初中数学代数式典型例题

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初中数学代数式经典测试题附解析

初中数学代数式经典测试题附解析

初中数学代数式经典测试题附解析一、选择题1.若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式,则m 的值可以是( ) A .4B .﹣4C .±2D .±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可.【详解】解:∵x 2+mx +4=(x ±2)2,即x 2+mx +4=x 2±4x +4,∴m =±4.故选:D .【点睛】本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论.2.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=( )A .7500B .10000C .12500D .2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解:101+103+10 5+107+…+195+197+199 =22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1002﹣502,=10000﹣2500,=7500,故选A .【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.3.下列运算错误的是( )A .()326m m =B .109a a a ÷=C .358⋅=x x xD .437a a a +=【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误;故选:D.【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.4.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A.0 B.23C.﹣23D.﹣32【答案】C【解析】试题解析:(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,∴2+3m=0,解得,m=23 ,故选C.5.下列运算正确的是()A.2m2+m2=3m4B.(mn2)2=mn4C.2m•4m2=8m2D.m5÷m3=m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答.【详解】选项A,2m2+m2=3m2,故此选项错误;选项B,(mn2)2=m2n4,故此选项错误;选项C,2m•4m2=8m3,故此选项错误;选项D,m5÷m3=m2,正确.故选D.本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.下列运算正确的是 ( )A .()236a a a -⋅=-B .632a a a ÷=C .()2222a a =D .()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算,最后进一步判断即可.【详解】A :()523a a a -⋅=-,计算错误;B :633a a a ÷=,计算错误;C :()2224a a =,计算错误;D :()326a a =,计算正确;故选:D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为2412a ab -+( ),你觉得这一项应是( )A .23bB .26bC .29bD .236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式(a±b )2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得,缺失的平方项为9b 2故选C .【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识,掌握完全平方公式是解决本题的关键.8.如果(x 2+px +q )(x 2-5x +7)的展开式中不含x 2与x 3项,那么p 与q 的值是( )A .p =5,q =18B .p =-5,q =18C .p =-5,q =-18D .p =5,q =-18【答案】A【解析】 试题解析:∵(x 2+px+q )(x 2-5x+7)=x 4+(p-5)x 3+(7-5p+q )x 2+(7-5q )x+7q , 又∵展开式中不含x 2与x 3项,∴p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18.故选A .9.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学计数法表示为( )A .62.710-⨯B .72.710-⨯C .62.710-⨯D .72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯.10.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为81,则第2018次输出的结果是( )A .3B .27C .9D .1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.【详解】第1次,13×81=27, 第2次,13×27=9, 第3次,13×9=3, 第4次,13×3=1, 第5次,1+2=3,第6次,13×3=1, …,依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,∵2018是偶数,∴第2018次输出的结果为1.故选D .【点睛】本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.11.下列计算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .22a a a -=C .632a a a ÷=D .236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式,合并同类项,以及幂的乘方公式逐项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A 、235a a a ⋅=,不符合题意;B 、22a 和a 不是同类项,不能合并,不符合题意;C 、633a a a ÷=,不符合题意;D 、236()a a =,符合题意,故选:D .【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.将(mx +3)(2﹣3x )展开后,结果不含x 的一次项,则m 的值为( )A .0B .92C .﹣92D .32【答案】B【解析】【分析】 根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值.【详解】解:(mx +3)(2-3x )=2mx -3mx 2+6-9x=-3mx 2+(2m -9)x +6由题意可知:2m -9=0,∴m =92故选:B .【点睛】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.13.下列运算正确的是( )A .2352x x x +=B .()-=g 23524x x xC .()222x y x y +=-D .3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项,不能合并,B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可,C 运用了完全平方公式.【详解】A 、应为x 2+x 3=(1+x )x 2;B 、(-2x )2•x 3=4x 5,正确;C 、应为(x+y )2= x 2+2xy+y 2;D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1.故选:B .【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,单项式除单项式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.14.下列运算正确的是A .32a a 6÷=B .()224ab ab =C .()()22a b a b a b +-=-D .()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式,完全平方公式逐一计算作出判断:A 、322a a 2a ÷=,故选项错误;B 、()2224ab a b =,故选项错误;C 、选项正确;D 、()222a b a 2ab b +=++,故选项错误.故选C .15.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A ,B 的面积之和为( )A .7B .12C .13D .25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,根据图形列式整理得a 2+b 2−2ab =1,2ab =12,求出a 2+b 2即可.【详解】解:设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,由图甲得:a 2−b 2−2(a−b )b =1,即a 2+b 2−2ab =1,由图乙得:(a +b )2−a 2−b 2=12,即2ab =12,所以a 2+b 2=13,即正方形A ,B 的面积之和为13,故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是根据图形列出算式.16.按如图所示的运算程序,能使输出y 的值为1的是( )A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=﹣1 C.a=1,b=3 D.a=4,b=2【答案】A【解析】【分析】根据题意,每个选项进行计算,即可判断.【详解】解:A、当a=3,b=2时,y=12a-=132-=1,符合题意;B、当a=﹣3,b=﹣1时,y=b2﹣3=1﹣3=﹣2,不符合题意;C、当a=1,b=3时,y=b2﹣3=9﹣3=6,不符合题意;D、当a=4,b=2时,y=12a-=142-=12,不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查有理数的混合运算,代数式求值等知识,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.17.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中菱形的个数为()A.42 B.43 C.56 D.57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数.【详解】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B.【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.18.在很小的时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2019时对应的指头是()(说明:数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)A.食指B.中指C.小指D.大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意,观察图片,可得小指、大拇指所表示的数字的规律,及其计数的顺序,进而可得答案.【详解】解:∵大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n.食指、中指、无名指对的数介于它们之间.=⨯+,又∵2019是奇数,201925283∴数到2019时对应的指头是中指.故选:B.【点睛】此题主要考查了数字变化类,只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可.关键规律为:大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n.食指、中指、无名指对的数介于它们之间.19.计算(-2)2009+(-2)2010的结果是()A.22019 B.22009 C.-2 D.-22010【答案】B【解析】(-2)2009+(-2)2010=(-2)2009+(-2)2009+1=(-2)2009+(-2)2009×(-2)=(-2)2009×[1+(-2)]=-22009×(-1)=22009, 故选B .20.下列计算,正确的是( ) A .2a a a -=B .236a a a =C .933a a a ÷=D .()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确; 故选D.。

初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解

初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解

代数式求值由数与字母经有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)所组成的表达式叫做代数式。

已知一个代数式,把式中的字母用给定数值代替后,运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。

一、专题知识1.基本公式(1)立方和公式:2233()()a b a ab b a b +-+=+(2)立方差公式:2233()()a b a ab b a b-++=-(3)完全立方和:33223()33a b a a b ab b +=+++(4)完全立方差:33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论(1)33322()33a b a b a b ab +=+--(2)33322()33a b a b a b ab -=-+-(3)22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。

【解】(1)0x y z ++≠,由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++;(2)0x y z ++=,则y z x +=-,所以1y zx+=-。

例题2已知234100x y +-=,求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。

【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件:231224a b ab -=+=-,求代数式2a b c ++的值。

【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得,()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =,所以20a b c ++=。

代数式求值经典题型1-(含详细答案)

代数式求值经典题型1-(含详细答案)

.

已知 x-y=2
10

求代数式 x3-6xy-y3
.
. .
.

x3-6xy-y3
=2(x-y)² . 把 x-y=2 代入上式 .
=( x3 - y3)-6xy
=2(2)²

=(x-y)(x2+xy+y2)-6xy
=2×4
10

. 把 x-y=2 代入上式 .
=8
=2(x2+xy+y2)-6xy
第 6
1
4
=10×(x² + x²)------(1)

【第 2 步】
已知 x² -2x -2=0,两边同时除以 x,得
2 x -2 - x =0 把-2 移到等号右边,得
.
2 x - x =2,两边同时平方,得
4 x² - 4 + x² =4,把-4 移到等号右边,
4 x² + x² = 8--------(2)
. 把-6xy 移到括号里 .
=2(x2+xy+y2-3xy) =2(x2-2xy+y2)
答案: 8
.
.

11
已知 3x²-x-1 =0,

求代数式 6x3+7x²-5x-2018
.
. .
.
思考
已知 3x²-x-1 =0 故 3x²-x=1 ,
=2x+9x2-5x-2018 =9x2-3x-2018
7y² x=2x+5y 两边同时乘以 2x+5

13
2x²+5xy=7y²,把 7y²移到等号左边,

初中数学代数式经典测试题含答案

初中数学代数式经典测试题含答案
6.若 与 是同类项.则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.
【详解】
由同类项的定义,得:
,解得 .
故选B.
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握其运算方法: 是解题的关键.
2.下列各运算中,计算正确的是( )
A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;
B、(3a2)3=27a6,正确;
故选:A.
点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
15.图为“ ”型钢材的截面,要计算其截面面积,下列给出的算式中,错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母,可以表示出“L”型钢材的截面的面积,本题得以解决.
19.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则( )
A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4
C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:∵(x+4)(x﹣1)=x2+3x﹣4

初中数学代数式求值的方法

初中数学代数式求值的方法

初中数学代数式求值的方法一:割补法【例题】如图所示是一个长方形.(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;解:S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×(6-x)=72-36-18+3x=18+3x;(2)若x=2,求S的值.解:当x=2时,S=18+3×2=24.二:转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪,长为a米,宽为b米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽2米.(1)用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.解:根据题意得:(2a+2b-4)平方米;(2)若a=30,b=20,求草坪(阴影部分)的面积.解:当a=30,b=20时,ab-(2a+2b-4)=600-96=504(平方米),则草坪的面积是504平方米.三:直接利用面积公式【例题】如图,小明家的住房结构平面图,(单位:米),装修房子时,他打算将卧室以外的部分都铺上地砖.(1)若铺地砖的价格为80元/平方米,那么购买地砖需要花多少钱?(用代数式表示);解:卫生间面积=y(4x-x-2x)=xy,厨房面积=x(4y-2y)=2xy,客厅面积=2x4y=8xy,∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy,∴铺地砖的花费为880xy元;(2)已知房屋的高度为3米,现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸,那么需要多少平方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)?(用代数式表示);解:卧室的壁纸=(2y+2y+2x+2x)×3=(12x+12y)平方米,客厅的壁纸=2(2x+4y)×3=(12x+24y)平方米,∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=(24x+36y)平方米;(3)若x=4,y=5,且每平方米地砖的价格是90元,每平方米壁纸的价格是15元,那么,在这两项装修中,小明共要花费多少钱?(各种小的损耗不计).解:当x=4,y=5时,地砖需要花费:90×11×4×5=19800(元),壁纸需要花费:(24×4+36×5)×15=4140(元),∴小明共花费19800+4140=23。

初中数学专项练习题:代数式(一)(Word版,含答案)

初中数学专项练习题:代数式(一)(Word版,含答案)

初中数学专项练习题:代数式(一)姓名:__________ 班级:__________学号:__________ 一、单选题1.定义新运算:a⊙b={a−1(a≤b)−ab(a>b且b≠0),则函数y=3⊙x的图象可能是()A. B. C. D.2.如图是一根起点为1的数轴,现有同学将它弯折,弯折后虚线上第一行的数是1,第二行的数是13,第三行的数是43,…,依此规律,第五行的数是()A. 183B. 157C. 133D. 913.已知a、b、c满足3a+2b−4c=6,2a+b−3c=1,若a、b、c都为非负数,设y=3a+b−2c,求y的取值范围()A. y≥−3B. y≥3C. 3≤y≤24D. y≥04.如图,用棋子摆出一组三角形,按此规律推断:当三角形每边有n枚棋子时,每个三角形棋子总数为S,该三角形的棋子总数S与n的关系是()A. S=3n−2B. S=3n−3C. S=2n−2D. S=2n−35.如图,将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是()A.n−14B. n 4C. n 2D. 12n6.用一排6盏灯的亮与不亮来表示数,已知如图分别表示了数1~5,则●O O●●O 表示的数是( )A. 23B. 24C. 25D. 267.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k 棵树种植在点P k (x k , y k)处,其中x 1=1,y 1=2,当k≥2时,x k =x k ﹣1+1﹣5([k−15]﹣[k−25]),y k =y k ﹣1+[k−15]﹣[k−25],[a]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2017棵树种植点的坐标为( ) A. (5,2017) B. (6,2016) C. (1,404) D. (2,404)8.定义一种变换f :对于一个由有限个数组成的序列品,将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数,可得到一个新序列S ,例如序列S :(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S 1:(2,2,1,2,2),若某一序列S 0 , 经变换得到新序列S 1 , 由序列S 1继续进行变换得到S 2 , 最终得到序列S n-1;(n≥2)与序列S n 相同,则下面的序列可作为S n 的是( )A. (1,2,1,2,2)B. (2,2,2,3,3)C. (1,1,2,2,3)D. (3,2,3,3,2) 9.若x =2时,代数式ax 4+bx 2+5的值是3,则当x =﹣2时,代数式ax 4+bx 2+7的值为( ) A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 710.对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为 〈x 〉 ,即:当n 为非负整数时,如果 n −12≤x <n +12 ,则 〈x 〉=n .反之,当n 为非负整数时,如果 〈x 〉=n 时,则 n −12≤x <n +12 ,如 〈0〉=〈0.48〉=0 , 〈0.64〉=〈1.493〉=1 , 〈2〉=2 , 〈3.5〉=〈4.12〉=4 ,…若关于x 的不等式组 {2x +1≥−3x −〈a〉<0 的整数解恰有3个,则a 的范围()A. 1.5≤a <2.5B. 0.5<a≤1.5C. 1.5<a≤2.5D. 0.5≤a <1.5二、填空题11.如图,分别过点P i (i ,0)(i=1、2、…、n )作x 轴的垂线,交 y =12x 2 的图象于点A i , 交直线 y =−12x 于点B i . 则 1A1B 1+1A2B 2+...+1An B n=________.12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2 ,作正方形A2B2C2C1··按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为________.13.利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图1中的第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号即为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.若想在图2中表示4班学生的识别图案,请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的________(只填序号)涂成黑色.14.一列方程如下排列:x 4+x−12=1的解是x=2,x 6+x−22=1的解是x=3,x 8+x−32=1的解是x=4.……根据观察所得到的规律,请你写出其中解是x=2019的方程是________.15.有一列按规律排列的代数式:b,2b﹣a,3b﹣2a,4b﹣3a,5b﹣4a,…,相邻两个代数式的差都是同一个整式,若第4个代数式的值为8,则前7个代数式的和的值为________.三、计算题16.已知|m|=4,|n|=6,且|m+n|=m+n,求m−n的值.17.观察下列有规律的数:12,16,112,120,130,142…根据规律可知(1)第7个数是________,第n个数是________(n为正整数);(2)1132是第________个数;(3)计算12+16+112+120+130+142+...+12016×2017.四、解答题18.【阅读理解】我们知道1+2+3+…+n= n(n+1)2,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;第n行n个圆圈中数的和为,即n2 ,这样,该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈,所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.(1)【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2 所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=________,因此12+22+32+…+n2=________。

初中数学代数式求值精选练习题及答案

初中数学代数式求值精选练习题及答案

初中数学代数式求值精选练习题及答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6,求代数式a+11b-12c的值;2、已知2m6+ m4= 3,求m的值;3、已知x2 −3x−27=0,求代数式1(x+4)2+(x+4)2的值;4、已知x,y,z为正数,且xy=28,yz=48,xz=84,求代数式x+2y+3z值;5、已知a= 2b−3,求代数式6ab+3a(2-3b)+3a+7的值;6、已知m a=2,m a+b=14,求代数式√m a + m b的值;7、已知x,y,z为整数,若x+y+z=3,x2+ y2+z2=5,求代数式x3+y3+ z3-10的值;8、已知m2-n2=12,(m+n)2= 16,求代数式8mn+9的值;9、已知x=√2+√3,求代数式x2−2√3x-4的值;10、已知m +n =-5,求代数式m2- 10n- n2的值。

参考答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6,求代数式a+11b-12c的值;解:已知3a-b+2c=7将上式变换一下,得b=3a+2c-7---------------①将①代入5a+4b-3c=6,得5a+4(3a+2c-7)-3c =6整理,得17a+5c=34---------------②代数式a+11b-12c将①代入=a+11(3a+2c-7)-12c=34a+10c-77=2(17a+5c)-77将②代入=2×34-77=-92、已知2m6+ m4= 3,求m的值;解:2m6+ m4= 32(m2)3+ (m2)2= 3令m2=t,原式则为2t3 + t2 =32t3 + t2 -3 =02t3 + t2 -2-1 =0(2t3 - 2)+(t2 -1)=02(t3 -1)+(t2 -1)=02(t-1)(t2 +t+1)+(t+1)(t-1)=0 (t-1)〔2(t2 +t+1)+(t+1)〕=0(t-1)(2t2 +3t+3)=0因为2t2 +3t+3 =2(t+34)2+ 158>0所以2t2 +3t+3≠0故:只有t-1=0即t=1又m2=t所以m2=1,得m=±1故:m的值为±13、已知x2 −3x−27=0,求代数式1(x+4)2+(x+4)2解:x2 −3x−27=0x2 −3x−27−1= -1x2 −3x−28= -1(x+4)(x-7)= -1等号两边同时除以(x+4),得X -7= −1x+4等号两边同时乘以-1,得7-x = 1x+4-----------------①代数式1(x+4)2+(x+4)2=(1x+4)2+2×1x+4×(x+4)+(x+4)2-2=〔1x+4+(x+4)〕2-2将①带入,用7-x替换1x+4=〔(7−x)+(x+4)〕2-2 =(11)2-2=1094、已知x,y,z为正数,且xy=28,yz=48,xz=84,求代数式x+2y+3z值;解:xy=28-------------------①yz=48-------------------②xz=84-------------------③三个等式相乘,得(xyz)2= 28*48*84=(4*7)*(4*12)*(7*12)(xyz)2=(4∗7∗12)2因为x,y,z为正数所以xyz =4∗7∗12 -----④④÷①,得:z=12④÷②,得:x=7④÷③,得:y=4代数式x+2y+3z将x=7,y=4,z=12代入=7+2*4+3*12=515、已知a= 2b−3,求代数式6ab+3a(2-3b)+3a+7的值;解:a= 2b−3等式两边同时乘以b-3,得ab-3a=2上式变换一下,得ab=3a+2--------------①代数式6ab+3a(2-3b)+3a+7=6ab+6a-9ab+3a+7=-3ab+9a+7将①代入=-3(3a+2)+9a+7=-9a-6+9a+7=16、已知m a=2,m a+b=14,求代数式√m a + m b的值;解:m a+b=14m a×m b=14已知m a=2--------------①即:2 ×m b=14m b= 7-------------②代数式√m a + m b将①②代入=√2+7=37、已知x,y,z为整数,若x+y+z=3,x2+ y2+z2=5,求代数式x3+y3+ z3-10的值;解:因为x,y,z为整数且x2+ y2+z2=5若其中一个数为±3,它的平方为9,显然大于5所以:x,y,z只能取±2,±1, 0 -------------------①(A)设x= -2,因为x+y+z=3,所以y+z=5,这时y或z必定有一个取±3或±4或±5,不符合①,所以舍去;(B)设x= 2因为x+y+z=3,所以y+z=1即:y=1-z--------------------------②又x2+ y2+z2=5,所以y2+z2=1-------③将②代入③(1−z)2+z2=12z2-2z=0解得:z=0,或z=1对应的y=1或0整理得:{x=2y=0x=1或{x=2y=1z=0求代数式(x3+y3+ z3)-10=(23+03+ 13)-10=-1(C)设x= -1因为x+y+z=3,所以y+z=4,因为x,y,z只能取±2,±1, 0所以,这时只能是:y=z=2整理得:{x=−1 y=2 x=2求代数式(x3+y3+ z3)-10=(−13+23+ 23)-10=5(D)设x= 1因为x+y+z=3,所以y+z=2,即y=2- z又x2+ y2+z2=5,所以y2+z2=4将y=2- z代入(2−z)2+z2=4化简,得2z2-4z=0解得:z=0,或z=2对应y=2或y=0整理得:{x=1y=0x=2或{x=1y=2z=0求代数式(x3+y3+ z3)-10=(13+23+ 03)-10= -1(E)设x= 0因为x+y+z=3,所以y+z=3,即y=3- z又x2+ y2+z2=5,所以y2+z2=5将y=3- z代入(3−z)2+z2=5化简,得2z2-6z+4=0,即z2-3z+2=0即(z-2)(z-1)=0解得:z=2或z=1对应:y=1或y=2整理得:{x=0y=2x=1或{x=0y=1z=2求代数式(x3+y3+ z3)-10=(03+23+ 13)-10= -18、已知m2-n2=12,(m+n)2= 16,求代数式8mn+9的值;解:m2-n2=12(m +n)(m -n)=12两边同时平方,得(m + n)2(m−n)2=144将(m+n)2= 16代入16*(m−n)2=144(m−n)2=9等号左边展开:m2-2mn + n2=9------------①又(m+n)2= 16等号左边展开:m2+2mn + n2=16-----------②②-①,得4mn=7代数式8mn+9=2*4mn+9=2*7+9=239、已知x=√2+√3,求代数式x2−2√3x-4的值;解:x=√2+√3x= √2−√3(√2+√3)(√2−√3)= √2−√32−3=√2−√3−1=√3-√2--------------①x2 = (√3 − √2)2 =3+2-2√6=5-2√6---------------------②代数式x2−2√3x−4将①②代入=(5-2√6)-2√3(√3-√2)+4=5-2√6-6+2√6+4=310、已知m +n =-5,求代数式m2- 10n- n2的值。

初中数学《代数式求值》练习及答案

初中数学《代数式求值》练习及答案

初中《代数式求值》精选练习题及答案根据已知,求代数式的值:,求代数式(x+1)(x-1)的值;1、已知:x=3+2、已知2+1=x,求代数式1001-1000的值;3、已知m=349+356+364,求代数式m-12的值;4、已知2=21+2-1,求代数式2024+−2024的值;5、已知t≠0,且1-t=1,求代数式3+22+3003的值;6、已知92+30x+23=0,求代数式(3x+4)2+1(3x+4)2的值;7、已知2-13m=n,2-13n=m,求代数式2+2+1的值;8、已知2t+2=3,求代数式6-24的值;9、已知32+5m-11=0,求代数式(4m+7)(2m-5)+m(m+21)+3的值;10、已知x+3=2,求代数式42-〔6x-(5x-8)-2〕+3x-〔5x-2(2x-1)〕的值。

参考答案1、已知:x=3+,求代数式(x+1)(x-1)的值;解:已知x=3+=3+那么2=2=163----------①代数式(x+1)(x-1)=2-1将①代入=163-1=1332、已知2+1=x,求代数式1001-1000的值;解:已知2+1=x变换一下,得2-x=-1----------①再变换,得2=x-1------------②又3=2·x将②代入3=(x-1)·x=2-x将①代入故:3=-1------------③代数式1001-1000=999+2-999+1=999·2-999·x=999(2-x)将①代入=999·(-1)=-999=-(3)333将③代入=-(−1)333=-(-1)=13、已知m =349+356+364,求代数式m -12的值;解:m =349+356+364m=(37)2+3738+(38)2-------------------①将①等号两边同时取分母为1,得1等号右边分子分母同时乘以3837,得11=)3(33837=8−738−37=138−37等号两边同时取倒数1=38-37故:12=(37)2-23738+(38)2-----------②由①-②,得m -12=33738=337·2=6374、已知2=21+2-1,求代数式2024+−2024的值;解:已知2=21+2-1变换一下,得2+1=21+2等号两边同时平方,得4+22+1=2(1+2)4+22+1=2+22化简,得4=1代数式2024+−2024=4×506+4×(−506)=(a4)506+(a4)−506将4=1代入=1506+1−506=1+1=25、已知t≠0,且1-t=1,求代数式3+22+3003的值;解:已知t≠01-t=1等号两边同时乘以t,得1-2=t变换一下,得2=1-t---------------------①代数式3+22+3003=2·t+22+3003将①待入=(1-t)·t+2(1-t)+3003=t-2+2-2t+3003再将①待入=t-(1-t)+2-2t+3003=t-1+t+2-2t+3003=(t+t-2t)+(-1+2+3003)=30046、已知92+30x+23=0,求代数式(3x+4)2+1(3x+4)2的值;解:设3x+4=t则x=13(t-4)---------------①已知92+30x+23=0将①代入9−4)2+30×13(t−4)+23=0(t−4)2+10(t-4)+23=02-8t+16+10t-40+23=02+2t-1=0等号两边同时除以t,得t+2-1=0变化一下,得1-t=2等号两边同时平方,得12-2+2=4整理,得12+2=6因为3x+4=t故:(3x+4)2+1(3x+4)2=67、已知2-13m=n,2-13n=m,求代数式2+2+1的值;解:2-13m=n,2-13n=m则变换一下,得2=13m+n----------------①2=m+13n----------------②①-②,得2-2=12(m-n)(m+n)(m-n)=12(m-n)(m+n)(m-n)-12(m-n)=0(m-n)〔(m+n)-12〕=0则有:m-n=0,或(m+n)-12=0即:m=n或m+n=12(1)当m=n时已知2=13m+n2=13m+m=14m解得m=0,或m=14第一种情况:m=n=0代数式2+2+1将m=n=0代入=1=1第二种情况:m=n=14代数式2+2+1将m=n=0代入=142+142+1=393(2)当m+n=12时①+②,得2+2=14(m+n)=14×12代数式2+2+1=14×12+1=(13+1)(13−1)+1=132−1+1=138、已知2t+2=3,求代数式6-24的值;解:2t+2=3t=3−22所以:2=5−264----------------①①两边同时平方,得4=49−20616------------------------②代数式6-24=4(2-2)将①,②代入=49−206(-2)=−3×49+(−206)×(−26)+(606−986)64=93−386649、已知32+5m-11=0,求代数式(4m+7)(2m-5)+m(m+21)+3的值;解:32+5m-11=0变换一下,得32+5m=11------------①代数式(4m+7)(2m-5)+m(m+21)+3=82-20m+14m-35+2+21m+3=92+15m-32=3(32+5m)-32将①代入=3×11-32=110、已知x+3=2,求代数式42-〔6x-(5x-8)-2〕+3x-〔5x-2(2x-1)〕的值。

初中数学代数式求值经典练习题及答案

初中数学代数式求值经典练习题及答案

初中数学代数式求值经典练习题及答案根据已知,求下列代数式的值。

,求代数式x3的值;1、已知已知x>0,且x2=10+2√214的值;2、已知x2 +4x2= 5 ,xy=1,求代数式xx3、已知2x+1·3x= 24,2x·3x+1= 54,求代数式√(x+y)xx的值;4、已知x2= x+1,x2= y+1,且x≠y,求求代数式√x5+x5+5的值;= 4 ,求代数式x7−14x5+x3的值;5、已知x + 1x的的值;6、已知x2= √234x +1 ,求代数式x2 + 1x27、已知(x+y)3-2(x+y)2-3xy(x+y) +3xy +2(x+y) -1= 0,求代数式x+y的值;8、已知13x·9x= 4 ,求代数式1x+ 1x的值;9、已知(x2+2x)(x+y)=60,且x2 +3x+y=19,求代数式 x-y 的值;10、已知x2+2x+4=0,求代数式x4 +1的值。

参考答案1、已知已知x>0,且x2=10+2√214,求代数式x3的值。

解:x2=10+2√214x2=7 +2√21+34x2=(√7)2+ 2√21+ (√3)222x2=(√7 + √32)2因为x>0,所以 x = √7 + √32x3=x2·x= 10+2√214·√7 + √32x3= 10√7 + 10√3 + 14√3 + 6√78x3= 16√7 + 24√38x3= 2√7 +3√3故代数式x3的值是:2√7 +3√3。

2、已知x2 +4x2= 5 ,xy=1,求代数式xx的值。

解:x2 +4x2= 5可将5写为:5×1,所以上式为x2 +4x2= 5 ×1又xy=1,将式中的1用xy代替,则有x2 +4x2= 5xyx2-5xy+ 4x2=0等式两边同时除以x2,得(xy )2-5·xx+ 4 =0(xx -4)(xx-1)=0当xx -4=0 时,xx= 4当xx -1=0 时,xx= 1故代数式x3的值是:4或1。

人教版初中数学代数式经典测试题及答案

人教版初中数学代数式经典测试题及答案

人教版初中数学代数式经典测试题及答案一、选择题1.下列说法正确的是()A .若 A 、B 表示两个不同的整式,则A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷=C .若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=( )A .7500B .10000C .12500D .2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解:101+103+10 5+107+…+195+197+199=22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1002﹣502,=10000﹣2500,=7500,故选A .【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.3.下列计算正确的是( )A .235x x x +=B .236x x x =C .633x x x ÷=D .()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并,故该选项错误;B. 235x x x = ,故该选项错误;C. 633x x x ÷=,计算正确,故该选项符合题意;D. ()236x x =,故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算,熟练掌握运算法则是解决此题的关键.4.下列运算错误的是( )A .()326m m =B .109a a a ÷=C .358⋅=x x xD .437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【详解】A 、(m 2)3=m 6,正确;B 、a 10÷a 9=a ,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误;故选:D.【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.5.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A.0 B.23C.﹣23D.﹣32【答案】C【解析】试题解析:(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,∴2+3m=0,解得,m=23 ,故选C.6.下列命题正确的个数有()①若 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值等于 10;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是菱形;④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定即可一一判断;【详解】①错误.x2+kx+25是一个完全平方式,则 k 的值等于±10 ②正确.一组对边平行,一组对角相等,可以推出两组对角分别相等,即可判断是平行四边形;③错误.顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是平行四边形;④正确.黄金分割比的值为≈0.618;故选C.【点睛】本题考查完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.7.下列运算正确的是()A.x3+x5=x8 B.(y+1)(y-1)=y2-1 C.a10÷a2=a5 D.(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5,无法计算,故此选项错误;B、(y+1)(y-1)=y2-1,正确;C、a10÷a2=a8,故此选项错误;D、(-a2b)3=-a6b3,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.8.计算的值等于()A.1 B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】原式===.故选C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.9.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是()A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值.【详解】解:根据勾股定理可得a2+b2=9,四个直角三角形的面积是:12ab×4=9﹣1=8,即:ab=4.故选A.考点:勾股定理.10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.178【答案】B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.11.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是()A .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2C .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D .a (a ﹣b )=a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积:a 2﹣b 2,图2阴影部分面积:(a +b )(a ﹣b ),由此验证了等式(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2,故选:A .【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.下列计算正确的是( )A .2571a a a -÷=B .()222a b a b +=+C .2222+=D .()235a a =【答案】A【解析】 分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A 、2571a a a -÷=,正确; B 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;C 、2,无法计算,故此选项错误;D 、(a 3)2=a 6,故此选项错误;故选:A .点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.13.一家健身俱乐部收费标准为180元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:例如,购买A 类会员年卡,一年内健身20次,消费1500100203500+⨯=元,若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间,则最省钱的方式为( )A .购买A 类会员年卡B .购买B 类会员年卡C .购买C 类会员年卡D .不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次,分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费,然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解:设一年内在该健身俱乐部健身x 次,由题意可知:50≤x≤60则购买A 类会员年卡,需要消费(1500+100x )元;购买B 类会员年卡,需要消费(3000+60x )元;购买C 类会员年卡,需要消费(4000+40x )元;不购买会员卡年卡,需要消费180x 元;当x=50时,购买A 类会员年卡,需要消费1500+100×50=6500元;购买B 类会员年卡,需要消费3000+60×50=6000元;购买C 类会员年卡,需要消费4000+40×50=6000;不购买会员卡年卡,需要消费180×50=9000元;6000<6500<9000当x=60时,购买A 类会员年卡,需要消费1500+100×60=7500元;购买B 类会员年卡,需要消费3000+60×60=6600元;购买C 类会员年卡,需要消费4000+40×60=6400;不购买会员卡年卡,需要消费180×60=10800元;6400<6600<7500<10800综上所述:最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C .【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义,掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.14.下列运算正确的是A .32a a 6÷=B .()224ab ab =C .()()22a b a b a b +-=-D .()222a b a b +=+【解析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式,完全平方公式逐一计算作出判断:A 、322a a 2a ÷=,故选项错误;B 、()2224ab a b =,故选项错误;C 、选项正确;D 、()222a b a 2ab b +=++,故选项错误.故选C .15.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .222()ab a b =C .()325a a =D .224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答.【详解】解:A. 235a a a ⋅=,故A 错误;B. 222()ab a b =,正确;C. ()326a a =,故C 错误;D. 2222a a a +=,故D 错误.故答案为B .【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则,掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.16.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A ,B 的面积之和为( )A .7B .12C .13D .25【答案】C【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,根据图形列式整理得a2+b2−2ab=1,2ab =12,求出a2+b2即可.【详解】解:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得:a2−b2−2(a−b)b=1,即a2+b2−2ab=1,由图乙得:(a+b)2−a2−b2=12,即2ab=12,所以a2+b2=13,即正方形A,B的面积之和为13,故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是根据图形列出算式.17.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中菱形的个数为()A.42 B.43 C.56 D.57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数.【详解】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B.【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.18.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形有6颗棋子,第③个图形有15颗棋子,第④个图中有28颗棋子,…,则第6个图形中棋子的颗数为( )A .63B .64C .65D .66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律,从而利用规律解题.【详解】解:∵通过观察可以发现:第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-;第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-;第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-;第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-;第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.19.计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A .45 B .1625 C .1 D .-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【详解】原式=1.252017×(45)2017×(45)2 =(1.25×45)2012×(45)2 =1625. 故选B .【点睛】本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.20.已知a +b +c =1,22223+-+=a b c c ,则ab 的值为( ).A .1B .-1C .2D .-2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ,将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ,然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B .【点睛】本题考查完全平方公式的应用,根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.。

初中数学代数式经典测试题及解析

初中数学代数式经典测试题及解析

6.下列运算正确的是 ( )
A. a2 a3 a6
B. a6 a3 a2
C. 2a2 2a2
D. a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算,最 后进一步判断即可. 【详解】
A: a2 a3 a5 ,计算错误;
18.如图,从边长为( a 4 )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为( a 1 )cm 的正方形 ( a 0 ),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
A. (2a2 5a)cm2
B. (3a 15)cm2
C. (6a 9)cm2
D. (6a 15)cm2
【答案】D
-b2
=
2
ab
,
故选:B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类 项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
14.下列运算中正确的是( )
A. 2a 3a 5a2 C. 2a2 3a3 6a6
B. (2a b)2 4a2 b2
D. 2a b2a b 4a2 b2
12.下列计算正确的是( )
A. a2
a5
1 a7
C. 2 2 2 2
B. a b2 a2 b2
D. a3 2 a5
【答案】A
【解析】
分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得
出答案.
详解:A、 a2
a5
1 a7
,正确;
B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;

初中数学代数式求值专题训练及答案

初中数学代数式求值专题训练及答案

初中数学代数式求值专题训练及答案1、若2x+3y+z=1,2x+y+3z=3,求代数式 x+2y 的值。

2、已知:2023(1+3x)= 1,求代数式 7+6x 的值。

3、已知 a a= 3243,求代数式√a2+√a3+√a4的值。

4、若x2 + xy +y2 = 2xy +y2 = 3,求代数式(x+1)(y-2) + 3的值。

5、已知(x+13)2= 2023,求代数式(x -27)(x+53)的值。

6、已知x +2y=12,求代数式x2 - 4y2 + 48y的值。

7、已知x2 -3x +1=0,求代数式x2 + 1a2的值。

8、已知x2 -4x +1=0,求代数式x4 - 56x+ 2024的值。

9、已知x+ 1a =3,y+ 1a=1,z+ 1a==3,求代数式x yz的值。

10、已知x4 +x2 +1=0,求代数式x3 +1的值。

11、已知x=1,求代数式(x+2)(2x+1)-x2 +6的值。

12、若x>y>0,x2 + y2 =5xy,求代数式a2−a2aa的值。

13、已知2x2 +10=(x+2)(x+3),求代数式3x+6的值。

14、已知x=√8−2√15,求代数式x+1a的值。

15、已知x=2,求代数式7x2+(2x+3)(x-2)+12的值。

参考答案1、若2x+3y+z=1,2x+y+3z=3,求代数式x+2y的值解:因为2x+3y+z=1-- ----① 2x+y+3z=3-------②①+②,得4x+4y+4z=4即:x+y+z=1-----------③①-③,得x+2y=0故:代数式x+2y的值是02、已知:2023(1+3x)= 1,求代数式7+6x的值。

因为,要使得2023(1+3x)= 1成立,所以1+3x=0,即:x= - 13所以:7+3x =7 + 6×(- 13) =5故:代数式7+6x的值是53、已知 a a= 3243,求代数式√a2+√a3+√a4的值。

初中数学代数式专项训练

初中数学代数式专项训练

初中数学代数式专项训练一、选择题1.已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项,则m n +为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解:Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项, n 2∴=,m 11-=,n 2∴=,m 2=.则m n 4+=.故选D .【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.2.下列运算正确的是( )A .21ab ab -=B 3=±C .222()a b a b -=-D .326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解:A 项,2ab ab ab -=,故A 项错误;B 3=,故B 项错误;C 项,222()2a b a ab b -=-+,故C 项错误;D 项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查:(1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负.(2)完全平方公式:222()2a b a ab b +=++,222()2a b a ab b -=-+.3.下列运算正确的是( )A.3a3+a3=4a6B.(a+b)2=a2+b2C.5a﹣3a=2a D.(﹣a)2•a3=﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可.【详解】A.3a3+a3=4a3,故A错误;B.(a+b)2=a2+b2+2ab,故B错误;C.5a﹣3a=2a,故C正确;D.(﹣a)2•a3=a5,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键.4.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第1个图形中面积为1的正方形有9个,第2个图形中面积为1的正方形有14个,……,按此规律,则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个()A.400 B.401 C.402 D.403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形,第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形,…由此得出第n个图形有9+5×(n-1)=5n+4个边长为1的小正方形,由此求得答案即可.【详解】解:第1个图形边长为1的小正方形有9个,第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个,第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个,…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n-1)=5n+4个,当5n+4=2019时,解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个.故选:D.此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.5.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )A .12B .14C .16D .18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);……∴第n 个图案中有三角形个数为:2(n+1)∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.6.如图1所示,有一张长方形纸片,将其沿线剪开,正好可以剪成完全相同的8个长为a ,宽为b 的小长方形,用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形,则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为( )A .2()a b -B .29bC .29aD .22a b -【答案】B【分析】根据图1可得出35a b =,即53a b =,图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为2(2)a b +,阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详解】解:由图可知,图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为:22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =,即53a b = ∴阴影部分的面积为:222(2)()39b b a b -=-= 故选:B .【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式,根据图1得出a ,b 的关系是解此题的关键.7.如果长方形的长为2(421)a a -+,宽为(21)a +,那么这个长方形的面积为( ) A .228421a a a -++B .328421a a a +--C .381a -D .381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽,然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解:根据题意,得:S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1,故选:D .【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握其运算方法:()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键.8.已知a +b +c =1,22223+-+=a b c c ,则ab 的值为( ).A .1B .-1C .2D .-2【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ,将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ,然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B .【点睛】本题考查完全平方公式的应用,根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.9.在长方形内,若两张边长分别为和()的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积和为,则关于,的大小关系表述正确的是( )A .B .C .D .无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出,,利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =(AB-a )·a+(CD-b )(AD-a )=(AB-a )·a+(AD-a )(AB-b )=(AB-a )(AD-b )+(CD-b )(AD-a )=(AB-a )(AD-b )+(AB-b )(AD-a ) ∴-=(AB-a )(AD-b )+(AB-b )(AD-a )-(AB-a )·a-(AD-a )(AB-b )=(AB-a )(AD-a-b)∵AD <a+b , ∴-<0, 故选A.此题主要考查此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知整式的乘法法则.10.5. 某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A .(-10%)(+15%)万元B .(1-10%)(1+15%)万元C .(-10%+15%)万元D .(1-10%+15%)万元【答案】B【解析】列代数式.据3月份的产值是a 万元,用a 把4月份的产值表示出来a (1-10%),从而得出5月份产值列出式子a 1-10%)(1+15%).故选B .11.下列运算中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B .333()ab a b =C .33(2)6a a =D .239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x 2•x 3=x 5,故选项A 不合题意;(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3−2=19,故选项D 不合题意. 故选:B .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.12.下列运算中正确的是( )A .2235a a a +=B .222(2)4a b a b +=+C .236236a a a ⋅=D .()()22224a b a b a b -+=-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则,分别进行计算,即可求出答案.【详解】A 、2a+3a=5a ,故本选项错误;B 、(2a+b )2=4a 2+4ab+b 2,故本选项错误;C 、2a 2•3a 3=6a 5,故本选项错误;D 、(2a-b )(2a+b )=4a 2-b 2,故本选项正确.故选D .【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.13.下列运算正确的是( )A .2352x x x +=B .()-=g 23524x x xC .()222x y x y +=-D .3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项,不能合并,B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可,C 运用了完全平方公式.【详解】A 、应为x 2+x 3=(1+x )x 2;B 、(-2x )2•x 3=4x 5,正确;C 、应为(x+y )2= x 2+2xy+y 2;D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1.故选:B .【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,单项式除单项式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.14.已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项,则常数a 的值是( )A .-1B .1C .2D .-2【答案】C【解析】分析:先计算(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1),然后将含x 2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a 的值.详解:(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1)=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+(2﹣a )x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0,∴a =2.故选C .点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.15.已知112x y+=,则23xy x y xy +-的值为( ) A .12 B .2 C .12- D .2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=,再将其整体代入所求式子求值即可得解.【详解】 解:∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy ===-+---. 故选:D【点睛】本题考查了分式的化简求值,此题涉及到的是整体代入法,能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键.16.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形有6颗棋子,第③个图形有15颗棋子,第④个图中有28颗棋子,…,则第6个图形中棋子的颗数为( )A .63B .64C .65D .66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律,从而利用规律解题.【详解】解:∵通过观察可以发现:第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-;第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-;第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-;第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-;L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.17.下列计算正确的是()A .4482a a a +=B .236a a a •=C .4312()a a =D .623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断,即可求解.【详解】A 、4442a a a +=,故错误;B 、235a a a •=,故错误;C 、4312()a a =,正确;D、624÷=,故错误;a a a故答案为:C.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.18.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,,…,,下边三角形的数字规律为:1+2,,…,,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.19.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,解得:n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.20.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.178【答案】B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.。

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代数式专项复习
一、知识储备
1. 代数式的定义
2. 单项式的定义、构成和注意事项
3. 多项式的定义、构成和注意事项
4. 求代数式的值的三种题型
5. 整式的定义
6. 同类项的定义
7. 去括号法则
8... 整式的运算法则(加减乘除乘方与混合运算)....................
9. 因式分解的定义和性质
10. 因式分解的常用方法
11. 公因式的定义
12. 因式分解的具体步骤
13. 因式分解的具体要求:幂大中正前,降整整畸形
14. 分式的定义和限制条件
15. 分式的基本性质
16. 分式的约分、通分和使用条件
17. 最简分式的定义
18.... 分式的运算法则(加减乘除乘方..............与混合运算.....).
19. 二次根式的定义和性质
20. 最简二次根式的定义
21. 化简最简二次根式的步骤
22. 同类二次根式的定义
23. 二次根式的基本性质
24.... 二次根式的运算法则(加减乘除乘方与混合运算)......................
二、经典例题
1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内:
221ab ,b a ,31,2x x +,23312-+-n mn n m ,32-x ,y x +1,3122-+x
x ,x x x ++12 单项式{ ...}
多项式{ ...}
二次式{ ...}
整式{ ...}
分式{ ...}
2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式,求222n mn m +-的值。

3. 已知当2=x 时,代数式23+-bx ax 的值是-1,则当2-=x 时,这个代数式的值是( )
4. 化简:
(1)()()()()22223225x y y x y x y x -----+-,其中x =1,y =4
3; (2)()()[]a b ab a b ab 2125323---+- ,其中52=+b a ,3-=ab
5. 试比较多项式的值的大小:1252--x x 与2352+-x x
6. 任意写出一个三位数,然后把这个三位数的百位数字和个位数字交换位置,得到另一个三位数,求证:这两个三位数的差总能被99整除。

7. 计算:(1)()=⋅÷326x
x x (2)()=÷⋅3412x x x 8. 计算:(1)()()22245-25.0-⨯⨯ (2)()3913
2125.0-⨯ 9. 计算:(1)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅-523229432y x xy (2)b a abc c ab 23
2232123121-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ (3)()4222222141-b a b ab ab --⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ (4)()()[]()2
23224224221-y y x xy y x -⋅---⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10.已知多项式乘积()()
q x x q px x +-++322的结果中不含2x 和3x 项,求p,q 的值。

11.★已知多项式n x mx x +++111323能被56132+-x x 整除,求m,n 的值。

12.已知322=+x x ,则()()
()x x x x x -++-+14122的值为 13.公式法计算:(1)2
212⎪⎭⎫ ⎝
⎛--z y x (2)()()a c b c b a -+--22 14.已知()()212=---b a a a ,求代数式22
2b a ab +-的值 15.因式分解:(1)x y x --+224
1 (2)()()y x y y x x 43--- (3)()()
122222---a b a b a (4)()()652----y x y x (5)4
44y x + (6)3523--x x 16.已知3=-b a ,2=-c b ,求ca bc ab c b a ---++222的值。

17.。

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