江苏省重点高中数学公式

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数学公式高中理科

数学公式高中理科在高中理科学习中，数学公式是必不可少的重要内容之一。

数学公式的掌握对于理科学生来说至关重要，因为它们是解决数学问题的关键工具。

下面将介绍一些高中理科中常见的数学公式及其应用。

1. 三角函数公式三角函数是高中数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们之间的关系可以用以下公式表示：•正弦函数公式：sin2A+cos2A=1；•余弦函数公式：cos2A=1−sin2A；•正切函数公式：tanA=sinA。

cosA这些三角函数公式在解决三角形相关问题时具有重要的作用，例如计算三角形的边长、角度等。

2. 初等代数公式在代数学习中，初等代数公式是基础而重要的内容。

常见的初等代数公式包括：•二次方程求根公式：x=−b±√b2−4ac；2a•因式分解公式：a2−b2=(a−b)(a+b)；•完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。

这些代数公式在解决方程、因式分解等代数问题时非常有效。

3. 几何公式几何学是高中数学中的另一个重要分支，而几何公式在解决空间和平面几何问题时起着至关重要的作用。

常见的几何公式包括：•长方形面积公式：S=l×w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽；•圆的周长公式：C=2πr，其中C表示周长，r表示半径；•三角形面积公式：S=1bℎ，其中S表示面积，b表示底边长，ℎ表示高。

2这些几何公式在计算几何图形的周长、面积等方面具有重要意义。

综上所述，数学公式在高中理科学习中扮演着不可或缺的角色。

掌握各种数学公式，熟练运用它们解决各类数学问题，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。

希望同学们能够深入学习各种数学公式，并在实际问题中灵活运用，进一步提升数学水平。

【苏教版】高中数学必修五第1课时：2.1《数列》课时讲义(江苏省启东中学)

【苏教版】高中数学必修五第2章数列§2.1 数列的概念及其通项公式课时讲义【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用。

难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。

【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。

2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的7列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．．这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这7组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。

江苏高三数学合格考试知识点

江苏高三数学合格考试知识点江苏高三数学合格考试是江苏省高中生的必修考试之一，要顺利通过这一考试，学生需要熟练掌握一些重要的数学知识点。

下面将介绍一些在江苏高三数学合格考试中常考的知识点：1. 函数与方程1.1 线性函数线性函数的表示形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

学生需要掌握线性函数的性质，如反比例函数和直线的斜率性质。

1.2 二次函数二次函数的一般形式为y = ax²+ bx + c，其中a、b、c为常数。

学生需掌握二次函数的图像、顶点坐标、轴对称性质等。

1.3 指数与对数函数学生需了解指数与对数函数的基本性质及其图像。

重点理解指数函数与对数函数之间的互逆关系。

2. 几何与三角2.1 平面坐标系学生需要熟练运用平面直角坐标系，了解坐标系中点、线段等的性质。

2.2 平面几何学生需要掌握平面几何中的重要定理和性质，如三角形的角平分线、垂直平分线等。

重点理解三角形的全等性质和相似性质。

2.3 立体几何学生需要掌握立体几何中的重要概念，如立体图形的表面积和体积计算。

重点理解棱锥、棱台、球体等立体图形的性质。

3. 概率与统计3.1 概率概率是指某事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

学生需要了解概率的基本概念，掌握概率计算的方法，如事件的加法法则和乘法法则。

3.2 统计学生需要掌握统计学中的常用概念，如频数、频率、平均数、中位数等。

重点理解抽样调查、参数估计等统计学方法。

4. 导数与微分4.1 导数的定义与基本求导法则学生需要了解导数的定义，掌握导数的基本求导法则，如常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等的导函数计算。

4.2 高阶导数与应用学生需要掌握高阶导数的计算方法，了解导数在几何和物理问题中的应用，如切线与法线的问题。

以上是江苏高三数学合格考试中的部分重要知识点，希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识，取得优异的成绩。

祝愿大家在江苏高三数学合格考试中取得好成绩！。

江苏版高一数学知识点归纳

江苏版高一数学知识点归纳高中数学是一门重要的学科，对于学生们的综合素质和学习能力的培养具有很大的作用。

江苏省作为我国人口众多的省份之一，其高中数学课程内容和教学方法充分考虑到学生的实际情况和发展需求。

本文将对江苏版高一数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。

一、函数与方程在高一数学中，函数与方程是数学学科的基础，也是后续学习的重要基石。

江苏版高一数学课程中，函数的概念和性质、一次函数、二次函数等内容被广泛涵盖。

1. 函数的概念和性质：函数是一种特殊的对应关系，其定义域、值域、图像等概念需要清晰掌握。

另外，函数的奇偶性、单调性、周期性等性质也是需要重点理解的内容。

2. 一次函数：一次函数是高一数学中最基础的函数之一，其函数图像为一条直线。

学生们需要掌握一次函数的标准式、一般式以及与坐标轴的交点等重要知识点。

3. 二次函数：二次函数是高一数学中较为复杂的函数之一，其函数图像为一个开口向上或向下的抛物线。

学生们需要理解二次函数的顶点、对称轴、零点等重要概念，并能够根据已知条件绘制出函数图像。

二、平面向量与几何应用平面向量与几何应用是高一数学中重要的几何内容，也是学生们综合运用数学知识进行解题的重要环节。

江苏版高一数学课程中平面向量的定义、加减法、数量积等知识点得到了详细讲解。

1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的有向线段，学生们需要理解向量的表示方法和运算规则。

2. 平面向量的加减法：学生们需要掌握平面向量的加法和减法的运算法则，以及向量的数量积的计算方法。

3. 几何应用：平面向量在几何中的应用非常广泛，例如向量共线、向量垂直、向量平行等问题，学生们需要能够灵活运用向量知识解决几何问题。

三、三角函数与解三角形三角函数与解三角形是高一数学的重点和难点，也是学生们在高中数学学习中需要进行积极思考和探索的内容。

江苏版高一数学课程中包括三角函数的定义、性质、诱导公式，以及解三角形的方法等相关知识点。

等差数列的前n项和(1)说课稿

《2.2.3等差数列的前n项和（1）》说课稿江苏省清浦中学时坤明【教材分析】数列在高中数学中占据非常重要的位置，主要以等差数列与等比数列为核心内容展开。

本节课是在学习了等差数列通项公式及简单性质的基础上进行了进一步研究，该内容也为日后学习各种数列的求和作出了引领与铺垫。

等差数列的前n项和公式是数列求和的最基本公式。

不论是公式的获取过程，还是公式推导及方法的发现过程，都是数学家们发现数学结论和数学方法的重要过程。

苏教版必修五旧教材中本课内容是以计算一堆钢管总数为例，从身边的生活实际出发，运用从特殊到一般的方法，进一步发现等差数列的前n项和公式的推导方法。

此法虽然比较实用，导向性比较明确，但个人认为其方式给予学生的思考空间比较狭隘、思维路径比较简短、思维方式过于单一。

参考2019年新出版的人教版高中数学必修五新教材中本课内容开头直接给出问题“?+++ ”，对学生的思维方法没有++4100321=作出任何限定，给了学生广阔的想象空间。

教师可以根据学情因地制宜的安排导入新课的方式，便于让学生更好的掌握本课内容。

除此而外，在例题及习题的编排上，新教材比旧教材更加注重了实用，题目也变得更加灵活，这也是新课程理念和思想在课标教材中的又一体现。

【学情分析】本课之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质。

大部分学生对高斯算法有一定的认识，甚至有些同学对此算法原理比较熟练，然而熟练的只是高斯算法中的“?++++ ”这样一种特殊数列的求和，对于一般等差数列的求和方法+1001=423和公式，学生却没有详细了解。

江苏省常州高级中学是江苏省一所名校，学生的知识面、动脑能力、动手能力等各方面综合素质较高。

针对这一情况，教师所设置教学内容应具有一定的梯度性、关联性、灵活性及发散性。

教师应给予学生足够的展示平台和发挥空间，要处理好预设与生成的关系。

把握本质、紧扣主题，在达成目标的情况下适度外延，丰富知识内涵，体现数学的科学价值、人文价值及审美价值。

高中数学二项分布-超几何分布数学期望与方差公式的推导

x ) m 的二项展开式中 xk 的系数相等可证.
一、二项分布
在独立重复实验中, 某结果发生的概率均为 p (不发生
的概率为 q, 有 p + q = 1), 那么在 n次实验中该结果发生的
次数的概率分布为:
0
1
2
3
P C0n qn C1npqn - 1 C2np2 qn- 2 Cn3p3 qn- 3
Cin--
2 2
p
i-
2
qn
-
i
+
i= 2
n
np
Cin--
1 12p 2
i= 1
= p 2n ( n - 1) ( p + q ) n- 2 + np ( p + q ) n- 1 - n2p 2
= p 2n ( n - 1) + np - n2p2
= np - p2 n
= np ( 1- p ). 二、超几何分布
二项分布、超几何分布数学期望
与方差公式的推导
韩晓东 (江苏省淮阴中学 223002)
高中教材中对二项分布、超几何分布数学期望与方差
公式没有给出推导过程, 现笔者给出一推导过程仅供读者
参考.
预备公式 1
iCni
=
n
Cin--
1 1
(n
1), 利用组合数计算公式即可证明.
=
M CNn
l
iCMi --11
CNn
-
i M
-
i= 1
Mn 2 N
=
M CNn
l i= 1
(
i-
1)
C C i- 1 n- i M- 1 N -M

一个三角函数配角公式及其应用

38中学数学研究2020年第7期(下)一个三角函数配角公式及其应用江苏省盱眙中学(211700)董培仁苏教版高中数学必修4第107页有这样的例题:例求函数y =12sin x +√32cos x 的最大值.处理此题最重要的一步是将函数化为一个角的一个三角函数的形式,即:y =sin x cos π3+cos x sin π3=sin (x +π3),然后再求得最大值1.一般地,将a sin x +b cos x (a,b 不全为0)化为r sin (x +φ)或r cos (x −φ)的形式,在三角运算中经常涉及,但教材中并没有把a sin x +b cos x =r sin (x +φ)(或r cos (x −φ))作为公式,通常只是作为一种方法呈现.教学中我们发现,作为公式进行推导并揭示公式的意义,可以促进学生深刻理解并迅速准确地应用.1三角函数配角公式的推导及其配角意义的探讨1.1正弦型配角公式基于两角和的正弦公式sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β,可作以下考虑:设a sin x +b cos x =r sin (x +φ),将式展开,则a sin x +b cos x =r (sin x cos φ+cos x sin φ),所以a =r cos φ,b =r sin φ(其中r >0),则a 2+b 2=(r cos φ)2+(r sin φ)2=r 2(cos 2φ+sin 2φ)=r 2,所以r =√a 2+b 2,于是得到cos φ=a √a 2+b 2,sin φ=b√a 2+b 2.因此有配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin (x +φ),我们称这个公式为三角函数正弦型配角公式,其中√a 2+b 2为系数,φ称为配角,配角φ由sin φ=b √a 2+b 2cos φ=a √a 2+b 2确定.但这样确定φ不直接、不直观,使用起来不方便,也容易出错.代入4a 2−2ab +4b 2−c =0,整理得:24a 2−18ta +4t 2−c =0把这个等式看做关于a 的一元二次式,那么必有∆ 0,即8c −5t 2 0,则t 2 8c5.结合均值不等式知:当且仅当 a =32√c 10b =√c 10或 a =−32√c 10b =−√c 10时3a −4b +5c 取最小值,将a,b 代入得3a −4b +5c =5c ±2√10√c−2.方法二(朗格朗日乘数法求解):构造拉格朗日函数:L (a,b,λ)=(2a +b )2+λ(4a 2−2ab +4b 2−c)∴L a=8a +4b +8λa −2bλ=0,L b =4a +2b +8λb −2aλ=0,L λ=4a 2−2ab +4b 2−c =0,从L a 和L b 中分离出λ,整理得2a =3b ,再代入L λ解得|2a +b |的最大值是√85c ,再令2a =3b =k ,那么c =203k 2,最后代入到3a −4b +5c,解得最小值为−2.实际上使用拉格朗日乘数法解答的题目还有很多,例如2018年的全国高中数学联合竞赛四川省初赛第14题,2012年,2011年浙江省高考,2010重庆高考等等在此不再一一赘述.4思考升华目前双变量甚至多变量问题主要还是依赖于使用均值不等式和柯西不等式进行配方或是利用根的判别式进行计算寻找范围,这样的做法对学生的要求较高,作为一线教育工作者,笔者认为应当积极的去发现探索使用更加高级的工具进行解题辅助,应该帮助学生用更高的眼光去看待问题,解决问题,开阔学生视野,使得学生发现数学的美,这种干净准确的美是其他学科所没有的,进而更进一步激发学生学习数学的兴趣.参考文献[1]华东师范大学数学系,数学分析(第四版上册),北京,高等教育出版社,2010.7.[2]吕荣春,高观点下函数压轴题的系统性解读,成都,电子科技大学出版社,2017.9(2018.3复印).2020年第7期(下)中学数学研究39如何使配角φ的确定变得直接、直观(也就是看到a,b就能迅速准确地确定出φ)呢?考虑到正弦、余弦的规定:当φ的终边经过点(a,b )时,则sin φ=b √a 2+b 2,cos φ=a √a 2+b2.因此,三角函数配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin (x +φ)中的配角φ的终边经过点P (a,b )(与角φ正、余弦定义一致,如图1),√a 2+b 2即为|OP |的值.1.2余弦型配角公式若基于两角差的余弦公式cos (α−β)=cos αcos β+sin αsin β,可作以下考虑:设a sin x +b cos x =r cos (x −φ),则a sin x +b cos x =r (cos x cos φ+sin x sin φ),所以a =r sin φ,b =r cos φ(其中r >0),则a 2+b 2=(r sin φ)2+(r cos φ)2=r 2(sin 2φ+cos 2φ)=r 2,所以r =√a 2+b 2,于是得到sin φ=a √a 2+b 2,cos φ=b √a 2+b 2.因此有配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2cos (x −φ),我们称这个公式为三角函数余弦型配角公式,其中√a 2+b 2为系数,φ称为配角.配角φ由 sin φ=a √a 2+b 2cos φ=b √a 2+b 2确定,但这样确定的φ没有明显的意义,不能迅速准确地确定φ,必须单独计算,使用起来不方便,也容易出错.一般情况下,不用三角函数余弦型配角公式处理问题.2三角函数配角公式的应用应用三角函数正弦型配角公式a sin x +b cos x =√a 2+b 2sin (x +φ)时,配角φ的终边过(a,b ),我们可以迅速准确地确定一个φ或它的各个三角函数值,为我们解题带来方便.例1化下列各式为一个角的一个三角函数的形式:(1)3sin x +√3cos x ;(2)√2sin x −√2cos x ;(3)√15cos x −√5sinx .解(1)设3sin x +√3cos x =√32+(√3)2sin (x +φ),φ的终边经过点P (3,√3),则很容易取到一个φ=π6(如图2),∴原式=2√3sin (x +π6).(2)设√2sin x −√2cos x =√(√2)2+(√2)2sin (x +φ),配角φ的终边经过点P (√2,−√2),则很容易取到一个φ=−π4(图略)∴原式=2sin (x −π4).(3)由于√15cos x −√5sin x =−√5sin x +√15cos x .设−√5sin x +√15cos x =√(−√5)2+(√15)2sin (x +φ),则配角φ的终边经过点P (−√5,√15),则很容易取到一个φ=2π3(图略),∴原式=2√5sin (x +2π3).例2求下列函数的值域:(1)y =4sin x +3cos x (x ∈[0,π4])的值域;(2)求函数y =cos x −1sinx +2的值域.解(1)由配角公式,可设4sin x +3cos x =√42+32sin (x +φ),φ的终边经过点P (4,3),其中一个φ∈[0,π4].由x ∈[0,π4]可得x +φ∈[0,π2],故y =4sin x +3cos x ,即y =5sin (x +φ)在区间[0,π4]是增函数,则当x =0时,y min =3;当x =π4时,y max =72√2.故函数y =4sin x +3cos x (x ∈[0,π4])的值域是[3,72√2].(3)由y =cos x −1sin x +2得y sin x +2y =cos x −1,即y sin x −cos x =−2y −1.由配角公式,设y sin x −cos x =√y 2+1sin (x +φ),其中φ的终边经过点P (y,−1),则√y 2+1sin (x +φ)=−2y −1,即sin (x +φ)=−2y −1√y 2+1,所以 −2y −1√y 2+11,解得−43y 0.故函数y =cos x −1sin x +2的值域为[−43,0].例3在椭圆x 2100+y225=1上求一点P ,使点P 到直线l :3x +8y +72=0的距离d 最大.解设P (10cos θ,5sin θ),则d =|30cos θ+40sin θ+72|√73=|40sin θ+30cos θ+72|√73=|50sin (θ+ϕ)+72|√73.40中学数学研究2020年第7期(下)最值问题有法可依基本图形彰显魅力—–“最短路径问题”在几何解题中的应用广东省东莞市东华初级中学(523128)胡厚伟摘要本文以数学史中的“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的研究,从问题中抽象出几何基本图形,理清基本图形所蕴含的基本知识、基本原理;借助轴对称、三角形三边关系、平移变换等知识解决几何最值问题;变换不同背景,提升学生的应用知识的能力;回归生活实际,培养和激发学生学习数学的兴趣,从而提升学生思维品质、发展学生核心素养.关键词基本图形;最值;提炼;提升;培养现实生活中经常遇到最短路径问题,数学史中的“将军饮马”就是最典型的最短路径问题之一.初中阶段主要以“两点之间,线段最短”“垂线段最短”为基础知识,借助于轴对称、三角形三边关系、平移变换、数形结合与转化思想进行研究.此类问题只要抓住基本图形,牢牢的抓住这一神器不放手,以不变应万变,几何中的最值问题就迎刃而解.下面,笔者以八年级上册“最短路径问题”为例,谈谈基本图形在几何解题中的魅力所在.1典故引入孕育几何的基本图形情境描述“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗.而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题,通常称之为“将军饮马”.这个问题可描述为:如图1,将军从军营A出发先到河边饮马,然后去同侧的B地开会,问:将军应该怎样走才能使路程最短?图1图2分析说明对于八年级的学生而言,“将军饮马”这个典故小学就已经接触过,但小学的老师只是把这个典故讲给学生听,并没有给学生讲明白这个典故中所蕴含的基本原理,涉及到的知识和方法.在日常教学中,以学生非常熟悉的典故引入新课,可以激发学生探究新知的欲望,培养学生学习数学的兴趣.将生活中的“将军饮马”问题抽象为“如图2,在直线l上找一点P使得P A+P B之和最小?”的几何最值问题,然后用相关数学知识来解决问题.2提炼图形理清知识的来龙去脉基本图形A、B两点在直线MN的两侧(如图3)或同侧(如图4)时,基于“两点之间,线段最短”为基础知识,解决求AP+BP之和的最小值问题.图3图440sinθ+30cosθ=√402+302sin(θ+ϕ),其中φ的终边经过点(40,30),则d=|50sin(θ+ϕ)+72|√73(*)且有sinϕ=3050=35,cosϕ=4050=45.由(*)式易知,d最大时sin(θ+ϕ)=1,可得θ+ϕ=π2+2kπ(k∈Z),即θ=π2−ϕ+2kπ(k∈Z),则cosθ=cos(π2−ϕ)=sinϕ=35,sinθ=sin(π2−ϕ)=cosϕ=45,即10cosθ=6,5sinθ=4.故所求的点P为(6,4).参考文献[1]单壿.苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学4(必修)[M].南京:江苏凤凰教育出版社,2012.(6:107)。

高中三角函数公式(共10篇)

高中三角函数公式(共10篇)高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全诱导公式sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαsin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高中三角函数公式（二）: 数学三角函数的公式把高中数学所有数学三角函数公式列出来高中数学必修1和必修4的公式总结最佳答案乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中三角函数公式（三）: 高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些最好能一一列举下来【高中三角函数公式】倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...高中三角函数公式（四）: 求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC【高中三角函数公式】高中三角函数公式（五）: 高中常用的三角函数公式有哪些在什么地方应用如题1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) =cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = -...高中三角函数公式（六）: 高中三角函数公式表已知直角三角形三边长度求另外两角角度高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝ta nαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2高中三角函数公式（七）: 2023年江苏省高中数学公式特别是三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图：根据右图,有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD.A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinA CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα高中三角函数公式（八）: 高中三角函数的公式在非直角三角形ABC中设∠A邻边a,对边b,斜边c,那么sin∠A=cos∠A=tan∠A=（用含a、b、c的代数式表示）由于csc、sec、cot在直角三角形中分别为以上三种三角函数的倒数,在非直角三角形中是否仍然适用老师跟我讲过三角函数不在直角三角形中也是有的.如果答案是网上大段大段的Ctrl+C和Ctrl+V搞来的何必回答我的问题很清楚.前后答案最多100字.当然适用,三角函数抽象出来它就是一种不依赖于几何图形的函数.当然在高中会以圆为依托来深入研究它.事实上,如果你感兴趣,可以自己查询‘正弦定理‘、’余弦定理‘以及’正切定理‘.相信这个会给你提供你想要的,它就是在任意三角形中的.高中三角函数公式（九）: 高中三角函数公式记忆RT老师说有N个公式一百多个呢咋记呢最好有口诀啥的追分ing...其实不用记忆那么多的啊！我就是有多年高三经验的老师。

球面距离公式及其应用

第7 期
高中数学教与学
球面距离公式及其应用
丁佩 ( 江苏省扬州中学树人集团, 225002)
球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题. 5全日制普通高级中学教科书( 试验修订本 # 必修)6 对于这一知识点的处理方法是就题论题, 许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式. 为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用.
_
东京到旧金山的距离为 P#
6
371 180
@
74
= 8 241. 34( km) .
^ sin 37bsin 40b+ cos 37bcos 40bcos 49b =
0. 78.
arccos( sin 37bsin 40b + cos 37bcos 40b #
cos 49b) = 38b.
_
旧金山到纽约的距离为 P#
= 2 R2 - 2 R 2cos BB cos BA cos( AA
- AB ) - 2 R 2sin BA sin BB . 在等腰 & A OB 中,
cos N A OB =
OA 2 + OB 2 - A B 2 2 OA # OB
= cos BA cos BB cos( AA - AB ) + sin BA sin BB .
32
1, 求 A 、B 两
点的球面距离.
解 AA = P4 , BA = P4 , AB = - P4 , BB =
arcsin
32
1,
_ AB =
R arccos
sin P4 sin
arcsin

江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.3三垂线定理及逆定理(苏教版课件)必修2

（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这
个平面内所有的直线
（真）
（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线c b,那么a c （假）
a bc
(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一
周一射影，是平面的垂线，如果直线c a，
c b,那么c 。
例1、已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。
A
B
例1、已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。
解：过B作楼底部所在直线是A到EF的距离，由勾股定理得：
三垂线定理、逆定理及应用
教学目的
• 掌握三垂线定理及逆定理 • 运用三垂线定理及逆定理解决数学问题 • 在实际生活中运用三垂线定理及逆定理
重点与难点
•三垂线定理及逆定理的适用条件 •三垂线定理及逆定理的应用
复习提问
1、直线和平面垂直的判定定理。 2、平面的斜线段的长与射影长的关系。
一、三垂线定理
A
AC AB2 BC2 202 82 4 29 （米）
答：旗杆底部B到楼底部的距离为 4 29 米。
F
CE
B
例2、已知：P为∠BAC所在平面外一点，O为P在
平面内的射影，PF AC于F， PE＝PF，
PE AB于E，
求证：AO平分∠ BAC
P
A

EB O
FC
三、练习
1、判断下列命题的真假：
注意：三垂线定理中的“三垂”指的是平面中的三个垂直关系----------1、线和面垂直：AC和垂直 2、线和射影垂直：a和BC垂直 3、线和斜线垂直：a和AB垂直

江苏省高考数学知识点总结精华版

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n个.②n 个元素的真子集有2n－1个.③n 个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小X 围推出大X 围；大X 围推不出小X 围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =UC U U =φC U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card (UA )=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；20>∆0=∆ 0<∆2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

中考能用到的高中公式

中考能用到的高中公式
在中考中，虽然主要考察的是初中数学知识点，但有些高中数学公式和定理也可以在特定情况下使用。

以下是一些可能对中考数学解答有所帮助的高中数学公式：
1. 三角函数恒等式：例如，正弦、余弦、正切恒等式，用于简化表达式或求特定角度的三角函数值。

2. 二次方程求解公式：例如，x=(-b±√(b²-4ac))/2a，用于解一元二次方程。

3. 数列求和公式：例如，Sn=n(a1+an)/2，用于求数列的和。

4. 勾股定理：在直角三角形中，勾股定理可以帮助求得斜边的长度。

5. 三角形的面积公式：例如，S=1/2×a×h，用于计算三角形的面积。

6. 圆的面积公式：例如，S=πr²，用于计算圆的面积。

7. 正弦定理和余弦定理：在解三角形问题时，这两个定理可以帮助求解未知角度或边长。

8. 海伦-秦九韶公式（三斜求积术）：用于计算三角形的面积。

请注意，尽管这些高中数学公式在特定情况下可以在中考中使用，但中考主要考察的是初中数学知识点。

因此，建议重点复习初中数学知识点，并熟悉各种题型和解题方法。

江苏省高二数学知识点汇总

江苏省高二数学知识点汇总高中数学作为学生的必修课程之一，占据了整个学习阶段的重要位置。

在高二阶段，江苏省的数学教学内容也相应增加和升级，为了帮助同学们更好地掌握相关知识点，本文将对江苏省高二数学的重点知识进行汇总。

一、函数与导数1. 函数的定义与性质：- 定义域和值域- 奇、偶函数- 单调性- 最值与极值2. 导数与微分：- 导数的定义与计算- 切线和法线- 导函数与原函数的关系- 函数的增减性与极值二、三角函数与指数函数1. 三角函数的基本性质：- 周期性和对称性- 基本关系式- 三角函数图像的变换2. 三角函数的应用：- 三角函数的合成与分解- 三角恒等变换- 三角方程的解法3. 指数函数与对数函数：- 指数函数的性质与图像- 对数函数的性质与图像- 指数方程与对数方程的解法三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：- 通项和前n项和的计算 - 等差数列与等比数列- 递推关系与递推公式2. 数学归纳法的应用：- 数学归纳法的基本原理 - 应用数学归纳法解决问题四、平面向量与立体几何1. 平面向量的基本运算：- 向量的表示与运算- 向量的线性运算- 内积与外积的定义与性质2. 空间几何与向量的应用： - 点和直线的位置关系- 平面与直线的位置关系- 空间几何问题的解决方法五、概率与统计1. 随机事件与概率：- 随机事件的定义与性质- 概率的计算与性质- 条件概率与独立事件2. 统计与抽样调查：- 数据的收集与整理- 统计指标的计算与应用- 抽样调查的基本原理以上是江苏省高二数学的主要知识点汇总，希望同学们能够认真学习和理解每一个知识点，并加以灵活应用。

通过不断的练习和思考，相信同学们的数学水平会不断提高，取得优异的成绩。

加油！。

高一数学知识点江苏

高一数学知识点江苏高一数学是高中数学学习的基础阶段，对于江苏省的高中生来说，掌握好这个阶段的知识点对于后续的学习至关重要。

本文将详细介绍江苏地区高一数学的主要知识点，帮助学生构建起坚实的数学基础。

# 数学基础与逻辑推理高中数学的学习首先需要对数学基础概念有清晰的理解。

在江苏的高一数学课程中，学生会接触到数集的概念、不等式的解法、函数的基本性质等基础知识。

此外，逻辑推理能力也是数学学习中不可或缺的一部分，学生需要学会如何运用归纳推理和演绎推理来解决问题。

# 函数与图像函数是高中数学的核心内容之一。

在江苏的高一数学课程中，学生会学习到函数的定义、性质（如单调性、奇偶性）、反函数以及复合函数等概念。

同时，函数图像的绘制和理解也是重点，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

# 三角函数与解析几何三角函数在高一数学中占有重要地位。

学生会学习到三角函数的定义、图像、性质以及和差化积、积化和差等变换公式。

解析几何部分则涉及到直线、圆的方程，以及点线圆的位置关系，为后续的圆锥曲线等内容打下基础。

# 空间几何空间几何是高中数学中的另一个重点。

在江苏的高一数学课程中，学生会学习到空间几何体的性质，包括棱柱、棱锥、球等。

此外，空间直线和平面的位置关系，以及空间向量的应用也是学习的重点。

# 数列与极限数列是高中数学中的一个重要概念。

学生会学习到等差数列和等比数列的性质、通项公式和求和公式。

极限的概念是微积分的基础，学生需要理解极限的定义和性质，为大学阶段的学习做好准备。

# 概率与统计概率与统计是高中数学应用性较强的部分。

在江苏的高一数学课程中，学生会学习到基本的概率计算、随机事件、样本与总体的概念，以及数据的收集、整理和分析方法。

# 解题技巧与方法除了知识点的学习，解题技巧和方法同样重要。

学生需要掌握如何运用代数方法解决几何问题，如何通过图形理解抽象的数学概念，以及如何运用数学软件辅助解题等。

# 总结高一数学的学习是高中阶段数学学习的基石，对于江苏省的高中生来说，掌握上述知识点是至关重要的。

江苏省靖江市第一高级中学高中数学选修2-1苏教版课件：2.3.1 双曲线的标准方程

及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例 2 这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始,也是最容易想到的地方.
高中数学选修2-1
单位：江苏省靖江第一高级中学
复习
1. 椭圆的定义．
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
y
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
Mx, y
2. 引入问题：
O
F1 c, 0
F2 c, 0 x
c2 a2 b2
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
此即为焦点在x 轴上的双曲线的标准
方程
若建系时,焦点在y轴上呢?
y y
M
M
F1 O F2 x
F2 x
O
F1
x2 a2

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1
(a 0，b 0)
问题
1．如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
分析：依题意画出图形(如图)
直觉巨响点的位置情况.
P y C
只要能把巨响点满足的两个曲线 A o
方程求出来.那么解方程组就可以确
定巨响点的位置.
Bx
要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.
解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.
设 A，B，C 分别是西、东、北观测点，则 A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）. 设 P（x,y）为巨响点，由 A，C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，

江苏省数学高考知识点

江苏省数学高考知识点1. 数列与数列极限数列是数学中常见的一种数学对象，数列可以用来描述各种各样的实际问题。

在高考中，数列与数列极限是必考的知识点之一。

数列的定义是按照一定规律排列的一串数，而数列极限是数列中的数随着项数的增加，趋向于一个确定的值。

在题目中，考生可能需要求给定数列的通项公式，或者求数列的极限值。

2. 不等式与方程不等式与方程是解决数学问题中常见的工具。

在高考中，通过解不等式和方程，考查考生对数学问题的分析能力和解题技巧。

不等式可以用来描述一些数值范围，而方程则是通过找到使等式成立的未知量的值。

因此，在解不等式和方程的过程中，考生需要具备灵活的思维和逻辑推理能力。

3. 函数与图像函数与图像是数学中的重要概念，也是高考中常见的知识点。

函数是两个集合之间的规则，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的图像是函数在坐标平面上的表示，通过函数图像可以直观地观察函数的性质。

在高考中，考生需要掌握函数的定义、性质以及函数图像的绘制方法。

4. 三角函数三角函数是数学中的重要内容，也是高考考查的重点之一。

三角函数是描述角度与三角比例之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

考生需要熟练掌握三角函数的定义及其性质，同时还需要能够灵活运用三角函数解决各种几何和物理问题。

5. 导数与微分导数与微分是微积分中的基本概念，也是高考中常见的考点。

导数描述了函数在某一点处的变化速率，而微分则是导数的一个应用。

通过导数和微分，可以解决各种实际问题，包括极值、曲线的切线和弧长等。

因此，考生需要对导数和微分的定义、性质以及应用有深入的理解和熟练的掌握。

6. 三角函数的积分三角函数的积分是微积分中的重要内容，也是高考中的考点之一。

三角函数的积分可以通过换元法或者部分积分法等不同的方法进行求解。

在高考中，考生需要熟悉不同三角函数的积分公式，并能够灵活运用这些公式求解各种积分问题。

7. 向量与立体几何向量与立体几何是高中数学中较为复杂的知识点，也是高考中的难点。

江苏省高中数学公式讲义

高中数学公式（苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。

这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。

一、集合1. 集合的运算符号：交集“ ”，并集“ ”补集“C ”子集“⊆”2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数）3. 空集的符号为∅ 二、函数1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥）2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：nm nmaa a +=⋅；nm n m aa a -=÷；nm n m aa ⋅=)(；m n mna a=；10=a指数函数的性质：xa y =；当1>a 时，xa y =为增函数；当10<<a 时，xa y =为减函数指数函数必过定点)1,0(5.对数函数计算：1log =aa ；0log 1=a ；nm ana ma ⋅=+log log log ；nm ana m a log log log =-；ma m an nlog log =；m a mannlog 1log =对数的性质：xa y log = ；当10<<a 时，xa y log =为减函数.当1>a 时，xa y log =为增函数对数函数必过定点)0,1( 6. 幂函数：ax y =7. 函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<•b f a f三、三角函数①计算：1cos sin 22=+αα；θθθtan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos( a =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(•±=±④二倍角公式：αααcos sin 22sin •=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=ααα2tan 1tan 2)2tan(-=；⑤特殊角⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。