苏州市景范中学2018-2019年七年级下期末数学试卷及答案
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题1江苏版苏科版七下含答案解析
2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。
苏州市2018—2019学年第二学期七年级数学期末模拟卷(1)
2018—2019学年第二学期七年级数学期末模拟卷（1）（考试时间:100分钟 满分:130分）一、选择题(每题3分，共30分)1. (下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. 2(3)(2)6x x x x +-=+- B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =g D. 1()1ax ay a x y --=--2.下列命题中，是真命题的是( )A.邻补角一定互补B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.如果22a b =，那么a b = D.有且只有一条直线与已知直线垂直 3.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集是1x <，那么a 必须满足( ) A. 1a >- B. 0a < C. 1a ≤ D. 1a <- 4.给出下列计算:①31()82-=-；②62312()a a a =g ；③2223(5)2a b a b a b -=-g ；④222(23)49a b a b -=-.其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.若非负整数,x y 满足2264x y -=，则这样的非负整数对(,)x y 有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6.已知219M a =-，279N a a =-(a 为任意数)，则,M N 的大小关系为( ) A. M N < B. M N = C.M N > D. 不能确定7.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为,x y )拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式不正确的是( ) A. 6x y += B. 2236x y += C. 8xy = D. 2x y -=8.如图，将长方形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在边AB 上的点E 处，若32AGE ∠=︒，则GHC ∠等于( )A.112°B. 110°C. 108°D. 106°9.如图，已知//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥.若ABO α∠=︒，给出下列结论:①1(180)2BOE α∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠.其中不正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.按如图的程序进行操作，规定:程序进行从“输入一个值x ”到“结果是否>365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x 必须满足的条件是( )A. 50x <B. 95x <C. 5095x <<D. 5095x <≤ 二、填空题(每题3分，共24分)11.若某凸多边形的内角和是外角和的3倍，则该凸多边形的边数为 .12.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7mm 2，用科学记数法表示为 mm 2 . 13. 已知不等式123x x -≥与不等式30x a -≤的解集相同，则a = . 14.一个三角形的三边长分别是x cm ，(1)x +cm ，(2)x +cm ，且它的周长不超过12 cm ，则x 的取值范围是 .15.若n 为整数，则代数式22(3)(1)n n +--一定能被 (填最大正整数)整除. 16. 对于数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]2.53-=-.若[]21x -=-，则x 的取值范围是 .17.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点,C D 分别落在点,P Q 的位置，EQ 的延长线交边BC 于点H ，给出下列说法:①1FEH ∠=∠；②1∠与2∠互补;③若160∠=︒，则2120∠=︒；④1PMF ∠>∠.其中正确的有 .(填序号)18.如图，//AB CD ，12EAF EAB ∠=∠，12ECF ECD ∠=∠，AFC m AEC ∠=∠，则m = .三、解答题(共76分)19. (6分)计算: (1)202018201711()(5)()105π-++--；(2)2(34)(43)(4)y y x y +---.20.(6分)把下列各式分解因式， (1) 3182m m -；(2)222(4)16x x +-.21. (6分)解方程(不等式)组: (1) 13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩；(2) 593(1)311122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩.22. ( 6分)先化简，再求值:2(21)2(1)(1)(2)a a a a a --+---，其中a 满足2210a a --=.23. ( 6分)如图，已知//AB DE ，ABC ∠，CED ∠的平分线交于点F .探究BFE ∠与BCE ∠之间的数量关系，并证明你的结论.24.(8分)(1)如图①，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片,A B 的边长;(2)如图②，将一张正方形纸片D 放在一张正方形纸片C 的内部，阴影部分的面积为4;如图③，将正方形纸片,C D 各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形纸片,C D 的面积之和.25. ( 8分)某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机.如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元.(1)每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机?26.(10分)对,x y 定义一种新运算T ，规定:(,)21T x y ax by =+-(其中,a b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如:(0,1)021121T a b b =⨯+⨯-=-. (1)已知(1,1)2T -=-，(4,2)3T =. ①求,a b 的值;②若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p-≤⎧⎨->⎩恰好有2个整数解，求p 的取值范围.(2)若(,)(,)T x y T y x =对任意,x y 都成立(这里(,)T x y 和(,)T y x 均有意义)，则,a b 应满足怎样的关系式?27. (10分)如图，MBC ∠和NDC ∠是四边形ABCD 的外角，设BAD α∠=，BCD β∠=. (1)①如图①，若50α∠=︒，100β∠=︒，求MBC NDC ∠+∠的度数;②如图①，若200αβ+=︒，求MBC NDC ∠+∠的度数; (2)已知BE 是MBC ∠的平分线，DF 是NDC ∠的平分线.①如图②，若BE 与DF 相交于点G ，45BGD ∠=︒，请探求α与β之间所满足的等量关系式;②如图③，若//BE DF ，请探求α与β之间所满足的等量关系式.28. (10分)问题提出学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．初步思考我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．深入探究第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等（3）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．（4）∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．参考答案一、1. B2. A3. D4. C5. B6. A7. B8. D9. A 10. D 二、 11. 8 12. 7710-⨯ 13. 9-14. 13x <≤ 15. 816. 12x ≤≤ 17. ①③④ 18.34三、19. (1)原式=96(2)原式=289x xy -+- 20. (1)原式2(31)(31)m m m =+- (2)原式22(2)(2)x x =+-21. (1)11x y =⎧⎨=⎩ (2)13x ≤<22. 2(21)2(1)(1)(2)a a a a a --+---223a a =-+因为2210a a --= 所有，原式4= 23. 2BCE BFE ∠=∠24. (1) 正方形纸片,A B 的边长分别为6，4 (2) 正方形纸片,C D 的面积之和为5225. (1)每台A 型电脑价格为3500元，每台B 型打印机价格为1200元； (2)学校至多能购买5台B 型打印机.26. (1) ①1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②543p -≤<-；(2)2a b =.27. (1)①150MBC NDC ∠+∠=︒ ②200MBC NDC ∠+∠=︒ (2)①90βα-=︒ ②αβ=28. （1）解：根据HL 定理可以推出Rt △ABC ≌Rt △DEF ， 故答案为：HL ；（2）证明：如图1，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠ABC ＝∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC ＝180°﹣∠DEF ， 即∠CBG ＝∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG ＝FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A ＝∠D ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（3）解：如图2，△DEF 和△ABC 不全等； （4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ， 故答案为：∠B ≥∠A ．。
2018-2019年最新苏教版七年级数学下学期期末复习综合卷及答案解析(精品试卷)
苏教版2017-2018学年七年级数学下册期末复习综合试卷（8）一、选择题：（本题共11小题，每小题2分，共22分）1.下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．33mn n m -= ；B ．()3326m m =； C ．842m m m ÷=；D ．2333m m m =； 2．（2013.广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为…………（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．19；3.为了应用乘法公式计算()()2121x y x y -++-，下列变形中正确的是………（ ）A.()221x y ⎡⎤-+⎣⎦；B.()()2121x y x y --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；C.()()2121x y x y -+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；D.()221x y ⎡⎤+-⎣⎦； 4. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是……………………………………………（ ）5.如果35a=，310b=，那么9a b-的值为…………………………………（）A．12；B．14；C．18；D．不能确定；6.（2013.黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=………………（）A．60°B．120° C．150° D．180°7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a a=-，则0a<；③若a b>，则22a b>；④直角都相等.它们的逆命题是真命题的有………………………………………（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；8. （2013.仙桃）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为………（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9.（2013.潍坊）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是………………………………（ ）A ．40；B ．45；C ．51；D ．56；10.（2013.遂宁）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是……………………（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④:DAC ABC S S =1︰3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。
苏科版2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2018-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣14．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．18．（6分）解方程组：19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵（已知）∴∠A+∠C＝180°（）∵AC∥DE（）∴∠＝∠D（）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（）23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．2．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3．（3分）下列由左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），由左到右的变形中，因式分解正确，符合题意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，是整式乘法，不合题意；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不是因式分解，不合题意；D、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及整式的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）满足不等式x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，则不等式的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．5．（3分）已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）2＝x2+4x+4，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝18，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．（3分）已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣）0＝1，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，∴b＜c＜a．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40【分析】由题意可知：规定{x}表示不小于x的最小整数，当{}＝3时，可以确定的取值范围，进而得到关于x的一元一次不等式组，解之即可．【解答】解：有题意得：，解不等式①得：x＞16，解不等式②得：x≤26，不等式组的解集为16＜x≤26，20符合x的取值范围．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的运用．解题的关键是数形结合思想的应用．10．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b．【分析】根据命题的逆命题进行解答即可．【解答】解：命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b，故答案为：若﹣a＝﹣b，则a＝b【点评】此题考查命题问题，关键是根据命题的题设和结论进行颠倒得出逆命题即可解答．11．（3分）太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为7×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：700000000＝7×108，故答案为：7×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）计算：（b2）3÷b＝b5．【分析】利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（b2）3÷b＝b5，故答案为：b5【点评】此题考查了整式的除法，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，则∠APB＝120°．【分析】依据∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，即可得出∠BAP+∠2＝60°，进而得到△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝60°，∴∠BAP+∠2＝60°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．14．（3分）已知方程组，则a+b+c＝2．【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②+③得：2（a+b+c）＝4，则a+b+c＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）计算：（﹣9）1009×（）2018＝﹣1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣9）1009×（）2018＝（﹣32）1009×（）2018＝﹣32018×（）2018＝﹣（3×）2018＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝232．【分析】原式乘以（2﹣1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．故答案为：232【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣3x；（2）2a2﹣4a+2．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣3）；（2）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）解方程组：【分析】直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：，把②代入①得：2（1﹣y）+3y＝5，解得：y＝3，把有代入②得：x＝1﹣3，解得：x＝﹣2，故方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．19．（6分）化简并求值：（n+2）（2n﹣1）﹣2n2，其中n＝．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2n2+3n﹣2﹣2n2＝3n﹣2，当n＝时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为AA1∥BB1、数量关系为AA1＝BB1；（3）画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质直接得出线段之间的关系；（3）利用基本作图方法得出CD，AE即可．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：AA1∥BB1、数量关系为：AA1＝BB1；故答案为：AA1∥BB1，AA1＝BB1；（3）如图所示：CD，AE即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E＝180°．求证：∠A＝∠E．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）【分析】依据AB∥CD可得∠A+∠C＝180°，依据AC∥DE可得∠C＝∠D，再根据∠D+∠E＝180°，即可得到∠A＝∠E．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠A+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AC∥DE（已知）∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∠D+∠E＝180°（已知）∴∠A＝∠E（等角的补角相等）故答案为：AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；已知；C；两直线平行，内错角相等；等角的补角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x ﹣y＝4，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1），解得：，代入x﹣y＝4得：m+2＝4，解得：m＝2，故m的值为2，（2）把x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入x+y＜0得：3m﹣6＜0，解得：m＜2，故m的取值范围为：m＜2．【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？【分析】设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据14天要加工完成150吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设粗加工蔬菜为x吨，精加工蔬菜为y吨，根据题意得：，解得：．答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．【分析】设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据13枚硬币共9元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出y的值；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据总币值小于8.5元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据总币值4元，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a＞0可得出b＜8．综上，即可得出结论．【解答】解：设小军身上有1元硬币x枚，5角硬币y枚，根据题意得：，解得：，∴小军身上有5角硬币8枚；设小华身上有5角硬币m枚，则有1元硬币（13﹣m）枚，根据题意得：13﹣m+0.5m＜8.5，解得：m＞10，∴小军身上有5角硬币至少10枚；设小峰身上有1元硬币a枚，5角硬币b枚，根据题意得：a+0.5b＝4，∴b＝8﹣2a，∴小峰身上有5角硬币不超过8枚．综上所述，小华身上5角硬币最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，通过解方程（方程组、不等式）求出三人身上5角硬币的枚数（或范围）是解题的关键．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝∠A+∠ABC．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝70°；（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝260°．【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝230°；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为∠P＝∠A+100°；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．【分析】【定理证明】方法一：过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；【定理推论】根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；【初步运用】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB＝100°，由两个平角的和可得结论；【拓展延伸】（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP＝∠PQC，可得结论．【解答】【定理证明】证明：方法一：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；（3分）方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，如图所示，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD，∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（3分）【定理推论】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，（4分）故答案为：∠A+∠ABC；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，故答案为：70；（5分）（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣100°＝260°，故答案为：260；（6分）【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝80°，∠P＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝80°+130°＝230°，故答案为：230；（7分）（2）∠P＝∠A+100°（9分）理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE ＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝50°，∴∠P＝∠A+100°，故答案为：∠P＝∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN（12分）【点评】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．。
2018-2019学年苏科版初一下数学期末试卷及答案
1 (2) S ′＋ S″＝ 2S…………………………………………………………………………
1
(4)
∵ S△ ＋ PAB S△ ＝ PCD 2S＝ S△ ， BCD S△ ＝ PAB 3， S△ ＝ PBC 7 ，
2分 4分
∴ S△ ＝ PBD S 四 边 形 － PBCD S△ ＝ BCD S△ ＋ PBC S△ － PCD S△ ， BCD
22．解：分别设 (1) 、 (3) 班得分为 x 分、 y 分………………………………………… ， x= 2y － 40
…………………………………………………………………
解得
x = 60 ， y= 50 ．
………………………………………………………………………………
2x－y＝ 0， 3x－2y＝ 5．
（2）解不等式组：
5x － 1＞ 2x － 4
1 x＋2 2x≤ 4
．
22．（ 8 分）某校春季运动会比赛中，七年级 (1) 班、 (3) 班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说： (3) 班得分比为 6:5 ；乙同学说： (1) 班得分是 (3) 班得分的 2 倍少 40 分．求两个班得分各是多少？
D． (x ＋ 2)(x － 2) ＝ x2－ 4
4．已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边的长可能为…………（
）
A ．8
B ．7
C．4
D． 3
5 ．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（
） A ．同位角相等
B．相等的角是对顶角 C．有且只有一条直线与已知直线垂直
∴∠ B＝∠ CDF…………………………………………………………………………
2018-2019学年苏科版七年级(下学期)期末数学试题及答案
2018-2019学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．2a ﹣a=2C ．（a 2）3=a 5D ．（ab ）2=a 2b 22．不等式x ﹣5＞4x ﹣1的最大整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．若a m =2，a n =3，则a m+n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．94．当x=﹣6，y=61时，x 2015y 2016的值为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．61 D ．61 5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9B ．8C ．6D ．5 6．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．10．方程x +2y=7的正整数解有______组．11．如果x +y=﹣1，x ﹣y=﹣3，那么x 2﹣y 2=______．12．已知方程组⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a +3b 的值为______． 13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=______．14．如图，已知AB ∥EF ，∠C=90°，则α+β﹣γ=______°．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案． 16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是______．三、解答题（本题共有9小题，共92分）17．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．（2）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ． 18．先化简．再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+a （2b ﹣a ），其中a=1.5，b=2．19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来． 20．分解因式：（1）a 3﹣4ab 2；（2）x 4﹣18x 2y 2+81y 4．21．如图，将方格纸中的△ABC 向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）画出平移后的图形；（2）线段AA 1，BB 1的关系是______；（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC 的面积是______．22．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．证明：FH ⊥AB （已知）∴∠BHF=______．∵∠1=∠ACB （已知）∴DE ∥BC （______）∴∠2=______．（______）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=______．（______）∴CD ∥FH （______）∴∠BDC=∠BHF=______．°（______）∴CD ⊥AB ．23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．故选A．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若a m =2，a n =3，则a m+n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．9【考点】同底数幂的乘法．【分析】由a m+n =a m •a n ，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．【解答】解：a m+n=a m •a n=2•3=6．故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．4．当x=﹣6，y=61时，x 2015y 2016的值为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．61 D ．61 【考点】代数式求值．【分析】逆用积的乘方公式求解即可．【解答】解：原式=（xy ）2015y=（﹣6×）2015×=﹣．故选：D ．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键．5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．5【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．6．（现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣4米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00056=5.6×10﹣4，故答案为：5.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．方程x+2y=7的正整数解有3组．【考点】二元一次方程的解．【分析】采用列举法求得方程组的解即可．【解答】解：∵当y=1时，x=5，当y=2时，x=3，当y=3时，x=1，∴方程x+2y=7的正整数解有3组．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键．11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a ﹣b）=a2﹣b2．12．已知方程组⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a +3b 的值为 ﹣4 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组可得到关于a 、b 的二元一次方程组，可求得a 、b 的值，可求得答案．【解答】解：∵方程组的解为，∴，解得，∴2a +3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2= 50° ．【考点】平行线的性质．【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论．【解答】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∴2∠2=180°﹣80°=100°，∴∠2=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=90°．【考点】平行线的性质．【分析】分别过C、D作AB的平行线CM、DN，再利用平行线的性质可得到α、β、γ之间的关系．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM、DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∵∠BCM=α，∠MCD=∠NDC，∠NDE=γ，∴∠NDC=β﹣γ，∴∠BCD=α+β﹣γ，∵∠BCD=90°，∴α+β﹣γ=90°，故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】观察图形可得从整体来看（a﹣b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：用两种方法表示出边长为（a﹣b）的正方形的面积为：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．三、解答题（本题共有9小题，共92分）17．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．（2）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ．【考点】解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2），①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．先化简．再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+a （2b ﹣a ），其中a=1.5，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a 2﹣b 2+2ab ﹣a 2=2ab ﹣b 2，当a=1.5，b=2时，原式=2×1.5×2﹣4=2．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x ＜﹣（2分）解不等式②得x ≥﹣1（4分）∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜﹣．（7分）其解集在数轴上表示为：如图所示．（9分）【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．20．分解因式：（1）a 3﹣4ab 2；（2）x 4﹣18x 2y 2+81y 4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式a ，再利用平方差进行二次分解；（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=a （a 2﹣4b 2）=a （a +2b ）（a ﹣2b ）．（2）原式=（x 2﹣9y 2）2=[（x +3y ）（x ﹣3y ）]2=（x +3y ）2•（x ﹣3y ）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）线段AA1，BB1的关系是平行且相等；（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是4．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AA1∥BB1，AA1=BB1；（3）△ABC的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2=4．故答案为平行且相等，4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠BCD．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF=90．°（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．【考点】平行线的判定．【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意得：4⊗x=4（4﹣x）+1=13，解得：x=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y﹣2y=6，即x﹣y=6，②①﹣②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是2∠A=∠1﹣∠2（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +（180﹣∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A +∠D +∠3+∠4=360°，∴∠A +∠D +（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=360°，整理得，2（∠A +∠D ）=∠1+∠2+360°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
2018-2019学年苏科版七年级数学下册期末试卷(附答案)
CB 向点 B 作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当
有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当
t＝Βιβλιοθήκη 时，△ DEG 和△ BFG
全等．
三、解答题：
17．（ 6 分）计算：
（
1）﹣
12017+
（
π﹣
3）
0
+
（
） ﹣1
（ 2）（﹣ a） 3?a2+（ 2a4） 2÷ a3
三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（
）
A．4 个
B． 3 个
C．2 个
D．1 个
8．（ 2 分）在数学中，为了书写简便， 18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“
”．如记
＝ 1+2+3+ … +（ n﹣ 1） +n， （ x+k）＝（ x+3） +（ x+4 ） +… +（ x+n）；已知
[（
x+
k）（
x﹣
k+1）
]＝
2
2x +2x+
m，则
m 的值是（
）
A．﹣ 40
B．﹣ 8
二、填空题：（每题 2 题，共 16 分）
C． 24
D．8
9．（ 3 分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表
示为
．
10．（ 3 分）若 xn＝ 4， yn＝ 9，则（ xy） n＝
2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
2018-2019学年苏科版初一数学七年级第二学期期末试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一
项是符合题目要求的）
1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）
A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107 3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a 2
﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?a
4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）
A．B．C．D．
5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）
A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2
6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE＝30°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题
B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题。
2018年江苏省苏州市七年级下学期期末考试数学试题word版含答案
2018年江苏省苏州市七年级下学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 2．下列计算正确的是A ．x 4·x 4＝x 16B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(a 6)2÷(a 4)3＝1D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 23．若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是 A ．ac>bc B ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b4．一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠CDE ；④AD ∥BC ，且∠A ＝∠C ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 6．下列命题中，真命题的个数是①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC 中，若∠A ＝12∠B ＝3∠C ，则这个△ABC 为直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底 面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片 覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A ．4mB ．4nC ．2(m ＋n)D ．4(m －n)8．若关于x 的不等式组423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x<2，则a 的取值范围是A ．a>2B ．a<－2C ．a ≥－2D ．a ≤－2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．)9．“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 ▲ 米．10．写出“对顶角相等”的逆命题 ▲ ． 11．若a n＝3，a n＝12，则a 2m －3n＝ ▲ ． 12．已知：234x ty t =+⎧⎨=-⎩，则用x 的代数式表示y 为 ▲ ．13．已知两个正方形的边长和是8cm ，它们的面积和是50cm 2，则这两个正方形的面积差的绝对值是 ▲ ． 14．若4a 2＋kab ＋9b 2是完全平方式，则常数k ＝ ▲ ．15．如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF ＝40°，则∠ABF ＝ ▲ ．16．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[12x +]＝3，那么满足条件的所有正整数x 有 ▲ ． 17．七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有 ▲ 种购买方案．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2013BC 和∠A 2013CD 的平分线交于点A 2014，则∠A 2014＝ ▲ 度．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19．计算（每小题3分，共9分）(1)()()220132014811125424-⎛⎫⎛⎫-+---+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)a 3(－b 3)2＋(－2ab 2)3(3)先化简，再求值：a(a －b)－2(a －2b)(a ＋2b)－(a －12b)2，其中a ＝－12，b ＝1．20．分解因式（每小题3分，共9分）(1)4x2(x－y)＋(y－x) (2)－2a2b＋6ab＋8b (3)81x4－72x2y2＋16y421．（本题5分）解方程组54 2310 38 x y zx y zx y z--=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩22．（本题5分）解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩．23．（本题5分）在等式y＝kx＋b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－10．(1)求k、b的值；(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围；(3)当－1≤x<2，求y的取值范围．24．（本题5分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．求证：∠AFG＝∠G．25．（本题5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；(4)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为▲．26．（本题5分）苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27．（本题8分）解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩ ，由①得x －y ＝1③，然后再将③代入②得4×1－y ＝5．求得y ＝－1．从而求得01x y =⎧⎨=-⎩，这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩(2)若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是 ▲ ．(3)已知m 2－m ＝6，则1－2m 2＋2m ＝ ▲ ．(4)计算(a －2b －3c)(a ＋2b －3c)．(5)对多项式(x 2－4x ＋2)(x 2－4x ＋6)＋4进行因式分解．①②28．(本题8分) (1)己知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如图1，设∠B＝x，∠C＝y，试用x、y表示∠DAE，并说明理由．(2)在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，试用x、y 表示∠DFE＝▲；(3)在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝▲；(4)在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝▲．2018年江苏省苏州市七年级下学期期末考试数学试题参考答案。
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。
满分 100分。
考试时间 90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。
2018-2019学年度苏科版七年级数学下册期末测试题含答案
2018–2019学年度第二学期期末七年级调研监测数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b -2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34x y x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯- 4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >16．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……， 通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ . 10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ .11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223x y 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在AB C ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠， 则=∠AB C ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ . 16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ .17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接 为 ▲ .（第7题）（第14题）三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组: （1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 421. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .(第24题)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈.请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n)b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.…某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在AB C ∆中，o100BAC =∠，ACB AB C ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且A ED A DE ∠=∠，设n DAC =∠. （1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠B A D ▲ ，=∠C D E ▲ ； （2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想B AD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，B AD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.②①③(第28题)2018–2019学年度第二学期期末七年级调研监测数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.19.（1）解：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯--2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分)4(9-+=5= …………………………………4分（2）解：100a 42-)25a (42-=…………………6分)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1） 解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=2x = ……………………3分将2x =代入①，得：4y 225=-⨯①②⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 53y =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==3y 2x ……………………………4分 （2） 解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--2x =……………………………6分把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3y 2x ……………………………8分 21.7x 2x31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥-- 合并同类项，得 15x 5-≥-两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分 根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+36y 2x 442y 4x 2 ……………………4分解这个方程组，得⎩⎨⎧==8y 5x ……………………7分 ②①⎩⎨⎧-==-x 57y 17y 3x 4………………………7分答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分23. 解：①+②，得：8m 8x 2+=4m 4x +=①-②，得：10m 2y 2+-=5m y +-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+=5m y 4m 4x ………………………4分由题可知：0x 〉 0y ≥∴⎩⎨⎧≥+-〉+05m 04m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分E N D ∠∴EMG 2EMB ∠=∠ E N H 2E N D ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-01x 04x 2…………………5分解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分 （2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-②①⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3yx （第24题）5)13(+-= 5)2(-=32-= …………………10分27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+300y 20x 18360y 35x 15 …………………3分 解这个方程组得⎩⎨⎧==6y 10x …………………5分 答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分 （2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分根据题意，得500)a 70(6a 10〉-+…………………9分 解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分 答：中型汽车至少有21辆. …………………12分28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分（2）解：CDE 2B AD ∠=∠ 证明：如图②在ABC ∆中，o 100BA C =∠ ∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠在ADE ∆中，n DAC =∠②∴2n 180AED ADE o -=∠=∠ ∵ACB ∠是DCE ∆的外角∴AED CDE ACB ∠+∠=∠∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE oo o-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n D AC =∠∴o 100n BAD -=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………8分 （3）解：CDE 2B AD ∠=∠证明：如图③在AB C ∆中，o 100BAC =∠ ∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠ ∴o 140ACD =∠在ADE ∆中，n DAC =∠ ∴2n 180AED ADE o -=∠=∠ ∵AC D ∠是D C E ∆的外角∴AED CDE ACD ∠+∠=∠∴ 2n 1002n 180140AED ACD CDE o o o+=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n D AC =∠∴n 100BAD o +=∠③∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………12分。
苏州市2018—2019学年第二学期七年级数学期末模拟卷(3)
2019年苏州七年级下数学期末考试模拟卷（2）一．选择题（共14小题）1．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．112．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2 3．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b4．如图，把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长线与CD交于点F，则∠AFD（）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．度数不能确定第4题第5题第6题5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）角平分线是一条射线；（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．﹣2x﹣2＝﹣C．（﹣a）3•a2＝﹣a5D．（3a）2＝6a29．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b 10．在△ABC中，AB＝8，则B边上的中线AD＝5，那么线段AC的取值范围是（）A．2＜AC＜18 B．2＜AC＜10 C．3＜AD＜13 D．无法确定11．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A．45°B．30°C．25°D．20°12．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S△ABC＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④14．如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③AM+CN ＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①③二．填空题（共14小题）15．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是．16．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是，结论是．17．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是．18．若x+4y＝3，则2x•16y的值为．19．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是．20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为．21．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为．22．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2﹣6a﹣8b++25＝0，则△ABC为三角形．23．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．24．在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是．25．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝．26．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．27．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△AEC＝，S△BDC ＝，S△ABE＝．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是．三．解答题（共22小题）29．计算：（1）（﹣1）0+|﹣3|+（）﹣2 （2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a330．如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA＝OC．31．已知代数式a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，求a﹣b的值．32．已知关于x、y的方程组．（1）若x+y＝1，求实数a的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．33．如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F 作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF＝AF，BE＝6cm，DE＝3cm，求△ABC的面积．34．如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？35．因式分解（1）2x2﹣18 （2）3m2n﹣12mn+12n（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9 （4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．36．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD 上的点，若EF＝BE+FD．求证：∠EAF＝∠BAD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．37．先化简，再求值，（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中a＝3，b＝﹣．38．先化简，再求值：（1）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x＝1，y＝2．（2）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．39．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣1，试求出满足条件的m的所有正整数值．40．解下列方程组和不等式组．（1）（2）．41．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿直线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请求出∠DQP的度数．42．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为；（5）在图中能使S△P AC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于点B）．43．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．44．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．45．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC 与QFC全等？请说明理由．46．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？47．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）当D在线段BC上时①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．（直接写出结果，无需写出求解过程）49．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．50．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．2．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2 【解答】解：∵x m÷x2n+1＝x，∴m﹣2n﹣1＝1，则m﹣2n＝2．故选：C．3．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b【解答】解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．故选：A．4．如图，把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长线与CD交于点F，则∠AFD（）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．度数不能确定【解答】解：∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠AEB＝∠CEF，∴∠AFE＝∠ABE＝90°，故选：B．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，在△BCE和△HAE中，∴△BCE≌△HAE，∴CE＝AE＝6，∴CH＝CE﹣HE＝6﹣4＝2．故选：B．6．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，故①正确；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正确；∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故③正确；∵OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故④正确．故正确结论的个数有4个．故选：D．7．下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）角平分线是一条射线；（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的；（2）射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的；（3）角平分线是一条射线是正确的；（4）过10边形的一个顶点共有10﹣3＝7条对角线，原来的说法是错误的．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．﹣2x﹣2＝﹣C．（﹣a）3•a2＝﹣a5D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、﹣2x﹣2＝﹣，故原题计算错误；C、（﹣a）3•a2＝﹣a5，故原题计算正确；D、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；故选：C．9．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b 【解答】解：∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴a+c＞b+c，故A选项正确；，故C选项正确；c﹣a＜c﹣b，故D选项正确；又∵a的符号不确定，∴a2＞ab不一定成立，故选：B．10．在△ABC中，AB＝8，则B边上的中线AD＝5，那么线段AC的取值范围是（）A．2＜AC＜18 B．2＜AC＜10 C．3＜AD＜13 D．无法确定【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE＝AC，在△AEB中，AE﹣AB＜BE＜AB+AE，即2＜BE＜18，∴2＜AC＜18，故选：A．11．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A．45°B．30°C．25°D．20°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1＝∠A+∠C＝45°+60°＝105°，∠2＝∠B+∠D＝75°，∴∠1﹣∠2＝30°，故选：B．12．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行．正确．（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行．错误．（3）相等的角是对顶角，错误．（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等．错误．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．正确．故选：B．13．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S△ABC＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，∴IE＝IM＝IN，∴S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI＝•AB•IM+•AC•IN+•BC•IE＝•IE•（AB+BC+AC），故②正确，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠IBE＝∠ABC，∠IAC＝∠BAC，∠ICA＝∠ACB，∴∠IBE+∠IAC+∠ICA＝90°，∵∠CID＝∠IAC+∠ICA＝90°﹣∠IBE＝∠BIE，故①正确，∵BI＝BI，IM＝IE，∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），∴BE＝BM，同法可证：AM＝AN，CN＝CE，∴BE＝（AB+BC﹣AC），故③正确，④只有在∠ABC＝60°的条件下，AC＝AF+DC，故④错误，故选：A．14．如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③AM+CN ＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①③【解答】解：①作PD⊥AC于D．∵PB平分∠ABC，P A平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，很明显∠MPN≠∠APC，∴∠ABC+∠APC＝180°错误，故本小题错误；③在Rt△APM与Rt△APD中，，∴Rt△APM≌Rt△APD（HL），∴AD＝AM，同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，故本小题正确；④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠PCN＝∠ACF＝∠BPC+∠ABC，∴∠BAC＝2∠BPC，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B．二．填空题（共14小题）15．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是 3.5×10﹣6．【解答】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10﹣6．故答案为：3.5×10﹣6．16．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”，写成”如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”，题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零．故答案为：两个数互为相反数，这两个数的和为零；17．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是2．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．∴这个多边形的对角线条数是＝2，故答案为：2．18．若x+4y＝3，则2x•16y的值为8．【解答】解：∵x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．19．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是﹣．【解答】解：∵（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，∴（2019﹣a）（a﹣2017）＝{[（2019﹣a）+（a﹣2017）]2﹣[（2019﹣a）2+（a﹣2017）2]}＝﹣，故答案为：﹣20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为5．【解答】解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝5．故答案为：521．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为2．【解答】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式＝1+1＝2．故答案为：222．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2﹣6a﹣8b++25＝0，则△ABC为直角三角形．【解答】解：∵a2+b2﹣6a﹣8b++25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角23．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为40°．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．24．在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是＜k≤2．【解答】解：②﹣①得：x﹣y＝1﹣2k，又∵﹣3≤x﹣y＜0，∴﹣3≤1﹣2k＜0，解得＜k≤2．故答案为＜k≤2．25．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝1．【解答】解：，②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，7a+14b＝126，a+2b＝18，①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝270﹣144＝3b+c＝18，∴．故答案为：1．26．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C＝∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC＝∠BAD．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C＝∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC＝∠BAD．故答案为：（1）AC＝BD；（2）∠C＝∠D；（3）∠ABC＝∠BAD．27．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△AEC＝8，S△BDC＝6，S△ABE＝4．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过B作BH⊥AC于H，∵EC＝2BE，点D是AC的中点，∴AC＝2AD，∵S△ABC＝12，∴BC×AM＝×BH＝12，∴BC×AM＝AC×BH＝24，∵EC＝2BE，AC＝2AD，∴S△AEC＝BC×AM＝×24＝8，S△BDC＝＝×24＝6，S△ABE＝BC×AM＝×24＝4，故答案为：8、6、4．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是cm/s 或2cm/s．【解答】解：设点Q的运动速度为vcm/s，则BP＝2t，CP＝6﹣2t，BE＝2，CQ＝vt．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP＝CP，BE＝CQ，∴2t＝6﹣2t，2＝vt，∴t＝1.5，v＝；（ii）△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∴2t＝vt，2＝6﹣2t．∴t＝2，v＝2．综上所述，t的值为1.5秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2 cm/s．故答案为：cm/s或2cm/s．三．解答题（共22小题）29．计算：（1）（﹣1）0+|﹣3|+（）﹣2（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【解答】解：（1）原式＝1+3+9＝13；（2）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝3a5；30．如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA＝OC．【解答】证明：（1）∵BE＝DF∴BE+EF＝DF+EF∴BF＝DE，且AD＝BC∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OA＝OC31．已知代数式a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，求a﹣b的值．【解答】解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝9，∴a+b＝±1，a﹣b＝±9，∴a﹣b＝±9．32．已知关于x、y的方程组．（1）若x+y＝1，求实数a的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解方程组得，由x+y＝1得﹣2a+1+（﹣a+2）＝1，解得a＝，所以a的值是；（2）由﹣1≤x﹣y≤5得：﹣1≤﹣2a+1﹣（﹣a+2）≤5，解得：﹣6≤a≤0．33．如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF＝AF，BE＝6cm，DE＝3cm，求△ABC的面积．【解答】解：∵BE∥CF，∠BEA＝90°，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是EF的中点，∴ED＝FD＝3，………………（1分）在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA）．∴CF＝EB＝6，CD＝BD…………（4分）∵AF＝CF，∴AF＝6，∴AD＝AF+DF＝6+3＝9，………………（5分）∴△ABC的面积＝AD•CF×2＝×9×6×2＝54cm2．………………（7分）34．如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠BAF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣6°）÷2＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠D，在△CAE和△BAF中，，∴△CAE≌△BAF．（2）解：∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠AEC+∠AED＝∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝70°，∴∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝70°﹣60°＝10°．（3）解：当F点是BC的中点时，AC⊥EF．理由：∵△CAE≌△BAF．∴AE＝AF，CE＝BF，∵BF＝CF，∴CE＝CF，∴AC⊥EF．35．因式分解（1）2x2﹣18（2）3m2n﹣12mn+12n（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；（3）原式＝（a+b﹣3）2；（4）原式＝（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）＝（x+2y）2（x﹣2y）2．36．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD 上的点，若EF＝BE+FD．求证：∠EAF＝∠BAD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．【解答】证明：（1）延长CB至M，使得BM＝DF，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABM与△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠DAF＝∠BAM，∵EF＝BE+DF＝BE+BM＝ME，在△AME与△AFE中，∴△AME≌△AFE（SSS），∴∠MAE＝∠EAF，∴∠BAE+∠DAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠BAD；（2）线段EF、BE、FD之间的数量关系是EF+DF＝BE，在BE上截取BM＝DF，连接AM，∵AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABM＝∠ADF，在△ABM与△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAM，在△AEM与△AEF中，∴△AEM≌△AEF（SAS），∴EM＝EF，即BE﹣BM＝EF，即BE﹣DF＝EF．37．先化简，再求值，（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中a＝3，b＝﹣．【解答】解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3a5b3÷（a4b2）＝4﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝4﹣2×3×（﹣）＝4+3＝7．38．先化简，再求值：（1）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x＝1，y＝2．（2）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy＝xy﹣y2，当x＝1，y＝2时，原式＝1×2﹣22＝2﹣4＝﹣2；（2）原式＝x2﹣2x+x2+2x+1＝2x2+1，当x＝1时，原式＝2×1+1＝3．39．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣1，试求出满足条件的m的所有正整数值．【解答】解：，①+②，得：6x﹣6y＝﹣2m+2，则x﹣y＝，∵x﹣y＞﹣1，∴＞﹣1，解得m＜4，则正整数m的值为1，2，3．40．解下列方程组和不等式组．（1）（2）．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＜﹣4，解不等式②，得：x≤15，则不等式组得解集为x＜﹣4；（2），①×3﹣②，得：2x＝8，解得：x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为．41．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿直线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数70°．【解答】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∵AD∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABC＝2∠CDF，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，∴∠DCB＝120°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∴∠BCF＝∠PQC，∵∠DCF＝∠CQD+∠QDC，∴∠BCD＝∠PQD+∠QDC＝120°，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．42．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为8；（5）在图中能使S△P AC＝S△ABC的格点P的个数有7个（点P异于点B）．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：中线CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）△A'B'C'的面积为：×4×4＝8；故答案为：8；（5）如图所示：在图中能使S△P AC＝S△ABC的格点P的个数有7个．故答案为：7．43．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB；（2）①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°，由（1）知，∠BCD+∠B＝90°，∴∠BCD＝56°，由折叠知，∠A'CD＝∠ACD＝34°，∴∠A'CB＝∠BCD﹣∠A'CD＝56°﹣34°＝22°；②当∠B＝n°时，同①的方法得，∠A'CD＝n°，∠BCD＝90°﹣n°，∴∠A'CB＝∠BCD﹣∠A'CD＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣2n°．44．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【解答】解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，∴△ABD的面积是：×15＝5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．45．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC 与QFC全等？请说明理由．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．46．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．47．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．【解答】解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠G＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）当D在线段BC上时①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．（直接写出结果，无需写出求解过程）【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．（2）①如图1中，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由：如图2中，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠BAH＝∠CAE，∴∠CAH＝∠CAE，∵AH＝AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE＝∠AEC，∠BCE＝∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC＝∠BAE+EAC＝∠AEC+∠EAC＝180°﹣∠ACE＝180°﹣∠ABD＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD＝20°，则∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝40°．②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB＝20°，此时∠ADB＝180°﹣20°﹣60°＝100°．③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB＝20°，综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°．49．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG＝∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，∴∠MAG+∠PBG＝90°；（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC＝∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝∠CBG+90°，∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB＝2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°；2∠AHB﹣∠CBG＝270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝90°+∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°．50．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．。
苏州市2018—2019学年第二学期七年级数学期末模拟卷(含答案)
2019年苏州七年级下数学期末考试模拟卷（2）一．选择题（共14小题）1．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．112．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2 3．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b4．如图，把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长线与CD交于点F，则∠AFD（）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．度数不能确定第4题第5题第6题5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）角平分线是一条射线；（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．﹣2x﹣2＝﹣C．（﹣a）3•a2＝﹣a5D．（3a）2＝6a29．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b10．在△ABC中，AB＝8，则B边上的中线AD＝5，那么线段AC的取值范围是（）A．2＜AC＜18 B．2＜AC＜10 C．3＜AD＜13 D．无法确定11．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A．45°B．30°C．25°D．20°12．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S△ABC＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④14．如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①③二．填空题（共14小题）15．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是．16．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是，结论是．17．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是．18．若x+4y＝3，则2x•16y的值为．19．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是．20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为．21．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为．22．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2﹣6a﹣8b++25＝0，则△ABC为三角形．23．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．24．在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是．25．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝．26．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．27．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△AEC＝，S△BDC ＝，S△ABE＝．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D 运动，设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是．三．解答题（共22小题）29．计算：（1）（﹣1）0+|﹣3|+（）﹣2 （2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a330．如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA＝OC．31．已知代数式a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，求a﹣b的值．32．已知关于x、y的方程组．（1）若x+y＝1，求实数a的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．33．如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF＝AF，BE＝6cm，DE＝3cm，求△ABC的面积．34．如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？35．因式分解（1）2x2﹣18 （2）3m2n﹣12mn+12n（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9 （4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．36．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD 上的点，若EF＝BE+FD．求证：∠EAF＝∠BAD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．37．先化简，再求值，（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中a＝3，b＝﹣．38．先化简，再求值：（1）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x＝1，y＝2．（2）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．39．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣1，试求出满足条件的m的所有正整数值．40．解下列方程组和不等式组．（1）（2）．41．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿直线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请求出∠DQP的度数．42．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为；（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于点B）．43．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．44．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．45．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC 与QFC全等？请说明理由．46．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15 9 57000B10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？47．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）当D在线段BC上时①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．（直接写出结果，无需写出求解过程）49．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．50．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．2．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2 【解答】解：∵x m÷x2n+1＝x，∴m﹣2n﹣1＝1，则m﹣2n＝2．故选：C．3．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b【解答】解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．故选：A．4．如图，把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长线与CD交于点F，则∠AFD（）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．度数不能确定【解答】解：∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠AEB＝∠CEF，∴∠AFE＝∠ABE＝90°，故选：B．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，在△BCE和△HAE中，∴△BCE≌△HAE，∴CE＝AE＝6，∴CH＝CE﹣HE＝6﹣4＝2．故选：B．6．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，故①正确；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正确；∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故③正确；∵OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故④正确．故正确结论的个数有4个．故选：D．7．下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）角平分线是一条射线；（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的；（2）射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的；（3）角平分线是一条射线是正确的；（4）过10边形的一个顶点共有10﹣3＝7条对角线，原来的说法是错误的．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．﹣2x﹣2＝﹣C．（﹣a）3•a2＝﹣a5D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、﹣2x﹣2＝﹣，故原题计算错误；C、（﹣a）3•a2＝﹣a5，故原题计算正确；D、（3a）2＝9a2，故原题计算错误；故选：C．9．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b【解答】解：∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴a+c＞b+c，故A选项正确；，故C选项正确；c﹣a＜c﹣b，故D选项正确；又∵a的符号不确定，∴a2＞ab不一定成立，故选：B．10．在△ABC中，AB＝8，则B边上的中线AD＝5，那么线段AC的取值范围是（）A．2＜AC＜18 B．2＜AC＜10 C．3＜AD＜13 D．无法确定【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE＝AC，在△AEB中，AE﹣AB＜BE＜AB+AE，即2＜BE＜18，∴2＜AC＜18，故选：A．11．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A．45°B．30°C．25°D．20°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1＝∠A+∠C＝45°+60°＝105°，∠2＝∠B+∠D＝75°，∴∠1﹣∠2＝30°，故选：B．12．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行．正确．（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行．错误．（3）相等的角是对顶角，错误．（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等．错误．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．正确．故选：B．13．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S△ABC＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，∴IE＝IM＝IN，∴S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI＝•AB•IM+•AC•IN+•BC•IE＝•IE•（AB+BC+AC），故②正确，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠IBE＝∠ABC，∠IAC＝∠BAC，∠ICA＝∠ACB，∴∠IBE+∠IAC+∠ICA＝90°，∵∠CID＝∠IAC+∠ICA＝90°﹣∠IBE＝∠BIE，故①正确，∵BI＝BI，IM＝IE，∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），∴BE＝BM，同法可证：AM＝AN，CN＝CE，∴BE＝（AB+BC﹣AC），故③正确，④只有在∠ABC＝60°的条件下，AC＝AF+DC，故④错误，故选：A．14．如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N．下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①③【解答】解：①作PD⊥AC于D．∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，很明显∠MPN≠∠APC，∴∠ABC+∠APC＝180°错误，故本小题错误；③在Rt△APM与Rt△APD中，，∴Rt△APM≌Rt△APD（HL），∴AD＝AM，同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，故本小题正确；④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠PCN＝∠ACF＝∠BPC+∠ABC，∴∠BAC＝2∠BPC，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B．二．填空题（共14小题）15．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是 3.5×10﹣6．【解答】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10﹣6．故答案为：3.5×10﹣6．16．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”，写成”如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”，题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零．故答案为：两个数互为相反数，这两个数的和为零；17．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是 2 ．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．∴这个多边形的对角线条数是＝2，故答案为：2．18．若x+4y＝3，则2x•16y的值为8 ．【解答】解：∵x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．19．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是﹣．【解答】解：∵（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，∴（2019﹣a）（a﹣2017）＝{[（2019﹣a）+（a﹣2017）]2﹣[（2019﹣a）2+（a ﹣2017）2]}＝﹣，故答案为：﹣20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为 5 ．【解答】解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝5．故答案为：521．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为 2 ．【解答】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式＝1+1＝2．故答案为：222．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2﹣6a﹣8b++25＝0，则△ABC为直角三角形．【解答】解：∵a2+b2﹣6a﹣8b++25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角23．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为40°．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．24．在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是＜k≤2 ．【解答】解：②﹣①得：x﹣y＝1﹣2k，又∵﹣3≤x﹣y＜0，∴﹣3≤1﹣2k＜0，解得＜k≤2．故答案为＜k≤2．25．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝ 1 ．【解答】解：，②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，7a+14b＝126，a+2b＝18，①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝270﹣144＝3b+c＝18，∴．故答案为：1．26．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C＝∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC＝∠BAD．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C＝∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC＝∠BAD．故答案为：（1）AC＝BD；（2）∠C＝∠D；（3）∠ABC＝∠BAD．27．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△AEC＝8 ，S△BDC＝ 6 ，S△ABE＝ 4 ．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过B作BH⊥AC于H，∵EC＝2BE，点D是AC的中点，∴AC＝2AD，∵S△ABC＝12，∴BC×AM＝×BH＝12，∴BC×AM＝AC×BH＝24，∵EC＝2BE，AC＝2AD，∴S△AEC＝BC×AM＝×24＝8，S△BDC＝＝×24＝6，S△ABE ＝BC×AM＝×24＝4，故答案为：8、6、4．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D 运动，设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是cm/s或2cm/s．【解答】解：设点Q的运动速度为vcm/s，则BP＝2t，CP＝6﹣2t，BE＝2，CQ＝vt．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP＝CP，BE＝CQ，∴2t＝6﹣2t，2＝vt，∴t＝1.5，v＝；（ii）△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∴2t＝vt，2＝6﹣2t．∴t＝2，v＝2．综上所述，t的值为1.5秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2 cm/s．故答案为：cm/s或2cm/s．三．解答题（共22小题）29．计算：（1）（﹣1）0+|﹣3|+（）﹣2（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【解答】解：（1）原式＝1+3+9＝13；（2）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝3a5；30．如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA＝OC．【解答】证明：（1）∵BE＝DF∴BE+EF＝DF+EF∴BF＝DE，且AD＝BC∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OA＝OC31．已知代数式a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，求a﹣b的值．【解答】解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝9，∴a+b＝±1，a﹣b＝±9，∴a﹣b＝±9．32．已知关于x、y的方程组．（1）若x+y＝1，求实数a的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解方程组得，由x+y＝1得﹣2a+1+（﹣a+2）＝1，解得a＝，所以a的值是；（2）由﹣1≤x﹣y≤5得：﹣1≤﹣2a+1﹣（﹣a+2）≤5，解得：﹣6≤a≤0．33．如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF＝AF，BE＝6cm，DE＝3cm，求△ABC的面积．【解答】解：∵BE∥CF，∠BEA＝90°，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是EF的中点，∴ED＝FD＝3，………………（1分）在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA）．∴CF＝EB＝6，CD＝BD…………（4分）∵AF＝CF，∴AF＝6，∴AD＝AF+DF＝6+3＝9，………………（5分）∴△ABC的面积＝AD•CF×2＝×9×6×2＝54cm2．………………（7分）34．如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠BAF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣6°）÷2＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠D，在△CAE和△BAF中，，∴△CAE≌△BAF．（2）解：∵△CAE≌△BAF，∴AE＝AF，∠AEC＝∠AFB，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠AEC+∠AED＝∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝70°，∴∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝70°﹣60°＝10°．（3）解：当F点是BC的中点时，AC⊥EF．理由：∵△CAE≌△BAF．∴AE＝AF，CE＝BF，∵BF＝CF，∴CE＝CF，∴AC⊥EF．35．因式分解（1）2x2﹣18（2）3m2n﹣12mn+12n（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；（3）原式＝（a+b﹣3）2；（4）原式＝（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）＝（x+2y）2（x﹣2y）2．36．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD 上的点，若EF＝BE+FD．求证：∠EAF＝∠BAD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．【解答】证明：（1）延长CB至M，使得BM＝DF，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABM与△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠DAF＝∠BAM，∵EF＝BE+DF＝BE+BM＝ME，在△AME与△AFE中，∴△AME≌△AFE（SSS），∴∠MAE＝∠EAF，∴∠BAE+∠DAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠BAD；（2）线段EF、BE、FD之间的数量关系是EF+DF＝BE，在BE上截取BM＝DF，连接AM，∵AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABM＝∠ADF，在△ABM与△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAM，在△AEM与△AEF中，∴△AEM≌△AEF（SAS），∴EM＝EF，即BE﹣BM＝EF，即BE﹣DF＝EF．37．先化简，再求值，（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中a＝3，b ＝﹣．【解答】解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3a5b3÷（a4b2）＝4﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝4﹣2×3×（﹣）＝4+3＝7．38．先化简，再求值：（1）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x＝1，y＝2．（2）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy＝xy﹣y2，当x＝1，y＝2时，原式＝1×2﹣22＝2﹣4＝﹣2；（2）原式＝x2﹣2x+x2+2x+1＝2x2+1，当x＝1时，原式＝2×1+1＝3．39．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣1，试求出满足条件的m的所有正整数值．【解答】解：，①+②，得：6x﹣6y＝﹣2m+2，则x﹣y＝，∵x﹣y＞﹣1，∴＞﹣1，解得m＜4，则正整数m的值为1，2，3．40．解下列方程组和不等式组．（1）（2）．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＜﹣4，解不等式②，得：x≤15，则不等式组得解集为x＜﹣4；（2），①×3﹣②，得：2x＝8，解得：x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为．41．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿直线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数70°．【解答】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∵AD∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABC＝2∠CDF，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，∴∠DCB＝120°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∴∠BCF＝∠PQC，∵∠DCF＝∠CQD+∠QDC，∴∠BCD＝∠PQD+∠QDC＝120°，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．42．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为8 ；（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有7 个（点P异于点B）．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：中线CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）△A'B'C'的面积为：×4×4＝8；故答案为：8；（5）如图所示：在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有7个．故答案为：7．43．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB；（2）①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°，由（1）知，∠BCD+∠B＝90°，∴∠BCD＝56°，由折叠知，∠A'CD＝∠ACD＝34°，∴∠A'CB＝∠BCD﹣∠A'CD＝56°﹣34°＝22°；②当∠B＝n°时，同①的方法得，∠A'CD＝n°，∠BCD＝90°﹣n°，∴∠A'CB＝∠BCD﹣∠A'CD＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣2n°．44．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【解答】解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，∴△ABD的面积是：×15＝5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．45．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC 与QFC全等？请说明理由．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．46．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15 9 57000B10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．47．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．【解答】解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠G＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）当D在线段BC上时①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．（直接写出结果，无需写出求解过程）【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．（2）①如图1中，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由：如图2中，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠BAH＝∠CAE，∴∠CAH＝∠CAE，∵AH＝AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE＝∠AEC，∠BCE＝∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC＝∠BAE+EAC＝∠AEC+∠EAC＝180°﹣∠ACE＝180°﹣∠ABD＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD＝20°，则∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝40°．②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB＝20°，此时∠ADB＝180°﹣20°﹣60°＝100°．③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB＝20°，综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°．49．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG＝∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，∴∠MAG+∠PBG＝90°；（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC＝∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝∠CBG+90°，∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB＝2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°；2∠AHB﹣∠CBG＝270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝90°+∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°．50．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．。
精选2018-2019学年苏科版七年级下数学期末复习综合试卷(4)(有答案)
2018-2019学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（4）知识涵盖：七下全册及八上全等三角形一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ） A ．437a a a -=； B ．4312a a a =； C ．()3412a a =；D ．437a a a +=；2.若x ＞y ，则下列式子错误的是…………………………………………………（ ） A ．33x y ->-； B ．33x y ->-；C ．33x y +>+；D ．33x y >； 3.有长为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是………………………………………………………………………（ ） A ．1个； B ．2个 ； C ．3个； D ．4个；4.一个多边形，它的每个内角的度数等于与其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ） A ．4； B ．6； C ．8； D ．12；5．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是…………（ ）A ．AC=BD ；B ．∠CAB=∠DBA ；C ．∠C=∠D ； D ．BC=AD ； 6. （2017.山西）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是……（ ）7. 已知2(0.3)a =-，23b -=-，21()3c -=-，比较,,a b c 的大小………………………（ ）A. a b c << ；B. b a c << ；C. a c b <<；D. c a b <<； 8.如图，FD//BE ，则∠1+∠2-A 的度数为……………………………………（ ）A. B. C. D.A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成西个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是…………………………………………………………… ( ) A ．()2222a b a ab b -=-+； B ．()2222a b a ab b +=++； C ．()2222a b a ab b -=-+； D ．()()22a b a b a b -=+-；10．（2017•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买………（ ） A ．16个； B ．17个；C ．33个； D ．34个；二、填空题：(本题共8小题，每题3分，共24分)11. 一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为__________mm ．12. 已知2a b +=，1ab =，则22a b ab += .13.命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是.14.已知22x y -=，则()()3312x x y y x -+--的值是 .第9题图第8题图第5题图15.（2017.泰安）不等式组的解集为x ＜2，则k 的取值范围为 .16. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=4㎝，把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ′的位置上，则BC ′的长为 ㎝.17. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE=8，BF=5，则EF 的长为 ．18.如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论的有 .（把正确结论的序号都写上去） 三、解答题：（本题满分76分） 19.（本题满分8分）（1）()()2201820171125424-⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()()2322823m m m m ⋅-⋅ ；第17题图第16题图第18题图20.（本题满分6分）分解因式：(1)()28a 116a +-； (2)()()22248416x x x x ---+．21. （本题满分5分）求解不等式组2(1)31213x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．．．．．．．．．．．．.．22. （本题满分8分）（1）已知01452=--x x ，求代数式)2)(1()12()3(22++-+++-x x x x x 的值.(2)已知n 为正整数，且24n x =，求()()22322nn x x -的值．（本题满分6分）如图:在正方形网格中有一个△ABC，23．按要求进行下列作图(只能借助于网格．．．．．．．).(1)分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.(3)画一个锐角△MNP (要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.24. （本题满分6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．25. （本题满分6分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，CF和BE相交于点O，CO=FO，EO=BO．（1）求证：△COB≌△FOE；（2）若∠ACE=70°，求∠DEC的度数．26.（本题满分7分）已知关于x，y的方程组260250 x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y+-=的所有正整数解；（2）若方程组的解满足0x y+=，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程250x y mx-++=总有一个固定的解，则这个解是 .27. （本题满分8分）（2017•绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．28. （本题满分7分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S:S= .APC BPC（3）若△BPC的面积为18，试求t的值.29. （本题满分9分）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．（2）5×3=15，AP=15﹣12=3，BP=15﹣3=12，则S△APC ：S△BPC=3：12=1：4；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=18，∴×9×CP=18，∴CP=4，∴3t=4，t=；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=18=△ABC 面积的=，∴3t=12+15×=22，t=．故t=或秒时，△BCP的面积为12．29.（1）全等；（2）11xt=⎧⎨=⎩，322xt⎧=⎪⎨⎪=⎩；。
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苏州市景范中学2018-2019学年第二学期期末考试初一数学试卷一.选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 4 2. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ） A ．0.56×10－3 B ．5.6×10-3 C ．5.6×104 D ．5.6×10-4 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y 4．判断下列命题正确的是（ ） A . 三角形的三条高都在三角形的内部 B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A . 若 ac >bc , 则a >bB . 若a >b , 则ac >bcC . 若ac >bc ，则a >bD . 若a >0 ，b >0，且ba 11 ，则a >b 6．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°7．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A ．∠B ＝∠C B ．AB ＝AC C ．∠AEB ＝∠ADC D ．BE ＝CD8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx9. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥10. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7，c -a =5，设S =a +b +c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m -n 的值是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 8二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．)11. (－2)0=_________，112-⎛⎫⎪⎝⎭=___________．12．若12,,2m na a ==则2m n a-= . 13. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了__________m .14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _. 15. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为 ． 16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ， CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．(第13题图) (第16题图) (第18题图)17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____________ ．18. 如图，已知△ABC 中，24AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.三.解答题：（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．） 19．（本题满分6分）计算：(1) (x ＋3)2－(x －1)(x －2) ； (2)2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2．0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩ A QDB20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x 2－4x ＋2； （2）x 2－3x －28 ； （3）a 3＋a 2―a ―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩ （并把解集在数轴上表示出来）22．（本题满分6分）若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．（本题满分5分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ;（2）AD ∥BC ．24．（本题满分5分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ,E 分别在BC ,AC 边上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．求∠BFD 的度数．25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴m ＝－3，n ＝3问题：(1)若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y 的值．(2)已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，请问△ABC 是什么形状?26．（本题满分8分）如图1，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ， （1）求证: △BCE ≌△CAD ；PFCAB B图1（2）猜想：AD ，DE ，BE 的数量关系为 （不需证明）；（3）当CE 绕点C 旋转到图2位置时，猜想线段AD ，DE ，BE 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.27．（本题满分9分）（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点共线，连接AD ，BE 相交于点P ，求证： BE = AD ；（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC ，CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，连接AD ，BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .苏州市景范中学2018-2019学年第二学期初一年级数学学科期末考试试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．) 11. __ ,_____ 12. 13. 14. _____ 15. 16. 17. 18. _____EBDA图2CBECD A图1图2AD姓名____________ 成绩____________ ——————————————————————三、解答题：（本大题共9小题，共64分．）19．（本题满分6分）计算：(1) (x＋3)2－(x－1)(x－2)；(2)2(a2)3－a2·a4＋(2a4)2÷a2．20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x2－4x＋2；（2）x2－3x－28 ；（3）a3＋a2―a―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：(1) （2）22.（本题满分6分）23．（本题满分5分）（1）（2）24．（本题满分5分）25．（本题满分6分）(1)(2)PFDCACBB图126．（本题满分8分） （1）图1（2）_______________________________________ （3）27．（本题满分9分） （1）BECD AE B DA 图2 C（2）____________________________________________;（3）参考答案二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11. 1,2 12. 8 13. 240 14.两个锐角互余的三角形是直角三角形 15. 7 16. 3 17. -3＜a ≤-2 18. 4或6 三.解答题：（本大题共9小题，共64分．）图2A D 备用图A D19．（本题满分6分）(1) 9x+7； (2)5a 6．20．（本题满分9分）（1）()221x -； （2）()()74x x -+ ； （3）()()211a a +-.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5,(1)0.x y =⎧⎨=⎩ （2）1≤x ＜4 数轴略 22.（本题满分6分）12x a y a =-⎧⎨=+⎩, a >1．23.（本题满分5分）(1)用HL 可证全等;(2)由全等得ADB CBD ∠=∠,∴ AD ∥BC ．24．（本题满分5分） ∠BFD =60°,证明略.25．（本题满分6分）(1)14; (2)等边三角形. 26．（本题满分8分）(1) 略; (2)DE BE AD +=;(3)AD DE BE +=, 证明略.27．（本题满分9分）(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴BC =AC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE =60° ∴∠BCE =∠ACD∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴BE =AD（2）①②③都正确（3）证明：在PE 上截取PM =PC ，联结CM由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴∠1=∠2设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中 ∵∠1=∠2，∠CGE =∠PGD∴∠DPG =∠ECG =60°同理∠CPE =60° ∴△CPM 是等边三角形 ∴CP =CM ，∠PMC =60°∴∠CPD =∠CME =120°∵∠1=∠2,∴△CPD ≌△CME （AAS ） ∴PD =MEAAB B∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即PB+PC+PD=BE.。