一元二次方程的解法(综合)

环球教育学科教师辅导讲义

学员姓名：xxx年级：初三课时数：3

班主任：xxx 辅导科目：数学学科教师：王兴华

课题一元二次方程的解法

授课时间及时段2014-06-19

授课类型T T C

教学目标

1.学习掌握通公式法和因式分解法解一元二次方程

2.灵活选择合适的方法解一元二次方程

一、回顾

☻1.一元二次方程的含义：_____________________________________________________________.

☻2.一元二次方程的一般形式：_____________________________________________________.

☻3.一元二次方程的解法：

①直接开平方法

*适用形式：

*答题基本步骤：

②配方法

*含义：

*答题基本步骤：

*可以解决的题型：

*处理一元二次方程和二次三项式有什么不同：

友情提醒：请在不熟的知识点上用着重符号标出，课后及时巩固训练哦！！

XXX，很高兴在环球之家又见面了，孔子曰：温故而知新，可以为师矣！我们一起回

顾上次所学习的知识吧！

二、引入与讲解

☻1.求根公式法：

①用公式法解一元二次方程的前提是:

*必须是一般形式的一元二次方程: )0(02

≠=++a c bx ax . *042

≥-ac b

②解一元二次方程的基本步骤：

Step1:化为一元二次方程的一般形式； Step2:确定c b a ,,和ac b 42

-的值；

Step3:代入求根公式

1.用公式法解一元二次方程。

（1）x x x 3)1)(1(=-+ （2）03322

=+-x x

练一练：

（1）6)6(=+x x （2）01222=+-x x

)0(02≠=++a c bx ax 还记得如何用配方法推导出一元二次方程

的解吗？（请你快速的推导一遍）

XXX ，你知道为什么要确定

ac b 42-的值吗？

a

ac

b b x 242-±-=小博士提醒：求根公式一定要熟练记忆和运用。

2.因式分解法：

①用因式分解法的条件:方程左边能够分解为两个一次因式的积，而右边等于零。 ②适用范围：左边容易分解为两个一次式相乘的一元二次方程。 ③因式分解法解一元二次方程的一般步骤： Step1:将方程右边化为零；

Step2:将方程左半边分解（提取公因式法、十字相乘法、利用平法差公式等）为两个一次因式的乘积； Step3:令每个因式分别为零求出未知数的值；

1.x x 42

-= (提取公因式法) 2.0)1()1(2=-+-x x x

3.01662=-+x x （十字相乘法）

4.01272

=+-x x

5.09)1(2

=-+x （平方差公式法） 6.0)22(2

2

=--x x

因式分解法是解一元二次方程最重要的方法，考到的频率高，尤其是综合题中基本都是用到因式分解的方法解题的，所以你要留心哦！

让我来总结一下十字相乘法吧！

__________________________________________________________________________________________________________________________________

平方差公式：___________ _______________________

XXX ，我们到此已经学了四种解一元二次方程的方法了，那你知道遇到不同的题型应该选用哪一种方法更简单快捷吗？

思考

填空：（1）0132=+-x x （2）0132=-x （3）032=+-t t （4）242=-x x （5）022=-x x （6）8)2(52

=+m （7）01422

=-+x x （8）0132

=--y y

（9）)2(2)2(2

-=-x x

适合运用因式分解法:______________________ 适合运用公式法:__________________________ 适合运用配方法:__________________________

3.总结:选择合适的方法解一元二次方程

（1） ====>直接开平方法

====>因式分解法

因式分解法

02

=++c bx ax ====>

公式法（配方法）

（2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。 （3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

1.用适当的方法求解下列方程

（1）049)23(2

=--x （2）2

2

)34()43(-=-x x （3）22

314y y -=

拓展题：（有些难度）

02

=+c ax 02

=+bx ax 61

51.1=+++x x

x x 解方程

本次课课堂总结：

本堂课学习的主要内容：_________________________________. _________________________________. _________________________________.

需要加强的知识点：______________________________________.

三、练习

1.用适当的方法解方程

（1） （2）

的值。求

已知y

x y

x y y xy x +-≠=-+),0(043.22222

4(3)25(2)0x x ---=225(3)9

x x -=-