高三数学复数的有关概念PPT教学课件

例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限， 求实数m的取值范围。
解： m m由 2 2 m m 2 6 0 0 得m32或 mm21
m ( 3 , 2 ) ( 1 ,2 )
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
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y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
a
ox
x轴------实轴
注:实轴上的点表示实数,虚轴上的 y轴------虚轴
点(除原点)都表示纯虚数)
D 例1.(1)下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都 在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点 都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应 的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应 的复数都是纯虚数。
选修2-2 第五章 数系的扩充与复数的引入
复数的有关概念
知识回顾:
1.复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
2.虚数单位: i
3.全体复数组成的的集合叫: 复数集,用C表示.
4.复数的代数形式: Z=a+bi
5.复数的实部与虚部分别是: a,b
6.a+bi是实数
b=0
7. a+bi是虚数
y 5
3
35
O5
x
3 x2y2 5
9x2y225
–3
–5
图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
练习:P105,3
一一对应
z=a+bi Z(a,b)
a
平OZ 一一对应 面 向y 量
b 注意:相等的向量表 示同一个复数.
ox
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义:
对应平面向量 O Z 的模|O Z |，即复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的
距离。
y
| z | = a2 b2
z=a+bi Z (a,b)
满足|z|=5(z∈C) 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎 样的图形？
–5
设z=x+yi(x,y∈R)
|z| x2y25
x2y2 25
y 5
5
O
x
–5
图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上
满足3<|z|<5(z∈C)
的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样
的图形？
–5 –3
设z=x+yi(x,y∈R)
在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上， 求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2。
练习:P105,1,2
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
O
x
例3:求下列复数的模：
(1)z1=-5i ( 5 ) (2)z2=-3+4i ( 5 ) (3)z3=5-5i (5 2)
(4)z4=1+mi(m∈R) ( 1m2 )
(5)z5=4a-3ai(a<0) (－5a )
思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)这些复数对应的点在复平面上构 成怎样的图形？
b≠0
8.a+bi为纯虚数 a=0且b≠0
9.两个复数能比较大小吗? 不能
10.两个复数相等的条件:
即 :若 a,b,c,dR,则
ab i cd i ac,bd
11.数的分类:
正有理数
有理数 零
复数z=a+bi
(a、bR)
实数 (b=0) 虚数 (b0)
无理数
负有理数 正无理数
负无理数
虚数集 复数集
纯虚数集
实集 数
实数的几何意义
在几何上， 我们用什么 来表示实数?
实数 (数)
实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的
想
表示，可以
一
用什么来表
想
示复数？
？
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)