河北省涿州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

【详解】
如图，
∵六边形BCEFHI是正六边形，
∴BC=CE=EF=FH=HI=BC，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=120°，
∴∠7=∠8=∠9=∠10=∠11=∠12=60°，
∴△ABI≌△DEC≌△GHF，且都是等边三角形，
∴AB=BC=CD=12÷3=4.
故选D
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质与判定，正六边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质与判定定理是解题的关键.
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
16．80
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
是 的外角，
，
故答案为：an﹣bn．
23．先化简 ，然后a在﹣1、0、2、3四个数中选一个合适的数代入求值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）若点M在△ABC内部，直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M′的坐标．
6．B
【解析】
试题分析： =（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
考点：因式分解-运用公式法．
7．D
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义即可判断．
【详解】
解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
又 ，
，
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
17．6；
【解析】
分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
【详解】
解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）
A．线段OP
B．线段OQ
C．线段PQ
D．线段PN
4．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）
A．8B．16C．2D．4
11．B
【解析】
【分析】
根据ASA进行判断即可．
【详解】
在三角形①和三角形③中∠B=∠D，BC=DE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△FDE（ASA），
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
12．D
【解析】
【分析】
由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，由原等边三角形的边长可知得到剪去的小正三角的边长.
2+2=4，所以2、2、4舍掉，
∴第三根小棒的长度为4，
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查的三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
20．an﹣bn
【解析】
【分析】
根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．
5．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示0.00000000529是（）
A．5.29×10-8B．5.29×10-9C．5.29×10-10D．5.29×109
6．因式分解 的结果是（ ）
A．(x+8)(x+1)B．(x+2)(x-4)
C． D．
7．下列分式中，属于最简分式的是（）
考点：完全平方公式.
5．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000000529＝5.29×10−9，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
D． ,
,
在 ≌ 中，
，
∴ ≌ (SAS)，故本选项不符合.
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）.
14．C
【解析】
试题解析：
=
=
=
=
=1．
所以正确的应是小芳．
故选C．
15．B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
11．如图，一定全等的两个三角形是（）
A．①与②B．①与③C．②与③D．以上答案都不对
12．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为()
A．1B．2C．3D．4
13．如图， 与 相交于 ，且 ，如果添加一个条件还不能判定 ≌ ，则添加的这个条件是（）
【详解】
解：三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是中线的性质，正确的掌握中线的性质是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．D
【解析】
【分析】
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选D．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.．
3．C
【解析】
【分析】
利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．
8．B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式、外角和即可得．
【详解】
设这个多边形的边数是 ，
因为任意多边形的外角和都等于 ，
所以 ，
解得 ，
即这个多边形的边数是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据中线的性质即可求解．
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=60°， ∴BF= BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=6．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
18．x(x﹣3)2
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后按照完全平方公式因式分解即可．
18．把x3－6x2+9x分解因式的结果是______________．
19．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．
20．观察下列各式：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
二、填空题
16．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝_____°．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】
四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
25．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．
（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝______________．
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC．
A． B． C． D．
8．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是（）
A．3B．4C．5D．6
9．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（）
A．角平分线B．高C．中线D．一条边的垂直平分线
10．若分式 的值为0，则x的值为
A．3B． C．3或 D．0
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；若∠B＝80°，则∠NMA的度数是；Biblioteka Baidu
（2）你认为∠B与∠NMA有怎样的数量关系？说出你的理由；
（3）连接MB，若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求BC的长；
（4）点Q是BC边上的一个动点，在直线MN上是否存在点P，使PB+PQ的和最小？若存在请标出点P的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．
A． B． C． D．
14．学完分式运算后，老师出了一道题“计算： ”.
小明的做法：原式 ；
小亮的做法：原式 ；
小芳的做法：原式 ．
其中正确的是（）
A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的
15．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
河北省涿州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
【详解】
解：x3－6x2+9x
=x（x2-6x+9）
=x(x-3)2
故答案为：x(x-3)2．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握知识点是解题关键．
19．4
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出结果．
【详解】
解：∵要围成一个等腰三角形，
∴有两种可能：2、2、4和2、4、4，
13．A
【解析】
【分析】
根据题意可得 ，对顶角相等即 ，再根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
A． ，它们的夹角是 ，不是 ，
∴无法判定 ≌ ，故本选项符合.
B．在 ≌ 中，
，
∴ ≌ (ASA)，故本选项不符合.
C．在 ≌ 中，
，
∴ ≌ (AAS)，故本选项不符合.
【详解】
解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
4．B
【解析】
试题分析：完全平方公式: a2±2ab+b2= (a±b)2,由题,∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16,故选B．