苏州市景范中学2018-2019年七年级下期末数学试卷及答案

苏州市景范中学2018-2019学年第二学期期末考试

初一数学试卷

一.选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

1．下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 2＋a 2＝2a 4

B ．a 2 • a 3＝a 6

C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2

D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 4 2. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ） A ．0.56×10－

3 B ．5.6×10-3 C ．5.6×10

4 D ．5.6×10-4 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y 4．判断下列命题正确的是（ ） A . 三角形的三条高都在三角形的内部 B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）

A . 若 ac >bc , 则a >b

B . 若a >b , 则ac >bc

C . 若ac >bc ，则a >b

D . 若a >0 ，b >0，且

b

a 1

1 ，则a >b 6．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°

7．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A ．∠B ＝∠C B ．AB ＝AC C ．∠AEB ＝∠ADC D ．BE ＝CD

8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）

A ．⎩⎨

⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40

243y x y

x

9. 若不等式组530

x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．53

m ≤

B ．53

m <

C ．53

m >

D ．53m ≥

10. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7，c -a =5，设S =a +b +c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m -n 的值是（ ）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．)

11. (－2)0

=_________，1

12-⎛⎫

⎪⎝⎭=___________．

12．若12,,2

m n

a a ==则2m n a

-= . 13. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了__________m .

14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _. 15. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为 ． 16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ， CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．

(第13题图) (第16题图) (第18题图)

17．已知关于x 的不等式组

的整数解共有5个，则a 的取值范围是

_____________ ．

18. 如图，已知△ABC 中，24AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.

三.解答题：（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．） 19．（本题满分6分）计算：

(1) (x ＋3)2

－(x －1)(x －2) ； (2)2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2．

0321

x a x -≥⎧⎨

-≥-⎩ A Q

D

B

20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：

（1）2x 2

－4x ＋2； （2）x 2

－3x －28 ； （3）a 3

＋a 2

―a ―1.

21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：

5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨

+=⎩ （2）解不等式组()432,

121.3

x x x x -≤-⎧⎪

⎨++>⎪

⎩ （并把解集在数轴上表示出来）

22．（本题满分6分）若关于x y ，的方程组325

233x y a x y a -=-⎧⎨

+=+⎩

的解为正数，求a 的取值范围．

23．（本题满分5分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．

求证：（1）AB ＝DC ;（2）AD ∥BC ．

24．（本题满分5分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ,E 分别在BC ,AC 边上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．求∠BFD 的度数．

25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴m ＝－3，n ＝3

问题：(1)若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y 的值．

(2)已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，请问△ABC 是什么形状?

26．（本题满分8分）如图1，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ， （1）求证: △BCE ≌△CAD ；