光学透镜成像公式推导(稻谷书屋)

说明：u 指物距，v 指像距，f 指焦距

1、凸透镜——倒立.缩小.实像（u > 2f）

在图1-1中，AB是物体，A'B'是经凸透镜所成的像。由于△COF和△A'B'F是两个相似三角形，所以

(O点为镜片中心点，即镜片与光轴的交点)

又因为△ABO和△A'B'O也是相似三角形，所以

因为，CO=AB，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等：

但是，OF=f，F=v-f，BO=u，B'O=v。把这些值代入上式，就得到：

化简得fv + fu = uv

用uvf除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式：

2、凸透镜——倒立.放大.实像（f < u < 2f）

同样，利用△COF，△A'B'F和△ABO，△A'B'O，得出公式

3、凸透镜——正立.放大.虚像（u < f）

同样，利用△COF，△ABF和△ABO，△A'B'O，得出公式

4、凹透镜

同样，利用△COF，△A‘B’F和△ABO，△A'B'O，得出公式

为统一公式，，我们定义，当物体通过透镜成虚像时，v取负值；透镜为凹透镜时，f取负值。

5、放大率：

像的长度跟物的长度的比，叫做透镜的放大率，用m来表示

同一个透镜的放大率不是固定不变的，它随物距的变化而变化。如果m>1，是放大的像；如果m<1，是缩小的像。凹透镜的放大率一定小于1，而凸透镜则无此特点。