以及由于 裂纹扩展而最终导致结构破坏的过程。交变荷载（广义）是 萌发疲劳裂纹的动因，扩展裂纹是疲劳破坏的结果。
直段KR相交(如 )，则裂P1和纹P根2 本就不扩展，如果它们对应的曲线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
8
注意:
• 在该图中讨论 P 的P*曲线5是没有意义的。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a。则载荷在加到 P时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a0，则K-R曲线不在图中
裂纹扩展的阻力保持恒定， 逐渐减小。对于很脆的材料
即临界应力强度因子 K（IC 和
临界的能量释放率）为常数，
（如玻璃）以及在平面应变条 件下的高强低韧金属，作为一
与裂纹的尺寸无关，如上图 次近似，通常可以采用上图所
图所示。
示的这种关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
疲劳裂纹扩展————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ不锈钢30４Ｌ的疲劳裂纹扩展模拟Ｆeiｆei Fan, SｅrgiyＫａlnaus,Yanyao Jianｇ(美国内华达大学机械工程学院)摘要 :一个基于最近发展的疲劳方法的实验用来预测不锈钢３04L的裂纹扩展。
这种疲劳方法包括两个步骤：（１)材料的弹塑性有限元分析；（2）多轴疲劳标准在基于有限元分析的可输出的拉伸实验的裂纹萌生与扩展预测中的应用。
这种有限元分析具有这样的特点:能够实现在先进循环塑性理论下扑捉材料在常幅加载条件下重要的循环塑性行为。
这种疲劳方法是基于这样的理论:当累计疲劳损伤达到一个特定值时材料发生局部失效，而且这种理论同样适用于裂纹的萌生与扩展。
所以，一组材料特性参数同时用来做裂纹的萌生与扩展预测，而所有的材料特性参数都是由平滑试样试验产生。
这种疲劳方法适用于I型紧凑试样在不同应力比和两步高低加载顺序下等幅加载的裂纹扩展。
结果显示，这种疲劳方法能够合理的模拟在试验上观察到的裂纹扩展行为，包括刻痕影响、应力比的影响和加载顺序的影响。
另外,这种还方法能够模拟从刻痕到早期的裂纹扩展和疲劳全寿命，而且预测的结果和试验观察的结果吻合得很好。
关键词:累计损伤；疲劳裂纹扩展;疲劳标准1 .简介工程承压设备经常承受到循环加载,一般说来,疲劳过程有三个阶段组成:裂纹萌生和早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展和最后的疲劳断裂。
裂纹扩展速率dNda/通常被表示为重对数图尺在应力强度因素范围上的一个功能。
在常幅加载下,不同应力比时稳定的裂纹扩展结果通常服从Ｐａｒiｓ公式和其修正公式。
常幅疲劳加载下不同材料的行为不同。
有些材料表现为应力比的影响：在相同应力比时,裂纹扩展速率曲线一致,但是,应力比增大时，裂纹扩展速率也增大。
而其他金属材料没有表现出任何应力比的影响,而且在恒幅加载其裂纹扩展速率曲线在重对数图纸上重合。
在变幅加载条件下疲劳裂纹扩展行为作为另一个课题已经研究了若干年了。
过载和变幅加载的应用对疲劳裂纹扩展研究产生了重大的影响。
对于大多数金属材料而言，上述加载方法的应用导致疲劳裂纹扩展速率减慢。
基于线弹性断裂力学的理论,这种过渡行为经常使用应力强度因子和通过引入在稳定裂纹扩展状态下的Paris公式的修正因子来模拟。
这种模型在1９72年被Ｗheelｅr引人，并且可以被视为处理变幅加载影响的可行方法。
若干针对在变幅加载条件下不同材料的特定形状的裂纹扩展曲线Whee ｌer修正模型已经提出。
这些模型很少或者没有物理基础,而为了获得一组合适的常量来校准这些模型需要裂纹扩展试验的结果。
自从这种模型在1９7０年被Ｅlber引进,裂纹闭合理论经常用来解释裂纹扩展行为。
这种由单轴拉伸过载产生的裂纹扩展速率的减慢在Elber的后来的研究中可以用裂纹闭合理论来解释。
Kop理论是作为在裂纹开放加载下一个相应的应力强度因子引进的，这种从Ｋop到Kｍａx的有效应力强度因子被认为是裂纹的起裂参数。
因此,裂纹扩展与总应力强度因子的一部分有关，当裂纹起裂时这部分对应于循环的一部分。
这种方法用来解释应力比和变幅加载的影响。
然而,这种基于实验观察和数值模拟为基础裂纹闭合方法正遭受批评。
裂纹尖端的钝化已被用来解释裂纹扩展。
这种由于过载引起的扩展速率减慢只要归因于在裂纹尖端前端的压缩残余应力或在裂纹尖端末端由于塑性引起的裂纹闭合，或者是二者的共同作用。
在过载条件下立即发生的裂纹扩展早期加速是由于裂纹尖端钝化引起的拉伸残余应力的结果。
这种有限元分析方法被用来分析应力分布和与变幅加载影响有关的裂纹张开位移。
一般来说，疲劳裂纹是一个由于应力集中在刻痕的成核。
这种在短裂纹扩展行为中所谓的缺口效应存在而且裂纹扩展速率也许比基于稳定扩展的预期或高或低。
关于从缺口的裂纹萌生和早期的裂纹扩展行为已经进行了广泛的研究。
在缺口四周存在一个过渡区，在这个区域里疲劳裂纹扩展速率可能减速、加速或者不变。
为了模拟缺口短裂纹扩展行为，试验主要集中在缺口附近的有效应力强度因子、缺口尖端塑性和缺口尖端循环塑性与接触表面裂纹的组合。
最近的一个试验中Jiaｎg和他的合作者尝试去使用多轴疲劳标准去统一预测裂纹的萌生和扩展。
这个观点的意思是裂纹的萌生和随后的裂纹扩展都服从同一种疲劳标准。
当累计疲劳损伤达到一个特定的临界值时材料的屈服点就会形成裂纹。
这种方法已经在1070钢上成功应用,在据方向变化加载下,对从缺口发展的早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展、过载影响、应力比的影响的预测结果与试验观察结果吻合。
所有的裂纹扩展预测都是基于从测试光滑试样产生的材料常量。
在目前的研究中，上述的方法用来模拟缺口试样的裂纹扩展，这种试样由AISI304L奥氏体不锈钢构成。
缺口对早期裂纹扩展的影响、应力比的影响以及加载顺序的影响已经被模拟了，应力分析通过采用有限元分析方法建立一个强大的循环塑性模型来进行。
预测的结果用来与裂纹扩展试验的结果对比。
2．裂纹扩展模拟在目前的研究中，由Jiang 和他的合作者开发的疲劳方法被用来模拟３0４L 不锈钢的裂纹扩展。
这种方法这种假设：当在主物质位面上的累计疲劳损伤达到一个临界值,内点发生屈服。
在主物质位面上的内点会形成新的表面裂纹。
实质上,这种方法包括两个主要计算步骤：a ）一个构件的任何内点的应力应变的测定所进行的弹塑性有限元应力分析。
b ） 多轴疲劳标准的应用利用从上一步对裂纹萌生与扩展的测定所获得的应力应变。
以下分节说明在目前的研究中使用的方法。
2.１ 循环塑性模型和多轴疲劳标准早期的研究显示准确的应力分析是材料疲劳分析中最关键的部分。
如果材料的应力应变能够准确地获得，疲劳寿命就能够使用多轴疲劳标准合理地预测。
缺口或开裂构件的弹塑性应力分析需要将一个循环弹性模型导入有限元软件页面。
合理的循环弹性模型的选择对于构件在循环加载下的精确应力分析是至关重要的。
材料在反复外部加载下循环弹性服从非线性应力应变反应。
一种由Oh ｎｏ和Ｗan ｇ和Jiang 和Ｓdhito ｇl ｕ开发的循环塑性模型被用在如今的对缺口或开裂构件的应力应变反应的有限元模拟。
这种模型是基于Arms ｔrong-Ｆr ｅde ｒi ｃk 模型的运动硬化规则。
该模型的基本构成数学方程列于表１。
在相应的参考文献中可以找到详尽的塑性模型的描述和材料常数的测定过程。
循环塑性模型的选择是基于该模型描述总体循环材料行为的能力，包括发生在材料缺口或裂纹尖端附近的循环应变棘轮和应力松弛。
在表１中列出的塑性模型是通过用户自定义的子程序U ＭＡT 导入通用有限元ABAQUS 程序包的。
落后的欧拉算法被用于一个明确的应力更新算法。
这种算法减少了可以通过牛顿法解决的塑性模型成非线性方程。
相应的一致切线算子推导出能够确保总体牛顿平衡迭代程序二次收敛的总体平衡迭代。
由Jiang 开发的一个重要的平面多轴疲劳标准被用于疲劳损伤评估。
这个标准可用如下数学方程表示: ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=p p f m 0mr d 2b -1d b 11-d γτεσσσσσD (1) 在公式一中,D 代表在材料平面的疲劳损伤。
b 和m 表示材料常量σ和τ表示材料平面的正应力和剪应力表一在有限元模拟中应用的循环塑性模型Jiang的多轴疲劳标准已经在各种材料中的疲劳预测中成功地应用。
在常幅加载条件下该准则并不需要一个单独的循环计数方法。
任何疲劳准则使用的应力应变幅度或范围需要定义一个载荷加载周期。
因此，一个周期计算方法需要处理变幅加载。
虽然雨流计数方法在计算加载循环上被广泛地接受，但是他在常幅多轴加载下不能很好地定义。
公式1表达的标准的第二个特征是它的预测开裂行为的能力。
通过向公式1导入常量ｂ,Ｊｉang的疲劳标准是一个能够预测不同裂纹行为的重要平面方法。
常量b的数值选择来预测一种基于光滑试样试验的特定模型的开裂。
结果显示,基于Jiang 的标准的开裂行为预测大体上比其他多轴标准更加准确,如Fareｍi－Soｃie模型,Sm ｉtｈ-Wａltｓｏn-Tｏpｐer模型和短裂纹基础标准。
表2列出了304L不锈钢在循环塑性模型和疲劳模型中使用的材料常量。
循环塑性材料常数是在完全颠倒拉压加载下的光滑试样试验得到的循环应力应变曲线上得到的。
在相应的参考文献中可以找到测定材料常量的完整的程序说明。
疲劳材料常量是通过比较疲劳数据在完全颠倒拉压或纯扭转下测定的。
表2ＳＳ304L的材料常量2．２有限元模型在裂纹扩展试验中使用３.８mm圆形紧凑试样。
试样的几何和尺寸如图1所示。
裂纹扩展试验在空气环境中进行。
试样受到不同应力比的定幅加载和高低顺序加载。
所有的试验试样都没有预裂纹，除了在如下加载条件下：Ｒ=0.8５，KN∆和2/=P54.0R=-1，KN∆。
在单独介绍中有更详细的试验和试验结果信息。
2/=P0.5由于厚度小，平面应力条件下的圆形紧凑试样。
四节点平面应力元使用了有限元网格模型。
这种有限元网格模型如图２所示。
由于在几何和加载上的对称性,只需要模拟一半的试样。
为了合理地考虑在缺口或裂纹尖端的高应力应变梯度，在这些区域采用了非常精细的网格,其最小尺寸只有０.0５mm。
大概有３0５8到5067个元素在基于裂纹尺寸的网格模型中使用。
图1如图２中的坐标系统所示,在外部拉伸加载下,力Ｐ作用在ｙ方向上均匀超过9对始发的上表面节点。
为了模拟实际的加载条件，压缩加载作用与y的负半轴方向一致的9对加载孔。
在中间节点ｘ方向的位移对装载孔上边缘被设置为零。
在所有的节点y 方向的位移对裂纹尖端或缺口根部在平面上被设置为0。
为了考虑上下表面裂纹可能的接触，有限元分析模型集成在ABAQＵS中定义为接触对。
上层相应的裂纹一半试样充当重面。
图2 ２.3 裂纹扩展速率的测定一个简单的公式推导为裂纹扩展速率的测定0//d D A dN =σ (２）其中，A ＝()dr r D r ⎰∆00 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∆⎰p p f m cycle o mr d b d b D γτεσσσσσ2111 （4)表32.4 缺口裂纹萌生和早期裂纹扩展 在前面小节中描述的方法假设一个物质点不能形成新的打击 关键时,平面疲劳积累上的关键物质损失达到临界值0D 。
该规则适用于裂纹和启动的裂纹后,裂纹扩展已经形成。
因此,同时结合的方法，并随后开始裂纹扩展阶段。
该分销应力塑料在一个缺口根部附近的应变场, 然而，影响了早期裂缝的增长，这应可适当考虑。
该定义中使用的裂纹萌生在当前研究是从传统的方式不同。
该裂纹的疲劳裂纹萌生判断使用疲劳标准公式(１)。
一旦在材料疲劳损伤 平面的物质点在缺口根部达关键的疲劳损伤0D ，缺口数发展成一个疲劳裂纹。