几何光学PDF版汇编

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光学游璞于国萍版 1.1 几何光学

A
B
3. 由费马原理导出几何光学定律
1) 直线传播定律：
在均匀介质中折射率为常数
B
B
ndl n dl
A
B
A
A
而由公理：两点间直线距离最短
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2) 反射定律（证明方法1）
设从A点发出的光线入射到分界面xoz，在C点反射到B点
真空中所能传播的路程。
k
分区均匀介质: l nili
i 1
折射率连续变化介质:
l

B
A
ndl
2.费马原理
1658年法国数学家费马（P. Fermat 1601-1665) 概括了光线传播的三定律，发表了“光学极短时间原理”，经后人修正，称为费马原理。
过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
第一章几何光学
几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波长大得多情况下的传播规律。这种情况下，波长趋近于零。可以不必考虑光的波动性质，仅以光直线传播性质为基础.
若研究对象的几何尺寸远远大于所用光波波长，则由几何光学可以得到与实际基本相符的结果。反之，当几何尺寸可以与光波波长相比时，则由几何光学获得的结果将与实际有显著差别，甚至相反。
三、费马原理
光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。
1.光程——在均匀介质中，光在介质中通过的几何路程
l 与该介质的折射率n 的乘积：
l nl
r
介质中
n c l l t
v cv
nr
折合到真空中
物理意义：光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在

几何光学的基本原理32光学教程第四版姚启钧高等教育出版社

入射角，光在这种情况下的反射, 叫作内反射.
内反射时，折射角随着入射角的增大而增大，当折
射角等于900 时，对应的入射角为 i c .
. 点光源
n
ic
全内反射
n
9
由折射定律:
nsi9 n0 0nsiin c
i c 称作临界角.
ic
arcsinn. n
当入射角大于等于i 时c ，全部光能量都反回
反射光线的反向延长线相交于 P点， P就是P点的虚像。
P' P与P关于镜面对称，由此可见，平面镜是最简单的，不改变光束的单心性，并能成理想的像的系统。
3.2.2 光在平面界面上的折射，光束单心性的破坏
光线在折射率不同的两个透明介质的平面分界面上反射时，单心光束仍保持为单心光束；但折射时，除平行光束折射后仍为平行光束外，单心光束将被破坏。
P'
A1
x A2 n 2
n1
P2
P y2
n2 n1
y2(1nn1222)x22
P1
y
3
因此，P点的坐标为：
x' y(nn1222 1)tg3i1
y'ynn12[1(nn1222 1)tg2i1]23
如果光束是单心的，只要作出任意两条光线的交
点，就能确定所有其他光线都将通过这个交点。
n 2 i n '2 i A n ( i2 i'2 ) A(n1)A
即
(n1)A 可见，当A很小时，偏向角只与n和顶角A有关。
26
27
P
y
B2
n2 x
n1
6
只要光束的波面元不是严格的球面，都具有这种
特性，称为像散。

高考物理光学知识点之几何光学全集汇编含答案解析

高考物理光学知识点之几何光学全集汇编含答案解析一、选择题1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A．光的全反射B．光的衍射C．光的干涉D．光的折射2．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B．C． D．3．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。

另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。

则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n24．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。

②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。

③可能在表面N发生全反射。

④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。

则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大6．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( )A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大7．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．8．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小9．ABCDE 为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB ⊥BC ，由a 、b 两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB 射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC 射出，且在CD 、AE 边只有a 光射出，光路图如图所示，则a 、b 两束光( )A ．在真空中，a 光的传播速度比b 光的大B ．在棱镜内，a 光的传播速度比b 光的小C ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角较小D ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距小 10．下列说法正确的是________．A ．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B ．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C ．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D ．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用11．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（）A ．水面有一个亮点B ．充满水面的圆形亮斑C ．发光小球在水面上的像D ．比小球浅的发光小球的像12．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（）A ．3RB ．2R C ． 2R D ．R13．一束只含红光和紫光的复色光沿PO 方向射入玻璃三棱镜后分成两束光，并沿OM 和ON 方向射出，如图所示，已知OM 和ON 两束光中只有一束是单色光，则（）A ．OM 为复色光，ON 为紫光B ．OM 为复色光，ON 为红光C ．OM 为紫光，ON 为复色光D ．OM 为红光，ON 为复色光14．如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中S 为发光点，T 是望远镜，平面镜O 与凹面镜B 构成了反射系统。

光学游璞于国萍版 1.1 几何光学

近似为理想光实光线汇聚而成而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的因而，反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”
三、物和像的概念
光
物点——入射单心光束的心
学
像点——出射单心光束的心
P
实物点
系统
｛实物点——入射发散光束的心
物点
在xoy平面内，即D(x,0,0)，由此
y A(x1,y1,0)
B(x2,y2,0)
i i’
x
D(x,0,0)
入射光线、法线，反射光线在同一
平面内。
z
由(1) ¶[l ] = n(x - x1 ) + - n(x2 - x ) = 0
¶x AD
DB
C(x,0,z)
得： x x1

(x

x1 ) 2
几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
1
本章主要内容
§1 几何光学的基本定律和费马原理 §2 成像的基本概念 §3 傍轴条件下的单球面折射成像 §4 薄透镜的成像公式和放大率 §5 共轴球面系统 §6 光学系统中的光阑 §7 像差
§1-1 几何光学的基本定律和费马原理
1.光线 2.几何光学的基本实验定律 3.费马原理
∴同心光束非同心光束，球面折射不能理想成像
• 傍轴光线：与光轴成微小角度，它们的入射角i 与折射角i’都很小，满足近似条件:
tan i sin i i tan i' sin i' i'
则：PO ≈AP， OP’ ≈AP’
-i A
CP' n OP' PC
n
l
-i’ l ' n’

几何光学基本原理

8
几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在
介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
•点：光源、焦点、物点、像点 •线：光线、法线、光轴 •面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
9
• 光源light sources
光轴与透镜面的交点称为：顶点
光轴
顶点
43
• 若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。
光轴
顶点
44
光学系统
45
光学系统分类
按有无对称轴分：共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴非共轴系统：没有对称轴线
按介质分界面形状分：球面系统：系统中的光学零件均由球面构成非球面系统：系统中包含有非球面
• 但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。
好累！太不方便了！
7
•按照近代物理学的观点，光具有波粒二象
性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。
问题变得简单而且实用！
28
1.4 光路可逆和全反射
• 光路可逆
• 全反射
1、现象
A
B
用射出去的光路在一定条件下可以决定射回的光路
利用光路的可逆性可以由物求像，也可以由像求物。
29
2、证明
直线传播
A
B
：
反射：I1=R1
A
R1=I1
折射：
B I1 R1
n1 Sin I1 = n2 Sin I2

光学讲义-几何光学基本公式（ＰＤＦ）

光学•几何光学基本公式 z折射定律折射光线在入射面内，且 n1 sin i1 = n2 sin i2 n : 介质的折射率 c n= u c : 真空光速 u : 介质中的光速全反射如果 n1 > n2 ，则当 i1 > ic 时发生全反射。

ic = arcsinn2 为临界角。

n1z 成像公式球面反射镜 u 1+1 1 = v f焦距： f = 横向放大倍数 M≡ y′ v =− y ur 2 凹面镜： r > 0 凸面镜： r < 0 单球面透镜透镜透镜 n1 n2 n1 − n2 u+v=−R M =− n1 v ⋅ n2 u凸面迎光 R>0 凹面迎光 R < 0 薄透镜 1 1 1 + = u v fv M =− u 焦距公式： ⎛1 1 ⎞ 1 = (n − 1) ⎜ − ⎟ f ⎝ R1 R2 ⎠如像与物都在折射率为 n1 的介质中，则 n ⎛ 1 1 1 ⎞ = ( n′ − 1) ⎜ − ⎟ ， n′ = n1 f ⎝ R1 R2 ⎠ 理想几何光学成像系统物方任一点发出的所有经过成像系统的光线都汇聚于像方一点。

高考物理新光学知识点之几何光学全集汇编附解析(1)

高考物理新光学知识点之几何光学全集汇编附解析(1)一、选择题1．1966年华裔科学家高锟博士提出一个理论：直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来做为光的波导来传输大量信息，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”．以下哪个实验或现象的原理和光导纤维是相同的（）A ．图甲中，弯曲的水流可以导光B ．图乙中，用偏振眼镜看3D 电影，感受到立体的影像C ．图丙中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色D ．图丁中，白光通过三棱镜，出现色散现象2．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R3．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n =53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线A ．不能从圆孤射出B ．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出4．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角5．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°6．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（）A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生C．A光的频率比B光的频率高D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大7．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大8．下列说法中正确的是A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉9．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③10．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到Fθ=︒，E、F分别为边AB、BC的中点，则点，已知入射方向与边A B的夹角30A．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行B3C．光在F点发生全反射D．光从空气进入棱镜，光速变大11．如图所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是A ．出射光线不一定与入射光线平行B ．随着θ角的增大，光可能在a 表面发生全反射C ．随着θ角的增大，光可能在b 表面发生全反射（90θ<︒）D ．无论如何改变θ 角，光线从a 表面射入，不可能在b 表面发生全反射12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。

高考物理光学知识点之几何光学易错题汇编含答案(3)

高考物理光学知识点之几何光学易错题汇编含答案(3)一、选择题1．如图所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是A．水对单色光a的折射率比对单色光b的折射率大B．在水中a光的临界角比b光的临界角大C．在水中a光的速度比b光的速度小D．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距2．下列现象中属于光的衍射现象的是A．光在光导纤维中传播B．马路积水油膜上呈现彩色图样C．雨后天空彩虹的形成D．泊松亮斑的形成3．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于A．sin50 sin55︒︒B．sin55 sin50︒︒C．sin40 sin35︒︒D．sin35 sin40︒︒4．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是A．a光在水中传播速度比b光小B．b光的光子能量较大C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距5．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°6．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小7．在杨氏干涉实验中,从两个狭缝到达像屏上的某点的光走过的路程相等,该点即为中央亮条纹的位置(即k=0对应的那条亮条纹),双缝屏上有上下两狭缝,设想在双缝屏后用一块极薄的玻璃片遮盖上方的缝,则屏上中央亮条纹的位置将( ）A．向上移动 B．向下移动C．不动 D．可能向上移动，也可能向下移动8．已知单色光a的频率低于单色光b的频率，则（）A．通过同一玻璃三棱镜时，单色光a的偏折程度小B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，单色光a的临界角小C．通过同一装置发生双缝干涉，用单色光a照射时相邻亮纹间距小D．照射同一金属发生光电效应，用单色光a照射时光电子的最大初动能大9．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（）A．水面有一个亮点B．充满水面的圆形亮斑C．发光小球在水面上的像D．比小球浅的发光小球的像10．如图所示是一透明玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。

第19讲几何光学(解析版)

2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升）第19讲几何光学知识精讲【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。

二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。

2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。

三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin 12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有：放大率：物长像长==u v m （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率）说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。

（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。

（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。

五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。

且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。

六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴典型例题1.（北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。

今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B ，则 A看到的像必定是( )A ．上下不颠倒，左右不互换B ．上下不颠倒，左右互换C ．上下颠倒，左右不互换D ．上下颠倒，左右互换2．（华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2/3，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（） A ．5 B ． 6 C ．7 D ．83．（北约自主招生真题）OA 、OB 是两面镜子，成 36°夹角，观察者在两镜之间，则人从 A 镜中最多能看到个像；从 B 镜中最多能看到个像。

4.（同济大学）如图所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经过上下两表面反射的光束发生干涉，若薄膜的厚度为e ，且n 1<n 2<n 3，λ为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为A ．2πλ·21n n eB ．4πλ·12n n e+π C ．4πλ·21n n e+π D ．4πλ·21n n e 5.（18届预赛）.一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cm f =处，透镜的折射率 1.5n =。

几何光学完美版

:课第题课:± ± ± ± ± = ± ±:!| 光的直线传播.光的反射基础知识I 一、光源1 •定义：能够自行发光的物体.2. 特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能,二、光的直线传播仁光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C = 3X8 10 m/s ;各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即v<C 。

说明：① 直线传播的前提条件是在同一•申.介质，而且是均匀.介质。

否则，可能发生偏折。

如从空气进入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。

② 同一种频率的光在不同介质中的传播速度是不同的。

不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。

在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。

根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过C o③ 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，发生明显的衍射现象，光线可以偏离原来的传播方向。

④ 近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa ）和极低的温度（10-9K ）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到 17m/s ，甚至停止运动。

2. 本影和半影（1）影：影是自光源发出并与投影物体表面相切的光线在背光面的后方围成的区域.（2）本影：发光面较小的光源在投影物体后形成的光线完全不能到达的区域.（3）半影：发光面较大的光源在投影物体后形成的只有部分光线照射的区域.（4）日食和月食：人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位光的传播（几何光学）光的传播规律光在介质中传播就是能量的传播.于月球本影的延伸区域（即“伪本影”）能看到日环食.当地球的本影部分或全部将月球反光面遮住，便分别能看到月偏食和月全食.具体来说：若图中的P是月球，则地球上的某区域处在区域A内将看到日全食；处在区域B或C内将看到日偏食；处在区域D内将看到日环食。

几何光学1

2
2
称为阶跃型光纤的数值孔径
CH 1-2
费马原理
principle of Fermat
费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，是图卢兹市法院法律顾问，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有许多伟大的发现。费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣和取得的成就。）不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个‚不动笔墨不读书‛的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为‚业余数学家之王‛。费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。
根据费玛留下的无整数解为出发点，约一个世纪後,欧拉修改了费玛的方法，证明了三次方也无整数解,由欧拉和费玛证明的3次和4次的证明,可以推论到3和4的倍数(3,6,9,12...)(4,8,12,16...)都能成立,剩下的必须要证明素数(质数)的成立,这样就能把无穷的整数系都得证,所以接下来只需要证明n=5,7,11,13,17,19,...的成立就能得证了。 (在此对於质数就不多做谈论)索菲.热尔曼针对(2p+1)这样的素数,例如 5 也是这样的素数,她找出了特别的方法和高斯通信分享,证明了n=5也是成立的。 14年後,法国数学家加布里尔.拉梅对热尔曼的方法做了更进一步的补充,并且证明了n=7也是成立的。接下来,还有很多的数学家都被费玛最後定理深深著迷,进而追随前人的脚步不断去将定理的证明一一找出,虽然都没能全部解开,但都为後代数学家留下更多可引用的定理,怀尔斯就是从这些数学家的错误中寻找蛛丝马迹。

几何光学PDF版

同理可以证明反射定律
•
3. 物像之间的等光程性
物点 Q 与像点 Q‘ 之间的光程总是恒定的，即不管光线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达 Q’的光线，都是等光程的。
Q
Q’
由费马原理知：物点Q和象点Q’之间所有光线的光程都应取极值，而不可能有多个极大或极小，因而只有都相等是可能的。
五、成像的基本概念 1、光束：
四、费马原理
1、光程
B
B
s
A
A
ds
AB ns
均匀介质
AB nds
A
B
非均匀介质
2、费马原理
条件：在固定的两点之间结论：光沿着光程为极值的 “实际路径”传播。数学表达：
ds A n
B
说明： ●所谓“极值”不一定是极小值，也包括极大值和恒定值 ●极值指的是“实际路径” 的极值 × '× A B
P
P’
虚像
单心光束通过光学系统后生成点像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
说明： ●从干涉的角度—像是各光线等光程相干相长位置 ●从衍射角度—像是衍射花样中的中央极大值位置 ●物像具有相对性：
实像
P
P‘
实物
实像可以作为虚物，虚像可以作为实物。 ●像点作为物点与实际发光物点有差别 ●实像可呈现在观察屏上，但虚像不可以。 ●实像、虚像人眼均可以看到。(放大镜成的像为虚像）
L AB 为极小值
即
dL 0
L const
A
B
因此光在均匀介质中沿直线传播。
2.折射定律：（在均匀介质中）
Y
建立如图所示坐标系：

1.1几何光学基本定律(赵凯华版)

1.1 几何光学基本定律
第一章几何光学
（2）光的反射和折射定律
设媒质透明、均匀和各向同性，
分界面为平面（或曲率不大）。
n1
反射线与折射线都在入射面内 n2
i1 i1' i2
• n1和n2称为媒质的绝对折射率. • 折射率大为光密媒质，折射率小为光疏媒质. • 适用条件：反射和折射面积远大于光波长。作为实
此时有：
带入折射定律：
第一章几何光学
有：
时，
结论：n越大，最小偏向角越大。波长越短，折射率越大（正常色散），因此，太阳光通过三棱镜时，透射光将按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序依次展开成彩虹状，其中紫光偏向角最大，红光偏向角最小——棱镜光谱仪原理。
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光学
色散
1.1 几何光学基本定律
第一章几何光学
当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。
M1 M2
光传播的可逆性
通过简短的推理，得到重要的结论
利用光的可逆性原理证明：三棱镜产生最小偏向角的条件是光线相对于棱镜对称。
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MH’即为所求折射线。
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光学
1.1 几何光学基本定律
证：
（1）正弦定理于△HCM
第一章几何光学
（2）三角形相似，△HCM和△MCH’
i
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光学
1.1 几何光学基本定律
1.2 全反射定律
第一章几何光学
➢ 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时，折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反射。
验规律几何光学三定律是近似规律。

高中物理竞赛：几何光学(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改几何光学 §1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。

4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。

几何光学 §2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

S S 2图1两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。

1-2 几何光学方法

[
]
1/ 2
(1-2-23)
(r ) − β
2
−
由式（1-2-23）还可以决定 ric 和 rtp 的值。由于 θ φ (ric ) = θ φ rtp = 0 ，故这两个散焦面半径应是二次方程
( )
a2 2 ν ≥0。 r2
a2 2 ν =0 (1-2-24) r2 的两个根。该式说明，在二维限制情况下， β 与一维情况(式 1-2-10)一般并不相同，只有对于 ν = 0 的子午光，式(1-2-24)才化为式(1-2-10)。 g(r ) ≡ n 2 (r ) − β −
cos θ φ (r ) =
可见， ν 是旋进性的某种表征。对于子午光， θ φ (r ) = π / 2, ν = 0 。对于阶跃折射率光纤，有 r=a 且 n(r)=n1。由于 cos θ φ (r ) ∈ [0, 1] ，故光线光线存在的条件是 n
2 2
a ν r n 2 (r ) − β 2
d dr n (r ) = ∇n (r ) ds ds
(1-2-1)
决定，其中 s 是沿光线轨迹的距离，n(r)是折射率的空间分布，r 是矢径，它可以由麦克斯韦场方程组在λ→0 的近似下得到，也可以由费玛原理出发加以证明。我们还可以把 n(r)看成是由许多等 n 的薄层组成，在每个界面上应用斯涅尔定律，当层的厚度趋于零时也可以得到式（1-2-1）。由式（1-2-1）可知：当介质为均匀各向同性，有 n
，并考虑到
dr =0， dz rtp
2
a 2ν 2 g(rtp ) = n (rtp ) − 2 − β 2 = 0 r tp
2
2 2
(1-2-26)

10甲型光学第十章几何光学的近轴理论

第10章几何光学的近轴理论光线模型几何光学的实验定律成像定理光学仪器10.2 几何光学的基本概念•1、几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。

•2、几何光学是建立在实验的基础之上的。

•3、几何光学中，光的物理模型是几何学上的线，即“光线”。

•4、“光线”模型来自于物理实验•如果介质是非均匀的，则光的传播将会发生偏折，即不再沿着一条直线传播。

•但是，总可以设法发现光传播的路径，这条路径是折线或曲线。

•根据这一事实，也可以得出这样的结论，既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或曲线传播，那么就可以用一条几何上的线来描述和研究光的传播，这就是“光线”。

几何光学的局限•几何光学是关于光的唯象理论。

•不涉及光的物理本质。

•对于光线，是无法从物理上定义其速度的。

•在几何光学领域，也无法定义诸如波长、频率、能量等物理量。

光的反射定律•1）反射光在入射面内•2）反射角等于入射角分界面光的色散•一束平行的白光（复色光）从一种媒质（例如真空或空气）射入另一种媒质时，只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间散开来。

•说明不同颜色的光具有不同的折射角，即不同的折射率。

如果物点光实际传播的路径，是与介质有关的。

原理与定律•可以由Fermat原理导出几何光学的实验定律•所以可以说，Fermat原理是更基本的•一般来说，任何一门学科，都有着无法证明的（指从理论上无法证明）最基本的假设，这就是原理，是这一学科所建立的基础。

三、几何光学定律成立的条件•1．光学系统的尺度远大于光波的波长。

•2．介质是各向同性的。

•3．光强不是很大。

“虚光线”与“虚像”•光线并没有进入平面的下方•所以，像点并不是真实光线汇聚而成的•而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的•因而，反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”。

10.4 变折射率光学•不均匀的媒质，其折射率是各处不同的，例如大气层，受到重力、温度、湍流等因素的影响，是变折射率介质•对于渐变折射率介质，可以导出光线的基本方程•设在直角坐标系中，折射率只在y 方向变化•将媒质分成一系列薄层，设每一层中的折射率是均匀的()n n y0sinn n=•例10.4.2光纤的折射率式中为比1小得多的常数，为光纤轴线中心的折射率，试求传导光线的轨迹方程，并证明：在近轴光线条件下，光纤有自聚焦的特性。

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