光学透镜成像公式推导(稻谷书屋)
透镜成像规律口诀法
口诀法──喜欢口诀辅助记忆的同学可选用此法凸透镜成像规律可用简要归纳成下面几句话：一倍焦距分虚实，（即物体放在凸透镜的焦点处，不能成像；当物距小于焦距时，成虚像；物距大于焦距时，成实像，也就是说，焦点是凸透镜成虚像或实像的分界点）二倍焦距定大小。
（是说物距大于1倍焦距而小于2倍焦距时，成倒立、放大的实像；物距大于2倍焦距时，成倒立、缩小的实像；在物距小于1倍焦距时，成正立、放大的虚像。
即2倍焦距处是成放大实像或缩小实像的分界点）实像总是异侧倒，（即成实像时，总是像、物异侧，像相对于物是倒立的）虚像总是同侧正。
（即成虚像时，总是像、物同侧，像相对于物是正立的）作图法是利用几何光学中的三条特殊光线来推导透镜成像规律的方法。
三条特殊光线如图2分别是：①是通过凸透镜光心的光线传播方向不改变；②是跟主光轴平行的入射光线，通过凸透镜后要经过焦点；③是过焦点的入射光线，通过凸透镜后沿与主光轴平行的方向射出。
选用其中的两条通过凸透镜的光线就可以作出凸透镜所成的像。
凸透镜成像情况作图如图4。
（说明：凸透镜在此图中用两端带箭头的竖直线段来表示）1．当u<f时，凸透镜成正立、放大的虚像，如图中A1所成的像A1′这是放大镜的原理。
此时v>u。
2．当u=f时，物体射出去的光线经过凸透镜后平行射出，此时凸透镜不成像，如图中A2所射出的光不能会聚成像。
这是成实像和成虚像的分界点。
3。
当f<u<2f时，凸透镜成倒立、放大的实像，如图中A3所成的像A3′，这是投影仪、幻灯机的原理。
此时v>2f。
4．当u=2f时，凸透镜成倒立、等大的实像，如图中A4所成的像A4′，这是成放大或缩小实像的分界点。
此时v=u=2f。
5．u>2f时，凸透镜成倒立、缩小的实像，如图中A5所成的像A5′，这是照相机的原理。
此时f<v<2f。
U>2F时,在光屏上可得到倒立,缩小的实像U=2F时,在光屏上可得到倒立,等大的实像F<u<2F时,在光屏上可得到倒立,放大的实像U<F时,可透过凸透镜看到正立,放大的虚像u是物距v是像距f是焦距物距像距像的大小像的正倒和虚实应用例子u>2f f<v<2f 缩小倒立的实像照相机u2f v=2f 等大倒立的实像f<u<2f v>2f 放大倒立的实像幻灯机投影仪u=f 不成像（呈平行光射出）！！u<f v>u 放大正立的虚像放大镜。
求解透镜成像的方法和相关公式——初中物理第一册教案
物理学一直是人类探究宇宙规律的重要科目之一。
在初中物理第一册中，透镜成像是一个重要的知识点。
掌握透镜成像方法和相关公式，对于理解光学、科学研究甚至日常生活都有一定帮助。
本文将针对初中物理第一册教案，介绍透镜成像的方法和相关公式。
一、透镜成像的类型透镜成像分为实像和虚像两种。
实像是物体的像能够投影在屏幕上，亦即在远离透镜的地方形成的像。
虚像则是物体放置在一个透镜的近处，像出现在透镜背面的地方。
二、透镜的相关公式透镜成像的公式有以下三种：1.聚焦距离公式聚焦距离f是透镜最重要的参数之一。
它指的是在垂直于透镜轴线的位置上，物体被聚焦所需要的距离。
针对透镜而言，聚焦距离是一个恒定值。
对于一个透镜，要计算出聚焦距离公式，可以使用以下公式：1/f=1/u+1/v其中，u是物体距离透镜的距离，而v是像距离透镜的距离。
2.放大倍率公式放大倍率指的是物体和像之间的大小比例。
对于放大倍率的计算，使用以下公式：m(h/h')=v/u其中，h表示物体的高度，h'表示像的高度。
v和u的意义同上。
3.倒立像的特征公式对于一个倒立像而言，使用以下公式：h'/h= -v/u其中，符号负号表示像是倒置的。
三、透镜成像的方法计算透镜成像方法有以下步骤：1.确定光线的方向针对一组物体和透镜，计算出透镜弧形上和轴线与此物体相交的两个点。
在这两个点上，绘制出两条与轴线平行的光线。
2.交点计算计算出两条光线在透镜处的交点，该点即为像的位置。
3.计算像的性质根据像的位置和性质，计算出透镜成像的性质，例如像的大小、方向和正反。
四、结论透镜成像方法和相关公式是初中物理中的一个重要知识点。
掌握透镜弧形上和轴线与此物体相交的两个点的方法，能够帮助学生快速地确定透镜成像的方向和光线的走向。
同时，透镜成像的三个公式能够方便计算物体与像之间的大小比例，让学生更好地理解透镜成像。
镜子和透镜成像公式
分类：正球差和负 球差
对成像质量的影响： 降低图像清晰度和
对比度
添加标题
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彗形像差
定义：像点在透镜 像面上呈现的形状 与实际物体形状的 偏差
产生原因：透镜的 球面像差和色散
彗形像差的大小与 透镜的焦距、孔径 大小和波长有关
彗形像差的校正方 法：使用透镜组合 、加装校正器等
望远镜：透镜组合用于放大 远处物体，便于观察天体等。
眼镜：透镜用于矫正视力， 使光线正确聚焦在视网膜上。
投影仪：透镜用于调整图像， 使光线正确投射在屏幕上。
像质优化在摄影镜头中的应用
像质优化技术：通过改进 镜头设计和制造工艺，提 高摄影镜头的成像质量， 减少畸变和失真。
0 1
像质优化在摄影镜头中 的应用案例：如佳能在 EF系列镜头中采用了IS 技术，通过内置光学防 抖机制，有效抑制手抖 导致的图像模糊；蔡司 的Batis镜头系列则通过 采用新的镜头镀膜技术 和材料，提高了镜头的 抗眩光和抗色散性能。
观察物品：镜子可 以反射光线，使人 们能够观察物品的 另一面。
安全监控：在家庭 和商业场所，镜子 常常被用来做安全 监控，观察周围的 环境。
艺术创作：艺术家 可以利用镜子的反 射和折射原理，创 造出独特的艺术作 品。
透镜在光学仪器中的应用
显微镜：透镜组合用于放大 微小物体，便于观察细胞、 细菌等。
透镜焦距的调节：通过旋转透镜或移动透镜的位置，可以调节焦距，从而改变成像的大小和清晰度。
透镜材料对成像的影响
材料折射率对成像 位置的影响
材料色散对成像质 量的影响
不同透镜材料的优 缺点
材料对透镜设计和镜球 面形状导致的像点
第四节 透镜成像公式
第四节 透镜成像公式一、 透镜成像透镜成像作图法的基本方法就是什么？取三条特殊光线中的任意两条:⑴跟主轴平行的光线,折射后通过焦点;⑵通过焦点的光线,折射后跟主轴平行;⑶通过光心的光线,经过透镜后 方向不变 。
透镜成像的位置除了用作图法可以得到外,还能用更简捷的办法得到比如用公式。
图1 透镜成像由图1得:△COF ∽△A 1B 1F △ABO ∽△A 1B 1OFB OF B A CO 111= OB BO B A AB 111= AB CO =OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v由 OB BO F B OF 11=得:即:整理得: ——此公式为透镜成像公式⏹ 凸透镜:u , f 总取正值;⏹ u>f 时,v 为正值,像物异侧,实像⏹ u<f 时,v 为负值,像物同侧,虚像二、凹透镜公式⏹ 可以证明,以上公式完全适用于凹透镜,但需注意,焦距应取负值(虚焦点)。
⏹ 由 可知v 为负,这表示凹透镜总成虚像。
注意:其它均为负,在计算题中往往被忽视。
三、放大率定义:像长跟物长的比ABB A 11叫做像的放大率。
因为△ABO ∽△A 1B 1O:所以u v AB B A m ==11 m>1,表示成放大的像,m<1,表示成缩小的像。
注意:实像v 取正,虚像v 取负。
根据 得: vu f v f =-uv fu fv =+f v u 111=+fv u 111=+fv u 111=+⏹ 当u →∞时,u －f ≈ u , v ≈ f 、意义:太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。
⏹ 当u >2f 时, u －f > f , v<u , m= u v <1、 意义:成倒立、缩小的实像,如照相机。
⏹ 当u =2f 时, u-f= f , v=u , m=uv =1、意义:成倒立的与物体等大小的实像。
⏹ 当f<u<2f 时,u －f< f , v>u , m=u v >1、意义:成倒立、 放大的实像,如幻灯机。
凸透镜、凹透镜成像原理与公式
凸透镜、凹透镜成像原理与公式透镜分凸透镜和凹透镜两种⼀、凸透镜成像规律：物体放在焦点之外，在凸透镜另⼀侧成倒⽴的实像，实像有缩⼩、等⼤、放⼤三种。
物距越⼩，像距越⼤，实像越⼤。
物体放在焦点之内，在凸透镜同⼀侧成正⽴放⼤的虚像。
物距越⼤，像距越⼤，虚像越⼤。
⼀）凸透镜成像规律顺⼝溜：1. ⼆倍焦距以外，倒⽴缩⼩实像；⼀倍焦距到⼆倍焦距，倒⽴放⼤实像；⼀倍焦距以内，正⽴放⼤虚像；成实像物和像在凸透镜异侧，成虚像在凸透镜同侧2. ⼀倍焦距分虚实两倍焦距分⼤⼩物近像远像变⼤物远像近像变⼩三）为了研究各种猜想，⼈们经常⽤光具座进⾏试验。
蜡烛，凸透镜，光屏应尽量保持在同⼀条直线上。
利⽤透镜的特殊光线作透镜成像光路：（1）、物体处于2倍焦距以外（2）、物体处于2倍焦距和1倍焦距之间（3）、物体处于焦点以内（4）、凹透镜成像光路四）实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在⼀倍焦距以内时，得到正⽴、放⼤的虚像；在⼀倍焦距到⼆倍焦距之间时得到倒⽴、放⼤的实像；在⼆倍焦距以外时，得到倒⽴、缩⼩的实像。
透镜成像满⾜透镜成像公式：1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）⼆、凹透镜成像规律：只能⽣成缩⼩的正⽴的虚像。
成虚像时，若是放⼤定是凸透镜⽣成的，缩⼩的⼀定是凹透镜⽣成的。
⽆论是什么透镜⽣成的虚像⼀定是正⽴的，⽣成的实像⼀定是倒⽴的。
⼀）凹透镜成像规律公式1/u+1/v=1/f(u为物距，v为相距，f为焦距，与凸透镜⼀样）凹透镜成的像与物体、焦距的关系⼆）对于薄凹透镜：当物体为实物时，成正⽴、缩⼩的虚像，像和物在透镜的同侧；当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为⼀倍焦距以内时，成正⽴、放⼤的实像，像与物在透镜的同侧；当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为⼀倍焦距时，成像于⽆穷远；当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为⼀倍焦距以外两倍焦距以内时，成倒⽴、放⼤的虚像，像与物在透镜的异侧；当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距时，成与物体同样⼤⼩的虚像，像与物在透镜的异侧；当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距以外时，成倒⽴、缩⼩的虚像，像与物在透镜的异侧。
光学透镜成像公式推导
光学透镜成像公式推导光学透镜的成像公式是描述光线经过透镜后形成的像的公式。
推导成像公式的基本原理是根据光线在透镜上的折射规律、物距、像距及焦距之间的关系。
首先，我们需要定义一些基本概念。
-物距（u）：指的是物体与透镜之间的距离，可以是实物或者虚物，以正数表示实物的物距，以负数表示虚物的物距。
-像距（v）：指的是像与透镜之间的距离，以正数表示实像的像距，以负数表示虚像的像距。
-焦距（f）：指的是透镜的焦点与透镜之间的距离。
在光线经过透镜时，根据折射定律可以得到以下关系：\[\frac {sin\theta_1}{sin\theta_2} = \frac {n_2}{n_1}\]其中，\[\theta_1\] 是入射角，\[\theta_2\] 是折射角，\[\ n_1\] 是透镜外的介质折射率，\[\ n_2\] 是透镜的折射率。
根据几何光学的规则，我们可以得到下图所示的光线通过透镜的示意图：我们假设光线经过透镜后的入射角是\[\alpha_1\]，出射角是\[\alpha_2\]。
根据几何规律，我们可以得到以下关系：\[\theta_1 = \alpha_1\]\[\theta_2 = \alpha_2\]根据几何光学的成像原理，入射光线与出射光线在透镜的焦点处相交，可以得到以下几何关系：\[\frac {h_1}{u} = \frac {h_2}{v} = \frac {h_1+h_2}{f}\]其中，\[\h_1\]是物体的高度，\[\h_2\]是像的高度。
然后，我们可以推导出物距和像距之间的关系。
根据相似三角形关系，我们可以得到：\[\frac {h_1}{u} = \frac {h_2}{v}\]将上述两个等式结合起来，得到：\[\frac {h_1}{u} = \frac {h_1+h_2}{f} = \frac {h_2}{v}\]通过简单的等式转换和代数运算，我们可以得到成像公式：\[\frac {1}{f} = \frac {1}{v} - \frac {1}{u}\]其中，\[\u\]是物距，\[\v\]是像距，\[\f\]是焦距。
透镜成像公式的推导与应用
透镜成像公式的推导与应用一、透镜成像公式透镜成像公式是描述透镜成像规律的重要公式，其表达式为：[ = - ]其中，( f )表示透镜的焦距，( v )表示像距，( u )表示物距。
二、透镜成像规律1.物距与像距的关系根据透镜成像公式，物距与像距的关系可以分为以下三种情况：（1）物距大于二倍焦距：( u > 2f )，成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像头。
（2）物距等于二倍焦距：( u = 2f )，成倒立、等大的实像，此时像距( v = 2f )。
（3）物距小于二倍焦距：( u < 2f )，成倒立、放大的实像，应用于投影仪和幻灯机。
2.焦距与成像性质的关系（1）焦距越大：成像距离越远，成像越大。
（2）焦距越小：成像距离越近，成像越小。
三、透镜成像应用1.照相机和摄像头：利用物距大于二倍焦距的原理，成倒立、缩小的实像，广泛应用于摄影和监控领域。
2.投影仪和幻灯机：利用物距小于二倍焦距的原理，成倒立、放大的实像，用于教学演示和商务汇报。
3.放大镜：利用物距小于焦距的原理，成正立、放大的虚像，用于观察细小物体。
4.望远镜和显微镜：利用透镜组的设计，实现对远处或微小物体的放大观察。
5.眼睛的成像原理：人眼相当于一个复杂的透镜系统，通过调整晶状体的焦距，使物体在视网膜上形成清晰的倒立实像。
透镜成像公式是光学基础知识的重要组成部分，掌握透镜成像规律和应用，有助于我们更好地理解光学现象，并广泛应用于日常生活和科技领域。
习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是20cm，物体放在距凸透镜30cm处，求像的性质和大小。
方法：由题意知，物距( u = 30cm )，焦距( f = 20cm )，因为( u > 2f )，所以成倒立、缩小的实像。
根据透镜成像公式，可以求出像距( v )：[ = - ][ = - ][ = + ][ v = 60cm ]因为像距( v )大于二倍焦距，所以像的大小小于物体的大小。
凸透镜成像公式推导
凸透镜成像公式推导在物理光学中，凸透镜成像是一个重要的概念。
凸透镜是一种光学元件，能够将通过它的光线聚焦或发散。
为了描述凸透镜成像的过程，我们需要推导出凸透镜的成像公式。
首先，让我们定义一些术语。
我们将凸透镜的中心线称为主光轴，记为OA。
凸透镜的中心称为光心，记为O，而凸透镜的焦点则分为前焦点和后焦点，分别记为F和F'。
凸透镜的焦距是指从光心到焦点的距离，记为f。
假设一个物体被放置在凸透镜的一侧，距离物体的高度为h，而物体到凸透镜的距离为u。
在成像过程中，存在一个成像点，我们将其距离光心的高度记为h'，距离凸透镜的距离记为v。
根据物体和像的几何关系，我们可以得到以下公式：(1) 1/f = 1/v - 1/u这是凸透镜薄透镜公式的一般形式，其中f表示凸透镜的焦距，v表示像的位置，u表示物的位置。
为了推导具体的凸透镜成像公式，我们需要根据光线的传播规律来进行分析。
根据光线在凸透镜上的折射规律，我们可以得到以下两个关系式：(2) h/u = h'/v(3) h'/h = v/u将式(3)代入式(2)，可得到：h/u = v/u => h = v从而我们可以推导出以下凸透镜成像公式：(4) 1/f = 1/v - 1/u利用这个成像公式，我们可以计算出物体、像的位置和大小。
特别地，当物体位于无穷远处时，即u→∞，我们可以得到以下成像公式：(5) 1/f = 1/v这个公式称为“物体在无穷远处成像的公式”，它表示平行光线通过凸透镜后会聚于焦点。
另外，如果我们将v的正负值分别代入公式(4)和(5)中，可以得出以下结论：- 当物体位于焦点之前，即u < f，成像距离v为正，物像关系为实像。
- 当物体位于焦点之后，即u > f，成像距离v为负，物像关系为虚像。
- 当物体位于焦点上，即u = f，无成像，光线通过透镜后保持平行。
通过以上的推导，我们可以得出凸透镜成像公式及其应用。
透镜光屏成像规律
透镜光屏成像规律
透镜光屏成像规律是指透过透镜的光线经透镜折射后，在光屏上形成的图像规律。
根据透镜成像规律，可以得出以下两个重要规律：
1. 物距和像距关系：
假设物体距离透镜的距离是p，物体的高度是h，像距离透镜的距离是q，像的高度是h'。
根据透镜成像规律，物距和像距以及焦距的关系可以表示为：
1/p + 1/q = 1/f
其中，f为透镜的焦距。
该公式也被称为薄透镜成像公式。
2. 放大率：
放大率（m）是指图像的高度与物体高度之间的比值。
通过透镜成像规律，可以得到放大率的表达式：
m = -q/p
放大率的负号表示图像的方向与物体的方向相反。
透镜成像规律还可以根据光线的入射角和折射角之间的关系，推导出许多其他的规律，例如透镜成像的畸变规律、倒立成像规律等。
这些规律对于理解和描述透镜光屏成像非常重要。
凸透镜的成像公式的两种证明方法
凸透镜的成像公式的两种证明方法1.几何光学的证明方法：几何光学的证明方法是基于物距、像距、焦距之间的几何关系推导出凸透镜的成像公式。
（1）设物体距离凸透镜的距离为u，像距离为v，焦距为f。
（2）根据凸透镜的焦距定义，得到1/f=1/v-1/u。
（3）将方程整理为一个以u为自变量、v为因变量的二次方程：1/v=(1/f)+(1/u)。
（4）根据几何光学的基本原理，当光线从上方射入凸透镜时，经过折射后会汇聚于焦点，因此可以得到物距与像距之间的关系：u+v=f。
（5）将(4)式中的v代入(3)式，得到u + f = fu/v。
（6）进一步整理，得到(u + f)v = fu。
（7）根据几何光学的基本原理，当物体在光轴上时，物体与像一定在同一高度，因此可以得到(u+v)=2f。
（8）将(7)式代入(6)式，得到2fv = fu。
（9）两边除以fu，得到2fv/fu = 1（10）进一步化简，得到v/u=1/2，即v=u/2（11）将v代入(4)式，得到u+u/2=f。
（12）化简得到u=2f。
（13）将u代入(4)式，得到v=2f。
（14）综上所述，根据几何光学的证明方法，可以得到凸透镜的成像公式为1/v+1/u=1/f。
2.光线追迹法的证明方法：光线追迹法是基于光线从物体射入凸透镜后经折射而成像的原理，通过追踪光线来推导出凸透镜的成像公式。
（1）根据凸透镜的焦距定义，使光线射入凸透镜的方向与光轴平行时，光线经过凸透镜后会聚于焦点。
（2）设物体距离凸透镜的距离为u，用一条平行于光轴的光线射入凸透镜，经过折射后与焦距相交于像距离为v的位置。
（3）根据几何关系，可以得到直角三角形的相似关系：u/f=v/(v–f)。
（4）将(3)式整理，得到v = uf/(u – f)。
（5）将(4)式进一步整理，得到1/v=(1/f)–(1/u)。
（6）根据光线追迹法的原理，凹透镜的成像同样可以使用该方法证明，推导出的成像公式为1/v–1/u=1/f。
透镜成像规律有哪些重要定律
透镜成像规律有哪些重要定律透镜成像规律的重要定律1、凸透镜成像定律11 物距大于二倍焦距时，成倒立、缩小的实像。
此时像距在一倍焦距与二倍焦距之间。
这是照相机的成像原理。
111 物距等于二倍焦距时，成倒立、等大的实像。
此时像距也等于二倍焦距。
112 物距在一倍焦距与二倍焦距之间时，成倒立、放大的实像。
此时像距大于二倍焦距。
这是投影仪的成像原理。
113 物距等于一倍焦距时，不成像。
114 物距小于一倍焦距时，成正立、放大的虚像。
放大镜就是利用这一原理工作的。
2、凹透镜成像定律21 凹透镜始终成正立、缩小的虚像。
3、成像公式31 1/u ＋ 1/v ＝ 1/f ，其中 u 表示物距，v 表示像距，f 表示焦距。
4、光路可逆原理41 光路可逆是指在光的传播过程中，光线沿着某一路径传播，如果让光线沿着原来的出射光线的相反方向入射，那么它将沿着原来的入射光线的相反方向出射。
411 在透镜成像中，这意味着如果将物体和像的位置互换，仍然能够成像，只是成像的性质（大小、虚实、倒立或正立）会发生相应的变化。
5、放大率51 横向放大率 m ＝ v/u ，表示像的长度与物的长度之比。
511 纵向放大率通常等于横向放大率。
6、像的性质与物和像的位置关系61 当像距大于物距时，像放大；当像距小于物距时，像缩小。
7、薄透镜近似71 在很多情况下，当透镜的厚度远小于其焦距时，可以将透镜视为薄透镜，从而简化成像的分析和计算。
8、像的清晰度和像差81 实际的透镜成像可能会存在像差，如球差、彗差、像散、场曲和畸变等，影响像的清晰度和质量。
9、多透镜系统91 在复杂的光学系统中，多个透镜组合使用时，成像规律需要综合考虑各个透镜的特性和它们之间的相对位置。
10、应用领域101 透镜成像规律在许多领域有广泛的应用，如显微镜、望远镜、眼镜、摄像机等光学仪器的设计和制造。
1011 医学领域中的眼科检查和治疗设备也依赖于透镜成像规律。
1012 工业生产中的检测和测量设备同样利用了这些规律。
透镜成像公式
第七章 光的反射和折射
十、透镜成像公式
复习提问
透镜成像作图法的基本方法是什么？ 选取三条特殊光线中的任意两条： ⑴跟主轴平行的光线，折射 注意 后 （反向延长线）通过（虚）焦点 ； 凹透 ⑵ 通过（透镜射向虚）焦点 的光线， 镜 折射后跟主轴平行； ⑶通过光心的光线，经过透镜 后 方向不变 。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
透镜成像规律
透镜成像规律
透镜成像规律是指透镜成像的基本原理。
根据透镜成像规律，可以
得出以下几条规律：
1. 焦距定律：对于薄透镜来说，光线经过透镜后，会聚或发散。
如
果光线是从凸透镜的一侧发出的，当物距离透镜远时，光线会聚于透
镜的一个点，这个点称为透镜的焦点。
焦距定律表达了透镜的焦距与
物距、像距之间的关系。
2. 物距公式：物距公式用于计算物体到透镜的距离、像距和焦距之
间的关系。
它的数学表达式为：
1/f = 1/v - 1/u
其中，f表示透镜的焦距，v表示像距，u表示物距。
根据物距公式，当知道其中两个量时，可以通过计算来求解第三个量。
3. 放大率公式：放大率公式用于计算透镜成像的放大率。
放大率表
示物体在成像过程中变大或缩小的程度。
它的数学表达式为： V = h'/h = -v/u
其中，V表示放大率，h'表示像高，h表示物高。
放大率公式表明，当透镜为凸透镜时，放大率的正负号与像的位置有关，当像在透镜的
同一侧时，放大率为正，当像在透镜的对侧时，放大率为负。
透镜成像规律是描述透镜成像过程的基本原理，它是光学研究中的重要概念，可以帮助人们理解透镜的工作原理，进而应用于光学仪器设计、成像技术等领域。
光学透镜公式
§6 薄透镜6.1 焦距公式我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。
横向放大率公式及规定的符号法则r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-=反射：r s s 211-='+ 2r f f -='=s s V '-=及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法下面我们研究薄透镜成像问题图6-1透镜：如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为n L 。
透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n .在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1,Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2,两次成像可分别写出两折射成像的物象公式第一次 11111=''+s f s fn n nr f L -=11 111s n ns V L '-= n n r n f L L -='11 第二次 12222=''+s f s fL L n n r n f -'=22 222s n s n V L ''-=L n n r n f -''='22 21V V V = 设21A A =d 则d s s -'=-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。
于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，'-=12s s ，代入上式得1111=''+s f s f 2f ⨯1212='+'-s f s f 1f ⨯推出211221f s f f s f f =''+ '=''+'-'112112f s f f s f f 两式相加消去'12,s s 得122121f f s f f s f f '+='''+ (6,1)据焦距定义='=s f s ,∞或f s '=',s=∞1221f f f f f '+= 1221f f f f f '+''='推出2111f f n n f L +'= n n f f L ='11 1211f f n n f L '+'=' L n n f f '='22将单个球面焦距公式代入得221r n n n f L L -'=111r n n n f L L -=' 21r n n r n n nf L L -'+-= 21r n n r n n n f L L -'+-'=' n n f f '=' 这是薄透镜焦距公式如果物象方折射率1≈'=n n ，则有)11)(1(121r r n f f L --='=此式给出了薄透镜焦距与21,,r r n L 的关系，称为磨镜者公式。
光学透镜成像公式推导
说明：u 指物距,v 指像距,f 指焦距
1、凸透镜——倒立.缩小.实像u > 2f
在图1-1中,AB是物体,A'B'是经凸透镜所成的像;由于△COF和△A'B'F是两个相似三角形,所以
O点为镜片中心点,即镜片与光轴的交点
又因为△ABO和△A'B'O也是相似三角形,所以
因为,CO=AB,所以上面两个式子左边相等,因而这两个式子的右边也相等：
但是,OF=f,F=v-f,BO=u,B'O=v;把这些值代入上式,就得到：
化简得 fv + fu = uv
用uvf除这个式子的两边,就得到凸透镜的成像公式：
2、凸透镜——倒立.放大.实像 f < u < 2f
同样,利用△COF,△A'B'F和△ABO,△A'B'O,得出公式
3、凸透镜——正立.放大.虚像 u < f
同样,利用△COF,△ABF和△ABO,△A'B'O,得出公式
4、凹透镜
同样,利用△COF,△A‘B’F和△ABO,△A'B'O,得出公式
为统一公式,,我们定义,当物体通过透镜成虚像时,v取负值；透镜为凹透镜时,f取负值;
5、放大率：
像的长度跟物的长度的比,叫做透镜的放大率,用m来表示
同一个透镜的放大率不是固定不变的,它随物距的变化而变化;如果m>1,是放大的像；如果m<1,是缩小的像;凹透镜的放大率一定小于1,而凸透镜则无此特点;。
透镜成像公式
上节课我们用实验演示了凸透镜成像的 规律，并作图找到了凸透镜成像的位置、大 小、虚实。
今天我们将用公式求得透镜成像。
图中A′B′是物体AB由凸透镜所成的 像。
我们可以用一个公式表示物距P、相距P′ 和焦距f三者之间的关系吗？
第一章 光的折射 1.5 透镜成像公式
教学目标
1. 知识与能力
1 p′
=
1 f
得
1 15cm
=101cm
+
1 p1′
解得 p1′= －30cm 像距p1′是负值，表明像和物位于透镜同侧， 距透镜30cm处，是虚像。
镜所成的像跟物体相比，可以是放大或缩 小的，也可以是跟物体大小相等。为了说明像 的放大情况，我们将像的长度A′B′与物体长度 AB的比值，叫做像的放大率，并且用m表示。
透镜，且读数尺正好处在焦点以内，故有 放大读数作用。
|p′| 解:因为m= p ，所以p′=±2p。
所成的像为实像时，p′为正值，将 p′=2p代入透镜公式，得
1 p
+
1 2p
=
1 4cm
所以p=6cm，p′=12cm。
所成的像为虚像时，p′是负值。以p′=－ 2p 代入公式，得
1 p
－1 2p
=
1 4cm
所以p=2cm，p′=－4cm。
课堂小结
m=
A′B′ AB
=
|p′| p
即像的放大率等于像距与物距之比。因 为放大率m总是正值，所以计算放大率时，像 距p’取绝对值。
例题
【例题2】 一个透镜，焦距为4cm，在它 前面放一个物体，如果得到放大2倍的像，求 物距和像距。
f=4cm
分析
题中只给出放大率，因此存在着实像放大 和虚像放大两种情况。但由于只有凸透镜才能形 成放大的像，所以该透镜为凸透镜，f=4cm。
透镜成像公式
第四节透镜成像公式一、透镜成像透镜成像作图法的基本方法是什么？取三条特殊光线中的任意两条：⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点;⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；⑶通过光心的光线，经过透镜后方向不变。
透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法由图1 得：△COFA i B i F△ABO s^ A1B1OCO OFA1B1 B1FAB BOA1B1 B1OCO ABOF=f , B i F = v —f , BO=u , B i O=v由OF BO 得:f uV f V即：fV fu UV整理得： 1 11u V f—此公式为透镜成像公式凸透镜：u , f总取正值；u>f时，v为正值，像物异侧，实像u<f时，V为负值，像物同侧，虚像二、凹透镜公式可以证明，以上公式完全适用于凹透镜，但需注意，焦距应取负值（虚焦点）。
1 1 1由可知V为负，这表示凹透镜总成虚像。
u V f注意：凹透镜只有一个物理量为正（物距）I,其它均为负,在计算题中往往被忽视。
三、放大率定义：像长跟物长的比△也叫做像的放大率。
AB因为△ABO sA A1B1O:所以m姮上AB um>1，表示成放大的像，m<1，表示成缩小的像。
注意：实像V取正，虚像V取负。
1 1 4得：根据u v fufvu f当U fx时，u—f〜u , v~ f .意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。
当u>2f 时,u—f > f , v<u , m= - <1.u意义：成倒立、缩小的实像，如照相机。
当u=2f 时,u-f= f , v=u , m= - = 1.u意义：成倒立的与物体等大小的实像。
当f<u<2f 时，u —f< f , v>u , m= - >1.u意义：成倒立、放大的实像，如幻灯机。
当u=f 时，u —f=0 , ——x .意义：不成像或成像于无穷远处。
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说明：u 指物距，v 指像距，f 指焦距
1、凸透镜——倒立.缩小.实像（u > 2f）
在图1-1中，AB是物体，A'B'是经凸透镜所成的像。
由于△COF和△A'B'F是两个相似三角形，所以
(O点为镜片中心点，即镜片与光轴的交点)
又因为△ABO和△A'B'O也是相似三角形，所以
因为，CO=AB，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等：
但是，OF=f，F=v-f，BO=u，B'O=v。
把这些值代入上式，就得到：
化简得fv + fu = uv
用uvf除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式：
2、凸透镜——倒立.放大.实像（f < u < 2f）
同样，利用△COF，△A'B'F和△ABO，△A'B'O，得出公式
3、凸透镜——正立.放大.虚像（u < f）
同样，利用△COF，△ABF和△ABO，△A'B'O，得出公式
4、凹透镜
同样，利用△COF，△A‘B’F和△ABO，△A'B'O，得出公式
为统一公式，，我们定义，当物体通过透镜成虚像时，v取负值；透镜为凹透镜时，f取负值。
5、放大率：
像的长度跟物的长度的比，叫做透镜的放大率，用m来表示
同一个透镜的放大率不是固定不变的，它随物距的变化而变化。
如果m>1，是放大的像；如果m<1，是缩小的像。
凹透镜的放大率一定小于1，而凸透镜则无此特点。